Геодезия : сборник задач и упражнений

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
В.В. Симонян, О.Ф. Кузнецов
ГЕОДЕЗИЯ
Сборник задач и упражнений 
6-е издание, исправленное
Москва
Издательство МИСИ – МГСУ 
2019

УДК 528
ББК 26.12
          С37
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор А.П. Иванова, 
профессор кафедры начертательной геометрии
ФГБОУ ВПО «Оренбургский государственный университет»; 
кандидат технических наук А.К. Зайцев,  
профессор кафедры геодезии и геоинформатики 
ФГБОУ ВПО «Государственный университет по землеустройству»;
кандидат технических наук Н.А. Шмелин, доцент кафедры архитектуры
негосударственного образовательного учреждения 
высшего профессионального образования 
«Московский архитектурно-строительный институт» 
Симонян, Владимир Викторович.
С37	
	 Геодезия : сборник задач и упражнений / В.В. Симонян, О.Ф. Кузнецов ; М-во науки и высшего образования Рос. Федерации, Нац. исследоват. Моск. гос. строит. ун-т. — 6-е изд., испр. — Москва : Издательство 
МИСИ – МГСУ
, 2019. — 160 с. 
ISBN 978-5-7264-1991-6
Приведены задачи и упражнения по геодезии и геодезическому обеспечению в строительстве. Все типовые задачи сопровождаются схемами и 
подробными решениями, ко всем задачам даны ответы.
Для обучающихся по направлению подготовки 08.04.01 Строительство 
(профиль «Промышленное и гражданское строительство»). Может быть рекомендован преподавателям и инженерно-техническим работникам строительных специальностей.
УДК 528
ББК 26.12
ISBN 978-5-7264-1991-6
© НИУ МГСУ
, 2015
© Национальный исследовательский 
     Московский государственный  
     строительный университет, 2019,
     с изменениями

Предисловие
Сборник задач и упражнений для студентов бакалавриата и магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 08.01.04 Строительство, составлен на основании Г
осударственного образовательного 
стандарта высшего (среднего) профессионального образования и требований к уровню подготовки выпускников вузов.
При составлении сборника авторы старались строить задачи и упражнения на основе выполнения практических геодезических работ в строительстве, используя опыт своей деятельности как в области практической геодезии, так и преподавательской работы в вузах.
Задачи и упражнения имеют пораздельную нумерацию, ответы на них 
даны в конце работы также пораздельно.
Сборник окажет помощь студентам строительных вузов в выполнении самостоятельной работы по дисциплинам «Г
еодезия» и «Г
еодезическое обеспечение в строительстве», а также позволит преподавателю 
оперативно оценить знания студентов по пройденному материалу.
Авторы
3

1. Общая геодезия
1.1. Масштабы
1.1.1. Перевод численных масштабов в линейные
Пример. Дан численный масштаб 1:10 000, или 
; требуется перевести его в линейный.
Р е ш е н и е.  Для перевода численного масштаба в линейный необходимо от сантиметров в знаменателе перейти к метрам, т.е. 
, 
или в 1 см — 100 м.
Задачи. Произвести перевод численных масштабов в линейные с основанием масштаба, равным 1 см (табл. 1).
Таблица 1 
Численные масштабы
№ 
задачи
Численные
масштабы
№ 
задачи
Численные
масштабы
1
1:50
6
1:5000
2
1:2500
7
1:500
3
1:100
8
1:2000
4
1:200
9
1:50000
5
1:20000
10
1:1000
1.1.2. Перевод линейных масштабов в численные
Пример. Дан линейный масштаб в 1 см — 100 м; требуется от него перейти к численному.
Р е ш е н и е.  Для этого достаточно метры перевести в сантиметры и ответ записать в виде правильной дроби: 
, или 1:10000 .
Задачи. Произвести перевод линейных масштабов в численные (табл. 2).
4

Таблица 2 
Линейные масштабы
№ 
задачи
Линейные
масштабы
№ 
задачи
Линейные
масштабы
11
в 1 см 10 м
16
в 1 см 200 м
12
» 1  » 500 »
17
» 1 »      2 »
13
» 1  »   20 »
18
» 1 »      1 »
14
» 1  »     5 »
19
» 1 »    25 »
15
» 1  »   50 »
20
» 1 »      0,5 »
1.1.3. Сравнение масштабов
Пример. Даны численные масштабы 1:500 и 1:100. Какой из них крупнее 
и во сколько раз?
Р е ш е н и е.  Известно, что тот масштаб крупнее, у которого знаменатель меньше. В данном случае масштаб 1:100 крупнее. Для того чтобы ответить во сколько раз крупнее, нужно больший знаменатель разделить на 
меньший. В данном примере масштаб 
 крупнее масштаба 
 в 5 раз.
Задачи. Провести сравнение следующих масштабов (табл. 3).
Таблица 3 
Сравниваемые масштабы
№ задачи
Масштабы
21
1:5000  и  1:100
22
1:500  »  1:100
23
1:50  »  1:200
24
1:200  »  1:20
25
1:20  »  1:10
5

Упражнение. Построить поперечные масштабы с основанием в 2 см 
при m = 10 и n = 10 с их оцифровкой по горизонтали и вертикали (табл. 4).
Таблица 4 
Результаты численных масштабов
№
упражнения
Численные
масштабы
№
упражнения
Численные
масштабы
1
1:200
4
1:50
2
1:100
5
1:250
3
1:500
6
1:2000
1.1.5. Определение точности масштаба
Пример. Дан численный масштаб 1:2000. Определить его точность.
Р е ш е н и е.  Наименьшее деление, которое мы различаем нормальным глазом на масштабе, равно 0,01 см, тогда в данном случае в 1 см содержится 20 м, значит в 0,01 см содержится 0,2 м, что и будет точностью 
данного масштаба.
Задачи. Определить точность приводимых масштабов (табл. 5).
Таблица 5 
Варианты задач
№ задачи
Масштабы
26
1:10
27
1:50
28
1:2000
29
1:5000
30
1:10000
7

1.1.6. Пользование поперечным масштабом
Пример 1. Требуется по нормальному поперечному масштабу с основанием, 
соответствующим 20 м, взять длину отрезка 48,7 м (40 + 8,7 м) (см. рис. 1).
Р е ш е н и е.  Зная, что одно деление основания соответствует 2 м, а 
наименьшее деление 0,2 м, поступают так: совмещают одну ножку измерителя с началом счета 0, другую отодвигают до четвертого деления 
включительно и получают отрезок, соответствующий 8 м. Помня, что 
дальнейшее передвижение ножки измерителя по наклонной (трансверсали) от одной параллельной линии к другой увеличивает длину первоначально взятого отрезка на 0,2 м, перемещают ножку измерителя на 
столько, чтобы она оказалась между третьей и четвертой линиями на 
расстоянии 0,5 от третьей (0,7 : 0,2 = 0,35). Расстояние от ножки циркуля, установленной на четвертом делении, до первого правого перпендикуляра соответствует 8,7 м. Для получения длины 48,7 м нужно правую 
ножку отодвинуть до перпендикуляра с надписью 40. Длина полученного отрезка показана на рис. 1 крестиками.
Пример 2. Требуется по тому же масштабу взять отрезок, равный 14,5 м. 
Р е ш е н и е.  Длина отрезка показана на рис. 1 точками.
Упражнение. По поперечному нормальному масштабу определить 
длину отрезка по приведенным ниже данным (табл. 6).
Таблица 6 
Результаты измерений
Длина
отрезков,  
м
№
упражнения
Основание
масштаба,  
м
Длина
отрезков,  
м
№
упражнения
Основание
масштаба,  
м
7
20 
69,6 
12
20 
86,2 
8
10 
10,4
13
10
22,2
9
5
3,7
14
5
16,7
10
40
122,8
15
40
154,0
11
50
148,0
16
50
202,0
1.1.7. Определение длины линии на местности*,  
если известны длина линии на плане и масштаб
Пример. Определить длину линии на местности D, если она на плане составляет 2,5 см (l = 2,5 см), а масштаб плана 1:10000, т.е. в 1 см — 100 м.
Р е ш е н и е.  D = 100 м ∙ 2,5 = 250 м.
* Под длиной линии на местности понимается ее горизонтальное проложение.
8

Задачи. Определить длину линии в натуре по данным табл. 7.
Таблица 7 
Варианты задач
№ 
задачи
Длина линии на плане
l, см
Масштаб плана
31
12,5
1:  200
32
11,2
1:1000
33
9,15
1:2000
34
7,8
1:5000
35
3,45
1: 100
1.1.8. Определение длины линии на плане  
по измеренной линии на местности и масштабу плана
Пример. Определить, какой длины на плане будет линия на местности, 
равная D = 50 м, если масштаб плана 1:1000.
Р е ш е н и е .  Переводим численный масштаб 1:1000 в линейный (пункт 
1.1.1): 
, в 1 см — 10 м, тогда l = 50 м : 10 = 5 см.
Задачи. Определить длину линии на плане по данным, представленным в табл. 8.
Таблица 8
Варианты задач
№ задачи
Длина линии на местности  
D, м
Масштаб плана
36
11,4
1:1000
37
11,4
1:  500
38
11,4
1:  100
39
12,4
1:2 000
40
16,3
1:   100
9

1.2. Обозначение и закрепление точек на местности. 
Измерение длины линий
1.2.1. Измерение длины линий компарированной мерной лентой  
или рулеткой. Определение действительной длины линии
Пример. В результате измерения на местности линии стальной 20-метровой лентой получено расстояние D = 200,00 м. Известно, что лента 
была короче на l = 10 мм. Требуется определить действительную длину 
линии.
Р е ш е н и е
1. Определяем количество уложенных лент в отрезке длиной 200 м: 
200 : 20 = 10 лент.
2. Определяем поправку: 10 лент ∙ 10 мм = 100 мм = 0,10 м.
3. Действительная длина линии будет D0 = 200,00 м — 0,10 м = 199,90 м.
Задачи. Определить действительную длину линии по следующим данным измерения (табл. 9).
Таблица 9 
Варианты задач
l, мм
№ задачи
D, м
короче на 
длиннее на 
Лента 20 м
1
100,50
5
2
2
88,40
2
7
3
67,37
4
6
4
81,10
3
5
5
124,07
3
4
Рулетка 10 м
6
40,675
7
4
7
40,675
5
3
8
27,001
5
5
9
27,001
3
2
10
64,111
2
3
10