Эконометрика

Д.А. ВЛАСОВ
ЭКОНОМЕТРИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 519.862.6(075.8)
ББК 65в631я73
 
В58
Р е ц е н з е н т ы:
Карасев П.А., кандидат экономических наук, доцент кафедры статистики 
и математических методов в управлении МИРЭА —  
Российского технологического университета;
Трофимец Е.Н., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики и системного моделирования сложных процессов Санкт-Петербургского университета Государственной противопожарной 
службы Министерства Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий 
имени Героя Российской Федерации генерала армии Е.Н. Зиничева
Власов Д.А.
В58  
Эконометрика : учебное пособие / Д.А. Власов. —  
Москва : 
ИНФРА-М, 
2025. 
— 
223 
с. 
— 
 
(Высшее 
образование). 
— 
DOI 10.12737/2145221.
ISBN 978-5-16-019918-4 (print)
ISBN 978-5-16-112460-4 (online)
В учебном пособии представлены базовые теоретические положения, приемы и методы, востребованные в практике эмпирического анализа социальноэкономических ситуаций и прогнозирования тенденций их развития. Приведены конкретные примеры, раскрывающие исследовательские возможности 
эконометрики базового уровня и направления использования нового инструментального средства Wolfram|Alpha в прикладных исследованиях на основе 
эконометрического моделирования. Значительное внимание уделяется математическому аппарату, особенностям социально-экономических ситуаций, содержательным интерпретациям и возможностям применения в практике принятия решений новых результатов, получаемых благодаря эконометрическим 
методам и моделям.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям «Менеджмент» («Управление проектами», «Бизнес-инноватика», «Менеджмент наукоемких технологий», «Менеджмент организации» и др.), «Государственное и муниципальное управление» («Цифровое государство и экономика», «Экономика 
и управление», «Управление городским хозяйством», «Управление международными проектами» и др.) и изучающих эконометрические методы и модели 
в рамках отдельной дисциплины «Эконометрика», а также в рамках других 
дисциплин, связанных с количественным анализом социально-экономических 
ситуаций: «Эконометрика и моделирование в менеджменте», «Математические 
инструмен 
ты в экономических исследованиях», «Практикум по количественным методам» и др.
УДК 519.862.6(075.8)
ББК 65в631я73
ISBN 978-5-16-019918-4 (print)
ISBN 978-5-16-112460-4 (online)
© Власов Д.А., 2025

Предисловие
Повышенная волатильность финансовых рынков, актуализация 
рисков различной природы, изменения в социально-экономической 
сфере и, как следствие, неопределенность результатов хозяйствования повышают востребованность эконометрической методологии, 
основу которой составляет анализ взаимосвязей между различными 
факторами. Возрастает потребность в компетенциях в области эконометрических методов и инструментальных средств, поддерживающих их реализацию, для исследования причин возникновения 
и вариантов развития социально-экономических ситуаций, формализуемых в виде взаимосвязей между факторами.
Развитие теоретических представлений об эконометрических методах эмпирического анализа социально-экономических ситуаций 
для выработки оптимальных стратегий управления решается средствами учебной дисциплины «Эконометрика», традиционно изучаемой в высшей экономической школе. В условиях цифровизации 
экономики и экономических исследований наиболее востребованными являются компетенции оптимального выбора и осознанного 
применения инструментальных цифровых средств, поддерживающих методы и модели эконометрического анализа для обоснования управленческих решений. В качестве такого цифрового инструментального средства в данном учебном пособии выбрана база 
знаний и набор вычислительных алгоритмов Wolfram|Alpha.
В результате изучения данного учебного пособия студент 
будет:
знать
 
• место эконометрики в системе прикладных наук;
 
• примеры типовых социально-экономических ситуаций, анализ 
которых требует применения эконометрики;
 
• последовательность этапов эконометрического моделирования 
и их содержание;
 
• аналитическое представление регрессионных моделей, используемых в эконометрическом моделировании;
 
• способ получения оценок параметров эконометрических моделей;
 
• возможности и границы применения эконометрических моделей 
базового уровня сложности;
 
• основные операторы инструментального средства Wolfram|Alpha 
для построения и исследования эконометрических моделей;
3

уметь
 
• представлять в параметрической форме социально-экономические 
ситуации, анализ которых требует применения эконометрики;
 
• находить оценки параметров различных регрессионных моделей;
 
• выявлять качество оценки параметров модели регрессии, а также 
формулировать рекомендации по дальнейшему исследованию социально-экономической ситуации эконометрическими методами;
 
• улучшать спецификацию регрессионной модели путем отбора 
факторов;
 
• определять и использовать в практике принятия решений наиболее адекватную регрессионную модель из возможных (построенных);
 
• давать интерпретацию построенной регрессионной модели 
в терминах анализируемой социально-экономической ситуации;
 
• реализовывать прогнозирование развития анализируемой социально-экономической ситуации и выбирать необходимые управленческие воздействия;
 
• использовать инструментальное средство Wolfram|Alpha для построения и исследования эконометрических моделей;
владеть
 
• навыками построения эконометрических моделей базового 
уровня с учетом степени их согласованности с теоретическими 
положениями современной социально-экономической науки;
 
• методом наименьших квадратов для количественной оценки параметров различных регрессионных моделей;
 
• навыками исследования проблем и ситуаций социально-экономического содержания на основе линейных регрессионных моделей;
 
• приемами отбора факторов в эконометрическую модель;
 
• навыками исследования социально-экономических ситуаций 
на основе нелинейных регрессионных моделей;
 
• навыками применения инструментального средства Wolfram|Alpha 
для построения и диагностики эконометрических моделей, 
а также визуализации результатов эконометрических исследований.
Содержание учебного пособия направлено на обеспечение способности и готовности студента к практическому использованию 
полученных знаний и навыков в исследовании взаимосвязей между 
социально-экономическими факторами, построении эконометрических моделей различных видов, но базового уровня сложности 
для прогнозирования развития социально-экономических ситуаций 
и принятия оптимальных решений на основе анализа данных.
4

Базой успешного освоения эконометрического моделирования 
являются приемы и методы, рассматриваемые в рамках дисциплин 
математического цикла «Математический анализ», «Линейная алгебра» и «Теория вероятностей и математическая статистика». 
Реализованная в учебном пособии последовательность изложения 
позволяет актуализировать имеющиеся у читателя знания в области математических дисциплин, в частности напомнить необходимые понятия теории вероятностей и математической статистики 
(«случайная величина», «вероятность», «числовые характеристики 
случайных величин» и др.); основные законы распределения случайных величин; механизмы проверки статистических гипотез относительно параметров известных вероятностных распределений; 
операции над матрицами и методы решения систем линейных алгебраических уравнений и др.
Семь взаимосвязанных глав учебного пособия направлены 
на формирование у читателей научных представлений о методах 
и моделях современной эконометрики базового уровня, востребованных в практике принятия решений. Приведенные приемы 
использования инструментального средства Wolfram|Alpha позволяют давать количественную оценку закономерностям социально-экономической теории, необходимую для повышения качества 
принимаемых решений, расширить представления читателя об инструментальной поддержке эконометрических исследований.
Последовательное ознакомление читателя с содержанием глав 
учебного пособия, а также выполнение заданий для индивидуальной и групповой работы позволяют поэтапно осваивать основные понятия эконометрики, формировать приемы исследования 
ситуаций социально-экономического содержания эконометрическими методами. Особое внимание уделяется реализации оценки 
неизвестных параметров эконометрических моделей как непосредственно, так и в инструментальном средстве Wolfram|Alpha, методам проверки статистических гипотез о параметрах построенных 
регрессионных моделей, приемам диагностики эконометрических 
моделей базового уровня, особенностям обоснования представленных выводов и приемам содержательной интерпретации результатов моделирования. Дополнение приведенных вариантов 
анализа социально-экономических ситуаций инструментальной 
реализацией построения и исследования регрессионных моделей 
в Wolfram|Alpha позволяет читателю приобрести опыт обработки 
реальных статистических данных и применения цифровых инструментальных средств для построения и диагностики эконометрических моделей.
5

Глава 1. 
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ
Понятия, формируемые в рамках главы 1:
 
•
особенности использования эконометрики в практике принятия решений;
 
•
предмет эконометрики;
 
•
эконометрическая модель;
 
•
временные ряды;
 
•
панельные данные;
 
•
пространственные данные;
 
•
случайная составляющая;
 
•
спецификация модели;
 
•
спецификация переменных;
 
•
факторы, определяющие социально-экономическую ситуацию;
 
•
экзогенные переменные;
 
•
эндогенные переменные;
 
•
этапы эконометрического моделирования.
Различные науки, объединенные общей идеей разработки и применения количественных методов и математического моделирования для анализа социально-экономических ситуаций, позволяют 
исследователям акцентировать внимание на их различных аспектах, 
получать новую информацию. К такой информации относятся ранее 
не выявленные закономерности, законы, причинно-следственные 
отношения, равновесные состояния и оптимальные стратегии. Использование этой информации способствует повышению качества 
принимаемых решений в различных областях хозяйственно-экономической деятельности, позволяет установить причины возникновения новых социальных и экономических явлений, а также спрогнозировать их развитие, смягчить их возможные негативные последствия.
Методы и модели эконометрики направлены на изучение количественных и качественных взаимосвязей факторов социально-экономических ситуациях посредством применения математических 
методов и моделей. Заметим, что глубокое понимание социальноэкономических ситуаций различного уровня сложности требует 
выявления причинно-следственных связей между факторами, уточнения степени влияния одного фактора на другой. Выявленные 
связи образуют базу для принятия оптимальных управленческих 
решений.
6

Норвежский ученый Р. Фриш определил эконометрику как 
единство экономической теории, статистики и математики. Отметим, что методы и модели эконометрики позволяют соотнести 
результаты экономической теории с экономической практикой. 
В процессе соотнесения могут быть получены следующие результаты: экономическая теория подтверждается экономической практикой в полной мере, экономическая практика не противоречит 
экономической теории или экономическая практика вступает 
в противоречие с экономической теорией.
Как известно, экономическая теория рассматривает разнообразные вопросы, в том числе вопросы в области инвестиций, 
экономического роста, налогообложения, потребления и рисков. 
В частности, экономическая теория способна: указать факторы, 
влияющие на совокупный объем инвестиций в конкретном бизнесе; связать темпы экономического роста с размерами дефицита 
бюджета, объема инвестиций, величиной внешнего долга и уровня 
инфляции; определить изменчивость структуры потребления 
на основе изменения налоговой ставки, доходов и возраста населения; объяснить динамику спроса на производимую продукцию 
влиянием нескольких факторов.
Практика принятия решений в различных областях хозяйственно-экономической деятельности требует проверки адекватности 
экономических законов, адаптации их к реальным условиям хозяйствования, а также ответов на вопросы, характеризующиеся количественным содержанием. Например: какой из выделенных факторов 
оказывает существенное влияющие на совокупный объем инвестиций в частном бизнесе? На сколько следует изменить параметры 
бюджета для достижения желаемых темпов экономического роста? 
Как следует изменить доходы населения для изменения структуры 
потребления? Какой спрос на производимую продукцию следует 
ожидать, если реализовать стратегию снижения цены на нее на 10%, 
а затраты на рекламу уменьшить на 5%? Какого изменения объема 
потребления энергоресурсов следует ожидать, если предположить 
рост цен на нее в 2 раза? Именно подобные вопросы с акцентом 
на количественное содержание могут быть решены посредством 
эконометрических методов и моделей.
Несмотря на развитие эконометрических методов и моделей 
и совершенствование инструментальных средств, поддерживающих эконометрические исследования, в большом числе случаев не представляется возможным обеспечить желаемую степень 
точности предсказаний, касающихся возникновения и развития 
экономических ситуаций. В частности, эконометрические модели, 
7

предоставляющие исследователю хорошее согласование для одного временного периода, зачастую оказываются неудовлетворительными для другого. Указанная особенность связана со значительной сложностью и особым характером экономических процессов.
Инструментальную основу эконометрических исследований 
образуют разнообразные математические приемы и методы, 
освоение которых необходимо для развития представлений об эконометрическом моделировании. Кроме того, результаты, значимые 
для практики принятия решений, могут быть получены только 
на основе обработки реальных и достоверных статистических 
данных, соответствующих рассматриваемой социально-экономической ситуации.
Как частные закономерности, характерные для различных экономических ситуаций, так и более общие экономические законы 
проявляются в виде взаимосвязей между экономическими показателями (переменными, факторами). Привлечение математического 
языка позволяет записать взаимосвязи между факторами в формальном виде. Естественно, исследователь заинтересован в использовании сравнительно простой математической формы записи 
взаимосвязи между факторами, не затрудняющей ее последующий 
анализ и использование в практике принятия решений. Другими 
словами, важной задачей является не только добиться наибольшего 
соответствия, но и обеспечить простоту дальнейшего анализа и использования результатов эконометрического моделирования.
Однако исследователю требуется определенный уровень надежности полученных результатов с учетом того, что эконометрическая модель, как и любая другая экономико-математическая 
модель, выступает упрощенным представлением экономической 
реальности. Таким образом, искусство моделирования заключается 
в совмещении желаемого результата с возможными инструментами, 
имеющимися в распоряжении исследователя.
Рассмотрим далее несколько примеров ситуаций социальноэкономического содержания, анализ которых требует применения 
эконометрического моделирования. Делая первые шаги в их формальном представлении, обратим внимание на выделение факторов 
и их классификацию.
Изучая величину потребления Y, следует полагать, что она зависит от таких факторов, как:
 
• X1 —  
величина дохода;
 
• X2 —  
состав семьи, в частности число несовершеннолетних детей;
 
• X3 —  
возраст;
8

 
• X4 —  
пол;
 
• X5 —  
склонность к потреблению;
 
• X6 —  
регион проживания и др.
Ограничивая рассмотрение в процессе шести факторов, от которых зависит величина потребления, получаем зависимость, которую можно записать в самом общем виде следующим образом:
 
(
)
=
1
2
3
4
5
6
,
,
,
,
,
.
Y
Y X
X
X
X
X
X
 
Исследуя стоимость Y квадратного метра жилья, можно предположить, что она определяется значениями таких факторов, как:
 
• X1 —  
число комнат;
 
• X2 —  
жилая площадь квартиры;
 
• X3 —  
нежилая площадь квартиры;
 
• X4 —  
этаж, на котором располагается квартира;
 
• X5 —  
расстояние от центра города;
 
• X6 —  
транспортная доступность;
 
• X7 —  
величина процентной ставки субсидии;
 
• X8 —  
экологическая безопасность района;
 
• X9 —  
величина среднего дохода в регионе;
 
• X10 —  
вид дома и др.
Десять выделенных факторов, влияющих на стоимость Y, приводит нас к зависимости:
 
(
)
=
…
1
2
10
,
,
,
.
Y
Y X
X
X
 
Третья ситуация, представленная в данной главе, будет касаться 
проблем реализации и оценки качества проектов. Механизмами 
сравнения проектов могут выступать следующие аспекты:
 
• доходность проекта;
 
• риск проекта;
 
• степень разработанности проекта;
 
• степень инновационности проекта;
 
• уровень компетентности сотрудников, реализующих проект;
 
• толерантность проекта к ошибкам;
 
• степень государственного участия в проекте;
 
• время реализации проекта;
 
• социальная ориентированность проекта;
 
• величина первоначальных инвестиций в проект;
 
• требования проекта к технологической базе и др.
Рекомендуем читателю самостоятельно предложить варианты 
зависимостей для построения эконометрических моделей и записать их в общем виде, введя необходимые обозначения.
9

При исследовании любых социально-экономических проблем 
и ситуаций, как и приведенных выше, исследователю приходится 
принимать во внимание влияние неучтенных (или неизвестных) 
факторов, представляемых в виде некой случайной добавки ε к Y.
Присутствие случайной составляющей ε в модели может быть 
объяснено следующим образом. Во-первых, она принимает на себя 
нагрузку по учету влияния на значения Y тех факторов, которые 
по каким-то причинам не были учтены в перечне объясняющих 
переменных Xi, составленном исследователем для построения модели. Во-вторых, ее включение в рассмотрение позволяет учесть 
возможные погрешности в измерении Y. Практика эконометрического моделирования для принятия решений также показывает, 
что в процессе исследования возникают и другие ошибки, отражающиеся на ε, в частности ошибки в выборе вида функцио 
нальной зависимости, используемой исследователем для конкретизации зависимости, первоначально представленной в самом общем виде.
Социально-экономические ситуации, приведенные выше, демонстрируют различную роль рассматриваемых переменных Xi, 
также называемых факторами. В границах соответствующих моделей одни переменные выступают в качестве независимых 
(или объясняющих, экзогенных —  1
2
,
X
X , ..., а другие являются зависимыми (или эндогенными переменными, обозначаемыми Y). Заметим, что в первой ситуации величина дохода выступала зависимой переменной, а в рамках второй ситуации эта же переменная, 
обозначаемая иначе, выступает уже независимой переменной.
В общем виде эконометрическая модель с одной эндогенной переменной Y, m экзогенными переменными 1
2
,
, ...,
m
x
x
x  и случайной 
составляющей ε представляется следующим образом:
 
(
)
1
2
,
,...,
,
.
m
Y
f x
x
x
=
ε   
(1.1)
Важно понимать, что вид функции, используемый для математического представления конкретной исследуемой социальноэкономической ситуации, может быть различным. Так, важным 
этапом эконометрического исследования является спецификация 
модели и результатом реализации этого этапа должен стать выбор 
адекватной функцио 
нальной зависимости, используемой на последующих этапах. Этап объяснения состава экзогенных переменных 
принято называть спецификацией переменных.
Первоначально может показаться, что целесообразно включение 
как можно большего числа объясняющих факторов в модель: использование четырех экзогенных переменных лучше, чем приме10