Планирование эксперимента и обработка его результатов

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное автономное образовательное  
учреждение высшего образования 
ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
им. Ф.М. ДОСТОЕВСКОГО 
 
 
 
 
 
 
ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА 
И ОБРАБОТКА ЕГО РЕЗУЛЬТАТОВ 
 
Учебное пособие  
 
 
 
 
© ФГАОУ ВО «ОмГУ им. Ф.М. Достоевского», 2024 
 
ISBN 978-5-7779-2708-8 
 
 
 
 
 
 
 
 
Омск 
 
2024 

УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73я05 
П372 
Рецензенты: 
канд. физ.-мат. наук, доцент, доцент кафедры  
общей и экспериментальной физики  
ОмГУ им. Ф.М. Достоевского Г
.М. Серопян, 
канд. физ.-мат. наук, доцент, старший научный сотрудник 
Омского научного центра СО РАН Н.А. Давлеткильдеев  
 
Составители:  
Б.Т. Байсова, Л.В. Баранова, А.О. Никифорова, М.Г. Потуданская 
 
П372 
 
Планирование эксперимента и обработка его результатов : учебное пособие / составители: Б. Т. Байсова и др. – 
Омск : Издательство Омского государственного университета 
им. Ф. М. Достоевского, 2024. – 1 CD-ROM. – Загл. с титул. 
экрана. 
ISBN 978-5-7779-2708-8 
Представлена информация о методах обработки экспериментальных данных. Особое внимание уделено дисперсионному, 
регрессионному и факторному анализу. Изложенный материал 
сопровождается контрольными вопросами, которые позволят 
проверить степень усвоения материала.  
Для студентов и преподавателей физического факультета. 
УДК 53(075.8) 
ББК 22.3я73я05 
 
Текстовое электронное издание 
Самостоятельное электронное издание 
 
Минимальные системные требования: 
процессор с частотой 1,3 ГГц или выше; ОЗУ 512 Mб;  
Microsoft Windows XP/Vista/7/8/10 и выше;  
Adobe Acrobat Reader 8.0 и выше; CD-ROM; мышь 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7779-2708-8 
© ФГАОУ ВО «ОмГУ  
 
 
им. Ф.М. Достоевского», 2024 

Редактор Д.С. Нерозник 
Технический редактор Е.В. Лозовая 
Программно-техническая реализация Е.В. Лозовой 
Дата выпуска: 20.11.2024. 
1 электрон. опт. диск (CD-ROM); 12 см. 
Тираж 9 копии̮
. Объем 1,9 Мб 
Издательство 
Омского государственного университета 
им. Ф.М. Достоевского 
644077, г. Омск, пр. Мира, 55а 
тел.: 8 (3812) 22-25-71, 22-25-61, 64-13-07 

 
Содержание 
Введение 
................................................................................................................................. 6 
1. Естественнонаучный эксперимент ................................................................ 8 
1.1. Классификация естественнонаучных экспериментов ................... 8 
1.2. Планирование эксперимента ........................................................................ 9 
Контрольные вопросы ............................................................................................ 13 
 
2. Основы теории погрешностей ........................................................................ 14 
2.1. Погрешности и измерения 
........................................................................... 14 
2.2. Оценка воспроизводимости ........................................................................ 15 
2.3. Интервальная оценка случайной погрешности .............................. 16 
2.4. Порядок обработки результатов прямых измерений 
.................. 19 
2.5. Образец обработки результатов прямых измерений 
................... 20 
2.6. Оценка неопределенности результатов косвенных  
измерений ............................................................................................................ 21 
2.7. Образец обработки результатов косвенных измерений ............ 23 
Задание № 1 .................................................................................................................. 23 
Задание № 2 .................................................................................................................. 26 
Контрольные вопросы ............................................................................................ 27 
 
3. Дисперсионный анализ ....................................................................................... 28 
3.1. Понятие дисперсионного анализа .......................................................... 28 
3.2. Однофакторный дисперсионный анализ 
............................................ 31 
3.3. Определение зависимых и независимых переменных ............... 33 
3.4. Измерение эффекта 
.......................................................................................... 34 
3.5. Проверка значимости ..................................................................................... 35 
3.6. Допущения в дисперсионном анализе 
.................................................. 36 
3.7. Многофакторный дисперсионный анализ ......................................... 37 
3.8. Ковариационный анализ .............................................................................. 40 
3.9. Парная корреляция .......................................................................................... 40 
3.10. Частная корреляция 
...................................................................................... 41 
3.11. Алгоритм расчета однофакторного дисперсионного 
анализа ................................................................................................................... 42 
3.12. Дисперсионный анализ в Excel ............................................................... 49 
Задание № 3 .................................................................................................................. 63 
Контрольные вопросы ............................................................................................ 64 
4 

 
4. Регрессионный анализ 
.......................................................................................... 
65 
4.1. Линейная парная регрессия 
......................................................................... 
66 
4.2. Нелинейная парная регрессия.................................................................... 
67 
4.3. Статистическое оценивание парной корреляции 
и регрессии ........................................................................................................... 
71 
Задание № 4 ................................................................................................................... 
76 
Контрольные вопросы ............................................................................................. 
77 
 
5. Метод Фурье .................................................................................................................. 
78 
5.1. Основные понятия 
............................................................................................. 
79 
5.2. Одномерное преобразование Фурье и его обращение ................. 
80 
5.3. Двумерное дискретное преобразование Фурье и его 
обращение ............................................................................................................. 
82 
Контрольные вопросы ............................................................................................. 
84 
 
Список использованной и рекомендуемой литературы 
.................... 
85 
 
Приложение А. t-Распределение Стьюдента..................................................... 
86 
Приложение Б. Таблица F-распределения ......................................................... 
87 
 
 
 
 
 
5 

 
Введение 
В естественных науках под экспериментом понимают исследование какого-нибудь явления через создание новых условий. Эти условия выбираются обязательно осознанно в соответствии с поставленными целями. Эксперимент нужен для проверки определенной гипотезы или подтверждения сформированной 
теории. Результаты эксперимента могут как подтвердить гипотезу, так и опровергнуть ее. В результате обработки экспериментальных данных могут возникнуть новые гипотезы, начать формироваться новые теории. Достаточно вспомнить знаменитый 
опыт Э. Резерфорда, направленный на проверку гипотезы 
Дж. Дж. Томсона о строении атома.  
При проведении эксперимента могут формироваться искусственные условия проведения (в этом случае говорят об искусственном эксперименте), но эксперимент может проходить и в 
естественных условиях (в этом случае говорят о естественном 
эксперименте). Первый тип более характерен для физических и 
инженерных исследований, второй – для медико-биологических.  
Большая часть проводимых естественнонаучных экспериментов относится к лабораторным экспериментам, проводится в 
лабораторных условиях с применением специального оборудования, приборов, прошедших сертификацию и текущую калибровку. 
Часто в лабораторном эксперименте изучается один или несколько образцов исследуемого объекта, и полученный результат 
экстраполируется на всю совокупность однородных объектов. 
Часто логическим продолжением лабораторного эксперимента в 
технике является натурный эксперимент. Это может быть полевой эксперимент, производственный и т. д.  
Данные, полученные в результате эксперимента, называют 
эмпирическими. Эти данные должны быть обязательно проанализированы с помощью статистических методов. Возможно использование как одномерных, так и многомерных статистических методов. Только после проведенного анализа экспериментатор может делать логичные выводы, указывая степень их обоснованности. Задача анализа данных, в том числе с применением 
6 

 
статистических методов, – принятие или опровержение нулевой 
гипотезы. Нулевая гипотеза (Н0) принимается изначально, по 
умолчанию, и предполагает, что нет связи между двумя явлениями, событиями. Задача эксперимента – доказать, что такая связь 
существует, т. е. опровергнуть нулевую гипотезу. Нулевая гипотеза – это, как правило, антипод цели эксперимента. Четкие критерии, позволяющие опровергнуть нулевую гипотезу, т. е. достигнуть цели эксперимента, определяются статистическими методами. При опровержении нулевой гипотезы априори предполагается, что необходимо принять гипотезу, альтернативную нулевой.  
В ходе проведения эксперимента может возникать последовательность этапов, которые имеют разные нулевые гипотезы.  
Принципиальной особенностью естественнонаучного эксперимента является его объективность. Эксперимент должен 
быть независим от наблюдателя, следовательно, воспроизводим 
другим исследователем с соблюдением всех условий проведения 
эксперимента. Не менее важна воспроизводимость результатов 
эксперимента. Результаты измерений одной и той же величины, 
полученные в разных местах и в разное время, но при соблюдении условий эксперимента, должны быть одинаковыми. Часто 
при проверке гипотез экспериментальные величины измеряют 
разными средствами с применением различных методик измерения и приборов. Условия, при которых результаты измерений будут статистически совпадающими при применении одного и того 
же метода измерения в разных лабораториях, называют условиями воспроизводимости. Следует обратить внимание, что при описании эксперимента необходимо не упускать никаких особенностей его проведения, так как научная этика предполагает, что по 
указанному описанию другой экспериментатор может воспроизвести эксперимент и, что особенно важно, получить аналогичный 
результат.  
7 

 
1. Естественнонаучный эксперимент 
1.1. Классификация естественнонаучных 
экспериментов 
Существует множество критериев, на основе которых производится классификация естественнонаучных экспериментов. 
Наиболее полную классификацию представили А.Б. Пономарев, Э.А. Пикулева в работе «Методология научных исследований».  
Эксперименты различаются: 
– по целям исследования (констатирующие, преобразующие, поисковые, решающие, контролирующие); 
– способу формирования условий (естественные и искусственные); 
– структуре изучаемых объектов и явлений (простые, 
сложные); 
– организации проведения (лабораторные, натурные, полевые, производственные и т. п.); 
– характеру внешних воздействий на объект исследования 
(вещественные, энергетические, информационные); 
– характеру взаимодействия средства экспериментального 
исследования с объектом исследования (обычный и модельный); 
– типу моделей, исследуемых в эксперименте (материальные и мысленные); 
– числу варьируемых факторов (одно-, двух- и многофакторные); 
– контролируемым величинам (пассивные и активные); 
– характеру изучаемых объектов или явлений (технологические, социометрические и т. п.). 
Для классификации экспериментов могут быть использованы и другие признаки. 
Особое место в современном мире занимает вычислительный эксперимент, который изучает естественнонаучные явления 
8 

 
и процессы при помощи математических моделей различной степени сложности. Компьютерный, или численный, эксперимент 
подразумевает математическое моделирование естественнонаучного процесса на ЭВМ. При таком эксперименте один из параметров варьируется, а остальные – не изменяются в ходе моделирования. На основе полученных расчетов формируются выводы о 
свойствах исходного объекта, положенного в основу математической модели.  
Вычислительный эксперимент, несомненно, имеет преимущества перед натурным экспериментом. К таким преимуществам 
следует отнести существенно меньшую стоимость компьютерного 
эксперимента, его доступность. Как правило, проведение такого 
эксперимента требует меньше времени на его подготовку, а часто 
и на проведение. Вычислительный эксперимент легко воспроизводим, что является несомненным плюсом для медико-биологического эксперимента. Кроме того, машинный эксперимент, как 
правило, не может нарушить этических норм, что тоже важно для 
медико-биологического эксперимента. Главным недостатком вычислительного эксперимента является постоянная неуверенность 
экспериментатора в адекватности модели, описывающей реальность. Ценность модели тем выше, чем полнее она описывает реальный объект. Но чем полнее описание, тем сложнее реализация 
вычислительного эксперимента. Математическая модель основывается на существующих в данный момент естественнонаучных 
представлениях и обычно не может вывести знания об объекте на 
принципиально новый качественный уровень.  
1.2. Планирование эксперимента 
Качественное планирование эксперимента позволяет не 
только сэкономить время на его проведение, но и уменьшает 
трудозатраты при проведении. Задавая заранее требуемую точность результатов, можно подбирать необходимое оборудование 
(с заданным классом точности) и определять требуемое количество измерений. Планирование эксперимента позволяет строго 
определить последовательность действий экспериментатора. 
Важен и предварительный отбор экспериментального материала 
с точки зрения его однородности. Планирование эксперимента 
9