Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2024, № 5-6 (Том 119)

Р О С С И Й С К А Я   А К А Д Е М И Я   Н А У К
П И С Ь М А
В
ЖУРНАЛ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Основан в 1965 году      Выходит 24 раза в год
том 119
Главный редактор В. М. Пудалов
Редколлегия
Конденсированные среды: Г. Е. Воловик (зам. гл. редактора), Э. В. Девятов,
А. С. Иоселевич, К.Э.Нагаев, В. М. Пудалов, А. Л. Рахманов, А. А. Гиппиус, В. И. Альшиц 
Элементарные частицы и физика ядра: А. В. Нефедьев, И. В. Полюбин,
Н. Н. Николаев, Д. С. Горбунов
Гидродинамика, плазма: В. П. Пастухов (зам. гл. редактора),
К. В. Чукбар, Н. Л. Александров
Оптика, физика лазеров, нелинейная оптика: С. П. Кулик, О. Г. Косарева, А. В. Наумов 
Квантовая информатика: Ю. Г. Махлин
Гравитация, космология: А. А. Старобинский, М. Р. Гильфанов, К. А. Постнов,
Д. С. Горбунов
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»

Р О С С И Й С К А Я А К А Д Е М И Я Н А У К
П И С Ь М А
В
ЖУРНАЛ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
том 119
Выпуск 5
10 марта 2024
Журнал издается под руководством
Отделения физических наук РАН
Главный редактор В. М. Пудалов
Заместители главного редактора
Г. Е. Воловик, В. П. Пастухов
Зав. редакцией
И. В. Подыниглазова
Адрес редакции
119334 Москва, ул. Косыгина 2
тел./факс
(499)-137-75-89
e-mail
letters@kapitza.ras.ru
Web-страница
http://www.jetpletters.ru
Интернет-версия английского издания
http://www.springerlink.com/content/1090-6487
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Письма в ЖЭТФ” (составитель), 2024

Письма в ЖЭТФ, том 119, вып. 5, с. 325 – 329
© 2024 г. 10 марта
Аномальные корреляции космических лучей, пересмотренные с
использованием полной по всему небу выборки лацертид
М. А. Куденко1), С. В. Троицкий
Институт ядерных исследований РАН, 117312 Москва, Россия
Физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
Поступила в редакцию 5 января 2024 г.
После переработки 15 января 2024 г.
Принята к публикации 18 января 2024 г.
Космические лучи с энергиями выше 1019 эВ, наблюдавшиеся в 1999–2004 гг. экспериментом High
Resolution Fly’s Eye (HiRes) в стереоскопическом режиме, оказались коррелирующими с направлениями на удаленные лацертиды, что указывало на существование нестандартных нейтральных частиц,
проходящих космологические расстояния без поглощения. Этот эффект не мог быть проверен более новыми экспериментами из-за их низкого углового разрешения. Было обнаружено, что распределение в
небе лацертид, связанных с космическими лучами, отклоняется от изотропного, что может дать ключ к
интерпретации наблюдаемой аномалии. Однако в предыдущих исследованиях использовалась выборка
лацертид, которая сама по себе была анизотропной, что усложняло интерпретацию. Здесь мы используем
недавно составленную изотропную полную выборку лацертид и те же данные HiRes, чтобы подтвердить
наличие корреляций и усилить аргументы в пользу согласованности распределения коррелирующих событий на небе с местной крупномасштабной структурой Вселенной. Дальнейшие проверки аномалии
ожидают новых точных данных о космических лучах.
DOI: 10.31857/S123456782405001X, EDN: ADIARJ
корреляции [1] остаются не проверенными другими
экспериментами и не объясненными однозначно.
Причина отсутствия проверок заключается в том,
что ни один из современных экспериментов не
достигает углового разрешения стереоскопического
HiRes, где, согласно моделированию Монте-Карло,
68 % событий восстанавливались в пределах 0.55◦
1. Введение. Два десятилетия назад были обнаружены загадочные корреляции между направлениями прихода космических лучей сверхвысоких
энергий, зарегистрированных экспериментом High
Resolution Fly’s Eye (HiRes), и лацертидами [1]. Лацертиды, составляющие подкласс блазаров, – это активные ядра галактик с направленными в сторону
наблюдателя джетами; они расположены на космологических расстояниях. Хотя ускорение космических частиц в них вполне вероятно, заряженные ядра отклоняются космическими магнитными полями,
в то время как угловые расстояния между направлениями прихода событий HiRes и этими источниками значительно меньше ожидаемых отклонений.
При этом в Стандартной модели физики частиц отсутствуют нейтральные частицы, способные достичь
наблюдателя с такого большого расстояния [2]. Это
вызвало несомненный интерес к наблюдению, которое потребовало объяснений в терминах “новой физики”.
Подтвержденные
в
[3],
где
использовались
неопубликованные данные HiRes, с тем же самым
предварительным p-числом 2 × 10−4, соответствующим p ∼10−3 после учета сделанных попыток,
1)e-mail: kudenko.ma19@physics.msu.ru
от истинного направления их прихода, а 95 % –
в пределах 1.26◦[4]. В новых экспериментах расстояние между детекторами увеличивалось, чтобы
покрыть большую эффективную площадь, что ухудшило их угловое разрешение.Единственная попытка
проверить результаты [1, 3] была представлена на
конференции [5], но не давала однозначных выводов. Действительно, в [6] оценивалось количество
событий, необходимое для проверки корреляций
[1] различными экспериментами, регистрирующими
космические лучи. Для наземной решетки детекторов обсерватории имени Пьера Оже это число
составило около 3500, в то время как в исследовании
[5]
использовалось
только
1672
события.
Другие трудности, связанные с этой проверкой,
обсуждаются, например, в [7, 8].
Такая ситуация вынуждает использовать исходные данные, чтобы получить максимум информации
об этих корреляциях. Ключи к интерпретации моПисьма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024
325

М. А. Куденко, С. В. Троицкий
без поправки на поглощение) и трудностью спектральных наблюдений, необходимых для определения природы источника, в этой области неба. В целом эти анизотропии не имеют никакого отношения к LSS и вряд ли могут повлиять на выводы
исследования, однако этого нельзя исключить. Например, одним из подозреваемых виновников такого эффекта является случайная почти перпендикулярная ориентация галактической и сверхгалактической плоскостей: из-за этого доля направлений, попадающих в зону избегания, меньше для локального филамента по сравнению с полным полем зрения
HiRes.
С целью избежать таких трудно контролируемых
погрешностей, мы недавно составили новый каталог
оптически ярких блазаров [15] с изотропным покрытием всего неба. В рамках этого проекта была определена выборка подтвержденных лацертид по тем же
критериям, которые использовались в [14], более подробно описанным в [16]. Здесь мы используем эту
изотропную выборку для проверки связанного с LSS
паттерна [8] в распределении лацертид, коррелирующих с космическими лучами, зарегистрированными
HiRes. Также мы сделаем некоторые замечания относительно будущих проверок корреляций с новыми
данными о космических лучах.
2. Выборки космических лучей и лацертид.
В настоящем исследовании мы используем ту же выборку направлений прихода 271 события, обнаруженного HiRes стерео [17], которая была использована
в [1, 8, 9] и, с добавлением неопубликованных событий низких энергий, в [3]. Подробности об этой
выборке можно найти в [4, 17], но никакой информации об отдельных событиях, кроме направлений
прихода, опубликованных в виде графика в формате
Postscript, там не представлено.
Используемая нами выборка лацертид описана в
[15]. Она была построена на основе каталогов блазаров всего неба, отобранных с помощью радиоинтерферометрии со сверхдлинными базами (РСДБ) и
наблюдений в гамма- диапазоне. Выборка представляет собой комбинацию двух полных выборок, ограниченных по потоку на 8 ГГц по РСДБ и выше 1 ГэВ,
соответственно.
Отбор оптически ярких источников, мотивированный критериями, использованными в [1], и не связанный с полнотой изотропной выборки, проводился на основе звездной величины G-диапазона GAIA
DR3, скорректированной на галактическое поглощение, Gcorr < 18m. В выборку вошло 336 источников,
и их распределение по небу удовлетворяет количественным критериям изотропии, описанным в [15].
гут быть найдены либо с астрофизической стороны
(какие лацертиды связаны с космическими лучами
и чем они отличаются от других), либо со стороны
космических частиц (какие события связаны с лацертидами, что можно сказать об их типах их первичных частиц или о распределении направлений их
прихода).
Астрофизический подход был использован в работе [9], где было установлено, что в корреляциях
доминирует определенный класс лацертид, отобранных по их широкополосному (оптика–рентген) спектральному индексу, связанному с их физическими
свойствами. Информация о типе первичных частиц
коррелирующих событий не может быть получена из
открытых данных и не обсуждается в работе [3]. Глобальное распределение направлений прихода изучалось в работе [8], и именно к нему мы возвращаемся
в настоящей работе.
Объяснить наблюдаемые корреляции непросто,
даже с помощью новой физики. Многообещающую
возможность предоставляют аксионоподобные частицы (ALP) с определенными параметрами, которые
смешиваются с фотонами во внешнем магнитном поле и распространяются без поглощения на космологические расстояния, см., например, обзоры [10, 11].
Преобразование энергичных фотонов в ALP в магнитном поле галактики источника с последующим
обратным преобразованием в фотоны в поле Млечного Пути было предложено для объяснения наблюдений аномальных энергичных гамма-лучей от блазаров, см., например, [12], и недавнего гамма-всплеска
GRB 221009A, см. например, [13]. Переходы в галактических магнитных полях подавлены для сверхвысоких энергий, обсуждаемых в данной статье, но возможны в более слабых полях в скоплениях галактик
и филаментах крупномасштабной структуры (LSS)
Вселенной [7]. Предсказанием этого сценария является кластеризация коррелирующих событий в направлении локальной структуры LSS, которая и была обнаружена в работе [8].
Одной из сложностей поиска анизотропии коррелированных событий является внутренняя анизотропия неполного каталога лацертид [14], использованного в предыдущих исследованиях. Будучи компиляцией всех доступных на тот момент данных,
он охватывает различные области неба с неоднородной, не документированной чувствительностью.
Помимо земных причин анизотропии (разные поля зрения телескопов), существует значительная галактическая анизотропия, вызванная поглощением
вблизи галактической плоскости (объекты в [1] были отобраны по их наблюдаемой звездной величине,
Письма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024

Космические лучи и лацертиды. . .
327
Рис. 1. (Цветной онлайн) Предварительное p-значение
случайных ассоциаций космических лучей HiRes stereo
с тремя выборками лацертид, как функция угла раствора конуса поиска θ. Красная пунктирная линия
соответствует выборке из [14], использованной в [1];
синяя сплошная линия – изотропной выборке [15],
использованной здесь; зеленая пунктирная линия –
подвыборке, отобранной по спектральному индексу
оптика–рентген, см. текст. Закрашенная область соответствует углам раствора, содержащим 68 % (темные)
и 95 % (светлые) событий HiRes [4]
Для сравнения мы также используем исходную
выборку из 156 подтвержденных лацертид, отобранных из каталога [14] по критерию, связанному с их
звездной величиной, V < 18m без поправки на поглощение. Полосы V и G соответствуют одинаковым
длинам волн, хотя последняя из них несколько шире.
3. Космические лучи HiRes, коррелирующие с новой выборкой лацертид.
3.1. Корреляции по направлениям. Мы начинаем с повторения оригинального анализа точно таким же образом, как в [1], но с новым каталогом
лацертид. Для заданного угла θ подсчитывается количество пар “направление прихода события HiRes –
лацертида”, разделенных углом ≤θ. Затем та же
процедура повторяется для большого числа смоделированных наборов направлений прихода и определяется p-значение, измеряющее, насколько часто
это или большее число пар может наблюдаться случайно. Обратим внимание, что смоделированные направления прихода не изотропны, а следуют экспозиции HiRes стерео; подробности моделирования см.
в [1]. Как и в [1], мы рассматриваем 0◦≤θ ≤5◦с
шагом 0.1◦.
Результаты анализа подсчета пар показаны на
рис. 1, где для сравнения также представлены результаты [1]. Мы не пытаемся оценить здесь окончательное p-значение, поскольку обе выборки сильно перекрываются (52 из 156 объектов старой выборки присутствуют в новом каталоге), а корреляции уже были установлены в работах [1, 3]. Вместо этого отметим, что предварительные p-значения
для обеих выборок одного порядка, несмотря на различия в каталогах, и что минимумы соответствуют
немного разным значениям θ в диапазоне от 68 % CL
до 95 % CL углового разрешения HiRes. Хотя для
θ = 0.8◦, выделенного в [1], в каждом из двух каталогов найдено по 11 пар, эти лацертиды не совсем
одинаковы: только 7 из 11 присутствуют в обеих выборках. В то же время фон в новой выборке больше, поскольку она содержит больше объектов, и pзначения соответственно выше. Это может быть связано с корреляциями с LSS: “новые” лацертиды в изотропном каталоге расположены в зонах, недостаточно покрытых в старом, в частности, вокруг галактической плоскости. Но, как мы уже отмечали, галактическая плоскость почти перпендикулярна местному филаменту, поэтому доля коррелированных источников среди этих вновь добавленных источников
может быть меньшей, чем в [14].
3.2. Выборка по индексу “оптика–рентген”. Для
полноты мы также проводим подсчет пар с подвыборкой лацертид, отобранной из изотропной выборки
по условию αOX < 1, где αOX – спектральный индекс
“оптика–рентген”, определенный и исследованный в
работе [9]. Таких объектов оказалось 73, и действительно, в согласии с [9], минимальное p-значение для
этой выборки ниже, чем для полной. Этот результат также представлен на рис. 1. Заметим, однако,
что эта подвыборка не является изотропной из-за
сильно неравномерной экспозиции рентгеновских телескопов, в результате чего для многих источников
в определенных областях неба рентгеновские потоки
неизвестны.
3.3. Распределение коррелирующих направлений
на небе. Теперь мы переходим к основной теме настоящего исследования и используем изотропную выборку лацертид для поиска паттерна LSS в распределении коррелирующих направлений прихода космических лучей на небе. Следуя [8], мы используем взвешенную плотность галактик f из трехмерного каталога Two Micron All Sky Survey [18, 19] в
качестве шаблона LSS. Детали построения шаблона, выполненного по аналогии с [20, 21], описаны в
[8]. Отметим, что все лацертиды расположены далеко за пределами LSS, на расстояниях от ∼150 Мпк
до нескольких гигапарсеков, в то время как типичные расстояния, дающие вклад в шаблон, составляют ≲30 Мпк. Корреляции с источниками, расположенными так далеко, оправдывают пренебрежение
любым поглощением на ∼30 Мпк, принятое при расчете f в [8].
Письма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024

М. А. Куденко, С. В. Троицкий
На рисунке 2 представлена карта неба с коррелирующими лацертидами, отмеченными на фоне этого шаблонного распределения. Видно, что, как и в
работе [9], коррелирующие источники, как правило,
попадают в более темные теневые области, соответствующие большим значениям f. Это подтверждается статистическим исследованием c использованием
метрики Колмогорова–Смирнова для двух наборов
значений f – для коррелирующих лацертид и для
всех событий HiRes. Полученная вероятность того,
что 19 пар “лацертида–космический луч”, разделенных не более, чем на 95 % CL угловое разрешение,
следуют тому же распределению f, что и весь набор
данных HiRes, составила 3.9×10−3. Аналогичное значение для выборки, использованной в [1], составляет
2.6×10−3. Таким образом, несмотря на добавление в
каталог множества новых источников, паттерн LSS
в распределении событий, совпадающих с лацертидами, остается неизменным. Заметим, что это справедливо только для космических лучей, связанных с
лацертидами: для всей выборки HiRes корреляции с
LSS не обнаружены [22].
го индекса “оптика–рентген”, αOX < 1, предложенное
в [9], эффективно отбирает лацертиды, связанные с
космическими лучами, в обеих выборках. Главным
результатом, для которого важна изотропность выборки, является подтверждение ранее установленной
[8] связи с LSS в распределении коррелирующих событий по небу, которая отсутствует для всей выборки космических лучей, но предсказывается объяснением аномалии, связанным с ALP.
Хотя низкое угловое разрешение современных обсерваторий космических лучей не позволяет прямо
проверить описанные здесь эффекты с помощью новых данных, большая статистика, собранная этими
экспериментами, может помочь частично преодолеть
эту трудность. В ближайшем будущем проверка корреляций лацертид с космическими лучами может
быть проведена, в частности, с помощью данных, собранных экспериментом Telescope Array [23], который является преемником HiRes. Для точной оценки
чувствительности ожидаемого анализа и уточнения
грубых оценок, приведенных в работе [6], необходимо
специальное моделирование, включающее специфические детали эксперимента. Настоящее исследование позволяет нам сделать несколько замечаний, которые могут быть полезны при планировании стратегии этих проверок.
• Важно повторить тест на подсчет пар с тем же
набором лацертид, который использовался для
установления корреляций [1], и с той же процедурой.
Рис. 2. (Цветной онлайн) Карта неба с положением лацертид, ассоциированных с космическими лучами HiRes (сверхгалактические координаты). Красные
квадратики: выборка, использованная в [1], θ = 0.8◦.
Синие звезды: изотропная выборка, θ = 1.3◦. Затенение показывает взвешенную плотность галактик [8]
• Конкретный угол θ, при котором корреляции
наиболее значимы, зависит от доли событий,
приходящих от лацертид, и от доли лацертид
в наборе источников космических лучей. Оба
этих числа малы и сильно флуктуируют, поэтому имеет смысл рассмотреть различные значения θ.
• Для проверки корреляции событий с LSS рекомендуется использовать изотропную выборку источников.
• Учитывая, что паттерн LSS был предсказан в
сценарии ALP, и что другое предсказание в
этом случае состоит в том, что первичными
частицами являются фотоны, было бы важно
исследовать возможное содержание фотонов в
коррелирующих событиях. Однако возможны
и другие объяснения, и любая информация о
типах первичных частиц в связанных с лацертидами событиях помогла бы сделать выбор
между сценариями.
4. Выводы. Мы использовали недавно составленную изотропную по всему небу выборку из 336 оптически отобранных подтвержденных лацертид для
повторного изучения аномальных корреляций космических лучей HiRes стерео с источниками этого класса. Оказалось, что корреляции схожи с первоначально использовавшейся сильно анизотропной
выборкой. Формальная значимость эффекта не рассчитывается для нового каталога, поскольку это исследование не является статистически независимым
от первоначального. Предварительные p-значения
немного выше, чем для выборки, использованной в
[1, 3], что хорошо согласуется с нашими ожиданиями, обсуждаемыми выше. Условие для спектральноПисьма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024

Космические лучи и лацертиды. . .
329
Авторы признательны М. Кузнецову и Г. Рубцову
за интересные и полезные обсуждения, а также трем
анонимным рецензентам за полезные комментарии.
Финансирование.
Работа
выполнена
при
поддержке
Российского
научного
фонда,
грант
22-12-00253.
Конфликт
интересов.
Конфликт
интересов отсутствует. Авторы получили поддержку от
Российского научного фонда.
1. D. S. Gorbunov, P. G. Tinyakov, I. I. Tkachev, and
S. V. Troitsky, JETP Lett. 80, 145 (2004).
2. P. G. Tinyakov and I. I. Tkachev, JETP 106, 481 (2008).
3. R. U. Abbasi, T. Abu-Zayyad, J. F. Amann et al. (HiRes
collaboration), Astrophys. J. 636, 680 (2006).
4. C. B. Finley, Anisotropy of arrival directions of ultrahigh
energy cosmic rays. PhD thesis, Columbia U., N.Y.
(2006).
5. D. Harari, in 30th International Cosmic Ray Conference
4, 283 (2008).
6. D. S.Gorbunov,
P. G.Tinyakov,
I. I.
Tkachev,
and
S. V. Troitsky, JCAP 01, 025 (2006).
7. M. Fairbairn, T. Rashba, and S. V. Troitsky, Phys. Rev.
D 84, 125019 (2011).
8. S. Troitsky, Eur. Phys. J. C 81, 264 (2021).
9. S. V. Troitsky, Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 388, L79
(2008).
10. S. V. Troitsky, JETP Lett. 105, 55 (2017).
11. G. Galanti and M. Roncadelli, Universe 8, 253 (2022).
12. M. Simet, D. Hooper, and P. D. Serpico, Phys. Rev. D
77, 063001 (2008).
13. S. V. Troitsky, Pis’ma v ZhETF 116, 745 (2022).
14. M. P. V´
eron-Cetty and P. V´
eron, Astron. Astrophys.
374, 92 (2001).
15. M. Kudenko and S. Troitsky, arXiv:2312.07508 (2023).
16. M. P. Veron-Cetty and P. Veron, Astron. Astrophys.
Suppl. Ser. 100, 521 (1993).
17. R. U. Abbasi, T. Abu-Zayyad, J. F. Amann et al. (HiRes
collaboration), Astrophys. J. Lett. 610, L73 (2004).
18. J. P. Huchra, L. M. Macri, K. L. Masters et al. (2MASS),
Astrophys. J. Suppl. 199, 26 (2012).
19. L. Macri, R. Kraan-Korteweg, and T. Lambert et al.
(2MASS), Astrophys. J. Suppl. 245, 6 (2019).
20. H. B. J. Koers and P. Tinyakov, JCAP 04, 003 (2009).
21. H. B. J. Koers and P. Tinyakov, Mon. Not. Roy. Astron.
Soc. 399, 1005 (2009).
22. R. U. Abbasi, T. Abu-Zayyad, M. Allen et al. (HiRes
collaboration), Astrophys. J. Lett. 713, L64 (2010).
23. H. Kawai, S. Yoshida, H. Yoshii et al. (Telescope Array
collaboration), Nucl. Phys. B Proc. Suppl. 175–176,
221 (2008).
Письма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024

Письма в ЖЭТФ, том 119, вып. 5, с. 330 – 335
© 2024 г. 10 марта
Возмущения в теории Хорндески над анизотропным
космологическим фоном1)
С. А. Миронов+∗× 2), А. М. Штенникова+◦2)
+Институт ядерных исследований РАН, 117312 Москва, Россия
∗Институт теоретической и математической физики, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
×НИЦ “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия
◦Кафедра физики частиц и космологии, физический факультет, МГУ имени М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия
Поступила в редакцию 1 июля 2023 г.
После переработки 27 января 2024 г.
Принята к публикации 28 января 2024 г.
Рассмотрение анизотропного космологического фона является интересной и одновременно сложной
задачей теоретической физики, поскольку мы не только предполагаем высокую степень анизотропии на
ранних стадиях развития Вселенной, но и наблюдаем ее в малой степени до сих пор. В этой работе мы
построили действие для возмущений над фоном типа Бианки I в наиболее общей скалярно-тензорной
теории гравитации, теории Хорндески, и оценили влияние отклонения от анизотропного фона на ранее
установленное устойчивое решение, полученное в предыдущих работах.
DOI: 10.31857/S1234567824050021, EDN: BMTZMQ
В ранее рассмотренных моделях имеет место nogo теорема, которая запрещает устойчивые решения
в общей теории Хорндески на всей временной оси.
Однако теорема сформулирована для изотропного
фона, поэтому возникает вопрос, не является ли существование этой теоремы следствием высокой симметрии пространства-времени. Этот вопрос требует
дальнейшего изучения. С другой стороны, авторы
статьи рассмотрели способ обойти no-go теорему в
изотропном случае [21]. Дело в том, что мы рассматриваем лагранжиан с особым соотношением между
функциями, таким, что единственная скалярная степень свободы является нединамической над однородным изотропным фоном, и no-go теорема неприменима. Ранее для этой ситуации были построены устойчивые решения типа Вселенной с отскоком и Генезиса. В данной работе мы показываем, что этот способ больше не может быть использован, и решение
на самом деле неустойчиво. Это становится очевидным, если ввести в существующее решение небольшую анизотропию. Полученный результат очень важен, так как показывает, что попытка избавиться от
одной из степеней свободы системы на определенном
фоне иногда приводит к патологии близких решений.
1. Вступление. Теория Хорндески [1–4] (см.
[5] для обзора) является наиболее общей скалярнотензорной теорией гравитации со вторыми производными в уравнениях движения, что делает ее интересной в плане построения новых моделей темной материи, темной энергии, червоточин и так далее. Однако
построение устойчивых решений теории ограничено
так называемой no-go теоремой [6, 7]. Она была сформулирована для случая однородного и изотропного
космологического фона а также сферически симметричного фона. Широко рассматривались также варианты ее обхода [7–21].
Однако, список задач, рассматриваемых в контексте теории Хорндески, этим не исчерпывается, и
существуют работы, посвященные изучению анизотропного фона [22, 23]. С космологической точки зрения принято считать, что на ранних этапах инфляции Вселенная была в высокой степени анизотропна [24–26], кроме того, даже сейчас, согласно наблюдениям, некоторая степень анизотропии присутствует при измерении микроволнового фона. В связи с
этим, становится актуальным изучение и построение
потенциально несингулярных решений в случае анизотропного фона.
1)См. дополнительный материал к данной статье на сайте
нашего журнала www.jetpletters.ac.ru
2)e-mail: sa.mironov_1@physics.msu.ru; shtennikova@inr.ru
В данной работе мы рассматриваем возмущения метрики и скалярного поля над однородным,
но анизотропным фоном типа Бьянки I. Затем интегрируем нединамические переменные в частично
330
Письма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024

Возмущения в теории Хорндески над анизотропным космологическим фоном
331
Аналогично изотропному случаю, векторные возмущения оказываются нединамичными, а скалярные – самыми нетривиальными в разрешении связей.
Без потери общности мы частично воспользуемся калибровочной свободой и с самого начала зафиксируем ∂i∂jE = 0. Тогда действие второго порядка для
скалярного сектора возмущений принимает вид:
калибровочно-инвариантной форме, разрешаем связи и получаем действие для возмущений. Мы также показываем, как квадратичное действие сводится
к изотропному случаю фридмановской вселенной, и
проверяем, как отклонение от изотропного фона влияет на ранее полученное [21] стабильное решение.
2. Возмущения над анизотропным фоном.
Мы рассматриваем теорию Хорндески со следующим
действием:
S(2) =
Z
dx abc
i̸=j
˙
Ψi ˙
Ψj +
 
1
6A1
X
+ A2
∆iΨj∆iΨk + A3Φ2 +
S =
Z
d4x√−g (L2 + L3 + L4) ,
2
L2 = F(π, X),
(1a)
X
i=a,b,c
i̸=j̸=k
L3 = K(π, X)□π,
(1b)
˙
Ψi

∆2
jβ + ∆2
kβ


+
+ Φ

Ai
4∆2
i β


+ A5
X
i=a,b,c
i̸=j̸=k
L4 = −G4(π, X)R + 2G4X(π, X)
h
(□π)2 −π;µνπ;µνi
,
(1c)
∆2
i (Ψj + Ψk) +
+ Φ

Ai
6 ˙
Ψi

+ A7
2 Φ
X
i=a,b,c
i̸=j̸=k
+ Φ

Ai
8∆2
i χ


+ ˙
χ

Ai
9∆2
i β


+ χ

Ai
10 ¨
Ψi

+
где π – скалярное поле, X = gµνπ,µπ,ν, π,µ = ∂µπ,
π;µν = ▽ν▽µπ, □π = gµν▽ν▽µπ, G4X = ∂G4/∂X, и
т.д.
В данной работе мы рассматриваем анизотропный фон следующего вида:
+ A11Φ ˙
χ + χ

Ai
12∆2
i β


+
i,j
+ χ
X
1
2Aij
13

∆2
i Ψj + ∆2
jΨi


+ A14( ˙
χ)2 +
ds2 = dt2 −

a2(t)dx2 + b2(t)dy2 + c2(t)dz2

.
(2)
+ Ai
15 (∆iχ)2 + A17Φχ + χ

Ai
18 ˙
Ψi

+
+ A20χ2 + 1
Разложение возмущений метрики hµν по спиральностям в этом случае будет следующим:
2
BijΨi ˙
Ψj −
X
i,j=a,b,c
i̸=j
h00 = 2Φ
(3a)
h0i = −∂iβ + ZT
i ,
(3b)
−Ψa

Bab∆2
yβ + Bac∆2
zβ


+
+ Ψb

Bab∆2
xβ + Bbc∆2
zβ


+
.
(5)
hij = −2Hi
(3c)
H Ψgij −2∂i∂jE −

∂iW T
j + ∂jW T
i


+ hT T
ij ,
+ Ψc

Bac∆2
xβ −Bbc∆2
yβ


!
где Φ, β, Ψ, E – скалярные поля, Hi – параметры
Хаббла, отвечающие соответствующим направлениям (здесь и далее i = a, b, c) и H = 1
3 (Ha + Hb + Hc),
ZT
i , W T
i
- поперечные векторные поля, (∂iZT
i
=
∂iW T
i
= 0), hT T
ij
- поперечный бесследовый тензор.
Также мы обозначаем за χ возмущение скалярного
поля π.
Действие для тензорного сектора возмущений
имеет следующую форму:
S(2)
h
=
Z
dt d3xa3 ×
(4)
Здесь Ψi = ¯
HiΨ и ¯
Hi = Hi/H, кроме того, мы подразумеваем суммирование по повторяющимся индексам. Явная форма коэффициентов может быть найдена в дополнительных материалах – Appendix А3).
Выбор обозначения Ai сделан для явного соответствия между изотропным и анизотропным случаями;
коэффициенты Bi отвечают слагаемым, которых не
было в изотропном случае. Переменные Ψi вводятся
для удобства и упрощения записи.
3.
Введение
калибровочно-инвариантных
величин. В этом разделе мы сведем действие
(5) к одной переменной, используя калибровочноинвариантные поля.
2
×
A5

˙
hij
2
−A2

∆2
ahT T
ij
+ ∆2
bhT T
ij
+ ∆2
chT T
ij


.
3)Отменим, что все коэффициенты перед пространственными производными (кроме A1 и A2) претерпевают “расщепление”. Это является прямым следствием анизотропии фоновой
метрики. Коэффициенты A1 и A2 так же “расщепятся”, но
только после добавления члена L5 в общую теорию Хорндески.
Здесь точка означает производную по космологическому времени t, ∆a = a−1∂x, ∆b = b−1∂y, ∆c =
c−1∂z, коэффициенты Ai являются комбинациями
функций лагранжиана и их производных.
Письма в ЖЭТФ
том 119
вып. 5 – 6
2024