Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления, 2024, № 3

Российская академия наук
ДОКЛАДЫ 
РОССИЙСКОЙ 
АКАДЕМИИ НАУК 
МАТЕМАТИКА,
ИНФОРМАТИКА,
ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
Том 517    2024   Май–Июнь
Основан в 1933 г.
Выходит 6 раз в год
ISSN 2686-9543
Журнал издается под руководством
Президиума РАН
Редакционный совет
Г.Я. Красников (председатель), В.Я. Панченко, С.Н. Калмыков,
Н.С. Бортников, А.Г. Габибов, В.В. Козлов, О.В. Руденко
Главный редактор
А.Л. Семенов
Редакционная коллегия
А.А. Галяев (заместитель главного редактора),
В.П. Платонов (заместитель главного редактора), В.А. Васильев,
С.Н. Васильев, С.С. Гончаров, И.А. Каляев, В.В. Козлов,
А.Б. Куржанский, И.А. Соколов,
И.А. Тайманов, Д.В. Трещев, Б.Н. Четверушкин
Ответственный секретарь Ю.В. Чехович
Заведующая редакцией Т.А. Оловянникова
Адрес редакции: 119991, Москва, Ленинский проспект, д. 14
E-mail: doklady_mathematics@mail.ru
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
Оригинал-макет подготовлен ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Доклады российской
академии наук. Математика, информатика, 
процессы управления” (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 517, 2024
МАТЕМАТИКА 
Методы искусственного интеллекта  
в управлении персонализированным общим образованием
А. Л. Семенов, А. Е. Абылкасымова, Т. А. Рудченко	
5
Интерполяционная формула Бернштейна–Римана  
для произвольных непрерывных функций на отрезке
А. Н. Агаджанов	
12
О количественной оценке хиральности: правосторонние и левосторонние  
геометрические объекты
Ю. А. Криксин, В. Ф. Тишкин	
22
Применение формулы А. Г. Постникова в полях алгебраических чисел
Х. Аль-Ассад	
30
Матрица Вандермонда в коммутативном случае
А. И. Перов, И. Д. Коструб	
33
Сублоренцева геометрия на распределении Мартине
Ю. Л. Сачков	
38
Многомерная Фурье-интерполяция и быстрые преобразования Фурье
Ю. А. Басалов, Н. Н. Добровольский, В. Н. Чубариков	
41
Асимптотики собственных значений оператора Шрёдингера  
с малым сдвигом и условием Дирихле
Д. И. Борисов, Д. М. Поляков 	
44
Противопоточные бикомпактные схемы для гиперболических законов сохранения
М. Д. Брагин	
50
Математическая модель термотоков на основе расчета электрического сопротивления  
и термоЭДС через интеграл по энергии электронов
Г. Г. Лазарева, В. А. Попов, В. А. Окишев, А. В. Бурдаков	
57
Конденсация графов для больших факторных моделей
Б. Н. Четверушкин, В. А. Судаков, Ю. П. Титов	
66
Нули конических функций, неподвижные точки и совпадения
Т. Н. Фоменко	
74

Математическое моделирование нестационарных задач  
лазерной термохимии метана в присутствии каталитических наночастиц
Е. Е. Пескова	
79
Представления решений вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений  
в гильбертовых пространствах
Н. А. Раутиан	
85
Об элементарной теории пополнения разрешимой группы Баумслага–Солитера
Н. С. Романовский	
92
О существовании и оценках обратных функций в вырожденном случае
А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский	
96
Об устойчивости решений логистического уравнения с запаздыванием,  
диффузией и неклассическими граничными условиями
И. С. Кащенко, С. А. Кащенко, И. Н. Маслеников	
101
Обобщение теоремы Якоби о последнем множителе
Е. И. Кугушев, Т. В. Сальникова	
109
О построении искусственной нейронной сети для решения системы уравнений  
Навье–Стокса в случае несжимаемой жидкости
В. Б. Бетелин, В. А. Галкин	
115
Способы наблюдения за движущимся в R3 объектом в условиях его противодействия
В. И. Бердышев	
120

CONTENTS
Volume 517, 2024
MATHEMATICS
AI Methods in Control of Personalized General Education
A. L. Semenov, A. E. Abylkassymova, T. A. Rudchenko	
5
Bernstein–Riemann Interpolation Formula for Arbitrary Continuous Functions on a Segment
A. N. Agadzhanov	
12
On Quantitative Assessment of Chirality: Right-Sided And Left-Sided Geometric Objects
Yu. A. Kriksin, V. F. Tishkin	
22
Applying  A. G. Postnikov's Formula in Algebraic Number Fields
H. Al-Assad	
30
The Vandermonde Matrix in the Commutative Case
A. I. Perov, I. D. Kostrub	
33
Sub-Lorentzian Geometry on the Martinet Distribution
Yu. L. Sachkov 	
38
Multidimensional Fourier Interpolation and Fast Fourier Transforms
Yu. A. Basalov, N. N. Dobrovolsky, V. N. Chubarikov	
41
Asymptotics for Eigenvalues of Schrödinger Operator with Small Shift and Dirichlet Condition
D. I. Borisov, D. M. Polyakov	
44
Upwind Bicompact Schemes for Hyperbolic Conservation Laws
M. D. Bragin	
50
Mathematical Model of Thermocurrents Based on Calculation of Electrical Resistance 
and Thermopower as an Integral over Electron Energy
G. G. Lazareva, V. A. Popov, V. A. Okishev, A. V. Burdakov	
57
Graph Condensation for Large Factor Models
B. N. Chetverushkin, V. A. Sudakov, Yu. P. Titov	
66
Zeros of Conic Functions, Fixed Points and Coincidences
T. N. Fomenko	
74
Mathematical Modeling of Nonstationary Problems of Methane's Laser Thermochemistry 
in the Presence of Catalytic Nanoparticles
E. E. Peskova	
79

Representations of the Solutions for Volterra Integro-Differential Equations in Hilbert Spaces
N. A. Rautian	
85
On Elementary Theory of Completion of Solvable Baumslag–Solitar Group
N. S. Romanovskiy	
92
On the Existence and Estimates of Inverse Functions in the Degenerate Case
A. V. Arutyunov, S. E. Zhukovsky 	
96
Stability of Solutions to the Logistic Equation with Delay, 
Diffusion and Nonclassical Boundary Conditions
I. S. Kashchenko, S. A. Kashchenko, I. N. Maslenikov	
101
Generalization of Jacobi's Theorem on the Last Multiplier
E. I. Kugushev, T. V. Salnikova	
109
On the Construction of an Artificial Neural Network for Solving  
a System of Equations Navier–Stokes in the Case of Incompressible Fluid
V. B. Betelin, V. A. Galkin	
115
Methods for Observing an Object Moving in R3 under Conditions of its Opposition
V. I. Berdyshev	
120 

ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2024, том 517, 
с. 5–11
	
 МАТЕМАТИКА 	
УДК 372.851
МЕТОДЫ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА  
В УПРАВЛЕНИИ ПЕРСОНАЛИЗИРОВАННЫМ  
ОБЩИМ ОБРАЗОВАНИЕМ
© 2024 г.   Академик РАН  А. Л. Семенов1, 2, 3, *,  А. Е. Абылкасымова4, **,  Т. А. Рудченко5, ***
Получено 20.06.2024 г. 
После доработки 24.06.2024 г. 
Принято к публикации 24.06.2024 г.
В работе предлагается новый подход к управлению процессом общего образования. Средства цифровых технологий используются для формирования пространств целей, задач и учебных действий, 
записи образовательного процесса каждого учащегося. Инструменты искусственного интеллекта 
применяются при выборе персональных целей учащегося и путей их достижения, для прогнозирования и рекомендаций участникам образовательного процесса. Используются большие данные всей 
системы образования и большие лингвистические модели. Эффекты подхода включают обеспечение 
успешности каждого учащегося, объективной оценки работы учителей и школ, адекватность процесса перехода к высшему образованию.
Ключевые слова: управление образованием, персонализированное обучение, большие данные в образовании, LLM
DOI: 10.31857/S2686954324030011, EDN: YBZKGG
ВВЕДЕНИЕ
•	 персонализированное планирование учебных действий;
•	 погружение образовательного процесса в 
цифровую среду деятельности и взаимодействия;
В настоящей работе мы предлагаем новую 
Парадигму управления общеобразовательным процессом. Эта Парадигма включает:
•	 накопление 
Большой 
образовательной 
истории учащегося, учителя, класса, школы, системы образования (например, страны);
•	 персональное адаптивное целеполагание с 
участием учащегося, родителей (заказчиков образования), учителей, администрации;
•	 деятельностное представление содержания 
образования;
•	 обеспечиваемые ИИ прогнозы по целям и 
ресурсам и рекомендации по целям, их адаптации и действиям на основе Большой образовательной истории с учетом индивидуальных ограничений по ресурсам и действиям;
•	 критерии успеха и эффективности системы образования по отношению к персональным 
целям, ресурсам и рекомендациям.
Фактические образовательные истории отдельных людей, включая их взаимодействие с 
системой образования, образуют коллективный 
“образовательный опыт», на базе которого может 
работать система предсказания и рекомендации.
1 Московский государственный университет  
имени М.В. Ломоносова, Москва, Россия
2 Институт образования НИУ Высшая школа 
экономики, Москва, Россия
3 Научно-образовательный математический центр 
Приволжского федерального округа, Институт 
математики и механики имени Н.И. Лобачевского, 
Казань, Россия
4 Казахский национальный педагогический университет 
имени Абая, Алматы, Республика Казахстан
5 Институт кибернетики и образовательной 
информатики имени А.И. Берга ФИЦ ИУ РАН,  
Москва, Россия
*E-mail: alsemno@ya.ru
**E-mail: aabylkassymova@mail.ru
***E-mail: rudchenko@gmail.com
Строящаяся информационная система в 
большой степени нейтральна по отношению к 
философии образования, способна учитывать 
ограничения в организации образовательного 
процесса и применима в разных образовательных системах. 
5

СЕМЕНОВ и др.
Подчеркнем, что субъектом управления образовательным процессом по-прежнему является 
человек. Предсказания и рекомендации будут 
использоваться людьми в той степени, в которой 
люди с ними согласны, учитывать заданные человеком ограничения, не иметь какого-то нормативного статуса. Конечно, ясно, что предоставляя ИИ некоторую роль в НАШЕМ процессе 
принятия решений, мы оказываемся зависимыми от прогнозов и рекомендаций, получаемых от 
ИИ. Но такова ситуация с ИИ во все более расширяющейся сфере в жизни современного общества, достаточно упомянуть медицину.
зования некоторых минимальных результатов, 
скажем, для начальной школы – это 3R’s – Reading, Writing, aRithmetics. Конкретизация этой части в сегодняшнем мире не является очевидной 
[4, 5, 6]. Дело в том, что человек сегодня постоянно использует свое технологическое расширение – мобильный телефон с выходом в интернет, 
калькулятором, системой распознавания устной 
речи и озвучивания письменной. Использует в 
большей степени, чем когда-то записную книжку 
с ручкой, библиотеку и карту. Возникает вопрос 
о современном понимании результатов обучения 
такой расширенной личности – считаем ли мы, 
что человек, в том числе – школьник, умеет читать, писать и считать, если он при этом использует указанные технические средства. Но обсуждение этого вопроса, несмотря на его важность, 
также выходит за рамки настоящей работы?
Вторая часть расшифровки положения “научить всех всему универсально” состоит в том, 
что система образования предъявляет обществу “идеальный образ выпускника", который 
этому “всему” научился, и учащегося, который 
этому учится. Это – образы традиционного для 
советской школы “золотого медалиста” или 
отличника. Современная школа явно отходит 
от этого образа. Наглядный пример – A-level – 
British system и ее реализация в разных странах, 
например, в Сингапуре, выделение предметов с 
углубленным изучением в современной российской школе и в Международном бакалавриате, 
Advanced Placement in the USA и т.д. Тем самым 
возникает персонализированная система целей 
для старшей школы – по существу начала профессионального образования.
Однако, даже зафиксировав персональную 
систему целей в школьных предметах, мы оставляем не решенными ряд проблем. 
Во-первых, сведение целей только к получению отметок по школьным предметам – недостаточно. В частности, на до-профессиональном (допрофильном) уровне остается проблема 
ущербности для ученика, который не получает 
высшего балла по всем предметам, академически недостаточно успешного. Результаты конкретного ученика оцениваются путем вычитания 
из идеального “отличного” результата, предъявления учащемуся его несовершенства, “снижения отметки за…”. Это приводит к:
•	 психологическому состоянию неудачи, в 
лучшем случае игнорированию школьной оценки учеником, ощущению неадекватности родиОБЩАЯ ПОСТАНОВКА  
И ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ПОДХОДЫ
Система общего образования выполняет две 
функции:
1.	 Обеспечение условий, в которых происходит физиологическое, психологическое и социальное взросление человека; эти условия, 
очевидно, предполагают well-being учащегося во 
время обучения в этих трех аспектах.
2.	 Обеспечение образовательных результатов, прежде всего интеллектуальных, а также 
волевых, моральных, установочных и др. предназначенных для использования (в любом понимании слова “использование”) в будущей и 
текущей жизни человека.
В образовании идет, время от времени, обостряясь, дискуссия о структуре образовательных 
результатов: о соотношении традиционно понимаемых знаний, умений, навыков, ценностей 
и установок с компетентностями – способностями применять эти традиционные результаты. Одним из основателей компетентностного 
подхода является Spady – автор концепции Outcomes-Based Education [1, 2]. В настоящей работе 
мы почти на касаемся проблемы данного важного соотношения, как мы уже подчеркнули выше, 
предлагаемая Парадигма может использоваться 
в самых разных ситуациях.
Для нас, однако, важен еще один ключевой 
вопрос системы образования, прежде всего – 
общего образования. Следуя Коменскому, система общего образования, в отличие от системы 
профессионального образования “učit všechny 
všemu všestranně” – “научить всех всему универсально” [3]. В расшифровке этого принципа мы 
выделяем две части. 
Одна из них – это достижение для каждого 
человека, пришедшего в систему общего обраДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
том 517
2024

Методы искусственного интеллекта
преимущественно неколичественного управления с ограниченными (в основном, количественно измеряемыми) ресурсами.
МОДЕЛЬ  
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Состояния и цели
В каждый момент жизни учащегося (ребенка, 
подростка, взрослого) и других участников образовательного процесса измеряется его состояние. Элементом состояния может быть и суточная и недельная динамика усталости. Конечно, 
в образовательном контексте центральную роль 
играют текущие и остаточные образовательные 
результаты, в том числе – сформированность 
больших идей, обеспечивающих ориентацию в 
мире. Не менее существен уровень мотивации 
по отношению к тем или иным видам учебной 
деятельности (предметам, учителям), к деятельности вне школьного контекста и после завершения образования. Потенциально возможные 
состояния образуют пространство состояний.
Система образования получает от общества, 
формирует и развивает свое пространство возможных целей. Оно может быть многомерным, 
например, декартовым произведением пространств по разным измерениям: здоровье и 
продолжительность жизни, благополучное потомство, сохранение семейного достояния и самостоятельно нажитое материальное благосостояние, полученные знания, умения, навыки, 
компетенции, реальные и формализованные образовательные результаты (дипломы), профессиональные позиции. Цели включают достигаемые в какой-то момент в будущем состояния, 
или идущие в будущем процессы в сфере образования, карьеры, личной жизни человека. 
Очередной отрезок образовательного процессе представляется как движение к некоторой 
цели. Эта цель выбирается в пространстве целей 
и формулируется участниками образовательного процесса: учащимся, его родителями, учителями. Она может включать формальные отметки 
по различным предметам, но также, например, 
и результаты внешкольной учебной и проектной деятельности, показатели здоровья, эмоционального состояния, отношений с другими 
людьми и т. д.
телями, для хорошего учителя – и к его ощущению неудачи;
•	 стремлению ученика достичь манифестации результата – отметки любым, в том числе и 
нечестным путем.
Тем самым система образования не выполняет своей первой функции, указанной выше. 
Подход, основанный на достижении не внешне 
определенного минимального или максимального, а желаемого и планируемого участниками 
образовательного процесса результата в форме 
“уровневой дифференциации” был реализован 
Виктором Фирсовым и его группой на рубеже 1980–1990 гг. [7, 8]. В этой системе ученик и 
его родители могут заранее планировать оценку “OK” по некоторому школьному предмету, в 
стандартной классификации соответствующую 
оценке C. Стигма C постепенно устраняется.
Полная реализация идей Фирсова, как мы 
покажем, становится возможной в нашей парадигме, благодаря современным технологиям 
анализа данных и машинного обучения.
Во-вторых, возможно большое разнообразие 
в путях достижения целей, связанное со стилями 
учения и вообще – интеллектуальной деятельности (напр. Multiple Intelligences of Howard Gardner [9]) и формами мотивации, вытекающими из 
Personality Adaptations of Transactional  Analysis, 
Paul Ware. [10].
Возникла 
концепция 
Personalized, 
Competency-Based Learning (PCBL), в которой 
ученику принадлежит большая свобода в планировании и реализации своего образовательного 
маршрута [11].
Еще одним источником нашего подхода 
является концепция и практика работы Роберта Марцано. В течение ряда десятилетий 
Robert J. Marzano с коллегами, с одной стороны, 
разработал свою таксономию образовательных 
результатов, дополняющую таксономию Блума, 
методологию и технологию построения систем 
образовательных целей и уровней их достижения [12]. С другой стороны, Марцано построил 
модель управления школой, т. н. высоконадежную школу [13].
Наконец, ключевым элементом строящейся 
нами Парадигмы является современная практика создания и использования, в том числе – в 
управлении организациями Больших языковых 
моделей.
Управление образовательным процессом при 
этом становится оптимизационной задачей, 
Удобно и естественно представлять себе, что 
для одного обучающегося фиксируется несколько целей, они могут достигаться параллельно, 
ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
том 517
2024

СЕМЕНОВ и др.
информационный” фрагмент содержания, сообщающий что-то ученику, конечно, предполагает действие: как минимум, прочитать, посмотреть на иллюстрацию, но в действительности 
мы ожидаем большего, что и должно войти в 
задание.
или в некоторый момент образовать систему 
альтернатив, требующую выбора: “фигурное катание или экспериментальная биология”.
В пространстве целей рассматривается функционал ценности (приоритетности) цели для 
участников образовательного процесса.
Пространство образовательных заданий включает цифровые образы всей учебной литературы 
системы образования.
Процесс
Процесс образования – движения к цели 
представляется в виде последовательных отрезков, на которых достигаются некоторые промежуточные цели, “под-цели”.
Между подцелями идут цепочки образовательных действий, в том числе событий. Среди 
действий:
•	 учителя и школы – воздействие на ученика в форме организации события, сообщения 
информации, предъявление задания или темы 
деятельности, мотивирующего воздействия, обратной связи, обсуждения;
•	 учащегося – выполнения задания, участия 
в коллективном проекте, выступления и т. д.
Для каждого из действий исходно заданы 
предполагаемые затраты ресурсов участников. 
Прогнозируемые затраты учитывают состояния 
участников, в том числе информацию о прошлых действиях. Реальные затраты выявляются 
в процессе.
УПРАВЛЕНИЕ. РОЛЬ СИСТЕМ ИИ
Большие данные системы образования
Пространство целей
Уже сейчас наиболее значительные большие 
языковые модели содержат достаточно материала для формирования и постоянного расширения пространство целей.
Одним из источников расширения являются постоянно идущие диалоги с родителями 
 
учащихся.
Иллюстративный 
материал, 
жизненные 
истории, адекватные мероприятия и профессиональные пробы могут быть связаны с целями и 
использованы в работе со студентами.
Ресурсы
Образовательный процесс идет в условиях 
расходования ресурсов и ресурсных ограничений. 
Среди ресурсов:
•	 время учащегося, его психофизиологические ресурсы, степень утомления и т. д.;
•	 время учителей, затрачиваемое на одного учащегося, необходимость синхронизации 
образовательного процесса для разных обучающихся: необходимость одновременного прохождения одной темы всеми учениками класса; 
психофизиологические ресурсы, степень утомления, степень мотивации и т. д.;
•	 мотивация учащегося, принципиально зависящая от осмысленности основной и промежуточных целей; от успешности в преодолении 
трудностей, поощрения взрослых и реакции соучеников;
•	 средства, которые затрачиваются на работу 
с данным учащимся дополнительно к основному 
финансированию образовательного процесса – 
государством (система дополнительного образования детей), родителями.
На пространстве возможных целей задается 
функционал ресурсов – априорная оценка распределенных по времени затрат на достижение 
данной цели, начиная от заданного состояния 
учащегося. Можно ожидать, что предстоящие 
инвестиции ресурсов сокращаются, поскольку 
какие-то ресурсы уже затрачены.
На том же пространстве рассматривается 
функционал ценности (приоритетности) цели для 
участников образовательного процесса, с учетом 
функционала ресурсов.
Система является адаптивной, то есть в ней 
постоянно происходит изменение, уточнение 
системы целей и функционалов.
Реально, изменение происходит в дискретные моменты, например, ежегодно. 
При этом пространство возможных целей меняется относительно медленно.
Содержание: пространство заданий
Имея в цифровом виде всю основную учебно-методическую литературу, можно в автоматизированном режиме создать пространство 
Содержание
Содержание образования представлено в 
виде пространства заданий. Отдельный “чисто 
ДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
том 517
2024

Методы искусственного интеллекта
заданий. К этому пространству можно добавить 
разработанные учителем задания, включая темы 
проектов и т. п.
Образовательные истории
Цифровая история учения одного ученика 
хранит: 
•	 контекст, предысторию ученика, информацию о родителях и родных (например, образование, профессиональные данные), о социальной 
среде; 
•	 выбранные участниками образовательного 
процесса цели образования для этого ученика, 
их модификации со временем, диалоги участников процесса, относящиеся к формулированию, 
достижению, модификации целей;
•	 все выполненные им задания, в том числе  – проектные, групповые, созданные им самим и т. д., и историю их выполнения – версии 
письменных работ и хронометраж их выполнения, реакцию (обратную связь) от учителей и 
других работников школы (психолог, тьютор) и 
от других учащихся, рефлексивные комментарии самого ученика, видеозаписи групповых занятий и других событий, в которых ученик принимает участие;
•	 историю жизни и карьеры выпускника, достигнутых им состояний и целей.
Цифровая история работы учителя включает:
•	 истории учения учеников этого учителя из 
одного класса;
•	 фиксацию элементов учения, профессионального развития самого учителя.
Цифровые истории всех учеников и учителей 
системы образования образуют общую цифровую историю системы образования.
ного планирования всего класса, индивидуальных затрат ресурсов на весь образовательный 
процесс. Начальные условия плана: предшествующая история. Коррекция плана. Система указывает на возможные трудности в реализации 
плана. Предсказание затрат, в том числе – столь 
значительных, что они станут препятствие для 
достижения цели;
•	 рекомендация ученику, учителю, родителям (например, режим питания, переход в другую школу);
•	 сбор, обработка (агрегирование, наглядное 
представление) и передача учителю аналитики 
по идущему процессу, в том числе – подтверждение выполнения заданий (в цикле необходимой 
коррекции – доработки), реально затраченного 
учеником времени на выполнение и т. п.;
•	 в случае отклонения ученика или группы 
учеников от плана РС по результатам или затратам может дать рекомендации учителю по коррекции заданий, проведения события для класса, группы учащихся, или индивидуального; 
•	 выявление особых случаев и привлечение 
к ним внимания, например, перегрузка учащегося, сопровождаемая серьезными негативными 
изменение состояния; устойчивое превышение 
результатов по какому-то предмету по сравнению с прогнозом, которое может стать сигналом 
для изменения цели и т. д.;
•	 в случае выявления особых случаев система действует про-активно на уровне учителя, 
выдает информацию о таких случаях в формате 
текущего информирования администрации;
•	 предложение администрации вместе с 
учителем согласовать с родителем и учащимся 
текущее уточнение и принципиальное изменение в траектории, перераспределению ресурсов; 
предлагается сценарий согласования – ответ на 
 
вопросы и т. д. 
РС использует большие данные системы образования и большие языковые массивы вне системы.
Запуск и Bootstrapping. Дальнейшее развитие
Начав использовать цифровую образовательную среду и разместив в ней исходное, “эскизное” пространство целей и пространство заданий можно вести пилотные проекты в рамках 
одной системы образования
Накапливаемый при этом материал:
•	 диалоги с родителями;
•	 записи уроков;
•	 выполненные работы и последовательности действий, их хронометраж.
Прогнозная и рекомендательная функции ИИ  
в процессе управления
Рекомендательная система (РС) на основе ИИ 
является принципиальным, критически важным 
элементом нашей Парадигмы управления.
Основные функции РС:
•	 диалог с участниками образовательного 
процесса о возможных целях, учащимся, родителями, учителями выявление ожиданий и 
предпочтений, рекомендации по выбору персональных целей образования и их соответствия 
жизненным целям. Фиксация целей и их адаптация в дальнейшем;
•	 диалог с участниками образовательного 
процесса постоянного плана ближайшего развития в зоне ближайшего развития и пространстве 
вариантов для каждого ученика, с учетом учебДОКЛАДЫ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК. МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
том 517
2024