Тепловое излучение твердых и жидких металлов

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Казанский национальный исследовательский 
технологический университет 
Д. В. Косенков, В. В. Сагадеев 
ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ  
МЕТАЛЛОВ 
Монография 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2024 

УДК 538.953 
ББК  31.31 
К71 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. В. А. Футин 
д-р техн. наук, проф. А. В. Дмитриев 
К71 
Косенков Д. В. 
Тепловое излучение твердых и жидких металлов : монография / Д. В. Косенков, В. В. Сагадеев; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. 
ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2024. – 96 с. 
ISBN 978-5-7882-3482-3 
Проанализированы полученные экспериментальные результаты определения нормальной интегральной и нормальной спектральной излучательной способности ряда металлов в твердом и жидком состоянии. Установлена единая 
обобщенная зависимость для расчета полусферических интегральных потоков 
теплового излучения жидких металлов в температурных интервалах, не охваченных опытом. 
Предназначена для преподавателей, научных работников, студентов и аспирантов технических высших учебных заведений, а также для технологов металлургических производств. 
Подготовлена на кафедре вакуумной техники электрофизических установок. 
УДК 538.953 
ББК  31.31 
ISBN 978-5-7882-3482-3 
© Косенков Д. В., Сагадеев В. В., 2024 
© Казанский национальный исследовательский 
технологический университет, 2024 
2

СОДЕРЖАНИЕ 
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ........................................................................ 
4 
ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................................................................................... 
5 
1. МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ
МЕТАЛЛОВ ...................................................................................................................................................................... 
7 
1.1. Оптические константы и излучательные характеристики веществ 
......................................... 
7 
1.2. Электромагнитная теория ........................................................................................................................... 
9 
1.3. Электронная теория 
.................................................................................................................................... 
11 
1.4. Квантовая теория 
......................................................................................................................................... 
15 
1.5. Энтропийное обобщение теплофизических свойств веществ 
................................................ 
16 
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ
СПОСОБНОСТИ МЕТАЛЛОВ ................................................................................................................................. 
18 
2.1. Экспериментальные методы исследования нормальной интегральной 
излучательной способности металлов 
........................................................................................................ 
18 
2.1.1. Радиационный метод ......................................................................................................................... 
18 
2.1.2. Калориметрический метод .............................................................................................................. 
21 
2.1.3. Нестационарный метод 
..................................................................................................................... 
21 
2.2. Экспериментальные методы исследования нормальной спектральной 
излучательной способности металлов 
........................................................................................................ 
23 
2.2.1. Метод Вина.............................................................................................................................................. 
24 
2.2.2. Метод оптических постоянных ...................................................................................................... 
25 
2.2.3. Метод прямого измерения 
............................................................................................................... 
27 
2.3. Экспериментальная установка для измерения излучательной способности 
твердых и жидких металлов 
............................................................................................................................ 
28 
2.3.1. Конструкция установки и измерительной ячейки ................................................................ 
28 
2.3.2. Методика проведения эксперимента ......................................................................................... 
34 
2.3.3. Конструкции радиометра для измерения нормальной спектральной 
излучательной способности ........................................................................................................................ 
37 
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ ИЗЛУЧАТЕЛЬНОЙ СПОСОБНОСТИ ТВЕРДЫХ И ЖИДКИХ
МЕТАЛЛОВ ................................................................................................................................................................... 
41 
3.1. Обсуждение результатов по нормальной интегральной излучательной 
способности ............................................................................................................................................................ 
44 
3.2. Обсуждение результатов по нормальной спектральной излучательной 
способности ............................................................................................................................................................ 
54 
4. ЭНТРОПИЙНОЕ ОБОБЩЕНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ 
........................... 
69 
4.1. Обобщение опытных данных по тепловому излучению жидких металлов 
...................... 
69 
4.2. Периодичность изменения масштабных потоков 
......................................................................... 
75 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................................................................................. 
85 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................................................................................... 
86 
3 

П Р И Н Я Т Ы Е  С О К Р А Щ Е Н И Я  И  У С Л О В Н Ы Е
О Б О З Н А Ч Е Н И Я  
ИС – излучательная способность 
n – показатель преломления 
χ – показатель поглощения 
μ – магнитная проницаемость среды 
γ – диэлектрическая проницаемость среды 
со – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме 
Iо – интенсивность равновесного излучения 
λ – длина волны 
σо – постоянная Стефана–Больцмана 
εth – интегральная полусферическая излучательная способность 
εtn – нормальная интегральная излучательная способность 
ελ – спектральная излучательная способность 
ελn – нормальная спектральная излучательная способность 
r – удельное электрическое сопротивление 
λt – коэффициент теплопроводности 
Т – температура реального тела (образца, расплава) 
R – универсальная газовая постоянная 
S – энтропия 
U – безразмерный относительный тепловой поток 
q – тепловой поток 
q1 – масштабный тепловой поток 
С1 и С2 – постоянные Планка 
АЧТ – абсолютно черное тело 
rλn – нормальная спектральная отражательная способность 
Тпл. – температура плавления 
Ткип. – температура кипения 
4 

В В Е Д Е Н И Е
Теплообмен излучением является основным фактором взаимодействия рабочих тел в теплонагруженных машинах и установках. Расчет такого вида теплообмена требует более точных и надежных знаний 
радиационных свойств используемых конструкционных материалов 
при температуре эксплуатации. Стоит отметить, что в настоящее время 
присутствует тенденция увеличения температурного диапазона технологических процессов, напрямую связанных с интенсификацией производства. 
Публичная информативная база данных по излучательным характеристикам веществ (в частности, металлам и их сплавам) недостаточно 
полна. Экспериментальные измерения излучательной способности конструкционных материалов и сплавов ограничены температурным и волновым диапазонами. Таким образом, необходимость исследования излучательных характеристик металлов в твердой и жидкой фазах состояния, которой посвящена настоящая монография, актуальна. 
Настоящее исследование проведено на базе научно-исследовательской лаборатории кафедры вакуумной техники электрофизических 
установок ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский 
технологический университет». 
Монография состоит из четырех глав, первая из которых посвящена теоретическим методам расчета интегральной и спектральной излучательной способности электромагнитной, электронной и квантовой 
теорий. Сделан вывод, что все эти методы в определенном коридоре 
доверительной вероятности позволяют прогнозировать поведение излучательной способности металлов. Также рассмотрено возможное 
применение энтропийного обобщения теплофизических свойств веществ на основе экспериментальных данных. 
Во второй главе монографии представлен подробный обзор методов экспериментального исследования излучательной способности 
металлов, описана созданная собственная экспериментальная установка, разработана методика проведения измерений и дан результат 
оценки неопределенности. 
В третьей главе представлены экспериментальные результаты измерения излучательной способности ряда металлов (получены значения нормальной интегральной излучательной способности 12 металлов 
и нормальной спектральной излучательной способности 9 металлов). 
5 

Проведен анализ температурных зависимостей нормальной интегральной и нормальной спектральной излучательной способности при плавлении. 
В четвертой главе приведено энтропийное обобщение по опытным данным пересчитанных полусферических интегральных потоков 
теплового излучения металлов. В результате применения новой методики уточнена периодичность потоков теплового излучения металлов, 
получена характерная картина распределения тепловых потоков металлов по группам в Периодической системе. 
6 

.  М Е Т О Д Ы  Т Е О Р Е Т И Ч Е С К О Г О  О П Р Е Д Е Л Е Н И Я  
И З Л У Ч А Т Е Л Ь Н О Й  С П О С О Б Н О С Т И  М Е Т А Л Л О В  
Расчет излучательных характеристик материалов на основе существующих развитых теоретических подходов дает возможность осуществлять прогнозирование свойств с определенной долей вероятности [1–5]. 
Тепловой поток излучения вещества в основном формируется 
в приповерхностном слое и имеет ряд взаимосвязанных между собой 
факторов, таких как химическая чистота образца, шероховатость плоскости излучения, тепловая неоднородность поля излучения и т. д. Если 
все эти факторы сведены до минимума, то теоретические расчеты дают 
возможность производить оценку излучения вещества в широком температурном и спектральном диапазонах – как количественно, так и качественно. 
Электромагнитная (классическая), электронная и квантовая теории спектральных и интегральных излучательных характеристик веществ достаточно подробно описаны в [1–5]. Далее представлен краткий обзор теоретических моделей, применяемых на современном этапе 
развития теплофизики. 
1 . 1 .  О п т и ч е с к и е  к о н с т а н т ы  и  и з л у ч а т е л ь н ы е  
х а р а к т е р и с т и к и  в е щ е с т в  
К первичным оптическим константам веществ относятся коэффициенты преломления и поглощения. Излучательные характеристики 
вещества: степень черноты (эмиссия), коэффициент отражения, поглощения и пропускания. 
Теоретические модели и многие экспериментальные методы 
нахождения излучательных характеристик веществ основаны на уравнениях Френеля [1–5]. Эти выражения получены для описания механизма взаимодействия электромагнитной волны и идеальной оптически 
гладкой поверхности (чистая поверхность с зеркальным отражением). 
7 

Уравнения Френеля связывают излучательные характеристики 
4𝑛𝑐𝑜𝑠𝛽
и оптические свойства поверхности веществ. Излучательная способность для параллельной и перпендикулярной составляющих и неполяризованного луча при излучении в среду с показателем преломления, равным единице (обычно воздух или вакуум) [1, 2], имеют вид 
 
 
𝜀𝜆∥(𝛽) =
(𝑛2+æ2)𝑐𝑜𝑠2𝛽+2𝑛𝑐𝑜𝑠𝛽+1, 
(1.1) 
4𝑛cos 𝛽
 
 
𝜀𝜆⏊(𝛽) =
𝑛2+æ2+2𝑛cos 𝛽+𝑐𝑜𝑠2𝛽, 
(1.2) 
𝜀𝜆∥(𝛽)+𝜀𝜆⏊(𝛽)
 
 
𝜀𝜆(𝛽) =
2
, 
(1.3) 
 
где β – угол между направлением луча и нормалью к поверхности. 
При излучении в нормальном направлении (β = 0°) из предыду4𝑛
4𝑛
щих выражений можно получить 
 
 
𝜀𝜆𝑛=
(𝑛+1)2+χ2. 
(1.4) 
𝑛2+χ2+2𝑛+1 =
 
Теоретическое и экспериментальное определение n и χ связано 
с большими трудностями [1–6]. Экспериментальные данные по n и χ немногочисленны. Большинство их получено при комнатной температуре 
и 𝜆 = 0,65 мкм. Спектральное излучение 𝜀𝜆  при заданном значении 
длины волны не позволяет находить n и χ [2, 5, 6]. Расчет по уравнению 
Крамерса–Кронинга помогает по опытным величинам 𝜀𝜆  вычислить n 
и χ, но при этом необходимо знание спектральной излучательной способности 𝜀𝜆 в широком интервале длин волн [7]. 
Возможность оценки максимальной величины χmax по 𝜀𝜆  рассмотрена в работе [8]. Исходя из выражения (1.4), показатель преломления 
равен 
2(1 + χ2)/𝜀𝜆. 
(1.5) 
 
𝑛= 2 −𝜀𝜆± √(2 −𝜀𝜆)2 −𝜀𝜆
 
Поскольку 𝑛 является действительной величиной, то должно выполняться неравенство 
 
2(1 + χ2) ≥0. 
(1.6) 
 
(2 −𝜀𝜆)2 −𝜀𝜆
8 

Из последнего соотношения можно получить верхнюю оценку 
показателя поглощения по значению спектральной излучательной способности 𝜀𝜆  
 
χ𝑚𝑎𝑥= √((2 −𝜀𝜆)/𝜀𝜆)2 −1. 
(1.7) 
 
Величина χ𝑚𝑎𝑥 для многих металлов оказалась хорошим приближением к действительным значениям χ в видимой и ближней инфракрасной области спектра [8]. 
1 . 2 .  Э л е к т р о м а г н и т н а я  т е о р и я  
Расчет излучательной способности вещества по классической 
электромагнитной теории основывается на уравнениях Максвелла, которые связывают влияние электрического и магнитного полей [1–5]. 
Решение уравнений Максвелла позволяет получить соотношения 
2, 
(1.8) 
(1.8) и (1.9), по которым оптические постоянные n и χ находятся через 
свойства среды: 
 
𝑛2 −χ2 = 𝜇𝛾𝑐0
𝜇𝜆𝐶0
 
 
𝑛χ =
4𝑛𝛽. 
(1.9) 
 
В инфракрасной области для металлов при больших длинах волн: 
 
 
𝑛= 𝜒= √30𝜆
𝑟. 
(1.10) 
 
Подставляя полученные значения n и χ в ранее представленные 
выражения для ελ, получаем формулу Друде 
 
 
𝜀𝜆𝑛= 0,365√𝑟/𝜆. 
(1.11) 
 
Уравнение Ашкинасса для интегральной излучательной способности в нормальном направлении εn получается из выражения 
 
9 

𝜋∫
𝜀𝜆𝑛𝐼0𝜆𝑑𝜆
∞
0
 
𝜀𝑡𝑛=
𝜎0𝑇4
. 
(1.12) 
 
При подстановке в него (1.11) получаем 
 
 
𝜀𝑡𝑛= 5,76√𝑟𝑇. 
(1.13) 
 
Уравнения (1.11) и (1.13) в дальнейшем были уточнены [1, 5]. 
Для вычисления 𝜀𝜆𝑛 и 𝜀𝑡𝑛 получены выражения Хагена–Рубенса и Фута 
соответственно: 
 
3/2
𝑟
𝑟
𝑟
, 
(1.14) 
 
𝜀𝜆𝑛 = 0,365√
𝜆−0,0687
𝜆 + 0,0091 (
𝜆)
 
 
𝜀𝑡𝑛= 5,78√𝑟𝑇−17,9𝑟𝑇= 44(𝑟𝑇)3/2. 
(1.15) 
 
В расчетах теплообмена излучением часто требуется знать интегральную полусферическую ИС εth [2]. Согласно выражению Девиссона 
и Уикса 
 
 
𝜀𝑡ℎ= 7,54√𝑟𝑇−63,5𝑟𝑇+ 673(𝑟𝑇)3 2
⁄ . 
(1.16) 
 
Шмид и Эккерт для величины εth получили два уравнения в различных интервалах 𝑟𝑇: 
 
 
𝜀𝑡ℎ= 7,51√𝑟𝑇−39,6𝑟𝑇;  0 < 𝑟𝑇< 0,002, 
(1.17) 
 
 
𝜀𝑡ℎ= 6,98√𝜌𝑟𝑇−29,6𝑟𝑇;  0,002 < 𝑟𝑇< 0,005. 
(1.18) 
 
Представленная выше теория воспроизводит опытные данные 
с определенной доверительной вероятностью. 
Возможности любой теории ограничиваются принятыми допущениями при выводах полученных соотношений. Неопределенность 
значений таких оптических констант, как показатели преломления и поглощения, существенно затрудняет определение излучательной способности вещества. В соответствии с [1], применение электромагнитной 
теории более допустимо при умеренных температурах и в дальней инфракрасной области. 
10