Плоские фермы. Прогибы и частоты колебаний

Справочники «ИНФРА-М»
М.Н. КИРСАНОВ
ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ.
ПРОГИБЫ 
И ЧАСТОТЫ КОЛЕБАНИЙ
СПРАВОЧНИК
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 624.04(075.8)
ББК 38.112я73
 
К43
А в т о р:
Кирсанов М.Н., доктор физико-математических наук, профессор 
кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин 
Национального исследовательского университета «МЭИ»
Р е ц е н з е н т:
Козлов В.А., доктор физико-математических наук, профессор Воронежского государственного технического университета
Кирсанов М.Н.
К43  
Плоские фермы. Прогибы и частоты колебаний : справочник / 
М.Н. Кирсанов. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 196 с. — (Справочники ИНФРА-М). — DOI 10.12737/2173835.
ISBN 978-5-16-020432-1 (print)
ISBN 978-5-16-113049-0 (online)
Для различных схем плоских регулярных статически определимых 
ферм в справочнике приводятся формулы зависимости первой собственной частоты колебаний от числа панелей. Дан алгоритм вывода искомых 
аналитических зависимостей в системе компьютерной математики Maple. 
Приведены формулы для прогиба и усилий в стержнях ферм под действием сил тяжести масс, расположенных в узлах.
Предназначен для инженеров, научных работников, студентов и аспирантов технических вузов.
УДК 624.04(075.8)
ББК 38.112я73
Данная книга доступна в цветном исполнении 
в электронно-библиотечной системе Znanium
ISBN 978-5-16-020432-1 (print)
ISBN 978-5-16-113049-0 (online)
© Кирсанов М.Н., 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Глава 1.
Балочные фермы. Простая решетка. Стойки . . . . . . . . 11
Ферма 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Ферма 1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Ферма 1.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Ферма 1.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Ферма 1.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ферма 1.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Ферма 1.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Глава 2.
Балочные фермы. Простая решетка. Раскосы . . . . . . . 19
Ферма 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Ферма 2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ферма 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Ферма 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Ферма 2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Ферма 2.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Ферма 2.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ферма 2.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Ферма 2.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Ферма 2.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Глава 3.
Шпренгельные фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ферма 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Ферма 3.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ферма 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Ферма 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Ферма 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Ферма 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Ферма 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Глава 4.
Балочные фермы. Сложная решетка . . . . . . . . . . . . . . 38
Ферма 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Ферма 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Ферма 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Ферма 4.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Ферма 4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Содержание
Ферма 4.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Ферма 4.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Ферма 4.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Ферма 4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Ферма 4.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Ферма 4.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Ферма 4.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Ферма 4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Ферма 4.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Ферма 4.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Ферма 4.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Ферма 4.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Ферма 4.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Ферма 4.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Ферма 4.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Ферма 4.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Ферма 4.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Ферма 4.23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Ферма 4.24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Глава 5.
Арочные фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Ферма 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Ферма 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Ферма 5.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Ферма 5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Ферма 5.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Ферма 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ферма 5.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Ферма 5.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Ферма 5.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Ферма 5.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Ферма 5.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Ферма 5.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Ферма 5.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Ферма 5.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Ферма 5.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Ферма 5.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Ферма 5.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Содержание
5
Ферма 5.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Ферма 5.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Ферма 5.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Ферма 5.21 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Ферма 5.22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Ферма 5.23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Ферма 5.24 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Ферма 5.25 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Ферма 5.26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Ферма 5.27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Глава 6.
Внешне статически неопределимые фермы . . . . . . . . . 101
Ферма 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Ферма 6.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Ферма 6.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Ферма 6.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Ферма 6.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Ферма 6.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Ферма 6.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Ферма 6.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Ферма 6.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ферма 6.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Ферма 6.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Ферма 6.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Ферма 6.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Глава 7.
Полигональные фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Ферма 7.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Ферма 7.2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Ферма 7.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Ферма 7.4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Ферма 7.5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Ферма 7.6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Ферма 7.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Ферма 7.8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Ферма 7.9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Глава 8.
Полураскосные фермы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Ферма 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Содержание
Ферма 8.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Ферма 8.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Ферма 8.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Ферма 8.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Ферма 8.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Ферма 8.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Ферма 8.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Ферма 8.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Ферма 8.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Ферма 8.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Ферма 8.12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Ферма 8.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Ферма 8.14 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Ферма 8.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Ферма 8.16 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Ферма 8.17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
Ферма 8.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Ферма 8.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Ферма 8.20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Глава 9.
Консоли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Ферма 9.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Ферма 9.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Ферма 9.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Ферма 9.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Ферма 9.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Ферма 9.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Ферма 9.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Ферма 9.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Ферма 9.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
Глава 10.
Расчет основной частоты колебаний фермы . . . . . . . . 166
Глава 11.
Геометрически изменяемые фермы . . . . . . . . . . . . . . 176
Схемы ферм
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Библиографический список
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Предисловие
7
Предисловие
Фермы широко применяются в строительстве, машиностроении,
авиации и космонавтике. Обладая простой конструкцией, высокой
жесткостью и прочностью они, как правило, имеют небольшой вес
и легко монтируются.
Для расчета таких эксплуатационных
характеристик
ферм
как
прочность,
устойчивость,
прогиб
и
частота
собственных
колебаний
существуют
хорошо
зарекомендовавшие себя компьютерные программы и численные
методы расчета, основанные в большинстве случаев на методе
конечных элементов [4]. Однако, эти расчеты имеют недостатки,
традиционные для приближенных вычислений.
Прежде всего
— это потеря точности расчетов.
Хорошо если конструкция
простая и число ее элементов, например, стержней, не велико.
Но существуют и весьма масштабные сооружения, содержащие
тысячи элементов.
К таким системам относятся перекрытия
стадионов, большепролетные мосты (рис. 1), конструкции опор
линий электропередач и космических антенн.
Расчет их сам по
себе трудоемок, но, к сожалению, никто не может гарантировать и
точность таких расчетов.
Рис. 1. Харбор Бридж, Сидней, Австралия
Всем известно "проклятие размерности" — неизбежная потеря
точности решения системы линейных уравнений, возникающая
при увеличении числа
уравнений.
С
увеличением порядка
системы линейных уравнений погрешность расчета растет за
счет накопления ошибок округления в численных расчетах. После
некоторого порядка системы решение для отдельных неизвестных

Предисловие
может иметь большую погрешность, недопустимую при расчете
ответственных сооружений.
Альтернативой
численным
методам
являются
методы
аналитические,
получившие
свое
развитие
с
появлением
систем
компьютерной
математики.
Аналитические
решения
не имеют ограничений на порядок регулярной конструкции.
В
справочниках [6–8] собраны простые формулы для расчета прогиба
различных схем плоских статически определимых регулярных
ферм балочного, арочного и рамного типов в зависимости от
размеров конструкции, нагрузки и числа панелей. Аналитические
зависимости получены методом индукции в системе символьной
математики Maple [12].
В
настоящем
справочнике
представлены
приближенные
аналитические решения для определения первой (наименьшей)
собственной частоты свободных колебаний 126 плоских статически
определимых регулярных ферм.
Большинство схем конструкций
взято из справочников [6–8], где приведены формулы для прогиба
фермы под действием трех типов нагрузок — распределенной
по верхнему или нижнему поясу и сосредоточенной в середине
пролета.
Получены также формулы для усилий в характерных
стержнях, реакций опор и величины сдвига подвижной опоры.
Для этих же величин приведены аналогичные формулы и в
настоящем справочнике, но нагрузка здесь рассмотрена одного
типа — равномерно распределенная по всем узлам.
Основное
же назначение этого справочника другое — определение первой
собственной частоты колебаний фермы в зависимости от числа
панелей.
Для
моделирования
инерционных
свойств
фермы
используется наиболее распространенная модель фермы с массой,
равномерно распределенной по ее узлам.
Колебания узлов при
этом предполагаются только по вертикальной оси, горизонтальные
же перемещения, как малые величины, игнорируются.
Отсюда
число степеней свободы фермы в таком подходе равно числу ее
узлов.
Это предположение существенно упрощает решение.
Для
получения
аналитического
решения
задачи
о
частоте
собственных колебаний системы с многими степенями свободы
в справочнике применяется вариант метода Донкерлея, имеющий
более компактный вид расчетной формулы и более высокую
точность, чем оригинальный метод Донкерлея [28].
Алгоритм

Предисловие
9
и основные формулы использованного метода, а также пример
расчета, приведены в главе 10.
Все схемы в справочнике условно поделены по главам. Деление
это неоднозначное, так как оно производится по какому-то одному
характерному признаку, поэтому одну и ту же ферму можно
отнести в две или даже три главы.
В первых двух главах
рассмотрены простые схемы с непересекающимися стержнями и
прямолинейными поясами.
В главе 1 фермы содержат стойки
и раскосы, в главе 2 — только раскосы.
Различные варианты
шпренгельных ферм собраны в главе 3.
Формулы для ферм
со сложной решеткой содержатся в главе 4.
Арочные фермы
(глава 5) отличает криволинейный приподнятый нижний пояс.
Некоторые такие фермы можно также классифицировать как рамы.
Фермы с дополнительными внешними связями наиболее трудны
для расчета. Это внешне статически неопределимые фермы (глава
6). Реакции опор в таких фермах находятся из решения полной
системы уравнений равновесия всех узлов.
В главе 7 собраны
фермы с криволинейными поясами.
Полураскосные фермы из
главы 8 можно отнести и к шпренгельным фермам.
Формулы
для расчета прогиба и собственной частоты колебаний консольных
ферм содержатся в главе 9.
Каждой схеме отведен один параграф.
В нем указывается
число узлов k и число стержней фермы (без опорных), длина
пролета и суммарная длина Lsum всех стержней конструкции в
зависимости от числа панелей n. Здесь же приводятся формула
для расчета прогиба ∆конструкции под действием веса всех
узлов и формула для вычисления горизонтального смещения δA
подвижной опоры от этой же нагрузки, а также формула для
основной частоты собственных колебаний ω.
Коэффициенты в
формулах для собственной частоты и прогиба приводятся в двух
вариантах — для случая жестких и упругих опорных стержней.
Отличие в этих вариантах, как правило, проявляется в одном
или двух коэффициентах. Приведены также формулы для усилий
в некоторых стержнях в середине пролета или в основании
консоли от действия веса узлов и формулы для реакций опор.
Вертикальные опорные стержни условно принимаются длиной
h, горизонтальные — длиной a.
Модуль упругости материала
обозначен как E, площадь сечения стержней — F, усилия в

Предисловие
стержнях Si, i = 1, 2, .., вертикальные компоненты реакций опор
YA, YB,...., горизонтальные реакции — XA, XB,... .
В
главе
11
рассматриваются
особенности
аналитического
расчета
регулярных
ферм,
допускающих
геометрическую
изменяемость конструкции при определенном числе панелей.
Все
формулы
справочника
для
каждой
фермы
помещены
в
отдельные
файлы
в
текстовом
формате.
Использована
нотация
системы
Maple,
близкая
к
обозначениям
языков
Pascal и С. Эти файлы доступны для свободного скачивания
(http://mnk.mpei.ru/Truss2024.zip).
Автор
надеется,
что
формулы
справочника
пригодятся
инженерам
в
их
практике,
студентам
—
для
обучения,
а
сама идея аналитических методов с генерацией формул для
расчета регулярных систем побудит исследователей к решению
аналогичных задач.
Все
замечания
и
пожелания
автор
принимает
по
адресу
c216@ya.ru.