Методы экспериментального и численного моделирования

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
О.И. Поддаева, А.Н. Федосова, П.С. Чурин
МЕТОДЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО  
И ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Учебно-методическое пособие
Москва
Издательство МИСИ – МГСУ
2019

ББК	 22.3 
УДК	001.891     	
П44
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор А.А. Локтев,  
заведующий кафедрой транспортного строительства  
Российского университета транспорта (МИИТ); 
кандидат физико-математических наук А.Ф. Зубков,  
научный сотрудник учебно-научно-производственной лаборатории  
по аэродинамическим и аэроакустическим испытаниям строительных конструкций 
НИУ МГСУ
Поддаева, О.И. 
П44		   --  
 Методы экспериментального и численного моделирования : учебнометодическое пособие / О.И. Поддаева, А.Н. Федосова, П.С. Чурин; 
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, 
Национальный 
исследовательский 
Московский 
государственный 
строительный университет. — Москва : Издательство МИСИ – 
МГСУ
, 2019. — 68 с.		
ISBN 978-5-7264-2010-3
В учебно-методическом пособии изложены общие сведения о моделировании, основы теории подобия и анализа размерностей, включая примеры 
решения задач, сведения о численных и экспериментальных методах моделирования в строительной отрасли, рекомендации к выполнению курсовой 
работы. 
Для обучающихся по направлению подготовки 15.04.03 Прикладная механика. 
ББК 22.3
УДК 001.891
ISBN 978-5-7264-2010-3
© Национальный исследовательский 
     Московский государственный  
     строительный университет, 2019

Оглавление
Глава 1. Моделирование как универсальный подход изучения 
явлений и задач механики.................................................................  4
Глава 2. Основы анализа размерностей и теории подобия...........................14
Глава 3. Применение теории подобия и анализа размерностей  
к моделированию задач механики....................................................23
Глава 4. Экспериментальные методы моделирования.
..................................35
Глава 5. Применение экспериментальных методов  
к решению инженерных задач..........................................................41
Глава 6. Численное моделирование инженерных задач................................48
Глава 7. Комплексный расчетно-экспериментальный подход  
к решению инженерных задач..........................................................53
Библиографический список.............................................................................58
Приложение. Рекомендации к выполнению курсовой работы.....................59

Глава 1 
Моделирование как универсальный подход 
изучения явлений и задач механики
В процессе осуществления профессиональной, научно-исследовательской образовательной деятельности людям приходится сталкиваться с необходимостью решать задачи, различающиеся по своей сути 
и оттого подразделяющиеся на вычислительные и функциональные. 
В ходе реализации таких процессов, как проектирование или управление, возникают функциональные задачи, требующие решения. Так, например, к ним относятся составление сетевого графика строительства, 
управление деятельностью научной лаборатории, проектирование здания. Вычислительные же задачи возникают, когда необходимо провести расчет характеристик и параметров исследуемого объекта, а также 
обработать сопряженные массивы данных.
Одним из методов исследования реальных объектов (таких как 
процесс, система, явление) является моделирование, суть которого 
заключена в использовании моделей как замещающих аналогов для 
исследуемых объектов. В свою очередь, модель представляет собой 
объект, способный заместить реальный объект в процессе исследования и сохраняющий все его значимые свойства. Исходный объект, 
свойства которого проецируются на модель, называется прототипом, или оригиналом.
Моделирование может быть осуществлено по отношению не только 
к материальным объектам, но и к различного рода процессам. Так, для 
воспроизведения на земле условий полета летательных аппаратов инженеры используют аэродинамическую трубу. 
Модель не является точной копией реального объекта, а отражает 
лишь его существенные свойства, необходимые для корректного функционирования.
Ключевым в моделировании является понятие цели. Именно цель 
определяет, какие из свойств объекта должны быть сохранены в модели. 
Моделирование используется в тех случаях, когда изучение реального объекта затруднительно или невозможно. Реальный объект может 
быть слишком большим (галактика) или слишком маленьким (элементарная частица), слишком быстрым (молния) или слишком медленным 
(движение тектонических плит), опасным (ядерная реакция); в ходе 
исследования объект может быть разрушен (исследование объекта на 
прочность).
4

Модель объекта может быть выполнена в множестве различных вариантов. Какому из этих вариантов отдавать предпочтение в ходе исследования – зависит от цели моделирования, тесно связанной с решаемыми задачами.
И наоборот, различные объекты могут быть отражены в одной модели. Так, накопленный в бионике опыт моделирования имеет практическое значение не только для медицины, но и для физики, экономики, 
техники. Например, модели суставов могут применяться в проектировании элементов машин и механизмов.
«Существует ряд общих требований к свойствам, которым должны 
удовлетворять модели:
•
• адекватность — достаточно точное отображение свойств объекта;
•
• конечность — модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и свойств;
•
• полнота (информативность)  — предоставление исследователю 
всей необходимой информации об объекте в рамках гипотез, принятых 
при построении модели;
•
• упрощенность — модель отображает только существенные стороны объекта;
•
• гибкость  — возможность воспроизведения различных ситуаций 
во всем диапазоне изменения условий и параметров;
•
• приемлемая для имеющегося времени и программных средств трудоемкость разработки модели» [1].
Классификация моделей
Классификация по области использования
Модели
Учебные
Игровые
Исследовательские
Опытные
Имитационные
Рис. 1.1.  Классификация моделей по области использования
5

Учебные модели  — наглядные пособия, тренажеры, обучающие программы. 
Игровые модели — это экономические, военные, деловые игры. Они как 
бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях.
Исследовательские модели создаются для исследования процессов или 
явлений, например, стенды для проверки электронной аппаратуры.
Опытные модели — это копии объектов, взятые в приемлемом для исследования масштабе (увеличенные или уменьшенные). Их используют 
для изучения объекта и прогнозирования его будущих характеристик (например, опытная модель проектируемого корабля).
Имитационные модели имитируют реальность, при этом, как правило, 
эксперимент многократно повторяется.
Классификация по отрасли представленных в модели знаний разделяет все модели на физические, биологические, социальные, экономические и т.д.
Классификация по способу представления модели. Существуют различные методы, которыми можно спроецировать свойства объекта на модель. Свойства можно продублировать в натурной (материальной) модели. 
В натурных моделях, взятых в необходимом масштабе, могут быть отражены внешний вид объекта (глобус), структура (модель молекулы) или его 
поведение (модель моста).
Можно построить модель объекта, описав его свойства на одном из языков кодирования информации — дать словесное описание, привести формулу, чертеж, рисунок. Такая модель называется информационной. Замена 
реального объекта его формальным описанием, т.е. его информационной 
моделью, называется формализацией. Существуют разные формы представления информационных моделей: словесные (вербальные), графические, математические, табличные и др. (рис. 1.2).
Вербальная — информационная модель в мысленной или разговорной 
форме.
Знаковая — информационная модель, выраженная знаками, т.е. средствами любого формального языка.
Математическая — модель, представленная с помощью математических формул.
Логическая — это модель, в которой представлены различные варианты 
выбора действий на основе умозаключений и анализа условий.
Специальные модели — это, например, химические формулы, ноты и т.д.
Геометрическая  — модель, представленная с помощью графических 
форм (граф, блок-схема алгоритма решения задачи, диаграмма).
6

Модели
Материальные
Информационные
Знаковые
Вербальные
Математические
Геометрические
Табличные
Логические
Специальные
Рис. 1.2. Классификация моделей по способу представления
Граф — это множество вершин и множество ребер, соединяющих 
между собой все или часть этих вершин. На рис. 1.3, а показана геометрическая модель в виде графа, представляющая схему дорог, соединяющих населенные пункты. В вершинах графа расположены населенные пункты, а соединяющие их ребра символизируют дороги между 
ними. Данная модель отражает взаимосвязи между городами. С ее помощью можно построить маршрут, которому можно следовать, чтобы 
добраться из одного города в другой (из A в B). Однако узнать расстояние от одного пункта до другого эта модель не поможет. Для этой цели 
можно составить модель в виде взвешенного графа, каждое ребро которого маркируется числом, соответствующим расстоянию между соединяемыми им населенными пунктами (рис. 1.3, б). 
Табличная модель  — это информация о моделируемом объекте, 
структурированная в виде таблицы. 
С
F
С
F
10
5
25
12
А
А
10
B
B
8
D
D
5
32
E
E
а
б
Рис. 1.3. Модель в виде графа
7