Лёд и Снег, 2024, № 1

Российская академия наук
ЛЁД И СНЕГ
Том 64    № 1    2024    Январь–Март
Основан в 1961 г. 
Выходит 4 раза в год 
ISSN: 2076-6734
Журнал издается под руководством
Отделения наук о Земле РАН
Состав редколлегии:
Главный редактор — академик РАН В.М. Котляков
 Ответственный секретарь редколлегии — канд. геогр. наук О.В. Рототаева
Редактор — С.П. Горбунова 
Члены редколлегии:
канд. геогр. наук Н.А. Володичева,
канд. геогр. наук А.Ф. Глазовский (зам. главного редактора),
 
д-р П.Я. Гройсман (США), д-р геогр. наук В.Г. Коновалов,
д-р геогр. наук Н.И. Коронкевич, канд. геогр. наук С.С. Кутузов,
 
канд. геогр. наук В.Я. Липенков, д-р геогр. наук Ю.Я. Мачерет, 
канд. геогр. наук А.А. Медведев, д-р геогр. наук В.Н. Михаленко,
д-р Ф. Наварро (Испания), канд. геогр. наук Н.И. Осокин, чл.-корр. РАН А.В. Панин, 
канд. геогр. наук Д.А. Петраков, канд. геогр. наук В.В. Попова,
д-р Д. Райно (Франция), д-р физ.-мат. наук А.Н. Саламатин,
акад. НАН Республики Казахстан И.В. Северский, академик В.А. Семёнов,
канд. геогр. наук С.А. Сократов, чл.-корр. РАН О.Н. Соломина (зам. главного редактора), 
д-р геогр. наук А.В. Сосновский, канд. геогр. наук П.А. Торопов,
д-р геол.-минер. наук В.Е. Тумской, канд. геогр. наук А.С. Турчанинова, 
канд. геогр. наук Т.Е. Хромова, д-р геогр. наук К.В. Чистяков
Editorial Board:
Editor-in-Chief — Academician Vladimir M. Kotlyakov 
Editorial Secretary — Oksana V. Rototaeva
Editor — Svetlana P. Gorbunova 
Members of the editorial board:
K.V. Chistyakov, A.F. Glazovsky (deputy of the Editor-In-Chief), P.Ya. Groisman (USA),
T.E. Khromova, V.G. Konovalov, N.I. Koronkevlch, S.S. Kutuzov, V.Ya. Lipenkov, 
Yu.Ya. Macheret, A.A. Medvedev, V.N. Mikhalenko, F. Navarro (Spain),
N.I. Osokin, A.V. Panin, D.A. Petrakov, V.V. Popova, D. Raynaud (France),
A.N. Salamatin, V.A. Semenov, I.V. Seversky (Kazakhstan), S.A. Sokratov,
O.N. Solomina (deputy of the Editor-In-Chief), A.V. Sosnovsky,
P.A. Toropov, A.S. Turchaninova, V.E. Tumskoy, N.A. Volodicheva
В подготовке журнала принимали участие: 
Л.Н. Тарасова и Л.В. Набокова.
Адрес редакции журнала «Лёд и Снег»:
117312 Москва, ул. Вавилова, 37, Институт географии РАН.
Тел.: 8-(499) 124-73-82
ice-snow.igras.ru
Сайт журнала «Лёд и Снег» https://ice-snow.igras.ru
Фото на обложке: Айсберг у берегов Антарктиды в начале нашего века
Iceberg off
  the coast of Antarctica at the beginning of our century
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Русское географическое общество, 2024
© Редколлегия журнала Лёд и Снег (составитель), 2024
© @@R.A. Chernov, 2024

Том 6, № , 202


СОДЕРЖАНИЕ
Том 64, номер 1, 2024
Ледники и ледниковые покровы
Усовершенствованная модель формирования изотопного состава осадков  
в Центральной Антарктиде, включающая геохимический цикл кислорода 17
А. А. Екайкин 
5
Метеорологический режим высокогорной зоны Эльбруса в период аккумуляции
Е. Д. Дроздов, П. А. Торопов, В. К. Авилов, А. Ю. Артамонов,  
А. А. Полюхов, И. В. Железнова, Ю. И. Ярынич 
25
Влияние пространственной изменчивости солнечной радиации на баланс  
массы ледников залива Грёнфьорд (архипелаг Шпицберген)
А. В. Терехов, У. В. Прохорова, В. Э. Демидов 
41
О влиянии динамики каменных глетчеров на сток в бассейне р. Улкен Алматы  
(Большая Алматинка), Северный Тянь-Шань
Л. С. Лебедева, В. П. Капица, Ж. Д. Такибаев, В. В. Гончаренко,  
В. М. Лыткин, А. Н. Камалбекова 
54
Идентификация горизонтов тефры в леднике на вершине вулкана Ушковский (Камчатка)
Н. В. Горбач, Т. М. Философова, В. Н. Михаленко. 
66
Снежный покров и лавины
Дендрохронологический анализ хвойных пород в лавиносборах  
Северо-Западного Алтая (бассейн р. Коргон)
Н. И. Быков, Н. В. Рыгалова, А. А. Шигимага 
81
Морские, речные и озёрные льды
Связь между сокращением морских льдов и ростом температуры воздуха в Арктике
Г. В. Алексеев, Н. Е. Харланенкова 
96
Разрывы в арктическом ледяном покрове: от наблюдений к прогнозам
А. А. Ершова, Л. Н. Дымент, Т. А. Алексеева 
106
Оценка повторяемости атмосферных блокингов над Прикаспийским регионом  
в зимние месяцы 1959—2022 гг. и их влияния на ледовый режим Северного Каспия
А. В. Холопцев, Ж. К. Наурозбаева 
121
Разнонаправленные тенденции в динамике арктических озёр на севере Сибири при изменениях 
климата в 1985—2021 годах
Ю. М. Полищук, М. А. Куприянов, В. Ю. Полищук 
133
Факторы, определяющие сроки появления льда на Камском водохранилище
К. Д. Микова, В. Г. Калинин 
143
Путешествия, открытия
Дрейфующий долгожитель. К 50-летию открытия станции «Северный полюс —  
22»
В. В. Лукин 
155

CONTENTS
Vol. 64, No. 1, 2024
Glaciers and Ice Sheets
Refined simple model of stable water isotopic content in central Antarctic precipitation  
including oxygen 17 fractionation
A. A. Ekaykin 
5
Meteorological regime of the Elbrus high-mountain zone during the accumulation period
E. D. Drozdov, P. A. Toropov, V. K. Avilov, A. Yu. Artamonov,  
A. A. Polyukhov, I. V. Zheleznova, Yu. I. Yarinich 
25
Influence of spatial distribution of solar radiation on the glacier mass balance of the Grønfjorden Bay area 
(Svalbard)
A. V. Terekhov, U. V. Prokhorova, V. E. Demidov 
41
On the influence of rock glacier dynamics on the runoff in basin of the Ulken Almaty (Bolshaya Almatinka) 
River, Northern Tien Shan
L. S. Lebedeva, V. P. Kapitsa, Z. D. Takibaev, V. V. Goncharenko,  
V. M. Lytkin, A. N. Kamalbekova 
54
Identification of tephra horizons in a glacier on the Ushkovsky volcano (Kamchatka)
N. V. Gorbach, T. M. Philosofova, V. N. Mikhalenko 
66
Snow Cover and Avalanches
Dendrochronological analysis of conifers in avalanche catchments of the Northwestern Altai (Korgon River 
basin).
N. I. Bykov, N. V. Rygalova, A. A. Shigimaga 
81
Sea, River and Lake Ice
Link between shrinking sea ice and rising air temperatures in the marine Arctic
G. V. Alekseev, N. E. Kharlanenkova 
96
Leads in the arctic sea ice cover: from observations to forecasts
A. A. Ershova, L. N. Dyment, T. A. Alekseeva 
106
Estimation of the repeatability of atmospheric blockings over the Caspian region  
in the winter months of 1959—2022 and their impact on the ice regime of the Northern Caspian
A. V. Kholoptsev, Zh. K. Naurozbayeva 
121
Multidirectional trends in the dynamics of Arctic lakes in North Siberia as influenced  
by climate change over the period 1985—2021
Y. M. Polishchuk, M. A. Kupriyanov, V. Y. Polishchuk. 
133
Factors determining the timing of ice appearance on the Kama Reservoir
K. D. Mikova, V. G. Kalinin 
143
Travels, discoveries
Drifting long-lived. To the 50th anniversary of the opening of the “North Pole-22” station
V. V. Lukin 
155

260 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ ПУБЛИКАЦИИ М. В. ЛОМОНОСОВА
260 ЛЕТ СО ВРЕМЕНИ ПУБЛИКАЦИИ М. В.  ЛОМОНОСОВА 
«РАССУЖДЕНИЕ О  ПРОИСХОЖДЕНИИ ЛЕДЯНЫХ ГОР  
В  СЕВЕРНЫХ МОРЯХ»
приглашение в члены Шведской академии наук. 
В  ответном письме 15 июля 1760 г. он не только благодарит за такую честь, но пишет: «Чтобы, 
однако, обратиться мне к собранию таковых мужей не с одной только пустой благодарностью, но 
как члену уже членскую работу предъявить, вменил я себе в обязанность предложить некий образец моей благодарности и усердия. Итак, дерзаю 
преподнести книжку, где вкратце изъясняются 
явления, свойственные родному вам и нам Северу, которые, как мне по крайней мере то ведомо, 
в кругу учёном известны не так, как они того заслуживают». Под «книжечкой» и разумелась его 
рукопись на латинском языке «Рассуждение о происхождении ледяных гор в северных морях». Исследование Ломоносова было прочитано в заседании Шведской академии наук через год 10 июня 
1761 г., а затем в 1763 г. было опубликовано в переводе на шведский в «Записках королевской Шведской академии наук» (Kongl. Vetenskaps Akademiens 
Handlingar för År 1763, vol. XXIV, pp. 34—40) под 
заглавием “Tankar om Is-Bergens Ursprung uti de 
Nordiska Hafven, insände af Michael Lomonosow, 
Leadmot af Kejserliga Petersburgiska”.
В 1766 г. вышел немецкий перевод, с которого 
и был сделан первый перевод на русский, опубликованный у нас только 2/14 апреля 1865 г., в Кронштадтском вестнике № 38/510, стр. 149—150, а перевод 
с первого шведского издания есть в академическом 
собрании (Ломоносов, 1952). Рекомендую прочитать.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Ломоносов  М. В.  Tankar om Is-Bergens Ursprung 
uti de nordiska Hafven = [Рассуждение о происхождении ледяных гор в северных морях] / Пер. 
И. В. Эйхвальда // Ломоносов М. В. Полное собрание сочинений / АН СССР. —  
М.; Л., 1950—
1983. Т. 3: Труды по физике и химии, 1753—1765. 
М.; Л.: АН СССР, 1952. С. 447—459. https://febweb.ru/feb/lomonos/texts/lo0/lo3/lo3—447-.htm.
«Льды в северных морях оказываются трёх различных родов. Первый —  
это рыхлая, хрупкая и не 
особенно прозрачная ледяная кора, толщиной редко более четверти, большей частью напоминающая 
смерзшийся мокрый снег. Будучи растоплен, этот 
лёд оказывается содержащим солёную воду. Другой 
род —  
это твёрдый, крепкий, чистый и прозрачный 
лёд, образующий большие сплошные поля, протяжённостью иногда во много миль и толщиною до 
трёх аршин; он содержит пресную воду и оказывается лишь слегка солоноватым на стороне, прилегающей к солёной воде. Третий род —  
это бесформенная 
ледяная масса, на вид похожая на неуклюжую гору; 
часто она возвышается на 7 и более сажен над поверхностью воды, но погружена своим основанием на 
глубину до 50 сажен. Внутри этих гор постоянно слышится гул и треск, чем их присутствие и обнаруживается ночью или в туманную погоду задолго до того, 
как их становится видно. Лёд в этих горах обычно не 
содержит соли, разве только когда к ним пристанет 
лёд первого рода или, когда набежавшая морская вода 
задержится в трещинах и там замёрзнет».
Итак, это цитата из, надо полагать, самой первой гляциологической публикации в истории российской науки. Арктическая тема всегда была областью особых интересов М. В. Ломоносова, но 
прямым поводом написать эту работу стало его 
А. Ф. Глазовский
 
ЛЁД И СНЕГ 
том 64 
№ 1 
2024

ЛЁД И СНЕГ,  2024, № 1,  с.  5–24
ЛЕДНИКИ И ЛЕДНИКОВЫЕ ПОКРОВЫ
УДК 551.577
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ 
ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ОСАДКОВ В  ЦЕНТРАЛЬНОЙ АНТАРКТИДЕ, 
ВКЛЮЧАЮЩАЯ ГЕОХИМИЧЕСКИЙ ЦИКЛ КИСЛОРОДА 17
© 2024 г.    А. А. Екайкин1*
1Арктический и антарктический научно-исследовательский институт, Санкт-Петербург, Россия
* e-mail: ekaykin@aari.ru
Поступила в редакцию 07.11.2023 г.
После доработки 06.12.2023 г.
Принята к публикации 31.03.2024 г.
Представлена усовершенствованная версия простой модели изотопного состава атмосферных осадков 
в Центральной Антарктиде, включающая геохимический цикл кислорода 17 и возможность решать 
обратную задачу. Обсуждается влияние основных настроечных параметров (температура и влажность 
воздуха в источнике влаги, «циркуляционный параметр», температура конденсации, степень перенасыщения воздуха влагой в ледяных облаках и др.) на результаты моделирования. Обсуждается область 
применения модели и её возможные ограничения при моделировании изотопного состава осадков 
в иных климатических условиях.
Ключевые слова: простая изотопная модель, осадки, стабильные водные изотопы
DOI: 10.31857/S2076673424010013
ВВЕДЕНИЕ
1964), Х. Крейга и Л. Гордона (Craig, Gordon, 1965) 
и получили развитие в статье Л. Мерлива и Ж. Жузеля (Merlivat, Jouzel, 1979). В 1970-е годы были 
накоплены данные об изотопном составе снега 
в Центральной Антарктиде (Lorius, Merlivat, 1977) 
и выяснилось, что существующие модели не способны воспроизводить изотопный состав осадков при очень низких температурах конденсации. 
Эта проблема была решена в работе Ж. Жузеля 
и Л. Мерлива (Jouzel, Merlivat, 1984), в которой 
были учтены кинетические эффекты при образовании твёрдых осадков, а в статье Ф. Сье и Ж. Жузеля (Ciais, Jouzel, 1994) также добавлено изотопное 
фракционирование в смешанных облаках. С тех 
пор практически в каждом научном учреждении 
мира, имеющем дело с изотопным составом атмосферной влаги, была создана своя МРД, но все 
они мало различаются между собой и взаимозаменяемы. В 2004 г. А. Н. Саламатиным с соавторами была разработана модель изотопного состава 
осадков в Центральной Антарктиде (Salamatin et 
al., 2004), которая отличалась от своих аналогов, 
во-первых, учётом вовлечения влаги извне при 
формировании воздушной массы над океаном 
и, во-вторых, оптимизированным описанием процесса осадкообразования из смешанных облаков. 
Многие годы эта модель успешно применялась 
в палеоклиматических исследованиях (Верес и др., 
2018), но со временем появилась необходимость её 
Моделирование изотопного состава осадков — 
важный инструмент климатологии и палеогеографии, позволяющий исследовать происхождение атмосферной влаги и реконструировать температуру 
воздуха в прошлом по данным изотопного состава 
ископаемых льдов (Landais et al., 2023). Изотопные 
преобразования атмосферной влаги в ходе испарения, переноса и конденсации встроены в модели 
общей циркуляции, которые в целом удовлетворительно воспроизводят распределение изотопного состава осадков на нашей планете (Werner et 
al., 2011; Goursaud et al., 2018; Leroy-Dos Santos et 
al., 2023). Но для решения многих задач (в частности, изучения чувствительности изотопного состава осадков к тем или иным параметрам) вполне 
достаточно гораздо более простых изотопных моделей “рэлеевской дистилляции” (далее —  
МРД). 
Несмотря на неспособность МРД воспроизводить 
всю сложность процессов, происходящих с атмосферной влагой на её пути от места испарения к месту выпадения осадков, считается, что эти модели 
с приемлемой точностью рассчитывают температуру воздуха в прошлом по данным изотопного состава ледяных кернов, пробуренных в полярных 
ледниках (Markle, Steig, 2022).
Основы изотопного моделирования осадков 
были заложены в работах В. Дансгора (Dansgaard, 
5

ЕКАЙКИН
составом воды Rm через равновесный коэффициент фракционирования Dew для системы «вода — 
пар» (Dew = Rm/Rs). Коэффициент Dew зависит от 
температуры поверхности воды Ts и всегда > 1, т.е. 
концентрация тяжёлых молекул в паре ниже, чем 
в жидкости.
Выше расположен тонкий диффузионный слой, 
в котором происходит молекулярный и турбулентный перенос влаги в расположенный ещё выше 
перемешанный слой. Изотопный состав водяного 
пара Rv0 в перемешанном слое определяется отношением потоков тяжёлых и лёгких молекул воды 
через диффузионный слой, которые в свою очередь задаются относительной влажностью воздуха 
h в перемешанном слое и коэффициентами диффузии D:
 
R
Rm
ew
v
k
kh
0
1
1
1
=
−
−
±
, 
(1)
n
'
. В  последнем выражении ингде k =
−⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
D
D
дальнейшего усовершенствования. Основной причиной этого является введение в практику изотопных исследований измерения концентрации кислорода 17 (Barkan, Lutz, 2005). В настоящее время 
кислород 17 с удовлетворительной точностью измеряется не только с помощью IRMS масс-спектрометрии, но и с помощью лазерных анализаторов (Aron et al., 2021; Steig et al., 2021; Davidge et 
al., 2022). За последние 15–20 лет появилось множество новых данных по кислороду 17 в природных 
водах, что требует необходимости моделировать 
геохимический цикл этого изотопа в ходе процессов испарения и конденсации. Совместный анализ 
всех четырёх основных стабильных изотопологов 
воды (H2
16O, H2
17O, H2
18O и HD16O) позволяет более надёжно реконструировать условия в источнике влаги (в частности, разделять влияние температуры и влажности воздуха), а также более надёжно 
настраивать параметры кинетического фракционирования при моделировании твёрдых осадков при 
низкой температуре конденсации (Schoenemann, 
Steig, 2016).
В данной работе представлена усовершенствованная версия параметрической изотопной модели, включающая геохимический цикл кислорода 17, 
а также позволяющая решать не только прямую 
(расчёт изотопного состава осадков по заданным 
параметрам термодинамической траектории), но 
и обратную задачу (расчёт параметров траектории, 
которые могли привести к формированию данного изотопного состава осадков). В разделе «Методы» приводится краткое описание модели и методики измерения кислорода 17 в Лаборатории изменений климата и окружающей среды (ЛИКОС) 
Арктического и антарктического НИИ. В разделе 
«Результаты» описывается чувствительность изотопного состава осадков к различным параметрам. 
В разделе «Обсуждение» выполнена настройка модели с учётом новых данных об изотопном составе 
(в том числе по кислороду 17) водяного пара атмосферы в источнике влаги и поверхностного снега 
в Антарктиде, а также обсуждаются возможности 
и ограничения разработанной модели.
МЕТОДЫ
декс “´” обозначает коэффициент диффузии для 
тяжёлых молекул, а n —  
параметр, который связан 
с ветровым режимом атмосферы и определяет соотношение турбулентной и молекулярной диффузии 
(он варьирует от 0 для чисто турбулентного переноса до 1 для чисто молекулярной диффузии). Значения k для кислорода 18 в условиях, характерных 
для современного климата Земли, могут меняться 
в пределах от 0.003 до 0.007 (Merlivat, Jouzel, 1979). 
Отношение параметров k для дейтерия и кислорода 18 обычно принимается равным 0.88 (Salamatin 
et al., 2004), но в действительности оно является 
функцией температуры и может меняться в пределах от 0.73 до 1.06 (Markle, Steig, 2022). Отношение k для кислорода 17 и кислорода 18 равно 0.518 
(Barkan, Lutz, 2007). Вторая дробь в правой части 
уравнения (1) определяет дополнительное “кинетическое” фракционирование при испарении влаги в неравновесных условиях; при h меньше 100% 
она меньше 1, т.е. кинетический эффект усиливает изотопное фракционирование, и значение Rv0 
ниже, чем было бы при равновесных условиях.
Следует отметить, что h в формуле (1) не равна 
относительной влажности, которая инструментально измеряется в приземном слое воздуха и доступна в метеорологических таблицах. Для расчёта h 
следует разделить парциальное давление водяного 
пара в приземном слое воздуха на давление насыщения водяного пара при температуре поверхности океана. Поскольку в общем случае температура поверхности океана и приземная температура 
воздуха различаются, истинное значение h не равно относительной влажности приземного воздуха. Однако для достаточно больших промежутков 
времени эти температуры отличаются незначительно (Markle, Steig, 2022), а значит, и относительная 
Моделирование изотопного состава водяного пара 
в  источнике влаги. Основы моделирования процесса формирования изотопного состава водяного пара в ходе процесса испарения с поверхности 
океана заложены в работе Крейга и Гордона (Craig, 
Gordon, 1965). Предполагается, что атмосфера 
над океаном состоит из нескольких слоёв. Непосредственно над поверхностью воды расположен 
тонкий насыщенный слой, в  котором водяной 
пар находится в состоянии массового и изотопного равновесия с водой. Изотопный состав этого пара (концентрация молекул HD16O, H2
17O либо 
H2
18O относительно H2
16O) Rs связан с изотопным 
 
ЛЁД И СНЕГ 
том 64 
№ 1 
2024

 
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ОСАДКОВ 
7
где Bef —  
эффективный коэффициент фракционирования, а N —  
количество влаги в молях.
Интегрирование уравнения (5) позволяет рассчитать концентрацию тяжёлых молекул в воздушной массе в любой точке траектории:
 
R
R
F
v
v
ef
=
−
(
)
0
1
α
, 
(6)
влажность приземного воздуха в первом приближении может использоваться в качестве h.
Формулы для расчёта равновесных коэффициентов фракционирования (которые зависят от 
температуры), а  также значения D´/D приведены в приложении 1 (http://cerl-aari.ru/index.php/
simple-isotope-model/).
Недостаток методики расчёта изотопного состава водяного пара по формуле (1) заключается 
в том, что она не учитывает поступление в район 
источника влаги водяного пара за счёт адвекции, 
испарения осадков и брызг морской воды (Risi et 
al., 2010). Для учёта этого фактора Salamatin et al. 
(2004) модифицировали расчёт коэффициента k, 
добавив в него «циркуляционный параметр» Λ:
 
k* = k + /(1 —  
k). 
(2)
где Rv0 —  
концентрация тяжёлых молекул в водяном паре в начале траектории, которая рассчитывается по формуле (1), а F —  
доля от первоначального 
количества влаги, оставшаяся в воздушной массе 
в данной точке траектории (F = N/N0). F является 
функцией разности температуры конденсации Td0 
первой порции влаги и температуры конденсации 
в данной точке траектории (см. уравнение (5) в работе (Xia et al., 2023)).
Соответственно, изотопный состав осадков Rp 
в любой точке траектории связан с изотопным составом водяного пара через эффективный коэффициент фракционирования:
 
Rp = Def Rv; 
(7)
Gv = (Gv0 + 1000) –  
1000 (8)
и
 
Gp = Def (Gv + 1000) –  
1000. 
(9)
Значения Λ для кислорода 18 и  дейтерия составляют порядка 10–2 и 10–1, и чем они выше, тем 
больше эффективный коэффициент фракционирования и ниже концентрация тяжёлых изотопов 
в водяном паре. При / > 0, k* > k, и, таким образом, добавление “циркуляционного параметра” 
дополнительно понижает значения Rv0.
Как правило, изотопный состав влаги выражают относительно стандарта, за который принимается средний изотопный состав морской воды 
SMOW (Standard Mean Ocean Water):
sample
 
δ =
−
⎛
SMOW
1
1000 (в промилле). 
(3)
⎠
⎟⋅
R
R
⎝
⎜
⎞
Эффективный коэффициент фракционирования для жидких осадков Def_l равен (см. уравнение 
(4) в (Salamatin et al., 2004))
0
L
L
_
,
=
+
(
)
+
1
1
 
α
α
α
ef
l
ew
0
 
(10)
ew
Отношения количества молекул HD16O, H2
17O 
и H2
18O к количеству молекул H2
16O в стандарте МАГАТЭ VSMOW2 составляют соответственно 311.52 
± 0.1 ppm (частей на миллион), 2005.2 ± 0.45 ppm 
и 379.9 ± 0.8 ppm (Reference, 2006).
В единицах G уравнение (1) с учётом уравнений 
(2) и (3) приобретает следующий вид:
*
*
. 
(4)
 
δ
δ
α
v
m
ew
h
0
1000
1
1
1
1000
=
+
(
)
−
k
−
−
k
где L0 —  
содержание жидкой воды в облаке (отношение массы жидкой воды к массе водяного пара).
Для твёрдых осадков из ледяных облаков эффективный коэффициент фракционирования Def_s 
равен произведению равновесного коэффициента 
для системы «пар —  
лёд» Des и кинетического коэффициента Dk, учитывающего неравновесное фракционирование при росте ледяных кристаллов:
 
Def_s = Des · Dk. 
(11)
В свою очередь кинетический коэффициент 
фракционирования определяется степенью перенасыщения водяного пара надо льдом, Si:
S
i
. 
(12)
Моделирование изотопного состава осадков. 
Вновь сформированная воздушная масса начинает охлаждаться (за счёт вертикального поднятия 
и смещения в более высокие широты) до тех пор, 
пока влага в ней не достигает насыщения. При 
дальнейшем охлаждении начинается конденсация, 
и конденсат удаляется из воздушной массы в виде 
осадков. При этом изменение концентрации тяжёлых молекул в водяном паре равно
 
α
α
k =
+
−
(
)
S
D
D
es
i
1
1
'
 
dR
R
dN
N
v
v
ef
=
−
(
)
α
1
,  
(5)
Параметр Si задаётся с помощью весового коэффициента s0:
ЛЁД И СНЕГ 
том 64 
№ 1 
2024

ЕКАЙКИН
 
S
p
p
i
ew
ei
=
+ −
σ
σ
0
0
1
,  
(13)
Коэффициенты 8 и  0.528 в  уравнениях (15) 
и (16) отражают средние глобальные зависимости 
между GD, d18O и G17O в атмосферных осадках, хотя 
локально они могут довольно сильно различаться 
(Aron et al., 2021).
В работе Уэмуры с соавторами (Uemura et al., 
2012) отмечено, что использование dxs, рассчитанного по формуле (15), для осадков, формирующихся при низких температурах конденсации, нецелесообразно ввиду сильной зависимости этого параметра от условий осадкообразования (температуры 
Td и степени перенасыщения Si), что затрудняет его 
интерпретацию в качестве характеристики условий 
в источнике влаги. Для решения этой проблемы 
авторы предложили логарифмическое определение 
эксцесса дейтерия, dln:
где pew и pei —  
давление насыщения водяного пара 
над водой и надо льдом соответственно (формулы 
для расчёта зависимости давления насыщения водяного пара от температуры приведены в приложении 1 (http://cerl-aari.ru/index.php/simple-isotopemodel/)). При s0 = 0 давление водяного пара равно давлению насыщения на контакте со льдом и Si 
равно 1, а при s0 = 1 давление водяного пара равно 
давлению насыщения на контакте с поверхностью 
воды и Si принимает максимальное значение.
В других изотопных моделях перенасыщение 
водяного пара задаётся как функция температуры 
конденсации (Markle, Steig, 2022):
 
Si = 1 –  
b Td, 
(14)
dln = [ln(1 + GD/1000) —  
(–0.0285 (ln(1 +  
 
+ G18O/1000))2 + 8.47 ln(1 + G18O/1000))] u  (17) 
u 1000 (в ‰). 
где коэффициент b принимает значения в диапазоне от 0.002 до 0.006. Расчёты Si по формулам (13) 
и (14) легко согласуются друг с другом через соотношение между параметрами b и s0: b = 0.0111 s0.
Коэффициент Dk < 1, поэтому чем сильнее кинетические процессы в ледяных облаках, тем меньше эффективный коэффициент фракционирования Def_s.
Формулы (11)–(13) используются и для расчёта изотопного состава “ледяных игл” («осадков из 
ясного неба»), составляющих бóльшую часть годовой суммы осадков в Центральной Антарктиде 
(Ekaykin, 2003).
В смешанных облаках с понижением температуры постепенно уменьшается количество жидкой влаги (от L0 до 0) и растёт количество ледяных 
кристаллов, при этом эффективный коэффициент 
фракционирования меняется от Def_l до Def_s, а параметр V растёт от 0 до s0 (см. формулу (9) в (Salamatin 
et al., 2004)). Здесь появляется ещё один дополнительный параметр —  
Q, который определяет, какая доля жидких капель в  смешанных облаках 
уменьшается за счёт выпадения осадков и за счёт 
испарения.
Параллельно с расчётом GD, G18O и G17O в водяном паре и осадках модель также вычисляет параметры dxs (Dansgaard, 1964) и 17O-xs (Meijer and Li, 
1998):
 
dxs = GD –  
8 G18O (в промилле) и 
(15)
17
17
O
 
O
 
 
xs
[
(
)
ln
/
−
=
+
−
δ
 
18
6
1000
1
0 528
1000
1
10
.
ln
/
(
)]
O
 
−
+
⋅
δ
 
(16)
Логарифмическое выражение для расчёта 17O-xs 
выбрано исходя из того, что в  логарифмической шкале зависимость между G18O и G17O строго 
линейна.
Решение обратной задачи. Простые изотопные 
модели вычисляют изотопный состав осадков по 
заданным параметрам, но, как правило, перед исследователем стоит противоположная задача: по 
известному изотопному составу определить, при 
каких условиях они были сформированы (как правило, речь идёт о температуре конденсации, а иногда и об условиях в источнике влаги). Для решения 
этой задачи исследователь подбирает настроечные 
параметры модели таким образом, чтобы она наиболее точно воспроизвела изотопный состав образцов осадков. В новой программной реализации 
модели добавлен блок для решения обратной задачи, в котором подбор настроечных параметров 
автоматизирован на основе алгоритма случайного 
поиска Монте-Карло. Для этого задаются значения целевых показателей, в качестве которых могут выступать G18O, GD, dxs, dln и 17O-xs в осадках 
в конце траектории (по отдельности либо в любых 
сочетаниях), а также значения градиентов d18O/Td, 
dxs/G18O и 17O-xs/G18O для твёрдых осадков с лёгким 
изотопным составом (для G18O < –40‰). Целевые 
показатели изотопного состава задаются в виде 
среднего значения r допуск (для изотопного состава) и среднего r процент отклонения от среднего (для градиентов). Затем на вход компьютерного приложения подаются допустимые диапазоны 
значений настроечных параметров. Алгоритм случайным образом выбирает значения настроечных 
параметров и считает изотопный состав осадков. 
Если значения изотопного состава в конце траектории попали в допустимый диапазон целевых 
показателей, то значения настроечных параметров 
и изотопного состава осадков выписываются в отдельный файл; если хотя бы одно из значений изотопного состава не соответствует целевым показателям, этот вариант расчёта игнорируется. Расчёты 
 
ЛЁД И СНЕГ 
том 64 
№ 1 
2024

 
УСОВЕРШЕНСТВОВАННАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ОСАДКОВ 
9
Рис. 1. Расположение научных профилей в районе Земли Принцессы Елизаветы (Восточная Антарктида), вдоль которых 
отбирались пробы изотопного состава: 1 —  
профиль Мирный —  
Восток (Ekaykin, 2003); 2 —  
профиль Прогресс —  
Восток (эта работа); 3 —  
профиль Жонгшан —  
Купол А (Pang et al., 2015). Картографическая основа взята на сайте проекта 
Antarctic Digital Database (https://www.add.scar.org/).
Fig. 1. Location of scientific profiles in the Princess Elizabeth Land (East Antarctica), along which samples of isotopic composition 
were taken: 1 —  
profile Mirny-Vostok (Ekaykin, 2003); 2 —  
profile Progress-Vostok (this work); 3 —  
profile Zhongshan-Dome A 
(Pang et al., 2015). The cartographic basis was taken from the website of the Antarctic Digital Database project (https://www.add.
scar.org/).
выполняются до тех пор, пока не наберётся необходимое количество искомых значений настроечных 
параметров.
Преимущество этого метода заключается в том, 
что наряду с оптимальными значениями параметров также автоматически оцениваются их статистические достоверности.
Изотопная модель, а также инструкция по её использованию доступны на сайте ЛИКОС ААНИИ: 
http://cerl-aari.ru/index.php/simple-isotope-model/.
Усовершенствованная версия компьютерного 
приложения разработана с помощью пакета прикладных программ MATLAB R2021b.
Методика измерения кислорода 17 с помощью лазерного анализатора. В этой работе для настройки 
изотопной модели использованы данные изотопного состава (включая кислород 17) по поверхностным образцам снега, отобранным в ходе 53-й 
и 55-й Российской антарктической экспедиции 
(январь —  
февраль 2007 г. и март 2010 г.) по трассе 
научно-логистического похода между станциями 
Прогресс и Восток (рис. 1).
Измерение кислорода 17 этих проб проводилось в ЛИКОС ААНИИ по разработанной нами 
методике (Екайкин, 2016) на лазерном анализаторе 
Picarro L2140-i. Перед началом измерений и каждые 2–3 недели в ходе измерений выполнялась 
калибровка прибора с  помощью рабочих стандартов SPB-2 (дистиллированная водопроводная 
вода Санкт-Петербурга), VOS-4 (современный 
снег в районе станции Восток) и VSPB-2 (смесь 
первых двух), изготовленных в ЛИКОС. Значения 
изотопного состава (включая кислород 17) каждого 
из этих стандартов были определены относительно 
стандартов МАГАТЭ VSMOW2 и SLAP2.
Для измерения кислорода 17 каждый образец 
снега плавится в герметично закрытой ёмкости 
при комнатной температуре и разливается на три 
виалы, которые расставляются на лотке автосэмплера в случайном порядке. В начале, в середине 
и в конце каждого цикла измерений ставится виала с рабочим стандартом VOS-4 (изотопный состав: 
–439,7‰ по GD, –56.81‰ по G18O, –30.41‰ по G17O, 
dxs = 14.8‰, 17O-xs = 2 ± 5 per meg) для приведения измеренных значений G17O и G18O к истинным. 
Расчёт истинных значений выполняется отдельно 
для кислорода 17 и 18, после чего вычисляется 17Oxs. Все виалы (и образцы, и стандарты) измеряются 
по 20 раз, причём первые 5 измерений отбрасываются, и вычисляется среднее по последним 15 измерениям. За один цикл (который длится около 3 
суток) удаётся таким образом измерить 5 образцов. Для каждого образца мы получаем три независимых измерения (каждое из которых, в свою 
очередь, получено путём осреднения 15 замеров), 
ЛЁД И СНЕГ 
том 64 
№ 1 
2024