Известия Российской академии наук. Энергетика, 2024, № 2

Известия Российской академии наук
ЭНЕРГЕТИКА
№ 2     2024     Март—Апрель
Основан в 1963 г. 
Выходит 6 раз в год
Жуpнал издается под pуководcтвом
Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН
Главный редактор 
академик В.А. Стенников
Редакционная коллегия
Зам. гл. редактора член-корр. П.А. Бутырин,
академик С.В. Алексеенко, академик АН РУз, Ташкентский государственный 
технический университет им. Ислама Каримова, К.Р. Аллаев,
 академик АНМ, Улан-Батор, Монголия, Батмунх Сэрээтэрийн,
член-корр. А.Ю. Вараксин, академик Э.П. Волков,
докт. техн. наук, Азербайджанский технический университет, Г.Б. Гулиев, 
член-корр. А.В. Дедов, академик Ю.Г. Драгунов,
докт. физ.-мат. наук А.М. Карташов, докт. техн. наук А.В. Кейко,
 академик А.В. Клименко, академик А.А. Макаров,
академик Д.М. Маркович, академик НАН Беларуси А.А. Михалевич, 
профессор, КНР, Панг Чангвей, член-корр. Ю.К. Петреня,
докт. техн. наук С.В. Подковальников, докт. техн. наук С.М. Сендеров, 
докт. техн. наук, Институт энергетики, Вьетнам, Тран Ки Фук, 
академик С.П. Филиппов, член-корр. Л.И. Чубарева
Отв. секретарь канд. техн. наук А.В. Михеев
e-mail: izvestiyaranenergetika@mail.ru
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала «Известия РАН. 
     Энергетика», (составитель), 2024

ИЗВЕСТИЯ РАН. ЭНЕРГЕТИКА
№ 2, 2024
С О Д Е Р Ж А Н И Е
Автоматизация вычислений при проектировании интегрированной  
энергетической системы на основе ее цифрового двойника
В. А. Стенников, Е. А. Барахтенко, Д. В. Соколов, Г. С. Майоров  
3
Анализ возможностей энергоснабжения потребителей в условиях  
похолоданий при крупномасштабных нештатных ситуациях  
в газовой отрасли
С. М. Сендеров, Н. М. Береснева  
21
Кластеризация электроэнергетических систем на зоны надежности  
при оценке балансовой надежности. Часть 2
Д. С. Крупенёв, Н. А. Беляев, Д. А. Бояркин  
34
Исследование вычислительных затрат на расчет радиоактивного выброса  
при тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР в зависимости от используемых  
физических моделей
М. Ф. Филиппов, М. И. Делова, К. С. Долганов, А. Е. Киселев,  
С. Н. Красноперов, В.  Н. Семенов  
45
Дополнительные условия в краевых задачах теплопроводности (обзор)
В. А. Кудинов, К. В. Трубицын, Е. В. Котова, Т. Е. Гаврилова, В. К. Ткачев  
63
Адаптивный алгоритм управления на основе виртуального  
синхронного генератора. Часть 2
А. А. Суворов, А. Б. Аскаров, Н. Ю. Рубан, Ю. Д. Бай  
93
Технологии комплексного освоения гидрогеотермальных ресурсов  
северокавказского региона
А. Б. Алхасов, Д. А. Алхасова  
117
Определение коэффициентов разложения нелинейной характеристики  
в степенной ряд
Н. В. Коровкин, С. С. Грицутенко, Д. А. Федотов  
127

C O N T E N T S
Automation of computations in designing an integrated energy system based  
on its digital twin
V. A. Stennikov, E. A. Barakhtenko, D. V. Sokolov, G. S. Mayorov  
3
Analysis of the possibilities of energy supply to consumers in cold conditions  
during large-scale emergency installations in the gas industry
S. M. Senderov, N. M. Beresneva  
21
Clustering of electric power systems into reliability zones in adequacy assessment.  
Part 2
D. S. Krupenev, N. A. Belyaev, D. A. Boyarkin  
34
Analysis of the influence of models of individual physical processes and phenomena  
on the calculation time of the source term in severe accidents
M. Ph. Philippov, M. I. Delova, K. S. Dolganov, A. E. Kiselev, S. N. Krasnoperov,  
V. N. Semenov, D. Yu. Tomashchik  
45
Additional conditions in boundary value problems of heat conduction (review)
V. A. Kudinov, K. V. Trubitsyn, E. V. Kotova, T. E. Gavrilova, V. K. Tkachev  
63
Аdaptive control algorithm based on a virtual synchronous generator. Part 2 
A. A. Suvorov, A. B. Askarov, N. Yu. Ruban, Yu. D. Bay  
93
Technologies of the integrated development of hydrogeothermal resources  
of the north caucasian region
A. B. Alkhasov, D. А. Alkhasova  
117
Determination of coefficients of decomposition of a nonlinear characteristic  
into a power series
N. V. Korovkin, S. S. Gritsutenko, D. A. Fedotov  
127

ИЗВЕСТИЯ РАН. ЭНЕРГЕТИКА
2024,  № 2,   с.  3–20
 
УДК 004.942
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ 
ИНТЕГРИРОВАННОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ  
НА ОСНОВЕ ЕЕ ЦИФРОВОГО ДВОЙНИКА
© 2024 г.    В. А. Стенников, Е. А. Баpахтенко*, Д. В. Соколов, Г. С. Майоров
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт систем 
энергетики им. Л.А. Мелентьева Сибирского отделения Российской академии наук, 
Иркутск, Россия
*e-mail: barakhtenko@isem.irk.ru
Поступила в редакцию 21.11.2023 г. 
После доработки 17.06.2024 г.  
Принята к публикации 22.06.2024 г. 
Построение интегрированных энергетических систем (ИЭС) на базе традиционных работающих раздельно энергосистем обеспечивает повышение эффективности и надежности энергоснабжения потребителей. При 
этом ИЭС являются сложными для проектирования системами. Цифровой двойник является инструментом, позволяющим объединить все необходимые для проектирования ИЭС средства в едином информационном 
пространстве. Программные средства, реализующие цифровой двойник 
ИЭС, требуют высокой вычислительной гибкости, что обусловлено необходимостью моделирования разнообразного оборудования и привлечения 
широкого спектра методов и математических моделей. Автоматизация 
процесса построения вычислительной подсистемы цифрового двойника 
является высокоэффективным решением для преодоления перечисленных 
выше проблем. В настоящей статье предлагается методический подход к 
автоматизации построения вычислительной подсистемы цифрового двойника ИЭС. Этот подход предполагает использование современных средств 
метапрограммирования в рамках единой программной платформы для выполнения автоматизированного построения. В процессе построения реализуется методология Model-Driven Engineering и используются знания 
о предметной области, формализованные в виде онтологий. Цифровой 
двойник, полученный в результате практического применения предложенного методического подхода, позволяет проводить компьютерное и 
математическое моделирования ИЭС в виртуальном пространстве с исследованием различных конфигураций их построения.
Ключевые слова: интегрированная энергетическая система, онтология, 
автоматизация вычислений, автоматизация программирования, ModelDriven Engineering, цифровой двойник
DOI: 10.31857/S0002331024020015

СТЕННИКОВ и др.
ВВЕДЕНИЕ
Современные города и промышленные центры обладают развитой энергетической инфраструктурой, включающей системы топливо-, электро-, тепло- и хладоснабжения. Эти системы имеют большое социальное и экономическое значение. 
Создание новой технологической структуры в виде интегрированной энергетической системы (ИЭС) на базе нескольких отдельно функционирующих энергосистем 
позволяет существенно расширить их функциональные возможности, обеспечить 
взаимозаменяемость энергоносителей, реализовать синергетический эффект, обеспечив надежность, безопасность, экономичность энергоснабжения, а также снижение негативного воздействия на окружающую среду.
ИЭС – это сложные технические системы с разветвленными сетями и сложной 
структурной конфигурацией. Они включают в себя многочисленные энергетические 
системы, каждая из которых содержит подсистемы, выполняющие свои функции 
(выработка, транспортировка, распределение и потребление энергии). Каждая из 
этих подсистем состоит из элементов со своими наборами оборудования.
Проектирование ИЭС является довольно сложной задачей из-за их сложной конфигурации, широкого спектра применяемого оборудования и разнообразного набора математических моделей, используемых для его моделирования. Проектирование 
ИЭС часто включает в себя моделирование всех подсистем, наборов их элементов 
и оборудования с учетом технических и технологических решений для интеграции 
систем различных типов. Решить проблему проектирования ИЭС невозможно без 
специализированного программного обеспечения, которое создает условия для повышения эффективности проектирования, качества проектных решений и автоматизации трудоемких вычислительных операций.
Обеспечение высокого качества программного инструментария для проектирования ИЭС предполагает объединение методического, математического и программного обеспечения в рамках единого информационного пространства, где реализуются информационные связи с проектируемым объектом. В настоящее время 
инструмент с указанными характеристиками соответствует концепции цифрового 
двойника (ЦД).
Для эффективного внедрения цифрового двойника в процесс проектирования 
важно обеспечить высокий уровень гибкости при его построении. Это объясняется 
главным образом тем, что он позволяет точно моделировать разнообразное оборудование. Также важно адаптировать используемые методы и алгоритмы к конкретной задаче в контексте ее решения. Подходы, направленные на автоматизацию построения цифрового двойника ИЭС, позволяют преодолеть описанные трудности.
В статье предлагается оригинальный методический подход к автоматизации вычислений, основанный на цифровом двойнике ИЭС для решения задач ее проектирования. Приведена структура этого подхода. Предложена методика автоматизированного построения вычислительной подсистемы цифрового двойника и продемонстрировано ее применение на практическом примере.
ОПИСАНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ФОРМУЛИРОВКА ЦЕЛЕЙ ИССЛЕДОВАНИЯ
Математическое моделирование интегрированных энергетических систем, осуществляемое при их проектировании, предполагает решение подзадач, имеющих 
общие содержательные и математические постановки. Поэтому методы, алгоритмы 

 
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ 
5
и специальное программное обеспечение, используемые для их решения, могут носить универсальный характер. Однако используемые программные средства не обеспечивают универсальности, что обусловлено следующими причинами. Подготовка 
к проведению вычислений и сам процесс вычислений сталкиваются с трудностями, 
связанными с использованием целого ряда математических моделей оборудования 
для элементов ИЭС. Программные реализации методов и алгоритмов не отделены 
от программных реализаций моделей элементов ИЭС. В результате их адаптация к 
конкретному набору оборудования при решении практических задач затруднительна, поскольку необходимо изменять программные компоненты для моделируемого оборудования. Поддерживать в актуальном состоянии весь набор необходимых 
программных компонентов, реализующих математические модели оборудования 
различных подсистем ИЭС, является непростой задачей.
Использование компонентного подхода для создания цифрового двойника ИЭС 
обеспечивает универсальные реализации программных компонентов, которые можно повторно использовать при разработке программного обеспечения. Для успешного применения этого подхода крайне важно установить такие принципы реализации программных компонентов, которые обеспечат разделение методов и моделей, 
а также их адаптируемость и полную интеграцию в единую программную систему. 
Все это необходимо для эффективного решения прикладных задач проектирования 
ИЭС.
Процесс проектирования ИЭС предполагает использование широкого спектра 
методов и алгоритмов, каждый из которых должен быть реализован в виде программного компонента. ИЭС состоят из подсистем, выполняющих различные энергетические функции, каждая из которых образована компонентами стандартного 
набора оборудования. Для моделирования этого оборудования необходимо разработать программные компоненты, реализующие его модели. В результате формируется набор компонентов, которые необходимо организовать в библиотеки. Также 
важной задачей является их универсальное описание и разработка методики их автоматизированной интеграции в единую программную систему при решении задач 
проектирования ИЭС.
Цифровой двойник объединяет весь комплекс методического, математического 
и программного обеспечения для проектирования ИЭС, их моделирования в виртуальном пространстве и обеспечивает согласование характеристик с реальными 
ИЭС. Внедрение цифрового двойника ИЭС требует разработки единого методического подхода к автоматизации вычислений. Этот подход должен учитывать описанные выше трудности моделирования этих систем и предоставлять следующие 
возможности:
 
●Моделирование интегрированных энергетических систем с входящим в них 
различными типами энергетических систем и набором оборудования.
 
●Реализация комплекса задач по проектированию ИЭС на базе единой программной платформы.
 
●Автоматизация вычислений на базе цифрового двойника ИЭС при решении 
задачи ее проектирования.
 
●Разделение программных реализаций методов (алгоритмов) и моделей элементов ИЭС для обеспечения их универсальности и возможности повторного 
использования.

СТЕННИКОВ и др.
ОБЗОР НАУЧНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Впервые представленная М. Гривсом [1] концепция цифрового двойника включала в себя три компонента: цифровую (виртуальную) часть, реальный физический 
продукт и связь между ними. В работе [2] представлен обзор истории развития 
цифрового двойника, его современных определений и моделей, а также приведены 
шесть типов ключевых технологий. Ф. Тао и др. в своей работе [3] расширили концепцию цифрового двойника до пяти компонентов, включая данные и сервис. В 
целом компоненты продукта или жизненного цикла продукта можно рассматривать 
как цифровые двойники. В работе [4] приведено исследование разницы между технологией управления жизненным циклом продукта (PLM) и цифровым двойником. 
В этой работе делается вывод, что PLM больше ориентирована на управление компонентами, продуктами и системами компании на протяжении всего их жизненного 
цикла, тогда как цифровой двойник может представлять собой набор моделей для 
мониторинга и обработки данных в режиме реального времени. В некоторых случаях может быть целесообразнее разбить продукт или компоненты жизненного цикла 
продукта на подкомпоненты, создать несколько цифровых двойников и установить 
связи между ними [5]. Существуют работы, где рассматривается шестиуровневая архитектура взаимодействия, в которой цифровые двойники низкого уровня объединяются в большие цифровые двойники высокого уровня [6].
В статье [7] приведено описание пятимерной модели цифрового двойника, которая, по мнению авторов, обладает хорошей применимостью и масштабируемостью, 
а также может служить общей моделью для использования цифровых двойников 
в различных областях. В той же работе предпринята попытка изучить и обобщить 
широко используемые технологии и инструменты цифровых двойников. В статье 
отмечается, что из-за различий в форматах, протоколах и стандартах существующие инструменты не могут быть интегрированы и одновременно использованы для 
решения конкретной прикладной задачи. В исследовании [8] рассматривается проблема стандартизации данных в рамках цифрового двойника и предлагается подход 
к ее решению.
В работе [9] рассматриваются различные научные и промышленные разработки 
и выявляются проблемы реализации, с которыми сталкивается технология цифрового двойника. Одним из основных недостатков является различие в определениях и 
компонентах цифрового двойника. В данной работе авторы приходят к выводу, что 
развитие технологий машинного обучения и больших данных существенно повлияло на формулировку концепции цифрового двойника.
В настоящее время активно ведутся исследования по разработке методологии 
создания и использования цифровых двойников. В работе [10] предложен подход к 
построению ИТ-инфраструктуры для создания интеллектуальных систем управления развитием и эксплуатацией энергетических систем. Этот подход основан на результатах системных исследований энергетики и использует современные концепции, такие как цифровые двойники и цифровые образы. В статье [11] рассматривается современное состояние исследований цифровых двойников, где акцентируется 
внимание на ключевые компоненты, текущие разработки и применение цифровых 
двойников в промышленности. Важнейшие требования к цифровым двойникам 
промышленных энергосистем определены в [12]. Растет число работ, исследующих 
различные характеристики технологии цифровых двойников применительно к ИЭС. 
В работе [13] обсуждаются технические основы технологии цифровых двойников 

 
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ 
7
ИЭС и анализируется ее применение. Авторы статьи [14] исследуют подход к использованию технологий цифровых двойников в ИЭС и предлагают инфраструктуру 
для цифровых двойников на аппаратной основе. В исследовании [15] предложена 
структура цифрового двойника для решения задач управления ИЭС. В статье также 
представлен процесс автоматизации генерации модели, обеспечивающий отражение 
цифровой модели физической системы в виртуальное пространство. В статье [16] 
исследуется использование технологии цифровых двойников для моделирования региональной интегрированной энергетической системы при реализации концепции 
“умных городов”. На конкретных примерах показано, что практическое внедрение 
технологии цифровых двойников обеспечивает получение значительного экономического эффекта. В статье [17] для создания архитектуры цифрового двойника для 
интегрированной энергетической системы совместно используется цифровое моделирование и технология моделирования в реальном времени. 
Некоторые исследователи предлагают использовать семантические сети для создания цифрового двойника [18–20]. Онтологии могут служить основой для разработки цифровых двойников. Некоторые статьи посвящены примерам применения 
онтологий при реализации цифровых двойников. Например, авторы [21] анализируют проблемы управления данными цифровых двойников и предлагают использовать 
онтологии для их решения. Предложенный подход обеспечивает гибкость хранения 
знаний на протяжении всего жизненного цикла цифрового двойника. В работе [22] 
представлена общая архитектура цифровых двойников промышленных энергосистем, которая обеспечивает гибкость этих систем и оптимальную их работу. Онтологии используются для хранения информации о ресурсах и сервисах. Используется 
иерархический подход к проектированию, который включает в себя как онтологию 
верхнего уровня, так и онтологию предметной области. В исследовании [23] онтология рассматривается как представление цифрового двойника в контексте киберфизических систем. В статье [24] рассмотрены предпосылки применения онтологического подхода к построению цифрового двойника с учетом имеющихся результатов 
в области онтологического проектирования энергетических систем.
С тех пор как крупные организации проявили интерес к технологиям цифрового 
двойника, развитие этих технологий значительно ускорилось. В результате появились новые подходы и программные инструменты, облегчающие разработку цифровых двойников. Приведем некоторые из них. Корпорация General Electric разрабатывает и внедряет отраслевую технологию цифровых двойников на базе платформы 
PREDIX [25]. Корпорация Microsoft предложила платформу Azure Digital Twins, которая предоставляет возможность построения цифрового двойника [26]. Платформа 
Paladin DesignBase [27] обеспечивает создание цифровых двойников, которые позволяют моделировать, проводить сложный анализ и оптимизировать энергетические системы. В статье [28] предложена архитектура для интеллектуального города, 
которая рассматривается в качестве основы для разработки платформы цифровых 
двойников.
Внедрение цифровых двойников предполагает использование сложных программных систем, реализация которых требует использования передовых подходов 
к разработке программного обеспечения. Подобные подходы являются предметом 
исследований многих специалистов и широко представлены в литературе. Основой для моделирования современного программного обеспечения является объектно-ориентированный подход [29, 30]. В работах [31–34] предлагается методология 
Model-Driven Engineering (MDE) для автоматизации этапов создания программного 

СТЕННИКОВ и др.
обеспечения. Данная методология представляет собой совокупность подходов к автоматизированному построению сложных программных систем на основе предварительно разработанных моделей [35]. Подход MDE в настоящее время находится 
в стадии активного развития. Применение методов, основанных на моделях, позволяет успешно разрабатывать сложные программные системы [36–39]. Подходы к 
автоматизации этапов создания программного обеспечения на основе метапрограммирования описаны в работах [40–42].
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД И ЕГО КОМПОНЕНТЫ
В настоящей статье предлагается методический подход к автоматизации вычислений на основе цифровых двойников для решения разнообразных задач проектирования ИЭС. Предлагаемый подход включает в себя следующие составляющие:
 
●принципы разработки программной платформы;
 
●архитектуру программной платформы;
 
●методику автоматизированного построения вычислительной подсистемы цифровых двойников;
 
●принципы обеспечения универсальности программных компонентов.
Особенностью предлагаемого подхода к решению задач проектирования ИЭС 
является использование единого универсального математического обеспечения, 
разработанного на основе математических моделей, методов и алгоритмов теорий 
гидравлических и электрических цепей. В рамках предлагаемого подхода математическое обеспечение реализовано в виде библиотек программных компонентов, 
которые могут быть повторно использованы при построении цифровых двойников 
различных ИЭС. Это позволяет преодолеть трудности, возникающие при большом 
разнообразии оборудования ИЭС и многочисленных математических моделей, используемых для его описания. Библиотеки программных компонентов являются частью разработанной в нашем исследовании программной платформы как единой 
основы для автоматизированного построения цифрового двойника ИЭС.
Разработка данной программной платформы базируется на следующих 
принципах.
1. Автоматизированное построение цифрового двойника на базе программной 
платформы в контексте решения задач проектирования ИЭС.
2. Разделение программных реализаций методов (алгоритмов) и моделей элементов ИЭС для обеспечения их универсальности и возможности повторного 
использования.
3. Стандартизация в рамках платформы интерфейсов программных компонентов, реализующих методы (алгоритмы) и модели элементов ИЭС, и их организация 
в виде библиотек программных компонентов.
4. Применение методологии MDE и современных технологий метапрограммирования на базе программной платформы для автоматизации построения цифрового 
двойника.
5. Интеграция методов решения задач и моделей элементов ИЭС осуществляется в контексте решения задачи проектирования ИЭС, и этот процесс контролируется знаниями, организованными в виде онтологии программного обеспечения.

 
АВТОМАТИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ 
9
Универсальность программной реализации методов решения задач и моделей компонентов ИЭС обеспечивается раздельной программной реализацией методов решения задач и моделей компонентов ИЭС. Их интеграция осуществляется в контексте 
решения прикладной задачи (рис. 1). Автоматизированное построение вычислительной подсистемы цифрового двойника, в рамках которой интегрируются методы и 
модели, осуществляется за счет применения идей методологии MDE. Особенностью 
реализации этой методологии является то, что построение управляется описанием 
структурной конфигурации моделируемой ИЭС и универсальным описанием программных компонентов, содержащимся в онтологии программного обеспечения.
Предлагается программная платформа, разработанная на языке программирования Java, для использования в качестве единой основы автоматизированного построения цифрового двойника ИЭС. Архитектура программной платформы представлена на рис. 2. Она включает в себя следующие составляющие:
1) графическую подсистему;
2) подсистему хранения данных;
3) библиотеки программных компонентов;
4) онтологию программного обеспечения.
Графическая подсистема обеспечивает создание компьютерной модели ИЭС, в 
которой отражается структурная конфигурация системы, исходные характеристики 
ее элементов, технические ограничения и проектные ограничения по построению 
ИЭС. Графическая подсистема позволяет пользователю просматривать данные в 
удобном для восприятия виде и вносить необходимые изменения.
Подсистема хранения данных обеспечивает организацию работы с различными 
базами данных, которые используются для хранения и повторного использования 
компьютерных моделей ИЭС, исходных данных и результатов расчетов, данных по 
объектам городской застройки.
Библиотеки программных компонентов инструментальной платформы (в соответствии со своим предназначением) подразделяются на следующие группы.
1. Библиотека компонентов, содержащих реализации математических методов 
и алгоритмов для решения задач проектирования ИЭС.
2. Библиотека моделей элементов ИЭС, включающая программные компоненты, реализующие модели различного оборудования энергетической системы.
Рис. 1. Иллюстрация принципа построения программной системы.