Солнечно-земная физика, 2024, № 2

СОЛНЕЧНО-ЗЕМНАЯ ФИЗИКА 
Издается с 1963 года 
              ISSN 2712-9640 
              DOI: 10.12737/issn.2712-9640 
              Том 10. № 2. 2024. 127 с. 
              Выходит 4 раза в год 
 
СМИ зарегистрировано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций (Роскомнадзор). Регистрационный номер ЭЛ № ФС 77 — 79288 от 2 октября 2020 г. 
Учредители: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки 
Ордена Трудового Красного Знамени Институт солнечно-земной физики 
Сибирского отделения Российской академии наук 
Федеральное государственное бюджетное учреждение «Сибирское отделение Российской академии наук» 
 
 
SOLAR-TERRESTRIAL PHYSICS 
 
The edition has been published since 1963 
               ISSN 2712-9640 
               DOI: 10.12737/issn.2412-4737 
               Vol. 10. Iss. 2. 2024. 127 p. 
               Quarterly 
Registered by Federal Service for Supervision 
of Communications, Information Technology 
and Mass Media (Roscomnadzor). Registration 
Number EL No. FS 77 — 79288 of October 
02, 2020  
Founders: Institute of Solar-Terrestrial Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences 
Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences 
 
 
Состав редколлегии журнала 
 
 
Editorial Board 
 
Жеребцов Г.А., академик  РАН — 
главный редактор, ИСЗФ СО РАН 
Zherebtsov G.A., Academician of RAS, Editor-in-Chief,  
ISTP SB RAS 
Степанов А.В., чл.-к. РАН — 
заместитель главного редактора, ГАО РАН 
Stepanov A.V., Corr. Member of RAS,  
Deputy Editor-in-Chief, GAO RAS 
Потапов А.С., д-р физ.-мат. наук — 
заместитель главного редактора, ИСЗФ СО РАН 
Potapov A.S., D.Sc. (Phys.&Math),  
Deputy Editor-in-Chief, ISTP SB RAS 
Члены редколлегии 
Members of the Editorial Board  
Абраменко В.И., д-р физ.-мат. наук, КРАО 
Abramenko V. I., D.Sc. (Phys.&Math.), CRAO 
Алтынцев А.Т., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Altyntsev A.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Афанасьев Н.Т., д-р физ.-мат. наук, ИГУ 
Afanasiev N.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISU 
Благовещенская Н.Ф., д-р физ.-мат. наук, ААНИИ 
Blagoveshchenskaya N.F., D.Sc. (Phys.&Math.), AARI 
Богачев С.А., д-р физ.-мат. наук, ИКИ РАН 
Bogachev S.A., D.Sc. (Phys.&Math.), IKI RAS 
Валявин Г.Г., канд. физ.-мат. наук, САО РАН 
Valyavin G.G., C.Sc. (Phys.&Math.), SAO RAS 
Григорьев В.М., чл.-к. РАН, ИСЗФ СО РАН 
Grigoryev V.M., Corr. Member of RAS, ISTP SB RAS 
Гульельми А.В., д-р физ.-мат. наук, ИФЗ РАН 
Guglielmi A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), IPE RAS 
Демидов М.Л., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Demidov M.L., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Деминов М.Г., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН 
Deminov M.G., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN 
Ермолаев Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ИКИ РАН 
Yermolaev Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), IKI RAS 
Зеленый Л.М., академик РАН, ИКИ РАН 
Zelenyi L.M., Academician of RAS, IKI RAS 
Куличков С.Н., д-р физ.-мат. наук, ИФА РАН 
Kulichkov S.N., D.Sc. (Phys.&Math.), IAP RAS 
Леонович А.С.†, д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Leonovich A.S.†, D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Мареев Е.А., академик РАН, ИПФ РАН 
Mareev E.A., Academician of RAS, IAP RAS 
Медведев А.В., чл.-к. РАН, ИСЗФ СО РАН 
Medvedev A.V., Corr. Member of RAS, ISTP SB RAS 
Мингалев И.В., д-р физ.-мат. наук, ПГИ 
Mingalev I.V., D.Sc. (Phys.&Math.), PGI 
Обридко В.Н., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН 
Obridko V.N., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN 
Перевалова Н.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Perevalova N.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Пташник И.В., чл.-к. РАН, ИОА СО РАН 
Ptashnik I.V., Corr. Member of RAS, IAO SB RAS 
Салахутдинова И.И., канд. физ.-мат. наук, 
ученый секретарь, ИСЗФ СО РАН 
Salakhutdinova I.I., C.Sc. (Phys.&Math.), 
Scientific Secretary, ISTP SB RAS 
Сафаргалеев В.В., д-р физ.-мат. наук, ПГИ 
Safargaleev V.V., D.Sc. (Phys.&Math.), PGI 
Стародубцев С.А., д-р физ.-мат. наук, ИКФИА СО РАН 
Starodubtsev S.A., D.Sc. (Phys.&Math.), IKFIA SB RAS 
 

 
Стожков Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ФИАН 
Stozhkov Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), LPI RAS 
Тащилин А.В., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Tashchilin A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Тестоедов Н.А., академик РАН, ИКТ КНЦ СО РАН 
Testoedov N.A., Academician of RAS, ICT KSC RAS 
Уралов А.М., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН 
Uralov A.M., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS 
Лестер М., проф., Университет Лестера, Великобритания 
Lester M., Prof., University of Leicester, UK 
Логинов В.Ф., академик НАН Беларуси,  
Институт природопользования Беларуси 
Loginov V.F., Academician of the NAS of Belarus, 
Institute of Nature Managment 
Йихуа Йан, проф., Национальные астрономические 
обсерватории Китая, КАН, Китай 
Yan Yihua, Prof., National Astronomical Observatories, 
China 
Панчева Дора, проф., Национальный институт геодезии, 
геофизики и географии БАН, Болгария 
Pancheva D., Prof., Geophysical Institute, Bulgarian 
Academy of Sciences, Bulgaria 
Ответственный секретарь редакции 
Executive Secretary of Editorial Board 
Polyushkina N.A., ISTP SB RAS 
Полюшкина Н.А., ИСЗФ СО РАН 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
СОДЕРЖАНИЕ 
 
Белов С.А., Леденцов Л.С., Завершинский Д.И., Богачёв С.А. Дифференциальная мера эмиссии 
 
4–14 
солнечных нановспышек, определенная с помощью алгоритма SITES .……............................................ 
Рахманова Л.С., Хохлачев А.А., Рязанцева М.О., Ермолаев Ю.И., Застенкер Г.Н. Развитие турбу 
15–28 
лентности за околоземной ударной волной в периоды спокойного и возмущенного солнечного ветра …... 
Ковалев И.И., Кравцова М.В., Олемской С.В., Сдобнов В.Е., Стародубцев С.А. Мониторинг около 
 
29–37 
земного космического пространства, магнитосферы и атмосферы Земли в периоды форбуш-эффектов 
в конце августа 2005 г. ...…………............................................................................................................. 
Черниговская М.А., Сетов А.Г., Ратовский К.Г., Калишин А.C., Степанов А.Е. Изменчивость 
 
 
38–52 
ионизации ионосферы над Евразией по данным цепи высокоширотных ионозондов во время экстремальных магнитных бурь 2015 г. …………...…………………………………………………………... 
Степанов А.Е., Данилов С.И., Баишев Д.Г., Халипов В.Л., Котова Г.А., Кобякова С.Е. Время 
 
53–59 
жизни поляризационного джета при длительных магнитных бурях .….................................................... 
Михалев А.В. Полярные сияния в периоды экстремальных геомагнитных бурь: особенности сред 
60–66 
неширотного сияния 11 февраля 1958 г. …………………………………………………………………... 
Ермакова Е.Н., Рябов А.В. Влияние ионосферных резонаторов на суточную динамику спектральных 
 
67–78 
параметров первого шумановского резонанса по данным меридиональной сети УНЧ-магнитометров …... 
Борисова Т.Д., Благовещенская Н.Ф., Калишин А.C., Ковалев А.С. Определение вектора скоро 
 
79–98 
сти искусственных ионосферных неоднородностей по данным доплеровских измерений методом 
ракурсного рассеяния КВ-радиосигналов, распространяющихся на протяженных радиотрассах ……. 
Пономарчук С.Н., Куркин В.И., Ильин Н.В., Пензин М.С. Моделирование КВ-радиотрасс на ос 
99–108 
нове волноводного подхода ………………………………………………………………………………….. 
Пономарчук С.Н., Грозов В.П. Автоматическая интерпретация ионограмм наклонного зондиро 
109–118 
вания на основе гибридных алгоритмов …………………………………………………………………… 
Коваль А.В., Гаврилов Н.М., Головко А.Г., Диденко К.А., Ермакова Т.С. Моделирование влия 
119–126 
ния вариаций солнечной активности на глобальную атмосферную циркуляцию ……………………… 
CONTENTS 
 
Belov S.A., Ledentsov L.S., Zavershinskii D.I., Bogachev S.A. Differential emission measure of solar 
 
4–14 
nanoflares measured with the SITES algorithm …….………………………………………………………... 
Rakhmanova L.S., Khokhlachev A.A., Riazantseva M.O., Yermolaev Yu.I., Zastenker G.N. Turbu 
15–28 
lence development behind the bow shock during disturbed and undisturbed solar wind …………………….. 
Kovalev I.I., Kravtsova M.V., Olemskoy S.V., Sdobnov V.E., Starodubtsev S.A. Monitoring of near-Earth 
 
29–37 
space, Earth’s magnetosphere and atmosphere during Forbush decreases in August 2005 ………………… 
Chernigovskaya M.A., Setov A.G., Ratovsky K.G., Kalishin A.S., Stepanov A.E. Variability of iono 
 
38–52 
spheric ionization over Eurasia according to data from a high-latitude ionosonde chain during extreme 
magnetic storms in 2015 ..……………………………………………………………………………………… 
Stepanov A.E., Danilov S.I., Baishev D.G., Khalipov V.L., Kotova G.A., Kobyakova S.E. Lifetime of a 
 
53–59 
polarization jet during long-term magnetic storms …........................................................................................ 
Mikhalev А.V. Auroras during extreme geomagnetic storms: some features of mid-latitude aurora on 
 
60–66 
February 11, 1958 ……………..…...…………………………………………………………………………... 
Ermakova E.N., Ryabov A.V. Influence of ionospheric resonators on daily dynamics of the first Schu 
67–78 
mann resonance spectral parameters according to data from a meridional chain of ULF magnetometers …… 
Borisova T.D., Blagoveshchenskaya N.F., Kalishin A.S., Kovalev A.S. Determination of the vector ve 
 
79–98 
locity of artificial ionospheric irregularities based on Doppler measurements by the bistatic scatter method 
of HF radio signals propagating over long radio paths ……………………………………………………….. 
Ponomarchuk S.N., Kurkin V.I., Ilyin N.V., Penzin M.S. HF radio path modeling by waveguide ap 
99–108 
proach …………………………………………………………………………………………………………. 
Ponomarchuk S.N., Grozov V.P. Automatic interpretation of oblique sounding ionograms based on hy 
109–118 
brid algorithms ………………………………………………………………………………………………... 
Koval A.V., Gavrilov N.M., Didenko K.A., Ermakova T.S. Modeling the impact of solar activity varia 
119–126 
tions on global atmospheric circulation ………………………………………………………………………... 
 
 

Солнечно-земная физика. 2024. Т. 10. № 2 
 
 
 
       Solnechno-zemnaya fizika. 2024. Vol. 10. Iss.2 
УДК 523.947, 523.9-739  
 
 
 
 
 
      Поступила в редакцию 04.12.2023 
DOI: 10.12737/szf-102202401 
 
 
 
 
 
       Принята к публикации 21.03.2024 
 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ МЕРА ЭМИССИИ СОЛНЕЧНЫХ НАНОВСПЫШЕК, 
ОПРЕДЕЛЕННАЯ С ПОМОЩЬЮ АЛГОРИТМА SITES 
DIFFERENTIAL EMISSION MEASURE OF SOLAR NANOFLARES 
MEASURED WITH THE SITES ALGORITHM 
S.A. Belov 
Samara National Research University, 
Samara, Russia, mr_beloff@mail.ru 
Samara Branch of Lebedev Physical Institute RAS, 
Samara, Russia 
L.S. Ledentsov 
Samara National Research University, 
Samara, Russia, leonid.ledentsov@gmail.com 
Sternberg Astronomical Institute, 
Moscow, Russia 
D.I. Zavershinskii 
Samara National Research University, 
Samara, Russia, dimanzav@mail.ru 
Samara Branch of Lebedev Physical Institute RAS, 
Samara, Russia 
S.A. Bogachev 
Samara National Research University, 
Samara, Russia, bogachev.sergey@gmail.com 
Space Research Institute, 
Moscow, Russia 
 
 
 
 
 
 
 
С.А. Белов 
Самарский национальный исследовательский 
университет им. С.П. Королева, 
Самара, Россия, mr_beloff@mail.ru 
Самарский филиал Физического института 
им. П.Н. Лебедева РАН, 
Самара, Россия 
Л.С. Леденцов 
Самарский национальный исследовательский 
университет им. С.П. Королева, 
Самара, Россия, leonid.ledentsov@gmail.com 
Государственный астрономический институт 
им. П.К. Штернберга, 
Москва, Россия 
Д.И. Завершинский 
Самарский национальный исследовательский 
университет им. С.П. Королева, 
Самара, Россия, dimanzav@mail.ru 
Самарский филиал Физического института 
им. П.Н. Лебедева РАН, 
Самара, Россия 
С.А. Богачёв 
Самарский национальный исследовательский 
университет им. С.П. Королева, 
Самара, Россия, bogachev.sergey@gmail.com 
Институт космических исследований РАН, 
Москва, Россия 
 
 
Аннотация. В работе представлены результаты 
исследования возможностей алгоритма SITES (Solar 
Iterative Temperature Emission Solver) [Morgan, 
Pickering, 2019] для восстановления дифференциальной меры эмиссии (ДМЭ) источника по его излучению в нескольких участках электромагнитного 
спектра в контексте наблюдения солнечных нановспышек прибором AIA/SDO. Метод SITES был реализован на языке программирования Python и впервые 
был применен для построения ДМЭ нановспышек. 
С этой целью мы проверили эффективность работы 
алгоритма на модельных одно- и двухпиковых ДМЭ 
при температурах, характерных для солнечных нановспышек. Результаты тестирования говорят о том, 
что алгоритм SITES может быть ограниченно применим для исследования ДМЭ нановспышек в однопиковом приближении. Алгоритм обладает сочетанием хорошей точности и высокой скорости счета 
в исследуемой области температур от 1 до 3 МK. 
Особенности ДМЭ нановспышек, восстановленных 
методом SITES, были изучены на основе найденной 
нами ранее выборки из 58855 событий, наблюдавшихся в 2019 г. с помощью AIA/SDO. Полученные 
результаты подтверждают, что характерная темпера- 
Abstract. The paper presents the results of a study 
of capabilities of the SITES algorithm for reconstructing 
the differential emission measure (DEM) of a source 
from its radiation in several parts of the electromagnetic 
spectrum in the context of observing solar nanoflares 
with the AIA/SDO instrument. The SITES method was 
implemented in the Python programming language and 
was first used to construct the DEM of nanoflares. For 
this purpose, we tested the efficiency of the algorithm 
on model single- and double-peak DEM at characteristic 
temperatures of solar nanoflares. The test results indicate that the SITES algorithm can be of limited applicability for studying the DEM of nanoflares in the singlepeak approximation. The algorithm has a combination 
of high accuracy and high counting rate in the studied 
temperature range from 1 to 3 MK. The features of 
DEM nanoflares reconstructed by the SITES method 
were examined using our previously found sample of 
58855 events observed in 2019 with the AIA/SDO instrument. The results confirm that the characteristic 
plasma temperature in nanoflares is 1–2 MK. The reconstructed DEM of nanoflares generally have one 
maximum within this range, but the temperature distribution we obtained for all flares forms two clusters with 
4 

С.А. Белов, Л.С. Леденцов, Д.И. Завершинский, С.А. Богачёв 
     S.A. Belov, L.S. Ledentsov, D.I. Zavershinskii, S.A. Bogachev 
maxima at 1.2 and 1.7 MK. We interpret this as possible 
evidence for the existence of two types of solar 
nanoflares, but this result requires further confirmation. 
Keywords: nanoflares, differential emission measure (DEM), quiet Sun. 
тура плазмы в нановспышках составляет 1–2 МK. Восстановленные ДМЭ нановспышек, как правило, имеют 
один максимум внутри этого диапазона, однако полученное нами для всех вспышек распределение по 
температуре формирует два кластера с максимумами при 1.2 и 1.7 МK. Мы интерпретируем это как 
возможное свидетельство существования двух типов солнечных нановспышек, но данный результат 
требует дополнительного подтверждения. 
Ключевые слова: нановспышки, дифференциальная мера эмиссии (ДМЭ), спокойное Солнце. 
 
 
 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
( )
2
0
,
e
M
n
x dx
∞
= ∫
 
 
где M — полная мера эмиссии столба плазмы вдоль 
луча зрения x; ne — концентрация электронов. По полученной ДМЭ можно оценить температуру наблюдаемого объема плазмы Test [Cheng et al., 2012; 
Vanninathan et al., 2015]: 
∞
( )
 
 
0
est
.
T
T dt
T
T dt
( )
∞
ξ
=
ξ
∫
∫
0
Стоит отметить, что между наблюдаемой в определенном спектральном канале телескопа интенсивностью I и ДМЭ существует следующая связь: 
Нагрев солнечной короны до наблюдаемых температур Т >1 МK многие десятилетия остается нерешенной загадкой солнечной физики. В настоящее 
время существует несколько подходов, призванных 
объяснить механизм нагрева, среди которых можно 
выделить два основных: нагрев с помощью магнитогидродинамических волн и нагрев нановспышками. 
Первый подразумевает способность волн переносить энергию из нижних слоев солнечной атмосферы 
в корону, где она может нагревать окружающую 
плазму (см., например, [Van Doorsselaere et al., 
2020]). Второй подход объясняет нагрев солнечной 
короны как результат большого числа мелкомасштабных вспышечных событий с энергиями ~1023–1027 эрг, 
названных Паркером нановспышками [Parker, 1988]. 
( ) ( )
0
,
I
R T
T dT
∞
=
ξ
∫
 
 
где R(T) — функция температурного отклика, исследуемого спектрального канала телескопа. Данная 
связь используется для реконструкции ДМЭ по 
набору наблюдаемых интенсивностей спектральных 
каналов телескопа. На текущий момент существует 
большой выбор различных методик и алгоритмов, 
позволяющих вычислить ДМЭ наблюдаемой плазмы 
(см, например, [Massa et al., 2023] для сравнения 
различных алгоритмов).  
Для нагрева солнечной короны и поддержания ее 
температуры постоянной за счет энергии нановспышек необходимо, чтобы мощность их энерговыделения была порядка 6·1027 эрг/с [Богачёв и др., 
2020]. Таким образом, встает вопрос о достаточной частоте возникновения нановспышек. В работе 
[Hudson, 1991] было показано, что распределение 
частоты вспышечных событий по энергии в диапазоне 1027–1033 эрг хорошо описывается степенной 
зависимостью N(E)=AE–α, где A — некоторый нормировочный коэффициент; α≈1.8 — наклон спектра. 
Эта зависимость может быть продлена в область 
более низких энергий. Для подобного степенного 
распределения нетрудно показать, что при α>2 интегральная энергия вспышек возрастает при движении к низким энергиям. Таким образом, точное знание величины показателя распределения α способно 
пролить свет на вклад нановспышечных событий 
в общий энергетический бюджет солнечной короны. 
В настоящий момент разные авторы дают оценки 
параметра α, находящиеся в диапазоне 1.3–2.8 (см. 
табл. 1). Подобный разброс, вероятнее всего, связан 
с расхождением методик определения как самих 
нановспышек, так и их энергетики. 
В последних работах, посвященных исследованию 
нановспышек [Joulin et al., 2016; Purkhart, Veronig, 
2022], для определения температуры событий и, следовательно, их тепловой энергии проводится восстановление из наблюдательных данных дифференциальной меры эмиссии (ДМЭ) плазмы ξ(T): 
Из этого следует, что ДМЭ является важной характеристикой наблюдаемой плазмы, с помощью которой для исследуемого объема можно отыскать 
температурное распределение, усредненную температуру и связанную с ней тепловую энергию. Однако, 
несмотря на этот факт, вычислению ДМЭ нановспышек не уделяется отдельного внимания в современных исследованиях. Зачастую само вычисление ДМЭ 
носит промежуточный характер и используется для 
дальнейшего расчета термодинамических параметров плазмы. Лишь в некоторых работах приводится 
ДМЭ одиночных событий [Chitta et al., 2021]. В то же 
время, например для корональных дыр, существуют 
статистические исследования ДМЭ [Heinemann et al., 
2021], целью которых служит определение некой 
типичной ДМЭ по большому набору наблюдаемых 
областей. Подобные статистические исследования, 
на наш взгляд, имеют большее преимущество по сравнению с исследованием характеристик одиночных 
событий, особенно с учетом того, что нановспышки 
происходят намного чаще обыкновенных вспышек. 
С другой стороны, небольшие размеры нановспышек 
по сравнению с обычными вспышками затрудняют 
( )
,
dM
T
dT
ξ
=
 
 
5 

Дифференциальная мера эмиссии солнечных нановспышек 
 
  Differential emission measure of solar nanoflares 
 
Таблица 1 
Значения в порядке возрастания показателя степени энергетического распределения нановспышек α, полученные 
разными авторами  
Параметр α 
Наблюдаемые длины волн, Å 
Источник 
1.35±0.20 
195 
Berghmans et al., 1998 
1.65±0.20 
131, 171, 193, 211, 335 
Joulin et al., 2016 
1.79±0.08 
171, 195 
Aschwanden et al., 2000 
1.81±0.10 
195 
Aschwanden, Parnel, 2002 
1.86±0.07 
171 
Aschwanden, Parnel, 2002 
1.9±0.1 
304 
Berghmans et al., 1998 
2.28±0.03 
94, 131, 171, 193, 211, 335 
Purkhart, Veronig, 2022 
2.3±0.1 
171, 195  
Benz, Krucker, 2002 
2.54 
171, 195  
Krucker, Benz, 1998 
2.81±0.52 
171  
Ulyanov, 2019 
 
точное определение ДМЭ и ее характера, поскольку 
нановспышки видны не во всех каналах, что приводит либо к добавлению шума, либо к потере информации на входе алгоритмов оценки ДМЭ. Большая 
частота нановспышек вносит ограничение на используемый алгоритм, поскольку методы оценки 
ДМЭ требуют большого объема вычислений. На исследование крупного ансамбля нановспышек может 
потребоваться много времени. 
В нашем исследовании используются данные 
по интенсивности крайнего ультрафиолетового излучения, получаемые с помощью прибора Atmospheric 
Imaging Assembly (AIA), находящегося на борту 
космического аппарата Solar Dynamics Observatory 
(SDO) [Lemen et al., 2012]. AIA представляет собой 
массив из четырех телескопов, работающих в ВУФ, 
УФ и видимых диапазонах, позволяющий получать полные изображения диска Солнца размером 
4096×4096 пкс с пространственным и временным 
разрешением 0.6′′ и 12 с соответственно. 
В работе рассматривается применение метода 
SITES для оценки ДМЭ нановспышек, проводится 
статистическое исследование ДМЭ нановспышек 
с целью установления особенностей данного распределения и получения представления о типичной 
ДМЭ одиночной нановспышки. 
Работа построена следующим образом: в разделе 1 
мы исследуем современные возможности регистрации нановспышек с помощью метода SITES; в разделе 2 применяем метод SITES к ранее найденному 
нами массиву нановспышек и вычисляем их ДМЭ; 
раздел 3 содержит результаты исследования и выводы. 
При рассмотрении данных AIA для анализа нановспышек мы ограничились следующим набором 
ВУФ каналов: 131, 171, 193 и 211 Å. Этот выбор 
продиктован тем, что такое сочетание позволяет 
зафиксировать наибольшее число нановспышек без 
необходимости привлечения дополнительных спектральных диапазонов [Belov et al., 2023]. Кроме того, 
мы полагаем, что канал 304 Å несет информацию 
о более холодных и глубоких слоях солнечной атмосферы, а каналы 94 и 335 Å имеют высокий уровень шума, что может негативно сказаться на точности вычисления ДМЭ по указанным каналам. 
 
1. 
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА 
SITES 
Рассматриваемый метод SITES [Morgan, Pickering, 
Мы предполагаем, что из-за меньшей энергетики 
нановспышек по сравнению с обычными вспышками 
ДМЭ нановспышек имеет более простую зависимость от температуры. В частности, это различие 
может заключаться в том, что не наблюдается  низко- 
и высокотемпературных горбов в ДМЭ нановспышек, что обусловлено соответственно отсутствием 
хромосферного отклика на слабое событие и относительно небольшой энергией ускоренных электронов. По этой причине для оценки качества работы 
алгоритма в качестве тестовых моделей истинной 
ДМЭ нановспышек  мы использовали одно- и двухтемпературные приближения, параметры которых 
указаны в табл. 2 и 3 соответственно совместно с параметрами используемого алгоритма.  
На рис. 1 показано сравнение средней температуры, полученной по восстановленной ДМЭ с помощью SITES (см. параметры в табл. 2) со средней 
температурой, определяемой модельной однотемпературной ДМЭ. Как видно из тепловой карты на верхней 
панели рис. 1, метод позволяет определить с точностью менее 10 % среднюю температуру для однопиковой гауссовой ДМЭ с ТМАХ в окрестности 1 МK 
2019] в отличие от популярного метода регуляризации [Hannah, Kontar, 2012] не восстанавливает ДМЭ 
как результат решения задачи минимизации регуляризованного функционала ошибки, а строит ДМЭ 
итерационно на основе начального приближения, 
заданного явно с помощью функций отклика используемого телескопа в различных каналах. При 
этом в процессе построения для каждого рассматриваемого температурного интервала учитывается 
относительный вклад каждого канала по сравнению 
со вкладами остальных каналов. SITES привлек 
наше внимание по нескольким причинам. В первую 
очередь, авторы метода заявляют о значительной 
вычислительной скорости данного алгоритма, что 
является критичным параметром при исследовании 
большого ансамбля нановспышек. Кроме того, данный алгоритм имеет ясную концепцию и достаточно 
прост в реализации. SITES реализован нами на языке 
Python и применяется для построения ДМЭ нановспышек впервые. 
6 

С.А. Белов, Л.С. Леденцов, Д.И. Завершинский, С.А. Богачёв 
     S.A. Belov, L.S. Ledentsov, D.I. Zavershinskii, S.A. Bogachev 
 
Таблица 2 
Параметры алгоритма и тестовой задачи для одиночной гауссовой кривой 
Параметры алгоритма 
Параметры теста 
2
 
Минимальная температура 
0.2 МК 
Форма тестовой ДМЭ 
MAX
exp
T
T
A
−
−
σ














Максимальная температура 
5 МК 
Амплитуда A 
1.4·1021 см–5K–1 
Число бинов 
31 
Положение максимума TMAX 
0.5–4.0 МK  
Точность 
5% 
Шаг варьирования TMAX 
0.01 МK 
Максимальное количество 
итераций 
300 
Ширина профиля σ 
0.1–1.0 МK 
Используемые каналы 
131, 171, 193, 211 Å 
Шаг варьирования σ 
0.01 МK 
 
Таблица 3 
Параметры тестовой задачи для двойной гауссовой кривой 
Форма тестовой ДМЭ 
 
2
2
cold
hot
exp
exp
T
T
T
T
A






−
−






−
+
−












σ
σ












Амплитуда A 
1.4·1021 см–5K–1 
Положение холодного максимума Tcold 
0.5–2.0 МK  
Шаг варьирования Tcold  
0.01 МK 
Положение горячего максимума Thot 
(0.5+σ)–4.0 МK  
Шаг варьирования Thot 
0.01 МK 
Ширина профиля σ 
0.25, 0.5, 0.75, 1.0 МK 
 
 
Рис. 1. Оценка средней температуры плазмы для тестовой гауссовой ДМЭ. Верхняя панель: относительная ошибка 
определения средней температуры для различных параметров тестовой ДМЭ. Темные участки соответствуют малым значениям ошибки, красный и желтый цвета — областям с большими ошибками. Нижние панели: зависимость оцененной 
средней температуры от средней температуры тестовой ДМЭ; зеленым показана область с погрешностью менее 10 % 
7 

Дифференциальная мера эмиссии солнечных нановспышек 
 
  Differential emission measure of solar nanoflares 
 
Рис. 2. Оценка положения максимума ДМЭ для тестовой гауссовой ДМЭ. Обозначения те же, что на рис. 1 
 

N
i
i
1
100 %,
и σ в диапазоне 0.1–0.5 МK, а также для ТМАХ        
в окрестности 3.25 МK и σ во всем рассматриваемом 
диапазоне. 

0
−
=
+
∑
 
 
DEM
DEM
sMAPE
N
DEM
DEM
=
i
i
i
На рис. 2 показаны относительные ошибки в определении температурного максимума ДМЭ. В данном 
случае положение максимума ДМЭ определяется 
достаточно точно на интервале ТМАХ 1–3 МK практически для всего исследуемого диапазона ширин 
тестовой ДМЭ. Этот вывод подтверждается также 
нижними панелями, на которых показана зависимость оценки максимума ДМЭ от положения максимума тестовой ДМЭ. 
Тем не менее, профиль ДМЭ реальных нановспышек может иметь более сложную форму, чем 
функция Гаусса. Для того чтобы оценить, насколько 
хорошо используемый алгоритм способен восстановить более сложную форму распределения, мы провели ряд тестов для двухтемпературной ДМЭ, представляющей собой сумму двух гауссовых функций. 
Параметры алгоритма оставались прежними. В табл. 3 
показаны параметры тестовой ДМЭ. 
На рис. 3 и 4 показана корреляция Пирсона 
между тестовым и восстановленным профилями 
ДМЭ и метрики sMAPE, используемой для оценки 
соответствия между двумя кривыми и рассчитываемой по формуле 
где 
DEM  — восстановленная ДМЭ; DEM — тестовая ДМЭ. Видно, что, несмотря на высокую корреляцию восстановленного и тестового профилей в широком диапазоне положений пиков Tcold и Thot, 
ошибка при восстановлении, оцениваемая с помощью sMAPE, достаточно велика, чтобы можно было 
говорить об удовлетворительном восстановлении 
профиля ДМЭ при данных параметрах алгоритма 
и тестовой задачи. На рис. 5 показано сравнение тестового и восстановленного температурных профилей 
ДМЭ для некоторых избранных параметров. Можно 
заключить, что алгоритму удается распознавать высокотемпературный пик при условии, что он находится примерно на 2.5 МK, что совпадает с областью, в которой канал 211 Å дает наибольший вклад 
в оценку ДМЭ. При больших температурах отклики 
каналов ослабевают, что препятствует обнаружению 
более горячих пиков. Если же горячий пик <2.0 МK, 
то, по всей видимости, из-за подавляющего влияния канала 171 Å второй пик не удается идентифицировать. Таким образом, для рассматриваемого 
набора каналов и выбранного температурного диапа- 
8 

С.А. Белов, Л.С. Леденцов, Д.И. Завершинский, С.А. Богачёв 
     S.A. Belov, L.S. Ledentsov, D.I. Zavershinskii, S.A. Bogachev 
 
 
Рис. 3. Корреляция между тестовой двойной гауссовой ДМЭ и оцененной ДМЭ для различных параметров тестовой ДМЭ 
включая нановспышки. В следующем разделе мы 
проверяем данное предположение на конкретных 
событиях. 
 
2. 
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА SITES 
Из проведенного тестирования можно заключить, 
что использование SITES для оценки ДМЭ нановспышек по каналам 131, 171, 193, 211 Å является 
однопиковым приближением к реальной ДМЭ нано- 
 
зона не представляется возможным достоверно обнаружить двухпиковую структуру ДМЭ для реальных нановспышек, если таковая имеется. Следует 
отметить, что сам алгоритм способен с достаточной 
точностью восстанавливать двухпиковую структуру 
ДМЭ с более горячими пиками, чем были рассмотрены здесь [Morgan, Pickering, 2019]. По итогам данной 
части исследования можно сделать предварительный 
теоретический вывод о возможности применения метода SITES для восстановления ДМЭ слабых вспышек, 
9 

Дифференциальная мера эмиссии солнечных нановспышек 
 
  Differential emission measure of solar nanoflares 
 
 
Рис. 4. Метрика sMAPE между тестовой двойной гауссовой ДМЭ и оцененной ДМЭ для различных параметров 
тестовой ДМЭ. Контурными линиями показан коэффициент корреляции 
 
мощью SITES были посчитаны ДМЭ в пике и начале 
событий, а затем отброшены нановспышки, точность 
определения ДМЭ которых составляла >5 %, что 
привело к потере ~16 % данных. 
Для пиков рассматриваемых нановспышек по оцененному ДМЭ мы рассчитали средние температуры 
событий и построили их распределение по температуре (рис. 6). Данное распределение хорошо аппрок- 
вспышек. Чтобы оценить данное распределение, мы 
использовали 58855 найденных нами в работе 
[Belov et al., 2023] событий независимо в каждом 
из рассматриваемых каналов для временного промежутка 12:00–13:00 UT 20 мая 2019 г. в двух прямоугольных областях размерами 600×1200 пкс, 
находящихся в северном и южном полушариях 
Солнца. Для каждого из найденных событий с по10