Методы изображения в архитектурных и градостроительных чертежах

УДК 514.18
ББК 30.11
М54
Авторы:
А.А. Фаткуллина, Т.М. Кондратьева, Т.Ф. Турутина,  
Е.А. Гусарова, Т.В. Митина
Рецензенты: 
кандидат технических наук, доцент А.Ю. Борисова,  
заведующая кафедрой начертательной геометрии и графики НИУ МГСУ;
член Союза Московских архитекторов, кандидат архитектуры Н.С. Калинина,  
заведующая аспирантурой МАРХИ, доцент Междисциплинарного  
учебного центра вечернего факультета МАРХИ
	
М54 	 	
Методы изображения в архитектурных и градостроительных чертежах [Электронный 
ресурс] : учебно-методическое пособие / [А.А. Фаткуллина и др.] ; Министерство науки  и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра начертательной геометрии и графики. — Электрон.дан. и прогр. (9,5 Мб). — Москва: Издательство МИСИ — МГСУ
, 2020. — Режим доступа: 
http://lib.mgsu.ru/. —  Загл. с титул.экрана.
	
	
ISBN 978-5-7264-2265-7 (сетевое)
	
	
ISBN 978-5-7264-2304-3 (локальное)
В учебно-методическом пособии рассматриваются геометрические основы трех методов изображения, используемых в архитектурных и градостроительных чертежах, а именно: основы метода аксонометрических проекций, метода перспективных проекций и метода проектных горизонталей, основанного на 
проекциях с числовыми отметками. Изложены практические способы построения аксонометрии и перспективы, приемы решения возникающих позиционных задач. Рассматриваются способы построения теней в аксонометрии и перспективе. Разбираются правила выполнения чертежей организации рельефа методом проектных горизонталей. Приведены примеры заданий и образцы их выполнения.
Для обучающихся бакалавриата по направлениям подготовки 07.03.01 Архитектура, 07.03.02 Реконструкция и реставрация архитектурного наследия, 07.03.04 Градостроительство, обучающихся специалитета по направлению подготовки 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений.
Учебное электронное издание
© Национальный исследовательский 
Московский государственный 
строительный университет, 2020

Редактор, корректор Е.В. Антошина
Компьютерная вёрстка В.Е. Гурьянчевой
Дизайн первого титульного экрана  Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2007, Adobe InDesign CS5, Adobe Acrobat
Подписано к использованию 18.06.2020. Объём данных 9,5 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26
Издательство МИСИ – МГСУ
. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 13-71, (499) 188-29-75, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение....................................................................................................................................................................... 5
ГЛАВА 1. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.
............................................................................................... 6
1.1. Виды аксонометрических проекций.............................................................................................................. 6
1.2. Решение позиционных задач в аксонометрических проекциях.
................................................................. 17
1.3. Тени в аксонометрических проекциях........................................................................................................... 23
1.4. Пример выполнения задания по теме «Аксонометрия, построение теней».
............................................. 30
ГЛАВА 2. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ПРОЕКЦИИ.
.......................................................................................................... 36
2.1. Виды перспективных проекций и линейная перспектива........................................................................... 36
2.2. Способы построения перспективы.
................................................................................................................ 44
2.3. Построение теней в перспективной проекции.
............................................................................................. 48
2.4. Выполнение задания по теме «Перспектива, построение теней».
.............................................................. 53
ГЛАВА 3. МЕТОД ПРОЕКТНЫХ ГОРИЗОНТАЛЕЙ.
............................................................................................ 60
3.1. Сущность метода проектных горизонталей.................................................................................................. 60
3.2. Простейшие задачи высотной организации рельефа................................................................................... 60
3.3. Организация рельефа территории микрорайона .
......................................................................................... 65
3.4. Пример выполнения задания по теме «План организации рельефа».
........................................................ 69
Библиографический список.
....................................................................................................................................... 73

ВВЕДЕНИЕ
Цель данной методической разработки состоит в том, чтобы ознакомить студентов с правилами 
выполнения таких видов наглядных чертежей, как аксонометрические и перспективные проекции; 
объяснить основные способы решения позиционных задач и задач построения теней на данных проекционных изображениях. Также целью является ознакомление студентов с особенностями и правилами оформления рабочих чертежей генеральных планов, а именно планов организации рельефа 
территории микрорайона.

ГЛАВА 1. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
1.1. Виды аксонометрических проекций
В архитектурной и инженерной практике выполнения чертежей широко применяются аксонометрические проекции, отличающиеся большой наглядностью и простотой построений. Аксонометрические проекции используют как дополнительные к ортогональному проекционному чертежу наглядные изображения для лучшего понимания формы детали, изделия или строительного объекта.
Аксонометрическая проекция (от др.-греч. ἄξων — «ось» и др.-греч. мετρέω —«измеряю») трактуется как способ изображения геометрических объектов на чертеже при помощи параллельных 
проекций.
Рис. 1.1. Процесс проецирования осей Ox, Oy, Oz на плоскость Р
Аксонометрическими проекциями называют наглядные изображения объекта, получаемые параллельным проецированием его на одну плоскость проекций вместе с осями прямоугольных координат, к которым этот объект отнесён. На рис. 1.1 демонстрируется процесс проецирования декартовой системы координат на вертикально расположенную картинную плоскость Р.
Рис. 1.2. Процесс получения аксонометрической проекции точки
Рассмотрим точку А, отнесенную к системе прямоугольных декартовых координат OX, OY, OZ 
(рис. 1.2). Выберем в пространстве плоскость Р (картинную плоскость) и направление проецирование S. Спроецируем точку А вместе с системой координат на картинную плоскость параллельно выбранному направлению. Надо отметить, что направление проецирования не совпадает с направлением осей координат, т. е. ни одна из осей не проецируется в точку. На осях OX, OY, OZ от начала 
координат отложены единичные отрезки, концами которых являются точки eX , eY, eZ. Проекциями 
этих точек являются точки e′
X , e′
Y, e′
Z. Введем такое понятие, как показатель искажения по аксономе6

трической оси проекций. Он равен отношению длины проекции единичного отрезка к длине самого отрезка.
;
 
; 
 
.
X
Y
Z
e
e
e
p
q
r
e
e
e
′
′
′
=
=
=
X
Y
Z
В зависимости от значений показателей искажения по аксонометрическим осям выделяют три вида 
аксонометрий. В том случае, когда все три показателя имеют одинаковое значение, аксонометрическая проекция называется изометрической. Когда показатель искажения по оси OX равен показателю искажения по оси OZ, но не равен показателю искажения по оси OY, аксонометрическую проекцию называют диметрической. В случае, когда показатели искажения по всем трём осям не равны 
между собой, аксонометрия называется триметрией. 
Другая существующая классификация аксонометрических проекций связана с положением направления проецирования относительно картинной плоскости. В том случае, когда направление 
проецирования перпендикулярно плоскости проекций, мы получаем прямоугольную аксонометрическую проекцию. Когда направление проецирования не перпендикулярно плоскости проекций, получается аксонометрическая проекция, называемая косоугольной. 
Таким образом, существует бесконечное множество аксонометрических проекций одного и того 
же объекта. Выбрав одну плоскость проекций из множества вариантов, меняя направление проецирования, получим бесчисленное количество изображений.
Основной теоремой аксонометрических проекций является теорема К. Польке: «Три отрезка 
произвольной длины, лежащие в одной плоскости и выходящие из одной точки под произвольными 
углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трёх равных отрезков, отложенных на 
прямоугольных осях координат от начала».
 В соответствии с данной теоремой можно построить бесчисленное количество аксонометрических проекций заданного предмета, которые будут отличаться друг от друга направлениями аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Но не все аксонометрические изображения будут обладать хорошей наглядностью получаемого чертежа.
ГОСТ 2.317-2011 устанавливает пять видов аксонометрических проекций, применяемых в чертежах, две из которых прямоугольные и три косоугольные. Такие аксонометрические проекции принято называть стандартными. К стандартным аксонометрическим проекциям относятся прямоугольные проекции: изометрическая проекция, диметрическая проекция, а также косоугольные проекции: 
фронтальная изометрическая проекция, горизонтальная изометрическая проекция, фронтальная диметрическая проекция. Построение аксонометрической проекции принято начинать с построения 
соответствующих аксонометрических осей.
1. Прямоугольная изометрия
Изометрическая проекция отличается широким применением в практике черчения. В процессе 
проецирования для получения изометрической проекции координатные оси наклоняют относительно аксонометрической плоскости проекций так, чтобы они имели одинаковый коэффициент искажения 0,82 и равные 120° углы наклона друг к другу.
Рекомендуемое построение аксонометрических осей OX, OY, OZ прямоугольной изометрической проекции для выполнения чертежа показано на рисунке 1.3. Вначале вертикально чертят произвольной длины прямую, обозначают её буквой Z, а точку основания — буквой О. У основания 
прямой через точку О проводят вспомогательную горизонтальную прямую. Угол между прямыми 
этого построения определяется равным 90º. Для дальнейшей трактовки изображений аксонометрических проекций заметим здесь, что во всех стандартных аксонометрических проекциях принято 
аксонометрическую ось OZ располагать всегда вертикально.
7

Рис. 1.3. Построение осей в изометрической проекции
В изометрической проекции между осями OX, OY, OZ углы составляют 120°. Построить оси аксонометрической проекции можно с помощью чертёжных инструментов различными способами. 
Например, чтобы построить с помощью циркуля направление оси OY, следует из точки О произвольным радиусом R начертить дугу, затем, поставив ножку циркуля в пересечение вертикальной 
прямой и дуги, сделать засечку. Направление оси OY получим, соединив точку пересечения дуг с 
точкой О. Аналогично выполняется построение оси OX. 
Для упрощения изометрическую проекцию строят без искажения размеров по аксонометрическим осям OX, OY, OZ. Рис. 1.3. демонстрирует изображение и обозначение осей для прямоугольной 
изометрической проекции в соответствии с требованием ГОСТ 2.317. 
Независимо от вида аксонометрической проекции, процесс построения аксонометрии точки, 
прямой, плоскости, детали или сложного объекта основан на их взаимосвязи с ортогональным чертежом и координатами x, y, z. Зная расположение точки А на ортогональных проекциях, можно определить её координаты x, y, z. Далее по координатам x, y, z строится аксонометрия точки А. Для 
построения аксонометрической проекции точки А от начала координат (точки О) откладывается 
определённое расстояние по соответствующим координатным осям (рис. 1.4). 
Рис. 1.4. Построение точки А во фронтальной диметрической проекции
Однако при построении точки или какого-либо другого объекта нужно учитывать характерные 
особенности разных аксонометрических проекций и правила построения координатных осей. На 
рис. 1.5 показано проецирование шестиугольной призмы на три ортогональные плоскости проекций 
и процесс построения ее аксонометрии в изометрической проекции.
В окружающей нас действительности встречается многообразие сочетаний разных геометрических линий, плоскостей и поверхностей. Любую плоскую или пространственную кривую линию 
в аксонометрии строят по отдельным точкам, откладывая их координаты на соответствующих аксонометрических осях. Важным в аксонометрических проекциях является правильное построение 
окружностей. Окружность в аксонометрии может проецироваться как эллипсом, так и окружностью 
или отрезком прямой линии. Окружности, принадлежащие плоскостям проекций или расположенные параллельно им, в аксонометрической проекции изображаются определённым образом, то есть 
8

необходимо знать геометрические закономерности построения аксонометрической проекции таких 
окружностей.
  
	
а	
б
Рис. 1.5. Шестиугольная призма в изометрической проекции:
а — фронтальная, горизонтальная и профильная проекции; б — аксонометрия
На рис. 1.6 изображены окружности в прямоугольной изометрии, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций. Окружности проецируются на аксонометрические плоскости проекций в эллипсы.
Как видим, большая ось эллипсов 1, 2, 3 равна 1,22d, а малая ось — 0,71d, где d — диаметр 
окружности. В прямоугольных аксонометрических проекциях направления больших осей эллипсов, изображающих окружности, перпендикулярны свободным аксонометрических осям. Свободной называют ось, не принадлежащую плоскости, которой принадлежит окружность. Малые оси, 
расположенные перпендикулярно большим, совпадают по направлениям со свободными аксонометрическими осями. Таким образом, в изометрической проекции большая ось эллипса 1 расположена под углом 90° к оси Oy, большая ось эллипса 2 — под углом 90° к оси Oz, а большая ось эллипса 
3 — под углом 90° к оси Ox.
Рис. 1.6. Построение эллипсов в изометрической проекции
Построение аксонометрической проекции окружности рассмотрим на примере эллипса 1. В первую очередь по координатам определяем аксонометрию центра окружности. Затем через центр 
окружности проводится большая ось эллипса длиной 1,22d перпендикулярно оси Oy; малая ось эллипса длиной 0,71d проводится перпендикулярно большой оси. Через центр эллипса проводят две 
9