Расплавы, 2024, № 1

РА С П Л А В Ы
№ 1    2024    Январь–Февраль
Журнал основан в 1987 году
Выходит 6 раз в год
Журнал издается под руководством
Отделения химии и наук о материалах РАН
Главный редактор Б.Р. Гельчинский
Е.В. Никитина (ответственный секретарь)
А.А. Ремпель (зам. главного редактора)
Ю.П. Зайков (зам. главного редактора)
Редакционная коллегия:
В.В. Бражкин, Г.П. Вяткин, К.В. Григорович, С.А. Кузнецов, Х.Б. Кушхов,
Л.И. Леонтьев, А.Г. Морачевский, П.В. Поляков, П.С. Попель, В.П. Степанов, 
С.В. Станкус, В.В. Стегайлов, В.А. Хохлов, D. Brahma, D.J. Gonzalez, F. Demmel, 
Sh. Hosokawa, PeiJie Li, S. Mladenovic, S. Mudry, A. Navrotsky, O. Ostrovski, 
W.-Ch. Pilgrim, M. Pirdashti, J.-F. Wax, M. Zinigrad
Адрес редакции: 620137 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18
Телефон: (343) 374-05-54
The Journal is issued under the supervision
of Department of chemistry and materials science of RAS
Editor-in-chie f B.R. Gel’chinsky
A.A. Rempel (editor-in-chief deputy)
Yu.P. Zaykov (editor-in-chief deputy)
E.V. Nikitina (secretary-in-charge)
Editorial Board:
V.V. Brazhkin, G.P. Vyatkin, K.V. Grigorovich, S.A. Kuznetsov, Kh.B. Kushkhov,
L.I. Leontiev, A.G. Morachevsky, P.V. Polyakov, P.S. Popel, V.P. Stepanov, S.V. Stankus,
V.V. Stegailov, V.A. Khokhlov, D. Brahma, D.J. Gonzalez, F. Demmel, Sh. Hosokawa,
PeiJie Li, S. Mladenovic, S. Mudry, A. Navrotsky, O. Ostrovski, W.-Ch. Pilgrim,
M. Pirdashti, J.-F. Wax, M. Zinigrad
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Расплавы” 
     (cоставитель), 2024

РАСПЛАВЫ 
№1,  2024
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Об измерении зависимости эффективной проводимости жидких металлов с твердыми 
частицами от объемной доли примеси
Г. Л. Лосев, Р. С. Окатьев 
3
Исследование фазовых равновесий в двухкомпонентной системе дифенилоксид – 
н-нонадекан
А. И. Казакова, И. Г. Яковлев, И. К. Гаркушин 
17
Исследование процесса восстановления церия алюминием и карбидом кальция из церийсодержащих шлаков
А. Г. Уполовникова, Р. Р. Шартдинов, А. Н. Сметанников 
26
К теории роста системы кристаллов в переохлаждeнных / пересыщенных  жидкостях
Е. В. Маковеева, И. Е. Корозникова, А. Е. Глебова, А. А. Иванов, М. А. Никишина, 
Л. В. Торопова, Д. В. Александров 
36
Растворимость церия в расплавах (NaCl–KCl)–CeCl3 
при температуре 850°С
В. Ю. Шишкин, В. М. Ивенко 
60
Исследование функционального покрытия системы вольфрам–бор, полученного при 
плазменном синтезе на подложке Al2O3
Д. И. Балахонов, С. В. Николенко 
67
Наплавление многокомпонентных сплавов, содержащих тугоплавкие металлы
К. И. Олейник, И. С. Бахтеев, А. С. Русских, Т. В. Осинкина, Е. М. Жилина 
82
Коррозионное поведение высокоэнтропийного сплава AlNiCoCuZr эквиатомного состава в 
растворе NaCl
90





Э. А. Карфидов, Е. В. Никитина, Б. А. Русанов 
Расчет изотермической сжимаемости расплавов галогенидов калия и бинарных 
смесей KI–KX (X = F, Cl, Br) методом молекулярной динамики






М.А. Кобелев 
101
К юбилею Ткачевой Ольге Юрьевне 
109

C O N T E N T S
On measurement of the dependence of the effective conductivity of liquid metals with solid particles 
on the volume fraction of the impurity
G .L. Losev, R. S. Okatiev 
3
Study of phase equilibria in a two-component system diphenyloxide – n-nonadecane
A. I. Kazakova, I. G. Yakovlev, I. K. Garkushin 
17
Study of the process of cerium restoration by aluminum and calcium carbide from ceriumcontaining slag
A. G. Upolovnikova, R. R. Shartdinov, A. N. Smetannikov 
26
Towards a theory of growth of a crystal system in supercooled/supersaturated liquids
E.V. Makoveeva, I.E. Koroznikova, A.E. Glebova, A.A Ivanov,
M.A. Nikishina, D.V. Alexandrov 
36
Solubility of cerium in melts (NaCl–KCl)–CeCl3 at a temperature of 850°С
V. Yu. Shishkin, V. M. Ivenko 
60
Obtaining a functional coating during the plasma-chemical synthesis of borides W-B systems 
on Al2O3 substrate
D. I. Balakhonov, S. V. Nikolenko 
67
Corrosion behavior of AlNiCoCuZr high-entropy equiatomic alloy in NaCl solution
E. A. Karfidov, E. V. Nikitina, B. A. Rusanov 
82
Hardfacing of multicomponent alloys containing refractory metals
K.I. Oleinik, I. S. Bakhteev, A.S. Russkih, T.V. Osinkina, E.M. Zhilina 
90
Calculation of isothermal compressibility of potassium halide melts and in binary mixtures 
KI–KX (X = F, Cl, Br) by the classical molecular dynamics
М. А. Kobelev 
101
To the anniversary of Tkacheva Olga Yurievna 
109

РАСПЛАВЫ       
    2024, № 1,  с.  3–16
УДК: 537.84, 532.3
ОБ ИЗМЕРЕНИИ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ 
ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ С ТВЕРДЫМИ ЧАСТИЦАМИ ОТ ОБЪЕМНОЙ 
ДОЛИ ПРИМЕСИ 
© 2024 г.    Г. Л. Лосевa,*, Р. С. Окатьевa
a Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН, Пермь, Россия
* е-mail: losev.g@icmm.ru
Поступила в редакцию 13.09.2023 г.
После доработки 20.10.2023 г.
Принята к публикации 25.10.2023 г.
Предложен и реализован способ экспериментального измерения эффективной 
проводимости ограниченного объема металлического расплава с примесью твердых 
хорошо проводящих частиц в зависимости от объемной доли примеси в диапазоне 
от нуля до семи процентов. Проведено сравнение с известными теоретическими 
зависимостями для эффективной проводимости. Показано, что ни одна из рассмотренных моделей не обеспечивает даже качественного согласия с экспериментом. 
На экспериментальной кривой можно выделить несколько участков с различными зависимостями проводимости от объемной доли примеси. Экспериментальные 
данные аппроксимированы аналитическими функциями, позволяющими использовать полученные результаты для численного моделирования МГД-процессов.
Ключевые слова: неоднородная электропроводность, измерение, проводимость, гетерогенная среда, жидкий металл, дисперсная примесь
DOI: 10.31857/S0235010624010016 
ВВЕДЕНИЕ
При моделировании различных МГД-процессов, связанных с жидкими металлами и частицами примеси в них (сепарация, перемешивание), необходимо использовать ту или иную модель многофазной среды. При моделировании частиц как отдельной дисперсной фазы возможны два принципиально разных подхода. Первый 
условно можно назвать лагранжевым – в его рамках для каждой из частиц решается 
обыкновенное уравнение движения с учетом различных сил, таких как подъемная 
сила, сила трения, электромагнитная сила, сила Бассэ и т.д. [1, 2].
Другой подход основан на использовании модели двухскоростного континуума [3] 
и может условно называться эйлеровым. При его использовании предполагается, что 
двухфазная среда представляет собой совокупность взаимопроникающих жидкостей, 
каждая из которых занимает весь объем и характеризуется объемной долей. Гидродинамическое взаимодействие фаз описывается силовым слагаемым, пропорциональным разности скоростей фаз.
Модели, построенные в рамках этих двух подходов, отличаются возможностью учета различных физических механизмов путем добавления соответствующих 

ЛОСЕВ, ОКАТЬЕВ
силовых слагаемых. Основная сложность применения таких моделей заключается в том, 
что в каждое силовое слагаемое входят один или несколько материальных параметров, 
которые к тому же могут зависеть от характеристик процесса.
Наиболее наглядным примером такого параметра является коэффициент гидродинамического сопротивления. В общем случае он не только является функцией размеров 
и формы частиц, плотностей фаз и вязкости несущей жидкости, но и каким-то функциональным образом зависит от скоростей движения фаз (см., напр., [4]). Эта зависимость должна быть найдена экспериментально [5], причем в идеале эксперименты 
должны быть поставлены на масштабах, сопоставимых с масштабами частиц.
Экспериментально измеримыми величинами являются макроскопические параметры физических систем. Применительно к задачам гидродинамики это значения отдельных компонент скорости течения среды (смеси в целом, но не отдельных составляющих), 
температуры, давления, концентрации в конечном числе точек рабочего объема, а также 
средние, или же эффективные, свойства ограниченного объема среды. К числу таких 
свойств можно отнести плотность, вязкость, теплопроводность текучей среды и др.
Одной из ключевых подзадач построения математической модели становится установление связи измеримых на макромасштабах средних или эффективных величин 
с мезо- и микромасштабными параметрами модели.
Некоторым компромиссом между вычислительной сложностью, удобством идентификации модели и точностью описания процессов являются модели, основанные на 
рассмотрении эффективных свойств среды. В рамках таких моделей предполагается, 
что физические свойства среды (вязкость, температуропроводность, плотность и др.) 
являются функциями концентрации (объемной доли) примеси. Отметим еще раз, что 
все макромасштабные эксперименты с двухфазными средами так или иначе позволяют 
определить именно эффективные свойства жидкости.
Ситуация еще больше осложняется при рассмотрении задач гидродинамики расплавов металлов. Ввиду оптической непрозрачности и высокой химической агрессивности жидких металлов и появления дополнительного механизма электромагнитного 
силового воздействия спектр измерительных техник и объем информации о свойствах 
и поведении среды сильно сужается.
Для моделирования МГД-процессов важной составляющей математических моделей 
является выражение для электромагнитной силы
                                                                   
,
F
j
B
=
×
 
 
 
 
(1)
где j – плотность электрического тока, B – индукция магнитного поля. Для проводящей 
сплошной среды плотность электрического тока определяется законом Ома:
                                                    
(
),
j
E
v
B
= σ
+
×
Здесь E – напряженность электрического поля, v – скорость движения сплошной среды, σ– электропроводность среды.
Электропроводность, как и остальные физические свойства гетерогенной среды, 
зависит от объёмной доли примеси φ. В настоящее время разработаны теоретические 
модели для описания электрических свойств твёрдых гетерогенных сред [6], включая 
электропроводность, диэлектрическую проницаемость и др. Большинство приведенных моделей выводятся для твердых сред и, строго говоря, не могут в полной мере 

ОБ ИЗМЕРЕНИИ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ...       5
отображать процессы, протекающие в жидкой среде. В работе [7] одна из таких моделей была использована для описания свойств жидкости c твердой примесью, однако 
выбор использованной модели не был обоснован. Авторам не известно ни одной работы, посвященной физически или математически строгому построению моделей, описывающих зависимость эффективной электропроводности многофазной жидкости от 
концентрации твердых частиц примеси.
Целью данной работы является измерение эффективной электропроводности жидкого металла с примесью твёрдых, хорошо проводящих частиц и проверка возможности известных в литературе моделей эффективной проводимости описывать свойства таких сред. 
В работе рассматривается система жидкого галлиевого сплава с примесью медных частиц. 
Здесь и далее под термином «хорошо проводящие частицы» подразумеваем, что проводимость примеси более чем на порядок превышает проводимость несущей жидкости.
МОДЕЛИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ
Рассмотрим ряд моделей эффективных электрических свойств и допущения, в рамках которых они выводятся.
Простейшая модель смеси подразумевает линейную зависимость свойств от объемной доли примеси φ. Для эффективной проводимости такая модель принимает вид
                                              
(
)
,
1
eff
L
S
σ
=
−ϕ ⋅σ
+ ϕ ⋅σ
 
 
 
(2)
В рамках модели концентрации отдельных фаз рассматриваются как весовые коэффициенты вкладов проводимостей σL и σS отдельных фаз в общую проводимость смеси σeff. 
Во всех приведенных далее моделях нижний индекс L относится к несущей фазе, а индекс 
S – ко вторичной.
Линейная модель выводится в первую очередь для аддитивных величин, например, 
массы смеси. Применение такой модели к задаче определения эффективной электропроводности можно рассматривать как наиболее очевидное и наиболее грубое приближение [8]. Аналогом линейной модели (2) в терминах электрического сопротивления 
(величины обратной проводимости) является модель
                                             
(
)
,
1
eff
L
S
σ
=
−ϕ ⋅σ
+ ϕ ⋅σ
 
 
 
 
(3)
    
Фактически модели (2) и (3) идентичны [8], так как их можно рассматривать как 
осреднение суммы независимых вкладов.
Более сложные модели в той или иной мере учитывают сугубо нелинейное влияние 
примеси на свойства среды. Модель эффективной среды (effective medium theory) [9, 10]
(
)
1
0,
2
2
L
eff
P
eff
σ
−σ
σ
−σ
−ϕ
+ ϕ
=
σ
+ σ
σ
+ σ
  
 
(4)
L
eff
P
eff
                                      
вводится для объема, заполненного кристаллическими элементами двух фаз, имеющими 
хороший электрический контакт (предполагается отсутствие контактного сопротивления 
между кристаллами разных фаз). При выводе уравнения предполагается, что включения 

ЛОСЕВ, ОКАТЬЕВ
имеют сферическую форму. Определение проводимости среды осуществляется из соображения равенства дипольных моментов частицы и окружающей ее матрицы.
Модель Максвелла–Гарнетта [11, 12]
  
 
(5)
3
1
1
,
2
1
eff
L
⎛
⎞
α −
ϕ
σ
= σ
⋅
+
⎜
⎟
α +
−α −
ϕ
⎝
⎠
(
)
(
)
(
)
                                         
выведена изначально для диэлектрической проницаемости твердой среды с микроструктурами дисперсного типа (т.е. с отдельными фазами матрицы и включения).
Применимость подобной модели для описания эффективной электропроводности 
обусловлена подобием исходных уравнений. В выражении (5) α = σS / σL – отношение 
проводимостей дисперсной и диспергированной фаз. При выводе модели используется 
усреднение электрического поля по объемам, большим характерных масштабов неоднородностей. В таком предположении модель применима не только к твердым композитам, но и к различным мелкодисперсным смесям [13]. Отмечается, что даже в случае 
твердых сред модель Максвелла–Гарнетта хорошо описывает свойства неоднородных 
сред лишь при очень малых объемных долях примеси [14].
Модель Гамильтона [15]
1
1
1
,
1
1
eff
L
n
n
n
⎛
⎞
α +
−
+
−
α −
ϕ
σ
= σ
⋅⎜
⎟
α +
−
+
−α ϕ
⎝
⎠
(
)
(
)(
)
(
)
(
)
                               
 
 
 
(6)
     
предложена для описания теплопроводности гетерогенных систем с включениями различной геометрической формы. Влияние формы учитывается через введение коэффициента формы частиц n.
Вывод модели основан на работах Гамильтона [16] и Фрике [17], предложивших, соответственно, формулу для теплопроводности дисперсной среды со сферическими частицами и выражение для описания электрических свойств эллипсоида с произвольными 
полуосями. Применение данной модели к задаче электропроводности сводится к формальной замене коэффициента теплопроводности на электрическую проводимость среды. При этом неявно предполагается, что в силу связи электро- и теплопроводности среды [18] эти свойства будут зависеть от концентрации примеси схожим образом.
Модель
(
)
 
 
 
(7)
             
1
1
,
1
1 /
1
eff
L
⎛
⎞
+
α −
ϕ
⎜
⎟
σ
= σ
⋅
⎜
⎟
+
α −
ϕ
⎝
⎠
(
)
                                     
является дальнейшим развитием модели Максвелла–Гарнетта (5), учитывающим распределение примесных частиц по форме и размерам [19]. Как и модель Максвелла– 
Гарнетта, модель (7) вводится для диэлектрической проницаемости твердого композита. 
Основным отличием от модели (5) является предположение, что примесные частицы 
имеют разные размеры в некотором диапазоне значений. Рассмотрение средних по 
размерам величин позволяет несколько скорректировать модель для учета нелинейных свойств среды.

ОБ ИЗМЕРЕНИИ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ...       7
Отметим, что вывод моделей зачастую осуществляется скорее из математических, 
чем физических соображений. Приведенные модели применимы лишь в узком диапазоне значений концентрации примеси [14]. Использование таких моделей для решения 
задач с произвольной концентрацией примеси в жидкой среде, для описания которой 
модели изначально не предназначены, является вынужденной мерой в отсутствие точных решений достаточно сложной проблемы моделирования поведения большого количества микроскопических частиц в макроскопическом объеме.
В большинстве практических задач объемная доля неметаллических включений составляет от 0.001 до 3.6% [20]. Малые количества примеси оказывают сравнительно 
слабое влияние на поле скорости дисперсной фазы за счет обмена импульсами двух фаз, 
однако значительно влияют на электрические свойства сред [21, 22].
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Существует ограниченное количество методов контроля химической чистоты и проводимости жидких металлов. Отдельные измерительные схемы были предложены еще в 60-е 
годы прошлого века, их практическая реализация оказалась весьма ограниченной в силу 
несовершенства измерительной и вычислительной техники тех лет.
Среди наиболее разработанных методик можно выделить кондуктометр Блейка [23], 
электрохимический метод [24, 25], магниторазрядный вакуумный метод [26]. Каждый 
из предложенных методов имеет существенные недостатки, главным из которых является крупногабаритное дорогостоящее оборудование. Мы остановили свой выбор на 
кондуктометрическом методе [27] в силу сравнительной простоты реализации и интерпретации результатов.
Экспериментальная установка включает в себя электромагнит постоянного поля, 
ячейку с гетерогенной проводящей средой, рычаг и электронные весы (рис. 1).
На С-образном магнитопроводе 1 размещены подключенные последовательно катушки 2. Питание катушек электромагнита осуществляется от источника GPR-6015 HD. 
В зазоре магнитопровода располагается кювета 3 из плексигласа с рабочей областью 
в форме прямоугольного параллелепипеда. На торцах кюветы расположены плоские 
медные электроды, соединенные с гибкими токоподводами 4, подключенными к источнику постоянного тока UT3005C-3. Кювета располагается на рычажном механизме 6, 
одно плечо которого соединено с балансировочной пружиной, обеспечивающей горизонтальное положение рычага. На конце измерительного плеча на нерастяжимой нити 
закреплен грузик 7, помещенный на чашу электронных весов 8.
Кювета 5 заполнена жидким галлиевым сплавом Ga86.3Zn10.8Sn2.9 (вес. %) с примесью 
твердых медных частиц диаметром 100 мкм. Плотность жидкости 6 150 кг/м3, электропроводность жидкости 2.8·106 См/м, плотность медных частиц 8 960 кг/м3, их электропроводность 58.0·106 См/м. Указанный галлиевый сплав остается жидким при комнатной 
температуре (температура плавления +18°C). Частицы вносились в сплав с использованием ортофосфорной кислоты для лужения поверхности меди и обеспечения хорошего 
электрического контакта между фазами.
При протекании через кювету с жидким металлом постоянного тока в присутствии 
скрещенного постоянного магнитного поля на проводящую среду действует электромагнитная сила [1], модуль которой определяется как
                                                    
( )
( ),
F
EBV
= σ ϕ
ϕ
 
 
 
 
(8)

ЛОСЕВ, ОКАТЬЕВ
4
2
3
5
6
8
7
1
Рис. 1. Схема экспериментальной установки (общий вид – слева, в разрезе – справа): 1 – магнитопровод; 2 – катушки электромагнита; 3 – ячейка; 4 – токоподводы; 5 – жидкий металл; 6 – рычаг; 
7 – грузик; 8 – весы.
где V – объем среды в кювете. Зависимость объема смеси от доли примеси обусловлена 
методикой эксперимента. Объем жидкого сплава оставался постоянным и соответствовал массе 100 г. Для изменения концентрации примеси в сплав вносилась заданная масса медных частиц (от 1 до 10 г), так что суммарная масса, а следовательно, и суммарный 
объем смеси увеличивались при внесении примеси. Объем смеси можно выразить через 
массы отдельных фаз: 
,
P
L
P
L
m
m
V =
+
ρ
ρ
  
 
 
(9)
                                                     
где mP и mL – массы, ρP и ρL – плотности меди и галлиевого сплава соответственно.
Направления магнитного поля и протекания тока выбраны таким образом, чтобы 
электромагнитная сила была направлена вертикально вниз. Использование рычага позволяет повысить чувствительность измерительной системы, что весьма важно в силу 
сравнительно малых величин силового воздействия.
Слабые изменения E при вариации концентрации примеси связаны с особенностями работы источника питания при поддержании заданной разности потенциалов. Измерение напряжения между электродами экспериментальной ячейки, однозначно связанного с напряженностью электрического поля, осуществлялось при помощи платы 
сбора данных National Instruments. В ходе измерений величина разности потенциалов 
U между электродами составляла (4.9 ± 0.3)·10–5 В. Связь напряженности E и разности 
потенциалов U линейна и может быть выражена как
U
E
l
≈
 
 
 
 
(10)
                                                                 
в предположении, что электрическое поле в кювете является в среднем однородным. 
Здесь l – расстояние между электродами.
Используемый в работе электромагнит обеспечивал постоянство и однородность 
магнитного поля величиной B = (3.536 ± 0.001)·10-1 Тл на масштабах ячейки с жидким 

ОБ ИЗМЕРЕНИИ ЗАВИСИМОСТИ ЭФФЕКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ...       9
металлом. Измерение профиля магнитного поля осуществлялись при помощи тесламетра LakeShore 421 Gaussmeter.
Без внешнего электромагнитного воздействия грузик действует на чашу весов посредством силы тяжести. Его вес частично скомпенсирован силой натяжения пружины 
на противоположном плече рычага. Под действием электромагнитной силы увеличивается вес кюветы, что приводит к уменьшению компенсирующей силы и изменению 
веса грузика. В ходе эксперимента измеряется эффективная масса грузика до и после 
включения тока, текущего через кювету. В этом случае электромагнитная сила F рассчитывается как
(
) 1
2
1
2
.
r
F
g m
m
r
=
−
  
 
 
(11)
     
                                                     
где g – ускорение силы тяжести, m1 и m2 – эффективные массы грузика до и после протекания тока через кювету, r1 и r2 – длины плеч от точки подвеса до центра кюветы и 
крепления нити с грузиком соответственно.
Объединяя соотношения (8)–(11) получим формулу для расчета проводимости по 
экспериментальным данным:
         
(
)
2
1
1
  
 
(12)
g m
m
r l
m
m
r BU
2
−
σ =
⎛
⎞
+
ρ
ρ
⎝
⎠
,
P
L
P
L
                                                    
РЕЗУЛЬТАТЫ
Полученная зависимость эффективной электромагнитной силы, действующей на 
объем жидкого металла с заданной объемной концентрацией примеси отличной электропроводности, от содержания примеси приведена на рис. 2.
После внесения примеси заданной объемной доли для получения каждой экспериментальной точки проводилось 5 измерений. Перед каждым измерением смесь перемешивалась. Запись показаний весов производилась через 30 с после включения тока, 
достаточных для затухания малых колебаний рычага измерительной системы. Погрешность измерений электромагнитной силы вычислялась как сумма разброса значений по 
результатам пяти измерений и относительной погрешности весов.
Полученная кривая существенно нелинейна. Для вычисления эффективной проводимости по результатам измерений электромагнитной силы использовалось соотношение (12). Рассчитанная проводимость среды и ее сравнение с модельными зависимостями (2)–(7) приведены на рис. 3.
Из рис. 3 видно принципиальное несоответствие измеренных данных и моделей. 
Линейные модели смеси (2), (3) предсказывают завышенные значения проводимости. 
Большинство нелинейных моделей смеси (4)–(7) предлагают значения проводимости 
среды существенно ниже полученных из эксперимента. Стоит отметить, что существенно нелинейное поведение моделей (4)–(7) проявляется в области φ > 0.25.
В области измеренных данных можно выделить два характерных участка: быстрый 
рост проводимости с увеличением концентрации на участке от нуля до двух объемных 
процентов примеси и квазилинейный участок в области от двух до семи процентов.