Физика Земли, 2024, № 1

Российская академия наук 
Физика Земли
№ 1       2024       Январь–Февраль
Основан в 1965 г.
Выходит 6 раз в год 
ISSN: 0002-3337
Журнал издается под руководством 
Отделения наук о Земле РАН
Главный редактор 
чл.-корр. РАН Ю.А. Морозов
Редакционная коллегия:
академик В.В. Адушкин, канд. физ.-мат. наук И.М. Алешин,
академик А.А. Барях, д-р физ.-мат. наук М.Л. Владов,
д-р физ.-мат. наук А.Н. Галыбин, академик А.Д. Гвишиани,
академик А.О. Глико, профессор А. Канева (Колумбия),
д-р физ.-мат. наук Г.Г. Кочарян, д-р физ.-мат. наук Ю.О. Кузьмин (зам. гл. редактора),
чл.-корр. РАН П.С. Мартышко, чл.-корр. РАН В.О. Михайлов,
д-р геол.-мин. наук В.В. Мордвинова, д-р физ.-мат. наук В.Э. Павлов,
д-р физ.-мат. наук А.В. Пономарев, д-р геол.-мин. наук П.Ю. Пушкарёв,
д-р физ.-мат. наук В.Б. Смирнов (зам. гл. редактора), чл.-корр. РАН А.А. Соловьев,
д-р физ.-мат. наук А.А. Спивак, чл.-корр. РАН С.А. Тихоцкий,
чл.-корр. РАН В.П. Трубицын, Е.А. Фаттахов (отв. секретарь),
д-р физ.-мат. наук С.Л. Шалимов, профессор Н.М. Шапиро (Франция),
чл.-корр. РАН П.Н. Шебалин, академик НАН Грузии Т.Л. Челидзе (Грузия),
д-р физ.-мат. наук В.П. Щербаков, академик М.И. Эпов, д-р физ.-мат. наук А.Г. Ягола
Зав. редакцией Л.Л. Стороженко
Адрес редакции: 123995, Москва, ул. Б. Грузинская, 10, ИФЗ РАН, 
тел.: (499)254-93-41 
E-mail: journal@ifz.ru
©	Российская академия наук, 2024
©	
Редколлегия журнала “Физика Земли” 
(составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Номер 1, 2024
Синхронность диполя и квадруполя во время инверсий и экскурсов магнитного поля
М.Ю. Решетняк 
3
Аномальные особенности режима геомагнитного поля в конце мелового суперхрона нормальной 
полярности по результатам исследований турона–сантона Юго-Западного Крыма
А.Ю. Гужиков, Е.Ю. Барабошкин, И.П. Рябов, М.А. Устинова, В.С. Вишневская 
11
Датирование лавовых потоков вулкана Авачинский (Камчатка) по палеомагнитным данным
В.И. Максимочкин, Л.И. Базанова, Ю.В. Слепцова 
37
Влияние акустического резонанса в атмосфере, возбуждаемого землетрясениями 
и извержениями вулканов, на ионосферу и геомагнитное поле
В.В. Сурков, В.А. Пилипенко 
57
Береговой эффект при магнитотеллурических зондированиях на континентальной части юга 
Дальнего Востока России
В.Б. Каплун, А.К. Бронников 
68
Устойчивость тяжелых включений в земной коре
Б.И. Биргер 
95
Напряженное состояние недр Марса и Венеры
Т.В. Гудкова, А.В. Батов 
105
Оценка вклада тепловых процессов в сейсмогенерацию в зоне сочленения Чуйской впадины и 
Кыргызского хребта Северного Тянь-Шаня
В.В. Спичак, А.Г. Гойдина 
119
Добротность геофизической среды восточной зоны Северного Кавказа
А.С. Зверева, А.Л. Собисевич, И.П. Габсатарова 
140
Землетрясение 29 июня/12 июля 1900 г. в Восточной Анатолии (Турция) на основании сведений в 
периодической печати Российской Империи
Р.Э. Татевосян, Н.Г. Мокрушина 
157
Вероятностная локация раннеинструментальных землетрясений на основе макросейсмических и 
инструментальных данных
А.Н. Морозов, В.Э. Асминг, Н.В. Ваганова, З.А. Евтюгина 
175

Моделирование фильтрации и рассеянного разрушения в трещиноватых зонах 
с аномально высоким пластовым давлением
О.Я. Извеков, А.В. Конюхов, Ю.Н. Извекова 
186
Оценка влияния штормовых микросейсм на долговременные гравиметрические измерения
М.Н. Дробышев, Д.В. Абрамов, В.Н. Конешов, Д.А. Малышева 
198
Геннадий Александрович Соболев (07.04.1935–06.02.2024) 
205
 

ФИЗИКА ЗЕМЛИ,  2024,  № 1,  с.  3–10
 
УДК 550.383
СИНХРОННОСТЬ ДИПОЛЯ И КВАДРУПОЛЯ ВО ВРЕМЯ 
ИНВЕРСИЙ И ЭКСКУРСОВ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
© 2024 г.    М. Ю. Решетняк1,2, *
1Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва, Россия
2Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн 
им. Н.В.Пушкова РАН (ИЗМИРАН), г. Москва, г. Троицк, Россия
*E-mail: m.reshetnyak@gmail.com
Поступила в редакцию 28.04.2023
После доработки 05.07.2023
Принята к публикации 08.07.2023
В отличие от инверсий, экскурсы геомагнитного поля могут происходить при меньшей интенсивности конвекции в ядре Земли. Поскольку для таких режимов динамо поведение магнитного 
поля еще квазирегулярно, уменьшение дипольного поля во время экскурса может свидетельствовать о глобальном сбое процесса динамо. Как следствие, во время экскурса возможно уменьшение не только дипольной компоненты, но и полей более высоких гармоник. Эта гипотеза 
тестируется в рамках трехмерной модели динамо.
Ключевые слова: геомагнетизм, динамо, экскурсы, инверсии.
DOI: https://doi.org/10.31857/S0002333724010016, EDN: EOCWHD
ВВЕДЕНИЕ
Магнитное поле Земли, генерируемое в жидком ядре, на поверхности планеты с точностью 
до 90% представляет собой диполь [Valet, 2003]. 
На поверхности ядра относительная амплитуда 
дипольной компоненты становится немногим 
больше квадрупольной гармоники. На временах 
миллион лет и более магнитный диполь менял 
свою полярность. Смены полярности, именуемые инверсиями геомагнитного поля, происходили случайно. Характерное время инверсии 
составляло несколько десятков тысяч лет. В настоящее время по палеомагнитным данным насчитывается более пятисот инверсий, последняя из которых произошла 780 тыс. лет назад 
[Ogg, 2020]. Длительность интервалов постоянной полярности магнитного диполя колеблется 
от 100 тыс. до десятков миллионов лет. Интерес 
к инверсиям связан, в том числе, с неопределенностью оценок влияния радиации на биоту, усиливающемуся во время ослабления магнитного поля. Изучение редких инверсий тесно 
связано с поведением магнитного поля во время 
суперхронов магнитного поля, когда полярность 
диполя не менялась в течение десятков миллионов лет. 
Помимо инверсий магнитного поля в палеомагнитных записях наблюдаются так 
называе 
мые экскурсы магнитного поля, во 
время которых дипольная компонента магнитного поля, так же как и при инверсии, уменьшалась в несколько раз, но затем возвращалась 
в прежнее состояние, не меняя знак. Время таких скачков было в несколько раз меньше времени инверсии. Экскурсы иногда называют 
несостоявшимися инверсиями [Gubbins, 1999; 
Zhang, Gubbins, 2000]. Насколько эти два явления близки с физической точки зрения пока 
неясно.
Для изучения тонкой структуры инверсий 
и экскурсов крайне полезны результаты численного моделирования [Glatzmaier, 2013]. 
В  целом, современные трехмерные модели 
геодинамо успешно воспроизводят инверсии 
и  экскурсы геомагнитного поля. Источником энергии в таких моделях служит тепловая 
и/или композиционная конвекции, степень 
интенсивности которых определяется соответствующими числами Рэлея–Ra (см. подробнее определение Ra для тепловой конвекции 
в Приложении). Увеличение Ra сначала приводит к появлению как таковой конвекции, 
3

РЕШЕТНЯК
и Экмана Pr = 1, Pm = 20, E = 6.5 · 10–3, и отличающимися величинами чисел Рэлея Ra = 410–5 
и 510–5, характеризующими разность температур 
между твердыми границами в ядре. Параметры были подобраны так, чтобы в обоих случаях 
магнитное поле было дипольным.
В первом случае, с меньшим перепадом температур между границами, наблюдались три 
кратковременные смены полярности (1, 2, 3), 
рис. 1а. Поскольку из анализа поведения угла 
наклона диполя θ относительно географической оси еще нельзя заключить о наличии полноценной инверсии, требуется дополнительная 
информация о напряженности магнитного поля. 
Для этой цели удобно использовать первый коэффициент в разложении Гаусса g1
0, представляющий собой вклад осесимметричного диполя 
в магнитное поле на поверхности жидкого ядра. 
Анализ рис. 1б свидетельствует, что всплески 
(1, 2, 3) представляют собой не инверсии, а экскурсы, так как полного восстановления напряженности диполя g1
0 с обратным знаком не происходило. Не следует забывать, что точность определения g1
0 по палеомагнитным наблюдениям 
уменьшается вблизи экватора, в связи с этим, 
палеомагнитологи определяют экскурс как событие, при котором величина g1
и далее – к появлению дипольного магнитного поля без инверсий и экскурсов. Дальнейшее 
увеличение Ra приводит к хаотизации течения, 
относительному росту недипольных мод, появлению сначала экскурсов, а потом и инверсий. 
Рост Ra приводит к относительному уменьшению сил вращения по отношению к силам 
плавучести, и в конечном счете, к ослаблению 
генерации крупномасштабного дипольного 
поля [Christensen, Aubert, 2006]. В результате переход от режима редких инверсий к частым в  моделях часто сопровождается потерей дипольности магнитного поля, хотя бы на 
поверхности жидкого ядра [Решетняк, 2021]. 
Подобное поведение магнитного диполя прослеживается и в моделях среднего поля, в которых мерой интенсивности источников энергии выступает динамо-число [Решетняк, 2017]. 
В ранних моделях среднего поля длительность 
инверсий конт 
ролировалась проводимостью 
твердого ядра, которое запрещало инверсии 
чаще нескольких тысяч лет [Hollerbach, Jones, 
1993]. В трехмерных моделях, в которых магнитное поле, проникающее в твердое ядро, 
имело меньший масштаб, влияние твердого 
ядра на частоту инверсий фактически было 
сведено к нулю [Wicht, 2002].
Следуя изложенному выше сценарию, можно 
предположить, что степень коррелированности 
дипольной моды с более высокими модами с ростом Ra, будет в целом, уменьшаться. С другой 
стороны, это не означает, что в момент смены 
знака дипольной моды не будет происходить 
и  уменьшения амплитуд более высоких мод. 
Последнее требует проверки. В этом случае при 
условии, если все-таки магнитное поле важно 
для существования жизни на Земле, последствия экскурса окажутся не менее важными, чем 
инверсии. Ниже рассмотрены результаты трехмерного численного моделирования, позволяющие изучить тонкую структуру вариаций магнитного поля.
РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО 
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для исследования была использована известная трехмерная модель динамо Magic [Wicht, 
2002] (см. подробнее Приложение). Конвекция 
поддерживается разностью температур между границами жидкого ядра с твердым ядром 
и мантией. Было рассмотрено два режима динамо во вращающемся сферическом слое с радиусом внутреннего ядра ri = 0.35 с безразмерными числами Прандтля, магнитного Прандтля 
0 уменьшается 
в 5–10 раз.
Экскурсы (1, 2, 3) сопровождались увеличением кинетической энергии Ek течений в жидком ядре приблизительно в два раза, рис. 1в. 
Детальный анализ свидетельствует, что такое 
увеличение происходило за счет увеличения не 
осесимметричной части тороидальной компоненты кинетической энергии. Основной вклад 
в такие течения вносит вращение вертикальных 
циклонических вихрей в ядре. Уменьшение полной магнитной энергии Em (за счет осесимметричной компоненты) во время рассмотренных экскурсов происходило в 6 раз и  более, 
см. рис. 1г. Квадрупольная осесимметричная 
компонента g2
0 уменьшалась также, как и g1
0, 
рис. 1д. Последнее означает, что во время экскурсов (1, 2, 3) радиус магнитосферы Земли будет существенно меньше, ее конфигурация будет 
иметь более сложную структуру, в силу мультипольности магнитного поля, а поток проникающей радиации возрастет.
На протяжении экскурсов наблюдалось увеличение гидродинамической спиральности 
χ =
⋅
rotV V, где V   – скорость течения, в  1.5–
2 раза синхронно в двух полушариях. Согласно теории динамо средних полей [Краузе, 
Рэдлер, 1984], χ тесно связан с α-эффектом, 
 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024

 
СИНХРОННОСТЬ ДИПОЛЯ И КВАДРУПОЛЯ ВО ВРЕМЯ ИНВЕРСИЙ И ЭКСКУРСОВ... 
5
(а)
150
180
120
θ, град
1
2
3
30
60
90
0
0
200
600
800
1000
400
t
(б)
0.4
0
–0.4
g1
0
–0.8
–1.2
0
200
400
600
800
1000
t
(в)
2500
2000
1500
Ek
1000
500
0
0
200
400
600
800
1000
t
(г)
5000
4000
3000
Em
2000
100
0
0
200
400
600
800
1000
t
(д)
0.4
0.2
0
g2
0
–0.2
–0.4
0
200
400
600
800
1000
t
Рис. 1. Зависимость от времени t угла отклонения θ осевого диполя от географической оси (а), амплитуды осевого диполя g1
0 (б), кинетической Ek (в) и магнитной Em (г) энергий, и осесимметричного квадруполя g2
0 (д) для 
Ra = 4 · 10–5. Цифрами отмечены наиболее яркие экскурсы.
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024

РЕШЕТНЯК
Случай с более развитой конвекцией представлен на рис. 2. Наблюдается большее число 
смен полярности, рис. 2а, соответствующих 
как экскурсам магнитного поля, во время которых магнитный диполь лишь ненадолго находился в экваториальной зоне, так и полноценным инверсиям, когда амплитуда g1
0 успевала восстановиться после смены полярности. 
Наиболее яркие инверсии отмечены цифрами. 
Так же, как и для экскурсов, наблюдается антикорреляция между поведением магнитной 
и кинетической энергий, но в меньшей степени. Если ранее поведение Em и g1
0 были близки, то теперь Em стало более зашумленным, 
в силу наличия большего количества возбужденных мод. Перед инверсиями наблюдается 
увеличение амплитуды магнитного диполя. 
В свою очередь, небольшие скачки g1
0 приводят к колебаниям либо вблизи географических 
полюсов, либо к экскурсам.
Чтобы оценить степень коррелированности дипольной и квадрупольной компонент, 
рассмотрим инверсии изображенные на рис. 2 
в  удобном масштабе, см. рис. 3. Поскольку 
характерные времена компонет отличаются 
в несколько раз (дипольная изменяется медленнее) [Christensen, Tilgner, 2004], инверсии 
можно разделить на 2 фазы: некоррелированное поведение g1
0 и g2
0 до и после инверсии, и 
непродолжительный период, когда обе компоненты имеют маленькую амплитуду. Последнее напоминает ситуацию с экскурсом выше, 
во время которого дипольная и квадрупольная 
компоненты уменьшились в несколько раз одновременно. Другими словами, согласно рассмотренной модели можно ожидать, что и во 
время инверсии существует временной период, 
когда количество попавшей радиации увеличивается за счет одновременного уменьшения 
дипольного и квадрупольного полей. Длительность такого периода в несколько раз меньше 
длительности инверсий, которые длятся несколько десятков тысяч лет. По порядку величины длительность второй фазы сравнима 
с продолжительностью экскурсов.
ОБСУЖДЕНИЕ
ответственным за генерацию крупномасштабного магнитного поля. Является ли увеличение χ причиной экскурса или отражением того 
факта, что кинетическая энергия Ek также возрастает, сказать сложно. В любом случае можно 
заключить, что в случае повышения кинетической энергии энергетически выгодно состояние с меньшей магнитной энергией Em, и наоборот – повышение Em приводит за счет обратного воздействия магнитного поля на течения, 
к  ослаблению конвекции. Численные эксперименты с фиксированными распределениями 
α- и ω-эффектов в двумерных моделях динамо 
среднего поля [Решетняк, 2017] скорее свидетельствуют, что крупномасштабное магнитное 
поле существует в некотором диапазоне амплитуд этих эффектов. Ограничение на генерацию крупномасштабного магнитного поля при 
слишком больших значениях источников энергии имеет простое объяснение. Обычно, в моделях используются простые формы обратного 
воздействия магнитного поля на α-эффект, сводящиеся к его подавлению. В этом случае быстрорастущие мелкомасштабные магнитные поля 
настолько искажают пространственное распределение α-эффекта, делая его мелкомасштабным, что генерация крупномасштабного магнитного поля становится невозможной.
В трехмерных вычислениях анализ становится более сложным, поскольку необходимо 
дополнительно учитывать возрастание турбулентной вязкости. Но в целом картина остается 
такой же: дипольное магнитное поле генерируется в некотором диапазоне чисел Рэлея, характеризующих интенсивность тепловой конвекции [Christensen, Aubert, 2006].
Суммируя, заключаем, что в момент экскурса 
происходит кратковременный сбой динамо-механизма, приводящий к уменьшению не только 
дипольного магнитного поля, но и квадрупольного. Уменьшение магнитной энергии во всем 
жидком ядре не компенсируется аналогичным 
увеличением кинетической энергии, а значит, 
в силу законов сохранения энергии, приводит 
к повышенной омической диссипации в ядре, 
например, за счет увеличения турбулентной 
вязкости. Обратим внимание, что столь экстремальное поведение магнитного поля во время 
экскурсов можно интерпретировать и с оптимистической точки зрения: поскольку экскурсов в прошлом было намного больше, чем инверсий, влияние уменьшения дипольной компоненты на биологические организмы может быть 
не столь велико, как иногда предполагают.
Представленный выше сценарий появления 
сначала экскурсов, а потом и инверсий магнитного поля приводит к мысли, что инверсии 
и экскурсы имеют много общего, хотя и различаются по длительности. По мере увеличения интенсивности конвекции, характерные 
времена течений и вариаций геомагнитного 
 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024

 
СИНХРОННОСТЬ ДИПОЛЯ И КВАДРУПОЛЯ ВО ВРЕМЯ ИНВЕРСИЙ И ЭКСКУРСОВ... 
7
(а)
180
3
4
6
120
150
1
θ, град
5
2
30
60
90
0
0
200
400
600
800
1000
t
(б)
0.8
0.4
0
g1
0
–0.4
–0.8
0
200
400
600
800
1000
t
(в)
3500
2500
Ek
1500
500
0
200
400
600
800
1000
t
(г)
5000
4000
3000
Em
2000
1000
0
0
200
400
600
800
1000
t
(д)
0.4
0.2
0
g2
0
–0.2
–0.4
0
200
400
600
800
1000
t
Рис. 2. Зависимость от времени t угла отклонения θ осевого диполя от географической оси (а), амплитуды осевого диполя g1
0 (б), кинетической Ek (в) и магнитной Em (г) энергий, и осесимметричного квадруполя g2
0 (д) для 
Ra = 5 · 10-5. Цифрами отмечены наиболее яркие инверсии.
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024

РЕШЕТНЯК
(а)
0.8
(б)
0.4
0.4
0.2
0
0
g1
0
g2
0
–0.4
–0.2
–0.8
270
280
290
300
t
310
320
–0.4
270
280
290
300
t
310
320
(в)
0.8
(г)
0.4
0.4
0.2
0
0
g1
0
g2
0
–0.4
–0.2
–0.8
360
370
380
390
t
400
410
–0.4
360
370
380
390
t
400
410
(д)
0.8
(е)
0.4
0.4
0.2
0
0
g1
0
g2
0
–0.4
–0.2
–0.8
600
610
620
630
t
640
650
–0.4
360
370
380
390
t
400
410
Рис. 3. Зависимость от времени t осевого диполя g1
0 (а), (в), (д) и квадруполя g2
0 (б), (г), (е) во время инверсий 
(1, 2, 3) на рис. 2 в увеличенном масштабе соответственно.
мала, много больше τq, говорить о случайном 
совпадении уменьшения амплитуд дипольного и квадрупольного полей не приходится. Это 
означает, что существует некоторый механизм, 
согласно которому происходит синхронизация 
компонент. Вопрос, насколько этот результат 
зависит от выбора параметров, которые не 
всегда удается взять соответствующими земным условиям, остается открытым. 
Полученные результаты важны для предсказания поведения магнитного поля при переходе от 
суперхрона к режиму частых инверсий и обратно. 
Этот момент времени соответствует минимальному значению кинетической энергии, при котором 
возможна инверсия, и соответственно, может происходить одновременное уменьшение не только 
дипольного магнитного поля, но и поля более высоких мод. Это состояние отличается от режима 
частых инверсий, когда степень коррелированности диполя и более высоких мод будет меньше. 
ФИНАНСИРОВАНИЕ РАБОТЫ
Часть работы, посвященная экскурсам, выполнена в рамках Госзадания ИФЗ им. О.Ю. Шмидта 
РАН. Изучение тонкой структуры инверсий выполнена при поддержке фонда РНФ, грант 23-1700112.
поля уменьшаются, а их амплитуда увеличивается. Поскольку наблюдаемые в трехмерных 
вычислениях спектры кинетической энергии 
и магнитного поля непрерывны, и, как правило, монотонно убывающие, мы вправе ожидать, что с ростом интенсивности конвекции 
корреляция между разными модами в спектре 
Гаусса будет все меньше. Такое предположение 
принимается для мод с l > 1 для современного 
поля, где l – номер гармоники в ряде Гаусса 
[Hulot, Mouël, 1994]. В принципе, при больших 
Ra, это свойство могло бы выполниться и для 
l ≥1, поскольку дипольное магнитное поле 
ничем принципиально не отличается от более 
высоких гармоник, во всяком случае в зоне генерации. На практике это утверждение сложно проверить в силу недостаточности точности 
наблюдений. Повышенный интерес к поведению дипольного магнитного поля обусловлен 
исключительно более быстрым убыванием 
старших членов ряда с удалением от границы ядро–мантия. Нетривиальным оказывается, что в момент экскурса и быстрой фазы 
инверсии происходит синхронизация первых 
двух гармоник. Поскольку характерное время 
квадрупольного поля τq меньше дипольного 
τd, и длительность интервала времени в течение которого амплитуда квадрупольного поля 
 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024

 
СИНХРОННОСТЬ ДИПОЛЯ И КВАДРУПОЛЯ ВО ВРЕМЯ ИНВЕРСИЙ И ЭКСКУРСОВ... 
9
ПРИЛОЖЕНИЕ
сферическим функциям в тангенциальных направлениях. Интегрирование по времени проводилось по схемам второго порядка точности 
Кранка–Николсона для вязких членов и Адамса–Башфорта для остальных членов. Расчеты проводились под операционной системой 
Gentoo на 16-ядерных процессорах Intel(R) 
Xeon(R) CPU E5-2640. 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Рассмотрим уравнения динамо в сферическом слое r
r
r
i ≤≤0, где (r, θ, ϕ) – сферическая 
система координат, r0 = 1, ri = 0.35. Введя следующие единицы измерения для скорости V, времени t, давления P и магнитного поля B: ν/d, 
d2/ν, ϱν2/d2 и 2 ϱ
Ωνµ, где d = r0 – ri – единица 
длины; ν – коэффициент кинематической вязкости; ϱ – плотность вещества; μ – магнитная 
проницаемость, запишем систему уравнений 
динамо в виде: 
(
)
,
,
−
B
V
B
B
V
B
Pm
 
 
1
0
0
∆
t
∂
∂=∇×
×
+
∇⋅
=
∇⋅
=
Решетняк М.Ю. Инверсии геомагнитного поля: ограничение на интенсивность конвекции в ядре Земли? // Геомагнетизм и Аэрономия. 2021. Т. 61. № 2. 
C. 267–272.
2
(
)
V
V
V
1
V
z
t
P
∂
∂+
⋅∇
=−∇−
×
+
 (A.1)
Решетняк М.Ю. Адаптация модели среднего поля в геодинамо // Физика Земли. 2017. № 4. C. 93–99.
E
R
r
V
B
B
+
∆
+
+
∇×
(
)×
a
Pr
1
EPm
0
T r
Краузе Ф., Рэдлер К.-Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.: Мир. 1984.
T
∂
V
∆
(
)
Pr
.
0
1
t
T
T
T
∂+
⋅∇
+
(
)=
−
Christensen U.R., Tilgner A. Power requirement of the 
geodynamo from ohmic losses in numerical and laboratory 
dynamos // Nature. 2004. V. 429. № 6988. P. 169. 
Безразмерные числа Прандтля, Экмана, Рэлея 
и магнитного Прандтля заданы в виде: Pr = ν
κ , 
g
Td
0
3
 и Pm = ν
Christensen U., Aubert J. Scaling properties of convectiondriven dynamos in rotating spherical shells and application 
to planetary magnetic fields // Geophys. J. Int. 2006. V. 166. 
P. 97–114. 
νκ
η, где κ  – коE =
ν
ΩL
2 , Ra = α δ
Hollerbach R., Jones C.A. Influence of the Earth’s inner core 
on reversals // Nature. 1993. V. 365. P. 541–546.
Glatzmaier G.A. Introduction to modeling convection in 
planets and stars: Magnetic field, density stratification, 
rotation. Princeton University Press. 2013. 
эффициент молекулярной теплопроводности; 
α  – коэффициент объемного расширения; 
g0 – ускорение свободного падения; δT – единица возмущения температуры T относительно 
“диффузионного” (не конвективного) распредеi
ления температуры T
r r
 η – коэффициr r
0
1
1
=
−
(
)
−
(
)
i
Gubbins D. The distinction between geomagnetic excursions 
and reversals // Geophys. J. Int. 1999. V.  137. №  1. 
P. F1–F3. 
Hulot G., Mouël J.Le. A statistical approach to the earth’s 
main magnetic field // Phys. Earth Planet. Int. 1994. V. 82. 
№ 3-4. P. 167–183. 
Ogg J. Geomagnetic polarity time scale. Elsevier. 2020. 
Valet J.-P. Time variations in geomagnetic intensity // Rev. 
Geophys. 2003. V. 41. № 1. P. 4. 
Wicht J. Inner-core conductivity in numerical dynamo 
simulations // Phys. Earth Planet. Int. 2002. V. 132. № 4. 
P. 281–302. 
Zhang K., Gubbins D. Is the geodynamo process intrinsically unstable? // Geophys. J. Int. 2000. V. 140. № 1. 
P. F1–F4.
ент магнитной диффузии. Давление P содержит 
поправку на центробежную силу.
Система (A.1) замыкается вакуумными граничными условиями для магнитного поля на 
r0, ri, нулевыми граничными условиями для 
поля скорости и возмущений температуры. 
В работе использован псевдоспектральный 
MPI-код Magic [Wicht, 2002], основанный на 
представлении векторных физических полей 
в виде суммы полоидальной и тороидальной 
компоненты. Далее использовано спектральное разложение Галеркина по 65 полиномам 
Чебышева в радиальном направлении и 128 
ФИЗИКА ЗЕМЛИ 
№ 1 
2024