Акустический журнал, 2024, № 6

Российская академия наук
АКУСТИЧЕСКИЙ 
 
ЖУРНАЛ
Том 70     № 6     2024     Ноябрь–Декабрь
Журнал основан в январе 1955 г.
Выходит 6 раз в год 
 
ISSN: 0320-7919
Журнал издается под руководством 
 
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
И.Б. Есипов
Редакционная коллегия:
Ю.И. Бобровницкий (зам. главного редактора), 
 
М.Л. Лямшев (отв. секретарь),
С.В. Егерев, В.Ю. Зайцев, А.А. Карабутов,  
Т.К. Козубская, В.Ф. Копьев, А.И. Коробов, 
 
А.И. Малеханов, М.А. Миронов,
В.Г. Петников, Е.В. Чарная
Редакционный совет:
Ю.В. Гуляев, С.Н. Гурбатов, С.А. Никитов, 
 
Л.А. Островский, О.В. Руденко, А.П. Сарвазян,
Б.Н. Четверушкин
Зав. редакцией В.А. Гусев
Научн. редакторы В.А. Гусев, Е.Д. Баженова
Адрес редакции: 119991 Москва, Ленинские горы, физический факультет МГУ 
 
Тел.: (495) 939-29-18; E-mail: acoust-journal@physics.msu.ru
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия “Акустического журнала” 
     (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 70, номер 6, 2024
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
Проверка соотношений, полученных в радиоастрономии,  
при корреляционном приеме теплового акустического излучения
А. А. Аносов,  Н. В. Грановский,  А. В. Ерофеев,  
А. Д. Мансфельд,  Р. В. Беляев,  А. С. Казанский 
807
Применение пьезоэлектрического резонатора  
для восстановления параметров контактирующей жидкости
А. П. Семёнов,  Б. Д. Зайцев,  А. А. Теплых,  И. А. Бородина 
815
Особенности лазероиндуцированной  
термокавитации воды
В. И. Юсупов 
828
АКУСТИКА ОКЕАНА. ГИДРОАКУСТИКА
Оценка амплитудно-частотной характеристики источника звука по измерениям в бассейне  
с отражающими границами
В. К. Бахтин,  А. Л. Вировлянский,  М. С. Дерябин,  А. Ю. Казарова 
838
Флуктуации интенсивности звука, вызванные движением солитонов  
внутренних волн в эксперименте ASIAEX
В. А. Григорьев 
844
АТМОСФЕРНАЯ И АЭРОАКУСТИКА
Акустическое излучение турбулентного пограничного слоя,  
образующегося над плоской гладкой границей 
И. В. Беляев,  В. Ф. Копьев,  М. А. Миронов 
865
Применение метода собственного ортогонального разложения  
для анализа звукового поля аэроакустических источников
О. П. Бычков, Г. А. Фараносов 
878
Волны в тяжелом стратифицированном газе:  
подзадачи для акустических и для внутренних гравитационных волн
С. П. Кшевецкий, Ю. А. Курдяева, Н. М. Гаврилов 
891
АКУСТИКА СТРУКТУРНО НЕОДНОРОДНЫХ  
ТВЕРДЫХ ТЕЛ. ГЕОЛОГИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
Амплитудные характеристики волн рэлеевского типа  
в горизонтально-неоднородных слоистых средах
Р. А. Жостков, Д. А. Жарков 
907
 АКУСТИЧЕСКАЯ ЭКОЛОГИЯ. ШУМЫ И ВИБРАЦИЯ
Звуковые ландшафты в городской среде:  
субъективное восприятие и объективный контроль
Л. К. Римская-Корсакова, Н. Г. Канев, А. И. Комкин, С. А. Шуляпов 
921

 ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.  
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Учет вязких и термических эффектов во времени в вычислительных задачах акустики
А. И. Корольков,  А. Ю. Лаптев,  А. В. Шанин 
933
АКУСТИКА ЖИВЫХ СИСТЕМ. 
БИОМЕДИЦИНСКАЯ АКУСТИКА
Морфология и некоторые слуховые механизмы наружных  
ушей дельфина афалина (Tursiops Truncatus) и человека
В. А. Рябов 
941

АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ,  2024, том 70, № 6,  с.  807–814
 
 ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА  
УДК 534.8
ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РАДИОАСТРОНОМИИ, 
ПРИ КОРРЕЛЯЦИОННОМ ПРИЕМЕ ТЕПЛОВОГО  
АКУСТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
© 2024 г.    А. А. Аносовa,b,  Н. В. Грановскийa,*,  А. В. Ерофеевa,b,  
А. Д. Мансфельдc,  Р. В. Беляевc,  А. С. Казанскийа
aФГАОУ ВО Первый МГМУ им. И.М. Сеченова Минздрава России  
(Сеченовский Университет), ул. Трубецкая 8, стр. 21, Москва, 19991 Россия
bИнститут радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН,  
ул. Моховая 11/7, Москва, 125009 Россия
cИнститут прикладной физики РАН, ул. Ульянова 46, Нижний Новгород, 603950 Россия
*e-mail: granovsky_nikita@mail.ru
Поступила в редакцию 21.05.2024 г. 
После доработки 07.08.2024 г. 
Принята к публикации 29.10.2024 г.
Осуществлен корреляционный прием теплового акустического излучения парой датчиков. В эксперименте использовали приемники с разной полосой пропускания, меняли размер нагретых 
источников и расстояние от источников до приемников, а также сдвигали источники в поперечном направлении перпендикулярно акустической оси системы. Для каждого случая с помощью 
соотношений, используемых в радиоастрономии, были рассчитаны корреляционные функции 
теплового акустического излучения. Показано, что полученные в экспериментах и рассчитанные 
кросскорреляционные функции близки с учетом погрешности измерений.
Ключевые слова: кросскорреляционная функция, тепловое акустическое излучение, акустояркостная 
температура
DOI: 10.31857/S0320791924060013,   EDN: JUFDHB
Пассивная акустическая термометрия – это 
метод измерения теплового акустического излучения объекта для определения его внутренней 
температуры. При необходимости восстановить 
распределение температуры можно использовать 
корреляционный или некорреляционный прием. 
Согласно теореме Ван Циттерта–Цернике [9] тепловое излучение, зарегистрированное на двух 
приемниках, будет коррелировать в пространстве 
и во времени, так как приемное устройство имеет 
ограниченную полосу пропускания. Преимуществом корреляционного приема над некорреляционным является то, что он обеспечивает лучшее пространственное разрешение. Предел разрешения при некорреляционном приеме в дальней 
зоне обратно пропорционален размеру приемника, а при корреляционном приеме – расстоянию 
между крайними датчиками в приемной решетке [10]. Р. Хессемер и Л. Перпер [11] предложили 
использовать корреляционный прием теплового 
акустического излучения для измерения внутренней температуры биологических объектов. Первые экспериментальные результаты были получены группой В.И. Пасечника [12]. 
ВВЕДЕНИЕ
В ходе различных медицинских процедур, таких как гипертермия, термоабляция, контроль 
адресной доставки лекарств в термолипосомальной оболочке и так далее, важно осуществлять 
безболезненные неинвазивные измерения глубинной температуры человеческого тела. Существует 
несколько методов для этой цели: магнитно-резонансная термометрия [1], регистрация теплового излучения в СВЧ-диапазоне [2], измерения 
скорости звука, которая меняется при изменении 
температуры тканей [3], пассивная акустическая 
термометрия [4]. Возможно, магнитно-резонансная термометрия позволит решить проблему восстановления пространственного распределения 
глубинной температуры тела человека, однако 
этот метод требует дорогого оборудования, обученного персонала и специально подготовленных 
помещений. Поэтому приветствуется разработка 
альтернативных методов, при условии надлежащей точности. В частности, мы рассматриваем 
возможности пассивной акустической термометрии [5–8]. 
807

АНОСОВ и др.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Схема для корреляционного приема теплового 
акустического излучения представлена на рис. 1. 
Акустические датчики квадратного сечения со стороной а = 20.0 ± 0.2 мм, расстояние между центрами 
которых D = 22.0 ± 0.3 мм, находились в аквариуме, заполненном водой при комнатной температуре 
19.6 ± 0.3 qС. Оси датчиков лежали в горизонтальной плоскости и пересекались на расстоянии z = 515 
± 3 мм или 800 ± 3 мм от приемников. В качестве 
источников теплового акустического излучения использовали расположенные вертикально тефлоновые цилиндры длиной 142 ± 1 мм и диаметрами Δx 
= 5.5, 7.6, 11.2, 15.8 ± 0.1 мм. Цилиндры были предварительно нагреты до температуры 55 ± 0.3 qС, после чего помещались в аквариум. Температуру воды 
и начальную температуру цилиндров контролировали цифровыми термометрами DS18S20P (Maxim 
Integrated, Сан-Хосе, США) с точностью 0.3 K. Время одного измерения составляло 2.5 с, измерения 
повторяли четыре раза.
Чтобы избежать “паразитных”, не акустических 
корреляций, мы проводили измерения теплового 
акустического излучения дважды, с источником и 
без него. В результате брали разницу между полученными корреляционными функциями. 
Для измерений был использован многоканальный акустотермограф [21, 22], разработанный в 
ИПФ РАН группой под руководством А.Д. Мансфельда (пороговая чувствительность при времени 
интегрирования 10 с – 0.25 K). Принимаемые акустические сигналы преобразовывались в электрические, усиливались и подавались на четырнадцатиразрядный АЦП ADM 414x65М (Insys, Москва, 
Россия) с частотой дискретизации 15 МГц на один 
канал. Разработанные программы проводили дальнейшую обработку данных.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Согласно [10, 20] кросскорреляционную функцию теплового акустического излучения
K
p t p
t
p t p
t
τ
τ
( ) =
( )
+
(
) −
( )
( )
1
2
1
2
,
где t – время, τ – временной сдвиг, p
1, p2 – давления, измеренные датчиками R1 и R2, черта сверху 
означает усреднение по времени, p t
p
t
1
2
0
( ) =
( ) =
, 
для схемы, показанной на рис. 1, можно представить выражением:
Δ
s
inc
2
2
0
2
0
K
a x
z T
ax
z
τ
λ
π
λ
( ) =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟×
Δ
s
inc
 
(1)
 
0
0
f
f
Dx
z
f
π
λ
τ
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
×
0
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥×
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎦
⎥
×sinc π
λ
π
λ
τ
D x
z
Dx
z
f
Δ
cos
,
2
0
0
⎣
⎢
⎤
В рамках исследований [13–17] использовалась 
пара датчиков для анализа временных кросскорреляционных функций теплового акустического 
излучения. Использование активно-пассивной 
термоакустической томографии рассмотрено в 
работах [13, 14]. В ходе работы [15] были изучены 
корреляционные сигналы при суммарных задержках, которые соответствуют не разности, а сумме 
расстояний между нагретым объектом и преобразователями. Корреляция возникала из-за того, что 
сигналы, излучаемые одним преобразователем, отражались от поверхности нагретого объекта и принимались другим преобразователем, и наоборот. 
В исследовании [16] была обнаружена корреляция 
на фокусируемых антеннах. Экспериментально исследованы вопросы корреляции тепловых фононов 
упругих волн в работе [18]. В работе [19] было произведено измерение корреляции теплового акустического излучения линейной решеткой, включающей в себя три датчика, были получены кросскорреляционные функции для каждой пары датчиков.
В работе [20] был рассмотрен способ восстановления распределения температуры при корреляционном приеме. Для этого было предложено складывать с определенными весами кросскорреляционные функции, полученные с помощью линейной 
решетки датчиков. Этот способ является частным 
вариантом метода, используемого в радиоастрономии, где две разнесенные антенны работают как 
пространственный фильтр с узкой полосой пропускания на частоте, которая определяется расстоянием между антеннами и длиной волны [10]. 
Отметим, что при корреляционном приеме теплового акустического излучения систематической 
экспериментальной проверки соотношений [10], 
используемых в радиоастрономии, не проводилось. 
В работах [12, 17, 20] меняли положение источника – его сдвигали на половину пространственного 
периода кросскорреляционной функции, в результате чего две кросскорреляционные функции, полученные до и после сдвига источника, менялись в 
противофазе. В работе [20] сравнивали между собой кросскорреляционные функции, полученные с 
помощью приемников с разными полосами пропускания. Однако сравнение экспериментальных результатов и теоретических расчетов при изменении 
размеров источников, при разных расстояниях от 
источника до приемников ранее не проводилось.
В настоящей работе осуществлен корреляционный прием теплового акустического излучения парой датчиков, рассчитаны кросскорреляционные 
функции и проведено сравнение экспериментальных и расчетных данных при изменении полосы 
пропускания приемников, при изменении размеров источников, при разных расстояниях от источника до приемников. Результат получен благодаря 
коллаборации групп ИРЭ им. В.А. Котельникова 
РАН и ИПФ РАН.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024

 
ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РАДИОАСТРОНОМИИ 
809
R1
5.5
10
Z
11.2
11.2
Х
15.8
7.8
13
R2
515
800
Рис. 1. Схема корреляционного приема теплового акустического излучения парой датчиков R1 и R2. Показано 
расположение нагретых источников разного диаметра 5.5, 7.6, 11.2 и 15.8 мм, находившихся на расстояниях 515 и 
800 мм от приемников. Все размеры указаны в миллиметрах.
Согласно (1), максимальное значение кросскорреляционной функции в точке τ = Dx
cz
0/ , где 
 
с = 1500 м/с – скорость звука в воде, при x0 = 0 
определяется выражением
где Δ f  – полоса пропускания датчика, λ и f0 – 
средние длина волны и частота принимаемого сигнала, D – расстояние между датчиками, 2а – размер 
датчика, z – расстояние от датчиков до источника 
сигнала, T0, x0, Δx – температура, положение цен 
K
Dx
cz x
T
a
D
D x
z
τ
π
π
λ
=
=
(
) =
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
0
0
0
0
2
/ ,
sin
Δ
. 
(2)
тра, поперечный размер источника, sinc
 y
y
y
= sin
. 
Здесь предполагается, что температура источника 
T0 постоянна и апертуры датчиков на расстоянии 
0
0
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
z совпадают. Множитель sinc π
λ
τ
Δf
f
Dx
z
f
0
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ 
определяется конечной полосой Δf пропускания 
приемника, множитель sinc π
λ
D x
z
Δ
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ – конечным 
размером Δx источника, множитель sinc2
0
2π
λ
ax
z
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟ – 
диаграммой направленности датчика, множитель 
cos 2
0
0
π
λ
τ
Dx
z
f
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥ определяет осциллирующий 
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В эксперименте использовали две пары датчиков. По полученным автокорреляционным функциям датчиков были рассчитаны их спектры. Эти 
спектры определяются свойствами датчика как 
приемника акустического излучения, а также – частотными свойствами усилителя сигналов. Чтобы 
исключить шумы усилителя, мы строили разности спектров, полученных, когда измерения были 
проведены с источником и без источника. Разности спектров для датчиков R1 и R2 (R3 и R4) представлены на рис. 2а (рис. 2б). Показанные спектры 
несимметричны – среднюю частоту f0 амплитудно-частотной характеристики датчика рассчитывахарактер коррелированного сигнала, λz
a
2  – харак3 МГц
3 МГц
, 
 
0 МГц
ли по формуле f
fA f df
A f df
0 =
( )
( )
∫
∫
0 МГц
терный размер диаграммы направленности. Отметим, что вертикальный размер источника 142 мм 
превышает характерный поперечный размер апергде A f
( ) – представленные на рис. 2 спектры датчиков. Формула (1) справедлива для прямоугольного спектра – полосу пропускания Δf датчика 
рассчитывали исходя из равенства площадей под 
туры датчика на расстоянии 800 мм – λz
a = 92 мм, 
поэтому выражение (1) не зависит от вертикальной 
координаты. 
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024

АНОСОВ и др.
экспериментальным и приближенным прямоуголь3 МГц
.
ным спектрами: A f
f
A f df
0
(
)
=
( )
∫
Δ
0 МГц
пропускания), источники разных размеров, расположенных на разных расстояниях от приемников, а 
также сдвигали источники по оси х, т.е. в направлении, перпендикулярном акустической оси. Измеренные и рассчитанные по формуле (1) кросскорреляционные функции представлены на рис. 3. 
На рис. 3а, 3б показаны кросскорреляционные 
функции приемников R1 и R2, на рис. 3в – корреляционные функции приемников R3 и R4. Для 
расчета кросскорреляционных функций использовались размеры, указанные в разделе Материалы и 
методы, а также полосы пропускания, определенные по спектрам датчиков (см. выше). Выражение (1) приближали к экспериментальным данным методом наименьших квадратов в диапазоне 
Были получены следующие спектральные характеристики f
f
0
2
± Δ / : 1.31 ± 0.51 (R1), 1.28 ± 0.56 
(R2), 1.74 ± 0.76 (R3), 1.79 ± 0.82 (R4) МГц. В экспериментах использовались пара датчиков R1 и 
R2 и пара датчиков R3 и R4. Как видно из рис. 2, 
спектры датчиков не идентичны, поэтому были 
рассчитаны средние значения спектральных характеристик: 1.29 ± 0.54 (R1 и R2), 1.77 ± 0.79 (R3 
и R4) МГц.
Для проверки выражения (1) мы использовали разные приемники (с разной полосой 
(а)
3
2.5
2
1.5
1
спектр мощности, отн. ед
0.5
0.5
0
0
2
1
1.5
3
2.5
частота, МГц
R1
R2
(б)
3
2.5
2
1.5
1
спектр мощности, отн. ед.
0.5
0.5
0
0
3
1
1.5
2.5
2
частота, МГц
R4
R3
Рис. 2. Спектры датчиков (а) – R1 и R2 и (б) – R3 и R4.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024

 
ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РАДИОАСТРОНОМИИ 
811
(а)
(б)
(в)
Рис. 3. Экспериментальные (маркеры) и расчетные (линии) кросскорреляционные функции теплового акустического излучения при разных положениях нагретых источников: (а) – для источников ‡ 7.6 и 15.8 мм на акустической оси системы на расстоянии 800 мм от приемников; (б) – источник ‡ 11.2 мм на расстоянии 800 мм на акустической оси системы (центр) и сдвинутый в отрицательном направлении оси х на 10 ± 2 мм; (в) – источник ‡ 11.2 мм 
на расстоянии 515 мм на акустической оси системы и сдвинутый в положительном направлении оси х на 13 ± 2 мм.
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024

АНОСОВ и др.
Рис. 4. Экспериментальные (маркеры) и рассчитанные (линии) зависимости амплитуд кросскорреляционных функций от диаметров источников при двух расстояниях между источниками и приемниками 515 (сплошная линия) и 800 (пунктир) мм. Показана стандартная ошибка.
⎤
0
Dx
cz
f
Dx
cz
f
0
3
4
3
4
−
+
⎡
0
0
⎣
⎢
⎦
⎥
,

. Этот диапазон с центром 
источника для z = 515 и 800 мм представлены на 
рис. 4. Из графика видно, что экспериментальные 
и рассчитанные значения близки с учетом погрешности измерений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведены корреляционные измерения теплового акустического излучения с помощью двух пар 
приемников. При этом изменяли следующие параметры экспериментальной схемы: полосу пропускания приемников, размер и положение источников, а также расстояние от источников до приемников. Согласно формулам, используемым в 
радиоастрономии [10], рассчитаны кросскорреляционные функции теплового акустического излучения. Показано, что экспериментальные и расчетные значения параметров кросскорреляционных 
функций близки с учетом погрешности измерений.
Работа выполнена за счет гранта Российского научного фонда No 23-22-00175, https://rscf.ru/
project/23-22-00175/
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Rieke V. MR thermometry // Interventional Magnetic 
Resonance Imaging. 2011. P. 271–288.
2. Hand J.W. et al. Monitoring of deep brain temperature 
in infants using multi-frequency microwave radiometry and thermal modelling // Physics in Medicine & 
Biology. 2001. V. 46. № 7. P. 1885.
3. Maass-Moreno R., Damianou C.A. Noninvasive temperature estimation in tissue via ultrasound echoв точке максимума кросскорреляционной функции 
составляет 1.2 мкс. 
На рис. 3а показаны кросскорреляционные функции для источников разных размеров 
(7.6 и 15.8 мм), которые были расположены на акустической оси системы на расстоянии 800 мм от 
приемников. В этом случае при аппроксимации 
подбирали единственный параметр – амплитуду 
кросскорреляционной функции (см. выражение 
(2)). Как и следовало ожидать, максимум кросскорреляционной функции выше для более широкого 
источника. 
На рис. 3б и 3в показаны кросскорреляционные функции для источника диаметром 11.2 мм, 
который располагали на расстояниях 800 (рис. 3б) 
и 515 (рис. 3в) мм от приемников и на 10 ± 2 мм 
в отрицательном направлении оси х (рис. 3б) и 
на 13 ± 2 мм в положительном направлении оси х 
(рис. 3в). В этом случае при аппроксимации подбирали два параметра – амплитуду кросскорреляционной функции и сдвиг x0 источника. В результате 
оптимальные приближения соответствовали сдвигам источника в пространстве на 15 и –11 мм, что 
в целом соответствует указанным экспериментальным данным. При этом временные кросскорреляционные функции сдвигались на –0.2 (рис. 3б) и 
на 0.4 (рис. 3в) мкс. 
Измеренные и рассчитанные по формуле (2) 
зависимости максимальных значений (амплитуд) 
кросскорреляционных функций от диаметра Δx 
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024

 
ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЙ, ПОЛУЧЕННЫХ В РАДИОАСТРОНОМИИ 
813
of Acoustic Thermotomography // Bulletin of the 
Russian Academy of Sciences: Physics. 2022. V. 86. 
 
№ 1. P. 88–93.
15. Миргородский В.И., 
Герасимов В.В., 
Пешин С.В. 
Экспериментальные исследования особенностей 
пассивной корреляционной томографии источников некогерентного акустического излучения 
мегагерцевого диапазона // Акуст. журн. 2006. 
Т. 52. № 5. С. 702–709.
16. Вилков В.А., Кротов Е.В., Мансфельд А.Д., Рейман А.М. Применение фокусируемых антенн для 
задач акустояркостной термометрии // Акуст. 
журн. 2005. Т. 51. № 1. С. 81–89.
17. Аносов А.А., 
Барабаненков Ю.Н., 
Сельский А.Г. 
Корреляционный прием теплового акустического излучения // Акуст. журн. 2003. Т. 49. № 6. 
 
С. 725–730.
18. Weaver R.L., Lobkis O.I. Elastic wave thermal fluctuations, ultrasonic waveforms by correlation of thermal 
phonons // J. Acoust. Soc. Am. 2003. V. 113. № 5. 
P. 2611–2621.
19. Аносов А.А., Грановский Н.В., Ерофеев А.В., Беляев Р.В., Санин А.Г., Мансфельд А.Д. Корреляционные измерения теплового акустического излучения решеткой датчиков. // Акуст. журн. 2024. 
Т. 70. № 1. С. 21–28.
20. Аносов А.А., Барабаненков Ю.Н., Казанский А.С., 
Лесс Ю.А., Шаракшанэ А.С. Обратная задача акустотермографии при корреляционном приеме теплового акустического излучения // Акуст. журн. 
2009. Т. 55. № 1. С. 98–103.
21. Мансфельд А.Д. Акустотермометрия. Состояние 
и перспективы // Акуст. журн. 2009. Т. 55. № 4–5. 
С. 546–556.
22. Аносов А.А. Одномерная обратная задача пассивной акустической термометрии с  использованием уравнения теплопроводности: компьютерное 
и физическое моделирование // Акуст. журн. 2022. 
Т. 68. № 5. С. 562–570.
23. Аносов А.А., 
Шаракшанэ А.А., 
Казанский А.С., 
Мансфельд А.Д., Санин А.Г., Шаракшанэ А.С. Аппаратная функция широкополосного акустотермометрического датчика // Акуст. журн. 2016. 
Т. 62. № 5. С. 616–623.
shifts. Part I. Analytical model // J. Acoust. Soc. Am. 
1996. V. 100. № 4. P. 2514–2521.
4. Bowen T. Passive remote temperature sensor system: 
пат. 4246784 США. 1981.
5. Аносов А.А., Беляев Р.В., Вилков В.А., Дворникова М.В., Дворникова В.В., Казанский А.С., Курятникова Н.А., Мансфельд А.Д. Акустотермометрический контроль кисти человека при гипертермии 
и  гипотермии // Акуст. журн. 2013. Т.  59. № 1. 
С. 109–114.
6. Anosov A.A., Subochev P.V., Mansfeld A.D., Sharakshane A.A. Physical and computer-based modeling in 
internal temperature reconstruction by the method 
of passive acoustic thermometry // Ultrasonics. 2018. 
V. 82. 336–344.
7. Аносов А.А., 
Беляев Р.В., 
Вилков В.А., 
Казанский А.С., 
Курятникова Н.А., 
Мансфельд А.Д. 
Акустотермометрические данные о  кровотоке 
и теплопродукции в предплечье при физической 
нагрузке // Акуст. журн. 2013. Т. 59. № 4. С. 539–
544.
8. Аносов А.А., Пасечник В.И., Исрефилов М.Г. Восстановление двумерного распределения внутренней 
температуры модельного объекта методом пассивной термоакустической томографии // Акуст. 
журн. 1999. Т. 45(1). С. 20–24.
9. Zernike F. The concept of degree of coherence and its 
application to optical problems // Physica. 1938. V. 5. 
№ 8. P. 785–795.
10. Есепкина Н.А., Корольков Д.В., Парийский Ю.Н. 
Радиотелескопы и  радиометры. Наука. Гл. ред. 
физ.-мат. лит., 1973. C. 19–22.
11. Hessemer Jr R.A., Perper L.J. Correlation thermography: пат. 4416552 США. 1983.
12. Аносов А.А., Антонов М.А., Пасечник В.И. Измерение корреляционных свойств теплового акустического излучения // Акуст. журн. 2000. Т. 46. 
С. 28–34.
13. Буров В.А., Дариалашвили П.И., Евтухов С.Н., Румянцева О.Д. Экспериментальное моделирование 
процессов активно-пассивной термоакустической томографии // Акуст. журн. 2004. Т. 50. № 3. 
С. 298–298.
14. Yurchenko S.A., Dmitriev K.V. Reconstructing a Dynamic Change in an Object’s Temperature by Means 
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 70
№ 6
2024