Начертательная геометрия (Теория построения проекционного чертежа)

УДК 514.18 
ББК 22.151.3 
К64 
 
 
 
Рецензенты: 
доцент кафедры Начертательной геометрии МАРХИ,  
кандидат архитектуры А.А. Фаткуллина; 
доцент кафедры начертательной геометрии и графики НИУ МГСУ
, 
кандидат технических наук А.В. Иващенко 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
Кондратьева, Т.М. 
К64           Начертательная геометрия (Теория построения проекционного чертежа) [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Т. М. Кондратьева, Т.В. Митина., Е.А. Гусарова ; Министерство науки  и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет. — Электрон. дан. и прогр. (6,5 
Мб). 
— 
Москва 
: 
Издательство 
МИСИ 
– 
МГСУ, 
2020. 
— 
Режим 
доступа: 
http://lib.mgsu.ru/Scripts/irbis64r_91/cgiirbis_64.exe?C21COM=F&I21DBN=IBIS&P21DBN=IBIS&
S21CNR=20&Z21ID=. — Загл. с титул. экрана. 
ISBN 978-5-7264-2132-2 
 
Пособие предназначено для практических занятий и самостоятельной работы студентов первого курса дневного отделения, составлено в соответствии с рабочими программами дисциплин: «Начертательная 
геометрия и инженерная графика» (08.05.01), «Начертательная геометрия и инженерная графика» 
(23.05.01), «Начертательная геометрия» (07.03.01). В пособии на примерах изложены основы теории построения проекционного чертежа, рассматриваются решения базовых задач, приводятся контрольные задания и методические указания по их выполнению. 
 
 
 
 
Учебное электронное издание 
 
 
 
 
 
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2020 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Редактор, корректор Е.В. Антошина 
Компьютерная вѐрстка В.В. Дёмкина 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного 
 
Для создания электронного издания использовано: 
Microsoft Word 2010, Adobe InDesign CS5, ПО Adobe Acrobat 
 
 
Подписано к использованию 20.01.2020 г. Объем данных 6,5 Мб. 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет». 
129337, Москва, Ярославское ш., 26. 
 
Издательство МИСИ – МГСУ
. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95. 
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru 

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение....................................................................................................................................................................... 5
ЧАСТЬ I . ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ И ИХ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ...................................... 6
Глава I. Типовые задачи курса по теме «Точка, прямая, плоскость»..................................................................... 6
1. Построение проекций точек по координатам на ортогональном чертеже.
................................................... 6
2. Построение следов плоскости и определение ее видимости......................................................................... 6
3. Определение расстояния от точки до плоскости ............................................................................................ 8
4. Проведение плоскости, параллельной заданной и отстоящей от нее на определенном расстоянии.
........ 11
5. Проведение через точку плоскости, перпендикулярной заданной прямой ................................................. 12
6. Определение углов наклона плоскости к плоскостям проекций................................................................... 13
Глава II. Методические указания по выполнению эпюра № 1..
.............................................................................. 15
ЧАСТЬ II. СЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА С ВЫРЕЗАМИ.
.................................. 16
Глава I. Сечения поверхностей плоскостью............................................................................................................. 16
Глава II. Пересечение поверхности с плоскостью частного положения............................................................... 18
1. Пересечение пирамиды с проецирующей плоскостью.
.................................................................................. 18
2. Пересечение цилиндра с проецирующей плоскостью.................................................................................... 19
3. Пересечение конуса с проецирующей плоскостью ........................................................................................ 19
4. Пересечение сферы с проецирующей плоскостью.
......................................................................................... 20
5. Пересечение поверхностей Каталана с проецирующей плоскостью............................................................ 20
6. Пересечения винтовой поверхности проецирующей плоскостью................................................................ 23
7. Пересечение однополостного гиперболоида вращения проецирующей плоскостью.
................................ 24
Глава III. Пересечение поверхности с плоскостью общего положения................................................................ 25
1. Пересечение конуса с плоскостью общего положения................................................................................... 25
2. Пересечение цилиндра с плоскостью общего положения.............................................................................. 26
Глава IV. Проекции геометрических тел с плоскими вырезами.
............................................................................ 27
1. Построение проекций пирамиды с вырезом.................................................................................................... 27
2. Построение проекций конуса с вырезом.......................................................................................................... 28
3. Построение проекций шара с вырезом............................................................................................................. 29
Глава V. Определение натуральной величины сечения........................................................................................... 31
1. Способ совмещения............................................................................................................................................ 31
2. Способ замены плоскостей проекций.
.............................................................................................................. 33
Глава VI. Методические указания по выполнению эпюра № 2.
............................................................................. 34
Содержание задания.
............................................................................................................................................... 34
Оформление задания.
.............................................................................................................................................. 34
ЧАСТЬ III. ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ.............................................................................. 35
Глава I. Теоретические основы построения линии 
пересечения поверхностей................................................................................................................................. 35
1. Взаимное пересечение многогранников........................................................................................................... 35
2. Взаимное пересечение поверхностей............................................................................................................... 36
Глава II. Примеры взаимного пересечения поверхностей...................................................................................... 40
Глава III. Методические указания по выполнению эпюра № 3.............................................................................. 51
1. Содержание задания.
........................................................................................................................................... 51
2. Оформление задания.
.......................................................................................................................................... 51
Список рекомендуемой литературы.......................................................................................................................... 52
Приложение.
................................................................................................................................................................. 53
Варианты задания.
................................................................................................................................................... 57
4

ВВЕДЕНИЕ
Для подготовки специалистов строительного профиля графическое образование имеет существенное значение. Изучение начертательной геометрии и инженерной графики позволяет приобрести знания и умения, необходимые для выполнения и чтения строительных чертежей. Изучая эти 
дисциплины, студенты развивают свое пространственное воображение, без которого невозможно ни 
проектирование, ни освоение учебного курса. Знания по построению изображений и решению проекционных задач, дополненные знаниями требований к оформлению чертежей, совершенно необходимы при разработке проектов архитектурно-строительного назначения. 
Материалы учебно-методического пособия являются дополнением к практическим занятиям и 
обеспечивают самостоятельное прочное усвоение учебного материала в ограниченное время. Содержание и последовательность расположения материала подчинены задаче формирования у студента глубокого и цельного понимания метода проецирования. 
Настоящее пособие также способствует более продуктивной самостоятельной работе студентов 
при выполнении домашних заданий. В пособии кратко изложены теоретические положения, на основе которых проводится решение задач, подробно рассматривается порядок их решения, приведены варианты индивидуальных заданий, даются необходимые методические указания. Значительная 
часть работы посвящена способам решения задач по теме «Поверхности».
Учебно-методическое пособие составлено в соответствии с учебными программами обучения 
основным строительным специальностям высших учебных заведений, может также быть использовано студентами всех направлений обучения очного и заочного отделений. 
При составлении данного пособия использованы некоторые учебно-методические материалы кафедры Начертательной геометрии и графики Московского государственного строительного университета.

ЧАСТЬ I 
ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ И ИХ ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ГЛАВА I. ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ КУРСА ПО ТЕМЕ 
«ТОЧКА, ПРЯМАЯ, ПЛОСКОСТЬ»
Данный раздел пособия содержит решения базовых задач курса по теме «Точка, прямая, плоскость». В начале изучения раздела необходимо внимательно прочитать конспект по теме, что поможет лучше понять и запомнить материал. Далее следует разобрать задачи данного раздела пособия, 
это создаст надежную основу для выполнения первого домашнего задания (эпюра № 1).
1. Построение проекций точек по координатам на ортогональном чертеже
Зададим какую-либо точку в пространстве своими координатами (X, Y, Z). Рассмотрим ее построение на эпюре Монжа.
Выберем следующие положительные направления осей проекций (рис. 1.1): ось X — налево, ось 
Y — вниз, ось Z — вверх.
Рис. 1.1
Для построения проекций точки необходимо отложить от начала координат по оси ОX величину 
координаты X и через полученную точку провести прямую, перпендикулярную этой оси. Отложив 
на этой прямой от оси X величину координаты Y заданной точки, мы получим на эпюре её горизонтальную проекцию. Для получения фронтальной проекции точки необходимо на этой прямой отложить величину координаты Z данной точки.
При откладывании координат следует принимать во внимание их знак. Например, у точки C 
(рис. 1.1) — отрицательная координата Y, поэтому ее величина отложена от оси ОX вверх.
Горизонтальную bcd и фронтальную b′c′d′ проекции треугольника BCD получим, соединив одноименные проекции точек B, С и D прямыми линиями. 
2. Построение следов плоскости и определение ее видимости
Прямая, принадлежащая плоскости, пересекает плоскость проекций в точке, которая лежит на 
линии пересечения этой плоскости с плоскостью проекций (следе плоскости).
Поэтому для построения следов плоскости достаточно построить точки пересечения двух произвольных прямых, лежащих в плоскости, с плоскостями проекций (следы этих прямых). Соединяя 
одноименные следы между собой прямыми линиями, получим соответствующие следы заданной 
плоскости. Точка их пересечения (точка схода следов) должна лежать на оси OX.
Для определения горизонтального следа прямой (рис. 1.2) нужно из точки пересечения фронтальной проекции прямой с осью OX провести к оси перпендикуляр до пересечения с горизонталь6

ной проекцией этой прямой. Получим горизонтальный M1 (M2) след прямой и его горизонтальную 
проекцию m1 (m2).
Рис. 1.2
Для определения фронтального следа прямой следует из точки пересечения ее горизонтальной 
проекции с осью OX провести перпендикуляр к оси до пересечения с фронтальной проекцией прямой. Точкой пересечения будет фронтальный след прямой N1 (N2) и его фронтальная проекция n1′ 
(n2′).
На рис. 1.3 для построения горизонтального следа PH плоскости P рассмотренным выше способом построены горизонтальные следы прямых BC и CD — точки M1 и M2. 
Для построения фронтального следа PV плоскости найден фронтальный след прямой CD (точка N1) и точка схода следов PX. 
Рис. 1.3
На рис. 1.4 рассмотрен треугольник BCD, расположенный в первой и второй четвертях пространства. Для построения следов данной плоскости построим следы его сторон DC и BC. Найдем точку n2 пересечения горизонтальной проекции прямой DC с осью OX — горизонтальную проекцию 
фронтального следа этой прямой. Фронтальную проекцию n2′ и сам фронтальный след N2 найдем 
на пересечении перпендикуляра, проведенного к оси OX из точки n2, с фронтальной проекцией пря7