Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2024, № 3

Р о сс и й с к а я а к а д е м и я  н а у к
П О В Е Р Х Н О С Т Ь
Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е 
И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я
№ 3      2 0 2 4      М а р т
Жу р н а л о с н о в а н в 1 9 8 2 г о д у 
В ы х о д ит 12 р аз в г о д
I S S N: 1 0 2 8- 0 9 6 0 
Из д ае тс я п о д ру ко в о дс т в о м 
О т де ле н и я ф из и чес к и х н ау к Р А Н
Гл ав н ы й ред а к т о р
Ч л е н- к о р р е с п о н д е нт Р А Н А. А. Л е в ч е н к о
Ре д а к ц и о н н а я к о л лег и я:
Г. Е. А б р о с и м о в а, д. ф.- м. н. ( з а мес т и те ль г л а в н ог о ре д а к т о р а); В. Ю. А р и ст о в, д. ф.- м. н.; 
А. С. А р о н и н, д. ф.- м. н.; А. В. Бе л у ш к и н, д. ф.- м. н., ч ле н- к о р р. Р А Н; В. А. Б у ш уе в, д. ф.- м. н.;
Н. В. В о л к о в, д. ф.- м. н.; А. Э. В о л о ш и н, д. ф.- м. н.; С. В. Гр иг о р ь е в, д. ф.- м. н.;
В. П. Д м ит р и е в, д. ф.- м. н.; А. П. З а х а р о в, д. ф.- м. н.; В. М. К а н е в с к и й, д. ф.- м. н.;
М. В. К о в а л ь ч у к, д. ф.- м. н., ч л е н- к о р р. Р А Н; Д. П. К оз л е н к о, д. ф.- м. н.;
О. В. К о н о в а л о в, к. ф.- м. н.; С. В. К о н о в а л о в, д.т. н.; 
Э. А. К о пт е л о в, д. ф.- м. н. ( з а мес т и те ль г л а в н ог о ре д а к т о р а);
Е. С. К л е м е нт ь е в, к. ф.- м. н. ( о т ве тс т ве н н ы й се к ре т а рь ); А. А. Л е б е д е в, д.т. н.; 
Д. В. Р о щ у п к и н, д. ф.- м. н.; А. В. С о л д ат о в, д. ф.- м. н.; В. Г. Ст а н ке в и ч, д. ф.- м. н.; 
Д. Ю. Ч е р н ы ш о в, к. ф.- м. н.; Н. И. Ч х а л о, д. ф.- м. н.; Xiz h a n g C h e n, P h D
Ред а к ц и о н н ы й с о вет:
П р е д се дате л ь: В. А. Мат в ее в, д. ф.- м. н., а ка де м и к Р А Н;
В. Л. А кс е н о в, д. ф.- м. н. ч л е н- к о р р. Р А Н; Ю. А. В л а д и м и р о в, д. б. н., а к а д е м и к Р А М Н; 
О. Д. Д а л ь к а р о в, д. ф.- м. н.; В. В. К в е д е р, д. ф.- м. н., а к а д е м и к Р А Н;
Г. Н. Ку л и па н о в, д. ф.- м. н., а ка де м и к Р А Н; И. Г. Не из в е ст н ы й, д. ф.- м. н. ч ле н- к о р р. Р А Н; 
Н. Н. С а л а щ е н к о, д. ф.- м. н., ч л е н- к о р р. Р А Н; Э. В. С у в о р о в, д. ф.- м. н.
З а ве ду ю щ а я ре д а к ц ие й Н. В. Е р е м е н к о
Н ау ч н ые ре д а к т о р ы: Н. Е. Н о в и к о в а, О. Н. Х р ы к и н а
А д рес ре д а к ц и и: М о с к в а, у л. Б ут л е р о в а, 17а
Теле ф о н: + 7 ( 4 9 9) 7 4 3- 0 0- 3 2
E- m ail: s urf @ cr ys.r as.r u
I N T E R N E T: htt p:// w w w.iss p. a c.r u/j o ur n al/s urf a ce/
«
«
М ос к в а
Ф  
Г Б У
Из д а те л ьс т в о  «Н ау к а »
© Р о с с и й с к а я а к а д е м и я н а у к, 2 0 2 4
© Р е д к о л л ег и я ж у р н а л а « П о в е р х н о ст ь. 
Р е нтг е н о в с к и е, с и н х р от р о н н ы е и н е й р о н н ы е   
и с с л е д о в а н и я » ( с о ст а в ит е л ь), 2 0 2 4

СОДЕРЖАНИЕ
Номер 3, 2024
Возможные варианты поведения сдвиговой деформации при наложении кручения 
под высоким давлением
Ю. Д. Заворотнев, П. Б. Страумал, Е. Ю. Томашевская, Б. Б. Страумал
3
Проявление гексатической фазы в ограниченных двумерных системах 
с циркулярной симметрией
Э. Г. Никонов, Р. Г. Назмитдинов, П. И. Глуховцев
10
Распределение электронов около трека быстрого иона в кремнии
Н. В. Новиков, Н. Г. Чеченин, А. А. Широкова
19
Особенности отражения электронов слоем углеродных нанотрубок
Н. В. Новиков, Н. Г. Чечени, А. А. Широкова
28
Коэффициенты распыления вольфрама легкими примесями плазмы
В. С. Михайлов, П. Ю. Бабенко, А. Н. Зиновьев
33
Формирование наночастиц висмута на нанопористых подложках
C. И. Супельняк, В. В. Артемов
39
Сравнение оптических свойств и радиационной стойкости 
микро- и нанопорошков Gd2O3
М. М. Михайлов, В. А. Горончко, Д. С. Федосов, А. Н. Лапин, С. А. Юрьев
44
Влияние облучения на размер зерна и текстуру в пленках Мо и Та
В. А. Андрианов, К. А. Бедельбекова
51
Влияние деформационного наноструктурирования на ионно-лучевую эрозию меди
Н. Н. Андрианова, А. М. Борисов, М. А. Овчинников, Р. Х. Хисамов, Р. Р. Мулюков
57
Особенности ионно-кластерной обработки поверхности монокристалла KGd(WO4)2:Nd
И. В. Николаев, Н. Г. Коробейщиков
65
Зависимость зарядового состояния пучка легких ионов в веществе
 от скорости частиц
Н. Н. Михеев, И. Ж. Безбах
70
Влияние предварительной лазерной обработки на формирование наноструктурированного углерода 
на поверхности хлорированного поливинилхлорида при воздействии мощного ионного пучка
В. С. Ковивчак, С. А. Матюшенко
75
Моделирование влияния полевой электронной эмиссии из катода с тонкой диэлектрической пленкой 
на его распыление в газовом разряде в смеси аргона и паров ртути
Г. Г. Бондаренко, В. И. Кристя, Д. О. Савичкин, М. Р. Фишер
81
Формирование субмикронной конусообразной морфологии поверхности нанометровых пленок 
сплава Al–Fe при различных условиях ионно-ассистированного осаждения на стекло
И. И. Ташлыкова-Бушкевич
88
Фрактальные свойства поверхности сплавов Nd100–xFex в модели фрактальной термодинамики
С. А. Михеев, Е. М. Семенова, Ю. Г. Пастушенков, В. П. Цветков, И. В. Цветков
105

Contents
No. 3, 2024
Possible Behavior of Shear Deformation under High-Pressure Torsion
Yu. D. Zavorotnev, P. B. Straumal, E. Yu. Tomashevskaya, B. B. Straumal
3
Manifestation of the Hexatic Phase in Confined Two-Dimensional Systems with Circular Symmetry
E. G. Nikonov, R. G. Nazmitdinov, P. I. Glukhovtsev  
10
Electron Distribution Near the Fast Ion Track in Silicon
N. V. Novikov, N. G. Chechenin, A. A. Shirokova
19
Features of Electron Reflection by Layer of Carbon Nanotubes
N. V. Novikov, N. G. Chechenin, A. A. Shirokova
28
Tungsten Sputtering Coefficients by Light Impurities of Plasma
V. S. Mikhailov, P. Yu. Babenko, A. N. Zinoviev
33
Formation of Bismuth Nanoparticles on Nanoporous Substrates
S. I. Supelnyak, V. V. Artemov
39
Comparison of Optical Properties and Radiation Stability of Gd2O3 Micro- and Nanopowders
M. M. Mikhailov, V. A. Goronchko, D. S. Fedosov, A. N. Lapin, S. A. Yuryev
44
Effect of Irradiation on Grain Size and Texture in Mo and Ta Films
V. A. Andrianov, K. A. Bedelbekova
51
Effect of Deformation Nanostructuring on Ion-Beam Erosion of Copper
N. N. Andrianova, A. M. Borisov, M. A. Ovchinnikov, R. Kh. Khisamov, R. R. Mulyukov
57
Features of Cluster Ion Treatment of the Surface of KGd(WO4)2:Nd Single Crystal
I. V. Nikolaev, N. G. Korobeishchikov
65
Dependence of the Charge State of a Light Ion Beam in Matter on Particle Velocity
N. N. Mikheev, I. Zh. Bezbakh
70
Effects of Laser Pretreatment on the Formation of Nanostructured Carbon on the Surface 
of Chlorinated Polyvinyl Chloride under High-Power Ion Beam Irradiation
V. S. Kovivchak, S. A. Matyushenko
75
Modeling of the Influence of Field Electron Emission from a Cathode with a Thin Insulating Film 
on its Sputtering in a Gas Discharge in a Mixture of Argon and Mercury Vapor
G. G. Bondarenko, V. I. Kristya, D. O. Savichkin, M. R. Fisher 
81
Formation of Submicron Conical Morphology of the Surface of Nanometer-Thick Films of the Al–Fe
alloy under Various Conditions of Ion-Assisted Deposition on Glass
I. I. Tashlykova-Bushkevich
88
Fractal Properties of the Nd100–xFex Alloys Surface in the Fractal Thermodynamics Model
S. A. Mikheev, E. M. Semenova, Yu. G. Pastushenkov, V. P. Tsvetkov, I. V. Tsvetkov 
105

ПОВЕРХНОСТЬ.  РЕНТГЕНОВСКИЕ,  СИНХРОТРОННЫЕ  И  НЕЙТРОННЫЕ  ИССЛЕДОВАНИЯ,  2024,  № 3,  c. 3–9
УДК 539.5
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ПОВЕДЕНИЯ СДВИГОВОЙ ДЕФОРМАЦИИ 
ПРИ НАЛОЖЕНИИ КРУЧЕНИЯ ПОД ВЫСОКИМ ДАВЛЕНИЕМ
©   2024 г.    Ю. Д. Заворотневa, П. Б. Страумалb, Е. Ю. Томашевскаяc, Б. Б. Страумалd, *
aДонецкий физико-технический институт им. А.А. Галкина, Донецк, 283048 Россия 
bИнститут металлургии и материаловедения им. А.А. Байкова РАН, Москва, 199034 Россия 
cДонецкий национальный университет экономики и торговли им. М. Туган-Барановского, Донецк, 283048 Россия 
dИнститут физики твердого тела им. Ю.А. Осипьяна РАН, Черноголовка, 142432 Россия 
*е-mail: straumal@issp.ac.ru
Поступила в редакцию 20.06.2023 г. 
После доработки 28.09.2023 г. 
Принята к публикации 28.09.2023 г.
Изучено взаимное влияние первичного и вторичного параметров порядка при наложении 
кручения под высоким давлением. Рассмотрены равновесный и неравновесный случаи. Первый 
реализуется при непрерывном увеличении крутящего момента, а второй – при изучении перехода 
из одного состояния в другое, описываемого бегущей волной. Рассмотрение проводилось 
на основе термодинамической теории Ландау.
Ключевые слова: кручение под высоким давлением, параметр порядка, теория Ландау, фазовые 
превращения, крутящий момент.
DOI: 10.31857/S1028096024030016, EDN: HGECQQ
ВВЕДЕНИЕ
Кручение под высоким давлением применяют 
многие авторы при изучении различных соединений. Исследование эффектов, возникающих 
вне зоны упругости, представляет значительный 
практический интерес, поскольку материалы, 
которые используются в строительстве и машиностроении, могут подвергаться мегапластическим деформациям. В частности, в [1–3] изучали 
сэндвич, полученный в результате наложения 
кручения под высоким давлением на слоистую 
структуру, состоящую из двух аморфных лент 
Al86Ni9Gd5 и помещенную между двумя слоистыми стопками алюминиевой фольги. Образцы, покрытые алюминием, имели неоднородную структуру, что привело к увеличению микротвердости. 
Показано, что повышенная пластичность дисков, 
покрытых алюминием, обусловлена увеличением 
свободного объема, улучшением качества поверхности и перемешиванием материалов. В [4–6] 
экспериментально изучали двухкомпонентные 
материалы на основе меди (Cu–Ag, Cu–Sn, 
Cu–Co), подвергнутые кручению под высоким 
давлением. Образец находился в замкнутом объеме, что исключало его разрушение и обеспечивало 
большое число оборотов плунжеров. Общая закономерность, присущая всем наблюдениям, состоит в том, что независимо от температуры отжига 
система при наложении мегапластической деформации кручения приходила в одно определенное 
стационарное состояние. Необходимо отметить, 
что в [7–10] были теоретически рассмотрены поведение параметра элементарной ячейки и кинк 
в двухкомпонентных растворах Cu–Ag, Cu–Sn 
и Cu–Co при наложении кручения под высоким 
давлением после отжигов при разных температурах. Численные расчеты в рамках предложенной 
модели подтверждают, что система стремится к 
некоторому универсальному стационарному состоянию. Однако предложенная авторами [7–10] 
теоретическая модель базировалась на использовании только микроскопического (первичного по 
классификации [11]) параметра порядка как сдвига атомов элементарной ячейки относительно их 
положения в высокосимметричном состоянии. 
Их модель не рассматривала макроскопические 
(вторичные) 
параметры 
порядка, 
например, 
тензор деформации, которые также могут играть 
немаловажную роль в изучаемых процессах.
3

З А В О Р О Т Н Е В и д р.
4
М Е Т О Д И К А Р А С Ч Е Т О В
П о ст р о и м  не р а в н о в е с н ы й  те р м о д и н а м и че с к и й 
п от е н ц и а л  н а  о с н о в е  ц е л ог о  р а ц и о н а л ь н ог о  б аз и с а и н в а р и а нт о в. П р о ц е д у р а п о ст р о е н и я т а к ог о 
б аз и с а  д л я  в е кт о р о в  и  т е нз о р о в  вт о р ог о  р а нг а 
п р и в е д е н а  в  [ 12,  13].  В  р ез у л ьт ат е  в ы ч и с л е н и я 
п о л у ч а е м,  чт о  д л я  к у б и ч е с к ог о  к р и ст а л л а  и м е ют 
м е ст о п р и в е д е н н ы е н и же д е в ят ь и н в а р и а нт о в:
R
,
2
xx yy
zz
R
,
3
xx yy 
xx
zz
yy
zz
R
,
2
2
2
4
xy 
xz
zy
г д е q   –  ст р у кт у р н ы й  п а р а м ет р  п о р я д к а  ( из м е н ен и е  о д н ог о  из  л и н е й н ы х  р аз м е р о в  э л е м е нт а р н о й 
я ч е й к и),  φ  –  п л от н о ст ь  д е ф е кт о в, M   –  м о м е нт 
к р у ч е н и я,  н а п р а в л е н н ы й  п о  о с и z,  α,  β,  γ,  θ  – 
ф е н о м е н о л ог и ч е с к и е  к о н ст а нт ы,  с л аг а е м о е  с 
к о э ф ф и ц и е нт о м  γ 3  о п и с ы в а ет  ф л у кт уа ц и и  р а сп р е д е л е н и я к о м п о н е нт т е нз о р а д е ф о р м а ц и и, Φ 1 – 
в и д  эт ог о  с л аг а е м ог о,  з а в и с ит  от  п о ст а в л е н н о й 
з а д а ч и  и  б у д ет  к о н к р ет из и р о в а н  п оз же.  К а к 
п о к аз а н о  в  [ 1 0],  з а в и с и м о ст ь  в е л и ч и н ы  м о м е нт а 
от  ч и с л а  о б о р от о в N   о п и с ы в а ет с я  ф у н к ц и е й 
г и п е р б о л и ч е с к ог о  т а нг е н с а.  К о н к у р е н ц и я  с л аг ае м ы х  в  к р уг л ы х  с к о б к а х  о б е с п е ч и в а ет  п о я в л е н и е 
д л и н н о п е р и о д и ч е с к о й ст р у кт у р ы п р и н а л о же н и и 
к р у ч е н и я п о д в ы с о к и м д а в л е н и е м.
R
,
2
2  
2
2
2
2
5
xy xz 
xy
zy
xz
zy
            ( 1)
R
,
2
2
2
6
xy xz
zy
R
,
2
2
2
7
xx xy 
yy xz
zz zy
R
,
2
2
2
8
zy
yy
zz
xz xx
zz
xy xx yy
R
2 .
z
xx xz xy 
yy xy
zy 
zz
xy
x
2
2
2
2
2
9
В д а л ь не й ше м б у дет р а сс м от р е н о вз а и м н о е в л и -
я н ие пе р в и ч н ог о и вт о р и ч н ог о п а р а мет р о в п о р я д к а 
п р и н а л о же н и и к р у че н и я п о д в ы с о к и м д а в ле н ие м, 
а т а к же п о в е де н ие вт о р и ч н ог о п а р а мет р а п о р я д к а 
п р и н а л и ч и и к и н к а. В пе р в о м с л у ч а е б у де м с ч ит ат ь, 
чт о  п р о це сс  вз а и м о де й ст в и я  ме ж д у  пе р в и ч н ы м  и 
вт о р и ч н ы м  п а р а мет р а м и  п о р я д к а  р а в н о в е с н ы й. 
В о  вт о р о м  –  не р а в н о в е с н ы й,  п о с к о л ь к у  с к о р о ст ь 
д в и же н и я к и н к а п о р я д к а з ву к о в о й.
Р Е З У Л Ь Т А Т Ы И И Х О Б С У Ж Д Е Н И Е
П о с к о л ь к у  э кс п е р и м е нт  п р о в о д и л с я  в  у с л ов и я х, п р и к от о р ы х л и н е й н ы е р аз м е р ы о б р аз ц а н е 
м е н я л и с ь, т о м о ж н о с ч ит ат ь, чт о ε x x = εyy = εzz = 0. 
Т ог д а от л и ч н ы м и от н у л я б у д у т т о л ь к о и н в а р и а нт ы R 4, R 5, R 6, о б у с л о в л е н н ы е н а л и ч и е м с д в иг о в о й 
д е ф о р м а ц и и.  Е с л и  т а к же  п р е д п о л о ж ит ь,  чт о 
д е ф о р м а ц и я в п л о с к о ст и X O Y  от с у т ст в ует, т о и нв а р и а нт R 6 = 0, и от л и ч н ы от н у л я т о л ь к о R 4, R 5. 
С л е д у ю щ е е у п р о щ е н и е с о ст о ит в п р е д п о л о же н и и, 
чт о ε xz = εyz. Т ог д а R 4 = 2ε2
z x, R 5 = ε4
z x. О ч е в и д н о, чт о 
о н и я в л я ю т с я ф у н к ц и о н а л ь н о з а в и с и м ы м и. С л ед о в ат е л ь н о, и н в а р и а нт R 5 д о л же н б ыт ь от б р о ш е н. 
Н е о б х о д и м о  т а к же  у ч е ст ь,  чт о  п р и  н а л о же н и и 
к р у т я щ ег о м о м е нт а о б р аз ует с я с п и р а л ь н а я ст р у кт у р а,  к от о р у ю  м о ж н о  о п и с ат ь  с  п о м о щ ь ю  и н в ар и а нт а  Л и ф ш и ц а.  С у м м и р у я  с к аз а н н о е  в ы ш е, 
н е р а в н о в е с н ы й  т е р м о д и н а м и ч е с к и й  п от е н ц и а л 
м о ж н о з а п и с ат ь в в и д е:
q
q
q
2
4
6
2
3
1
2
2
1
Из у ч и м  п о в е д е н и е  п е р в и ч н ог о  п а р а м ет р а  п ор я д к а с у ч ет о м вз а и м о д е й ст в и я с о вт о р и ч н ы м п р и 
н а л о же н и и  к р у ч е н и я  п о д  в ы с о к и м  д а в л е н и е м. 
Б у д е м с ч ит ат ь, чт о с к о р о ст ь в р а щ е н и я п л у н же р а 
м а л а и от с у т ст в ует з а п аз д ы в а н и е, т. е. у ст а н а в л и в а -
ет с я р а в н о в е с и е м е ж д у п а р а м ет р а м и п о р я д к а д в у х 
т и п о в в л ю б о й м о м е нт в п р о ц е с с е п о в о р от а. Т ог д а 
р а с п р е д е л е н и е д е ф о р м а ц и и в о б р аз ц е о д н о р о д н о 
и γ 3 = 0. Б ы л и р а с с м от р е н ы с л е д у ю щ и е с ит уа ц и и: 
в  п о л у ч е н н ы х  о б р аз ц а х  п р и  л ю б о й  т е м п е р ат у р е 
от ж иг а  от с у т ст в ует  с д в иг о в о е  н а п р я же н и е;  в е л ич и н а  ε xz  м е н я ет с я  п р и  из м е н е н и и  т е м п е р ат у р ы 
з а к а л к и в в и д у н а л и ч и я вз а и м о д е й ст в и я с о ст р у кт у р н ы м п а р а м ет р о м п о р я д к а; с о в м е ст н о е в оз д е йст в и е п а р а м ет р а п о р я д к а и м о м е нт а в р а щ е н и я н а 
с д в иг о в у ю д е ф о р м а ц и ю. А н а л из п р о в о д и л с я ч и сл е н н ы м и  м ет о д а м и  с  п о м о щ ь ю  м ат е м ат и ч е с к ог о 
п а кет а P T C M at h C a d Pri m e 8. 0.
3
2
3
1
y
s
x
x
y
q
q
q
M
q
q
z
z
α
α
α
β
β φ
φ
2
4
6
2
β
φ
δ
φ
γ
2
  ( 2)
П у ст ь п р и л ю б о й т е м п е р ат у р е от ж иг а в от с у тст в и е к р у ч е н и я п о д в ы с о к и м д а в л е н и е м с д в иг о в о й 
д е ф о р м а ц и и н ет. Т ог д а и м е е м ( θ 1 = 0):
γ
θ ε
θ ε
2
2
2
2
4
2
1
2
y
r
x
zx 
zx
q
q
M
q
z
z
2
4
6
4
1
1
2
3
Ф
χ
ε
χ ε
χ ε
,
xz 
xz
M
                ( 3)
2
2
zx
ε
γ
Ф ,
3
1
z
г д е  χ 1  <  0,  чт о  д а ет  в  д а л ь н е й ш е м  от л и ч н о е  от 
н у л я  р е ш е н и е  д л я  ε x z.  В  ( 3)  п о к аз ат е л ь  ст е п е н и 
П О В Е Р Х Н О С Т Ь. Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я     № 3     2 0 2 4

В О З М О Ж Н Ы Е  В А Р И А Н Т Ы  П О В Е Д Е Н И Я  С Д В И Г О В О Й  Д Е Ф О Р М А Ц И И
5
п р и  м о м е нт е  к р у ч е н и я  н е из в е ст е н,  и  о н  в ы б р а н 
п р о из в о л ь н о.
С о от в ет ст в у ю щ а я  с и ст е м а  у р а в н е н и й  Э й л е р а 
д л я  о п р е д е л е н и я  д в у х  п а р а м ет р о в  п о р я д к а  п о с л е 
п о д ст а н о в к и q x = q c os( kz ), q y = q si n(kz ), г д е k – в е кт о р  р а с п р о ст р а н е н и я,  п р и о б р ет а ет  в и д  с и ст е м ы 
д в у х а лг е б р а и ч е с к и х у р а в н е н и й:
α
α
α
2
q
q
4
2
3
2
1
     ( 4)
M k
M k
2 γ 
2 γ
2 θ ε
0,
s
r
xz
2
4
2
1
2
θ ε
χ
2ε
χ
4 χ ε
0.
q
M
2
2
4
2
6
2
1
2
3
xz
xz
xz
Д и ф ф е р е н ц и р у я  п е р в о е  у р а в н е н и е  ( 4)  п о  п ар а м ет р у k ,  н а х о д и м  з а в и с и м о ст ь  м о д у л я  в е кт о р а 
р а с п р о ст р а н е н и я от к р у т я щ ег о м о м е нт а:
1
γ
2 γ
.
r
s
k
M
                           ( 5)
2
з а к а л к и  [ 6,  7],  чт о  п о дт в е р ж д а ет с я  э кс п е р и м е нт о м [ 4]. К а к п о к аз а н о в [ 4], ч е м в ы ш е т е м п е р ат у р а 
з а к а л к и, т е м б о л ь ш е м о м е нт в о б л а ст и ст а ц и о н а р -
н ог о  с о ст о я н и я,  чт о,  п о- в и д и м о м у,  о б у с л о в л е н о 
р аз н о й  ст е п е н ь ю  у п р о ч н е н и я.  Эт о  р аз л и ч и е  и 
п р и в о д ит  к  п о я в л е н и ю  р аз н ы х  с д в иг о в ы х  д еф о р м а ц и й  п р и  р аз н ы х  т е м п е р ат у р а х  з а к а л к и. 
Н е о б х о д и м о от м ет ит ь, чт о в от л и ч и е от п а р а м ет р а 
п о р я д к а в ст а ц и о н а р н о й о б л а ст и в е л и ч и н ы с д в иг о в о й  д е ф о р м а ц и и  р аз л и ч н ы.  Ус л о в н о  к р и в ы е 
н а р и с. 2 м о ж н о р аз д е л ит ь н а п ят ь ч а ст е й. П е р в а я 
х а р а кт е р из ует с я  от н о с ит е л ь н о  м а л о й  с к о р о ст ь ю 
из м е н е н и я  к о м п о н е нт ы  т е нз о р а  д е ф о р м а ц и и  и 
с о от в ет ст в ует  у п р уг о й  о б л а ст и.  В о  вт о р о й  о б л аст и  с к о р о ст ь  из м е н е н и я  д е ф о р м а ц и и  в оз р а ст а ет, 
чт о  с о от в ет ст в ует  у с к о р е н н о й  н е у ст а н о в и в ш е й с я 
п о лз у ч е ст и.  В  т р ет ь е й  о б л а ст и  з а в и с и м о ст ь  д еф о р м а ц и и от ч и с л а о б о р от о в л и н е й н а, чт о х а р а кт е р н о д л я ст а д и и у ст а н о в и в ш е й с я п о лз у ч е ст и [ 1 4]. 
В ч ет в е рт о й о б л а ст и и м е ет м е ст о н е у ст а н о в и в ш ая с я п о лз у ч е ст ь, в оз н и к а ю щ а я в с в яз и с п е р е х о д о м 
в  п ят у ю  о б л а ст ь  ( ст а ц и о н а р н о е  с о ст о я н и е),  п р и 
к от о р о й  з н а ч е н и е  н е д и аг о н а л ь н о й  к о м п о н е нт ы 
т е нз о р а  д е ф о р м а ц и и  н е  м е н я ет с я.  В  п о с л е д н е й 
о б л а ст и т а к же н е м е н я ет с я и п л от н о ст ь в и нт о в ы х 
д и с л о к а ц и й, чт о с о от в ет ст в ует а н а л ог и ч н о м у в ыв о д у в [ 15]. Н е о б х о д и м о от м ет ит ь, чт о п о я в л е н и е 
т а к о й  о с о б е н н о ст и  о б у с л о в л е н о  г е о м ет р и е й  э кс -
п е р и м е нт а,  п р и  к от о р о й  к р у ч е н и е  п р о и с х о д и л о 
б ез р аз р у ш е н и я о б р аз ц а. П р и н е с о б л ю д е н и и эт о й 
г е о м ет р и и н а ч ет в е рт о й ст а д и и п о я в л я л а с ь ш е й к а 
с п о с л е д у ю щ и м р аз р у ш е н и е м о б р аз ц а.
К а к  п о к аз а н о  в  [ 6,  7],  п л от н о ст ь  д е ф е кт о в  φ 
з а в и с ит  от  т е м п е р ат у р ы.  С о от в ет ст в у ю щ е е  в ыр а же н и е  п р и в е д е н о  в  эт и х  р а б от а х.  В  н а ч а л ь н ы й 
м о м е нт к р у ч е н и е от с у т ст в ует и M  = 0, т. е. εxz = 0, 
а  в е л и ч и н а q   о п р е д е л я ет с я  из  п е р в ог о  у р а в н е н и я 
с и ст е м ы ( 4) с у ч ет о м ( 5) и з а в и с ит от т е м п е р ат у р ы 
от ж иг а.  Н а  р и с.  1  п р е д ст а в л е н ы  к р и в ы е  з а в и -
с и м о ст и  п а р а м ет р а  п о р я д к а  от  ч и с л а  о б о р от о в 
п р и р аз н ы х т е м п е р ат у р а х от ж иг а [ 6, 7]. Н а р и с. 2 
п о к аз а н ы с о от в ет ст в у ю щ и е из м е н е н и я с д в иг о в о й 
д е ф о р м а ц и и.  В и д н о,  чт о  ф у н к ц и и  м о н от о н н о 
в оз р а ст а ют. О д н а к о о н и и м е ют р аз н ы е м а кс и м у -
м ы. Эт о р аз л и ч и е о б у с л о в л е н о т е м, чт о к р у т я щ и й 
м о м е нт  о б р ат н о  п р о п о р ц и о н а л е н  т е м п е р ат у р е 
Д о п у ст и м,  чт о  в с л е д ст в и е  вз а и м о д е й ст в и я 
м е ж д у  ст р у кт у р н ы м  п а р а м ет р а  п о р я д к а  и  с д в и -
Р и с.  1. З а в и с и м о ст ь  п а р а м ет р а  п о р я д к а  от  ч и с л а 
о б о р от о в,  т е м п е р ат у р а  от ж иг а:  5 7 0  ( с п л о ш н а я 
л и н и я); 9 5 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
Р и с. 2. З а в и с и м о ст ь с д в иг о в о й д е ф о р м а ц и и от ч и с л а 
о б о р от о в,  т е м п е р ат у р а  от ж иг а:  5 7 0  ( с п л о ш н а я 
л и н и я); 9 5 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
П О В Е Р Х Н О С Т Ь. Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я     № 3     2 0 2 4

З А В О Р О Т Н Е В и д р.
6
г о в о й  д е ф о р м а ц и е й  п р и  р аз н ы х  т е м п е р ат у р а х 
з а к а л к и  в  от с у т ст в и е  м о м е нт а  и м е ют  м е ст о  р азл и ч н ы е  з н а ч е н и я  ε xz.  Эт от  с л у ч а й  р е а л и ст и ч н е е 
о п и с ы в а ет р е а л ь н ы е д в у х к о м п о н е нт н ы е с и ст е м ы, 
п о с к о л ь к у  н а л и ч и е  р а ст в о р е н н о й  п р и м е с и  п р ив о д ит  к  п о я в л е н и ю  д е ф о р м а ц и и.  Б у д е м  с ч ит ат ь, 
чт о эт и из м е н е н и я з а в и с ят т о л ь к о от п е р в и ч н ог о 
п а р а м ет р а п о р я д к а. В эт о м с л у ч а е ( θ 1 ≠ 0)
2
4
8
1
1
2
3
Ф
χ
ε
χ ε
χ ε
.
xz 
xz 
xz
                      ( 6)
В р ез у л ьт ат е п о л у ч а е м:
s
α
α
( α
2
2 γ
q
q
M k
4
2
2
3
2
1
2
M k
2 γ
2 2 θ ε
θ ε
0,
         ( 7)
2
4
1
1
2
r
xz 
xz
q
q
θ ε
χ
ε
χ
2 χ ε
θ
0 .
2
2
2
6
2
2
1
2
3
1
xz
xz
xz
ч а ст ь от в е ч а ет у п р уг о й д е ф о р м а ц и и. Д а л ь н е й ш е е 
п о в е д е н и е  з а в и с ит  от  т е м п е р ат у р ы  з а к а л к и.  П р и 
θ 2 > 0 ( н из к а я т е м п е р ат у р а з а к а л к и) и θ2 < 0 ( в ыс о к а я  т е м п е р ат у р а)  з а в и с и м о ст ь  ε xz  а н а л ог и ч н а 
п р и в е д е н н о й  н а  р и с.  2.  От л и ч и е  с о ст о ит  в  т о м, 
чт о в от с у т ст в и е к р у т я щ ег о м о м е нт а в е л и ч и н а ε xz
н е р а в н а н у л ю. С р о ст о м М  в е л и ч и н а εxz т а к же у в ел и ч и в а ет с я и в ст а ц и о н а р н о й о б л а ст и ст а н о в ит с я 
п о ст о я н н о й. Е с л и θ 2 > 0 ( в ы с о к а я т е м п е р ат у р а) и 
θ 2 < 0 ( н из к а я т е м п е р ат у р а з а к а л к и), т о в с л е д ст в и е 
из б ыт о ч н ог о  н а п р я же н и я  п р и М   =  0  н а  у ч а ст ке 
у п р уг о й д е ф о р м а ц и и о б р аз ц а п р о и с х о д ит ч а ст и чн о е  с н ят и е  с д в иг о в о й  д е ф о р м а ц и и.  Н а п р я же н и е 
и  в е л и ч и н а  ε xz  у м е н ь ш а ют с я  и  д о ст иг а ют  ст а ц ио н а р н ог о  з н а ч е н и я.  Н е о б х о д и м о  от м ет ит ь,  чт о 
к а к в с л у ч а е θ 2 > 0, т а к и п р и θ2 < 0 в е л и ч и н ы εxz
п р и р аз н ы х т е м п е р ат у р а х з а к а л к и в с т а ц и о н а р н о й 
о б л а ст и с о в п а д а ют. К а к о й из эт и х с л у ч а е в р е а л из ует с я н а п р а кт и ке, м о ж н о у ст а н о в ит ь т о л ь к о п р и 
п о ст а н о в ке с о от в ет ст в у ю щ ег о э кс п е р и м е нт а.
Р а с с м от р и м  с о в м е ст н о е  в л и я н и е  о б о и х  р а сс м от р е н н ы х ф а кт о р о в. И м е е м:
Из  вт о р ог о  у р а в н е н и я  с л е д ует,  чт о  п р и М  = 0 
и м е ет м е ст о з а в и с я щ а я от с о от н о ш е н и я к о э ф ф иц и е нт о в и в е л и ч и н ы п а р а м ет р а п о р я д к а с д в иг о в а я 
д е ф о р м а ц и я.
s
α
α
( α
2
2 γ
q
q
M k
4
2
2
3
2
1
2
   ( 8)
M k
2 γ
2 2 θ ε
θ ε
0,
2
4
1
1
2
r
xz 
xz
q
M
q
θ ε
χ
ε
χ
2 χ
θ
0.
xz
xz
xz
2
2
4
2
6
2
2
1
2
3
1
В  з а в и с и м о ст и  от  з н а к а  θ 1  в оз м о ж н ы  д в а 
в а р и а нт а  п о в е д е н и я  с д в иг о в о й  д е ф о р м а ц и и 
( р и с. 5, 6). З д е с ь т а к же, к а к и в п е р в о м с л у ч а е, г р аф и к м о ж н о р аз д е л ит ь н а п ят ь ч а ст е й. П е р в а я ч а ст ь 
В  з а в и с и м о ст и  от  з н а к а  θ 2  в оз м о ж н ы  д в а  в ар и а нт а  п о в е д е н и я  с д в иг о в о й  д е ф о р м а ц и и  к а к 
ф у н к ц и и  от  ч и с л а  о б о р от о в.  Н а  р и с.  3  п о к аз а н 
с л у ч а й,  к ог д а  θ 1  >  0,  θ2  >  0.  В  эт о м  с л у ч а е  ч е м 
в ы ш е т е м п е р ат у р а з а к а л к и, т е м б о л ь ш е в е л и ч и н а 
ε xz.  Р и с.  4  п о к аз ы в а ет  п о в е д е н и е  εxz  п р и  θ1  >  0, 
θ 2 < 0. З д е с ь, н а о б о р от, п р и м е н ь ш е й т е м п е р ат у р е 
з а к а л к и в е л и ч и н а с д в иг о в о й д е ф о р м а ц и и б о л ь ш е. 
Та к  же,  к а к  и  в  п е р в о м  с л у ч а е,  г р а ф и к  н а  о б о и х 
р и с у н к а х м о ж н о р аз д е л ит ь н а п ят ь ч а ст е й. П е р в а я 
Р и с. 3. З а в и с и м о ст ь с д в иг о в о й д е ф о р м а ц и и от ч и с л а 
о б о р от о в в с л у ч а е θ 1 > 0, θ2 > 0, т е м п е р ат у р а от ж иг а: 
5 7 0 ( с п л о ш н а я л и н и я); 9 5 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
Р и с. 4. З а в и с и м о ст ь с д в иг о в о й д е ф о р м а ц и и от ч и с л а 
о б о р от о в в с л у ч а е θ 1 > 0, θ2 < 0, т е м п е р ат у р а от ж иг а: 
5 7 0 ( с п л о ш н а я л и н и я); 9 5 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
П О В Е Р Х Н О С Т Ь. Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я     № 3     2 0 2 4

В О З М О Ж Н Ы Е  В А Р И А Н Т Ы  П О В Е Д Е Н И Я  С Д В И Г О В О Й  Д Е Ф О Р М А Ц И И
7
Р ис. 5.  З а в и с и м о ст ь с д в иг о в о й де ф о р м а ц и и от ч и с л а 
о б о р от о в  в  с л у ч а е  θ 1  <  0,  т е м п е р ат у р а  от ж иг а:  5 7 0 
( с п л о ш н а я л и н и я); 95 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
Р ис. 6. З а в и с и м о ст ь с д в иг о в о й де ф о р м а ц и и от ч и с л а 
о б о р от о в  в  с л у ч а е  θ 1  >  0,  т е м п е р ат у р а  от ж иг а:  5 7 0 
( с п л о ш н а я л и н и я); 9 5 0 °С ( шт р и х о в а я л и н и я).
γ
α
α
α
2 δ φ
2 γ
y
s
x
xx
x
2
4
1
2
3
1
q
q
q
q
q
M
t
z
2 γ
2 2 θ ε
θ ε
,
r
x
xz 
xz
2
2
4
2
1
2
2
q
M
z
α
α
α
2 δ φ
2 γ
y
s
x
yy
y
2
4
1
2
3
1
q
q
q
q
q
M
t
z
 ( 9)
2 γ
2 2 θ ε
θ ε
,
y
r
xz 
xz
2
2
4
2
1
2
2
q
M
z
ε
γ
ε
χ
ε
χ
2 χ ε
xz
xz
xz
xz
2
2
2
4
2
6
2
1
2
3
q
M
t
2
2
q
θ
2
2
1
3
2
ε
γ
.
xz
z
от в е ч а ет у п р уг о й д е ф о р м а ц и и. Д а л ь н е й ш е е п о в ед е н и е з а в и с ит от т е м п е р ат у р ы з а к а л к и. П р и θ 1 < 0 
з а в ис и м ость  ε xz  а на л ог и ч на  п р и веде н н о й  на  р ис.  2. 
От л и ч и е  с о ст о ит  в  т о м,  чт о  в  от с у т ст в и е  к р у т ящ ег о м о м е нт а в е л и ч и н а ε
xz н е р а в н а н у л ю и с л а б о 
з а в и с ит  от  т е м п е р ат у р ы  з а к а л к и.  С  р о ст о м М  εxz 
т а к же  у в е л и ч и в а ет с я  и  в  ст а ц и о н а р н о й  о б л а ст и 
б у д ет  з а в и с ет ь  от  т е м п е р ат у р ы  з а к а л к и.  Е с л и 
θ 1  >  0,  т о  н а  г р а ф и ке  з а в и с и м о ст и  εxz  от  уг л а 
к р у ч е н и я  п о я в л я ет с я  V- о б р аз н а я  о с о б е н н о ст ь. 
В с л е д ст в и е  из б ыт о ч н ог о  н а п р я же н и я  п р и М  = 0 
н а т р ет ь е м у ч а ст ке в о б р аз ц е п р о и с х о д ит ч а ст и чн о е  с н ят и е  п е р в и ч н о й  с д в иг о в о й  д е ф о р м а ц и и. 
Н а п р я же н и е и ε
xz у м е н ь ш а ют с я, а з ат е м и м е ют м ест о и х р о ст и п е р е х о д в ст а ц и о н а р н о й с о ст о я н и е. 
К а к в с л у ч а е θ 1 < 0, т а к и п р и θ1 > 0 ст а ц и о н а р н о е 
с о ст о я н и е  р аз н о е  в  з а в и с и м о ст и  от  т е м п е р ат у р ы 
з а к а л к и. Н е о б х о д и м о от м ет ит ь, чт о п о в е д е н и е ε xz 
( р и с. 6) н е я с н о с ф из и ч е с к о й т о ч к и з р е н и я.
Н е о б х о д и м о от м ет ит ь, чт о к о м п о н е нт а т е нз о р а 
д е ф о р м а ц и и в х о д ит в н е р а в н о в е с н ы й т е р м о д и н ам и ч е с к и й п от е н ц и а л к в а д р ат и ч н о. П о эт о м у п р оиз в о д н ы е п о в с е м п е р е м е н н ы м в т р ет ь е м у р а в н ен и и  ( 9)  б е р у т с я  от  ε 2
xz.  П о л у ч е н н у ю  а вт о н о м н у ю 
с и ст е м у  у р а в н е н и й  т а к  же,  к а к  и  в  [ 9],  у п р о ст и м 
п у т е м п е р е х о д а к а вт о м о д е л ь н о й п е р е м е н н о й
u  = z – ct,                                  ( 1 0)
г д е с  –  “ н е в оз м у щ е н н а я ”  ф аз о в а я  с к о р о ст ь 
р а с п р о ст р а н е н и я  в о л н ы.  Та к о е  п р е о б р аз о в а н и е 
оз н а ч а ет п е р е х о д к с и ст е м е к о о р д и н ат, н е п о д в и жн о й п о от н о ш е н и ю к д в и ж у щ е м у с я к и н к у. В ит ог е 
и м е е м:
Р а с с м от р и м б о л е е д ет а л ь н о, ч е м в [ 9], п р о ц е с с 
п р о х о ж д е н и я  в о л н ы  п е р е х о д а  п р и  н а л о же н и и 
к р у ч е н и я  п о д  в ы с о к и м  д а в л е н и е м.  Та к  к а к  е е 
с к о р о ст ь  ф а кт и ч е с к и  р а в н а  с к о р о ст и  з в у к а, 
п р о ц е с с  н е р а в н о в е с н ы й  п о  от н о ш е н и ю  к  о б о и м 
п а р а м ет р а  п о р я д к а.  В  эт о м  с л у ч а е  и м е ет  м е ст о 
ф л у кт уа ц и я  вт о р и ч н ог о  п а р а м ет р а  п о р я д к а.  Д л я 
о п и с а н и я  т а к ог о  п р о ц е с с а  с л е д ует  в  н е р а в н о в е с -
н о м  т е р м о д и н а м и ч е с к о м  п от е н ц и а л е  ( 2)  у ч е ст ь 
с л аг а е м ы е  с  п р о ст р а н ст в е н н ы м и  п р о из в о д н ы м и 
от т е нз о р а д е ф о р м а ц и и, т. е. γ 3 ≠ 0. В оз н и к а ю щ и е 
э ф ф е кт ы из у ч и м с п о м о щ ь ю с и ст е м ы у р а в н е н и й 
Л а н д а у – Х а л ат н и к о в а  в  ч а ст н ы х  п р о из в о д н ы х. 
В ит ог е п о л у ч а е м:
П О В Е Р Х Н О С Т Ь. Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я     № 3     2 0 2 4

З А В О Р О Т Н Е В и д р.
8
2
2 γ
γ
2 γ
γ
y
r
s
x
x
xx
xx
2
1
2
d q
d q
q
M
M
c
d u 
d u
d u
γ
α
α
α
2 δ φ
2 γ
2θ ε
θ ε
,
q
q
q
xx
x
xx
xz
xz
2
4
2
4
1
2
3
1
2
2
2 γ
γ
2 γ
γ
y
y
r
s
x
yy
yy
2
1
2
d q
q
d q
M
M
c
d u 
d u
d u
( 11)
γ
α
α
α
2 δ φ
2 γ
2θ ε
θ ε
,
q
q
q
yy
y
yy
xz
xz
2
4
2
4
1
2
3
1
2
ε
ε
2 γ γ(
γ θ
θ ε
zx 
zx
zx
2
2
2
2
2
3
1
2
2
c
q
u
u
γ
χ
M
2
6
2
3
ε
χ
2χ ε
0.
xz
xz
4
1
Р и с.  7. 
К а ч е ст в е н н а я  ф о р м а  к и н к а  п р и  м а л о й 
н е в оз м у щ е н н о й с к о р о ст и.
Р и с.  8. К а ч е ст в е н н а я  ф о р м а  к о м п о н е нт ы  т е нз о р а 
д е ф о р м а ц и и  п р и  м а л о й  н е в оз м у щ е н н о й  с к о р о ст и 
к и н к а  в  з а в и с и м о ст и  от  л е в ог о  к р а е в ог о  у с л о в и я: 
с п л о ш н а я  л и н и я  и  п у н кт и р  –  н а ч а л ь н ы е  у с л о в и я 
м е н ь ш е ст а ц и о н а р н ы х, шт р и х о в а я – б о л ь ш е.
к р ет н ы й  к р и ст а л л.  П о к аз а н  х а р а кте р  из ме не н и я 
ф о р м ы к о ле б ате л ь н ог о п р о це сс а вт о р и ч н ог о п а р а -
мет р а  п о р я д к а  в  ус л о в и я х  р а в н о в е с н ог о  п р о це сс а 
н а л о же н и я к р у че н и я п о д в ы с о к и м д а в ле н ие м.
Эт а  з а д а ч а  я в л я ет с я  к р а е в о й  з а д а ч е й  п е р в ог о 
р о д а  (з а д а ч а  Д и р и х л е).  В  п р о ц е с с е  ч и с л е н н ог о 
р а с ч ет а,  п р о в е д е н н ог о  с  п о м о щ ь ю  м ат е м ат и -
ч е с к ог о  п а кет а  M at L a b  R 2 0 2 2 a,  о н а  с в о д и л а с ь 
к  к р а е в о й  з а д а ч е  т р ет ь ег о  р о д а.  В ы ч и с л е н и я 
п о к аз а л и,  чт о  ф о р м а  к и н к а  п р и  у ч ет е  вз а и м од е й ст в и я  д в у х  п а р а м ет р а  п о р я д к а  п р а кт и ч е с к и 
н е  м е н я ет с я,  н о  р аз м а х  к о л е б а н и й  н е с к о л ь к о 
у м е н ь ш а ет с я.  Н а  р и с.  7  п о к аз а н а  ф о р м а  к и н к а, 
в ы ч и с л е н н ог о и с х о д я из с и ст е м ы ( 11). В и д н о, чт о 
ф о р м а н е м е н я ет с я п о с р а в н е н и ю с р а с ч ет а м и [ 9]. 
Н а р и с. 8 п р и в е д е н ы з а в и с и м о ст и ε
xz(u ) п р и р аз н ы х 
н а ч а л ь н ы х  у с л о в и я х.  Н е о б х о д и м о  от м ет ит ь,  чт о 
п о от н о ш е н и ю к н е п о д в и ж н о й с и ст е м е к о о р д и н ат 
д в и же н и е  к и н к а  п р о и с х о д ит  с л е в а  н а п р а в о,  т. е. 
с  л е в о й  ст о р о н ы  н а х о д ит с я  к о н е ч н о е  с о ст о я н и е 
п о с л е н а л о же н и я к р у ч е н и я п о д в ы с о к и м д а в л е н ие м, а с п р а в а – н а ч а л ь н о е. П р и эт о м н у ж н о у ч е ст ь, 
чт о з а в и с и м о ст ь ε xz(u ) т а к же н о с ит к о л е б ат е л ь н ы й 
х а р а кт е р, с и л ь н о з а в и с я щ и й от л е в ог о г р а н и ч н ог о  у с л о в и я.  К о л и ч е ст в о  и  р аз м а х  к о л е б а н и й  н а 
н а ч а л ь н о м эт а п е у м е н ь ш а ют с я п р и п р и б л и же н и и 
л е в ог о к р а е в ог о у с л о в и я к н а ч а л ь н о м у с о ст о я н и ю. 
Из р и с. 8 в и д н о, чт о п о в е д е н и е к р и в о й, о п и с ы в аю щ е й  к о м п о н е нт у  т е нз о р а  д е ф о р м а ц и и,  з а в и с ит 
от  т ог о,  в ы ш е  и л и  н и же  к о н е ч н о е  с о ст о я н и е  п о 
от н о ш е н и ю к н а ч а л ь н о м у.
В Ы В О Д Ы
И с с л е д о в а н о п о в е д е н и е вт о р и ч н ог о п а р а м ет р а 
п о р я д к а  в  а д и а б ат и ч е с к и х  у с л о в и я х  п р и  р а с п р ост р а н е н и и  к и н к а,  о б у с л о в л е н н ог о  н а л о же н и е м 
к р у ч е н и я  п о д  в ы с о к и м  д а в л е н и е м.  О б н а р у же н а 
с и л ь н а я  з а в и с и м о ст ь  к о м п о н е нт  т е нз о р а  д е ф о рм а ц и и от л е в о ст о р о н н и х к р а е в ы х у с л о в и й.
Ф И Н А Н С И Р О В А Н И Е Р А Б О Т Ы
П о к аз а н о, чт о из м е н е н и е к о м п о н е нт ы т е нз о р а 
д е ф о р м а ц и и  о к аз ы в а ет  с л а б о е  в л и я н и е  н а  п о в ед е н и е  п е р в и ч н ог о  п а р а м ет р а  п о р я д к а.  О д н а к о 
з а в и с и м о ст ь  вт о р и ч н ог о  п а р а м ет р а  п о р я д к а  от 
п р и л о же н н ог о  м о м е нт а  к р у ч е н и я  с л е д ует  у ч ит ыв ат ь п р и п р о в е д е н и и р а с ч ет о в м а к р о с к о п и ч е с к и х 
в е л и ч и н.
Р а б от а  в ы п о л н е н а  п р и  ф и н а н с о в о й  п о д д е р ж ке 
Р о с с и й с к ог о  н а у ч н ог о  ф о н д а  (г р а нт  №  2 2- 2 9- 0 0 6 2 5, 
htt ps://rs cf.r u/ pr oj e ct/ 2 2- 2 9- 0 0 6 2 5).
К о н ф л и к т  и н те р ес о в.   А вт о р ы  д а н н о й  ст ат ь и  з ая в л я ют, чт о у н и х н ет к о н ф л и кт а и нт е р е с о в
Из у ч е н ы  в оз м о ж н ы е  в а р и а нт ы  из м е н е н и я 
вт о р и ч н ог о  п а р а м ет р а  п о р я д к а  в  з а в и с и м о ст и  от 
в е л и ч и н  к о э ф ф и ц и е нт о в  н е р а в н о в е с н ог о  т е р м од и н а м и ч е с к ог о  п от е н ц и а л а,  о п и с ы в а ю щ и х  к о нП О В Е Р Х Н О С Т Ь. Р Е Н Т Г Е Н О В С К И Е, С И Н Х Р О Т Р О Н Н Ы Е И Н Е Й Т Р О Н Н Ы Е И С С Л Е Д О В А Н И Я     № 3     2 0 2 4

ВОЗМОЖНЫЕ  ВАРИАНТЫ  ПОВЕДЕНИЯ  СДВИГОВОЙ  ДЕФОРМАЦИИ
9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Vasiliev S.V., Limanovskii A.I., Tkachenko V.M., 
Tsvetkov T.V., Svyrydova K.A., Burkhovetskii V.V., 
Sayapin V.N., Terekhov S.V., Tkatch V.I. // Mater. 
Today Commun. 2020. V. 24. P. 101080. 
https://doi.org/10.1016/j.mtcomm.2020.101080
2.
Vasiliev S.V., Limanovskii A.I., Tkachenko V.M., 
Tsvetkov T.V., Svyrydova K.A., Burkhovetskii V.V., 
Tkatch V.I. // Mater. Lett. 2022. V. 318. P. 132155. 
https://doi.org/10.1016/j.matlet.2022.132155
3.
Vasiliev S.V., Limanovskii A.I., Tkachenko V.M., 
Tsvetkov T.V., Svyrydova K.A., Burkhovetskii V.V., 
Sayapin V
.N., Naumchuk O.A., Aronin A.S., Tkatch V
.I. // 
Mater. Sci. Eng. A. 2022. V. 850. P. 143420. 
https://doi.org/10.1016/j.msea.2022.143420
4.
Фабричная О.Б., Кригель М.Й., Рафайя Д., Булатов М.Ф., Некрасов А.Н., Барецки Б. // Письма 
в ЖЭТФ. 2020. Т. 111. С. 674. 
https://doi.org/10.31857/S1234567820100055
5.
Straumal B.B., Kilmametov A.R., Ivanisenko Y., 
Kurmanaeva L., Baretzky B., Kucheev Y.O., Zięba P., 
Korneva A., Molodov D.A. // Mater. Lett. 2014. V. 118. 
P. 111. 
https://doi.org/10.1016/j.matlet.2013.12.042
6.
Straumal B.B., Kilmametov A.R., Baretzky B., 
Kogtenkova O.A., Straumal P.B., Litynska-Dobrzynska L., 
Chulist R., Korneva A., Zieba P. // Acta Mater. 2020. 
V. 195. P. 184. 
https://doi.org/10.1016/j.actamat.2020.05.055
7.
Straumal B., Kilmametov A., Korneva A., Zięba P., 
Zavorotnev Yu., Metlov L., Popova O., Baretzky B. // 
Crystals. 2021. V. 11. P. 766. 
https://doi.org/10.3390/cryst11070766
8.
Korneva A., Kilmametov A., Zavorotnev Y., Metlov L., 
Popova O., Baretzky B. // Mater. Lett. 2021. V. 302. 
P. 130386. 
https://doi.org/10.1016/j.matlet.2021.130386
9.
Заворотнев Ю.Д., Метлов Л.С., Томашевская Е.Ю. // 
ФТТ. 2022. Т. 64. С. 462. 
https://doi.org/10.21883/FTT.2022.04.52186.263
10. Страумал Б.Б., Заворотнев Ю.Д., Метлов Л.С., 
Страумал П.Б., Петренко А.Г., Томашевская Е.Ю. // 
Физика металлов и металловедение. 2022. Т. 123. 
С. 1283. 
https://doi.org/10.31857/S0015323022600964
11. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов. М: Наука, 1984. 
248 с.
12. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. М: 
Наука, 1982. 304 с.
13. Попов Л.Е., Кобытев В.С., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М: Металлургия, 
1984. 183 с.
14. Спенсер Э. Теория инвариантов. М: Мир, 1974. 
157 с.
15. Chow C.K., Nembach E. // Acta Metall. 1976. V. 24. 
P. 453. 
https://doi.org/10.1016/0001-6160(76)90066-3
Possible Behavior of Shear Deformation under High-Pressure Torsion
Yu. D. Zavorotnev1, P
. B. Straumal2, E. Yu. Tomashevskaya3, B. B. Straumal4,*
1Galkin Donetsk Institute for Physics and Engineering, Donetsk, 283048 Russia 
2Baikov Institute of Metallurgy and Materials Science RAS, Moscow, 199334 Russia  
3Tugan-Baranovskii Donetsk National University of Economics and Trade, Donetsk, 283048 Russia 
4Osip’yan Institute of Solid State Physics RAS, Chernogolovka, 142432 Russia 
*e-mail: straumal@issp.ac.ru 
The mutual influence of the primary and secondary order parameters when torsion is applied under 
high pressure is studied. Equilibrium and nonequilibrium cases are considered. The first is realized 
with a continuous increase in torque, and the second when studying the transition from one state to another, 
described by a traveling wave. The consideration was carried out on the basis of Landau's thermodynamic 
theory.
Keywords: high pressure torsion, order parameter, Landau theory, phase transformations, torque.
ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ     № 3     2024