Электронная инженерия: теория параметрической чувствительности систем
Бесплатно
Новинка
Основная коллекция
Тематика:
Схемотехника. Общие вопросы
Издательство:
НИЦ ИНФРА-М
Автор:
Кофанов Юрий Николаевич
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 152
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
Дополнительное профессиональное образование
ISBN: 978-5-16-020784-1
ISBN-онлайн: 978-5-16-113479-5
Артикул: 852061.01.95
Систематизированы методы исследования чувствительности выходных электрических, тепловых, механических и других физических характеристик систем к изменениям внутренних параметров этих процессов, моделирование которых может проводиться в области аналитических, структурных, топологических и морфологических представлений. Для полноты системного подхода автором дополнительно проведена разработка ряда новых методов. Показывается эффективность применения функций параметрической чувствительности в процессе проектирования систем с одновременно протекающими в них несколькими взаимосвязанными физическими процессами.
Монография предназначена для научных работников предприятий, занятых в области проектирования высоконадёжных электронных систем. Она также будет полезна для успешно работающих докторантов, аспирантов и студентов, сфера научных интересов которых связана с новыми методами анализа влияния изменений физических параметров на промежуточные и выходные характеристики электронных систем.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 11.04.03: Конструирование и технология электронных средств
- 27.04.03: Системный анализ и управление
- ВО - Специалитет
- 11.05.01: Радиоэлектронные системы и комплексы
- 11.05.02: Специальные радиотехнические системы
- Аспирантура
- 11.06.01: Электроника, радиотехника и системы связи
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ƗƸƨƪưƺƭƳDŽƹƺƪƶ ƘƶƹƹưƱƹƲƶƱ ƜƭƬƭƸƨƾưư ƕƨƾưƶƵƨƳDŽƵǃƱ ưƹƹƳƭƬƶƪƨƺƭƳDŽƹƲưƱ ƻƵưƪƭƸƹưƺƭƺ ©ƊǃƹǀƨLJ ǀƲƶƳƨ DžƲƶƵƶƴưƲưª ƔƶƹƲƶƪƹƲưƱ ưƵƹƺưƺƻƺ DžƳƭƲƺƸƶƵưƲư ư ƴƨƺƭƴƨƺưƲư ưƴƭƵư ƈƕ ƚưƽƶƵƶƪƨ ʟǯʃǯ ɼʅʑɧʃʅɪ ʝʁɯɼʊʇʅʃʃɧʠȱɸʃɳɯʃɯʇɸʠ ʊɯʅʇɸʠȱʆɧʇɧʂɯʊʇɸʕɯʈɼʅɹ ʕʍɪʈʊɪɸʊɯʁʜʃʅʈʊɸȱʈɸʈʊɯʂ ʂʅʃʅɫʇɧʑɸʠ ƔƶƹƲƪƨ ƐƕƜƘƈ-Ɣ 2024
ʍɮɼ ŜŘŗǯřşŜǯŜǻŖŝśǯŚǼ ɩɩɼ řŘǯŞŚŚ ɼŝŚ ɧʵ ˘ ˓ ˕DZ ǗǻȁǭǺǻǯ ǫǚǰȱ ʹ˓ˊ˘˓˕ȱ ˘ʺˠˑˆˣʺ˖ˊˆˠȱ ˑʲ˙ˊǰȱ ˔˕˓˟ʺ˖˖˓˕ǰȱ ˔˕˓˟ʺ˖˖˓˕-ˆ˖˖ˏʺʹ˓ʵʲ˘ʺˏ˪ȱ ʃʲˢˆ˓ˑʲˏ˪ˑ˓ʶ˓ȱ ˆ˖˖ˏʺʹ˓ʵʲ˘ʺˏ˪˖ˊ˓ʶ˓ȱ ˙ˑˆʵʺ˕˖ˆ˘ʺ˘ʲȱ ȍɪ˩˖˦ʲˮȱ ˦ˊ˓ˏʲȱ ˫ˊ˓ˑ˓ːˆˊˆȎǰȱ ˏʲ˙˕ʺʲ˘ȱ ˔˕ʺːˆˆȱ ʆ˕ʲʵˆ˘ʺˏ˪˖˘ʵʲȱ ʇ˓˖˖ˆˇ˖ˊ˓ˇ ʑʺʹʺ˕ʲˢˆˆ ʵ ˓ʴˏʲ˖˘ˆ ˑʲ˙ˊˆ ˆ ˘ʺˠˑˆˊˆ ˄ʲ ˖˓˄ʹʲˑˆʺ ˆ ʵˑʺʹ˕ʺˑˆʺ ʲʵ˘˓ːʲ˘ˆ˄ˆ˕˓ʵʲˑˑ˓ˇȱ˖ˆ˖˘ʺː˩ȱȍɧʈʅʃɸɼɧȎ ʇ ʺ ˢ ʺ ˑ ˄ ʺ ˑ ˘ ˩DZ ǍǸDZǻȅǵǺ ǏǙ., ʹ˓ˊ˘˓˕ ˘ʺˠˑˆˣʺ˖ˊˆˠ ˑʲ˙ˊǰ ˔˕˓˟ʺ˖˖˓˕ǰ ˑʲˣʲˏ˪ˑˆˊ ˙˔˕ʲʵˏʺˑˆˮ ʆɧʅ ȍʃʆʅ ȃɧˏːʲ˄ȄȎ ˆːʺˑˆ ʲˊʲʹʺːˆˊʲ ɧǯɧǯ ʇʲ˖˔ˏʺ˘ˆˑʲDz ǍǿǭǷǵȆDzǯ ǛǕǯǰȱʹ˓ˊ˘˓˕ȱ˘ʺˠˑˆˣʺ˖ˊˆˠȱˑʲ˙ˊǰȱ˔˕˓˟ʺ˖˖˓˕ǰȱ˄ʲːʺ˖˘ˆ˘ʺˏ˪ ʶʺˑʺ˕ʲˏ˪ˑ˓ʶ˓ ʹˆ˕ʺˊ˘˓˕ʲ ɧʃʅ ȍɸˑ˖˘ˆ˘˙˘ ˆˑʾʺˑʺ˕ˑ˓ˇ ˟ˆ˄ˆˊˆȎ ɼŝŚ ɼ˓˟ʲˑ˓ʵ ʟǯʃǯ ʝˏʺˊ˘˕˓ˑˑʲˮȱ ˆˑʾʺˑʺ˕ˆˮDZȱ ˘ʺ˓˕ˆˮȱ ˔ʲ˕ʲːʺ˘˕ˆˣʺ˖ˊ˓ˇ ˣ˙ʵ˖˘ʵˆ˘ʺˏ˪ˑ˓˖˘ˆȱ ˖ˆ˖˘ʺː DZ ː˓ˑ˓ʶ˕ʲ˟ˆˮ / ʟǯʃǯ ɼ˓˟ʲˑ˓ʵǯ — ʂ˓˖ˊʵʲȱDZȱɸʃʑʇɧ-ʂǰȱŘŖŘŚ. — ŗśŘ ˖ǯȱ— ǻʃʲ˙ˣˑʲˮȱː˩˖ˏ˪Ǽǯ ISBN şŝŞ-5-16-ŖŘŖŝŞŚ-1 ʈˆ˖˘ʺːʲ˘ˆ˄ˆ˕˓ʵʲˑ˩ȱːʺ˘˓ʹ˩ȱˆ˖˖ˏʺʹ˓ʵʲˑˆˮȱˣ˙ʵ˖˘ʵˆ˘ʺˏ˪ˑ˓˖˘ˆȱʵ˩ˠ˓ʹˑ˩ˠ ˫ˏʺˊ˘˕ˆˣʺ˖ˊˆˠǰȱ ˘ʺ˔ˏ˓ʵ˩ˠǰȱ ːʺˠʲˑˆˣʺ˖ˊˆˠȱ ˆȱ ʹ˕˙ʶˆˠȱ ˟ˆ˄ˆˣʺ˖ˊˆˠ ˠʲ˕ʲˊ˘ʺ˕ˆ˖˘ˆˊȱ ˖ˆ˖˘ʺːȱ ˊȱ ˆ˄ːʺˑʺˑˆˮːȱ ʵˑ˙˘˕ʺˑˑˆˠȱ ˔ʲ˕ʲːʺ˘˕˓ʵȱ ˫˘ˆˠ ˔˕˓ˢʺ˖˖˓ʵǰȱ ː˓ʹʺˏˆ˕˓ʵʲˑˆʺȱ ˊ˓˘˓˕˩ˠȱ ː˓ʾʺ˘ȱ ˔˕˓ʵ˓ʹˆ˘˪˖ˮȱ ʵȱ ˓ʴˏʲ˖˘ˆ ʲˑʲˏˆ˘ˆˣʺ˖ˊˆˠǰȱ ˖˘˕˙ˊ˘˙˕ˑ˩ˠǰȱ ˘˓˔˓ˏ˓ʶˆˣʺ˖ˊˆˠȱ ˆȱ ː˓˕˟˓ˏ˓ʶˆˣʺ˖ˊˆˠ ˔˕ʺʹ˖˘ʲʵˏʺˑˆˇǯȱɮˏˮȱ˔˓ˏˑ˓˘˩ȱ˖ˆ˖˘ʺːˑ˓ʶ˓ȱ˔˓ʹˠ˓ʹʲȱʲʵ˘˓˕˓ːȱʹ˓˔˓ˏˑˆ˘ʺˏ˪ˑ˓ ˔˕˓ʵʺʹʺˑʲȱ ˕ʲ˄˕ʲʴ˓˘ˊʲȱ ˕ˮʹʲȱ ˑ˓ʵ˩ˠȱ ːʺ˘˓ʹ˓ʵǯȱ ʆ˓ˊʲ˄˩ʵʲʺ˘˖ˮȱ ˫˟˟ʺˊ˘ˆʵˑ˓˖˘˪ ˔˕ˆːʺˑʺˑˆˮȱ ˟˙ˑˊˢˆˇȱ ˔ʲ˕ʲːʺ˘˕ˆˣʺ˖ˊ˓ˇȱ ˣ˙ʵ˖˘ʵˆ˘ʺˏ˪ˑ˓˖˘ˆȱ ʵȱ ˔˕˓ˢʺ˖˖ʺ ˔˕˓ʺˊ˘ˆ˕˓ʵʲˑˆˮȱ ˖ˆ˖˘ʺːȱ ˖ȱ ˓ʹˑ˓ʵ˕ʺːʺˑˑ˓ȱ ˔˕˓˘ʺˊʲ˭˧ˆːˆȱ ʵȱ ˑˆˠ ˑʺ˖ˊ˓ˏ˪ˊˆːˆȱʵ˄ʲˆː˓˖ʵˮ˄ʲˑˑ˩ːˆȱ˟ˆ˄ˆˣʺ˖ˊˆːˆȱ˔˕˓ˢʺ˖˖ʲːˆǯ ʂ˓ˑ˓ʶ˕ʲ˟ˆˮȱ ˔˕ʺʹˑʲ˄ˑʲˣʺˑʲȱ ʹˏˮȱ ˑʲ˙ˣˑ˩ˠȱ ˕ʲʴ˓˘ˑˆˊ˓ʵȱ ˔˕ʺʹ˔˕ˆˮ˘ˆˇǰ ˄ʲˑˮ˘˩ˠȱʵȱ˓ʴˏʲ˖˘ˆȱ˔˕˓ʺˊ˘ˆ˕˓ʵʲˑˆˮȱʵ˩˖˓ˊ˓ˑʲʹʻʾˑ˩ˠȱ˫ˏʺˊ˘˕˓ˑˑ˩ˠȱ˖ˆ˖˘ʺːǯ ʅˑʲȱ ˘ʲˊʾʺȱ ʴ˙ʹʺ˘ȱ ˔˓ˏʺ˄ˑʲȱ ʹˏˮȱ ˙˖˔ʺ˦ˑ˓ȱ ˕ʲʴ˓˘ʲ˭˧ˆˠȱ ʹ˓ˊ˘˓˕ʲˑ˘˓ʵǰ ʲ˖˔ˆ˕ʲˑ˘˓ʵȱ ˆȱ ˖˘˙ʹʺˑ˘˓ʵǰȱ ˖˟ʺ˕ʲȱ ˑʲ˙ˣˑ˩ˠȱ ˆˑ˘ʺ˕ʺ˖˓ʵȱ ˊ˓˘˓˕˩ˠȱ ˖ʵˮ˄ʲˑʲ ˖ȱˑ˓ʵ˩ːˆȱːʺ˘˓ʹʲːˆȱʲˑʲˏˆ˄ʲȱʵˏˆˮˑˆˮȱˆ˄ːʺˑʺˑˆˇȱ˟ˆ˄ˆˣʺ˖ˊˆˠȱ˔ʲ˕ʲːʺ˘˕˓ʵ ˑʲȱ˔˕˓ːʺʾ˙˘˓ˣˑ˩ʺȱˆȱʵ˩ˠ˓ʹˑ˩ʺȱˠʲ˕ʲˊ˘ʺ˕ˆ˖˘ˆˊˆȱ˫ˏʺˊ˘˕˓ˑˑ˩ˠȱ˖ˆ˖˘ʺː. ʍɮɼ ŜŘŗǯřşŜǯŜǻŖŝśǯŚǼ ɩɩɼ řŘǯŞŚŚ ISBN şŝŞ-5-16-ŖŘŖŝŞŚ-1 © ɼ˓˟ʲˑ˓ʵ ʟǯʃǯǰ ŘŖŘŚ © ʃɸʍ ɪʘʝǰ ŘŖŘŚ
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Введение 4 5 Глава 1. Основы системного подхода к исследованию параметрической чувствительности 6 1.1. Количественные показатели параметрической чувствительности 6 1.2. Функции чувствительности в исследовании систем 25 1.3. Классификации исходных расчетных моделей и физические принципы их построения 33 1.4. Принципы теории параметрической чувствительности систем 37 Глава 2. Методы исследований при синтезе и анализе систем с применением математических моделей 44 2.1. Последовательность задач в общей методологии проектирования систем 45 2.2. Синтез и оптимизация проектных решений систем 52 2.3. Исследование разбросов параметров 57 2.4. Повышение качества и надежности систем 65 Глава 3. Морфологические методы исследования параметрической чувствительности систем 73 3.1. Управляемые компоненты 74 3.2. Тестовые воздействия 79 3.3. Обратная модель 82 3.4. Компонентные переменные величины 84 Глава 4. Аналитические методы исследования параметрической чувствительности систем 88 4.1. Аналитическое дифференцирование 88 4.2. Таблица чувствительности 89 4.3. Передаточные операторы 93 4.4. Частотные полиномы 95 4.5. Уравнения чувствительности 97 4.6. Совмещенное моделирование 99 4.7. Суммирование интегралов 101 4.8. Транспонирование параметрической матрицы 105 Глава 5. Структурные методы исследования параметрической чувствительности систем 107 5.1. Структурные функции чувствительности 107 5.2. Разделение исходной модели 109 5.3. Операторы чувствительности 115 5.4. Базовые переменные величины 118 5.5. Инверсная модель 122 Глава 6. Топологические методы исследования параметрической чувствительности систем 125 6.1. Роль физических аналогий 125 6.2. Исключение ветви 126 6.3. Преобразованная модель 131 6.4. Сопряженная модель 138 6.5. Независимые потенциалы 146 Заключение Список литературы 150 151 3
ПРЕДИСЛОВИЕ Под современной электронной инженерией понимается совокупность взаимосвязанных дисциплин, изучающих проектирование, изготовление и применение электронных систем самого различного практического назначения Данная монография посвящена одному из актуальных направлений электронной инженерии, связанного с исследованием чувствительности выходных характеристик электронных систем к изменениям их внутренних параметров. Как известно, существенной особенностью применения любой электронной системы является её эксплуатация в присутствии нежелательных физических воздействий на все внутренние параметры системы. Эти воздействия имеют разнородную физическую природу: электромагнитные помехи, тепловой обмен с окружающей средой, механические вибрации и удары со стороны движущегося объекта с установленной на ней электронной системой управления, аэродинамический обдув при наличии охлаждающей вентиляции, радиационную и пр. Перечисленные воздействия приводят к изменениям значений параметров всех Любые изменения параметров внутренних элементов электронной системы приводит к изменениям выходных сигналов, формирующих заданные её амплитудные и частотные характеристики. При проектировании систем эти изменения должны быть исследованы и приняты меры, чтобы они не выходили за пределы установленных допустимых значений. Автором монографии систематизированы наиболее эффективные методы исследования чувствительности выходных характеристик систем к изменениям внутренних параметров этих процессов. Полный составленный и подробно рассмотренный список методов получения функций чувствительности, зависящих от вида представления исходной общей модели системы, включает 22 метода, 6 из которых впервые созданы автором. Они составили полное содержание предлагаемой теории. При этом в монографии показано, что исходная модель рассматриваемой системы может быть представлена аналитическими уравнениями или построена в виде морфологического, структурного или топологического графа. В рамках каждого подхода исследования рассматриваются характеристики системы и вводятся понятия функций абсолютной, полуотносительной и относительной чувствительности системы к изменениям её внутренних параметров, от которых зависят характеристики системы (электрические и теплофизические выходные параметры, габаритные размеры, температура нагрева, ускорения вибраций и другие физические нагрузки каждого электронного элемента схемы и конструкции системы, от которых зависит её надёжность функционирования, и т.п.). Все результаты научных исследований по теории параметрической чувствительности систем получены автором в Московском институте электроники и математики имени А.Н. Тихонова Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». 4
ВВЕДЕНИЕ Под современной электронной инженерией понимается совокупность взаимосвязанных дисциплин, изучающих проектирование, изготовление и применение электронных систем самого различного практического назначения Данная монография посвящена одному из актуальных направлений электронной инженерии, связанного с исследованием чувствительности выходных характеристик электронных систем к изменениям их внутренних параметров. Как известно, существенной особенностью применения любой электронной системы является её эксплуатация в присутствии нежелательных физических воздействий на все внутренние параметры системы. Эти воздействия имеют разнородную физическую природу: электромагнитные помехи, тепловой обмен с окружающей средой, механические вибрации и удары со стороны движущегося объекта с установленной на ней электронной системой управления, аэродинамический обдув при наличии охлаждающей вентиляции, радиационную и пр. Перечисленные воздействия приводят к изменениям значений параметров всех Любые изменения параметров внутренних элементов электронной системы приводит к изменениям выходных сигналов, формирующих заданные её амплитудные и частотные характеристики. При проектировании систем эти изменения должны быть исследованы и приняты меры, чтобы они не выходили за пределы установленных допустимых значений. Автором монографии систематизированы наиболее эффективные методы исследования чувствительности выходных характеристик систем к изменениям внутренних параметров этих процессов. Полный составленный и подробно рассмотренный список методов получения функций чувствительности, зависящих от вида представления исходной общей модели системы, включает 22 метода, 6 из которых впервые созданы автором. Они составили полное содержание предлагаемой теории. При этом в монографии показано, что исходная модель рассматриваемой системы может быть представлена аналитическими уравнениями или построена в виде морфологического, структурного или топологического графа. В рамках каждого подхода исследования рассматриваются характеристики системы и вводятся понятия абсолютной, полуотносительной и относительной функций чувствительности системы к изменениям её внутренних параметров, от которых зависят выходные показатели системы (электрические и теплофизические свойства, габаритные размеры, температура нагрева, ускорения вибраций и другие физические нагрузки каждого электронного элемента схемы и конструкции системы, от которых зависит её надёжность функционирования, и т.п.). Все результаты научных исследований по теории параметрической чувствительности систем получены автором в Московском институте электроники и математики имени А.Н. Тихонова Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики». 5
Глава 1
ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Системная теория параметрической чувствительности (ТПЧ), представляющая
собой совокупность научных принципов и методов получения и практического
применения количественных показателей чувствительности выходных характеристик
системы к изменениям ее внутренних параметров, имеет ярко выраженный
инженерный характер, связанный с особенностями объекта исследования.
Основной особенностью современной системы является наличие высоких
требований по качеству и надежности, которые трудно выполнить при исследовании
систем из-за жестких требований, например, по механическим и тепловым
воздействиям. Следовательно, в ТПЧ стоит актуальная проблема единого системного
подхода к получению функций параметрической чувствительности разнородных по
физической
природе
выходных
характеристик:
электрических,
тепловых,
механических и пр., - используемых при исследовании систем.
1.1. Количественные показатели параметрической
чувствительности
Любой
физический
процесс:
электрический,
механический,
тепловой,
аэродинамический и пр. - протекающий в системе, можно формально описать через
математический оператор, связывающий множество выходных характеристик
T
N
j
y
y
y
y
y
2
1
, (1.1)
где Т - знак транспонирования вектора, с множеством входных воздействий
T
M
i
x
x
x
x
x
2
1
, (1.2)
являющихся функциями независимого аргумента
,
,
,
,
l
s
t
, (1.3)
где t - время, - круговая частота, s - переменная Лапласа, l - пространственная
координата, и с множеством внутренних параметров
T
L
k
q
q
q
q
q
2
1
, (1.4)
зависящих от множества внешних факторов
T
P
r
z
z
z
z
z
2
1
. (1.5)
В общем виде операторное описание любого процесса представляется равенством
y
W
x
q z
,
, (1.6)
а формы его представления в виде аналитической, структурной, топологической или
морфологической моделей будут рассмотрены ниже.
Здесь следует остановиться на формализованном представлении любого
рассматриваемого физического процесса в системном виде, с помощью которого
можно уточнить, какие величины относятся к воздействиям, характеристикам,
факторам и параметрам. В научной литературе существует значительный разнобой в
трактовке перечисленных понятий. В ТПЧ эти понятия являются исходными и поэтому
должны быть однозначно определены с учетом того, что одна и та же величина в
6
разнородных процессах систем и в конкретных задачах их исследования может играть различную роль. Например, тепловая мощность может в электрических расчетах быть выходной характеристикой, в тепловых расчетах - входным воздействием, а в механических расчетах - внешним фактором. Выходное сопротивление усилителя может быть выходной характеристикой в задаче его исследования или внутренним параметром системы, при исследовании которого усилитель используется как четырехполюсный компонент. Представление каждого (электрического, механического или теплового) процесса в любом объекте (изделии) в виде отдельной расчетной системы, является средством выделения этого процесса с целью его расчета и исследования, при котором другие процессы, в соответствии с терминологией системотехники, играют роль внешней среды, воздействующей на рассматриваемую систему, т.е. на исследуемый процесс. Таким образом, основу системного подхода к исследованию параметрической чувствительности составляет рассмотрение каждого физического процесса в системе как интегрального целого, обладающего внутренней организацией (структурным построением), обусловленной конкретной системой, и взаимодействующего с внешней средой, в которую помимо окружающих условий эксплуатации входят другие системы, представляющие собой другие физические процессы. При такой формализации под выходной характеристикой y j понимается числовая величина или функция аргумента , описывающая характерные свойства системы (с точки зрения рассматриваемого физического процесса) как объекта исследования, производства и эксплуатации в качестве функционально и конструктивно законченного устройства. Термин “параметр” будем применять в узком смысле, т.е. под параметром qk будем понимать числовую величину, характеризующую определенное физическое свойство элемента или взаимосвязь элементов системы, в которой протекает рассматриваемый физический процесс. Например, для электрического процесса, протекающего в системе, выходными характеристиками часто являются: комплексный коэффициент передачи s , амплитудно- и фазочастотная характеристики , импульсная и переходная характеристики t и др., а параметрами - проводимости (сопротивления), емкости, индуктивности, коэффициенты трансформации, коэффициенты усиления (передачи) и прочие величины, входящие в эквивалентные схемы электрических элементов системы. Для механического процесса, протекающего в системе при вибрациях, ударах и других механических воздействиях, в качестве выходных характеристик рассматриваются коэффициент динамичности конструкции , распределение амплитуды ускорений вибраций по конструкции системы 1 1 2 2 l l , , отклик конструкции системы в заданной точке на удар t , и др., а в качестве параметров - модули упругости материалов, коэффициенты Пуассона, коэффициенты демпфирования колебаний, удельные плотности материалов и пр. Тепловой процесс характеризуется переходной характеристикой разогрева t , общим операторным тепловым сопротивлением s , стационарным температурным полем 7
1 1 2 2 3 3 l l l , , и др., параметрами в этом случае являются коэффициенты теплопроводности, удельные теплоемкости и плотности материалов, геометрические размеры элементов, степени черноты поверхностей и пр. Указанные выше параметры можно назвать простыми. В отличие от простых широко используются обобщенные параметры, которые являются функциями от простых параметров и характеризуют совокупные свойства определенного элемента, соединений элементов или систем в целом. К обобщенным параметрам относятся электрические и тепловые постоянные времени, механические жесткости участков систем, электрические, механические и тепловые коэффициенты передачи. Электрические, механические и тепловые возмущения, действующие на систему, принципиально следует делить на две категории: входные воздействия и внешние факторы. Входным воздействием x i считается переменная физическая величина, вызывающая появление или динамическое изменение рассматриваемого физического процесса в системе при неизменных значениях их параметров (за исключением так называемых переменных параметров, зависящих от переменных величин протекающего процесса). Напротив, внешним фактором zr считается такая физическая величина, которая, имея физическую природу, отличную от рассматриваемого процесса, вызывает изменение параметров системы независимо от входных воздействий этого процесса. Например, для электрического процесса в системе входными воздействиями служат прикладываемые напряжения и токи, а внешними факторами - температурные потенциалы элементов (тепловой фактор) и их механические ускорения или внутренние механические напряжения и деформации (механический фактор), изменяющие механические параметры системы. Для механического процесса в системе входными воздействиями являются кинематические вибрационные перемещения мест крепления системы к объекту его установки или силовые ударные воздействия на систему со стороны окружающей среды, которое оказывает значительное влияние на ее физико-механические параметры. Наконец, для теплового процесса в системе в качестве входных воздействий фигурируют тепловые мощности, выделяемые в элементах, и температура окружающей среды, а в качестве механического фактора - деформационные зазоры от вибраций между соприкасающимися поверхностями деталей системы, которые увеличивают контактные тепловые сопротивления. Параметры всех физических процессов, протекающих в системах, подвержены также технологическому фактору (разбросам изготовления) и временному фактору (постепенным изменениям из-за старения и износа). Определив таким образом применяемые понятия характеристики, параметры, воздействия и фактора, можем перейти к трактовке понятия параметрической чувствительности любой системы. Под параметрической чувствительностью системы понимается её свойство изменять свои выходные характеристики при изменении её внутренних параметров. При этом входные воздействия рассматриваются равными своим расчетным значениям без отклонений, то есть не вносящими вклада в изменения выходных характеристик. Зная оператор (1.6) процесса, можно рассчитать без больших затруднений те изменения выходных характеристик, которые вызываются отклонениями входных воздействий от их расчетных значений. 8
Причины изменений параметров могут быть различными. В системах параметры
изменяются под влиянием случайных внешних факторов или при специально
вводимых коррекциях, регулировках, настройках и т.п. работах с изменением
параметров связаны решения многих задач исследования систем.
Чувствительностью к изменению внутренних параметров обладают практически
все выходные характеристики систем, но в разной степени. Поэтому основной
проблемой
теории
параметрической
чувствительности
является
разработка
эффективных методов количественной оценки влияния каждого параметра на
рассматриваемые выходные характеристики при наличии физической разнородности и
параметров, и характеристик, обусловленной разнородностью электрических,
механических
и
тепловых
процессов,
протекающих
в
системах.
Форма
количественного показателя параметрической чувствительности должна быть единой
для всех характеристик и параметров.
В общей теории чувствительности систем широко используется количественный
показатель параметрической чувствительности в виде частной производной выходной
характеристики
по
соответствующему
параметру,
названой
функцией
чувствительности (ФЧ). В принятых нами обозначениях абсолютную ФЧ j-й выходной
характеристики к k -му параметру будем записывать так:
y
j
j
A
y
k
q
q
, (1.7)
k
q
где q - вектор расчетных значений параметров, при которых вычисляется частная
производная. Смысл введения количественных показателей параметрической
чувствительности в виде функции (1.7) состоит в том, что в инженерной практике в
большинстве случаев при малых вариациях
T
L
k
q
q
q
q
q
2
1
параметров q вариации
T
N
j
y
y
y
y
y
2
1
выходных характеристик y с приемлемой точностью можно выразить через
абсолютные ФЧ (1.7):
y
, (1.8)
y
A
q
q
где
y
y
y
1
1
1
A
A
A
q
q
q
1
2
L
y
y
y
2
2
2
A
A
A
q
q
q
y
1
2
L
A
q
(1.9)
y
y
y
N
N
N
A
A
A
q
q
q
2
1
L
абсолютная матрица чувствительности, причем
q
q
q
y
y
y
,
.
Фактически выражение (1.8) представляет собой линейную часть разложения y
в ряд Тейлора вокруг расчетной точки. Полная формула ряда Тейлора для j-й выходной
характеристики имеет вид:
9
L
L
2
j
j
j
2
k
k
l
k
2
y
y
y
q
q
j
q
q
q
q
y
q
q
1
2
1
(1.10)
1
k
k
k
k
q
q
q
l
k
l
k
Поэтому в случае необходимости более точного получения вариации y j
требуется предварительно определить каким-либо образом частные производные
второго и более высокого порядка. Именно эти производные отождествляют часто с
функциями чувствительности соответствующего порядка. Однако, обращая внимание
на физическую трактовку параметрической чувствительности, можно предложить иное
представление ФЧ высокого порядка.
Запишем разложение (1.10) в ряд Тейлора в другой форме:
p
y
j
1
r
1
L
j
q
q
r
L
1
r
. (1.11)
1
L
r
r
q
q
p
p
r
r
L
r
L
1
1
1
!
!
1
L
y
q
Тогда абсолютную ФЧ p-го порядка в общем виде можно представить следующим
образом:
డ௬ೕሺሻ
ଵ
ೝಽ
В этом случае из (1.11) и (1.12) физический смысл количественного показателя
ೝభǥడಽ
డభ
భ
ೝభǥಽ
௬ೕ
ሺߞሻൌ
ܣ
ೝಽ൰
lj
ל ǡ
݆ൌͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ. (1.12)
భǨǥಽǨ ൬
параметрической чувствительности виден в следующем: абсолютная ФЧ j-й
характеристики системы p-го порядка при заданном наборе параметров есть
аддитивная составляющая абсолютной вариации j-й характеристики при единичных
значениях, вызвавших ее абсолютной вариации рассматриваемого набора параметров.
Другими словами, можно записать так: абсолютная ФЧ j-й характеристики системы pго порядка при заданном наборе параметров есть функция, на которую необходимо
умножить произведение степеней абсолютных вариаций рассматриваемого набора
параметров, чтобы получить соответствующую аддитивную составляющую вызванной
ими абсолютной вариации j-й характеристики.
При таком определении абсолютная ФЧ первого порядка (1.7) является частным
случаем абсолютной ФЧ p-го порядка (1.12) при p = 1. Каждая из абсолютных ФЧ
системы имеет размерность, равную отношению размерности j-й характеристики
системы
к
произведению
размерностей
заданного
набора
параметров
в
соответствующих степенях.
Однако в некоторых задачах исследования систем, например, в тех случаях,
когда при решении задачи производится количественное сравнение функций
чувствительности, предпочтительнее относительная форма представления данных.
Для получения относительно-абсолютных показателей параметрической
чувствительности разделим левую и правую части выражения (1.11) на y j :
r
y
L
j
1
r
q
q
T
y
1
1
r
L
, (1.13)
q
q
j
L
r
L
1
p
p
r
r
1
1
L
j
- относительная вариация j-й характеристики;
где y
y
j
y
j
10