Динамика чувствительных элементов пороговых устройств автоматики

Российский федеральный ядерный центр – 
Всероссийский научно-исследовательский институт 
экспериментальной физики 
 
 
 
 
 
О. Ф. Липатов 
 
 
 
 
 
 
ДИНАМИКА ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ  
ПОРОГОВЫХ УСТРОЙСТВ АВТОМАТИКИ 
 
 
Учебное издание 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саров 
2023 
 
 
 
1

УДК 621.01 
ББК 34.94 
        Л61 
DOI: 10.53403/9785951505255 
 
Рецензент: 
кафедра теоретической и экспериментальной механики Саровского
физико-технического института Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ», заведующий кафедрой
доктор технических наук А. Л. Михайлов  
 
     Липатов, О. Ф. 
Л61     Динамика чувствительных элементов пороговых устройств 
автоматики : учебное издание / О. Ф. Липатов. – Саров: ФГУП 
«РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2023. –  95  с., ил. 
 
 
ISBN 978-5-9515-0525-5 
 
Изложены принципы построения динамических моделей пороговых датчиков инерционного типа при силовом 
и кинематическом возмущении. Рассматриваются два типа 
датчиков с различными силовыми характеристиками упругих 
элементов. В датчиках первого типа упругий элемент имеет 
силовую характеристику с положительным коэффициентом 
жесткости, в датчиках второго типа – с отрицательным. Приведены аналитические зависимости для оценки быстродействия рассматриваемых датчиков, их устойчивости при вибрационных нагрузках, а также результаты тестовых расчетов. 
Издание предназначено для студентов приборостроительных факультетов вузов, а также может быть полезным аспирантам, преподавателям вузов, инженерам-исследователям, 
инженерам-расчетчикам и специалистам, занимающимся проектированием различных устройств автоматики. 
 
 
УДК 621.01 
ББК 34.94 
 
ISBN 978-5-9515-0525-5                © Липатов О. Ф.,  2023 
© ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2023 
 
 
2

 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
Предисловие............................................................................ 5 
Введение................................................................................... 8 
Глава 1. Пороговые устройства автоматики и основные
виды силовых характеристик их упругих элементов........ 11
1.1. Пороговые датчики инерционного типа.  
Основные параметры ..................................................... 11
1.2. Основные виды силовых характеристик  
упругих элементов пороговых датчиков  
инерционного типа......................................................... 17
 
Глава 2. Уравнения движения чувствительных  
элементов пороговых устройств автоматики при  
силовом возмущении............................................................ 27
2.1. Общие принципы построения динамических  
моделей пороговых датчиков инерционного  
типа при силовом возмущении ..................................... 27
2.2. Построение динамической модели порогового 
датчика инерционного типа с упругим элементом 
положительной жесткости при силовом  
возмущении..................................................................... 29
2.3. Построение динамической модели порогового 
датчика инерционного типа с упругим элементом 
отрицательной жесткости при силовом  
возмущении..................................................................... 36
 
Глава 3. Уравнения движения чувствительных  
элементов пороговых устройств автоматики при  
кинематическом возмущении.............................................. 42
 
 
 
3
 

3.1. Построение динамических моделей пороговых 
датчиков инерционного типа при кинематическом 
возмущении, соответствующем разгону корпуса 
датчика............................................................................. 42
3.2. Построение динамических моделей пороговых 
датчиков инерционного типа при кинематическом 
возмущении, соответствующем торможению  
корпуса датчика.............................................................. 55
3.3. Алгоритмы поиска начальных условий для  
численного решения уравнений движения  
чувствительных элементов датчиков ........................... 68
 
Глава 4. Частотные характеристики динамических  
систем пороговых устройств автоматики........................... 72
4.1. Виды потерь устойчивости пороговых  
датчиков инерционного типа при вибрационном  
нагружении ..................................................................... 72
4.2. Частотный анализ динамических систем  
пороговых датчиков инерционного типа с упругими 
элементами положительной жесткости........................ 73
4.3. Частотный анализ динамических систем  
пороговых датчиков инерционного типа с упругими 
элементами отрицательной жесткости......................... 78
4.4. Устойчивость пороговых датчиков инерционного типа к вибрационным нагружениям ........................ 81
 
Заключение ............................................................................. 93
Список литературы............................................................... 94
 
 
 
 
 
 
 
4

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Процесс проектирования различных устройств автоматики включает в себя, как правило, проведение динамических 
расчетов с целью определения поведения или реакции их 
чувствительных элементов при внешних воздействиях. Данная информация необходима как для подтверждения работоспособности устройств автоматики, так и для оценки устойчивости их чувствительных элементов к внешним воздействиям. Динамические расчеты с целью определения перемещений, скоростей и ускорений чувствительных элементов 
устройств автоматики, устанавливаемых на движущиеся объекты для контроля за параметрами их движения, необходимы 
как на этапе их проектирования, так и на этапе эксплуатации 
в составе движущихся объектов. 
Для контроля за параметрами движения применяются 
приборы или датчики инерционного типа, а также пороговые датчики инерционного типа, которые отличаются тем, 
что в начальном положении их инерционное тело поджато 
пружиной к упору, благодаря чему движение инерционного 
тела может начаться только при превышении действующим 
на датчик ускорением некоторой пороговой величины, которая определяется как отношение начального усилия поджатия 
инерционного тела к опорной поверхности к сумме массы 
инерционного тела и одной трети массы упругого элемента. 
Чувствительные элементы датчиков инерционного типа – 
это, как правило, линейные динамические системы, представляющие собой инерционное тело определенной массы, подвешенное на упругом элементе. Подобные датчики предназначены в основном для измерения действующего на них квазистатического ускорения, так как перемещение инерционного 
 
 
5

тела при линейной силовой характеристике упругого элемента 
пропорционально действующему ускорению. 
Чувствительные элементы пороговых датчиков инерционного типа представляют собой уже существенно нелинейные динамические системы, так как зависимость восстанавливающей силы от перемещения инерционного тела, или 
силовая характеристика упругого элемента, начинается не 
с нулевого значения, а с величины, равной начальной силе 
поджатия инерционного тела, т. е. в начальном положении 
инерционного тела силовая характеристика имеет излом. При 
этом после начала движения инерционного тела силовая характеристика, в зависимости от типа упругого элемента, может 
быть как растущей, т. е. с положительным коэффициентом жесткости, так и падающей, т. е. с отрицательным коэффициентом жесткости. Поэтому создание динамических моделей пороговых датчиков инерционного типа с различными типами 
силовых характеристик упругих элементов с целью получения 
временной зависимости перемещения их чувствительных элементов при силовом и кинематическом возмущении представляет как научный, так и практический интерес. 
При этом отличительной особенностью данного учебного издания является то, что в нем с единых методологических 
позиций построены динамические модели пороговых датчиков инерционного типа и получены аналитические решения, 
позволяющие осуществить взаимную верификацию построенных моделей при силовом и кинематическом возмущениях. 
Книга состоит из четырех глав. В первой главе изложены принципы построения пороговых устройств автоматики, 
а именно пороговых датчиков инерционного типа, и описаны 
их основные параметры. Рассмотрены силовые характеристики упругих элементов пороговых датчиков инерционного типа, представляющие собой зависимости восстанавливающей 
силы от перемещения, описываемые уравнениями, в которые 
обобщенный коэффициент жесткости входит как с положи 
6

тельным, так и с отрицательным знаком. Для каждого случая 
приведено соответствующее обоснование. 
Во второй главе изложены принципы построения динамических моделей пороговых датчиков инерционного типа 
при силовом возмущении, приведены аналитические зависимости для определения их времени срабатывания при действии линейного ускорения с определенным темпом нарастания 
и результаты тестовых расчетов. 
В третьей главе изложены принципы построения динамических моделей пороговых датчиков инерционного типа 
при кинематическом возмущении, приведены аналитические 
зависимости для определения их времени срабатывания и результаты тестовых расчетов. 
В четвертой главе приведены результаты частотного 
анализа нелинейных консервативных механических систем, 
которыми представлены чувствительные элементы пороговых датчиков инерционного типа с различными силовыми 
характеристиками упругих элементов. Получены аналитические зависимости для оценки перемещений чувствительных 
элементов датчиков при вибрационных нагрузках. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7

 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
В современной научно-технической литературе достаточно подробно рассмотрено поведение динамических систем, представляющих собой подвешенное (например, на винтовой пружине) инерционное тело, обладающее некоторой 
массой, при силовом или кинематическом возмущении. Так 
как подобные динамические системы являются колебательными системами, то инерционное тело или инерционный 
элемент при данных возмущениях совершает вынужденные 
колебания с определенной амплитудой и частотой.  
Динамическая система в виде инерционного тела, подвешенного на пружине, представляет собой чувствительный 
элемент большинства датчиков инерционного действия (или 
датчиков инерционного типа), конструкции и принцип действия которых подробно рассмотрены, например, в [1]. 
Для решения многих практических задач достаточно 
знать только момент достижения ускорением, действующим 
на датчик, заданного значения. В этом случае применяются 
предельные акселерометры [1, 2] или пороговые датчики 
инерционного типа, которые отличаются тем, что в начальном положении их инерционное тело поджато пружиной или 
упругим элементом к опорной поверхности с некоторым начальным усилием, обеспечивающим заданный порог ускорения срабатывания датчика. 
Перемещение инерционного тела или чувствительного 
элемента пороговых датчиков инерционного типа происходит 
только после того, как ускорение, действующее на датчик, превысит величину его порога по ускорению срабатывания. Сигнал 
о срабатывании датчика, т. е. о достижении ускорением заданного порогового значения, формируется, как правило, путем 
 
 
8

замыкания электрического контакта, расположенного в конце 
рабочего хода чувствительного элемента. При этом рабочий 
ход чувствительного элемента минимален и в большинстве 
случаев представляет собой величину межконтактного зазора 
между подвижным электрическим контактом, установленным 
на инерционном теле, и неподвижным электрическим контактом, установленным на корпусе датчика и электрически изолированным от него. Очевидно, что чем меньше межконтактный зазор, тем точнее будет зарегистрирован момент времени, когда действующее ускорение достигнет заданного или 
порогового значения. 
Время срабатывания датчика в привязке к временной 
зависимости ускорения, действующего на датчик и, соответственно, на движущийся объект с установленным на нем 
датчиком, является одним из важнейших параметров, по которому составляют заключение о работоспособности датчика и системы автоматики управления движением объекта 
в целом. Поэтому для определения времени срабатывания 
пороговых датчиков инерционного типа при силовом и кинематическом возмущении необходимо построить их динамические модели.  
Существует два типа пороговых датчиков инерционного 
типа. Первый тип датчиков имеет силовую характеристику 
упругого элемента с положительным коэффициентом жесткости, т. е. при перемещении чувствительного элемента ему 
необходимо преодолевать возрастающее усилие, генерируемое упругим элементом. В данном типе датчиков применяются традиционные упругие элементы в виде винтовых 
пружин сжатия или растяжения, разнообразные плоские 
пружины и т. д. Такие упругие элементы будем называть упругими элементами положительной жесткости. Для данного 
типа датчиков в литературе можно встретить описание построения динамической модели, но в основном лишь при 
силовом возмущении. 
 
9

В данном учебном издании будет рассмотрен также второй тип пороговых датчиков, у которых упругий элемент имеет силовую характеристику с отрицательным коэффициентом 
жесткости. Такая силовая характеристика отличается тем, что 
с увеличением перемещения упругого элемента величина генерируемой им силы уменьшается, т. е. на силовой характеристике появляются участки, на которых обобщенный коэффициент жесткости принимает отрицательные значения. Подобные 
упругие элементы для краткости будем называть упругими элементами отрицательной жесткости. Для данного типа датчиков 
описаний построения динамических моделей при силовом и кинематическом возмущении уже не встречается. 
Процесс построения динамических моделей указанных 
типов пороговых датчиков инерционного типа будет сопровождаться проверочными расчетами с целью взаимной верификации построенных моделей. То есть все построенные модели будут подвергнуты расчетам при силовом и кинематическом возмущениях, соответствующих действию линейного 
ускорения с определенным темпом нарастания. Это позволит 
подтвердить достоверность построенных моделей, так как 
независимо от вида возмущения время срабатывания датчиков каждого типа должно быть одинаковым. 
Наличие динамических моделей двух типов пороговых 
датчиков инерционного типа позволит проводить численные 
эксперименты по подтверждению их работоспособности, например, после получения параметров движения объектов, на 
которых установлены датчики, как в результате расчетов, так 
и при проведении натурных испытаний. 
 
 
 
10