Специфические особенности поведения поверхности твердого тела при выходе на нее ударной волны

УДК 534.222.2 
ББК 
22.23 
 
О-39 
 
Огородников, В. А. 
 
О-39  
Специфические особенности поведения поверхности твердого 
тела при выходе на нее ударной волны : монография / В. А. Огородников. – Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2024. – 205 с., ил. 
 
ISBN 978-5-9515-0555-2 
 
 
В монографии рассмотрены особенности, связанные с выходом ударной волны на свободную поверхность твердого тела: отклонение от закона удвоения массовой скорости, дефект и дисперсия скорости свободной поверхности, изменение фазы возмущения 
после отражения от свободной поверхности волны разрежения, эффекты ударно-индуцированного «пыления» и откольного разрушения. Проведен анализ имеющихся данных по этим особенностям 
с учетом влияния на них реологического поведения твердого тела 
и ударно-волновой прочности. Многие представленные результаты 
получены в Институте экспериментальной газодинамики и физики 
взрыва РФЯЦ-ВНИИЭФ.  
Издание предназначено для научных работников, занимающихся высокоскоростным деформированием и разрушением материалов и элементов конструкций, а также будет полезно студентам 
и аспирантам, изучающим физику и механику разрушения. 
 
УДК 534.222.2 
ББК 22.23 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9515-0555-2                                 © Огородников В. А., 2024 
                                                                           © ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2024 

ФГУП «Российский федеральный ядерный центр – 
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики» 
 
 
 
 
В. А. Огородников  
 
 
 
Специфические особенности поведения  
поверхности твердого тела при выходе  
на нее ударной волны 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2024 

Введение 
3 
 
 
Введение 
 
В последние годы активно создаются исследовательские, промышленные и гражданские объекты, при эксплуатации которых существенно расширяются диапазоны параметров воздействий (интенсивности, длительности и температуры) динамического, взрывного, 
лазерного и других видов нагружения. При этом скорость деформации конструкционных материалов при динамическом нагружении, 
с учетом различных периодов воздействия нагрузки и последующей 
релаксации, может составлять от 10–3 до 106 с–1. Поэтому уже на 
стадии конструирования ответственных инженерных сооружений, 
в первую очередь атомной, энергетической, военной и космической 
отраслей, необходимо учитывать высокую интенсивность и малую 
длительность динамического воздействия. Кроме того, возможно 
возникновение аварийных ситуаций как в процессе эксплуатации 
несущих и защитных элементов конструкций различных видов современной техники, так и в результате природных или техногенных 
катастроф и террористических актов. 
Многие задачи исследования «отклика» материалов и конструкций в условиях квазистатических, динамических и ударно-волновых 
воздействий сегодня решаются путем численного моделирования 
с применением различных программно-вычислительных комплексов типа ANSYS, LS-DYNA, ДИНАМИКА, ЛЭГАК и др. Помимо 
сокращения сроков проектирования новой техники математическое 
моделирование позволяет существенно оптимизировать разрабатываемые конструкции, так как появляется возможность проанализировать значительно большее число вариантов компоновки и условий их эксплуатации. Поведение реальных конструкционных материалов в имитационном моделировании заменяется их физикоматематическими моделями, адекватность численного решения 
определяется, в основном, точностью задания входных данных, 
одна из важнейших составляющих которых – математические модели поведения материалов. Для тестирования различных упругопластических, релаксационных и других моделей поведения мате

Введение 
4 
риалов при динамическом деформировании и разрушении необходимы их физико-механические характеристики, а также надежные 
экспериментальные данные по динамическому отклику этих материалов на различные воздействия. 
В последние годы накоплен большой экспериментальный материал по отклику материалов на ударно-волновое нагружение 
в виде зависимости скорости движения свободной поверхности образцов от времени W(t). Регистрируемые с помощью высокоточных 
интерферометрических методов с наносекундным разрешением 
зависимости скорости движения свободной поверхности образцов 
от времени позволяют определять дефект и дисперсию скорости, 
динамический предел текучести, откольную прочность, скорости 
деформации материала при сжатии и растяжении, эффект ударноиндуцированного «пыления» и его характеристики. 
Результаты современных высокоточных экспериментальных 
исследований в области интенсивных высокоскоростных процессов 
свидетельствуют о том, что выход ударных волн на свободную поверхность твердого тела, обладающего прочностью, характеризуется рядом особенностей, которые не могут быть в полной мере описаны в рамках традиционных моделей механики сплошной среды. 
К таким особенностям относятся: нарушение закона удвоения массовой скорости вещества при выходе ударной волны на свободную 
поверхность образца в области сравнительно низких или высоких 
давлений; дефект и дисперсия скорости свободной поверхности, 
которые количественно характеризуют потерю энергии на структурообразование, инициируемое ударной волной; эффекты ударноиндуцированного пыления и откольного разрушения. 
Известно, что интерпретация данных, полученных с использованием зависимостей скорости свободной поверхности от времени 
W(t), не всегда однозначна. Поэтому в исследованиях используют 
дополнительные современные методики, основанные на независимых физических принципах, например: методику гетеродин-интерферометра, импульсную радиографию, лазерно-оптическую методику, методики емкостных и пьезоэлектрических датчиков. Такой подход позволяет получать более обширную и надежную 
информацию о качественной картине и количественных характери

Введение 
5 
стиках по отклику материалов в исследуемых процессах. Например, более детальное исследование эффекта ударно-индуцированного пыления позволило определить степень его влияния на измерение профилей скорости свободной поверхности ударнонагруженных материалов и найти способы его подавления. 
Современные экспериментальные методики регистрации ударно-волновых процессов, основанные на доплеровских принципах 
(VISAR, гетеродин-интерферометр и др.), позволяют за один акт 
нагружения определить по зависимости W(t) следующие параметры, 
характеризующие отклик материала на ударно-волновое нагружение: 
− динамический предел текучести, характеризующий прочность материала на ударно-волновое сжатие; 
− дисперсию массовой скорости, характеризующую неоднородность отклика на мезоуровне; 
− дефект массовой скорости, характеризующий потерю энергии на структурообразование, инициируемое ударной волной; 
− откольный импульс, характеризующий прочность ударнонагруженного материала на растяжение; 
− ударно-индуцированное пыление, характеризующее неоднородность микрорельефа свободной поверхности образца. 
Таким образом, задача экспериментального исследования отклика конструкционных материалов при высокоскоростном деформировании и разрушении с учетом отмеченных выше особенностей поведения свободной поверхности при выходе на нее ударной волны остается первостепенной. 
Особенности поведения поверхности твердого тела при выходе 
на нее ударной волны обсуждаются, как правило, независимо, без 
учета, например, динамической прочности твердого тела, поэтому 
в настоящей работе эти особенности рассматриваются с учетом 
влияния на них прочности материала твердого тела. Для этого потребовалось более детальное изучение вопросов, связанных с ударно-волновой прочностью твердого тела на сжатие и растяжение. 
Рассмотрены способы определения таких прочностных характеристик, как динамический предел текучести и откольная прочность, 
а также некоторые наиболее известные модели деформирования 
и разрушения при ударно-волновом нагружении. 

Введение 
6 
Монографию можно условно разделить на две части. В первой 
и второй главах изложены основные представления о волновых 
процессах в твердом теле (волны сжатия и растяжения, ударные 
волны) и рассмотрены методы регистрации скорости свободной 
поверхности твердого тела как функции времени W(t), поскольку 
они широко используются для исследования структуры упругопластических ударных волн и определения ударно-волновой прочности твердого тела на сжатие и растяжение. Особое внимание уделено визуализации волновой и массовой скоростей ударной волны.  
В третьей и четвертой главах рассматриваются вопросы ударно-волновой прочности твердого тела при сжатии и растяжении, 
приведены некоторые реологические модели твердого тела в этих 
условиях нагружения. Особое внимание уделено сравнению квазистатической 
3
1
(
10
с
),
−
−
=
 динамической 
1
3
1
(
10
10 с
)
−
=
−
 и ударно-волновой 
4
5
1
(
10
10 с
)
−
=
−
 прочности конструкционных сталей. Обсуждается ход прочностной зависимости ряда конструкционных сталей от скорости деформации 
( )
 при сжатии и растяжении с использованием представлений о движении дислокаций 
в рамках термофлуктуационного и атермического подходов. С позиции влияния ударно-волновой прочности обсуждается ряд особенностей поведения поверхности твердого тела при выходе на нее 
ударной волны, связанных с разнодинамичностью ударной волны, 
дисперсией скорости, эффектами ударно-индуцированного пыления и откольного разрушения. 
Автор надеется, что монография будет полезна специалистам 
в области физики и механики прочности и пластичности, физики 
быстропротекающих процессов и экстремальных состояний, а также студентам и аспирантам, изучающим механику разрушения. 
 
 
Благодарность 
Автор выражает глубокую благодарность Ирине Борисовне 
Кузиной и Екатерине Юрьевне Порошиной за помощь в подготовке 
и оформлении издания. 

Напряженно-деформированное состояние… 
7 
 
 
ГЛАВА 1 
 
Напряженно-деформированное состояние  
и движение сплошной среды 
 
В научной литературе, например, в работах 1–10, приведены 
основные сведения о реологическом поведении и законах движения 
сплошной сжимаемой среды, необходимые для понимания рассматриваемых в настоящей работе ударно-волновых эффектов 
с учетом влияния на них динамической прочности твердого тела. 
При этом большинство обсуждаемых динамических эффектов рассматриваются, не теряя общности, в рамках наиболее простого для 
анализа одномерного движения среды в лагранжевых координатах, 
в которых разностная сетка жестко связана с движущейся средой. 
Знакомство с этими сведениями будет полезно читателю для лучшего понимания рассматриваемых динамических эффектов, связанных 
с выходом ударной волны на свободную поверхность твердого тела. 
 
 
1.1. Реологическое поведение сплошной среды 
Все тела состоят из отдельных частиц – атомов, ионов, молекул 
и т. п. В зависимости от вида сил взаимодействия между частицами 
тела могут находиться в различных агрегатных состояниях: газообразном, жидком или твердом. Поскольку частицы имеют размеры 
ангстремного уровня и их много в любом интересующем нас объеме, то можно абстрагироваться от реального строения вещества 
и представить его в различных агрегатных состояниях как среду 
с непрерывно меняющимися свойствами, заполняющую пространство сплошным образом. Так, воздух, воду, металлы и другие конденсированные вещества можно рассматривать как непрерывную 
сплошную среду. Это важно с точки зрения использования аппарата непрерывных функций, дифференциального и интегрального 
исчисления при исследовании движения различных сред. 

Глава 1 
8 
В литературе рассматриваются идеальная и неидеальная сплошные среды. Идеальной называют среду, в которой расстояния между 
частицами велики по сравнению с размерами частиц, отсутствует 
ближний и дальний порядок сил взаимодействия между частицами, 
т. е. отсутствуют силы внутреннего трения между частицами и касательные напряжения. Среда, свойства которой описываются 
уравнением состояния Менделеева – Клапейрона 
,
m
PV
RT
= 
 
где P, V, T – давление, объем и температура соответственно; m,  – 
масса и молекулярная масса газа; R = 8,31 Дж/(мольК) – газовая 
постоянная, называется идеальным газом. 
В неидеальной среде существует ближний (жидкости) или 
дальний (твердые тела) порядок сил взаимодействия между частицами. Поэтому в неидеальной среде существуют силы внутреннего 
трения, характеризующиеся наличием прочности и сжимаемости 
при относительно высоких напряжениях.  
В зависимости от интенсивности действия внешних сил при 
нагружении твердого тела происходит изменение его размеров и 
формы, т. е. все реальные тела деформируются вплоть до разрушения – одни в большей степени, другие – в меньшей. Так, например, 
три одинаковых образца из стекла (рис. 1.1,а), стали (рис. 1.1,б) и 
резины (рис. 1.1,в) будут деформироваться и разрушаться поразному; это отражается в зависимости деформаций () от напряжений (). В этом случае говорят о реологии или поведении твердого 
тела при деформировании. 
Возникает необходимость классификации поведения материалов при деформировании, т. е. создания реологических моделей. 
Можно рассмотреть некоторый объем dV = dxdydz, который в результате воздействий внешних напряжений ij трансформируется 
в объем dV = dxdydz (рис. 1.2). При этом имеет место деформация 
.
ij
dV
dV
d
dV
−
=
 Чем же определяется величина 
?
ij
d
 

Напряженно-деформированное состояние… 
9 
 
а                                                   б 
 
в 
Рис. 1.1. –-диаграммы деформирования 
 
V 
ij 
ij 
 
Рис. 1.2. Деформация объема 
 
Из общих соображений малые приращения деформации 
ij
d за 
время dt будут определяться соответствующими приращениями 
,
ij
d
 dT, dt, т. е. можно записать основное реологическое уравнение  
.
ij
ij
ij
ij
ij
d
A d
B dT
c dt
=
+
+
                         (1.1) 

Глава 1 
10 
Для твердых тел используют реологические модели: 
– упругой среды, сопротивление которой линейно зависит от 
деформаций; 
– упругопластической среды, в которой учитываются упругие 
и пластические свойства, а также сжимаемость; 
– жесткопластической среды, в которой учитывается только 
пластичность. 
На рис. 1.3 показаны системы поверхностных сил, действующих на поверхность выделенного объема в идеальной сплошной 
среде, где Px = Py = Pz = P, и в неидеальной сплошной среде. 
 
а                                                           б 
Рис. 1.3. Схема действия поверхностных сил в идеальной (а)  
и неидеальной средах (б) 
 
 
Так, если в газе и жидкости давление P одинаково по всем 
направлениям, то в твердых телах в точке вместо гидростатического 
давления P вводится тензор напряжений 
,
ij

 имеющий шесть независимых компонентов: три касательных напряжения 
(
)
ij i
j


 
и три нормальных напряжения 
(
).
ij i
j

=
 
В каждой точке сжимаемой твердой среды напряженное состояние характеризуется симметричным тензором напряжений