Стохастическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам

В.С. МХИТАРЯН 
Е.В. ЧЕРЕПАНОВ
СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
НЕОДНОРОДНЫХ  
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
СОВОКУПНОСТЕЙ  
ПО СЛУЧАЙНЫМ ВЫБОРКАМ
МОНОГРАФИЯ
Электронная копия печатной версии
Москва
КУРС 
2024

УДК	 519.876(075.4)
ББК	 2.22.171	     
ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
М93
М93
Р е ц е н з е н т  ы:
В.А. Балаш — д-р экон. наук, профессор кафедры математической экономики Национального исследовательского саратовского государственного университета им. Н.Г
. Чернышевского»;
Э.А. Геворкян — д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры высшей математики Российского экономического университета им. Г
.В. Плеханова (РЭУ 
им. Г
.В. Плеханова)
Мхитарян В.С.
Стохастическое моделирование неоднородных социально-экономических совокупностей по случайным выборкам : монография / 
В.С. Мхитарян, Е.В. Черепанов. — Москва: КУРС. — 1 файл.pdf: 
224 с. — Электронная копия печатной версии.
ISBN 978-5-906923-09-7 
В монографии изложен нетрадиционный подход к стохастическому моделированию неоднородных социально-экономических совокупностей. 
Основное место в работе занимают оригинальные методы вероятностностатистического анализа случайных выборочных наблюдений. В работе 
рассмотрены новые методы решения задач выборочных исследований, 
а также анализа полноты и достоверности эмпирических таблиц количественных данных; прогнозирования экономической динамики по короткой ретроспективе наблюдений; многомерной систематизации и выявления уровня (качества) объектов экономики и техники на основе выбора 
классов эквивалентности мажорант Парето. 
Последние три главы содержат результаты апробации разработанных 
методов реальных данных. Высокая точность результатов решения задач 
обеспечивается в числе прочего за счет использования априорной информации об исходной генеральной совокупности, которая уже имеется, но 
обычно не используется.
Монография предназначена для научных сотрудников, преподавателей 
экономико-математических дисциплин в вузах, аспирантов и студентов 
магистратуры, обучающихся по экономическим специальностям, статистике, эконометрике и маркетингу рынков. Книга может быть полезна тем 
специалистам, которые применяют в своей научной и практической работе или преподавании вероятностно-статистические методы.
УДК 519.876(075.4)
ББК 2.22.171  
ISBN 978-5-906923-09-7 
© Мхитарян В.С., Черепанов Е.В., 2017
© КУРС, 2017
Оригинал-макет подготовлен в Издательстве «КУРС»
Подписано к использованию 01.03.2023.
ООО Издательство «КУРС»
127273, Москва, ул. Олонецкая, д. 17А, офис 104. Тел.: (495) 203-57-83.  
E-mail: kursizdat@gmail.com

Предисловие
В России с развитием рыночной экономики резко изменился 
характер экономических отношений между субъектами хозяйствования: отношение населения к собственности, а производителей — 
к активам, условиям аренды и правилам налогообложения. У органов 
власти различных уровней существенно усилилась потребность в объективной, полной и оперативно получаемой управленческой информации. Одним из основных источников информации о социальном, 
экономическом, демографическом и экологическом положении 
страны сегодня являются результаты выборочных обследований 
населения и домашних хозяйств.
В настоящее время Федеральной службой государственной статистики страны проводятся регулярные выборочные обследования 
бюджетов домашних хозяйств и населения, занятости и безработицы, 
обследования по вопросам экономической активности населения 
и его потребительских ожиданий. В будущем планируется расширить 
систему выборочных обследований, включив в нее мониторинг по вопросам: условия жизни и доходы населения; его участие в социальных 
программах; качество и доступность услуг в сферах образования, 
здравоохранения и социального обслуживания; содействие занятости 
населения; использование труда мигрантов и ряд других проблем.
При разработке новых технологий и изделий техники, процессов 
промышленного производства и торговли, а также для эффективного 
и рационального управления необходима обработка очень больших 
информационных массивов. Сегодня именно на основе выборочных 
обследований проводят маркетинговые исследования, изучают качество проектируемых и производимых технических систем, поступивших в продажу товаров, эффективность ценообразования и новых 
форм торговли, совокупный потребительский спрос и степень удовлетворения населения по различным видам товаров и услуг. Все это 
делает безусловной необходимость использования выборочного 
метода в социально-экономических обследованиях, основу которого 
составляет закон больших чисел. Однако его использование требует 
наличия большого выборочного ансамбля наблюдений, случайным образом 
отобранных из однородной генеральной совокупности. В реальности же 
любой социум (генеральная совокупность) является заведомо неоднородным множеством, структурированным по различным номинальным (классификационным) шкалам.
3

Проблему неоднородности населения (социально-экономической 
совокупности) можно решить на основе одного из двух подходов:
•
• создав неслучайную выборку, репрезентативную изучаемой совокупности по многомерной структуре (хотя бы по 3–4 номинальным шкалам) [Йейтс, 1965; Кокрен, 1976];
•
• математически корректно учесть при компьютерной обработке 
данных различия между структурами генеральной совокупности 
и выборочного ансамбля по множеству различных классификаций.
Существует четыре типа неслучайных выборочных ансамблей 
[Чуриков, 2007; Ильясов, 2011], среди которых в эмпирических работах, несомненно, доминирует использование квотных выборок. 
По сути, формирование квотной выборки — ​
синтез эвристических 
и стохастических элементов ее построения: выбор номинальных шкал 
носит неслучайный характер, а отбор элементов в каждую квоту 
выборки псевдослучаен. При этом квотный подход, по самой процедуре 
построения квотного ансамбля, не может дать оценок частот встречаемости качественных признаков по категориям априорных классификаций, т. 
е. в принципе невозможен анализ структуры предпочтений 
и ожиданий населения. Кроме того, создание квотной выборки для 
населения, проживающего на большой территории, даже по 3–4 номинальным шкалам, — дело методически сложное и дорогостоящее 
[Косолапов, 1997; Орлов С., 2004], а иногда и нереализуемое. И при 
формировании квотной выборки не учитываются многие номинальные шкалы (классификации), которые создают заметную остаточную 
неоднородность выборки.
Более перспективным является путь математически корректного 
учета (на этапе компьютерных расчетов) различий между многомерными структурами неоднородной генеральной совокупности и случайной выборки ее элементов. Ключевым в последней фразе является 
слово «корректного». Корректность обеспечивается за счет использования дополнительной априорной информации об исходной совокупности, которая уже имеется (например, в органах Росстата), 
но обычно не используется.
В первые 20 послевоенных лет наблюдалось массовое внедрение 
(особенно в развитых западных странах) в экономические и социальные исследования статистических методов обработки данных, 
заимствованных из теории обработки результатов физических измерений [Свешников, 1972; Мудров, Кушко, 1976; Новицкий, Зограф, 
1985]. Но в выборках физических измерений действительно наблюдается высокая степень однородности результатов испытаний, сово4

купность которых прекрасно описывается гауссовым распределением. 
Совсем иная картина наблюдается при статистической обработке 
неоднородных и, как правило, небольших выборочных ансамблей 
в экономических и социальных науках.
Существует большое число причин, по которым использование 
классических методов математической статистики здесь априори неприменимо (см. п. 1.1), в силу чего требуется совершенно иной статистический аппарат для корректной обработки таких данных. По этому 
поводу Норберт Винер [1966] с сарказмом констатировал, что «успехи 
математической физики вызвали у социологов и экономистов чувство 
ревности к силе ее методов, чувство, которое едва ли сопровождалось 
отчетливым понимаем интеллектуальных истоков этой силы».
Подход, основанный на статистическом анализе неоднородных 
выборок, пока не нашел заметного развития, хотя, требуя значительного объема расчетов, и решает указанную задачу. В этой связи высокоактуальной является проблема разработки и внедрения методов 
стохастического анализа неоднородных совокупностей на основе 
случайных выборок, решению которой и посвящена предлагаемая 
авторами книга.
Работа состоит из логически завершенных глав, поделенных на параграфы. Нумерация таблиц, рисунков и формул (в круглых скобках) 
принята для каждой главы отдельно. Например, обозначение (3.25) 
означает 25-ю таблицу, рисунок или формулу из гл. 3. Ссылки на литературу даны (в квадратных скобках) в той форме, которая обычно 
принята в наиболее известных научных журналах.
В 1-й главе книги дается краткий обзор состояния развития методов анализа неоднородных данных и наиболее важных задач этого 
направления социально-экономических исследований. Во 2-й главе 
излагается теоретический материал, который служит основой построения математически корректных методов решения задач выборочных исследований по случайным выборочным ансамблям, детальному описанию которых посвящена 3-я глава книги. В 4-й главе 
приведены новые, значительно повышающие точность и стабильность 
получаемых результатов процедуры решения ряда известных и высокоактуальных эконометрических задач. В 5-й главе книги приводятся 
примеры использования разработанных методов в задачах маркетинга 
потребительских рынков товаров и услуг. 6-я глава книги посвящена 
описанию применения разработанной методики анализа неоднородных (структурированных) совокупностей для комплексного выявления доминант общественного мнения крупных групп населения. 
Изложение ведется на примере казачества Юга России.
5

Предлагаемая книга предназначена прежде всего для научных 
сотрудников, аспирантов и студентов магистратуры, обучающихся 
по экономическим специальностям, статистике, эконометрике, 
маркетингу потребительских рынков, менеджменту, социально-экономическим исследованиям и разработке информационно-аналитических систем. Предполагается наличие у читателя знаний по математике, экономике и социологии (в рамках Государственных стандартов по этим учебным дисциплинам). Выходящие за эти рамки 
понятия подробно объяснены непосредственно в тексте книги.

Введение
В социально-экономических приложениях однородные выборочные ансамбли встречаются крайне редко. Поэтому статистическая 
теория и выборочная методология, развиваемые в «фишеровских» 
традициях [Fisher, 1956], в силу специфики стохастического анализа 
реальных совокупностей (неоднородность и малые объемы выборок, 
аномальные значения, ошибки в таблицах эмпирических данных, 
наличие смесей распределений), обычно плохо работают в прикладных исследованиях.
Статистическое оценивание базируется на законе больших чисел. 
И это, в частности, означает, что анализируемый случайный выборочный ансамбль должен состоять (теорема Я. Бернулли [1986]) из независимых и однородных наблюдений. А условие однородности для 
выборочных ансамблей социально-экономических наблюдений 
в абсолютном большинстве случаев не выполняется. Следовательно, 
важно понимать, в какой мере априорные предпосылки теоремы 
Я. Бернулли выполняются в исследуемой конкретной экономической 
или социально-экономической области.
С 60-х гг. ХХ в. стало принято отличать методы прикладной статистики (на Западе их чаще называют анализом данных) от методов 
математической статистики. В 60–70-х гг. в развитии количественных 
методов социально-экономических исследований произошел «резкий 
скачок», в явном виде выделились пять направлений разработки 
новых методов анализа данных и математического моделирования:
•
• устойчивые к нарушениям требуемых априорных предпосылок 
(«свободные от распределения» — ​
непараметрические и робастные) процедуры оценивания характеристик непрерывных распределений;
•
• анализ качественных (нечисловых) показателей (признаков);
•
• классификация сложных многомерных объектов и систем;
•
• снижение размерности пространства показателей (признаков);
•
• прогнозирование многомерных последовательностей показателей.
Основной вклад в развитие прикладной статистики и многомерного анализа данных был внесен западными учеными, среди которых 
особо выделяются научные труды Т
. Андерсена, П. Бикела, Г. Бриллинджера, Я. Г
аека, M. Гупта, Э. Дидэ, К. Доугэрти, Г
. Дэйвида, Д. Дюбуа, Л. Заде, М. Кендалла, Р
. Литтла, А. Прада, Ф. Хампеля, М. Хол7

линдера, П. Хубера, Дж. Тьюки, Д. Эндрюса и ряда других выдающихся 
ученых.
Велик вклад в развитие эконометрических, статистических и математических методов социально-экономических исследований 
крупных российских ученых С. 
А. Айвазяна, Ю. 
И. Алимова, Н. 
Г. Загоруйко, А. 
Г. Постникова, В. 
С. Пугачева, Н. 
В. Смирнова, Ф. 
П. Тарасенко, Н. 
П. Тихомирова, Ю. 
Н. Толстовой, В. 
Н. Тутубалина, 
Ю.Н. Тюрина и ряда других специалистов.
Важные результаты по развитию стохастической теории, многомерных эконометрических методов и инструментального аппарата 
социально-экономических исследований, распознаванию образов 
и прогнозированию получили Ю. 
П. Адлер, В. 
А. Балаш, М. 
Г. Дмитриев, А. 
М. Дубров, Т
. 
А. Дуброва, А. 
А. Ершов, В. 
И. Жуков, И. 
Г. Журбенко, Г. 
С. Лбов, В. 
В. Лебедев, Ю. 
П. Лукашин, Л. 
Д. Мешалкин, 
Б. 
Г. Миркин, Г. 
В. Раушенбах, П. 
С. Ростовцев, А. 
А. Свешников, 
С. 
А. Смоляк, В. 
И. Соловьев, А. 
А. Филиппова, Г
. 
И. Татарова, Б. 
П. Титаренко, Л. 
И. Трошин и ряд других ученых.
Основные результаты, изложенные в этой книге, относятся к нечисловой статистике. Заметим, что анализ объектов нечисловой 
природы лежал в истоках всей стохастической математики (схема 
испытаний Я. Бернулли, задачи выбора, с возвращением и без него, 
разноцветных шаров из урны и др.). Именно при решении этих задач 
были получены теорема Муавра—Лапласа, биномиальное, гипергеометрическое, полиномиальное и пуассоновское распределения. Основой любой статистической процедуры служат вероятностные методы 
выборочного оценивания, что заставляет считать асимптотические 
вероятностные свойства теоретической базой любой выборочной 
методологии.
Отметим, что основоположник аксиоматической теории вероятностей А. 
Н. Колмогоров отмечал, что теория вероятностей «начинается с закона больших чисел Я. Бернулли и найденного вскоре после 
этого Муавром нормального приближения к биномиальному распределению» (из предисловия к юбилейному изданию трактата Я. Бернулли [1986]). О современном состоянии методик анализа нечисловых данных можно получить представление по работам В. 
А. Ядова 
[2003], Ф. Йейтса [1997], У. Кокрена [1976], Ю.Н. Толстовой [2000, 
2003], В. 
А. Балаша и др. [1998], Ю. 
Н. Тюрина и др. [1981], А. 
И. Орлова 
[2004], И. 
В. Орловой и В. 
А. Половникова [2007], Л. Киша [Kish,1965].
При практическом использовании математических методов в социально-экономических и маркетинговых исследованиях, как правило, 
требуется оценить несколько числовых параметров (в частности, 
8

частоты встречаемости доминант общественного мнения категорий 
населения, предпочтений различных групп покупателей потребительских рынков, электоральных ожиданий и т. 
п.).
Кроме этих задач сегодня существует большое число проблем 
в методиках анализа реальных социально-экономических данных 
(количественных и качественных). В том числе моделирование структуры появления нечисловых признаков среди априорных классификационных категорий неоднородных совокупностей.
В настоящее время востребованным является развитие устойчивых 
(робастных и непараметрических) процедур:
•
• оценивание характеристик аналитически неизвестных распределений;
•
• прогнозирование экономической динамики по короткой ретроспективе данных;
•
• анализ полноты и достоверности таблиц эмпирических данных 
технико-экономического и социального характера;
•
• нечеткая классификация многомерных объектов наблюдения 
в экономике;
•
• решение задач многокритериального отбора при принятии управляющих решений.
Изложению возможных вариантов решения некоторых из этих 
задач, имеющих большое теоретическое и практическое значение, 
и посвящена предлагаемая авторами работа.
Пользуясь случаем, мы выражаем искреннюю признательность 
д-ру физ.-мат. наук, проф. С. 
А. Айвазяну, д-ру экон. наук, проф. 
В. 
А. Балашу, д-ру физ.-мат. наук, проф. Э. 
А. Геворкяну, д-ру экон. 
наук, проф. В. 
Д. Калачанову, д-ру экон. наук, проф. В. 
И. Соловьеву, 
канд. техн. наук Ю. 
И. Жодзишскому, канд. физ.-мат. наук, доц. 
С. 
А. Рыбакову и канд. физ.-мат. наук, доц. С. 
В. Азарову за конструктивное и доброжелательное обсуждение полученных в предлагаемой 
работе результатов.

Глава 1
Специфика использования 
стохастического аппарата 
в социально-экономических 
исследованиях
1.1. Особенности подходов математической  
статистики, анализа данных и эконометрики
Долгое время математическая статистика развивалась главным 
образом в связи с необходимостью обработки однородных физических измерений. Так как эти ошибки хорошо описываются гауссовой 
кривой, то классические методы статистической обработки данных 
[Кендалл, Стюарт, 1973, 1976; Кокс, Хинкли, 1978; Крамер, 1975] 
базируются на использовании интеграла вероятности ошибок [Янке 
и др., 1977, VII.1], тесно связанного с нормальным распределением.
Классические статистические оценки (выборочное среднее как 
оценка математического ожидания и выборочное стандартное отклонение как оценка корня из дисперсии) являются наилучшими (в очень 
широком диапазоне требований) для случая многомерного нормального распределения. Но в приложениях, выходящих за рамки физических наук, классические методы статистического оценивания резко 
теряют свою эффективность, становясь непригодными для обработки 
«реальных» эмпирических данных. Так, выборочное среднее очень 
чувствительно к отклонениям асимметрии исследуемого распределения от нормального случая, а выборочное стандартное отклонение — 
​
к отклонениям эксцесса этого распределения от нормального случая.
В первые 20 послевоенных лет статистические методы стали необычайно широко применяться для анализа данных в исследованиях, 
лежащих за пределами физики и смежных ей наук. В силу «ненормальности» распределений реальных данных в социально-экономических исследованиях применение классических статических процедур оценивания, заимствованных из теории статистической обработки однородных физических измерений [Новицкий, Зограф, 1985; 
Мудров, Кушко 1976; Свешников, 1972], давало заведомо ложные 
результаты [Тутубалин, 1977].
10