Океанология, 2024, № 2
научный журнал
Покупка
Новинка
Тематика:
Гидрофизика. Гидрология
Издательство:
Наука
Наименование: Океанология
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 208
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Российская академия наук ОКЕАНОЛОГИЯ Том 64 № 2 2024 Март-Апрель Основан в 1961 г. Выходит 6 раз в год Журнал издается под руководством биологических наук РАН Главный редактор Флинт М.В. Редакционная коллегия: Азовский А.И., Дубинин А.В., Дубинин Е.П., Галкин С.В., Глуховец Д.И., Гулев С.К., Завьялов П.О., Зацепин А.Г. (заместитель главного редактора), Кравчишина М.Д., Левашов Д.Е., Лобковский Л.И., Матуль А.Г., Михеев В.Н., Немировская И.А., Островский А.Г., Погосян С.И., Политова Н.В. (ответственный секретарь), Резник Г.М., Римский-Корсаков Н.А., Савенко В.С., Филюшкин Б.Н., Шевченко В.П. (заместитель главного редактора), Черкашов Г.А., Яковлев Н.Г. Редакционный совет: Бондур В.Г., Витледж Т.Е. (США), Добролюбов С.А., Долгих Г.И., Захаров В.Е., Матишов Г.Г., Нигматулин Р.И., Ниуль Ж.Ж. (Бельгия), Павлов Д.С. Адрес редакции: 117997, Москва, Нахимовский пр., 36 Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН, тел. 8.499.124-63-81 E-mail: varhipk@ocean.ru Москва ФГБУ «Издательство «Наука» © Российская академия наук, 2024 © Редколлегия журнала “Океанология” (составитель), 2024
СОДЕРЖАНИЕ Том 64, номер 2, 2024 Физика моря Подобие квазигеострофических вихрей на фоне крупномасштабных баротропных течений В. В. Жмур 181 Наблюдение волн цунами на Тихоокеанском побережье России, возникших при извержении вулкана Хунга-Тонга-Хунга-Хаапай 15 января 2022 года И. П. Медведев, Т. Н. Ивельская, А. Б. Рабинович, Е. С. Цуканова, А. Ю. Медведева 197 Химия моря Содержание органического углерода в растворенной и взвешенной формах в водах Карского моря Н. А. Беляев, В. Ю. Федулов, М. Д. Кравчишина, С. А. Щука 217 Геохимические маркеры трансформации органического вещества восточной части моря Лаптевых Н. А. Шульга, Е. А. Стрельцова, Н. В. Вылегжанина, В. Ю. Федулов, А .В. Полякова, Е. А. Романкевич 273 Распределение и вариации концентраций элементной серы в верхней части анаэробных вод Черного моря А. В. Дубинин, Т. П. Демидова, О. А. Очередник, Л. С. Семилова, М. Н. Римская-Корсакова, Е. Д. Бережная, Е. Н. Зологина 288 Морская биология Бактериопланктон западной части Карского моря Н. Д. Романова, М. А. Болтенкова, Е. М Беззубова 299 Зависимость скорости дыхания арктических копепод от веса тела при отрицательной температуре Е. Г. Арашкевич, А. В. Дриц, А. Ф. Пастернак, С. Э. Френкель, В. А. Карманов 308 Происхождение личинок краба-стригуна Chionoecetes Opilio в Карском море Э. В. Липухин, А. К. Залота, А. В. Мишин, У. В. Симакова 320 Различия сообществ мегабентоса восточной и западной частей Карского моря по результатам видеонаблюдений А. А. Удалов, И. М. Анисимов, В. О. Муравья, А. В. Лесин, В. Ю. Кузьмин, А. К. Залота, М. В. Чикина 332 Оценка влияния абиотических факторов на распространение зостеры во внутренних бухтах залива Посьета на основе численных экспериментов по моделированию гидродинамики и транспорта наносов С. В. Катрасов, А. Н. Бугаец, В. В. Жариков, С. М. Краснопеев, А. М. Лебедев, В. А. Майнулов 344 Морская геология Гранулометрический состав, органический углерод и геохимические маркеры в поверхностном слое донных осадков северо-восточной части Карского моря Е. А. Стрельцова, Н. А. Беляев, В. Ю. Федулов, Е. М. Пушкарева 354 Состояние и прогноз развития отмелого песчаного берега приливного моря (на примере о. Мадагаскар) Н. Н. Дунаев, И. О. Леонтьев, Т. Ю. Репкина 364
Информация Исследования сероводородного заражения придонного слоя Среднего Каспия в рейсе НИС "Исследователь Каспия" в сентябре 2022 г. Л. А. Духова, А. С. Суворова, А. К. Грузевич, Е. В. Оганесова, А. Д. Кудяков 376 Хроника 90 лет Б. Н. Филюшкину 379
CONTENS Volume 64, Number 2, 2024 Marine Physics The Similarity of Quasi-geostrophic Vortices Against the Background of Large-Scale Barotropic Currents V. V. Zhmur 181 Observations of Tsunami Waves on the Pacific Coast of Russia Originating from the Hunga Tonga-Hunga Ha,apai Volcanic Eruption on January 15, 2022 I. P. Medvedev, T. N. Ivelskaya, A. B. Rabinovich, E. S. Tsukanova, A. Y. Medvedeva 197 Marine Chemistry Organic Carbon Content in Dissolved and Particulated Forms in the Kara Sea Water N.A. Belyaev,V.Y. Fedulov, M.D. Kravchishina, S.A. Shchuka 217 Geochemical Markers of Organic Matter Transformation in the Eastern Part of the Laptev Sea N. A. Shulga, E.A. Romankevich, N. V. Vylegzhanina, E. A. Streltsova, V. Yu. Fedulov, A. V. Polyakova 273 Distribution and Variations of Elemental Sulfur in the Upper Part of the Black Sea Anoxic Water Column A. V. Dubinin, T. P. Demidova, O. A. Ocherednik, L. S. Semilova, M. N. Rimskaya-Korsakova, E. D. Berezhnaya, E. N. Zologina 289 Marine Biology Bacterioplankton of the Western Part of the Kara Sea N. D. Romanova, М. A. Boltenkova, E. M. Bezzubova 299 Relationship between Respiration Rate and Body Weight in Arctic Copepods at Subzero Temperature E. G. Arashkevich, A. V. Drits, A. F. Pasternak, S. E. Frenkel, V. A. Karmanov 308 The Origin of the Chionoecetes Opilio Snow Crab Larvae in the Kara Sea E. V. Lipukhin, A. K. Zalota, A. V. Mishin, U. V. Simakova 320 Differences in Megabenthos Communities in the Eastern and Western Parts of the Kara Sea Based on Video Observations A. A. Udalov, I. M. Anisimov, V. O. Muravya, A. V. Lesin, V. Yu. Kuzmin, A. K. Zalota, M. V. Chikina 332 Assessment of the Abiotic Factors Influence on the Distribution of Zostera in the Internal Bays of Posyet Gulf Based on the Results of Numerical Simulation S. V. Katrasov, A. N. Bugaets, V. V. Zharikov, S. M. Krasnopeev, A. M. Lebedev, V. A Mainulov 344 Marine Geology Grain Size Distribution, Organic Carbon and Geochemical Markers in the Surface Layer of Bottom Sediments in the Northeastern Part of the Kara Sea E. A. Streltsova, N. A. Belyaev, V. Y. Fedulov, E. M. Pushkareva 354 State and Forecast of the Development of the Shallow Sandy Coast of the Tidal Sea (on the Example of Madagascar) N. N. Dunaev, I. O. Leont’yev, T. Yu. Repkina 364
Information Studies of Hydrogen Sulfide Contamination of the Deep-Water Basin of the Middle Caspian Sea During Cruise of the R/V “Issledovatel Kaspiya” September 2022 L. A. Dukhova, A. S. Suvorova, A. K. Gruzevich, E. V. Oganesova, A. D. Kudyakov 376 Chronicle Boris Nikonorovich Filyushkin (to the 90th Anniversary of Birth) 379
ОКЕАНОЛОГИЯ, 2024, том 64, № 2, с. 181–196 ФИЗИКА МОРЯ УДК 551.465 ПОДОБИЕ КВАЗИГЕОСТРОФИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ НА ФОНЕ КРУПНОМАСШТАБНЫХ БАРОТРОПНЫХ ТЕЧЕНИЙ © 2024 г. В. В. Жмур* Институт океанологии им. П. П. Ширшова РАН, Москва, Россия *e-mail: zhmur-vladimir@mail.ru Поступила в редакцию 05.06.2023 г. После доработки 15.06.2023 г. Принята к публикации 18.07.2023 г. В работе предлагается теория подобия квазигеострофических вихрей на фоне крупномасштабных течений. Эта теория полезна при планировании лабораторных и численных экспериментов по изучению мезомасштабной и субмезомасштабной вихревой динамики взаимодействующих с течениями вихрей. Особое внимание уделено изучению геометрического подобия явлений. Выявлено, что полный набор безразмерных чисел подобия бароклинных вихрей включает в себя четыре безразмерных параметра: безразмерную интенсивность вихря, геометрическое подобие фонового течения (отношение относительной завихренности к коэффициенту деформации фонового течения), коэффициент горизонтального удлинения вихревого ядра и коэффициент вертикальной сплюснутости вихревого ядра, совпадающий с числом Бургера. Для описания подобия баротропных вихрей на фоне баротропных течений количество необходимых безразмерных параметров уменьшается на одно число — из рассмотрения выбывает коэффициент вертикальной сплюснутости вихревого ядра. При изучении осесимметричных вихрей или близких к ним вихревых структур из рассмотрения выбывает еще один геометрический параметр вихря — коэффициент горизонтального удлинения вихревого ядра. В результате максимально возможный набор параметров подобия включает в себя четыре безразмерных числа, а минимальный — два. Ключевые слова: вихрь, вихревое ядро, фоновое течение, потенциальная завихренность, относительная завихренность, безразмерные числа подобия, геометрическое подобие DOI: 10.31857/S0030157424020012 EDN: RWXXLD ВВЕДЕНИЕ Количество безразмерных чисел, определяющих подобие явлений, может быть уменьшено, если справедливы упрощающие предположения о малости тех или иных эффектов. Например, если с позиций физики эффектами вязкости можно пренебречь, то из условий подобия исчезнет число Рейнольдса. В квазигеострофическом подходе для малых чисел Россби система уравнений сводится к одному уравнению для давления (или для функции тока), в котором может присутствовать только одно безразмерное число Бургера (Bu), указывающее на соотношение эффектов плавучести и вращения. Кроме условия геометрического подобия, это единственный безразмерный параметр в уравнении, от которого также зависит условие подобия явлений. Если рассматривать квазигеострофические явления с горизонтальным размером L порядка бароклинR N L h f = ного радиуса деформации Россби * При моделировании океанических процессов лабораторными или численными методами важно соблюдать правила подобия явлений, гарантирующие адекватность результатов натурных и лабораторных исследований. В классической гидромеханике несжимаемой жидкости разработана и успешно применяется теория подобия, которая вкратце сводится к выполнению нескольких тезисов: два явления называются подобными, если соблюдено геометрическое подобие, а также соблюдено равенство безразмерных чисел Рейнольдса и Фруда [13]. При изучении движений вращающейся стратифицированной жидкости к вышеупомянутым безразмерным параметрам добавятся числа Бургера и Россби. Успешное применение теории размерностей в различных задачах геофизической гидродинамики, физики, астрономии изложено в работах Г. С. Голицына [2] и Г. И. Баренблатта [1]. Конечно, перечень работ далеко не полный. (N* – характерное значение частоты Вяйсяля– Брента N; f — параметр Кориолиса; h — характер181
ЖМУР ный вертикальный размер явления), то число ( ) , h A A J A B x y y x ∂ ∂ ∂ ∂ = − ∂ ∂ ∂ ∂ B B – определитель Якоби Бургера Bu R L L = окажется порядка единицы, но, 2 2 (якобиан); 2 2 h x y ∂ ∂ = + ∂ ∂ – оператор Лапласа по горизонтальным координатам. Если функция тока \(x,y,z,t) найдена, то можно вычислить все остальные гидродинамические характеристики движения, например, поле скорости (u,v,w) , , u v y x (2) , . h 2 0 2 f w J t z z N ∂ ∂ = − = ∂ ∂ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ⎢ ⎟⎥ ⎜ = − + ⎟ ⎜ ⎢ ⎥ ⎟ ⎟ ⎜ ∂∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ вообще говоря, не выпадет из рассмотрения, хотя диапазон его изменения должен быть сильно ограничен и лежать в районе единицы. В результате в квазигеострофическом подходе из условий подобия останется только равенство чисел Бургера и геометрическое подобие. Что такое геометрическое подобие для вихрей на течениях — не особенно ясно. Детализации этого тезиса и посвящена основная часть работы. Если в рамках квазигеострофического подхода использовать какую-либо уже разработанную вихревую модель, то это даст возможность получить набор безразмерных модифицированных параметров в более приемлемой форме использования. Использование размерных уравнений позволит также выделить размерные определяющие параметры, позволяющие сделать численные оценки значимости основных физических характеристик рассматриваемых процессов. При этом уравнение (1) ухватывает только геострофическую часть горизонтального движения. Агеострофическая компонента скорости в этой постановке мала (порядка Ro) и в приближении (1) получена быть не может. Уравнение (1) имеет важный физический смысл: оно утверждает, что величина 2 Тем не менее остаются вопросы — сколько безразмерных чисел подобия необходимо для описания вихрей на фоне течения, что такое геометрическое подобие в задачах вихревой динамики и как на это подобие влияют характеристики среды, например частота Вяйсяля–Брента, свойства фоновых течений и т.д. ∂ ∂ = + ∂ ∂ (3) 2 h f z z N ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ В квазигеострофическом приближении при малых числах Россби Ro 1 U fL = ≪ (U —характерная скорость изучаемого процесса) систему уравнений геофизической гидродинамики удается свести к уравнению для давления p, где p — превышение давления над гидростатическим давлением покоя. Наличие этого давления приводит среду в движение. Данное давление p связано с функцией тока постоянным множителем: является лагранжевым инвариантом и переносится вместе с движущейся жидкой частицей. Представим, что вихрь состоит из вихревого ядра и внешней жидкости, захваченной во вращательное движение вихревым ядром. Вихревое ядро представляет собой некий водяной мешок с жидкой свободно деформируемой границей, внутри которой содержится вода с завихренностью Vin, отличающейся от завихренности Vout внешней фоновой жидкости. Для простоты обе величины Vin и Vout будем считать постоянными, равно как и частоту Вяйсяля–Брента. Обозначим V = Vin – Vout перепад потенциальной завихренности между ядром вихря и фоновой жидкостью. 1 p f = . Здесь 0 const = – средняя по глубине 0 Закон (3) позволяет выписать распределение потенциальной завихренности в пространстве в виде простого соотношения: плотность воды. Уравнения для давления и функции тока практически совпадают. Выпишем размерное уравнение для функции тока в квазигеострофическом приближении: in (4) , если , , . , если , , x y z V x y z V 2 2 ( ) ( ) out ⎧ ⎪ ∈ ⎪ = ⎨ ⎪ ∉ ⎪ ⎩ 2 2 , 0. h h h f f J t z z z z N N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ + + + = ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (1) Здесь N z z f = , растянутая в N f раз вертикальная ось системы координат; Здесь х, у — неподвижные горизонтальные оси системы координат; z – вертикальная ось; ОКЕАНОЛОГИЯ том 64 № 2 2024
ПОДОБИЕ КВАЗИГЕОСТРОФИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ 183 2 2 2 , , , v x y z t = ( ) v 2 2 2 x y z ∂ ∂ ∂ = + + ∂ ∂ ∂ – объемный оператор ′ ′ ′ x x dx dy dz ( ) Лапласа в пространстве ( ) , , x y z ; V – деформируеV . 4 3 2 2 2 (8б) x x y y z z ( ) ( ) ( ) ′ − = − ⎡ ⎤ ′ ⎢ ⎥ − + − + − ⎢ ⎥ ⎣ ′ ⎦ ′ ∫∫∫ мая область пространства, которую занимает вихревое ядро и эволюцию которой следует определить в процессе решения. При отсутствии вихря во всем пространстве наблюдается однородное распределение потенциальной завихренности out . = (5) В этом случае решение уравнения (5) ( ) , , f x y z = представляет собой фоновое течение. При наличии вихря возмущение течения, связанное с вихрем \v, подчиняется уравнению Согласно математическим свойствам решения (7) уравнения (6), соотношение (7) непрерывно вместе с первыми пространственными производными [14]. Это, в свою очередь, означает, что поле давления вместе с полем геострофических течений тоже непрерывно. Непрерывность поля давления автоматически удовлетворяет динамическому условию на поверхности вихревого ядра, где существует разрыв потенциальной завихренности между ядром вихря и окружающей внешней жидкостью. Отметим, что на этом этапе кинематическое условие на той же поверхности еще не выполнено. (6) ( ) ( ) ( ) in out , если , , 0, если , , . v x y z V x y z V ⎧ ⎪ − ∈ ⎪ = ⎨ ⎪ ∉ ⎪ ⎩ Запишем уравнение границы ядра как функцию пространственных координат и времени ( ) , , , 0 F x y z t = . В кинематическом условии на поверхности вихревого ядра Уравнение (6) с точностью до обозначений совпадает с задачей определения гравитационного потенциала однородного по плотности тела формы V. 0 F F F F u v w t x y z ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂ (9) Задача (6) решается в общем случае для любой формы ядра V в пространстве ( ) , , x y z [14]: не все слагаемые равноправные. Слагаемое F w z ∂ ∂ , , , x y z t = ( ) v для наших задач составляет величину порядка ( ) O Ro от слагаемых ′ ′ dx dy dz (7) ∫∫∫ V . 4 ð 2 2 2 F u x ∂ ∂ или F v y ∂ ∂ . Пользуясь соображениями x x y y z z ′ = − ⎛ ⎞ ′⎟ ⎜ − + ( ) ( ) ′ ′ − + − ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ о не превышении точности выше, чем ( ) O Ro , отбросим в точном уравнении (9) малое слагаемое F w z ∂ ∂ . В результате в нашем квазигеострофическом приближении кинематическое условие примет вид В том числе соотношение (7) остается справедливым и при меняющейся во времени форме ядра. Поэтому параметрическая зависимость ( ) , , , v x y z t от времени скрыта именно в переменной форме ядра. 0. F F F u v t x y ∂ ∂ ∂ + + = ∂ ∂ ∂ (10) Пользуясь функцией тока \v, согласно (2), можно найти поле геострофических компонент течения: , , , u x y z t = ( ) v ′ ′ ′ y y dx dy dz ( ) ∫∫∫ V 4 3 2 2 2 (8а) x x y y z z ′ − = ⎡ ⎤ ′ ⎢ ⎥ − + − + − ( ) ( ) ( ) ′ ⎢ ⎥ ⎣ ′ ⎦ Тот факт, что в кинематическое условие в форме (10) не входит вертикальная скорость, имеет свои последствия. Поскольку (9) и (10) совпадают при 0, w ≡ это означает, что трансформация ядра вихря по вертикали отсутствует. Отсюда получаем два эффекта: первое, ядро объемного вихря “зажато” между двумя неподвижными горизонтальными плоскостями, т.е. вертикальный размер ядра не меняется (с точностью до ( ) O Ro ); второе, ОКЕАНОЛОГИЯ том 64 № 2 2024
ЖМУР рактеристики вихря. Теорию подобия будем излагать с позиции исследования уравнения (12). площадь горизонтального сечения ядра при его деформации баротропным течением на любом горизонтальном уровне сохраняется в той же точности. Перейдя к дифференцированию по безразмерному времени et = и безразмерным координатам x x L = , y y L = , а также к интегрированию в выражения скоростей ( ) , v v u u (8а, 8б) по тем же безразмерным переменным , , , x y z выпишем уравнение (12) в безразмерном виде Рассмотрим поле фонового течения (5). Положим, что характерный размер течения заметно превышает характерный вихря L. Поэтому поле скоростей баротропного фонового течения разложим в ряд Тэйлора в окрестности центра масс рассматриваемого вихря. Поскольку характерный размер течения заметно превышает характерный размер вихря, то можно ограничиться линейными по координатам членами разложения: 0 v v F F F x y u x y v e x e y ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ + − + + − + = ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (13) ã 0 1 f u u ex y = + − (11а) ã 0 2 f v v x ey = + − (11б) ′ ( ) (13а) 0 f w = (11в) 1 . 4 v V y y dx dy dz u e ′ 3 2 2 2 ′ ∫∫∫ x x y y z z ( ) ( ) 1 2 rotz f u + = (11д) ′ ′ ′ − = ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ′ ′ − + − + − ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ' 0. f f u v x y ∂ ∂ + = ∂ ∂ (11е) ′ ′ ( ) (13б) 1 . 4 v V x x dx dy dz v e ′ 3 2 2 2 ′ ∫∫∫ x x y y z z ( ) ( ) ′ − = − ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ ⎥ ⎟ ⎜ ′ ′ − + − + − ⎟ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ При повороте системы координат вокруг вертикальной оси все коэффициенты 1 2 , ,e будут меняться. На первый взгляд поле течений зависит от трех размерных параметров 1 2 , ,e , однако сумма двух из них при повороте не меняется: Само уравнение границы ( ) , , , 0 F x y z = можно сразу считать безразмерным. В полученное интегро-дифференциальное уравнение входит два безразмерных параметра e и e . Если два вихря 1 2 rotz f u + = , поэтому количество размерных определяющих параметров для фонового течения не три, а два. В явном виде такое утверждение демонстрируется подбором такого поворота системы координат, при котором коэффициенты 1 и геометрически подобны в начальный момент времени и для каждого из них соответствующие параметры e и e совпадают, то интегро-диффе2 совпадут ( 1 1 = ⋅ = ), при этом коэффициент e в этой системе координат примет некоторое значение e. Перейдя в подвижную систему координат с началом в центре масс ядра вихря, движущуюся со скоростью ( ) 0 0 , u v , получим интегро-дифференциальные уравнения, описывающее эволюцию каждого из них вместе с начальными условиями, окажутся тождественно одинаковыми. Следовательно, поведение вихрей во времени и пространстве будет тоже подобным. ренциальное уравнение эволюции границы ( ) , , , 0 F x y z t = вихря (7), приспособленное под цели описания деформации вихревого ядра: Итак, нами показано, что параметры подобия поведения квазигеострофических вихрей в крупномасштабных фоновых течениях — безразмерные числа e , e и геометрическое подобие гра( ) ( ) ã ã 0. v v F F F ex y u x ey u t x y ∂ ∂ ∂ + − + + − + = ∂ ∂ ∂ (12) Задача о поведении равнозавихренного вихревого ядра в баротропном потоке свелась к задаче об эволюции его ядра. Решение (12) в любой момент времени t полностью определяет форму ядра вихря F(x,y,z,t) = 0 и позволяет с помощью соотношений (7) – (8) найти все остальные ханиц вихревых ядер в начальный момент времени. В таком общем подходе геометрическое подобие выглядит несколько расплывчато. Естественно считать, что подобными вихрями являются вихри с одинаковой формой ядра, отличающиеся только масштабированием всех размеров. Кроме того, подобные вихри должны быть одинаково ориентированы относительно фонового течения. Что ОКЕАНОЛОГИЯ том 64 № 2 2024
ПОДОБИЕ КВАЗИГЕОСТРОФИЧЕСКИХ ВИХРЕЙ 185 Характерный горизонтальный размер в форме L ab = нами выбран из соображений удобства, поскольку в частном случае эллипсоидального ядра для описания безразмерной вертикальной характеристики ядра автоматически получается соотношение (15). В (14) и (15) a и b — горизонтальные полуоси, а с — вертикальная полуось эллипсоида в растянутом пространстве. В исходной работе [11] параметр Kтрактовался как параметр вертикальной сплюснутости. В данной работе мы оставим в силе это название. Интересно отметить, что параметр K одновременно является и числом Бургера. Действительно, если ввести в рассмотрение радиус деформации Россби R N L c f = и характерный горизонтальный размер ядра L ab = , то R L с K L ab = = , что полностью соответствует определения числа Бургера Bu. касается масштабирования, то это свойство будет изложено ниже. А вот с ориентацией ядер вихрей относительно фоновых течений дело обстоит сложнее. Дело в том, что для ядер сложной формы может не быть естественных выделенных направлений, эволюцию ориентации которых мы можем связывать с ориентацией вихря в пространстве. Для более простых вихрей, например эллипсоидальных, такие направления существуют. Посмотрим на проблему с позиции уравнения (13). В математической постановке для (13) необходимо задавать начальные условия на форму ядра. В начальную форму автоматически входит ориентация ядра относительно фонового течения. Требование одинаковости начальных условий для двух вихрей (модельного и реального) в рамках уравнения (13) автоматически приводит к выполнению требуемых условий одинаковой ориентации. Это означает, что условия одинаковой ориентации автоматически заложены в начальные условия задачи и обязаны быть выполненными. Поэтому в дальнейшем мы не будем обсуждать очевидное условие подобия вихрей в течениях по их ориентации относительно течений. Итак, в основном уравнении (13) определились следующие безразмерные числа подобия: e , , ,K e , один из которых e характеризует относительную мощность вихря, параметр e определяет Интересно отметить, что в исходное уравнение сохранения потенциального вихря (1) в безразмерном виде входит число Бургера, которое на этом этапе рассуждений в выводах подобия отсутствует. Естественно предположить, что число Бургера каким-то образом неявно фигурирует в условиях геометрического подобия. геометрическое подобие фоновых течений (подобие линий тока) и два последних ,K описывают геометрическое подобие вихревых ядер. В общем случае выпуклое овальное 3D-ядро имеет три размера — два горизонтальных a и b (для определенности a > b) и один вертикальный: в физическом пространстве ( ) , , x y z этот размер В частном случае осесимметричных вихрей (или вихрей, близких по геометрии к круглым в плане вихрям с радиусом R) параметр 1 = фиксирован и выпадает из набора чисел подобия, обозначим как c , а в «растянутом» по вертикали пространстве ( ) , , x y z , в котором выписано исслепри этом Bu N с K f R = = . В результате остаются дуемое уравнение (12), этот же размер будет три числа подобия — , e e , K. N с с f = . Из трех размерных параметров , a b и с можно скомпоновать два безразмерных параметра: отношение горизонтальных размеров (параметр горизонтальной вытянутости) Неограниченное увеличение параметра K равносильно переходу от 3D-бароклинных вихрей к плоскому случаю баротропных вихревых движений. При этом параметр K выбывает из общего набора чисел подобия. Следовательно, при изучении эволюции баротропных вихрей в крупномасштабных баротропных течениях остается набор a b = (14) из трех параметров , , e e , определяющих подобие рассматриваемых явлений, а для осесиммеи отношение вертикального размера с к характерному горизонтальному размеру L ab = тричных вихрей их останется два – , , e e . . с K ab = (15) Задача о поведении вихря с ядром эллипсоидальной формы решается точно в рамках квазигеострофического подхода уравнения (1) с учеОКЕАНОЛОГИЯ том 64 № 2 2024