Проектирование оснований и фундаментов гражданских зданий

УДК 624.15:725 
ББК 38.58 
 
П79 
Авторы: 
Д.Ю. Чунюк, Л.И. Черкасова, Е.С. Гусева, А.Е. Беспалов, Е.М. Грязнова 
Рецензенты: 
доктор технических наук В.В. Знаменский, 
профессор кафедры механики грунтов и геотехники НИУ МГСУ; 
доктор технических наук А.Н. Власов, директор ИПРИМ РАН 
П79  
Проектирование оснований и фундаментов гражданских зданий [Электронный ресурс] : 
учебно-методическое пособие / [Д.Ю. Чунюк и др.] ; Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра механики грунтов и геотехники. — Электрон. дан. и прогр. (3,6 Мб). — 
Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2020. — Режим доступа: http://lib.mgsu.ru/. — Загл. с титул. экрана. 
ISBN 978-5-7264-2172-8 (сетевое) 
ISBN 978-5-7264-2171-1 (локальное) 
В учебно-методическом пособии изложены пояснения и примеры по вопросам проектирования оснований и фундаментов мелкого и глубокого заложения по предельным состояниям. 
Для обучающихся по направлениям подготовки 08.03.01 Строительство и 07.03.01 Архитектура. 
Учебное электронное издание 
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2020 

 
Редактор, корректор А.А. Космина 
Компьютерная вёрстка О.В. Суховой 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано: 
Microsoft Word 2010, ПО Adobe Acrobat 
Подписано к использованию 24.04.2020. Объём данных 3,6 Мб. 
Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования  
«Национальный исследовательский  
Московский государственный строительный университет» 
129337, Москва, Ярославское ш., 26 
Издательство МИСИ – МГСУ 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95 
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru 
 

Оглавление 
ВВЕДЕНИЕ ..............................................................................................................................................  5 
1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. 
СОСТАВ И ОБРАБОТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 
.......................................................................  6 
1.1. Конструкция сооружения, фундаменты, нагрузки 
...................................................................  6 
1.2. Оценка инженерно-геологических условий площадки строительства ..................................  9 
2. ВЫСОТНАЯ И ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПРИВЯЗКА СООРУЖЕНИЯ 
К ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКОМУ РАЗРЕЗУ 
.........................................................................  16 
3. РАСЧЁТ ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ.................................................................  18 
3.1. Расчёт глубины заложения фундамента 
....................................................................................  18 
3.2. Расчёт размеров подошвы фундамента 
.....................................................................................  21 
4. РАСЧЁТ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ 
..........................................................................................  54 
4.1. Ленточный фундамент под стену здания 
..................................................................................  54 
4.2. Определение среднего давления под подошвой условного фундамента ..............................  59 
4.3. Вычисление расчётного сопротивления грунта R 
....................................................................  60 
5. РАСЧЁТ ОСНОВАНИЙ ПО ВТОРОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ — 
ПО ДЕФОРМАЦИЯМ ........................................................................................................................  70 
5.1. Расчёт деформаций оснований методом послойного суммирования ....................................  70 
5.2. Расчёт деформаций основания методом эквивалентного слоя 
...............................................  77 
5.3. Расчёт стабилизации осадки фундамента во времени .............................................................  80 
6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОТЛОВАНА ...............................................................................................  85 
7. ПОДСЧЁТ ОБЪЁМОВ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ И ОБЪЁМОВ БЕТОННЫХ 
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 
ПРОЕКТИРУЕМЫХ ВАРИАНТОВ ФУНДАМЕНТОВ 
.................................................................  86 
8. ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ......................................................................................  87 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................................................................  89 
ПРИЛОЖЕНИЕ .......................................................................................................................................  90 
 

ВВЕДЕНИЕ 
В учебно-методическом пособии даются рекомендации по вопросам курсового проектирования оснований и фундаментов зданий и сооружений. Курсовое проектирование ведётся на основе 
анализа конструктивной схемы здания, инженерно-геологических условий строительной площадки, а также геодезической привязки сооружения к инженерно-геологическому разрезу. 
В пособии рассмотрены примеры расчёта сборных фундаментов мелкого заложения и свайных 
фундаментов по первой и второй группам предельных состояний с использованием действующих 
нормативных документов. 
Первая группа предельных состояний соответствует условиям, при которых здание (сооружение) и основание непригодны к эксплуатации. Это возможно в случае потери устойчивости формы 
и положения, при различных формах разрушений, при резонансных колебаниях, чрезмерной деформации основания и т.д. 
Вторая группа предельных состояний характеризуется нарушением нормальной эксплуатации 
здания (сооружения), вследствие чего наблюдается снижение долговечности по причине наличия недопустимых перемещений. К таким перемещениям относятся осадки, подъём, прогибы, крены и т.д. 
Наступление какого-либо предельного состояния при проектировании оснований и фундаментов недопустимо. Поэтому при проектировании следует выполнять проверки по двум группам 
предельных состояний с целью выбора оптимального технического решения фундаментов. Выбранное техническое решение фундамента должно обеспечивать нормальную эксплуатацию здания (сооружения), т.е. не допускать возможность достижения основанием предельных состояний. 
В приложениях к Пособию даны справочные материалы, необходимые для проектирования. 
Учебно-методическое пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению 
подготовки 08.03.01 «Строительство» (уровень образования — бакалавриат). 

1. ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ. 
СОСТАВ И ОБРАБОТКА ИСХОДНЫХ ДАННЫХ 
Курсовое проектирование начинается с выдачи соответствующего задания, в котором содержится необходимая исходная информация для расчёта фундаментов. Задание состоит из двух частей: первая часть — конструктивная, в ней приводится информация о сооружении, вторая часть 
содержит описание инженерно-геологических условий рассматриваемой площадки строительства, 
в ней даны результаты выполненных инженерно-геологических изысканий. 
Изучение исходных данных первой части задания и их анализ позволяют сформировать представление о конструктивной схеме здания, изучение второй части задания даёт представление о грунтах основания, слагающих строительную площадку. 
1.1. Конструкция сооружения, фундаменты, нагрузки 
Конструктивная часть задания на проектирование (рис. 1.1) содержит план типового этажа, 
относительную отметку пола 1-го этажа и пола подвала, отметку поверхности планировки; информацию об этажности здания, нормативных нагрузках, толщине и материале стен и расположении 
ригелей (при их наличии). 
При ознакомлении с первой — конструктивной — частью задания требуется определить: 
− функциональное назначение здания (жилое, административное, промышленное), его длину 
и ширину, высоту, наличие подвала и его глубину расположения, конструктивный тип здания (кирпичное, блочное, панельное, бескаркасное, полукаркасное или каркасное); 
− особенности объёмно-планировочного решения (секции, квартиры, несущие и самонесущие 
стены); 
− особенности схемы передачи нагрузок от вышележащих конструкций здания на фундамент. 
Нормативные значения нагрузок приводятся в задании на проектирование; 
− типы фундаментов (ленточные — под стены, отдельно стоящие — под колонны), особенности нагрузки, воспринимаемой фундаментом (центральная или внецентренная); 
− предварительную глубину заложения фундаментов, принимая во внимание отметку перекрытия пола подвала и планировочную отметку. 
В результате ознакомления и анализа первой части задания на проектирование должны сформироваться ясные представления о рассматриваемом здании, о его конструктивной схеме, об особенностях передачи нагрузки от вышележащих конструкций здания на грунт основания. 
Классификация нагрузок и воздействий и их определение проводятся в соответствии 
с СП 20.13330.2016 [1]. Согласно [1] нагрузки могут быть постоянные (вес конструктивных 
частей сооружения, вес грунта и т.п.) и временные. Временные нагрузки подразделяются на длительные (вес временных перегородок, вес стационарного оборудования и т.п.), кратковременные (вес людей, ремонтных материалов, климатические и т.п.) и особыми (климатические, действие которых может вызвать аварийную ситуацию, взрывные, нагрузки за счёт деформации 
грунтов основания и т.п.). 
Расчёт оснований и фундаментов по первому и второму предельным состояниям следует выполнять с учётом неблагоприятных сочетаний нагрузок. Такие сочетания устанавливаются на основе анализа реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок, присущих рассматриваемой стадии работы фундамента или основания. 
В зависимости от принимаемого состава нагрузок следует различать 
• основное сочетание — постоянные, длительные и кратковременные; 
• особое — постоянные, длительные, кратковременные и одна из особых нагрузок. 
В первой части задания даётся основное сочетание нагрузок. 
Расчёт фундаментов и оснований выполняется по расчётным нагрузкам. Согласно [1, п. 4.2] 
значение расчётной нагрузки определяется умножением нормативного значения этой нагрузки на 
коэффициент надёжности по нагрузке γf, с учётом группы предельного состояния. Согласно [1] 
значения γf в основном и особом сочетаниях нагрузок принимаются в зависимости от того, по какой группе предельных состояний ведётся расчёт. 
6 

- 1
Краткая характеристика здания Конструкция № 0 
 
33.000
30.000
27.000
24.000
Стены наружные — кирпичные толщиной 64 см. 
Стены внутренние (перегородки) — кирпичные толщиной 15 см. 
Колонны — ж/б, 40 × 40 см. 
Перекрытия — сборные многопустотные ж/б плиты толщиной 22 см. 
Покрытия — сборные ж/б плиты. 
21.000
18.000
15.000
12.000
Здание имеет подвал во всех осях. 
Отметка пола подвала –2,20. 
Отметка пола первого этажа ±0,00 на 0,60 м выше отметки спланированной поверхности земли. 
9.000
6.000
Нагрузки даны: на стену «А» в кН/м, на колонну «Б» — в кН. 
При наличии подвала постоянные временные и нагрузки увеличиваются: 
3.000
-0.000
на стену А — пост. на 14 кН/м, врем. — на 2 кН/м; 
на колонну Б — пост. на 65 кН, врем. —на 3 кН. 
6000
6000
Б
А
В
Нагрузки на уровне 1-го этажа 
Число этажей 
 
 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
Ось А (стена) 
Пост. 
263 
279 
293 
307 
431 
334 
349 
352 
Врем. 
20 
21 
21 
23 
25 
28 
30 
32 
Ось Б (колонна) 
Пост. 
752 
848 
928 
1020 
1150 
1200 
1280 
1360 
Врем. 
139 
145 
149 
160 
175 
200 
210 
220 
Типовой план этажа 
1
А
6000
12000
Б
Ось симметрии
6000
В
3400
3200
2800
2400
2400
3600
3600
2400
2400
2800
3200
3400
71200
1
3
4
7
10
13
11
12
9
8
2
5
6
1
 
Рис.1.1. Первая — конструктивная — часть задания на проектирование 
При расчёте по первой группе предельных состояний значения коэффициента γf изменяются в 
интервале от 0,9 до 1,8 в зависимости от целого ряда факторов. 
При расчёте по предельным состояниям второй группы значения коэффициента γf принимаются равными единице, если в нормах проектирования оснований и фундаментов не установлены 
другие значения. 
В курсовом проекте при расчётах по первому предельному состоянию значение расчётной нагрузки NI определяется с учётом обобщённого значения γf = 1,2; для расчётов основания по второй 
группе предельных состояний принимается γf = 1,0: 
 
𝑁I  =  1,2 · (𝑁п + 𝑁в); 
 
𝑁II  =  1,0 · (𝑁п + 𝑁в), 
где Nп и Nв — постоянные и временные нормативные нагрузки соответственно. 
7 

Их значения даются в задании на курсовой проект. 
Все здания в заданиях на курсовое проектирование имеют подвал. 
В одной части заданий на курсовое проектирование указанные в них нормативные нагрузки 
включают постоянную от сооружения Nп и временную нагрузку Nв от пола подвала. 
В другой части заданий нормативные нагрузки от сооружения Nп и от пола подвала Nпп задаются раздельно. 
В этом случае расчётные нагрузки вычисляются как 
 
𝑁I  =  1,2 · [(𝑁п + 𝑁пп) + (𝑁а + 𝑁вп)], 
 
𝑁II  =  1 · [(𝑁п + 𝑁пп) + (𝑁в + 𝑁вп)], 
где 𝑁п и 𝑁пп — постоянная нагрузка от сооружения и дополнительная постоянная нагрузка от пола 
подвала, указанные в задании; 
𝑁в и 𝑁вп — нормативные временная нагрузка от сооружения и дополнительная временная нагрузка от надподвального перекрытия и пола подвала соответственно. 
Нагрузка, воспринимаемая грунтом основания фундамента Nполн, состоит из нагрузки от сооружения и полезной нагрузки в нём N, нагрузки от собственного веса фундамента Q и нагрузки 
от веса грунта на поверхности фундамента G: 𝑁полн  =  𝑁+ 𝑄+ 𝐺. С учётом того, по какому предельному состоянию ведётся расчёт, выполняется корректировка значений нагрузок N, Q и G путём 
их умножения на соответствующий коэффициент надёжности по нагрузке γf = 1 или γf = 1,2. 
В указаниях есть примеры, когда известна расчётная нагрузка NII, но неизвестна NI. Тогда N1 
определяется по формуле NI = 1,2 NII. Если известна NI, то 𝑁II  = 
𝑁I
1,2. 
Нормативные нагрузки от самонесущих стен рассчитываются по их размерам с учётом удельного веса материала, использованного для их изготовления, с увеличением примерно на 30 % расчётной нагрузки, приходящейся на наиболее нагруженную соседнюю стену здания. 
Пример 1 
Расчёт нагрузок на фундамент по первой и второй группам предельных состояний 
а) Ленточный фундамент под наружную стену здания 
Основное сочетание нормативных нагрузок, приложенных на отметке верха фундамента и 
действующих на наружную стену здания, имеющего подвал: 
− постоянная Nп = 341 кН/пог. м; 
− временная Nв = 21 кН/пог. м. 
Эти нагрузки увеличиваются на указанные в задании нагрузки Nпп и Nвп (постоянная и временная нагрузка от перекрытия над подвалом и пола подвала): 
− постоянная Nпп = 14 кН/пог. м; 
− временная Nвп = 2 кН/пог. м. 
Согласно группам предельных состояний определяем расчётные нагрузки: 
• для первой группы предельных состояний расчётная нагрузка 
 
𝑁I  =  1,2 · [(341 + 14) + (21 + 2)] =  453,6 кН/пог. м; 
• для второй группы предельных состояний расчётная нагрузка 
 
𝑁II  =  1 · [(341 + 14) + (21 + 2)] =  378
кН
пог.м. 
б) Фундамент под колонну по внутренней стене 
В зданиях с подвалом внутренние стены опираются на ряд колонн через ригели. В этом случае 
в соответствии с заданием на проектирование нормативные нагрузки на колонну в уровне отметки 
низа пола первого этажа определяются, как: 
• постоянная Nп = 921 кН; 
• временная Nв = 145 кН. 
8 

Эти нагрузки также увеличиваются на величину постоянной Nпп и временной Nвп нагрузок: 
• постоянная Nпп = 65 кН; 
• временная Nвп = 6 кН. 
С учётом этого, расчётные нагрузки: 
• для первой группы предельных состояний 
 
𝑁I  =  1,2 · [(921 + 65) + (145 + 6)] =  1364 кН; 
• для второй группы предельных состояний 
 
𝑁II  =  1 · [(921 + 65) + (145 + 6)] =  1137 кН. 
1.2. Оценка инженерно-геологических условий 
площадки строительства 
Во второй части задания на курсовое проектирование даётся характеристика площадки строительства в отношении инженерно-геологических условий. Здесь даны результаты инженерно-геологических изысканий. 
По разведочным скважинам и шурфам, расположенным по продольной оси здания, строится 
геологический разрез. Данные, необходимые для построения такого разреза, приводятся в таблицах с указанием номеров скважин и шурфов, расстоянием между ними, отметками устья и глубины их проходки; об уровне грунтовых вод, встреченном при проходке (табл. 1.1). 
В каждом варианте второй части задания на проектирование приводится таблица результатов 
лабораторных исследований физико-механических свойств образцов грунта отобранных из скважин и шурфов (табл. 1.2). В таблице указан гранулометрический состав грунтов, значения плотности грунта ρ и его частиц ρs, природной влажности w, влажностей на границе текучести wL и раскатывания wР. Даются прочностные характеристики грунта: угол внутреннего трения φ и удельное 
сцепление с. Деформационные характеристики грунтов определяются по результатам лабораторных компрессионных и полевых штамповых испытаний образцов грунта. 
По результатам бурения скважин и проходки шурфов с учётом заданного расстояния между 
ними строится геометрия инженерно-геологического разреза, затем, по итогам лабораторных исследований — табл. 1.1. 
Таблица 1.1 
Данные инженерно-геологических изысканий 
СКВАЖИНА № 1 
 
ШУРФ № 1 
Абсолютная отметка устья 158,60 
 
Абсолютная отметка устья 158,10 
 
АбсоАбсоГлубина 
Уровень 
Глубина 
Уровень 
Мощность 
Мощность 
подошвы 
грунтовых 
подошвы 
грунтовых 
№ пород 
 № пород 
слоя, м 
слоя, м 
слоя, м 
вод, м 
слоя, м 
вод, м 
лютная 
отметка 
подошвы 
слоя, м 
лютная 
отметка 
подошвы 
слоя, м 
I 
157,40 
1,20 
1,20 
11,0 
 
I 
156,90 
1,2 
1,2 
 
II 
155,35 
3,25 
2,05 
 
II 
154,80 
3,3 
2,1 
149,6 
III 
151,10 
7,50 
4,25 
 
III 
153,10 
5,00 
1,7 
Примечания: 
 1. Скважины и шурф расположены на прямой, проходящей по продольной оси здания. 
 2. Расстояние между скважинами соответственно 
 
54,0 
и 
49,5 м. 
 3. Дата бурения скважин 25.02.2000 г. 
9 

Таблица 1.2 
Данные о физических свойствах грунтов 
Гранулометрический состав, %, 
при размере частиц, мм 
Влажность 
на границе 
№ 
п.п. 
Глубина 
и шурфов 
Природная 
№ скважин 
WL % 
текуч. 
WP % 
раскат. 
грунта ρ, т/м3 
> 2,0 
грунта ρs, т/м3 
2,0–0,5 
< 0,005 
влажность W, % 
0,5–0,25 
Плотность частиц 
Плотность частиц 
от поверхности, м 
0,25–0,10 
0,10–0,05 
0,05–0,01 
0,01–0,005 
 
1 
Скв. 1 
3,5 
0,0 0,6 0,5 2,0 10,0 25,0 19,0 42,9 
48 
30,5 
2,73 
1,92 
33,7 
Частиц d < 0,1 мм 
2 
Скв.2 
8,0 
– 
22 
40 33,7 
– 
– 
2,7 
2,06 
22,2 
(прошедших через сито 
с отверстиями 0,1 мм — 
4,3 %) 
По результатам компрессионных и штамповых испытаний определяются модули деформации 
грунтов E0, необходимые при расчёте фундаментов здания по деформациям. Подробно этот вопрос 
будет рассмотрен в примерах 13 и 14. 
Классификация грунтов в соответствии с ГОСТ 25100-2011 [2] проводится по таксономическим 
единицам, выделяемым по группам признаков: 
• класс (подкласс) — по природе структурных связей; 
• тип (подтип) — по генезису; 
• вид (подвид) — по вещественному, литологическому составу; 
• разновидность — по количественным показателям состава, строения, состояния и свойств 
грунтов. 
Грунты, данные о которых приводятся в заданиях на курсовой проект, имеют один и тот же 
класс — дисперсные. 
К дисперсным относятся грунты, обладающие физическими, физико-химическими или механическими структурными связями. 
В зависимости от наличия тех или иных структурных связей грунты выделяют в подкласс 
несвязных (сыпучих) грунтов (песчаных), обладающих механическими структурными связями, 
и в подкласс связных грунтов (глинистых), с физическими и физико-химическими структурными связями. 
По генезису и вещественному составу в классе дисперсных грунтов выделяют соответственно 
тип осадочных грунтов. 
Вид грунтов по генезису и вещественному составу — минеральные. 
Разновидности дисперсных грунтов выделяют по количественным показателям их вещественного состава, строения, состояния и свойств: 
• песчаные грунты подразделяются по: 
− крупности частиц — гранулометрическому составу∗ на гравелистый, крупный, средней 
крупности, мелкий, пылеватый (Приложение, табл. П.3); 
− по плотности сложения, рассчитываемой по коэффициенту пористости е — плотный, средней плотности, рыхлый (Приложение, табл. П.4); 
− по коэффициенту (или степени) водонасыщения sr — маловлажный, влажный, насыщенный водой (Приложение, табл. П.5); 
                                                 
 
∗ Гранулометрический состав — процентное содержание по массе частиц различной крупности в навеске грунта, 
использованной для его определения. 
10 

 
Рис. 1.2. Инженерно-геологический разрез 1-1 с привязкой сооружения 
• глинистые грунты подразделяются по: 
− числу пластичности Ip — супесь, суглинок, глина (Приложение, табл. П.6); 
− по показателю текучести 𝐼𝐿 = 
𝑤−𝑤𝑝
𝑤𝐿−𝑤𝑝: супесь — твёрдая, пластичная, текучая; суглинок 
и глина — твёрдые, полутвёрдые, тугопластичные, мягкопластичные, текуче-пластичные, 
текучие (Приложение, табл. П.7). 
В зависимости от определённых классификационных признаков принимают их условное расчётные сопротивления грунта 𝑅0, кПа, в соответствии с СП 22.13330.2016 [4], необходимое для 
определения несущего слоя грунта и назначения предварительных размеров фундаментов (Приложение, табл. 8, 9). 
Построение геологического разреза и определение свойств грунтов позволяет получить сведения о последовательности напластования слоёв грунта, их мощности, классификационных наименованиях грунтов и выделить инженерно-геологические элементы. Полученная информация позволяет дать общую предварительную оценку основания и выбрать несущий слой грунта. 
По геологическому разрезу с учётом условного расчётного сопротивления грунта следует определить, является ли выбранное основание фундамента мелкого заложения естественным и какой 
грунт можно использовать в качестве несущего слоя. 
Выбор несущего слоя грунта производится в зависимости от глубины заложения фундаментов, 
значения условного расчётного сопротивлением 𝑅0 и мощности рассматриваемого слоя грунта. 
Если условное расчётное сопротивление грунта 𝑅0 не менее 150…200 кПа и слой грунта мощностью 1,0…1,5 м и более, то его можно считать пригодным для использования в качестве несущего 
слоя фундаментов здания. Пригодность грунта для его использования в качестве несущего слоя 
определяется предварительно расчётом площади подошвы фундамента А, при которой среднее 
давление грунта под фундаментом 𝑝II от полной нагрузки 𝑁полн, не будет превышать условное 
расчётное сопротивление грунта 𝑅0 этого слоя, т.е. будет выполняться условие 
1F∗. 
 
𝑝𝐼𝐼≤𝑅0
                                                 
 
∗ По условию 𝑝II ≤𝑅0 могут назначаться окончательные размеры фундаментов зданий и сооружений III уровня ответственности (СП 50-101-2004, п. 5.5.13). Для сооружения I и II уровней ответственности, фундаменты которых 
разрабатываются в курсовом проекте, размеры подошвы определяются по условию 𝑝II ≤𝑅, где R, в отличие от R0, 
вычисляется по формуле (5.7) из [4] с использованием характеристик прочности грунта ϕ и с. Соответствующие 
расчёты даны в примерах 3–7. 
11