Электрические измерения

А.В. КРАВЦОВ
А.В. ПУЗАРИН
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ 
ИЗМЕРЕНИЯ
УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ
Москва
РИОР
ИНФРА-М

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
УДК 631.371:537.08 (075.8)
ББК 40.76
          К 78
Авторы:
Кравцов А.В. — канд. техн. наук, профессор. Является автором более 10 печатных работ, в том числе разработчиком курса по электрическим измерениям; 
Пузарин А.В. — старший преподаватель кафедры электроснабжения и 
электротехники имени И.А. Будзко Российского государственного аграрного 
университета — МСХА им. К.А. Тимирязева. Является автором нескольких 
печатных работ.
Рецензенты:
Шичков Л.П. – д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой «Информацион-ные и электротехнические системы и технологии» Российского государственного аграрного заочного университета.
Иванова С.А. – канд. техн. наук, доцент, декан Южно-Уральского государственного аграрного университета. 
Кравцов А.В., Пузарин А.В.
К 78	
	
Электрические измерения : учебное пособие / А.В. Кравцов, А.В. Пузарин. — Москва : РИОР : ИНФРА-М, 2025. — 148 с. — (Высшее образование). — DOI: https://doi.org/10.12737/1736-4
ISBN 978-5369-01736-4 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013519-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106176-3 (ИНФРА-М, online)
В пособии изложены базовые понятия метрологии и теории электрических измерений, рассмотрена современная терминология и классификации методов и средств измерений, электрических и неэлектрических 
величин, основные составляющие погрешности средств измерений и источники их возникновения. Приведены сведения об устройстве, принципах действия, особенностях применения измерительных приборов и преобразователей, основные методы и методики проведения электрических 
измерений для исследования формы сигналов. 
Пособие может быть использовано при подготовке студентов всех 
форм обучения, в переподготовке специалистов, а также в процессе самостоятельной работы студентов по таким дисциплинам, как «Метрология 
и электрические измерения», «Электрические измерения», «Электротехнические измерения».
УДК 631.371:537.08 (075.8)
ББК 40.76
© Кравцов А.В.,
ISBN 978-5369-01736-4 (РИОР)
ISBN 978-5-16-013519-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106176-3 (ИНФРА-М, online)	
Пузарин А.В.

ВВЕДЕНИЕ 
Представим себе, что произойдет, если у человека изъять все технические устройства, созданные за весь период его осмысленной деятельности. Без них перестанут существовать все отрасли жизнеобеспечения. Технические устройства так прочно вошли в нашу жизнь, что 
мы даже представить себе не можем жизнь без их существования. 
К числу технических устройств относятся средства измерений.  
Во всех отраслях народного хозяйства, уровень развития измерительной техники в значительной мере определяет состояние технического прогресса. Из всего многообразия средств измерений наиболее распространены электрические. Они позволяют измерять различные параметры в широком диапазоне, имеют высокую чувствительность и точность, их применение упрощает процессы автоматизации получения, передачи, обработки и хранения результатов измерений. Все шире начали применяться дискретные средства измерений с улучшенными метрологическими характеристиками, значительно расширился перечень электрических средств измерений для 
измерения неэлектрических величин, проявляются тенденции к переходу от разработки и совершенствования приборов к созданию 
информационных измерительных и интеллектуальных систем.  
Отзывы, замечания и предложения с благодарностью будут 
приняты по адресу andrei_puzarin@mail.ru. 
3 

 
Глава первая. 
ОБЩИЕ СВОЙСТВА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В 
МЕТРОЛОГИИ 
Измерение представляет собой процесс получения информации 
о количественном значении исследуемой физической величины. 
Все вопросы, связанные с измерениями различных величин, исследуются областью знаний, называемой метрологией. Основные 
термины и определения установлены ГОСТ 16263, согласно которому метрология — это наука об измерениях, методах и средствах 
обеспечения их единства и достижения требуемой точности, а измерение — это определение значения физической величины в процессе опытов при помощи специальных технических средств. 
Независимо от времени и места выполнения измерений должно 
обеспечиваться их единство, т.е. такое состояние, при котором результаты измерений выражены в узаконенных единицах, а их погрешности известны с заданной вероятностью. При этом под физической величиной подразумевается свойство, общее в качественном 
отношении для многих физических объектов, но в количественном 
отношении индивидуальное для каждого объекта. Основным свойством физической величины является ее размерность, отражающая 
связь конкретной величины с основными величинами системы, в 
которой коэффициент пропорциональности равен единице. Единицей физической величины называют физическую величину, которой 
по определению присвоено числовое значение, равное единице. 
В соответствии с ГОСТ 8.417 в нашей стране подлежат обязательному применению единицы Международной системы единиц 
(СИ). Основными единицами этой системы являются: длины — 
метр (м), массы — килограмм (кг), времени — секунда (с), электрического тока — ампер (А), термодинамической температуры — 
кельвин (К), количества вещества — моль (моль) и силы света кандела (кд). 
Техническое средство измерений — это средство, используемое 
при измерениях и имеющее нормированные метрологические свойства. Средства измерений различны в зависимости от их назначения. 
Средство измерений, предназначенное для воспроизведения 
физической величины заданного размера, называется мерой. 
4 

 
Средство (или комплекс средств) измерений, обеспечивающее 
воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, выполненное по особой спецификации и официально утвержденное 
в установленном порядке в качестве эталона, называют эталоном единицы.  
Техническими средствами измерений являются меры физических 
величин, измерительные приборы, измерительные преобразователи 
и информационные измерительные системы. 
Измерительный прибор (прибор) — это средство измерений, 
предназначенное для выработки сигнала измерительной информации 
в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. 
Измерительные приборы в зависимости от назначения и физических 
явлений, положенных в основу их действия, различны. 
Средство измерений, предназначенное для выработки сигнала 
измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и хранения, но не поддающейся 
непосредственному восприятию наблюдателем, называют измерительным преобразователем (преобразователем). В зависимости от 
назначения преобразователи делят на первичные, промежуточные, 
передающие и масштабные. При измерениях используют различные 
вспомогательные средства, которые, являясь средствами измерения 
величин, влияют на метрологические свойства другого средства при 
его применении или поверке. 
Развитие средств автоматизации технологических процессов 
производства и автоматизированных систем управления способствует созданию информационных измерительных систем. Информационная измерительная система представляет собой совокупность 
средств измерений (мер, измерительных приборов и преобразователей) и вспомогательных устройств, соединенных между собой 
каналами связи и предназначенных для автоматического получения сигналов измерительной информации в форме, удобной для 
автоматической обработки, передачи и использования в автоматических системах управления. 
Все средства измерений, используемые в различных отраслях, 
должны соответствовать установленным отраслью требованиям. 
Это обеспечивается единообразием средств измерений, которое определяется стандартом как состояние средств измерений, характери5 

 
зующееся тем, что они проградуированы в узаконенных единицах 
и их метрологические свойства соответствуют нормам. 
Информация о значениях измеряемых величин, получаемая 
при помощи средств измерений, называется измерительной информацией. 
В соответствии с принятой системой единиц для технического 
обеспечения измерений используют различные меры. В зависимости от назначения и точности меры делят на эталоны, образцовые и рабочие. 
Образцовую меру используют для поверки рабочих мер и измерительных приборов, а в некоторых случаях – непосредственно при 
измерениях. 
Рабочие меры применяют для измерений физических величин и 
поверки измерительных приборов. Для воспроизведения ряда одноименных физических величин различного размера рабочие меры часто 
выполняют многозначными. 
1.2. МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА  
СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ 
Все эксплуатационные свойства измерительных приборов определяются их метрологическими характеристиками, которые указаны в документации прибора. Метрологические характеристики 
нормированы ГОСТ 8.009. Основные из них следующие. 
Погрешность прибора — это степень расхождения показаний 
прибора и действительного значения измеряемой величины. По способу выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности приборов. 
Абсолютная погрешность прибора представляет собой разность между его показанием и действительным значением измеряемой величины. Ее рассчитывают по формуле 
Δxп = xп  – x,  
 
 
(1.1) 
где хп — показание прибора; х — действительное значение измеряемой величины. 
Относительную погрешность прибора рассчитывают как отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины: 
δ = Δxп/x. 
 
 
 
(1.2) 
Относительную погрешность обычно выражают в процентах. 
6 

 
Приведенная погрешность прибора — это выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности прибора к нормирующему значению прибора: 
γ = Δxп /XN. 
 
 
 
(1.3) 
Под нормирующим значением XN понимают условно принятое 
значение, которое может быть равно верхней границе диапазона измерений, диапазону измерений, длине шкалы и др. 
Различают основные погрешности измерительных приборов, 
возникающие при работе в нормальных условиях, и дополнительные, обусловленные отклонением значения хотя бы одной из 
влияющих величин от нормального значения. 
В соответствии с ГОСТ 8.401 [2] всем измерительным приборам присваивают соответствующий класс точности, который считают обобщенной характеристикой, определяемой пределами допустимых основных 
и дополнительных погрешностей. Пределы допустимой основной погрешности выражают в абсолютной, относительной и приведенной формах в зависимости от характера изменения погрешности в диапазоне 
измерений, а также от условий применения прибора. 
Если абсолютная (соответственно, и приведенная) погрешность 
прибора одинаковая во всем диапазоне измерений, то в соответствии 
с ГОСТ 8.401 прибору присваивают класс точности из следующего ряда чисел: 1·10n; 1,5·10n; 2·10n; 2,5·10n; 4·10n; 5·10n; 6·10n, где п 
= 1; 0; –1; –2; –3 и т. д. Класс точности в этом случае выражают 
одним числом, соответствующим основной приведенной погрешности во всем диапазоне измерений прибора.  
Класс точности цифровых измерительных приборов (например, 
счетчика электрической энергии) определяют пределом допускаемой относительной погрешности 
(
)
δ
⎡
⎤
⎛
⎞
= ±
+
−
⎢
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎢
⎥
⎣
⎦
,                               1 4
1
 .
k
X
с
d
X
 
где с и d — постоянные числа, характеризующие класс точности 
прибора соответственно в конце и в начале диапазона; Хk — конечное значение диапазона. При этом класс точности обозначают дробью c/d, например, 0,02/0,01. 
Классы точности измерительным приборам присваивают при 
их изготовлении или по результатам поверки. 
Чувствительность измерительного прибора (один из основных 
его параметров) представляет собой отношение изменения сигна7 

 
ла на выходе прибора к вызывающей его изменение измеряемой 
величине. Чувствительность выражают в абсолютном и относительном виде. Абсолютная чувствительность определяется отношением 
Sa= a/x, 
(1.5) 
а относительная 
So= da/dx 
(1.6) 
где а — сигнал на выходе прибора; х — измеряемая величина; 
da — изменение сигнала на выходе; dx — изменение измеряемой 
величины. 
Размерность абсолютной чувствительности определяется частным от деления размерности выходной величины на размерность 
измеряемой величины. 
Цена деления шкалы прибора определяется разностью значений, 
соответствующих двум соседним отметкам шкалы.  
Цена деления может быть определена через абсолютную чувствительность прибора. В этом случае она равна числу единиц измеряемой 
величины, приходящихся на одно деление шкалы прибора: 
C = 1/Sa = x/a. 
(1.7) 
Стабильность измерительного прибора — качество, отражающее неизменность во времени его метрологических свойств. Изменение метрологических свойств прибора во времени вызывает дополнительные погрешности. 
Вариация показаний прибора представляет собой разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном изменении «справа» и изменении «слева» от этой точки. Вариация показаний зависит от трения и зазоров в элементах прибора, механического и магнитного гистерезисов элементов и др. Приближенно 
вариацию показаний электромеханических приборов определяют как 
удвоенную погрешность от трения в опорах подвижной части. 
Перегрузочная способность — способность прибора определенное время выдерживать нагрузки, превышающие допустимые. 
При этом изменения в конструкции прибора не должны носить остаточный характер. Для определения перегрузочной способности 
прибора его подвергают испытаниям в соответствии с нормативными требованиями. 
Диапазон измерений прибора — это область значений измеряемой 
величины, для которой нормированы его допустимые погрешности. 
8 

 
Верхняя и нижняя границы диапазона измерений прибора — его наибольшее и наименьшее значение. 
Продолжительность установления показаний прибора (нормируется только для электромеханических приборов), или время реакции, измеряется от момента начала измерений до момента, когда 
амплитуда колебаний подвижной части прибора станет равной (или 
меньше) его абсолютной погрешности. 
Продолжительность измерения (нормируется только для цифровых приборов) определяется от момента начала измерений (или 
начала цикла измерений одной и той же величины) до момента 
представления результата измерений на отсчетном устройстве с 
нормированной погрешностью. 
Потребляемая мощность измерительным прибором из цепи, в которую он включен, в большинстве случаев мала с экономической 
точки зрения, но при измерении величин в маломощных измерительных цепях вследствие потребления мощности прибором может 
измениться режим работы цепи, что приведет к дополнительным 
погрешностям измерений. Потребляемая прибором мощность определяется входным сопротивлением или отдельно его активной и 
емкостной (или индуктивной) составляющими. 
Метрологическая надежность прибора — свойство сохранять 
метрологическую исправность в течение заданного интервала времени, т.е. сохранять соответствие нормируемых метрологических 
характеристик установленным нормам. Основными критериями 
надежности являются метрологическая исправность прибора, при 
которой все его нормируемые метрологические характеристики и 
параметры соответствуют установленным требованиям, и метрологический отказ, при котором метрологические характеристики выходят за установленные пределы. 
Классификацию измерительных приборов обычно проводят по 
назначению, элементной базе, форме отсчета, методу преобразования и др. 
Поскольку термины «электромеханические» и «электронные» 
приборы не определены нормативными документами, в дальнейшем будем считать электромеханическими приборами такие, в 
конструкции которых нет электронных (электровакуумных, ионных или полупроводниковых) элементов, а электронными — содержащие такие элементы. В показывающих приборах предусмот9 

 
рено считывание показаний, в регистрирующих — запись результатов измерений. В приборах прямого преобразования измеряемая 
величина преобразуется в одном направлении от входа к выходу. В 
приборах компенсационного преобразования она компенсируется 
величиной, измененной в цепи обратного преобразования, т.е. в 
таких приборах вся цепь прямого преобразования охвачена общей 
отрицательной обратной связью.  
В зависимости от назначения различают приборы для измерения 
электрических (ток, напряжение, мощность, частота и др.) и неэлектрических (механических, тепловых, химических и др.) величин.  
Большинство приборов называют в соответствии с единицами измеряемых величин (амперметр, вольтметр, ваттметр и др.) или их 
дольными и кратными значениями (микроамперметр, милливольтметр, килоомметр и др.). 
Измерительные приборы подразделяют также по классам точности, защищенности от внешних воздействий, способу и месту монтажа, массе, габаритным размерам и другим признакам. 
Общие технические требования ко всем электроизмерительным 
приборам нормированы ГОСТ 22261. 
С целью различия приборов каждой группе присвоен определенный символ. В качестве примера в табл. 1.1 приведены некоторые символы-обозначения, наносимые в соответствии с ГОСТ 
23217 на шкалы (или лицевые панели) электромеханических приборов. 
1.3. ВИДЫ ИЗМЕРЕНИЙ 
Измерения различают по способу получения информации, по 
характеру изменений измеряемой величины в процессе измерений, 
по количеству измерительной информации, по отношению к основным единицам. 
По способу получения информации измерения разделяют на 
прямые, косвенные, совокупные и совместные. 
Прямые измерения — это непосредственное (прямое) сравнение 
физической величины с ее мерой. Например, при измерении тока в 
цепи выполняют сравнение искомого значения (количественного 
10