Физика Земли, 2024, № 6

Российская академия наук 
Физика Земли
№ 6       2024       Ноябрь–Декабрь
Основан в 1965 г.
Выходит 6 раз в год  
ISSN: 0002-3337
Журнал издается под руководством  
Отделения наук о Земле РАН
Главный редактор 
чл.-корр. РАН Ю.А. Морозов
Редакционная коллегия:
академик В.В. Адушкин, канд. физ.-мат. наук И.М. Алешин,
академик А.А. Барях, д-р физ.-мат. наук М.Л. Владов,
д-р физ.-мат. наук А.Н. Галыбин, академик А.Д. Гвишиани,
академик А.О. Глико, профессор А. Канева (Колумбия),
д-р физ.-мат. наук Г.Г. Кочарян, д-р физ.-мат. наук Ю.О. Кузьмин (зам. гл. редактора),
чл.-корр. РАН П.С. Мартышко, чл.-корр. РАН В.О. Михайлов,
д-р геол.-мин. наук В.В. Мордвинова, д-р физ.-мат. наук В.Э. Павлов,
д-р физ.-мат. наук А.В. Пономарев, д-р геол.-мин. наук П.Ю. Пушкарёв,
д-р физ.-мат. наук В.Б. Смирнов (зам. гл. редактора), чл.-корр. РАН А.А. Соловьев,
д-р физ.-мат. наук А.А. Спивак, чл.-корр. РАН С.А. Тихоцкий,
чл.-корр. РАН В.П. Трубицын, канд. физ.-мат. наук Е.А. Фаттахов (отв. секретарь),
д-р физ.-мат. наук С.Л. Шалимов, профессор Н.М. Шапиро (Франция),
чл.-корр. РАН П.Н. Шебалин, академик НАН Грузии Т.Л. Челидзе (Грузия),
д-р физ.-мат. наук В.П. Щербаков, академик М.И. Эпов, д-р физ.-мат. наук А.Г. Ягола
Зав. редакцией Л.Л. Стороженко
Адрес редакции: 123995, Москва, ул. Б. Грузинская, 10, ИФЗ РАН,  
тел.: (499)254-93-41 
E-mail: journal@ifz.ru
©	Российская академия наук, 2024
©	
Редколлегия журнала “Физика Земли”  
(составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Номер 6, 2024
Медленные деформационные волны в геофизике
В.Г. Быков, Ю.О. Кузьмин
3
Особенности электромагнитного поля литосферных источников
Н.Г. Мазур, В.А. Пилипенко, Е.Н. Федоров
39
Об ионосферном отклике землетрясений на Филиппинах с ноября по декабрь 2023 г.
С.А. Рябова, С.Л. Шалимов
52
Региональные особенности затухания сейсмических волн на территории Северного Кавказа
А.С. Зверева, И.П. Габсатарова, Д.В.  Лиходеев
64
Вариации содержания 222Rn в наземных и подземных условиях
Ю.М. Гаврилюк, А.М. Гангапшев, А.М. Гежаев, В.В. Казалов, 
В.В. Кузьминов, А.Х. Хоконов, Р.А. Этезов
80
Количественная оценка характерных размеров зерен лабораторных образцов 
горных пород методом широкополосной оптико-акустической спектроскопии
Н.Б. Подымова, А.В. Пономарев, П.А. Казначеев, Т.Э. Багдасарян, 
М.А. Матвеев, Г.С. Индаков
93
Акитканское землетрясение 27.12.2023 г. (mb = 5.4) в зоне краевого шва 
Сибирской платформы (Северное Прибайкалье)*
Н.А. Гилёва, Я.Б. Радзиминович, В.И. Мельникова, А.И. Филиппова, 
Е.А. Кобелева, А.С. Фомочкина
112
Сейсмотектоническая позиция очага землетрясения 13.07.2023 г. в восточной части шельфа 
моря Лаптевых по данным поверхностных волн*
А.И. Филиппова, А.С. Фомочкина
127
Спектральные характеристики землетрясений Ключевской группы вулканов*
А.П. Молокова, А.А. Скоркина, В.Б. Смирнов
138

Новые модели скоростного строения литосферы Кольского региона по сейсмическим данным*
А.Г. Гоев, А.И. Филиппова
151
Оценка области повторных толчков по первым афтершокам на месторождениях Хибин*
А.Ю. Моторин, С.В. Баранов
164
Асимптотика ветвления семейств наименее устойчивых магнитных мод Блоховского типа*
В.А. Желиговский
178
 
* Статьи, помеченные звездочкой, являются продолжением Сборника № 5, 2024 г.

ФИЗИКА ЗЕМЛИ,  2024,  № 6,  с.  3–38
 
УДК 550.34 + 551.242
© 2024 г.    В. Г. Быков1, *, Ю. О. Кузьмин2, **
МЕДЛЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ
1Институт тектоники и геофизики им. Ю.А. Косыгина ДВО РАН, г. Хабаровск, Россия
2Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия
*E-mail: bykov@itig.as.khb.ru
**E-mail: kuzmin@ifz.ru
Поступила в редакцию 12.05.2024 г.
После доработки 26.05.2024 г.
Принята к публикации 28.05.2024 г.
В течение пятидесяти лет учеными из разных стран в различных регионах Земли прямыми 
и косвенными методами обнаружена миграция коровой деформации и землетрясений, выявлен 
ее волновой характер, и тем самым доказана реальность существования медленных деформационных волн Земли. В обзоре кратко представлены история развития концепции деформационных волн Земли, некоторые теоретические модели, методы наблюдения и свойства деформационных волн, основные типы геологических структур, генерирующих эти волны. Приведены наиболее значительные результаты теоретических, лабораторных и натурных исследований 
медленной миграции деформаций.
Ключевые слова: миграция землетрясений, деформационные волны, литосфера, уравнение 
sin-Гордона, уединенные волны, автоволны, неустойчивое скольжение.
DOI: https://doi.org/10.31857/S0002333724060012, EDN: RGZTXO
Светлой памяти 
выдающегося российского геомеханика
Виктора Николаевича Николаевского
ПОСВЯЩАЕТСЯ 
1. ВВЕДЕНИЕ
в  которых доминируют один или несколько 
процессов. Поэтому решение геодинамических 
проблем нуждается в дополнительных представлениях или инструментах, которые дают 
возможность количественно оценить поведение 
исследуемой системы в целом. 
В науках о Земле в течение последних 55 лет 
получила развитие концепция деформационных волн Земли или волновая динамика медленных деформационных процессов, скорости 
которых на много порядков меньше скоростей 
обычных сейсмических волн. По сути, обсуждалась возможность переноса возмущений напряженно-деформированного состояния, которые 
двигаясь от точки к точке, воздействуют на геологическую среду, геофизические поля и процессы. 
Первоосновой концепции служит миграция сильных землетрясений – последовательное возникновение землетрясений, образующих упорядоченную структуру в определенном 
Выяснение физических механизмов передачи тектонических напряжений на границах 
блоков и литосферных плит, а также процессов 
и  параметров, определяющих формирование 
и смену режимов скольжения в разломах – это 
важнейшие проблемы наук о Земле, имеющие 
принципиальное значение для физики землетрясений, глобальной геодинамики и оценки 
сейсмической опасности. Коллективное поведение блоков, разломов и землетрясений определяется многочисленными неразделимыми 
и  одновременно протекающими на больших 
пространственно-временных масштабах процессами, которые невозможно полностью воспроизвести в лабораторных опытах или при математическом моделировании. В этом состоит 
принципиальное отличие геодинамики и физики землетрясений от классических фундаментальных наук, имеющих дело с задачами, 
3

БЫКОВ, КУЗЬМИН
могут реагировать разломы – природные детекторы деформационных волновых процессов. 
Выявление связей между движениями тектонических структур и медленными волновыми деформационными процессами имеет первостепенное значение.
Деформографическими, геодезическими 
и гидрологическими измерениями во многих регионах мира выявлена миграция деформаций со 
скоростью порядка 10–100 км/год и 1–10 км/сут. 
[Kasahara, 1979; Bella et al., 1990; Harada et al., 2003; 
Кузьмин, 1989; 2012; 2020; 2023; Сидоров, Кузьмин, 1989; Reuveni et al., 2014; Yoshioka et al., 2015; 
Кафтан, 2021; Кафтан, Татаринов, 2022]. Миграция эпицентров землетрясений совпадает по 
скорости (10–100 км/год) и направлению с перемещением деформаций земной коры [Kasahara, 
1979; Барабанов и др., 1988] и гидрологических 
эффектов [Киссин, 2008]. Накопленные факты 
указывают на распространение в земной коре 
волновых деформационных процессов с различными скоростями [Быков, 2005]. Наиболее полно 
результаты наблюдений направленной миграции 
землетрясений, прямых и косвенных натурных измерений деформационных волн или их признаков 
были представлены в работах [Mogi, 1968; Вилькович и др., 1974; Kasahara, 1979; Барабанов и др., 
1988; Маламуд, Николаевский, 1989; Невский 
и др., 1991; Нерсесов и др., 1990; Барабанов и др., 
1994]. Эти данные служат мощным фундаментом 
для физического осмысления многих проблем 
геодинамики и сейсмологии. 
2. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КОНЦЕПЦИИ 
И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
ДЕФОРМАЦИОННЫХ ВОЛН ЗЕМЛИ
направлении. Постепенно наступило понимание, что главным механизмом направленной 
миграции является распространение волнового 
фронта деформирования, вызывающего дополнительную тектоническую нагрузку и сейсмические подвижки в сегментах разломов. Миграция эпицентров землетрясений на поверхности 
Земли – это внешнее проявление передачи деформаций внутри Земли.
Примером односторонне направленного перемещения взаимосвязанных природных явлений служит миграция сейсмической и вулканической активности. Возможным фактором, 
объединяющим эти наблюдения, являются медленные волны деформации.
Миграция аномалий геофизических полей 
(радоновых, электрокинетических сигналов), 
миграция сейсмического тремора и медленного 
скольжения вдоль зон субдукции подтверждают 
волновой характер перемещения деформаций. 
Более того, имеется немало прямых и косвенных 
свидетельств, что медленные тектонические деформации распространяются в виде уединенных 
волн [Николаевский, 1995; Nikolaevskiy, 1998] 
и автоволн [Николаевский, 1983; 2008; Кузьмин, 
2012; Макаров, Перышкин, 2016].
В последние годы в России и за рубежом на 
качественно новом уровне активизировались 
исследования, направленные на выявление медленных возмущений геодинамических полей, 
которые являются квазипериодическими и могут служить дополнительным подтверждением 
существования медленных деформационных 
волн.
Медленные деформационные волны возбуждаются, главным образом, естественными 
процессами в земной коре и литосфере и проявляются в изменениях сейсмической активности и геофизических полей. Блоковая структура 
земной коры и литосферы существенно влияет 
на деформационные, сейсмические, фильтрационные и другие процессы. Именно разломноблоковая структура геологической среды приводит к генерированию волн различного типа, 
в том числе, медленных деформационных волн 
[Bykov, 2008], которые в свою очередь воздействуют на геоблоки различного размера, приводя 
их в относительное движение. Эти движения 
способны также вызывать генерацию деформационных волн, имеющих другие характеристики (направление, скорость, частоту, длину). 
Так возникает целый спектр деформационных 
волн с широким диапазоном скоростей (от 1 до 
100 км/год) и длин (от 30 до 200 км), на которые 
Формирование концепции медленных деформационных (тектонических) волн или деформационных волн Земли в геофизике началось в 1967 г. [Elsasser, 1967] и в значительной 
степени развивалось на основе двух сделанных 
в то время открытий: миграции очагов сильных землетрясений вдоль глубинных разломов 
[Richter, 1958; Mogi, 1968] и глобальной тектоники плит [Isacks et al., 1968]. Представления 
о литосферных плитах, разделенных мощными 
разломами и подстилаемых вязкой астеносферой, привели к построению трех типов теоретических моделей деформационных волн: 1) модели слоистые (литосфера–астеносфера) [Elsasser, 
1967; Bott, Dean, 1973; Anderson, 1975; Rice, 
1980]; 2) модели слоистые с добавлением эффекта изгиба жесткой литосферной плиты [Николаевский, 1983; Николаевский, Рамазанов, 1985]; 
	
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024

	
МЕДЛЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ
5
профиль линейного распределения скорости 
с глубиной имеет вид, показанный сплошной 
линией на рис. 1. Скорость vx скольжения литосферной плиты длиной L при горизонтальном напряжении σx вычисляется по формуле 
1 2  [Elsasser, 1969]. Исходя из предпоv
h h
L
x
x
= σ
µ
3) модели разломов с вязкой прослойкой между 
бортами (вязкоупругие) [Savage, 1971; Ida, 1974; 
Bella et al., 1990]. Эти модели были предназначены для описания медленных волн напряжений, 
соответствующих миграции сильных землетрясений вдоль трансформных разломов и желобов 
(впадин). 
По мере накопления данных натурных набложения, что при движении плиты напряжение 
сдвига µv
h
x /
2 = ( /
)
/
µ h
u
t
2 ∂
∂ на нижней границе 
плиты уравновешивается общим горизонтальным напряжением h
x
x
1∂
∂
σ /
, σx
E
u
x
=
∂
∂
1
/
 на 
краю плиты, Эльзассер  записал уравнение для 
осредненного по толщине плиты смещения u 
[Elsasser, 1969; 1971]:
2
2 , 
(1)
u
t
u
x
α
	
∂
∂=
∂
∂
людений и лабораторных экспериментов были 
обнаружены новые факты, которые невозможно объяснить в рамках линейной теории упругости (вязкоупругости или упругопластичности). 
Поиски аналогий и построение новых математических моделей деформирования разломноблоковых геологических сред были мотивированы именно этими обстоятельствами. 
Второй этап развития теории деформацион	
α
µ
= h h E
1 2
1 .
(2)
Уравнение (1) имеет вид уравнения диффузии 
или уравнения теплопроводности. Ключевым 
моментом модели является вязкое сцепление 
между литосферой и астеносферой, характеризуемое параметром µ /
,
h2  который в общем 
случае зависит от длины волны возмущения. 
Из стандартного решения уравнения диффузии 
следует, что среднее расстояние, на которое возмущение распространяется за время t, задается величиной x
t
= 2 α . Вычисленная скорость 
скольжения плиты vx имеет порядок 1 см/год, 
что хорошо согласуется с данными современных GPS-измерений в различных регионах мира 
[Bird, 2003; Kreemer et al., 2014]. 
Модель Эльзассера практически сразу была 
применена для описания миграции деформаций 
и землетрясений [Bott, Dean, 1973; Anderson, 
1975], а в дальнейшем – и для объяснения сопутствующих эффектов [Баранов, Лобковский, 
ных волн Земли начался после опубликования 
статьи В.Н.  Николаевского [Николаевский, 
1995], где предлагалось учитывать вращательные и трансляционные движения отдельных 
блоков или фрагментов горных массивов в разломных зонах или в теле разлома при относительном смещении его бортов во время крипа 
или землетрясения. В качестве математической 
модели было, по сути, постулировано уравнение sin-Гордона, одним из решений которого 
являются уединенные волны, схожие по форме 
с мигрирующими аномалиями геофизических 
полей вблизи разломов [Николаевский, 1996].
Обнаруженное поведение пространственновременной миграции современных деформаций 
в разломных зонах [Кузьмин, 1989; 2012] и динамики сейсмической активности [Спиртус, 2008; 
2010] имеет качественное сходство с общими 
представлениями о возбудимых активных средах 
[Зыков, 1984; Васильев и др., 1979]. Этот факт 
послужил физической мотивацией применения 
автоволновых представлений при математическом моделировании направленной миграции 
деформаций и землетрясений. 
E1
h1
2.1.  Упруго-вязкие модели 
медленных волновых процессов
h2
µ
Рис. 1. Модель контактного взаимодействия системы литосфера–астеносфера [Elsasser, 1969].
В 1967 г. американский физик Вальтер Эльзассер, ученик Макса Борна, впервые ввел 
представление о механизме передачи напряжений вдоль контакта литосфера–астеносфера [Elsasser, 1967]. Он предложил модель 
взаимодействия литосферы – твердой плиты 
мощностью h1 с модулем упругости E1 и астеносферы – подстилающего слоя “флюида” мощностью h2 с вязкостью µ (рис. 1). При устойчивом поступательном движении литосферы 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024

БЫКОВ, КУЗЬМИН
1980; Баранов и др., 1989; Rydelek, Sacks, 1988; 
Press, Allen, 1995; Pollitz et al., 1998]. 
М. Ботт и Д. Дин использовали модель Эльзассера (1), (2) при исследовании миграции 
напряжений на границах литосферных плит 
и  впервые ввели термин stress or strain waves 
[Bott, Dean, 1973]. Стандартными методами решалась задача по определению реакции упругой плиты конечной длины L на приложение 
давления P0 на одном конце плиты (рис. 2). Конец плиты при x = 0 считался фиксированным 
и  представлял собой границу сжатия. Давление P0 мгновенно “включалось” на конце плиты x = L в момент времени t = 0. Уравнение (1) 
было решено при выбранных начальных: u = 0 
при t = 0 (0 ≤ x < L) и граничных: u = 0 при x = 0 
(t > 0) и ∂
∂
(
)
=−
=
u
x
P
E
x
L
/
/
,
0
1  t > 0 условиях.
Предполагая, что давление на границе плиты 
изменяется как P
P
t
=
0 sinω  с периодом T = 2π ω 
и, выбрав решение уравнения (1) в виде:
u x t
P
α
2 , (3)
kE
e
t
kx
kx
,
cos
,
(
)=−
−
+











−
0
1
2
4
ω
π  k =
ω
Д.  Андерсон обобщил модель Эльзассера 
с целью выяснения механизма миграции землетрясений в зоне субдукции и оценил скорость 
деформационной волны вдоль островной дуги 
[Anderson, 1975]. Волна деформации генерируется в зоне субдукции и распространяется 
со скоростью v вдоль разлома по простиранию 
погружающейся плиты (рис. 3). При выбранных параметрах модели (h1 = 50 км, h2 = 200 км, 
µ = 5×1018 Па ⋅ с, E1 = 1011 Па) скорость переноса 
сдвиговой деформации по прошествии времени 
t1 = 1 год равна v = 170 км/год, и уменьшается до 
v = 50 км/год после прохождения расстояния в 
520 км за t2 = 10 лет. Эти расчеты соответствуют 
данным о скоростях миграции землетрясений 
[Mogi, 1968; Yoshida, 1988; Кузнецов, КейлисБорок, 1997]. 
Дж. Райс [Rice, 1980] модифицировал модель 
Эльзассера, заменив ньютоновскую реологию 
вязкой астеносферы на максвелловскую реологию вязкоупругого тела. Введение этой поправки 
было необходимо, чтобы учесть то обстоятельство, что астеносфера реагирует на быстрые нагрузки (
)
t
E
< =
τ
µ
1  как упругое тело, а в низкоони получили для скорости волны напряжений 
вдоль литосферной плиты выражение
	
v
k
E h h
T
=
=
=
ω
αω
π
µ
2
2
1 1 2 . 
(4)
скоростном пределе (
)
t ≥τ  отклик астеносферы 
на нагрузку будет, как и в модели Эльзассера, только вязким. Вязкоупругая модель [Rice, 
1980] применима для математического описания 
скольжения по контакту плит (разлому) двух типов: сброс и надвиг. Здесь представлен вариант 
модели (5), (6), когда скольжение имеет характер сброса, что удобно для сравнения с моделью 
Эльзассера: 
2








2
2 , 
(5)
	
∂
∂=
+
∂
∂
u
t
t
u
x
u
y
α
β
ν
1
2
2











+
(
) ∂
∂
+ ∂
∂






2
1, 
(6)
	
α
µ
=h h E
1
2
1, β
π
=
≈










b
h
4
Моделирование показало, что приложенное 
напряжение на границе плиты не может мгновенно воздействовать на всю плиту, но диффузно рассеивается в ней в течение 103–106 лет. 
Основным фактором, вызывающим медленную 
миграцию напряжений, является вязкость астеносферы. Согласно (4) скорость волны напряжения зависит от физических свойств литосферы и астеносферы, периода волны и при характерных параметрах континентальной верхней 
мантии составляет 10–100 км/год.
x = 0
x = L
L
h1
P0
E1
где: b – эффективная длина кратковременного 
упругого сцепления; ν – коэффициент Пуассона; 
β α – время релаксации для модели Максвелла. 
Для интервалов времени t >
> β α ≈ 1.5–15 лет 
вязкоупругая модель (5), (6) переходит в вязкую 
модель Эльзассера (1), (2).
Уравнение (5) моделирует, по сути, распространение деформационного фронта в литосфере. 
Смещение в плите (рис. 4) для больших промежутков времени записывается в виде [Rice, 1980]: 
µ
h2
	
u y t
u
y
t
( , )
(
/ )erfc( /
),
= ∆
2
2 α

(7)
Рис. 2. Модель возбуждения волн напряжения в системе литосфера–астеносфера [Bott, Dean, 1973].
откуда следует, что скольжение распространяется внутрь плиты в виде диффузионной волны.
	
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024

	
МЕДЛЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ
7
t2
V
t1
E1, h1
µ, h2
Рис. 3. Модель миграции землетрясений в зоне субдукции [Anderson, 1975].
Y
∆u/2
X
∆u/2
h1
h2
Рис. 4. Модель возбуждения волн напряжения при подвижке в разломе и ее распространения внутрь плиты 
[Rice, 1980].






u
t
h
x h E
u
x





	
∂
∂=
∂
∂
∂
∂
2
1
1
µ
.
(8)
Основные результаты этой модели заключаются в том, что утонение литосферы обеспечивает высокие амплитуды диффузионного напряжения, а скорость миграции напряжений возрастает с увеличением толщины литосферы. Это, 
кстати, может служить объяснением причины 
столь широкого диапазона значений скорости 
миграции землетрясений в различных сейсмоактивных регионах. 
В.Н. Николаевский дополнил модель Эльзассера новым элементом – изгибом литосферной 
плиты (рис. 5), что привело к строгой математической теории распространения деформационных (тектонических) волн [Николаевский, 1983]. 
Вязкоупругая модель [Rice, 1980] была дополнена и применена для анализа распространения 
деформационных фронтов через кору и литосферу [Lehner et al., 1981]. Было, в частности, 
показано, что сцепление между литосферой 
и астеносферой контролирует пространственно-временное распределение цепочки последовательных сильных землетрясений вдоль границ 
литосферных плит (трансформных разломов). 
Из модели также следует, что перенос напряжений осуществляется также от границ вглубь 
плит, что может служить одним из объяснений 
возникновения внутриплитных землетрясений 
и их миграции. 
Дальнейшая модификация модели Эльзассера 
состояла в учете латеральной неоднородности 
литосферы [Albarello, Bonafede, 1990]: 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024

БЫКОВ, КУЗЬМИН
вязкие потери. Это служит физическим обоснованием автоволнового механизма генерации 
деформационных (тектонических) волн. Скорость v и длина λ незатухающих тектонических 
волн определяются скоростью смещения литосферных плит относительно астеносферы v0 
(∼10 см/год), прогибом литосферы η (∼10 см) 
и ее толщиной h1 (∼100 км):
В моделях других исследователей этот эффект не 
учитывался. Введение вертикальных подвижек, 
связанных с изгибом литосферы, существенно меняет сценарий эволюции тектонических 
движений. Результирующая система уравнений 
записывается для смещений u литосферы вдоль 
контакта с астеносферой (9) и для вертикальных 
смещений η на контакте астеносфера–литосфера (10) в виде:
1 0
2
1 0 , λ
µ
δµ
	
v
h v
= δ
η
η
=
=
v E
h v
E
1
1
.
(11)
2
2
0
0
Φ
 (9)
(
),
1
2
∂
∂=
−
∂
∂
−∂
∂
∂
∂+










+
+
u
t
u
x
t h
x
v
w
α
ν
η
(
)
4
2

1
1
3
2
4
2
x
E h
x
x
N
x
12 1
(
)
∂
∂+
−
∂
∂
+ ∂
∂
∂
∂




=






η
γ
ν
η
γ
η
	
2
Φ
=
∂
h
∂+











t
w0 ,

(10)
µ
γ
2
где: Φ  – ассоциированные перетоки вещества астеносферы; ∂
∂
Φ
t  – скорость напорного потока; v0  – стационарная скорость 
сдвига литосферы относительно астеносферы; w0 – стационарная скорость астеносферы; 
N
E h
u
x
=
−
∂
∂
−
2
1
1
(
)
ν
 – действующая на лито1 1
Значение v примерно равно 100 км/год (при величине численного коэффициента Δ ∼1). Причем с уменьшением вязкости астеносферы µ 
или с увеличением модуля упругости E1 литосферы длина уединенной волны уменьшается, 
но скорость остается постоянной. Расчеты показали, что тектонические волны имеют характерный период в 2, 3, 6, 11 лет при эффективной ширине порядка 200 км. Распространение 
этих уединенных волн может объяснить миграцию сейсмичности на дальние расстояния. Если 
вертикальные смещения литосферы отсутствуют 
(η = 0) и перетоков в астеносфере нет (Φ = 0), то 
модель (9), (10) при ν2 << 1 эквивалентна уравнению Эльзассера (1) – уравнению простого горизонтального сжатия–растяжения литосферы. 
В диффузионной модели Дж. Сэвиджа движение блоков земной коры вдоль трансформного разлома представлено в виде потока краевых 
дислокаций [Savage, 1971]. Перенос напряжения по разлому определен в терминах концентрации k и потока q дислокаций. Скорость деформации пропорциональна потоку дислокаций. Диффузионный механизм играет основную 
роль в динамике потока дислокаций, кинематическое поведение которого контролируется 
сферу сжимающая сила; γ = ρ1g – удельный вес 
литосферной плиты.
Двумерная модель (9), (10) взаимодействия 
литосферы и астеносферы за счет вертикальных 
смещений и вязких касательных напряжений на 
их контакте дает в качестве решений либо периодические волны малой интенсивности (стоячие и диффузионные), либо уединенные волны 
[Николаевский, 1983; Николаевский, Рамазанов, 1985]. Энергия уединенных тектонических 
волн пополняется из стационарного астеносферного потока, возникающего при подвижке литосферы по астеносфере, и компенсирует 
h1
E1
¶u/¶t
η
V0
µ
h2
w0 + ¶Φ/¶t
Рис. 5. Схема возбуждения тектонических волн в системе литосфера–астеносфера при изгибе литосферной плиты 
[Николаевский, Рамазанов, 1985].
	
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024

	
МЕДЛЕННЫЕ ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ В ГЕОФИЗИКЕ
9
следующее соотношение для связи напряжение–деформация [Bella et al., 1990]: 
физическими свойствами зоны разлома. Результирующее уравнение имеет вид [Savage, 1971]:
z
z
2
E
kE
	
k
σ
σ
ε, 
(13)
z
∂
z
2 ,
(12)
t
t
∂
+
=
∂
∂
	
∂
∂=−∂
∂+
∂
∂
q
t
c q
x
D
q
x
где: σ, ε – напряжение и деформация; E – модуль 
упругости (жесткость); k – неупругий параметр, 
аналог вязкости с размерностью г/(см с2–z). Показатель степени z имеет значение 0 < z < 1 и при 
z = 1 параметр k принимает размерность динамической вязкости µ, а уравнение (13) соответствует модели Максвелла. Такая замена была 
обоснована результатами лабораторных низкочастотных измерений [Liu et al., 1976; Caputo, 
1979], из которых следует, что классические 
вязкоупругие модели (Ньютона, Максвелла, 
Кельвина–Фойгта и др.) неадекватно описывают реологию геоматериалов. Результирующая 
система уравнений имеет вид [Bella et al., 1990]:
2
=
∂
	
σn
n
M
s
2 ,
(14)
t
∂
s
s
s
+
=
∂
	
k
z
n
n
n
∂
z
n
z
b
n
b
z
+
−






+
−
σ
σ
1
1
2
.  (15)
t
E
kE
b
t
∂
∂
Здесь: M – поверхностная плотность; σn – напряжение, приложенное к n-блоку; sn – смещение n-блока из положения равновесия; Eb – модуль упругости прослойки B.
Скорость v миграции возмущений деформаций вдоль цепочки, состоящей из четырех блоков с линейным размером (a + b), равна [Bella 
et al., 1990]:
	
v
a
b
=
+
2(
)
.
ω
π 
(16)
где c
q
k
=∂
∂  – скорость, D  – коэффициент 
диффузии. Принципиальный результат заключается в том, что механизм потока дислокаций 
приводит к “криповым волнам” (creep waves) 
вдоль трансформного разлома  – волнам напряжений. По расчетам Дж. Сэвиджа скорость 
таких волн вдоль трансформного разлома СанАндреас составляет порядка 10 км/год, зависит 
от амплитуды деформации и увеличивается с ее 
ростом. Согласно гипотезе Дж. Сэвиджа, криповые волны вызывают резкое изменение движения в разломе и связаны с миграцией сильных 
землетрясений вдоль северо-восточной окраины Тихого океана. По данным о миграции землетрясений было установлено распространение 
фронта напряжений с северо-запада на юго-восток вдоль разлома Сан-Андреас со скоростью 
30–50 км/год [Malin, Alvarez, 1992]. Ё. Ида получено решение в виде медленно движущегося 
импульса деформации (slow-moving deformation 
pulses) с постоянной скоростью ν = Gd/2µ (µ, d – 
вязкость и толщина прослойки; G  – модуль 
сдвига вмещающих горных пород) вдоль разлома [Ida, 1974]. Модель дает скорость импульса от 
10–100 км/год до 1–10 км/сут. 
В модели [Bella et al., 1990] блоки (A, a) земной коры разделены “мягкими” ослабленными переходными зонами (B, b) – прослойками 
(рис. 6), которые могут представлять собой трещиноватые флюидонасыщенные среды с модулями упругости намного меньшими, чем модули материала блоков. Авторы модифицировали неупругую модель Максвелла и предложили 
Согласно (16), скорость медленной волны 
напряжения в блоковой геосреде определяется 
только геометрическими размерами блоков α 
и частотой ω их колебаний. При размерах блоков 
B
B
B
B
B
A
A
A
A
a
b
b
b
b
b
a
a
a
a
Рис. 6. Структурная модель земной коры [Bella et al., 1990].
ФИЗИКА ЗЕМЛИ	
№ 6	
2024