Основы динамического формообразования в архитектуре

Н.А. Сапрыкина
ОСНОВЫ
ДИНАМИЧЕСКОГО
ФОРМООБР
АЗОВАНИЯ
В АРХИТЕКТУРЕ
Учебник
Допущено Ученым советом Московского архитектурного института
(Государственной академии) в качестве учебника для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по основным профессиональным 
образовательным программам высшего образования — программам 
бакалавра и магистратуры по направлениям подготовки
2.07.03.01 «Градостроительство» и 2.07.04.01 «Архитектура».
3-е издание,
дополненное и переработанное
Электронная копия печатной версии
Москва
КУРС
2023

ББК 85.11
УДК 72.01(075.8)
С 19   
Издано при финансовой поддержке  
Федерального агентства по печати и массовым коммуникациям
С 19
Сапрыкина Н.А.
Основы динамического формообразования в архитектуре: учебник / 
Н.А. Сапрыкина. 3-е изд. доп. и перераб. — Москва: КУРС. — 1 файл.pdf: 
384 с. — Электронная копия печатной версии.
ISBN 978-5-907228-54-2
Анализируются прогрессивные тенденции в архитектуре, связанные с 
изменяемостью архитектурной формы в соответствии с требованиями 
общества. Рассматриваются примеры исторического и современного 
опыта создания изменяемых архитектурных объектов с использованием динамической адаптации архитектурного пространства к условиям 
среды обитания. Выявляются особенности динамического формообразования в архитектуре и приемы организации искусственной среды, использующие технологические инновации. Рассматриваются концепции 
формирования эко-устойчивой среды обитания. Впервые анализируются данные патентной литературы.
Для студентов архитектурно-строительных вузов и факультетов, 
для архитекторов и специалистов, работающих в данных областях архитектуры и строительства.
ISBN 978-5-907228-54-2                                                                       ББК 85.11						
© КУРС, 2021						
© Сапрыкина Н.А.,2021

«Настоящее рождается из прошлого,
и все же будущее находится в настоящем».
«Пекинская хартия»,
ХХ конгресс МСА
Предисловие
И от рассмотрения деталей мы должны переходить к 
более широкой и глубокой концепции архитектуры как 
одного большого общего целого»1.
Будущее архитектуры зависит от признания и усНастоящая книга написана в результате многолетней 
работы автора над проблемой формообразования в архитектуре с позиций статики и динамики архитектурной 
формы, частично представленной в книге «Архитектурная форма: статика и динамика» (М., 1995). Основное 
внимание уделено рассмотрению развивающихся тенденций в архитектуре, связанных с образованием архитектурной формы и ее изменяемостью в связи с оптимизацией искусственной среды обитания.
Несмотря на то что вопросам теории и методоловоения достижений других дисциплин и профессий; 
в связи с этим архитекторы должны расширить сферу 
своей деятельности и компетенции, они должны активно участвовать в преобразовании общества. Для 
повышения уровня их архитектурного творчества необходимы нововведения на различных уровнях. Это 
не требует от архитекторов быть профессионалами, 
в равной степени обладающими всеми качествами (что 
невозможно), оно требует от них высоких профессиональных знаний, высокого философского мышления, 
позволяющего лучше решать встающие перед ними 
проблемы и развивать теорию.
При рассмотрении проблем архитектуры следует заниматься как анализом, так и синтезом. В связи 
с этим архитектурное образование должно расширять 
свою сферу путем установления открытой системы 
получения знаний. Цель — научить студента умению 
учиться, вести исследовательскую работу, уметь выражать свои мысли, заниматься организаторской деятельностью. Каждый изучающий архитектуру должен 
уметь расширять свой кругозор, использовать новые 
технологические достижения и вести созидательную 
работу на основе профессиональных знаний.
Долг архитектора — улучшать окружающую среду 
на нашей планете, где природные ресурсы ограничены. 
Расточительное отношение к природному и культурному достоянию мира грозит существованию человечества — не располагая достаточными знаниями об экосистеме, мы не владеем миром, в котором живем. Кризис 
окружающей среды угрожает самому существованию 
людей. Промышленная революция прошедшего столетия высвободила огромную человеческую энергию, однако был нанесен ущерб водным, воздушным и земельгии архитектурной формы посвящен целый ряд специальных исследований, отличающихся различными 
точками зрения и видением проблемы, на сегодняшний 
день нет общего определения архитектурной формы как 
таковой. Книга не ставит целью раскрыть все противоречивые стороны этого сложного понятия, которое во 
всей проблематике теории и практики архитектуры занимает значительное место, оставив поле деятельности 
для ученых. Включая в название книги термин «формообразование», автор подразумевает исследование и 
анализ процессов, влияющих на образование формы в 
новых и развивающихся областях архитектуры.
В современных условиях существования сложных 
политических, экономических и социальных процессов, протекающих сегодня на локальном и глобальном 
уровнях, большое значение приобретает интеллектуальная ориентация, которая организует сумму знаний 
и умений и определяет связь архитектуры с более широкими процессами, формирующими искусственную 
среду. Поэтому оптимальное и эффективное решение 
может быть найдено только на основе полного понимания диалектической природы сил, которые сегодня эту 
среду формируют. Спустя время все так же актуальны 
слова  В. Гропиуса: «Мое понимание архитектора как 
координатора, задача которого состоит в соединении 
различных вопросов формообразования, технических, 
социальных и общественных проблем, которые встают 
в связи со зданиями... Я считаю, что новая архитектура 
должна преобладать в значительно более широкой сфере, чем та, к которой сегодня относится строительство. 
1 «Пекинская хартия», ХХ конгресс МСА // Информационный бюллетень, РААСН, специальный выпуск, 1999.
3

ным ресурсам. Свобода архитектурной деятельности не 
может ни в коей мере служить оправданием социальной безответственности.
Новые материалы, конструкции и оборудование создают уникальные возможности для архитекторов XXI в., 
а современные средства коммуникаций способствуют 
установлению тесных контактов между различными 
культурами. Технологии изменяют традиционные отношения между человеком и природой, влияя на изменения существующих норм образа жизни и жизненных 
ценностей. Человечеству необходимо извлечь выгоды из 
технологии, избегая того вреда, который та способна причинить. Одной из основных задач в будущем является 
полное использование технологических инноваций, при 
выборе которых должны учитываться гуманистические, 
экологические, экономические и региональные аспекты.
Перечисленные выше некоторые положения «Пекинской хартии», представленной ХХ конгрессу МСА в 
Пекине в 1999 г., показывают, что стремительный поток 
социальных и культурных перемен раздвигает рамки архитектурной профессии и требует нового подхода к созданию искусственной среды и ее формообразованию. 
Острота проблемы состоит в том, что отсутствие до сих 
пор ясности и общей точки зрения на понятие архитектурной формы и, соответственно, на формообразование, 
вероятно, обусловлено односторонним подходом, предусматривающим только существующее положение дел без 
учета прогрессивных тенденций развития архитектуры.
С уважением относясь к исследованиям, посвященным вопросам формообразования в архитектуре, 
связанным, в основном, с анализом достойных восхищения образцов архитектуры в современном или историческим контексте, в настоящем учебнике сделана 
попытка выявления способов и приемов образования 
формы в архитектуре, которые практически не используются в современной практике. Поиск нового формообразующего потенциала проведен путем анализа 
принципов динамической адаптации архитектурных 
объектов и использования интегрированных экологических технологий, несущих в себе огромное богатство 
идей и позволяющих раскрыть потенциальные возможности архитектуры. 
Появление в последнее время ряда признаков экологического кризиса в обществе вызывает принципиально новые тенденции в социально-экологическом 
развитии человечества, а также и в архитектуре. В связи с этим основная задача архитектуры должна быть направлена на решение проблемы, связанной с экологизацией — иерархической системы знаний, мероприятий 
и решений по сохранению среды жизнедеятельности, 
поддержанию экологического равновесия, сокращению 
негативных воздействий человеческой деятельности на 
природную среду. 
При написании учебника использованы данные отечественной и зарубежной литературы, переведенной 
автором. Впервые анализируются данные патентной 
литературы. Для удобства пользования предлагаемым 
материалом в приложения вынесен графический материал со списком литературы, дающий дополнительную 
информацию о рассматриваемой проблеме.

Введение
На протяжении тысячелетий статичность и неподвижность архитектурных объектов считались характерной особенностью развития архитектуры. Это обусловлено целым рядом причин и, в частности, тем, что 
общество, будучи постоянно изменяемой субстанцией, 
в своей массе консервативно (возможно, из-за боязни 
непредвиденности нового и желания постоянно иметь 
гарантированную стабильность жизни). В этих условиях архитекторы, как правило, пытались утвердиться 
в статичной монументальности зданий и сооружений, 
что создавало жесткие рамки их использования и крайне редко позволяло таким объектам реагировать на 
процессы развития общества. Отличительной чертой 
нашего времени является все возрастающая динамичность жизни общества, связанная с ускоренными темпами научно-технического прогресса, расширением 
географии деятельности людей, усилением миграции и 
подвижности населения и др., что влечет за собой изменения во всех сферах человеческой деятельности, в том 
числе и в архитектуре.
Для многих теоретиков архитектуры характерно 
преувеличение роли архитектуры в жизни общества, в 
связи с чем всегда наблюдалась тенденция решения ее 
противоречивых проблем в ущерб человеку, которому, 
как показала практика, легче приспособиться к окружающей среде, чем приспособить архитектурные объекты 
к изменениям, происходящим в обществе. Адаптация 
человеческих потребностей к окружающей среде состоит обычно в их приспособлении к статичным параметрам архитектурных объектов. Не умаляя значения 
архитектуры, можно напомнить, что она является только частью культуры, развитие которой определяется 
законами развития общества. Поэтому не обязательно 
люди должны приспосабливаться к статичным неизменяемым параметрам объектов архитектуры, скорее последние могли бы измениться в соответствии с требованиями времени. Рассматривая архитектуру как живой 
организм, чутко реагирующий на потребности людей, 
архитекторы как прошлого, так и настоящего приходят 
к выводу о необходимости понимания архитектуры как 
изменяющейся искусственной среды, приспособленной к динамическим процессам действительности и отвечающей потребностям общества.
Концепция адаптирующейся искусственной среды 
прослеживается на протяжении всей истории архитектуры: любое здание или сооружение должно адаптироваться в соответствующих природно-климатических и 
экономических условиях к удовлетворению определенных потребностей людей. Архитектурная форма объекта 
должна, как известно, соответствовать его функциональному назначению, которое может меняться значительно 
чаще, чем сам архитектурный объект. Поэтому функциональное старение зданий и сооружений, комплексов и 
городских образований происходит, как правило, значительно раньше их физического старения. В связи с этим 
адаптация архитектурных объектов к новым условиям 
более рациональна, так как отодвигает этап их моральной «смерти» и не влечет за собой дорогостоящих и 
трудоемких работ, связанных с необходимостью реконструкции, перестройки или сноса объекта.
Использование адаптации архитектурных объектов 
к изменяющимся потребностям общества указывает на 
необходимость, особенно в современных условиях, коренного изменения традиционных методов проектирования, строительства и эксплуатации зданий и сооружений. В связи с этим большое значение приобретает 
поиск и разработка более совершенной системы архитектурного проектирования, учитывающей изменения 
требований общества, что позволяет предусмотреть 
технические и композиционные возможности адаптации зданий к изменению их функции. Актуален поиск 
«объективной» архитектурной системы проектирования, которая может включать несколько этапов, например, на информационном уровне (анализ существующей информации, разработка основной технической 
идеи и задания на проектирование), на концептуальном 
(создание архитектурной концепции объекта, разработка общих принципов композиции и ее развития), на 
эволюционно-адаптивном (разработка объемно-планировочного решения с учетом эволюции функций) или 
на реабилитационно-конструктивном уровне (при непредусмотренной эволюцией функции), что позволяет учитывать все возможности изменения требований 
[142]. В данном случае в архитектуре к трем пространственным измерениям прибавляется так называемое 
четвертое измерение — время.
Если с давних времен критерием качества здания 
считалась его полная устойчивость против воздействия 
времени и окружающей среды, т.е. долговечность, то сегодня качество должно реализовываться не за счет стабильности, а за счет изменяемости как главного принципа построения архитектурного объекта. В этой связи 
одним из основных направлений в практике проектирования будущего является разработка гибких, трансформируемых, изменяемых объемно-планировочных и конструктивных систем. Тезис, всегда с упреком высказыва5

поставительного анализа, оценки, проведения классификации и разработки общих принципов и подходов 
к решению этой проблемы свидетельствует о том, что 
область знаний о динамической адаптации архитектурных объектов находится на стадии становления, работы 
в этой области только начаты, а обобщающие исследования еще не появились. В предлагаемом учебнике сделана попытка восполнить этот пробел.  
Сохранение природных условий для нормальной 
жизни на Земле заставляет больше внимания уделять 
изучению проблемы устойчивости среды обитания, 
включающей в себя новые концепции строительной и 
архитектурной экологии, устойчивого развития градостроительства и архитектуры. Рациональное использование пространства, времени и материалов на весь срок 
эксплуатации сооружения в условиях изменений, происходящих в обществе, экономике, составляет основной 
 
 
принцип устойчивого развития — гибкость и адаптивность архитектурной формы как один из аспектов ресурсосбережения. В связи с этим в мировой архитектурной 
теории и практике за последние годы появилось множество работ, которые можно рассматривать как становление нового архитектурного видения как ресурсосберегающей пространственной среды обитания. Логика 
развития архитектурного пространства наталкивает на 
альтернативное понимание ресурсосберегающей архитектуры как новой пространственной системы.
Задача настоящей книги — привлечь внимание студентов, архитекторов и специалистов смежных специальностей к потенциальным возможностям развития 
архитектурного формообразования, связанного с динамической адаптацией архитектурных объектов (на 
основе критического осмысления экспериментальных 
и практических разработок, связанных с адаптацией 
архитектурной формы путем использования динамических принципов, а также выявления наиболее рациональных способов их применения и определения тенденций их развития). С этой целью в книге систематизирован и обобщен прогрессивный опыт теоретических 
и концептуальных разработок, а также опыт проектирования и строительства архитектурных объектов, связанных с рассматриваемой проблемой, и, кроме того, 
впервые проанализированы данные патентной литературы, представлены экспериментальные проекты, наиболее полно удовлетворяющие требованиям адаптации.
емый в отношении использования временных изменяемых (мобильных или трансформируемых) структур, что 
«нет ничего более постоянного, чем временное», приобретает истинный смысл. В данном случае долговечность 
достигается именно временными средствами.
Таким образом, возникает возможность перехода от 
традиционной архитектуры к рациональной, т.е. оптимизации жилой среды за счет изменяемости, гибкости, 
подвижности архитектурной формы, где непрерывное 
во времени преобразование архитектурных объектов 
становится одним из видов их существования. Такой 
подход позволяет раскрыть потенциальные возможности архитектуры, а проблема создания искусственной 
среды обитания, приспособленной к изменяемым потребностям людей путем применения принципов динамической адаптации, переходит из концептуального 
аспекта в актуальный.
Все чаще предпринимаются попытки решить существующие в архитектуре проблемы с помощью динамических принципов формообразования. Эти вопросы 
привлекают внимание многих архитекторов как в нашей стране, так и за рубежом на различных уровнях: от 
доктрин, концепций, теоретических и экспериментальных проработок до патентных разработок и реальных 
проектов. Все это представляет ценнейший и интереснейший материал, так как наделение архитектуры подвижностью и гибкостью несет в себе богатство идей по 
динамической адаптации искусственной среды в соответствии с изменяющимися требованиями.
Несмотря на сравнительно небольшой хронологический период времени разработки предложений, широта палитры и разброс областей использования таких 
идей настолько велики1, а подходы к их решению настолько разнохарактерны и многоаспектны, что зачастую возникают трудности как в нахождении различий 
между ними, так и в объединении по определенным 
признакам. Кроме того, наличие большого количества 
односторонних позиций в подходе к этой интересной 
междисциплинарной проблеме (с точки зрения социологии, физиологии, техники, эстетики, бионики и т.д.) 
усиливает путаницу еще больше. Все это говорит о том, 
что в проведенных работах рассматривались отдельные вопросы такого сложного явления в архитектуре, 
как динамическая адаптация архитектурных объектов 
к условиям среды обитания. Отсутствие до сих пор со1 От передвижных, сборно-разборных, трансформируемых, 
пневматических зданий, гибких и многоцелевых развивающихся 
систем, автономных космических, подводных, подземных и других 
комплексов, используемых в экстремальных условиях, до предложений биологической, тотально изменяющейся гипотетической архитектуры будущего, включающей кибернетически развивающиеся 
архитектурные и бионические самоорганизующиеся системы и биоструктуры, а также объекты, оперирующие иллюзией движения при 
изображении его статическими средствами (в концепциях, провозглашающих идею движения сущностью художественного образа).
6

Глава 1	  
Адаптация архитектурных объектов
1.1. Образование архитектурной 
формы
Архитектура, являясь необходимой частью человеческой 
культуры, в настоящее время стоит перед новым перспективным этапом своего развития и не может ограничиваться только достижениями прошлого. Новые условия 
жизни людей ставят перед современной архитектурой и 
перед архитектурой будущего совершенно новые проблемы. Архитектурное формообразование, составляющее 
сущность результатов архитектурной деятельности, относится к числу давних, но, вместе с тем, всегда актуальных 
проблем теории и практики архитектуры. Целью и итогом 
профессиональной деятельности архитектора является 
архитектурная форма, в которой находят свое выражение 
научно-технический и культурный прогресс, социальные 
преобразования и образ жизни людей, исторические и 
природно-климатические условия.
Визуальная дифференциация многочисленных и 
разнообразных объектов естественной и искусственной 
среды обитания осуществляется особенностями формы соответствующей конструкции, результирующей ее 
работу, устойчивость к нагрузкам и перенесению силы. 
Центральным критерием в описании формы являются 
ее относительные размеры и пространственные измерения. Несмотря на то что все существующие объекты 
принципиально являются трехмерными, будет целесообразным дифференцировать их в зависимости от количества их пространственных измерений — одного, 
двух или трех размеров. Этот подход, вытекающий из 
открытой Ф. Отто классификации1, дополняется учетом таких факторов, как развитие формы в пространстве и времени — отличительных черт ее движения в 
пространстве и периодичности изменяющегося образа 
относительно времени. В связи с этим все семейство 
форм можно классифицировать на объекты, состоящие 
из линейных, плоских и пространственных элементов, 
а также структуры в пространстве и времени2 (табл. I).
Понятие форма используется в общем, словесном 
смысле не только для материальных объектов, но и для 
1 Otto F. «Form»// Institut für leichte Flachentragwerke. — 
IL 22, Stuttgart, 1988, S. 22. [275]
имматериальных (литература, музыкальные произведения, световое излучение и др.). Наряду с понятием «форма», используются понятия образ и структура, которые 
включают в себя вид и способ образования объектов из 
более мелких элементов. Процессы возникновения и 
развития каждого объекта отображаются в его форме, 
изменяющейся на протяжении всего срока его существования. Так как каждый объект окружающей среды 
находится в постоянном изменении, то процесс формоизменения бесконечен. Объект, форма которого очень 
быстро меняется, считается антистатичным, а объект, 
у которого форма не изменяется на протяжении длительного промежутка времени или медленно изменяется только внешне, — статичным. Если объект изменяет 
место нахождения, то он считается мобильным. Причем 
мобильными могут быть как статичные объекты, так и 
быстроизменяемые (так, форма летящего самолета статична, а форма трансформируемого складного покрытия находится в постоянном изменении).
Объекты, которые могут быть рассмотрены как результат важнейших процессов возникновения формы, 
принадлежат к различным сферам, охватывающим три 
основные группы процессов формообразования: 1) абиотические процессы изменения формы в области неживой природы (элементы Солнечной системы, созвездия, 
светила, горы, горные породы, вода, кристаллы, молекулы, атомы, атомная структура и др.); 2) процессы развития видов с образованием, ростом и смертью в области 
живой природы (клетка, клеточные колонии, многоклеточные растения, животные и др.); 3) процессы активности человека — формы продукта человеческой деятельности (дома, одежда, оружие, машины, книги, предметы 
искусства и др.) [296]. Форма архитектурных объектов, 
являющихся результатом человеческой деятельности, 
имеет типовые особенности элементов по различным 
признакам, например по геометрическому способу образования, бионическому или экологическому принципу 
организации; кроме того, она может иметь комбинаторные сочетания.
Важное место в практике создания современных 
архитектурных форм занимает геометрический этап 
проектирования, когда решаются основные задачи формообразования и определяются достоинства и недостатки архитектурного решения. Поверхности, получаемые на основе геометрического способа образования, 
2 Gass S. «Experimente» // Institut für leichte Flachentragwerke. — IL 25, Stuttgart, 1990, S. 2.25. [250] 
7

ТАБЛИЦА I
КЛАССИФИКАЦИЯ КОНСТРУКЦИЙ, ОБР
АЗОВАННЫХ В ПРОЦЕССЕ САМООБР
АЗОВАНИЯ,
В СООТВЕТСТВИИ С ОСНОВНЫМИ ФОРМАМИ [271]

отличаются целостностью и структурной четкостью, 
а также возможностью их математического описания 
для автоматизированной компьютерной обработки и 
точного отображения на чертеже. Выдающийся зодчий 
XX в. Ле Корбюзье писал: «Оперируя вычислениями, 
инженеры используют геометрические формы, которые удовлетворяют наше зрение геометрией и убеждают разум своей математической логикой... Главные 
проблемы современного строительства будут решены 
на основе геометрии» [139].
В архитектурной практике важное место стал занимать поиск формообразующих возможностей новых 
конструктивных систем по некоторым математическим 
кривым (параболе, гиперболе, синусоиде, овалу и др.), 
а также получили распространение пространственные 
структуры и тонкостенные оболочки вантовых, пневматических и тентовых покрытий, характеризующихся 
сложной геометрией поверхностей. Такие конструктивные системы, кроме экономии материалов и технологических преимуществ, дают возможность перекрыть большие внутренние пространства (это относится, главным 
образом, к общественным сооружениям зального типа, 
таким как выставочные павильоны, киноконцертные 
залы, театры, цирки, крытые рынки, вокзалы, спортивные сооружения, а также промышленные предприятия).
Все виды поверхностей разделяют на две большие 
группы: многогранные и кривые поверхности [108]. Покрытия сооружений, имеющих в своей основе многогранные и кривые поверхности, отличаются большим разнообразием форм — от самых простых до сложнейших и 
причудливых (табл. II, III). Применение многогранных 
и кривых поверхностей открывает широкие возможности 
для создания оригинальных и выразительных архитектурных решений, а также раскрываются возможности автоматизированного «управления» формой поверхности и 
корректирования на этой основе исходных данных.
Правильные многогранники, или «тела Платона», 
имеют грани в виде правильных и равных многоугольников, равные углы при вершинах, и около каждого из 
них можно описать сферу (см. приложение 1, лист 1). 
Многогранные поверхности часто применяют в качестве аппроксимирующих1, т.е. заменяющих кривые 
поверхности, главным образом сферические, а также 
цилиндрические и некоторые другие (см. приложение 1, лист 2). Одной из разновидностей многогранных 
поверхностей, аппроксимирующих преимущественно 
плоские покрытия сооружений, являются складки, которые в зависимости от формы плана бывают веерообразными и встречными (см. приложение 1, лист 3).
Кривые поверхности могут быть образованы кинематическим способом (в зависимости от вида образующей 
они делятся на линейчатые и нелинейчатые поверхности) или быть заданы каркасом (делятся на регулярные и 
нерегулярные поверхности). При исследовании свойств 
поверхности, связанных с ее формой, важную роль играет положение касательной плоскости. Гладкие кривые 
поверхности содержат типы точек: эллиптические, гиперболические и параболические, а кривые поверхности, 
содержащие все типы точек, представляют поверхность 
двоякой кривизны (см. приложение 1, лист 4). Оболочки, образованные кривыми поверхностями положительной и отрицательной кривизны, обладают большей пространственной жесткостью, чем поверхности с нулевой 
кривизной. В практике проектирования и строительства 
находят широкое применение кривые поверхности — 
цилиндрические, конические, сферические и другие 
поверхности вращения. Также используются приемы 
геометрического формообразования поверхностей регулярной формы: поверхности вращения, винтовые поверхности, поверхности с плоскостью параллелизма, поверхности параллельного переноса и др.
Простые поверхности вращения получили широкое 
применение в геометрической форме сводчатых цилиндрических и конических, а также купольных покрытий, 
широко распространенных в исторической и современной практике создания архитектурных объектов (см. 
приложение 1, лист  5). Использование для покрытий 
более сложных поверхностей вращения (параболоида, 
однополостного гиперболоида и эллипсоида) открывает большие возможности для создания оригинальных и 
разнообразных архитектурных форм (см. приложение 1, 
лист 6). Разнообразие геометрических форм достигается использованием характерной формы образующей 
кривой линии, в зависимости от этого купола могут 
иметь параболическую, эллипсоидальную или стрельчатую форму. Винтовые поверхности реже применяют в архитектуре и строительстве (см. приложение  1, 
лист 7). Они создаются винтовым движением образующей линии (если образующая является прямой линией, 
то винтовая поверхность называется геликоид).
Для покрытия большепролетных зданий широко 
используют поверхности-оболочки с направляющей 
плоскостью параллелизма (см. приложение 1, лист 8). 
В  зависимости от формы направляющих образуются 
три вида поверхностей: цилиндроид (обе направляющие — кривые линии), коноид (одна направляющая — 
кривая линия, а другая — прямая) и гиперболический 
параболоид (обе направляющие  — прямые линии) 
[108]. В архитектурной практике большее распространение получил гиперболический параболоид, или «косая плоскость», в связи с тем что, имея параметры неплоского четырехугольника (от квадратного в плане до 
1 Апроксимация, или замена криволинейных поверхностей, 
в частности сферических, плоскогранными формами, основана 
на применении правильных и полуправильных многогранников 
[105].
9

ТАБЛИЦА II
ПРОЕКТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ И СХЕМЫ ПОКРЫТИЙ СООРУЖЕНИЙ
С ПРИМЕНЕНИЕМ МНОГОГР
АННЫХ И КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [108]
Многогранные поверхности: l — складчатое покрытие; 2 — составная поверхность покрытия столовой пионер-лагеря в Артеке; 3 — стержневая конструкция системы Б. Фуллера. Поверхности вращения: 4 — конические поверхности покрытия павильона; 5 — замкнутая оболочка планетария в Баку; 6 — здания для северных районов страны; 7 — двойная замкнутая оболочка театра в Дакаре; 8 — жилише-минимум из шести элементов, Франция; 9 — сферический сегмент покрытия 
с пятью козырьками; 10 — крытый рынок в Со, Франция. Поверхности гиперболического параболоида: 11, 12 — отсеки поверхности покрытия; 13 — покрытие 
в форме коноида; 14, 15 — cоставные поверхности выставочных павильонов в Осака, Япония, 1964 г.; 16, 17 — составные оболочки. Поверхности вантовых и 
тентовых покрытий: 18 — спортивная арена в Париже (архит. Р
. Сажер); 19 — проект покрытия стадиона «Динамо» в Москве; 20 — покрытие с горизонтальным 
опорным контуром и вертикальной аркой; 21 — покрытие с двумя наклонными арками; 22 — спортивный центр в Кувейте (архит. Ф. Отто, 1969 г.); 23 — воздухоопорное покрытие арктического города (архит. Ф. Отто, 1971 г.)