Письма в Астрономический журнал. Астрономия и космическая астрофизика, 2024, № 4

Российская академия наук
ПИСЬМА
В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ  
ЖУРНАЛ
Астрономия и космическая астрофизика
Том 50      № 4      2024      Апрель
Основан в январе 1975 г.
Выходит 12 раз в год  
ISSN 0320-0108
Журнал издается под руководством  
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Р.А. Сюняев
Редакционная коллегия
И.Ф. Бикмаев, Д.С. Горбунов,
С.А. Гребенев (ответственный. секретарь),  
А.В. Иванчик, В.В. Кочаровский, К.А. Постнов,
С.Ю. Сазонов, А.А. Токовинин, Н.Н. Чугай,  
Е.М. Чуразов, Л.Р. Юнгельсон
Редакционный совет
А.А. Вихлинин, В.С. Птускин
Зав. редакцией М.Л. Скоробогатова
Адрес редакции: 117342, Москва, ул. Бутлерова, д. 17Б, а/я 47  
тел. +7 (495) 330-69-21; E-mail:pazh@pleiadesonline.com; pazh@pran.ru; 
WWW адрес: <http://hea.iki.rssi.ru/pazh>
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Письма
     в Астрономический журнал» (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 50, номер 4, 2024
Перспективы измерения пост-ньютоновского параметра γ  с помощью двух спутников, оснащенных 
высокостабильными атомными часами
Д. А. Литвинов	
253
Активность галактики SYG NGC 7469 в 2016–2021 гг. Наблюдательные данные в UBVRI фильтрах
Б. П. Артамонов, Е. В. Шимановская, В. В. Бруевич,  
О. Бурхонов, Ш. А. Эгамбердиев	
261
Оценка кинематического возраста движущейся группы β  Pictoris по современным данным
В. В. Бобылев, А. Т. Байкова	
269
Спектроскопия B- и Be-звезд в очень молодом рассеянном звездном скоплении IC 1805
А. Е. Тарасов	
281
Анализ параметров предкатаклизмических переменных 
с sdB-субкарликами. V1828 Aql
Н. Р. Дёминова, В. В. Шиманский, Н. В. Борисов, М. М. Габдеев	
290
Оптические характеристики магнито-центробежного дискового ветра в визуальной, ультрафиолетовой 
и рентгеновской областях спектра
М. А. Альбрант, В. П. Гринин, Т. А. Ермолаева	
301

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ,  2024, том 50, № 4,  с.  253–260
ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТ-НЬЮТОНОВСКОГО 
ПАРАМЕТРА γ  С ПОМОЩЬЮ ДВУХ СПУТНИКОВ, ОСНАЩЕННЫХ 
ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫМИ АТОМНЫМИ ЧАСАМИ
© 2024 г.   Д. А. Литвинов1 *
1Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия
Поступила в редакцию 02.11.2023 г.
После доработки 11.03.2024 г.; принята к публикации 29.03.2024 г.
Исследована возможность экспериментального определения ППН-параметра γ  путем измерения смещения частоты сигналов, которыми обмениваются два оснащенных высокостабильными 
часами спутника на околоземных и околосолнечных орбитах. Показано, что при использовании 
современных оптических часов точность эксперимента, реализованного согласно предложенной 
концепции, может достичь 1.4 × 10–8, что на 3 порядка превосходит лучший на сегодня результат 
эксперимента с межпланетным зондом Cassini.
Ключевые слова: гравитационное красное смещение, атомные часы, ППН, спутниковые гравитационные эксперименты.
DOI: 10.31857/S0320010824040016, EDN: NRWAWK
ВВЕДЕНИЕ
поле. Экспериментальное обнаружение отклонений от предсказываемого ОТО значения γ = 1 является одним из перспективных способов найти 
указания на структуру более фундаментальной, чем 
ОТО, теории гравитации, которая, возможно, объединяет и все остальные известные типы взаимодействий. Существуют теории, в которых предсказывается отклонение γ  от 1 на уровне 10 5
−–10 7
− 
(Дамур и др., 2002).
Наиболее точные на сегодня экспериментальные результаты по определению значения 
ППН-параметра γ  были получены путем измерения эффектов отклонения луча в гравитационном поле, γ = 1
( 0.8
1.2)
10 4
+ −
±
×
− (Ламберт, 
Ле Понсен-Лафитт, 2011), и гравитационной задержки, γ = 1
(2.1
2.3)
10 5
+
±
×
− (Бертотти и 
др., 2003). Благодаря прогрессу в технике создания атомных часов появляется возможность для 
нового способа измерения γ  – путем измерения 
смещения частоты сигналов, которыми обмениваются два снабженных высокостабильными часами наблюдателя (например, два космических 
аппарата). Параметры точности и стабильности 
частоты современных атомных часов достигли величины df f 10 16
−
 для бортовых микроволновых стандартов (Хесс и др., 2011; Шень и др., 2023), 
Поиск отклонений от предсказаний общей теории относительности (ОТО) является предметом 
активного теоретического и экспериментального 
исследования (Альтшуль и др., 2015;  2017; Уилл, 
2018; Литвинов, Пилипенко, 2021; Деревянко и др., 
2022; Эбботт и др., 2022). Несмотря на огромные 
успехи ОТО в предсказании черных дыр, гравитационного излучения, крупномасштабной структуры Вселенной и др., она, по общему мнению, 
не может являться окончательной теорией гравитации. Основой для такой уверенности является 
то, что, помимо ряда внутренних противоречий 
(например, неустранимых сингулярностей), ОТО 
является классической, а не квантовой теорией. 
Попытки квантования ОТО и построения альтернативных теорий гравитации (Аарони и др., 2000; 
Сотириу, Фараони, 2010; Уилл, 2018; Аштекар, 
Бьянки, 2021) приводят к отклонениям от предсказаний ОТО, часть из которых может наблюдаться в 
низкоэнергетической области.
Для случая слабых гравитационных полей и 
медленных движений удобным средством феноменологического описания подобных отклонений 
в рамках класса метрических теорий гравитации 
является параметризованный пост-ньютоновский 
(ППН) формализм Эддингтона–Нордтведта–Уилла (Уилл, 2018). Одним из важнейших параметров данной модели является γ, характеризующий 
задержку и искривление траектории распространения электромагнитных сигналов в гравитационном 
8
10 18
×
−
 для бортовых оптических (Шень и др., 
2023) и 10 19
−
 – для лабораторных оптических 
(Ботвелл и др., 2019; Ким и др., 2023) (на временах усреднения ~1 ч). Имеются многообещающие 
результаты работы по созданию бортовых оптических часов со стабильностью 3
10 18
×
−
 (Орилья и 
* Электронный адрес: litvirq@gmail.com
253

ЛИТВИНОВ

ГРАВИТАЦИОННЫЙ СДВИГ ЧАСТОТЫ 
СИГНАЛОВ ДО ПОРЯДКА c−4
др., 2018). В космических экспериментах в околоземном и, тем более, околосолнечном пространстве часы с такими параметрами позволяют измерять вклады в сдвиг частоты эффектов порядка 
Рассмотрим два спутника, A  и B, которые 
движутся вокруг массивного тела массы M . Тело 
(
)
(
)(
)
3
2
υ
υ
c
U c
c

 
, где υ  – скорость спутника, 
c  – скорость света, U  – гравитационный потенциал (далее, для краткости, такие эффекты будем 
обозначать O c
(
)
3
−
 
). Так, для спутника на околоземной орбите υ c 10 5
−, U c2
10
10

−
; на 
околосолнечной орбите с перигелием 0.3  а.е.: 
M  будем считать неподвижным и расположенным 
в начале координат. Спутники обмениваются электромагнитными сигналами, синхронизованными 
по их бортовым стандартам частоты. Для простоты 
будем считать данные стандарты одинаковыми. 
Относительный сдвиг частоты, который испытывает сигнал, посланный спутником A  в точке 
пространства–времени A  с координатами (tA, rA) 
и принятый спутником B  в точке B  с координатами (tB, rB), описывается формулой (Лине, Тейссандье, 2002; Литвинов и др., 2018): 
δ
(
)
A
B
A
B
=
−
−
+
×
2
3
f
f
U
U
c
GM r
r
c r r
A B

A
B
η
V
V
(
)
AB
A
B

⋅
−
(
)+
γ
η
η
×
+
+
⋅

r
r
r
r
1
1


−
−
+




A
B
A
B
	
(1)
υ c 10 4
−, U c2
8
10

−. В этом порядке разложения сдвига частоты по c−1  уже проявляются 
эффекты, пропорциональные γ, что открывает 
возможность для высокоточного измерения данного параметра. При распространении луча света 
вблизи источника гравитационного поля (скользящий луч), величина данных эффектов дополнительно увеличивается за счет т.н. “расширенных” 
факторов (см. ниже, а также работу Эшби, Бертотти, 2010), благодаря которым для околоземных 
спутников смещение частоты, пропорциональное 
AB
A
A
B
B
kin
(
)
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅

γ
η
η
η
η
δ
r
r
r
V
V
f
f
1
1
+

+
A
B
A
B
+
+
+
+
+
−
δ
δ
δ
δ
f
f
f
f
f
f
f
f
O c
J
media
2
3
4
0
5
( )
( )
(
),
где U A  и UB  – ньютоновские гравитационные 
потенциалы в точках A  и B; G  – гравитационная постоянная; vA  и vB  – скорости спутников; 
rA  и rB  – эвклидовы (т.е. формально вычисленные так, как если бы пространство–время было 
плоским) длины радиусов–векторов rA  и rB; nA 
= 
= rA
A
r
 и nB  = rB
B
r
  –  эвклидовы единичные вектора; rAB  – эвклидово расстояние от A  
до B 
; nAB  – эвклидов единичный вектор вдоль 
направления из A  в B; δfkin  – вклад в сдвиг частоты за счет движения спутников (не содержащий 
G 
); δfJ 2
3
( )  – вклад O c
(
)
3
−
 за счет несферичности 
поля (соответствующий вклад O c
(
)
2
−
 содержится 
в U ); δf (4)   –  гравитационные вклады O c
(
)
4
−
 
; 
δfmedia   –  вклад за счет среды распространения 
сигнала (атмосферы, ионосферы, межпланетной 
среды); δf0  – собственная разность частот между 
стандартами.
Величины кинематических параметров, таких 
как rA, vA, nAB, а также ньютоновских потенциалов U A  и UB  и кинематического сдвига частоты δfkin  могут быть рассчитаны с использованием данных об орбитах спутников и модели 
гравитационного поля, создаваемого выбранным 
источником. Требования к точности расчета данных параметров рассмотрены далее в разделе обсуждения результатов. Вклад несферичности δfJ 2
3
( )  
может быть вычислен по известным выражениям (Лине, Тейссандье, 2002) с использованием 
γ , может достигать df f 10 13
−
, а околосолнечных – df f 10 10
−
.
Настоящая работа посвящена исследованию 
вопроса о достижимой точности экспериментального определения значения γ  путем измерения гравитационного смещения частоты сигналов, которыми обмениваются два спутника, 
движущиеся по околоземным и околосолнечным орбитам. Основным преимуществом эксперимента с двумя спутниками, обменивающимися сигналами друг с другом, по сравнению со 
схемой с одним спутником и наземной станцией, 
является отсутствие распространения сигналов 
через атмосферу Земли, которое приводит к существенному ухудшению их стабильности. Другими преимуществами являются существенное 
увеличение амплитуды сигнала (для околоземного случая высокоточное измерение γ  с помощью одного спутника вообще невозможно), а 
также возможность проведения ряда других гравитационных экспериментов (Литвинов, Пилипенко, 2021) и радиоастрономических наблюдений (Рёлофс и др., 2019). Для выбранных нами 
ad hoc конфигураций орбит мы показываем, что 
с уже имеющимися сегодня оптическими часами 
данный тип эксперимента позволяет достичь 
точности определения γ  порядка 1
10 8
×
−. Это 
более чем на 3 порядка превышает достигнутую 
на сегодня точность измерения, полученную в 
рамках эксперимента по слежению за межпланетным зондом Cassini (Бертотти и др., 2003) и 
на 2 порядка – ожидаемую по результатам реализации проекта BepiColombo (Импери и др., 2018).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№ 4
2024

	
ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТ-НЬЮТОНОВСКОГО ПАРАМЕТРА
255
Таблица 1. Спектральная плотность мощности (СПМ) 
флуктуаций относительной частоты часов
Часы 
СПМ 
VCH-1010 
1.5
10
7
10
3.5
10
26
0
31
1
35
×
+
×
+
×
−
−
−
−
f
f
f
1.5
10
7
10
3.5
10
26
0
31
1
35
2
×
+
×
+
×
−
−
−
−
−
f
f
f
PHARAO 
5.0
10
7.5
10
27
0
33
1
×
+
×
−
−
−
f
f
VCH-2021 
9.0
10
7.6
10
28
0
33
1
×
+
×
−
−
−
f
f
JILA SrI 
2.0
10
2.1
10
31
0
36
1
×
+
×
−
−
−
f
f
коэффициентов мультипольного разложения потенциала (на практике для Солнца и Земли достаточно коэффициента J 2). Вклад δf (4) также может 
быть вычислен по формулам из Лине и Тейссандье 
(2002), причем, в силу малости данных членов по 
сравнению с членами O c
(
)
3
−
, значения ППН-параметров в них могут быть положены равными 
согласно ОТО. Для околоземных спутников мы 
будем рассматривать такие конфигурации орбит, 
для которых сигнал не проходит через тропосферу 
Земли. Вклады ионосферы и межпланетной среды 
могут быть с достаточной точностью учтены путем 
использования многочастотных линий связи (Бертотти и др., 2003; Литвинов и др., 2018; Импери и 
др., 2018). Поэтому δfmedia  будем считать известным с достаточной точностью. Вклад момента импульса источника входит в δf (4).
В выражении (1) нас интересуют слагаемые, 
пропорциональные γ. Помимо явно приведенных, таковые содержатся также в δfJ 2
3
( ) . Однако, 
так как известно, что γ  отличается от 1 не более, 
чем на 10 5
− (Бертотти и др., 2003), а также благодаря малости коэффициента J 2  для Солнца и 
Земли ( J 2
= 3.2
10 9

×
− (Импери и др., 2018), 
J 2
= 0.00108
⊕
 (Павлис и др., 2012), в выражении 
δfJ 2
Рис. 1. Аллановская девиация частоты атомных часов из табл. 1.
3
( )  можно положить γ = 1.
Отметим наличие в (1) “расширенных факторов” 
(Эшби, Бертотти, 2010) вида 1 / (1
)
+
⋅
n
n
A
B  
, которые приводят к существенному увеличению смещения 
частоты при положениях спутников, близких к диаметрально противоположным относительно источника.
Данная модель является линейной относительно неизвестных параметров и гауссовой. Для ее 
полной спецификации необходимо задать сигнал 
МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ 
ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ИЗМЕРЕНИЮ γ
Если один или оба спутника снабжены измерителями частоты, то формула (1) может быть использована для экспериментального определения 
значения ППН-параметра γ . Математическая модель измерений выглядит следующим образом: 
	
x t
s t
z
n t
( ) = ( )
( ).
0
+
+
	
(2)
Здесь x t
( ) – измеренный относительный сдвиг частоты δf/f, из которого вычтены расчетные значения вкладов δfkin, δfJ2
(3), δf (4), δfmedia и гравитационных вкладов O c
(
)
2
−
 и O c
(
)
3
−
, не содержащих γ; 
s t
( ), т.е. орбиты спутников, и свойства шумового 
процесса n t
( ). Выбор орбит обсуждается в следующем разделе. Шумовой процесс n t
( )  удобно характеризовать с помощью его спектральной плотности 
мощности (СПМ). В настоящей работе мы рассматриваем четыре варианта атомных часов: бортовой 
водородный стандарт частоты ВЧ-1010, использованный на космическом радиотелескопе РадиоАстрон (Кардашев и др., 2013), бортовой цезиевый 
фонтанный стандарт PHARAO планируемого эксперимента ACES (Хесс и др., 2011), промышленный водородный стандарт частоты ВЧ-2021 (Поляков и др., 2021) и лабораторные стронциевые часы 
JILA SrI (Ботвелл и др., 2019). В табл. 1 приведены 
СПМ данных часов. Для ВЧ-1010, PHARAO и 
JILA SrI они были нами взяты из работы Литвинов и Пилипенко (2021), а для ВЧ-2021 восстановлены по аллановской девиации, приведенной в 
работе Поляков и др. (2021). На рис. 1 приведены 
кривые аллановской девиации частоты, соответствующие данным СПМ. Атомный стандарт ВЧ1010 обладает стабильностью, которая ухудшается 
s t
( ) – слагаемые в правой части соотношения (1), 
содержащие γ  (полезный сигнал); z0 = δf0/f – неизвестный относительный сдвиг частоты между часами (константный параметр); n t
( )  – случайный 
гауссовский процесс, описывающий флуктуации 
относительной частоты часов. Неизвестными параметрами модели, таким образом, являются γ  (информативный параметр) и z0  (неинформативный).
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№ 4
2024

ЛИТВИНОВ

Таблица 2. Параметры орбит спутников для околоземного эксперимента на эпоху 01.01.2030 00:00 UTC
Параметр орбиты 
Спутник 1 
Спутник 2
Наклонение, град 
0 
0
Перицентр, км 
7500 
7500
Апоцентр, км 
26027 
26027
Период, ч 
6 
6
Долгота восх. 
узла, град 
0 
0
после достижения минимума на интервале усреднения ~1  
ч. Стандарты PHARAO и ВЧ-2021 обладают почти одинаковой стабильностью 1
10 16
×
−
 
на длительных интервалах усреднения > 3
105
×
 с. 
Однако на малых и средних временах ВЧ2021 обладает лучшей стабильностью, чем PHARAO. Оптический стандарт JILA SrI обладает наилучшей стабильностью на всех интервалах усреднения.
Для численной оценки достижимой точности 
измерения параметра γ  модель (2) необходимо 
сформулировать в дискретном времени: 
Аргумент перицентра, град 
0 
0
	
x
s
z
n
i
i
i
=
,
0
+
+
	
(3)
где x
x t
i
i
=
( ), s
s t
i
i
= ( ), n
n t
i
i
=
( )  и t
i t
i = ∆ 
, 
Средняя аномалия, град 
0 
150
Таблица 3. Параметры орбит спутников для околосолнечного эксперимента на эпоху 01.01.2030 00:00 UTC
Параметр орбиты 
Спутник 1 
Спутник 2
Наклонение, град 
0 
0
Перицентр, а.е. 
0.3 
0.3
Апоцентр, а.е. 
1.0 
1.0
i
T
t
= 0,
∆, ∆t  – удовлетворяющий теореме Котельникова шаг дискретизации, T   –  продолжительность эксперимента. Тогда точность измерения 
информативного параметра γ  может быть оценена, 
например, с помощью неравенства Крамера-Рао (ван 
Трис и др., 2013). Данный подход требует знания ковариационных матриц C  шумового процесса ni . Для 
белого ( f 0 ), фликкер- ( f −1  
) и броуновского ( f −2 ) 
шума они, соответственно, имеют вид 
Период, сут. 
191 
191
0
1
=
,
∆−δ
	
C
t
ij
ij
Долгота восх. 
узла, град 
0 
0
i
1
C
π
φ φ
m
i
j
m
Аргумент перицентра, град 
0 
0
−
−+
∑
=1
= 2
,
ij
m
	
	
(4)
+
Средняя аномалия, град 
0 
150
m
m
m
=
(
1 2)
! (1 2) ,
φ
Γ
Γ
	
C
t
i j
ij
−2
2
= (2 )
( , ),
π
∆min
где δij  – символ Кронекера, Γ  – гамма-функция 
(Литвинов, Пилипенко, 2021).
ВЫБОР ОРБИТ СПУТНИКОВ
Мы предполагаем, что орбиты спутников являются кеплеровыми. Данное предположение достаточно хорошо выполняется для выбранных орбит. В 
реальном эксперименте необходимо учитывать возмущающие факторы, такие как несферичность гравитационного поля, световое давление, солнечный 
ветер и др. Эти воздействия приводят к медленной 
эволюции параметров орбит спутников, но не оказывают существенного влияния на полученные нами 
оценки.
Для выбранных конфигураций орбит часть времени спутники находятся в тени Земли или Солнца 
друг относительно друга. Это обстоятельство было 
учтено в анализе. Для околоземного эксперимента 
нами были исключены из анализа все сегменты, 
когда сигнал проходит на расстоянии ближе 1000 км 
от Земли, а для околосолнечного – ближе 6 радиусов 
Солнца от Солнца (Эшби, Бертотти, 2010).
РЕЗУЛЬТАТЫ
Вид сигналов si , соответствующих экспериментам с околоземными и околосолнечными 
Мы рассматриваем две конфигурации эксперимента: со спутниками на околоземных и околосолнечных орбитах. Выбранные нами параметры орбит 
для этих случаев представлены в табл. 2 и 3. В настоящей работе мы не ставили задачу найти оптимальную 
конфигурацию орбит спутников, т.е. такую, которая 
обеспечивала бы для данного типа часов наилучшую 
точность оценки γ  за заданное время накопления. 
Тем не менее, наличие в выражении (1) “расширенных факторов” 1 (1
)
+
⋅
n
n
A
B  указывает на то, что 
максимизация амплитуды полезного сигнала достигается для орбит, на которых спутники часть времени 
находятся приблизительно на противоположных сторонах от источника гравитационного поля. Выбранные нами параметры орбит соответствуют данному 
критерию.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№ 4
2024