Автоматизация метода анализа иерархий

УДК 004 
ББК 32.81
К45
Рецензенты:
кандидат технических наук А.С. Бабков, системный администратор-программист 
ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет»;
кандидат технических наук, доцент А.М. Колбасин, доцент кафедры информационных систем, 
технологий и автоматизации в строительстве НИУ МГСУ
 Китайцева, Е.Х.
К45	 	
Автоматизация метода анализа иерархий [Электронный ресурс] : учебно-методическое 
пособие / Е.Х. Китайцева ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный 
университет, кафедра информационных систем, технологий и автоматизации в строительстве. — Электрон. дан. и прогр. (6,8 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ
, 2020. — 
Режим 
доступа: 
http://lib.mgsu.ru/Scripts/irbis64r91/cgiirbis64.exe?C21COM=F&I21DBN=
IBIS&P21DBN=IBIS. — Загл. с титул. экрана.
	
	
ISBN 978-5-7264-2135-3
В учебно-методическом пособии содержатся указания по организации и проведению практических занятий по курсу «Технологии программирования». Основное внимание уделено проблемам реализации  итерационных процессов и функций защитного программирования. Приведены конкретные задания для создания или модернизации макросов, написанных на языке VBA.
Для обучающихся по направлениям подготовки 09.03.01 Информатика и вычислительная 
техника и 09.03.02 Информационные системы и технологии.
Учебное электронное издание
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2020

Редактор Л.В. Себова
Корректор В.К. Чупрова
Верстка и дизайн титульного экрана Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesign CS6, ПО Adobe Acrobat
Подписано к использованию 04.02.2020 г. Объем данных 6,8 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

Оглавление
Введение................................................................................................................................................................  5
1. Принятие решений на основе метода анализа иерархий.
...........................................................................  5
1.1. Иерархическое представление проблемы.
............................................................................................  5
1.2. Иерархическое представление задачи..................................................................................................  5
1.3. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)...............................................................  6
1.4. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня.........................................  8
1.5. Подсчет количественной оценки качества альтернатив (иерархический синтез)..........................  9
1.6. Пример анализа иерархий (из книги Т. Саати)....................................................................................  9
2. Лабораторная работа № 1............................................................................................................................... 11
2.1. Нахождение максимального собственного числа λmax матрицы попарных сравнений A 
и главного вектора W..............................................................................................................................12
2.2. Создание макроса выполнения итерационных процессов................................................................15
2.3. Вопросы для самопроверки.
...................................................................................................................19
3. Лабораторная работа № 2...............................................................................................................................19
3.1. Лист «Уровни»..........................................................................................................................................19
3.2. Выход за допустимый диапазон изменения параметра.....................................................................20
3.3. Проверка уникальности значений .
.......................................................................................................22
3.4. Проверка отсутствующих значений ....................................................................................................23
3.5. Лист «Параметры» .
.................................................................................................................................24
3.6. Вопросы для самопроверки.
...................................................................................................................25
4. Лабораторная работа №3................................................................................................................................26
4.1. Лист «Сравнение_параметров_уровень_2».........................................................................................26
4.2. Лист «Сравнение_параметров_уровень_3».
........................................................................................29
4.3. Вопросы для самопроверки.
...................................................................................................................35
5. Лабораторная работа № 4...............................................................................................................................35
5.1. Перенос исходной информации на лист «Расчет».
..............................................................................35
5.2. Лист «Результаты».
..................................................................................................................................37
5.3. Вопросы для самопроверки.
...................................................................................................................39
6. Лабораторная работа № 5...............................................................................................................................41
6.1. Процедура проверки заполненности ячейки.......................................................................................41
6.2. Процедура проверки попадания значения в диапазон.......................................................................41
6.3. Процедура проверки уникальности значения.....................................................................................42
6.4. Процедура проверки введенных значений на листе «Уровни».
........................................................43
6.5. Задания для самостоятельной работы..................................................................................................43
7. Подсказки..........................................................................................................................................................44
7.1. Именование ячеек.
....................................................................................................................................44
7.2. Функция АДРЕС.
.....................................................................................................................................50
7.3. Функция ДВССЫЛ.
.................................................................................................................................50
7.4. Функция МОПРЕД..................................................................................................................................51
7.5. Функция ИНДЕКС..................................................................................................................................52
Библиографический список.
...............................................................................................................................53
4

ВВЕДЕНИЕ
Целью выполнения лабораторных работ является выработка навыков разработки программных приложений.
Рассматриваются задача принятия решений и метод анализа иерархий, которые изучаются 
параллельно с дисциплиной «Оптимизация процессов и принятие решений».
В качестве среды разработки выбран Excel MS Office.
При разработке приложения большое внимание уделяется проверке вводимых данных.
Первая лабораторная работа посвящена созданию аналога расчетного модуля, предназначенного для нахождения максимального собственного числа λmax, главного вектора W, ИС, 
СИ, ОС для заполненной матрицы попарных сравнений. 
Во второй лабораторной работе разрабатываются аналоги экранных форм для ввода названий уровней и альтернатив. 
Третья лабораторная работа позволяет создать аналоги экранных форм для ввода попарных сравнений альтернатив для всех уровней иерархии.
В четвертой лабораторной работе автоматизируется перенос введенных ранее данных попарных сравнений, формирование обратно симметрической матрицы, формирование выходных форм, содержащих результаты.
Пятая лабораторная работа содержит полную систему проверок исходной информации.
1. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ
1.1. Иерархическое представление проблемы
Метод анализа иерархий (Analytic Hierarchy Process — AHP) был разработан американским 
ученым Т. Саати во второй половине ХХ в. Приведенное ниже изложение метода и примеры 
взяты из [1].
Исходной информацией для метода AHP являются решения задачи, критерии оценки 
альтернатив и сами альтернативы, целью — выбор наилучшей альтернативы.
Метод AHP состоит из следующих этапов:
1. Представление задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели — 
критерии — альтернативы. Количество уровней в некоторых задачах, представленных в [1], 
может достигать пяти.
2. Численное сравнение элементов каждого уровня.
3. Определение коэффициентов важности для элементов каждого уровня. Проверка согласованности суждений.
4. Выбор лучшей альтернативы на основе количественной оценки качества альтернатив.
1.2. Иерархическое представление задачи
При построении иерархии на верхнем уровне помещают цель, на промежуточных 
уровнях — критерии и на самом нижнем уровне — альтернативы (рис. 1.1).
Е1
1
Е1
2
Е2
2
Е1
3
Е2
3
Е3
3
А2
А1
Рис. 1.1. Иерархическое представление проблемы [1]
5

Верхний индекс у элементов указывает уровень иерархии, а нижний — их порядковый 
номер.
После построения иерархии выбирается метод сравнения ее элементов. При выборе метода сравнения учитывают характер связей альтернатив с уровнем критериев, количество альтернатив, время поступления и т.д.
1.3. Парное сравнение альтернатив (метод парных сравнений)
Для того чтобы установить относительную важность элементов иерархии, используется 
шкала отношений [1], которая позволяет перейти от качественного сравнения оценок объектов 
к количественным оценкам (табл. 1.1).
Таблица 1.1
Шкала отношений
Степень
значимости
Определение
Объяснение
1
Одинаковая значимость
Два действия вносят одинаковый вклад 
в достижение цели
3
Некоторое преобладание значимости одного 
действия над другим
Существуют соображения в пользу предпочтения одного из действий, однако эти 
соображения недостаточно убедительны
5
Существенная или сильная значимость
Имеются надежные данные или логические суждения для того, чтобы показать 
предпочтительность одного из действий
7
Очевидная или очень сильная значимость
Убедительное свидетельство в пользу одного действия перед другим
9
Абсолютная значимость
Свидетельства в пользу предпочтения одного действия перед другим в высшей 
степени убедительны
2, 4, 6, 8
Промежуточные значения между двумя соседними суждениями
Ситуация, когда необходимо компромиссное решение
Обратные
величины
приведенных 
выше велиЕсли согласованность была постулирована при получении N числовых значений 
для образования матрицы
Если действию i при сравнении с действием j 
приписывается одно из определенных выше чисел, то действию j при сравнении с действием i 
приписывается обратное значение
чин
При сравнении двух объектов с позиции достижения цели, расположенной на вышележащем уровне иерархии, необходимо поставить число в интервале от 1 до 9 или обратное значение.
В иерархии принято выделять элементы-родители и элементы-потомки. Элементы-потомки воздействуют на соответствующие элементы вышестоящего уровня иерархии, являющиеся по отношению к первым элементами-родителями. Матрицы парных сравнений строятся 
для всех элементов-потомков, относящихся к определенному родителю.
Правило заполнения матрицы парных сравнений следующее: если элемент Е1 доминирует над элементом Е2, то клетка матрицы, соответствующая строке Е1 и столбцу Е2, заполняется целым числом, а клетка, соответствующая строке Е2 и столбцу Е1, заполняется обратным к 
нему числом. Под доминированием предполагается важность (бо́льшее воздействие, бо́льшая 
вероятность, бо́льшая предпочтительность) одного элемента по отношению к другому.
Рассмотрим процесс построения матрицы парных сравнений [1].
Предположим, что необходимо выбрать одного из провайдера — Comstar, Зебра Телеком, 
РОЛ и МТУ
, рассматривая в качестве критериев выбора следующие показатели: тарифы, скорость сети, доступность сети, удобство оплаты, дополнительные услуги. 
6

Иерархическая схема может быть представлена следующим образом (рис. 1.2).
Удовлетворение провайдером
Тарифы
Скорость
Доступность
Оплата
Услуги
Comstar
Зебра
РОЛ
МТУ
Рис. 1.2. Иерархическая схема проблемы выбора провайдера
Начнем построение матриц парных сравнений с матрицы «Удовлетворение провайдером», 
которая покажет относительную важность характеристик при выборе компании. Строки и 
столбцы матрицы маркированы первой буквой критерия (Т — тарифы, С — скорость, Д — доступность, О — оплата, У — услуги):

=


Т
С
Д
О
У
1
1
1
Т
1
5
7
3
9
С
7
1
7
4
8
1
1
1
1
5
7
6
3
Удовлетворение_провайдером
Д
1
1
О
3
6
1
4
4
1
1
У
9
3
1
8
4
Диагональные элементы матрицы всегда равны 1, так как при сравнении любого критерия с самим собой не возникает вопросов о доминирующем воздействии одного из них (см. 
табл. 1.1).
Рассмотрим первую строку матрицы, соответствующую критерию «Т» (тарифы). Заполним только те позиции в этой строке, которые соответствуют критериям менее значимым, чем 
тариф. Таким критерием оказался критерий «Д» (доступность сети). Цифра «5», стоящая в позиции 1,3 матрицы, является количественным эквивалентом качественной оценки «Существенная или сильная значимость». 
Критерий «С» (скорость) доминирует над всеми другими критериями. Поэтому во второй 
строке, соответствующей этому критерию, стоят целые цифры, отражающие бо́льшую значимость скорости. 
Если при сравнении двух объектов выставляются соответственно оценки a и 1/a, что при 
вычислении агрегированной оценки получается единица, и логичность критерия становится 
очевидной.
Если при выборе провайдера скорость оказывается «очевидно важнее» тарифов (значение 
элемента [2,1] равно 7), тогда «обратное» сравнение тарифов и скорости (элемент [1,2]) количественно будет равно обратному значению 1/7.
При построении матриц парных сравнений важным вопросом является согласованность, 
или однородность, матрицы. При решении практических задач однородность суждений нарушается довольно легко, что объясняется сложностью оценки человеческих ощущений в виде 
точной формулы. Поэтому для повышения однородности в числовых суждениях используют 
правило: любой величине aij, являющейся количественной оценкой при сравнении i-го элемента с j-м, aji приписывается значение обратной величины, т.е. 1/aij.
7