Инженерно-физические основы лазерной техники

В.П. МИНАЕВ
ИНЖЕНЕРНОФИЗИЧЕСКИЕ 
ОСНОВЫ ЛАЗЕРНОЙ  
ТЕХНИКИ
2024

Â.Ï. Ìèíàåâ
Èíæåíåðíî-ôèçè÷åñêèå îñíîâû ëàçåðíîé òåõíèêè: Ó÷åáíîå ïîñîáèå / Â.Ï. Ìèíàåâ – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé
Äîì «Èíòåëëåêò», 2024. – 180 ñ.
ISBN 978-5-91559-319-9
 ó÷åáíèêå ïðåäñòàâëåíû ôèçè÷åñêèå ÿâëåíèÿ, ëåæàùèå â îñíîâå ðàáîòû ëàçåðîâ.  í¸ì èçëîæåíû ïðèíöèïû óñèëåíèÿ è
ãåíåðàöèè ñâåòîâîãî èçëó÷åíèÿ íà îñíîâå ÿâëåíèÿ âûíóæäåííîãî èçëó÷åíèÿ. Ðàññìîòðåíû ñâîéñòâà îïòè÷åñêèõ ðåçîíàòîðîâ. Ïðåäñòàâëåíû èñòîðèÿ ñîçäàíèÿ è îïèñàíèå îñîáåííîñòåé
êîíñòðóêöèè è ðàáîòû íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ òèïîâ ëàçåðîâ.  êíèãå òàêæå èçëîæåíû îñíîâû íåëèíåéíûõ îïòè÷åñêèõ
ÿâëåíèé è èõ èñïîëüçîâàíèÿ äëÿ óïðàâëåíèÿ è ïðåîáðàçîâàíèÿ
ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ.
Ó÷åáíîå ïîñîáèå ÿâëÿåòñÿ ïîïûòêîé ïðîñòî èçëîæèòü êëþ÷åâûå âîïðîñû ôèçèêè è òåõíèêè ëàçåðîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåíèé, èñïîëüçóþùèõ ìèíèìàëüíûé íàáîð ôîðìóë, ãðîìîçäêîñòü êîòîðûõ íå çàñòèëàåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë ïðîèñõîäÿùèõ
ïðîöåññîâ,  íî â òî æå âðåìÿ ïîçâîëÿåò îñóùåñòâëÿòü èíæåíåðíûå ðàñ÷åòû è ïîëó÷àòü îöåíêè õàðàêòåðèñòèê ëàçåðîâ ïðè ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ ðàáîòû.
Êíèãà ïðåäíàçíà÷åíà øèðîêîìó êðóãó ñòóäåíòîâ, ïîäãîòîâêà
êîòîðûõ ïîäðàçóìåâàåò â äàëüíåéøåì ñîïðèêîñíîâåíèå ñ èñïîëüçîâàíèåì ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ â ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ, à òàêæå ñïåöèàëèñòàì, èñïîëüçóþùèì ëàçåðû â ñâîåé ðàáîòå.
 îôîðìëåíèè îáëîæêè èñïîëüçîâàíà ôîòîãðàôèÿ ëàçåðà,
ãåíåðèðóþùåãî ñóïåðêîíòèíóì èç  [15]
ISBN 978-5-91559-319-9
© 2024, Â.Ï. Ìèíàåâ
© 2024, ÎÎÎ Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
5
Глава 1. Физические принципы работы лазеров  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
7
1.1. Свет  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
7
1.2. Спонтанное и вынужденное излучение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
8
1.3. Инверсная населенность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
11
1.4. Положительная обратная связь. Оптический резонатор  . . . . . . . . . . . . . 
13
1.5. Первые лазеры 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
15
1.6. Свой 
ства лазерного излучения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
17
Контрольные вопросы к Главе 1 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
23
Литература к Главе 1  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
23
Глава 2. Оптические резонаторы  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
25
2.1. Использование принципа Френеля– 
Гюйгенса 
для исследования оптических резонаторов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
25
2.2. Собственные типы колебаний (моды) резонатора. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
27
2.3. Резонаторы Фабри–Перо. Метод Фокса–Ли. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
28
2.4. Резонаторы со сферическими зеркалами  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
32
2.5. Диаграмма устойчивости  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
36
2.6. Неустойчивые резонаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
39
2.7. Использование матричных методов при расчете характеристик 
гауссовых пучков и оптических резонаторов  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
45
2.8. Свой 
ства резонатора с тепловой линзой 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
48
Контрольные вопросы к Главе 2 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
51
Литература к Главе 2  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
52
Глава 3. Наиболее распространенные типы лазеров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
53
3.1. Твердотельные лазеры на кристаллах и стеклах. 
Ламповая и полупроводниковая накачка  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
53
3.2. Гелий-неоновые лазеры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
62
3.3. СО2-лазеры 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
65
3.4. Лазеры на ионах инертных газов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
71
3.5. Эксимерные лазеры. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
73
3.6. Лазеры на парах металлов. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
76
3.7. Полупроводниковые лазеры (лазерные диоды) 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
79
3.8. Волоконные лазеры, принцип построения, 
их особенности и преимущества. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
95

Оглавление
Контрольные вопросы к Главе 3 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
110
Литература к Главе 3  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
112
Глава 4. Эффекты нелинейной оптики, используемые в лазерной технике . . . . . 
116
4.1. Естественная и искусственная анизотропия, электро-, 
магнито- и акустооптические эффекты в лазерной технике  . . . . . . . . . . 
114
4.1.1. Естественное двулучепреломление [1]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
114
4.1.2. Наведенное двулучепреломление. 
Электрооптический эффект [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
118
4.1.3. Вращение плоскости поляризации. 
Магнитооптический эффект 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
122
4.1.4. Акустооптический эффект и его использование 
в лазерной технике [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
124
Контрольные вопросы к разделу 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
126
Литература к разделу 4.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
127
4.2. Эффекты нелинейной оптики и их использование 
в лазерной технике. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
127
4.2.1. Генерация гармоник лазерного излучения. 
Волновой синхронизм  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
127
4.2.2. Параметрические генераторы оптического диапазона . . . . . . . . . . . . . . . 
134
4.2.3. Вынужденное комбинационное (рамановское) рассеяние. 
Рамановские преобразователи (лазеры)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
139
Контрольные вопросы к разделу 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
144
Литература к разделу 4.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
144
Глава 5. Режимы работы лазеров 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
146
5.1. Балансные уравнения [1]  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
146
5.1.1. Уравнения для инверсной населенности 
и интенсивности излучения 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
146
5.2. Режим свободной генерации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
151
5.3. Лазеры с накоплением инверсной населенности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
156
5.4. Лазеры с пассивными затворами. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
161
5.5. Режим разгрузки резонатора 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
166
5.6. Режим синхронизации мод, ультракороткие импульсы излучения  . . . . 
167
Контрольные вопросы к Главе 5 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
171
Литература к Главе 5  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
172
Глава 6. Заключение 
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
174
6.1. Основные способы создания инверсной населенности 
 . . . . . . . . . . . . . . 
174
6.2. Максимальные мощности, достигнутые в лазерах  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
176
Литература к Главе 6  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
179

ВВЕДЕНИЕ
Лазерная техника является одним из наиболее ярких порождений научно- 
технической революции ХХ века. За время, прошедшее с создания первого лазера, были достигнуты колоссальные успехи 
в развитии лазерной науки и техники как с точки зрения достижения 
разнообразных характеристик излучения, так и с точки зрения расширения областей, внедрение в которые лазеров оказалось чрезвычайно 
эффективным.
Использование лазерного излучения уже давно перестало быть монополией физиков- 
исследователей и инженеров- 
физиков. С его помощью 
получают, передают и хранят информацию, осуществляют раскрой, 
сварку и 3-d синтез различных материалов, в медицине осуществляют 
диагностику, хирургическое и терапевтическое лечение различных заболеваний, биопринтинг (печать органов человека). Оно используется для 
повышения эффективности животноводства и растениеводства. С помощью лазерного излучения решаются различные задачи в военном деле: 
от локации и наведения до непосредственного поражения противника. 
Ведутся исследования возможности использования лазерного излучения 
для добычи полезных ископаемых, например, газа из метаногидридных 
конкреций со дна мирового океана, и решения задачи получения энергии 
от термоядерного синтеза.
В связи с этим для многих специалистов оказывается актуальным 
знание принципов работы лазеров, знакомство с наиболее распространенными типами лазеров, того, какие характеристики лазерного излучения 
могут быть от них получены.
Однако существует большой разрыв между учебной литературой, предназначенной для подготовки физиков- 
лазерщиков, зачастую перегруженной формулами, за которыми теряется физический смысл происходящих 
в лазерах процессов, и немногочисленной популярной литературой, 
предназначенной для поверхностного знакомства с лазерами.
Настоящая книга является попыткой просто изложить основные вопросы физики и техники лазеров с использованием приближений, исполь

Введение
зующих минимальный набор формул, громоздкость которых не застилает 
физический смысл происходящих процессов, но в то же время позволяет 
осуществлять инженерные расчеты и получать оценки характеристик 
лазеров при различных режимах работы. Она предназначена широкому 
кругу студентов, подготовка которых подразумевает в дальнейшем соприкосновения с использованием в большей или меньшей степени лазерного 
излучения, а также специалистам, использующим в своей работе лазеры.
Вместе с тем автор постарался представить читателям информацию 
об источниках, позволяющих б 
олее глубоко изучить интересующие их 
аспекты.

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ 
ЛАЗЕРОВ
Г Л А В А 
 1
1.1. 
СВЕТ
Первые упоминания о свой 
ствах света содержатся в приписываемом Евклиду (300 лет до нашей эры) сочинении, в котором 
описывается закон прямолинейного распространения света. Более того, 
явление преломления света было известно Аристотелю (350 лет до нашей 
эры), а Птолемей (120 г. до нашей эры) предпринял первые измерения 
с целью определения количественных соотношений этого закона. Корректную формулировку закону преломления дал Снелиус (1591–1626). 
К XVII же веку относится теория Ньютона о корпускулярной природе 
света. Появление этой теории следовало не только из прямолинейности 
распространения света, но и из закона его отражения, уподобляемого 
отражению упругого шарика при ударе о твердую поверхность. В 1676 г. 
Рёмер определил скорость распространения света в межпланетном 
пространстве. Эти измерения дали величину с = 300 000 км/с. Вместе 
с этим, Ньютон понимал противоречие этой теории некоторым фактам, 
в частности явлению интерференции (кольца Ньютона). В середине 
XIX столетия Фарадеем было открыто явление вращения плоскости 
поляризации света в магнитном поле, что дало начало исследованиям, 
приведшим к выявлению электромагнитной природы световых волн, 
подтвержденной Герцем в 1888 г. [1].
Противоречие между проявляемыми светом корпускулярными и волновыми свой 
ствами были одним из противоречий, приведших на стыке 
XIХ и XX столетий к разработке квантовой теории. Одним из постулатов этой теории стал дуализм свой 
ств света, говорящий о том, что свет 
проявляет и корпускулярные, и волновые свой 
ства. При этом энергия 
фотона Е (частицы света) связана с частотой электромагнитной волны ν 
соотношением
 
Е = h ν,
где h = 6,6256⋅10–27 эрг⋅с —  
постоянная Планка.

Глава 1. Физические принципы работы лазеров
Частота излучения ν связана с длиной волны соотношением λ = с/ν, 
где с = 3⋅1010 см/с —  
скорость распространения света. Теория относительности А. Эйнштейна говорит о том, что эта скорость является максимально возможной скоростью перемещения материальных объектов 
и информации.
Выделение оптического диапазона длин волн электромагнитного 
излучения (света) связанно именно с восприятием его глазами. В то же 
время сегодня обычно термин «свет» распространяют помимо видимого 
на ультрафиолетовый и инфракрасный диапазоны.
На рис. 1.1 представлена шкала электромагнитных волн.
Рис. 1.1. Шкала электромагнитных волн: УФ —  
ультрафиолетовое излучение, 
ВС —  
видимый свет, ИК —  
инфракрасное излучение, ТГц —  
терагерцовый диапазон частот, КВЧ —  
крайне высокие частоты, радиодиапазона, 
СВЧ —  
сверхвысокие частоты радиодиапазона
1.2. 
СПОНТАННОЕ ИbВЫНУЖДЕННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Из принципов квантовой механики следует, что микрообъекты (молекулы, атомы, ионы и т.д., далее будем объединять их понятием «активные центры») могут обладать определенными уровнями 
энергии, характеризующихся дискретными ее значениями (говорят: 
находятся на определенных энергетических уровнях). Переходы между 
этими уровнями могут происходить с выделением или поглощением 
определенных количеств энергии (квантов), равных разности между 
значениями энергий, соответствующих этим уровням. Для того чтобы 
перейти в состояние с большей энергией, активные центры должны 
получить соответствующий («резонансный») этому переходу квант энер

1.2. Спонтанное и вынужденное излучение
гии. При переходе в состояние с меньшей энергией активные центры 
выбрасывают квант энергии. Переходы с уменьшением энергии могут 
происходить либо с испусканием (поглощением) кванта энергии в виде 
фотона, либо безызлучательно —  
в результате взаимодействия с другими 
объектами (при соударении атомов, обмене энергией с кристаллической 
решеткой и т.п.).
Переходы между энергетическими уровнями изолированных активных 
центров могут происходить только в результате испускания и поглощения 
квантов электромагнитного поля (фотонов) (рис. 1.2). Поскольку электромагнитное излучение обладает и свой 
ствами потока частиц, и волновыми 
свой 
ствами, энергия Еф таких квантов связана с частотой v соответствующих им колебаний соотношением:
 
hν = Еф = Ek –  
Ei. 
(1.1)
Рис. 1.2.  Модель резонансного взаимодействия между внешним электромагнитным полем и двумя уровнями активного центра
Из ансамбля большого количества одинаковых активных центров 
рассмотрим те, которые находятся в состояниях с энергиями Еi и Еk. Для 
характеристики такой системы введем понятие «плотность населенности» 
или просто «населенность уровня» Ni, обозначающее число активных 
центров в единице объема, находящихся на определенном (i-м) энергетическом уровне. При термодинамическом равновесии соотношение 
населенностей двух уровней определяется температурой и подчиняется 
закону Больцмана (рис. 1.3):
 
gkNk = giNi exp [–(Ek – Ei)/kБT],  
(1.2)
где kБ —  
постоянная Больцмана (индекс Б использован, чтобы не путать 
ее с волновым числом, также часто встречающимся в формулах); Т —  
абсолютная температура, gi и gk —  
факторы вырождения или статистические 
веса уровней, которые показывают, сколько независимых состояний 
активного центра могут иметь одну и ту же энергию (в дальнейшем для 
простоты будем полагать gi и gk равными единице).

Глава 1. Физические принципы работы лазеров
Рис. 1.3. Равновесное распределение населенностей
Фактическое число энергетических состояний любого микрообъекта 
бесконечно. При этом вся совокупность населенностей энергетических 
уровней подчиняется закону Больцмана. Из формулы (1.2) следует, что 
населенности уровней убывают по мере роста соответствующей этим 
уровням энергии.
Рассмотрим два возможных уровня. Активный центр, находящийся 
на верхнем («возбужденном») энергетическом уровне, может перейти 
в нижнее энергетическое состояние самопроизвольно («спонтанно»), 
с некоторой вероятностью, характерной 
для этого активного центра и определяющей время его жизни в возбужденном 
состоянии. Появляющееся в результате 
таких переходов излучение называется 
спонтанным.
Эйнштейн в 1916 г. [2] теоретически 
показал, что вероятность переходов в возбужденное состояние за счет поглощения 
квантов резонансного излучения растет 
при увеличении спектральной плотности 
резонансного излучения, причем одновременно растет вероятность обратных 
переходов с испусканием фотонов. То есть 
увеличение числа резонансных квантов 
повышает (стимулирует) вероятность 
переходов. Поэтому переходы, стимулиАльберт Эйнштейн 
(1879–1955)