Роторный нагнетатель внешнего сжатия

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Казанский национальный исследовательский 
технологический университет 
А. М. Ибраев, М. С. Хамидуллин, С. В. Визгалов 
РОТОРНЫЙ НАГНЕТАТЕЛЬ
ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ 
Монография 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2023 

УДК 621.516 
ББК 31.76 
И15 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, доц. Г. Р. Мингалеева 
д-р техн. наук, проф. А. В. Щукин 
И15 
Ибраев А. М. 
Роторный нагнетатель внешнего сжатия : монография / А. М. Ибраев, 
М. С. Хамидуллин, С. В. Визгалов; Минобрнауки России, Казан. нац. 
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2023. – 236 с. 
ISBN 978-5-7882-3379-6 
Рассмотрены вопросы профилирования и анализ влияния различных типов 
кривых, очерчивающих профили роторов, на характеристики нагнетателей. Приведено описание математической модели нагнетателя, сравнение результатов численных экспериментов с экспериментальными данными реальных машин. 
Предназначена для магистров, изучающих дисциплины, связанные с исследованием и проектированием роторных нагнетателей внешнего сжатия, а также 
для специалистов проектных организаций, работающих в области компрессоростроения. 
Подготовлена на кафедре холодильной техники и технологии. 
УДК 621.516 
ББК 31.76 
ISBN 978-5-7882-3379-6 
© Ибраев А. М., Хамидуллин М. С., 
Визгалов С. В., 2023 
© Казанский национальный исследовательский 
технологический университет, 2023 
2 

С О Д Е Р Ж А Н И Е  
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 
................................................................................... 
5 
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................................................... 
7 
1. ОБЗОРНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ 
НАГНЕТАТЕЛЯМ ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ ..................................................................................... 
9 
1.1. Краткий обзор схем и конструкций роторных компрессоров .............................................. 
9 
1.2. Обзор работ по исследованию геометрии проточной части роторных компрессоров .... 
23 
2. ИССЛЕДОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ ПРОФИЛЕЙ РОТОРНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ 
ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ 
..................................................................................................................... 
39 
2.1. Задачи профилирования роторов и требования, предъявляемые к профилям 
.................. 
39 
2.2. Методика расчета и геометрического анализа теоретических профилей роторных 
компрессоров .................................................................................................................................. 
40 
2.3. Методика расчета действительного профиля и профильных зазоров ............................... 
47 
2.4. Исследование геометрических характеристик теоретических профилей ......................... 
56 
2.4.1. Тип профиля – эллипс на головке зуба .......................................................................... 
59 
2.4.2. Тип профиля – линейный на впадине 
............................................................................. 
63 
2.4.3. Тип профиля – эллипс на рейке ...................................................................................... 
67 
2.4.4. Тип профиля – линейный на рейке ................................................................................. 
71 
2.4.5. Влияние параметров ψn и Ā на геометрические характеристики профилей 
............... 
74 
2.5. Стыковка участков профиля .................................................................................................. 
79 
2.6. Анализ влияния различных факторов на величину минимально необходимого  
зазора между роторами 
.................................................................................................................. 
86 
3. ЦИФРОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК  
РОТОРНОГО КОМПРЕССОРА ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ 
РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА .................................................................................................................. 
91 
3.1. Интерполяция координат профиля ротора кубической сплайн-функцией 
для определения координат точки контакта сопряженных профилей 
...................................... 
91 
3.2. Расчет зависимостей объемов рабочих полостей шестеренчатых компрессоров  
от угла поворота ротора 
................................................................................................................. 
98 
4. АНАЛИЗ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК, 
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РОТОРНЫХ  
НАГНЕТАТЕЛЕЙ ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ .................................................................................. 
129 
4.1. Математическая модель роторного нагнетателя внешнего сжатия ................................. 
129 
4.1.1. Дифференциальные уравнения рабочих процессов 
.................................................... 
129 
4.1.2. Основные положения и допущения математической модели 
.................................... 
132 
4.1.3. Описание математической модели и реализующей ее компьютерной  
программы 
................................................................................................................................. 
134 
4.2. Упрощенная методика расчета энергетических и объемных показателей роторного 
нагнетателя внешнего сжатия ..................................................................................................... 
149 
3 

4.3. Методика расчета сил и моментов, действующих на роторы .......................................... 
159 
4.3.1. Первая расчетная схема ................................................................................................. 
161 
4.3.2. Вторая расчетная схема.................................................................................................. 
164 
4.3.3. Третья расчетная схема 
.................................................................................................. 
167 
5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОТОРНЫХ НАГНЕТАТЕЛЕЙ 
ВНЕШНЕГО СЖАТИЯ 
................................................................................................................... 
170 
5.1. Описание экспериментального стенда и метрологического оборудования 
.................... 
170 
5.1.1. Методика обработки результатов ................................................................................. 
172 
5.1.2. Оценка погрешностей измерений ................................................................................. 
173 
5.1.3. Описание конструкций исследуемых нагнетателей 
.................................................... 
177 
5.2. Анализ экспериментальных характеристик роторных нагнетателей .............................. 
183 
5.3. Методика и результаты индицирования роторного нагнетателя внешнего сжатия 
....... 
190 
5.4. Методика и результаты термометрирования роторного нагнетателя внешнего  
сжатия 
............................................................................................................................................ 
198 
5.5. Методика и результаты определения коэффициентов расхода для всасывающего 
и нагнетательного окон роторного нагнетателя 
........................................................................ 
201 
6. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ 
ПОКАЗАТЕЛИ РОТОРНОГО НАГНЕТАТЕЛЯ .......................................................................... 
207 
6.1. Влияние типа кривых, очерчивающих профиль ................................................................ 
207 
6.2. Анализ влияния угла подрезки ............................................................................................ 
211 
6.3. Влияния отношения Ā = A/D. ............................................................................................... 
214 
6.4. Влияние сочетания материалов ротора и статора 
.............................................................. 
215 
6.5. Влияние величин монтажных зазоров ................................................................................ 
217 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
................................................................................................................................ 
221 
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ........................................................................ 
222 
4 

О С Н О В Н Ы Е  У С Л О В Н Ы Е  О Б О З Н А Ч Е Н И Я  
В – барометрическое давление 
pн  – давление газа во всасывающем патрубке 
pк – давление газа в нагнетательном патрубке 
П – отношение давлений в компрессоре 
Тн  – температура газа во всасывающем патрубке 
Тк – температура газа в нагнетательном патрубке 
Р – давление газа в рабочей полости 
Т – температура газа в рабочей полости 
V – объем рабочей полости 
Vд – объемная производительность, отнесенная к условиям всасывания 
VT – теоретическая объемная производительность 
m – массовая производительность 
 – коэффициент подачи 
ад.вн  – внутренний адиабатный КПД 
ад – общий адиабатный КПД 
ад  – адиабатная мощность 
i – индикаторная мощность 
i
i
д
N
N V
=
 – удельная индикаторная мощность 
к – мощность на валу компрессора 
 – угол поворота ротора 
 – угловая скорость ротора 
n – частота вращения ротора 
L – длина ротора 
D – диаметр ротора 
а – радиус начальной окружности 
c – радиус впадины ротора 
dв – диаметр вала ротора 
А – межцентровое расстояние 
п – угол подрезки симметричного профиля ротора 
R – радиальный зазор между рабочими органами 
р – профильный зазор между рабочими органами 
т – торцевой зазор между рабочими органами 
i – удельная энергия единицы массы рабочего тела 
R – газовая постоянная 
k – показатель адиабаты 
5 

 – плотность газа 
cр – изобарная теплоемкость 
 – коэффициент расхода 
Re – критерий Рейнольдса 
Pr – критерий Прандтля 
U – окружная скорость на наружном диаметре ротора 
w – скорость адиабатного истечения газа 
Тр – температура поверхности ротора 
Тc – температура поверхности статора по цилиндру  
Тcт – температура поверхности статора по торцевой стенке 
Тм – температура поверхности деталей при монтаже 
р – температурный коэффициент линейного расширения материала ротора  
с – температурный коэффициент линейного расширения материала статора 
 
Индексы: 
R – радиальный 
P – профильный 
т – торцевой 
р – ротора 
с – статора 
пр – притекающий 
ym – утекающий 
м – монтажный 
т – теоретический 
д – действительный 
 
 
 
6 

В В Е Д Е Н И Е  
Важное место в общем машиностроении занимает компрессоростроение. В производстве, эксплуатации и ремонте компрессоров занято около 1 млн чел, на привод только стационарных компрессоров 
в нашей стране расходуется примерно 10 % вырабатываемой электроэнергии. На предприятиях нашей страны выпускаются практически все 
основные типы компрессоров (свыше 500) с производительностью 
310–4–450 м3/c, давлением до 250 МПа и мощностью привода  
0,1–40 тыс. кВт [85]. 
Класс роторных компрессоров, имеющих разнообразное конструктивное исполнение, находит все большее применение в различных отраслях народного хозяйства в связи с такими их качествами, как 
быстроходность, уравновешенность, надежность и хорошие массогабаритные показатели. Одним из представителей этого класса компрессорных машин является нагнетатель внешнего сжатия типа Рутc, который 
используется с 1867 г. [66] и до сих пор находит широкое применение 
в химической и пищевой промышленности, горном деле, сельском хозяйстве, установках кондиционирования воздуха, в очистных сооружениях и судовых установках [62, 68, 72, 120, 124]. 
Нагнетатели внешнего сжатия относятся к роторным компрессорам с обкатываемыми профилями роторов, выделяясь среди машин 
данного класса наибольшей простотой и надежностью конструкции, 
наилучшими массогабаритными показателями [126] и в то же время 
несовершенным рабочим процессом сжатия. Это несовершенство связано с энергетическими потерями от внешнего сжатия, которые, главным образом, зависят от отношения давлений в ступени компрессора  [99, 124]. Потому нагнетатели внешнего сжатия целесообразно 
использовать лишь при тех режимах, когда эти потери соизмеримы 
с другими видами потерь, т. е. при малых значениях П. 
Область предпочтительного применения воздушных нагнетателей 
лежит в пределах до 2,2 по величине П и от 0,1 до 4,0 м3/с – по производительности [31, 124]. В этой области режимов нагнетатели внешнего 
сжатия превосходят или успешно конкурируют с другими видами компрессорных машин по энергетическим, массогабаритным и эксплуатационным характеристикам. Также известны случаи, когда изготавливаются нагнетатели и микронагнетатели с производительностью соответственно до 36 м3/с и (0,33–10)10–3 м3/с [3, 55, 87, 126]. В связи с этим 
7 

нагнетатели пользуются прочным спросом и выпускаются многими фирмами за рубежом, основными из которых являются Aerzеn (ФРГ), Hibon 
(Франция), Roots Dresser (США), Unozawa. Gumi Iron Worke (Япония), 
Robuschi (Италия), Kubichek (Чехия). Наиболее крупным производителем нагнетателей внешнего сжатия в Российской Федерации является 
Мелитопольский компрессорный завод. 
В то же время нагнетатели типа Рутс еще недостаточно изучены 
по сравнению, например, с винтовыми или спиральными компрессорами. Им посвящено небольшое количество работ за рубежом и у нас 
в стране, если говорить о современных методах теоретического и экспериментального анализа. Это предопределяет актуальность работ, 
направленных на совершенствование рабочего процесса и конструкций 
нагнетателей внешнего сжатия. В числе основных задач, возникающих 
при этом, следует назвать: 
1) создание отечественных конструкций производительностью 
более 9 м3/с в одной машине [62]; 
2) разработка машин, способных работать при наличии двухфазных сред, в том числе при впрыске жидкости в рабочую полость; 
3) улучшение систем шумоглушения; 
4) оптимизация конструктивных параметров нагнетателей с целью достижения наилучших массогабаритных и энергетических показателей; 
5) снижение материалоемкости и улучшение технологичности 
конструкции, совершенствование производственных процессов с целью снижения затрат. 
Значительный комплекс работ, направленный на оптимизацию 
конструктивных параметров нагнетателей внешнего сжатия, был выполнен на кафедре холодильной техники и технологии ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет». В данной монографии приведены обобщенные результаты некоторых из этих работ, посвященных исследованию влияния геометрических и конструктивных параметров нагнетателя на его массогабаритные и энергетические показатели с использованием методов математического моделирования и экспериментального исследования. 
 
 
 
8 

.  О БЗ ОР Н А Я  И Н Ф О Р М А Ц И Я  
И С С Л ЕД ОВ А Т Е Л ЬС К И Х  Р А Б О Т ,  П О С В Я Щ Е Н Н Ы Х  
Н А Г Н ЕТ А Т Е ЛЯ М  В Н Е Ш Н Е Г О С Ж А Т И Я  
1 . 1 .  К р а т к и й  о б з о р  с х е м  и  к о н с т р у к ц и й  
р о т о р н ы х  к о м п р е с с о р о в  
Нагнетатель братьев Генриха и Филандера Рутс – первый роторный компрессор с обкатываемыми роторами – по конструкции принципиально не отличается от шестеренчатого насоса. Особенностью является то, что его роторы – двух- или трехзубые шестерни и не могут самостоятельно передавать крутящий момент. С одной стороны, это приводит к необходимости в синхронизации вращения роторов с помощью 
дополнительных шестерен, а с другой – позволяет достичь высокого коэффициента использования объема корпуса [126]. Наличие шестерен 
синхронизации усложняет конструкцию нагнетателя, но в то же время 
позволяет отказаться от смазки рабочей полости маслом и обеспечить 
чистоту сжимаемого газа. 
В конструкции нагнетателя Рутс реализован теоретически изохорный процесс сжатия за счет натекания в переносимую рабочую полость 
газа из полости нагнетания. Поэтому этот тип машин относят к компрессорам внешнего сжатия. 
Необратимые потери изохорного процесса сжатия в сумме с другими определяют ниспадающую зависимость энергетических показателей от отношения давлений () в компрессоре. Это обстоятельство 
ограничивает область применения нагнетателей Рутс достаточно низкими значениями  и обусловливает отнесение данной машины 
к классу нагнетателей или газодувок. Поэтому совершенствование конструкции нагнетателя с целью увеличения его энергетических показателей за счет организации рабочего процесса по принципу внутреннего 
сжатия было основной задачей большинства исследователей. 
В данном обзоре приведены только роторные компрессоры сухого 
сжатия (без смазочного масла или другой жидкости в рабочей полости), 
конструкции которых можно рассматривать как развитие нагнетателя 
внешнего сжатия в связи с решением этой задачи. Все эти компрессоры, 
9 

как и нагнетатель внешнего сжатия, относятся к классу шестеренчатых 
компрессоров, поскольку рабочая часть их роторов является шестернями с различными профилями зубьев, но при этом подчиняющимися 
законам теории зацепления. 
Созданный в 1930-е гг. винтовой компрессор долгое время был 
единственным компрессором с обкатываемыми роторами и полным 
внутренним сжатием. Такие преимущества, как надежность, быстроходность, эффективная работа в широком диапазоне режимов, характерные для данного класса машин, способствовали быстрому распространению винтовых компрессоров. Им было посвящено большое количество исследовательских работ, которые привели к созданию основных конструктивных схем и решений, принятых в настоящее время. 
По сравнению с нагнетателями внешнего сжатия, характерными 
конструктивными отличиями винтовых компрессоров являются диагональное расположение окон всасывания и нагнетания на разных торцевых крышках и применение косозубых роторов, причем зубья ведущего 
образованы только выступами, а ведомого – впадинами. Винтовые компрессоры при равной длине ротора имеют большую площадь щелей, 
что связано с большими углами закрутки винтов, более низким коэффициентом использования объема корпуса, поэтому зона оптимальной 
работы у них смещена в область повышенных скоростей вращения. 
В связи с этим, а также со сложностью технологии изготовления роторов и высокой стоимостью винтового компрессора, его применение целесообразно при производительности свыше 0,17 м3/с, а предпочтительной областью является 0,5–10 м3/с [31, 124]. 
Следует отметить, что серийный выпуск винтовых компрессоров 
сухого сжатия в настоящее время весьма ограничен, поскольку такие 
компрессоры в большинстве случаев проигрывают так называемым 
маслозаполненным винтовым компрессорам. 
Нагнетатель Рутс, превосходя винтовой компрессор по массогабаритным показателям, в области давлений до 0,2 МПа не уступает ему по 
энергетическим характеристикам [126], в связи с чем винтовые компрессоры целесообразно эксплуатировать при давлении свыше 0,2 МПа. 
В отличие от винтовой, любая схема прямозубого роторного компрессора дает возможность уменьшить осевые силы, которые в них возникают лишь вследствие наклона зубьев синхронизирующих шестерен. 
При этом упрощаются узлы упорных подшипников и повышается их 
надежность. Конструкция прямозубых компрессоров в целом проще, 
они имеют на 10 % меньше деталей, чем винтовые [94]  
10