Астрономический вестник. Исследования Солнечной системы, 2024, № 5

Российская академия наук
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ  
ВЕСТНИК
ИССЛЕДОВАНИЯ СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ
том 58   № 5   2024   Сентябрь–Октябрь
Основан в 1967 г.  
Выходит 6 раз в год  
ISSN: 0320-930Х
Журнал издается под руководством  
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
О.И. Кораблев
Редакционная коллегия:
А.Т. Базилевский, О.Л. Вайсберг, Г.С. Голицын, В.В. Емельяненко,  
А.В. Захаров, Б.А. Иванов, С.И. Ипатов, А.В. Колесниченко, А.Б. Макалкин,
Д.В. Титов, А.Г. Тучин, И.В. Хатунцев (ответственный секретарь),  
В.В. Шевченко, И.И. Шевченко, В.И. Шематович
Зав. редакцией Т.Д. Лубнина
Адрес редакции: 117485 Москва, В-485, Профсоюзная ул., 84/32  
Редакция журнала “Астрономический вестник”
Tел. +7 (499) 220-70-00 доб. 70-93
E-mail: astvest@pleiadesonline.com
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Астрономический  
     вестник” (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 58, номер 5, 2024
Ударные кратеры на Земле диаметром больше 200 км – численное моделирование
Б. А. Иванов
509
Определение оптимальных параметров токовых систем магнитосферы Меркурия по данным 
КА MESSENGER
А. С. Лаврухин, И. И. Алексеев, Д. В. Невский
526
Анализ воды в реголите Луны с помощью прибора  ЛАЗМА-ЛР в ходе миссии Луна-27
А. Е. Чумиков, В. С. Чепцов, Т. А. Абраамян
539
Распространение гидромагнитных волн возмущения и гравитационная неустойчивость  
в замагниченной вращающейся теплопроводной анизотропной плазме
А. В. Колесниченко 
554
О природе электрофонных явлений, сопровождающих прохождение метеорных тел через атмосферу 
Земли
А. Д. Филоненко
569
Астрометрия и фотометрия потенциально опасного астероида 65690 (1991 DG)
А. В. Девяткин, Д. Л. Горшанов, В. Н. Львов, С. Д. Цекмейстер, С. Н. Петрова, А. А. Мартюшева, 
К. Н. Наумов
590
Смещение фотоцентра в позиционных наблюдениях активных астероидов (6478) ГОЛТ и (248370) 2005 
QN173/433Р
С. Р. Павлов, Ю. А. Чернетенко
599
Исследование динамической эволюции компактной планетной системы Kepler-51
Э. Д. Кузнецов, А. С. Перминов
608

АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2024, том 58, № 5, с. 509–525 
УДК 523.6
УДАРНЫЕ КРАТЕРЫ НА ЗЕМЛЕ ДИАМЕТРОМ БОЛЬШЕ 200 КМ – 
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2024 г.  Б. А. Ивановa,*
aИнститут динамики геосфер им. М.А. Садовского РАН, Москва, Россия 
*e-mail: boris_a_ivanov@mail.ru; ivanov.ba@idg.ras.ru
Поступила в редакцию 26.08.2023 г. 
После доработки 14.03.2024 г. 
Принята к публикации 18.03.2024 г.
Три самых больших ударных кратера, останки которых найдены на Земле к настоящему времени, имели сразу после образования диаметры около 200 км. Поиски следов ударных структур 
большего размера продолжаются. В данной работе приводятся результаты численного моделирования процесса образования земных ударных кратеров большего, чем уже найденные, размера. Показано, что предполагаемый геотермический градиент существенно влияет на начальную 
-
геометрию области ударного расплава, что может облегчить поиски останков глубоко эродированных древних ударных структур.
Ключевые слова: ударные кратеры, метеоритные удары, уравнение состояния, Земля, Венера, Марс
DOI: 10.31857/S0320930X24050017, EDN: LTSBID
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия было установлено, 
что ударные структуры (кратеры, бассейны) являются важными составляющими ландшафта 
Луны и других планетных тел земного типа. Многие планетные тела зафиксировали очень древние 
удары, в  то время как на  крупнейших планетах 
земного типа, таких как Земля и  Марс, следы 
древних ударов были стерты. На Венере стандартная модель скорости накопления числа кратеров 
дает наибольшее время накопления наблюдаемых кратеров от 0.5 до 1 млрд лет. Единственной 
планетой, где мы  можем использовать геологию 
и  геофизику для поиска древних кратеров, является Земля. Несмотря на подвижную литосферу и тектонику плит, на Земле найдены более 150 
ударных структур (или их останков). 
Особый интерес представляют три ударные 
структуры – Вредефорт, Садбери и Чиксулуб. Они 
часто называются “Большая тройка” – “The Big 
Three” или “Three of a Kind” (Grieve, Therriault, 
2000). Исходный (“свежий”) диаметр всех трех 
структур оценивается величиной около 200  км. 
Две структуры очень древние (Вредефорт – около 
2 мдрд лет, Садбери – около 1.85 млрд лет). Самая 
молодая структура – Чиксулуб возрастом 65 млн 
лет  – перекрыта более молодыми осадочными 
отложениями. Структура Садбери подверглась 
сильной эрозии и  тектонической деформации. 
Структура Вредефорт эродирована на  глубину 
от 6 до 8 км, позволяя изучать ранее заглубленные 
уровни земной коры.
Проблема, обсуждаемая ниже, состоит в том, 
как выглядели бы земные ударные структуры, 
большие по размерам, чем “Большая тройка”. Частичный ответ может быть найден на Венере.
Оценка частоты ударов астероидов одного 
размера (“болидное отношение”) составляет примерно 0.7 от земного значения (см. обзор Werner, 
Ivanov, 2015). На Венере с  оценкой глобального 
возраста поверхности менее 1 млрд лет наблюдаются 10 кратеров с диаметром более 100 км и один 
кратер диаметром боле 200  км (кратер Мид, 
D = 270 км, рис.  1). Шкала высот/глубин дана 
относительно самой глубокой измеренной точки 
вблизи центра кратера. Волнообразные участки 
местности вокруг кратера ограничивают точность 
509

ИВАНОВ
100 км
Превышение, м
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
−100
−200
200
100
0
Расстояние, км
Рис. 1. Вверху – изображение самого большого из известных ударных кратера на Венере, названного Мид 
(Mead), диаметром D = 270 км. Внизу  – профили 
высоты вдоль трех диаметров (пунктирная, точечная 
и  сплошная кривые) через кратер Мид. Изображение и профили высот построены автором с помощью 
общедоступного программного обеспечения JMars 
(https://jmars.asu.edu) по данным полета к Венере КА 
Magellan (https://www.jpl.nasa.gov/missions/magellan/).
определения глубины в  пределах от  1 до  1.4 км. 
Более точные профили по первичным данным радиовысотомера в работе (Ivanov, Ford, 1993) дают 
примерно такую же картину (см. рис. 2 в работе 
(Иванов, 2005))
Следующие по  убыванию размеров кратеры 
имеют диаметры ~180 км (Изабелла) и  ~150 км 
(Мейтнер). Оценки времени накопления всех 
наблюдаемых венерианских кратеров находятся в интервалах: 1) менее 750 млн лет (McKinnon 
и др., 1997), 2) 200–600 млн лет (Strom и др., 1994) 
и 3) намного меньших значений, ~ 180 ± 70 млн 
лет (Bottke и  др., 2016). Большой разброс этих 
значений объясняется, в основном, постоянным 
совершенствованием моделей эволюции орбит 
кратерообразующих малых тел и  уточнением 
соотношения частоты падений на  Луну, Землю 
и Венеру (Werner, Ivanov, 2015). Несмотря на указанные неопределенности, наличие на  Венере 
10 ударных кратеров с D > 100 км, образовавшихся за время от 200 до 600 млн лет (Schaber и др., 
1992), должно соответствовать такому же количеству ударных кратеров, накопленных за период 
1–2 млрд лет на земных континентах (учитывая, 
что их площадь составляет треть поверхности 
Земли). Заметим, что для кратеров диаметром более 100 км плотная атмосфера Венеры не может 
ни  разрушить, ни  затормозить ударник. Можно 
предположить, что скорость деградации кратеров 
на Земле должна быть больше из-за эрозии, осадконакопления и тектоники плит. Однако на Земле 
мы можем находить глубоко эродированные и погребенные астроблемы современными методами 
геологии и геофизики.
Некоторое представление о  том, как выглядят сохранившиеся крупные ударные кратеры, 
можно получить по изображениям и топографии 
кратеров Меркурия и Марса (рис. 2, рис. 3). Однако примерно в три раза меньшая сила тяжести 
на этих планетах требует дополнительного обсуждения геометрии больших кратеров. Профиль 
кратера на Марсе (рис. 3) сильно изменен более 
молодыми геологическими процессами, включая образование более молодых кратеров, однако 
положение внутреннего кольца все еще заметно. 
Для иллюстрации того, каким мог быть начальный профиль кратера, на нижнем рисунке пунктиром показан профиль более молодого и лучше 
сохранившегося кратера Лио (Lyot, D ~ 200 км) 
глубиной ~4 км, сравнимой с  глубиной кратера 
на Меркурии, показанного на рис. 2.
Зачастую поиск следов древних ударных событий включает поиск объемных отложений 
множественных выбросов из кратеров (Simonson, 
Glass, 2004; Johnson, Melosh, 2012; Johnson и др., 
2016; Bottke, Norman, 2017; Schulz и  др., 2017; 
Lowe, Byerly, 2018). Реже изучаются следы возможных отдельных ударных событий в “подозрительных” районах. Исследование одного из таких 
мест (Манитсок в  Гренландии, англ. Maniitsoq) 
было предложено Garde и  др. (2012). Несколько лет назад автор принял участие в  обсуждении гипотезы Garde и провел небольшую серию 
численных расчетов (Garde и др., 2011). Уже без 
участия автора изучение гипотезы Garde продолжается (Trowbridge и  др., 2017). Нам представляется, что и в более общем плане, независимо 
от проверки ударного происхождения структуры 
Манитсок, результаты моделирования крупных 
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024

	
УДАРНЫЕ КРАТЕРЫ НА ЗЕМЛЕ ДИАМЕТРОМ БОЛЬШЕ 200 КМ	
511
100 км
100 км
6
3
4
2
1
2
0
Превышение, км
−1
Превышение, км
−100
−300
−200
0
200
300
100
0
Расстояние, км
−100
−200
−2
200
100
0
Расстояние, км
Рис. 2. Ударный кратер Рахманинов (D ~ 300 км) 
на  Меркурии (вверху) и  высотный профиль поверхности вдоль диаметра кратера (внизу). Внутренний кратер имеет глубину около 4.5 км. Изображение и  профили высот построены автором 
с помощью общедоступного программного обеспечения JMars (https://jmars.asu.edu) по  результатам 
полета к Меркурию КА Messenger (https://www.nasa.
gov/mission_pages/messenger/main/index.html).
Рис. 3. Древний ударный кратер Шретер (Schröter, 
D ~ 300 км) на  Марсе (вверху) и  высотный профиль поверхности вдоль диаметра кратера (внизу, 
сплошная линия). Пунктиром показан профиль более молодого и лучше сохранившегося кратера Лио 
(Lyot, D ~ 200 км). Изображение и профили высот 
построены автором с  помощью общедоступного 
программного обеспечения JMars (https://jmars.asu.
edu) по результатам нескольких полетов КА NASA 
к  Марсу (https://www.nasa.gov/mission_pages/mars/
missions/index.html).
земных ударных структур представляют интерес 
для поиска еще ненайденных (если они вообще 
сохранились) древних ударных кратеров диаметром больше чем ~200 км у известной в настоящее 
время “Большой тройки” – Вредефорт, Садбери 
и Чиксулуб.
 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
За последние годы опубликовано много работ по  численному моделированию крупномасштабных ударов. В  данной работе использован пакет программ, известный как SALEB, 
подробно описанный ранее (Ivanov и др., 1997; 
2010; Ivanov, Melosh, 2003; Иванов, 2005). Подгонка модельных параметров для наилучшего 
воспроизведения ударных структур “Большой 
тройки” описана в  работе (Иванов, 2005), где 
для верификации модели были использованы 
данные полевых и  лабораторных наблюдений 
для кратера Вредефорт (Reimold, 1996; Gibson, 
Reimold, 1999; Lana и др., 2003a; 2003b). Выбор 
параметров для модели подтверждается недавними двумерными и  трехмерными расчетами 
для кратера Чиксулуб (Riller и др., 2018). Модели термодинамических и  прочностных свойств 
горных пород в  описанных выше работах продолжают активно использоваться в  численном 
моделировании крупных земных кратеров (Allen 
и  др., 2022; Posiolova и  др., 2022; Allibert и  др., 
2023; Huber и др., 2023).
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024

ИВАНОВ
слой коры. Представляемый ряд модельных вариантов предполагает диаметры ударников в  2 
и в 4 раза больших, чем “номинальный” ударник, образующий кратер Вредефорт  – сфера 
диаметром от  12 до  14 км при скорости удара 
15 км/с (Иванов, 2005). Эти модельные варианты, для краткости, обозначаются 2×V и 4×V.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ МОДЕЛИ И ВАРИАЦИЯ 
МОДЕЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ
В большинстве прогонов мы используем параметры модели акустической флюидизации 
(АФ) в том виде, в каком они были предложены 
Ivanov и Turtle (2001) и Ivanov и Artemieva (2002) 
для описания временного снижения сухого 
трения в горных породах вокруг образующегося 
ударного кратера. В некоторых прогонах модели 
мы  немного варьируем выбранные параметры, 
исследуя устойчивость модели к этим вариациям.
Наиболее сильное влияние имеет вид предполагаемой геотермы – насколько быстро температура породы увеличивается с глубиной T(z) 
и  насколько близко температура T(z) приближается к температуре плавления Tm(z), которая 
также увеличивается с глубиной из-за повышенного литостатического давления. Для моделирования крупнейших земных ударных кратеров 
Ivanov (2005) использовал геотерму с линейным 
градиентом у поверхности от 13 до 15 К/км. Здесь 
мы  будем называть ее “холодной” геотермой. 
Пытаясь воспроизвести большую относительно 
кратера зону плавления, соответствующую предположенной Garde и др. (2012) для гипотетической структуры Манитсок, мы изучили влияние 
возможных геотерм, проходящих на  некоторой 
глубине близко к  кривой плавления Tm(z). Эти 
несколько вариантов названы здесь “горячими” 
геотермами. Предполагаемый ход этих геотерм 
и кривых плавления показан на рис. 4. “Холодные” и “горячие” геотермы в случае Луны и их 
влияние на  образование кратера обсуждались 
ранее в работе (Ivanov и др., 2010).
Здесь мы  должны сделать несколько замечаний для будущего улучшения модели. 
Компьютерная модель должна описывать то, 
как плотность, сжимаемость, прочность/трение и температура плавления изменяются с глубиной. Температура плавления в такой модели 
имеет важное значение, так как ее величина 
определяет исчезновение трения вблизи точки 
плавления. До сих пор часто используется описание коры как единого слоя с  единственной 
Поскольку первоначальное моделирование 
подразумевало ударную структура в Гренландии, 
были использованы данные о современной толщине земной коры (Kumar и др., 2007), с поправками на возможную глубину эрозии на примере 
структур Садбери и Вредефорт. При современной толщине коры, ~35 км, изучались варианты 
с  толщиной древней коры до  50 км. Недавние 
исследования Steffen и др. (2017) дают более детальные значения – в южной Гренландии граница Мохоровичича погружается от  глубины ~30 
км до >50 км при движении с запада на восток.
В дальнейшем при описании численного 
моделирования мы  используем общепринятую 
в  работах по  данной тематике терминологию. 
Сложилась традиция (отчасти под влиянием 
обширной литературы по  пробиванию брони снарядом) называть падающее высокоскоростное тело (астероид или ядро кометы) термином “ударник” (“projectile”), а верхние слои 
планет или астероидов, в которых и образуется 
ударный кратер  – “мишенью” (“target”). При 
этом и ударник, и мишень могут иметь сложное 
строение – например, Земля как мишень может 
рассматриваться как многослойное тело, состоящее из  сферических оболочек, воспроизводящих кору, мантию и ядро (см., например, Ivanov 
и др., 2010).
Термодинамические свойства материала мишени описывались, как и ранее, таблицами, рассчитанными по программе ANEOS (Thompson, 
Lauson, 1972) с входными параметрами для гранита (Pierazzo и  др., 1997), базальта (Pierazzo 
и др., 2005), и дунита (Benz и др., 1989). Дунит 
моделировал материал мантии, гранит поверх 
базальта (или, для простоты, – однородный гранит) моделировали породы земной коры. Предполагаемые температуры плавления в прочностной модели (Collins и др., 2004) и их зависимость 
от окружающего давления были ранее описаны 
в работе (Ivanov и др., 2010).
В процессе постановки модельных задач 
было установлено, что в  случае существенного 
влияния плавления на  процесс формирования 
кратера необходимо уделить особое внимание 
модельной кривой плавления коры и  мантии 
и применению модели акустической флюидизации, чему будет посвящен следующий раздел. Заканчивая общее описание модели, заметим, что 
в большей части модельных вариантов предполагается вертикальный удар сферического астероида (ударника) со скоростью U = 15 км/с. Для 
простоты, в  большинстве вариантов ударник 
был сделан из того же вещества, что и верхний 
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024

	
УДАРНЫЕ КРАТЕРЫ НА ЗЕМЛЕ ДИАМЕТРОМ БОЛЬШЕ 200 КМ	
513
2500
6
8
2000
5
7
1500
2
4
T, Tm, K
1000
1
3
30 К/км
13 К/км
500
40
60
80
0
0
20
Глубина, км
Рис. 4. Примеры геотерм с относительно низкими 
(1  – “холодный” случай) и  относительно высокими (2 – “горячий” случай) предполагаемыми приповерхностными градиентами температуры; 3  – 
ликвидус и солидус для водонасыщенного гранита 
(Boettcher, Wyllie, 1968), “G” –экспериментальная 
точка из (Goetze, 1971); 4 – то же для сухого гранита, 
“L” – точки ликвидуса из (Dell’Angelo, Tullis, 1988), 
“W”  – гранит из  (Rutter, Neumann, 1995). Пунктирные линии 4 аппроксимируют данные для ликвидуса Tliq (K) = 1156 + 5.41 z (км) и солидуса гранита Tsol= 1020 + 5.41 z. Знаки “K” иллюстрируют 
температурный градиент в кольской сверхглубокой 
скважине (Popov и др., 1999). 5 и 6 – оценочное положение солидуса для верхней мантии (5 – фаялит, 
6 – форстерит).
функцией Tm(p). Чтобы смоделировать кратерообразование, проникшее ниже коры, нам 
нужно предположить начальный температурный градиент и повышение температуры плавления с  повышением литостатического давления.
Тепловой градиент в  земной коре изменяется в  широких пределах из-за разнообразия 
минерального состава пород земной коры (см., 
например, Miller и  др., 2003; Hasterok и  др., 
2019). Бурение нескольких глубоких скважин 
глубиной до 10 км выявило отклонения от условий простой теплопроводности, объясняемые 
потоком жидкости на  неожиданно глубоких 
горизонтах (Попов и  др., 1998). В  Кольской 
сверхглубокой скважине температурный градиент на глубинах 5–9 км оценивается в ~20 K/
км (см. Попов и  др., 1998, рис.  8.2 там). На 
глубинах z ~ 10 км температура пород достигает ~500 K в  Кольской скважине (Kukkonen, 
Clauser, 1994; Popov и др., 1999) и ~550 K в скважине KTB (Kontinentale Tiefbohrprogramm der 
Bundesrepublik Deutschland, Clauser и др., 1997).
Furlong и  Chapman (2013) рассматривают 
основные подходы к  построению вертикальной минеральной и тепловой структуры земной 
коры. Температура на границе Мохо изменяется 
в  зависимости от  величины теплового потока, 
а кажущееся отсутствие расплавленной нижней 
коры требует изменения минерального состава 
породы с глубиной, поэтому наша простая “гранитная” кора не работает с типичной Tm(p) для 
“мокрого гранита” (Furlong, Chapman, 2013). 
Для районов с толстой корой (до 55 км, например, в  Финляндии) геолого-геофизический 
анализ указывает на  относительно холодную 
астеносферу с  T ~ 700 K на  глубине z ~ 55  км 
и  T ~ 1400  K на  глубине z~180 км (Kukkonen, 
1998). Региональная вариация минеральной 
и тепловой структуры коры может иметь существенное значение (см, например, Schutt и др., 
2018; Puziewicz и  др., 2019) и  будущие модели 
должны быть переформулированы с  использованием более свежих геофизических данных 
(Cammarano, Guerri, 2017; Artemieva, Shulgin, 
2019).
Профиль температуры мантии приблизительно моделируется как адиабата подходящего 
пиролитового состава, ограниченного скоростями упругих волн (Stixrude, Lithgow-Bertelloni, 
2011). Тепловые градиенты в  диапазоне от  0.5 
до  1 К/км представляются хорошим выбором 
для начала моделирования.
Одним из  недостатков моделей вещества, 
наиболее часто используемых в  расчетах, является чрезмерное упрощение описания плавления породы. Чтобы правильно интерпретировать результаты, мы должны сделать некоторые 
замечания о возможных неточностях.
1. Представляемые результаты моделирования были накоплены в  течение последних 
15 лет, когда уравнение состояния ANEOS, используемое для построения таблиц уравнения 
состояния, не включало явное описание плавления (см. обзор и способы улучшения модели 
в (Collins, Melosh, 2014)). Даже после недавних 
усовершенствований 
ANEOS 
по-прежнему 
описывает плавление в “металлическом” стиле: 
скачок энтропии при постоянной температуре 
при заданном давлении. Настоящее плавление 
мульти-минеральных пород является сложным 
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024

ИВАНОВ
использовали упрощенное описание плавления породы с помощью одной кривой Симона 
для “гранита ANEOS”. Температура плавления 
при низком давлении варьировалась в  диапазоне от  ~1000 К  (сухой ликвидус для гранита 
Вестерли) до ~2000 K (сухое плавление кварца). 
На рис.  4 показаны “горячие” и  “холодные” 
модельные тепловые профили, в данной работе 
различаемые по максимальному приближению 
теплового профиля T(z) к предполагаемой кривой плавления Tm(z) на глубинах 20–80 км.
Аналогичная упрощенная модель мантии использует “дунит” ANEOS из работы (Benz и др., 
1989) с  параметрами для форстерита. С  точки 
зрения моделирования мы можем использовать 
конгруэнтную кривую плавления форстерита 
Tm  =  2171× (p/2.44+1)1/11.4, предложенную в  работе (Presnall, Walter, 1993) для давлений ниже 
~14 ГПа (это соотношение записано в  стиле 
программы SALE (см. Collins и др., 2004) температура измерена в К, давление – в ГПа).
Другой конечный состав оливина, фаялит, конгруэнтно плавится до ~6 ГПа (глубина 
~200 км). Опубликованные ранее экспериментальные данные могут быть интерполированы (Akimoto и  др., 1967) уравнением Симона 
Tm = 1478× (p/4.1+1)1/4.8.
Промежуточные по  содержанию Mg/Fe 
оливины плавятся не конгруэнтно, что не учитывается в нашей простой модели. Кроме того, 
модельные перидотиты имеют большую разницу температур солидуса и ликвидуса (Jennings, 
Holland, 2015). У нас пока нет простого подхода 
к  моделированию плавления и  механических 
свойств многокомпонентных горных пород 
вблизи кривой плавления. Для предварительного поиска возможных эффектов мы варьируем температуру расплава при нулевом давлении 
для модельного материала “мантии” в интервале от ~1500 K до 2000 K с зависимостью от давления Tm(p) в соответствии с экспериментальными данными, приведенными выше.
В представляемых здесь результатах моделирования температура плавления используется 
в основном для описания термического размягчения породы вблизи солидуса. По этой причине количество расплава в нашей модели дает 
только качественные оценки возможных ударных воздействий на континентальные области 
с различным тепловым градиентом, различным 
содержанием воды в реальных ударных расплавах и малоизученного для широкого круга горных пород уменьшениях внутреннего трения 
вблизи точки плавления.
динамическим процессом. Сложное поведение 
кривых солидуса и  ликвидуса пород земной 
коры зависит от  содержания воды на  первых 
50 км (p ~ 1.2 ГПа или ~12 кбар), и  статическая температура солидуса может уменьшаться 
с глубиной (Katz и др., 2003). Минеральный состав вещества между солидусом и  ликвидусом 
может меняться во  времени  – эксперименты 
по определению минерального состава частичного расплава могут длиться от  100 до  200  ч 
(см., например, Pichavant и др., 2019). При высоких ударных давлениях, когда горные породы должны расплавляться сразу за  фронтом 
ударной волны, лабораторные эксперименты 
демонстрируют временный перегрев твердого тела (Luo, Ahrens, 2004), еще раз подчеркивая важность кинетических аспектов описания 
плавления горных пород и  минералов. С  помощью имеющихся моделей мы можем только 
приближенно моделировать плавление породы 
как равновесный процесс.
В модели, используемой здесь, предполагается гладкая кривая плавления для каждого 
материала, Tm(p), c монотонным увеличением 
температуры плавления с  давлением (Collins 
и  др., 2004). В  отсутствие более совершенных 
моделей мы используем то же значение Tm(p) для 
оценки уменьшения прочности пород по мере 
приближения материала к  солидусу (Ohnaka, 
1995). При моделировании ударных событий 
крупного масштаба, когда исходная температура увеличивается с глубиной, а конечное положение частицы после ударного сжатия может 
быть расположено на  достаточной глубине (с 
повышенной температурой плавления), наши 
простые модели могут дать только качественную иллюстрацию плавления коры и  мантии 
в реальной Земле.
2. Механическое моделирование всей земной коры должно включать в  себя в  перспективе широкий спектр параметров, приближающих описание к сложному поведению пород 
земной коры. Влажный гранит имеет температуры ликвидуса и  солидуса, снижающиеся 
с повышением давления и содержания воды – 
на  глубине от  40 до  50 км может происходить 
плавление при температурах ~900 К  (Goetze, 
1971; Rutter, Neumann, 1995). Обезвоживание 
глубоких слоев земной коры повысит температуру плавления. По этим причинам термодинамически согласованное уравнение состояния 
для гранита, пригодное для компьютерного моделирования кратерообразования, еще не  создано. Модельные варианты в  данной работе 
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024

	
УДАРНЫЕ КРАТЕРЫ НА ЗЕМЛЕ ДИАМЕТРОМ БОЛЬШЕ 200 КМ	
515
РАЗМЕР ПЕРЕХОДНОГО КРАТЕРА 
И ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ
Для контроля размеров расчетного переходного кратера мы используем стандартный подход 
безразмерных p-параметров (Schmidt, Housen, 
1987), где масштаб удара задается параметром 
	
π2 = (1.61gDpr)/U2.	
(1)
Здесь g – ускорение силы тяжести, Dpr – диаметр сферического ударника (или диаметр сферы 
равного объема для несферических ударников; 
D-projectile), а U – скорость удара. Соответствующие безразмерные параметры представляют 
диаметр Dtc, глубину dtc, и объем Vtc переходного 
кратера:
	
πDtc= Dtc(ρ/m)1/3, πdtc= 	
 
	
= dtc(ρ/m)1/3 и πVtc= Vtc(ρ/m),	
(2)
проблема с определением максимальной глубины состоит в договоренности о том, считать ли 
дном кратера положение маркера с  начальной 
нулевой глубиной или измерять немного меньшую глубину под поверхностью самой глубокой 
ячейки с  материалом деформированного ударника. В данной работе мы, как правило, измеряем глубину до первой ячейки на оси симметрии, 
содержащей конденсированный материал. При 
использованной здесь скорости удара U =15 км/с 
сильного испарения для использованных материалов не происходит. 
В момент времени достижения переходным кратером максимального объема (от 60 
до 80 с после удара) радиус кратера продолжает 
расти. Во многих работах величина радиуса переходного кратера, используемая в  соотношении 
(2), фиксируется в момент прохождения максимума зависимости объема от  времени. Радиус 
переходного кратера определяется по вертикальной скорости движения материала на краю кратера на уровне доударной поверхности – мы записываем радиус переходного кратера в момент, 
когда вертикальная компонента скорости меняет знак с  направленной вверх (“выброс”) 
на направленную вниз (“проседание”). Это значение близко к  величине радиуса переходного 
кратера, определяемого в  момент достижения 
максимума объема кратера ниже исходной поверхности. В наших модельных вариантах смена 
знака вертикальной скорости обычно наблюдается чуть раньше, чем объем достигает максимума, но в вариантах с наибольшим ударником 
(например, “4 × Вредефорт”, 4 × V), максимум 
объема достигался на ~30 с раньше (60 с после 
удара против 90 с для смены знака вертикальной 
скорости). В течение этих 30 с радиус переходного кратера возрастал с 94 до 114 км. Следовательно, расхождение в значениях радиуса (диаметра) 
переходного кратера может составлять 10–15% 
только из-за различного определения этой величины.
Описание подобия кратеров в  p-формулировке, согласно уравнениям (1) и  (2), оказывается удобным только в  упрощенных случаях 
(однородная мишень, малая прочность вещества, 
постоянный коэффициент трения и  т.д.), когда 
безразмерные параметры переходного кратера (2) 
могут быть аппроксимированы простыми степенными зависимостями от масштабного параметра 
π2 (1) в широком диапазоне его значений. Недавно 
в набор характерных параметров были добавлены 
однородная пористость материала и  однородная прочность вещества (Wunnemann и др., 2006; 
где m – масса ударника и ρ – эффективная плотность материала мишени. 
Заметим, что в  более полной теории подобия вводятся дополнительные безразмерные параметры для описания отношения плотностей 
ударника и мишени и прочностных параметров 
материала (Holsapple, Schmidt, 1979; Schmidt, 
Housen, 1987; Prieur и др., 2017). В большинстве 
наших расчетов ударник состоял из  ANEOSгранита с начальной плотностью 2.7 г/см3.
Важно прокомментировать используемые 
параметры переходного кратера. Хотя размеры 
переходного кратера легко извлечь из параметров расчетных ячеек (например, проследив положение границы по частично заполненным ячейкам), надо принимать во внимание, что нужные 
нам радиус, глубина и  объем переходного кратера могут достигаться в  различные моменты 
времени. В данной работе в начальную эйлерову 
сетку в центре каждой ячейки помещалась безмассовая частица-маркер, движение которой 
через расчетную сетку определялось по  вектору скорости, интерполированной по значениям 
скоростей в четырех узлах прямоугольной сетки, 
образующей ячейку, в которой находится маркер 
в данный момент времени. 
До некоторой степени последовательность 
достижения различных параметров переходной 
полости зависит от масштаба ударного события. 
В модельных вариантах данной работы (переходный кратер диаметром от ~80 до ~200 км) сначала 
достигается максимальная глубина переходного 
кратера (через 20–25 с после удара). Небольшая 
АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК    том 58    № 5    2024