Теория принятия решений

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
И.В. Солодовников, О.В. Рогозин, О.Б. Пащенко 
ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
М о с к в а 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 6 

УДК 517.1(075.8) 
ББК 22.18 
С60 
Рецензенты: Э.С. Клышинский, Ю.Н. Павлов 
Солодовников И.В., Рогозин О.В., Пащенко О.Б. 
С60 
Теория принятия решений: Учеб. пособие – М.: Изд-во  
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 54 с.: ил.  
ISBN 5-7038-2883-Х 
Пособие посвящено теории принятия решения как одному из 
наиболее востребованных направлений математических исследований. Рассмотрены подходы к принятию решений с применением 
методов исследования операций, определены основные схемы вывода решения с использованием логического и функционального 
программирования, рассматриваются практические примеры разработок экспертных систем на основе нечетких множеств. 
Для студентов 5-го курса факультета «Информатика и системы 
управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Ил.11. Табл. 2. Библиогр. 13 назв. 
УДК 517.1(075.8) 
ББК 22.18 
Учебное издание 
Игорь Владимирович Солодовников  
Олег Викторович Рогозин  
Олег Борисович Пащенко 
Теория принятия решений
Редактор А.В. Сахарова 
Корректор М.А. Василевская 
Компьютерная верстка А.Ю. Ураловой 
Подписано в печать 18.07.2006. Формат 60×84/16. Бумага офсетная. 
Печ. л. 3,5. Усл. печ. л. 3,26. Уч.-изд. л. 2,95. 
Тираж 100 экз. Изд. № 32. Заказ 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 
ISBN 5-7038-2883-Х 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
Теория принятия решений есть комплексная математическая 
дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и применением математических моделей принятия решений; владение ее методами необходимо для современного инженера.  
Читаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана курсу лекций по теории 
принятия решений соответствует по содержанию предлагаемое 
пособие. В нем даны классификация задач принятия решений, 
анализ основных методов решения этих задач, выработка рекомендаций по использованию этих методов; рассмотрены возможности принятия решений в условиях неопределенности.  
В разд. 1 даны основные определения теории принятия решений, 
приведена  схема процесса принятия решений. Представлены классификации задач и методов принятия решений. Изложены основные 
принципы построения систем поддержки принятия решений.  
В разд. 2 описаны математические модели принятия решений 
на основе исследования операций, включая принципы решения 
задач динамического программирования. Сформулированы принципы принятия решений в многокритериальных задачах с использованием метода Парето на основе метода иерархий.  
В разд. 3 приводится необходимый теоретический материал по 
применению математической логики в системах поддержки принятия решений. Большое внимание уделено применению логики 
исчисления предикатов. Сформулированы основные стратегии поиска решений, характерные для систем искусственного интеллекта 
и экспертных систем. Продемонстрирована схема реализации механизма обратного вывода на основе логической модели представления знаний. Приведены структура и основные компоненты экспертной системы поддержки принятия решения. 
В разд. 4 рассмотрены основные положения математического 
аппарата нечетких множеств и использование принципов нечеткости при поиске решений. Приведен практический пример системы 
принятия решений в случае движения автотранспорта на основе 
нечеткого вывода. 
 
3

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ
ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 
1.1. Особенности и содержание задач принятия решений  
Решение любой задачи предполагает наличие трех составляющих: цели, критериев, альтернатив. 
Альтернатива – это один из возможных способов достижения 
цели, или один из конечных вариантов решений. Альтернативы 
отличаются друг от друга последовательностью и приемами использования активных ресурсов. Присутствие менее чем одной 
альтернативы означает, что выбор отсутствует. Альтернативы характеризуются различными показателями привлекательности для 
лица, принимающего решение (ЛПР). Некоторые из этих показателей называют критериями [1].  
Критерий – это способ выражения различий в оценке альтернативных вариантов с точки зрения участников процесса выбора, т. е. 
показатель привлекательности вариантов решений. Именно с помощью критерия ЛПР судит о предпочтительности исходов, а значит, и способов проведения операции по решению проблемы.  
Необходимо отметить, что в отличие от исследования операций 
в теории принятия решений не существует «абсолютно лучшего 
решения». Решения являются лучшими лишь для конкретного ЛПР 
в отношении поставленных им целей и при заданных условиях.  
1.2. Схема процесса принятия решений 
В классической работе [2] процесс принятия решения разбит 
на четыре основные фазы: сбор информации (intelligence); поиск и 
построение альтернатив (design); выбор альтернатив (choice); 
оценка результатов (review).  
Первая фаза – сбор информации, представляет собой идентификацию проблемы принятия решения и сбор всей доступной информации о ней. При поиске и построении альтернатив (вторая фаза) центральным вопросом становится выявление относительно небольшого 
числа альтернатив, которые следует изучить в деталях. На третьей 
фазе происходит выбор одного из вариантов решений из множества 
альтернатив, подготовленных на второй фазе. Последний шаг в процессе принятия решений – это реализация выбранной альтернативы и 
обобщение опыта, полученного в процессе решения проблемы. 
Функция выбора в теории принятия решения имеет фундаментальное значение. Именно на ее построение, в конечном итоге, 
 
4

ориентированы решение задач формирования исходного множества альтернатив, анализ условий проведения операций, выявление и 
измерение предпочтений лица, принимающего решение. 
1.3. Этапы процесса принятия решения 
Этап 1 – это построение функции выбора. В условиях определенности оно происходит либо по скалярному, либо по векторному критериям. В условиях неопределенности функция выбора может быть: 
• стохастической; 
• поведенческой; 
• природной. 
Этап 2 – отыскание рациональных альтернатив. На этом этапе 
происходит содержательный анализ рациональных альтернатив 
(интеграция и адаптация к особенностям реальной проблемной 
ситуации). 
Этап 3 – выбор наилучшего решения для реализации. На этом 
этапе происходят: 
• разработка плана и реализация принятого решения; 
• оценка фактически достигнутых результатов. 
Основу принятия всех решений на всех этапах процесса выработки решений составляют предпочтения ЛПР. В качестве целесообразного начала принятия решений примем формализацию предпочтений. При построении математической модели принятия решений предпочтения ЛПР, как правило, описываются введенной 
априори целевой функцией f, значения которой f(a) для данного 
допустимого действия описывает его полезность для ЛПР. 
После того как предпочтения ЛПР формализованы с требуемым качеством, а также получена необходимая информация о 
предпочтениях, переходят к следующему важному шагу принятия 
решений – к построению функции выбора. 
Во многих практических задачах (выбор капиталовложений в 
рамках фирмы; управление кадрами: подбор и расстановка; задачи упорядочения и согласования) сопоставление действий между 
собой должны быть проведены с учетом многочисленных разнородных последствий. Очевидно, что трудно выразить обобщенную оценку действия с учетом всех его последствий в виде единственного числа. В чем же заключается задача исследователя, 
ставящего своей целью помочь ЛПР при выборе среди имеющихся альтернатив? 
 
5

Можно выделить следующие четыре основных подхода: 
1) объединение (агрегирование) многих целевых функций в 
одну, позволяющую полностью упорядочить рассматриваемое 
множество альтернатив по их предпочтительности; 
2) последовательное выявление предпочтений одновременно с 
исследованием допустимого множества альтернатив; 
3) нахождение для имеющихся альтернатив a∈A, где А – множество всех альтернатив, пусть не полного, а лишь частичного 
упорядочения, но более информативного, чем просто объединение не противоречащих друг другу предпочтений, устанавливаемых в соответствии с каждой из привлекаемых целевых функций 
),
(a
fi
 i = 1,2, …, n; 
4) максимально возможное уменьшение неопределенности. 
1.4. Классификация задач принятия решений по типу  
отображения множества допустимых альтернатив 
Представим задачу принятия решений в виде следующего набора: 
{T, A, X, F, G, D}, 
где T – постановка задачи; A – множество допустимых альтернатив; X – множество методов измерения предпочтений (например, 
использование различных шкал); F – отображение множества допустимых альтернатив в множество критериальных оценок; G – 
системы предпочтений эксперта; D – решающее правило, отражающее систему предпочтений. 
Проведем классификацию задач принятия решений по виду 
отображения и разобьем задачи на три основных группы: 
1) хорошо структурированные или количественно сформулированные задачи, в которых существенные зависимости ясны настолько хорошо, что они могут быть выражены в числах или символах, принимающих в конце концов численные оценки; 
2) слабоструктурированные или смешанные задачи, которые 
содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны 
имеют тенденцию доминировать; 
3) неструктурированные или качественно выраженные задачи, 
содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны. 
 
6