Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2024, № 5

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
ЖУРНАЛ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ
И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
ТОМ 165, ВЫПУСК 5
ОСНОВАН В МАРТЕ 1873 ГОДА
МАЙ 2024
ВЫХОДИТ 12 РАЗ В ГОД
МОСКВА
РАН
ЖУРНАЛ ИЗДАЕТСЯ ПОД РУКОВОДСТВОМ ОТДЕЛЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ НАУК РАН
СОДЕРЖАНИЕ
АТОМЫ, МОЛЕКУЛЫ, ОПТИКА
Эффекты интерференции различных каналов импульсного возбуждения резонансов когерентного 
пленения населенностей в ячейках с парами щелочного металла и буферным газом .............
............................................................................... Волошин Г. В., Баранцев К. А., Литвинов А. Н. 607
Эволюция свойств операторов фазы электромагнитного поля в моделях Раби и Джейнса-Каммингса .......................................................................................................................Козловский А. В. 618
ТВЕРДЫЕ ТЕЛА И ЖИДКОСТИ
Когерентные состояния в тепловом квантовом транспорте .. . .Орленко Е. В., Орленко Ф. Е. 627
Диффузия атомов водорода из диэлектрических подложек SisN4 в аморфные и пол и кристаллические пленки Si и Ge ................................................................................................. Арапкина Л. В.,
Чиж К. В., Ставровский Д. Б., Дубков В. П., Сторожевых М. С., Юрьев В. А. 647
Локальная структура и затвердевание стеклообразующего расплава Alg6Ni6Co4Gd2Tb2 под высоким 
давлением: эксперимент, моделирование, машинное обучение ......................................................
..............................................................................................................Меньшикова С. Г., Щелкачев Н. М. 655
ПОРЯДОК, БЕСПОРЯДОК И ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ 
В КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕДАХ
Вариации обменного смещения и магнитная анизотропия пленочных структур на основе антиферромагнетика FeMn...............................................................................................Васьковский В. О.,
Быкова А. А., Горьковенко А. Н., Москалев М. Е., Лепаловский В. Н. 665
Влияние однородного электрического поля на вихреподобные магнитные структуры в перфорированных пленках ..........................................................................Магадеев Е. Б., Вахитов Р. М. 673
@ Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала ЖЭТФ (составитель), 2024
605

ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
Управление температурой спин-переориентационного перехода в монокристаллах ортоферритов 
HoFei-^MiiaiOs ............... Шайхутдинов К. А., Скоробогатов С. А., Князев Ю. В.,
Камкова Т. Н., Васильев А. Д., Семенов С. В., Павловский М. С., Красиков А. А. 685
Особенности анизотропии узких полосок из тонких магнитных пленок, осажденных в постоянном 
магнитном поле....Беляев Б. А., Боев Н. М., Скоморохов Г. В., Соловьев П. Н.,
Лукьяненко А. В., Горчаковский А. А., Подшивалов И. В., Изотов А. В. 700
ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Влияние внешнего давления на поведение металлической фазы органического квазидвумерного проводника K-(BEDT-TTF)2Hg(SCN)2Cl. Вклад корреляционных эффектов .................................
.................................................................................................................. Песоцкий С. И., Любовский Р. Б.,
Зверев В. Н., Григорьев П. Д., Могилюк Т. И., Торунова С. А., Жиляева Е. И. 710
СТАТИСТИЧЕСКАЯ И НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЗИКА, 
ФИЗИКА «МЯГКОЙ» МАТЕРИИ
Поведение смесей активных и пассивных нематиков в ограниченной двумерной круглой области 
.......................................................................................................................................................Миранцев Л. В. 718
Электродинамика плазменного соленоида и электромагнитные свойства индуктивного разряда ....
.................................................................. Карташов И. Н., Кузелев М. В. 
725
О воздействии потока ионов гелиевой плазмы повышенной энергии на наноструктуру вольфрама 
....................................................................................................................Кулагин В. В., Цвентух М. М. 
742
606

ЖЭТФ, 2024, том 165, вып. 5, стр. 607-617
© 2024
ЭФФЕКТЫ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ РАЗЛИЧНЫХ КАНАЛОВ 
ИМПУЛЬСНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ РЕЗОНАНСОВ 
КОГЕРЕНТНОГО ПЛЕНЕНИЯ НАСЕЛЕННОСТЕЙ В ЯЧЕЙКАХ С
ПАРАМИ ЩЕЛОЧНОГО МЕТАЛЛА И БУФЕРНЫМ ГАЗОМ
Г. В. Волошин
*
, К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов
Санкт-Петербургский политехнический университет им. Петра Великого 
195251, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 28 сентября 2023 г., 
после переработки 17 ноября 2023 г. 
Принята к публикации 17 ноября 2023 г.
Построена теория возбуждения резонансов Рэмси, учитывающая полную магнитную структуру уровней Di-линии атомов 87Rb, а также конечную температуру ансамбля. Проанализированы зависимости 
формы и сдвигов резонансов от таких параметров, как величина внешнего магнитного поля, степень 
эллиптичности лазерных полей и температура среды. Показана возможность интерференции различных 
каналов возбуждения резонансов Рэмси, наблюдаемая при варьировании величины магнитного поля. 
Также обнаружено существование оптимальной эллиптичности полей, при определенной поляризации,
приводящей к наибольшей амплитуде резонансов.
DOI: 10.31857/S0044451024050018
1. ВВЕДЕНИЕ
зонанса. При этом существенного сужения линии 
КПН-резонанса можно добиться, если реализовать 
импульсную накачку или схему Рэмси [21]. Суть этого метода заключается во взаимодействии атомного ансамбля с двумя последовательными импульсами (накачивающим и считывающим), разделенными 
темновой паузой [22]. В результате ширина КПН-ре- 
зонанса определяется только темновой паузой, что 
позволяет добиться значительно более узкой линии 
резонанса КПН [22].
Явление когерентного пленения населенностей 
(КПН) представляет собой возникновение такого 
суперпозиционного квантового состояния, которое 
не взаимодействует с лазерным излучением. Эта 
ситуация может быть реализована при взаимодействии бихроматического лазерного излучения с 
атомными ансамблями [1-4]. В спектре поглощения это проявляется как возникновение окна прозрачности, ширина которого может составлять сотни, или даже десятки герц. Наличие узкого резонанса позволяет использовать явление КПН в 
различных практических приложениях: оптическая 
магнитометрия [5-8], лазерная генерация без инверсии [9], квантовая информатика [10-12], малогабаритные стандарты частоты [13-20].
Одной из важнейших задач высокопрецизионной спектроскопии является получение узких и высококонтрастных резонансов КПН. Использование 
непрерывной накачки лазерных источников накладывает определенные ограничения на ширину ре* E-mail: gavriilvsh@gmail.com
В настоящее время проводятся активные исследования двухфотонных резонансов (когерентное 
пленение населенностей и двойной радиооптический 
резонанс (ДРОР)) при использовании импульсной 
накачки. Так, авторами работы [23] описан метод 
стабилизации амплитуды опрашивающего микроволнового поля в компактных атомных часах на основе ДРОР при схеме опроса Рэмси. В работе [24] 
было показано, что интерференция Рамана-Рэмси 
является весьма эффективным методом реализации 
компактных и высокопроизводительных стандартов 
частоты на основе КПН в ячейках с буферным газом. В этой работе авторы теоретически исследовали резонансы Рамана-Рэмси в оптически плотных атомных парах. Возникновение сдвигов гребенки Рэмси и «обрезка» ее максимумов при схе607

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов
ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
ских уровней и поляризации световых волн для случая непрерывного возбуждения двухчастотным полем [37]. Однако отсутствует подобная теория КПН- 
резонанса для импульсной накачки. Целью настоящей работы является восполнить этот пробел и описать взаимодействие лазерного излучения с щелочными атомами, находящимися при комнатных (и 
выше) температурах. Одновременно с этим мы полагаем, что лазерное излучение имеет произвольную 
поляризацию, а активные атомы находятся во внешнем магнитном поле, что приводит к снятию вырождения между зеемановскими подуровнями.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Рассмотрим среду атомов 87Rb в поле бихроматического лазерного излучения, квазирезонансного 
Hi-линии атомов (см. рис. 1). Вектор напряженности внешнего электрического поля запишем в виде
E(r, t) = El (г, t) ехр{—— fciz)} +
+ Е2(г, i) ехр{—z(w2i - &2z)} + c.c., (1)
где щ,-, kj — частоты и волновые вектора соответствующих частотных составляющих волны 
(j = 1,2). Здесь
ej (М) = Ej (г, t)ej = Ej (г, t) (pt е+ + р~ е_) 
(2)
— комплексные амплитуды частотных составляющих электрической напряженности волн, разложенные по ковариантным циклическим ортам
е± = е±
*
 = =р(еж ± iey)/y/2
с коэффициентами pt. Значения данных коэффициентов определяют состояние поляризации излучения. Отметим, что данные амплитуды связаны с 
интенсивностями Ij как
ме опроса Рэмси резонанса КПН в холодном разреженном атомном ансамбле в оптически плотной 
среде показано в [25]. Экспериментальное исследование резонансов КПН на основе техники Рамана- 
Рэмси в ячейках, содержащих газовую смесь 87Rb- 
Ar-Ne для конфигурации Нп || Нп было проведено в [26], а для ячеек с атомами 133Cs — в [27]. 
Как сказывается влияние сверхтонкой структуры 
на форму резонанса КПН при схеме опроса Рэмси 
в холодных и горячих атомах, проанализировано в 
работах [28,29]. Последовательная теория взаимодействия бихроматического лазерного излучения с 
оптически плотной средой щелочных атомов, имеющей ненулевую температуру, при импульсной накачке изложена в [30]. Методы подавления световых сдвигов резонансов КПН при импульсной накачке на основе автобалансной схемы экспериментально исследованы в [31]. Автобалансная схема в 
оптически плотной среде рассмотрена теоретически 
в [32]. Возможность подавления полевых сдвигов резонанса КПН методами обобщенной автобалансной 
спектроскопии Рэмси и комбинированного сигнала 
ошибки продемонстрирована в [33]. Реализовать рубидиевый квантовый стандарт частоты на основе 
ДРОР, использующий импульсную накачку и достигающий стабильности 2.5-10-13за одну секунду, удалось авторам работы [34]. Результаты работы [35] 
показали, что это не предел. Авторы этой работы 
смогли улучшить предыдущий результат и получить 
стабильность атомных часов, базирующихся также 
на ДРОР и использующих импульсную оптическую 
накачку «горячих» атомов, до значений 1.2 -10-13 за 
одну секунду [35]. В работе [36] подчеркивается, что 
многоимпульсная интерферометрия КПП-Рэмси является мощным инструментом для улучшения характеристик атомных часов на основе КПН. Авторами работы проведен анализ многоимпульсной интерферометрии КПН-Рэмси при произвольных последовательностях импульсов и получено обобщенное аналитическое выражение.
Iej I =
Далее будем использовать приближение оптической тонкости среды, пренебрегая зависимостями 
от координат данных амплитуд. При этом будем 
пренебрегать возможностью некогерентного рассеяния, связанного с перепоглощением излучения 
в среде [38-41].
Квантовое состояние атомного ансамбля будем 
описывать посредством одночастичной вигнеров- 
ской матрицы плотности р(г, и, i). При этом мы пренебрегаем коллективными эффектами [42-44], т. е.
Резюмируя, можно видеть, что исследование 
КПП-резонансов при импульсной накачке является 
актуальным направлением. В настоящее время теоретические исследования этого направления позволили развить теорию взаимодействия лазерного импульсного излучения в условиях КПН-резонанса в 
«горячих» атомах в отсутствие вырождения между 
сверхтонкими уровнями в оптически тонких [29,36] 
и оптически плотных [24,25,28, 30] средах. Достаточно полно построена теория КПН-резонансов в 
парах щелочных металлов в ячейках с буферным 
газом с учетом «реальной» структуры энергетиче608

ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
Эффекты интерференции различных каналов импульсного возбуждения...
Л=2
оптических переходов можно найти, используя теорему Вигнера-Эккарта [45] и теорию спонтанного 
распада [46]:
'^=1
= (-1)^+J+/-1V/(2J+1)(2^.+1) х
J '
Fe.,, mc.,
Яе.,
X С'^,т9.Д,9< I
>V0, (7)
1
J
F9i\
где
IstlcP'Y
^2=2
скорость спонтанного распада возбужденно7 -
Рис. 1. Схема накачки Di-линии атома 87Rb
диполь-дипольным взаимодействием между активными атомами, считая среду достаточно разреженной. Уравнение для матрицы плотности в представлении Вигнера по поступательным степеням свободы атомов запишем в виде
. 
7 л 
л 
л
го состояния; — частота нерасщепленного перехода Di-линии; с — скорость света в вакууме; 
Я9 (е ) = J = 1/2; I = 3/2 — абсолютные величины полного момента атома на уровне \gj)(|еу)), 
момента электронной оболочки на уровне |тг) и момента ядра соответственно; тп — значение проекции полного момента на уровне |?г); lq — коэффициенты Клебша - Гордана; фигурными скобками обозначены 6j-символы; д± = 1,..., 3; д2 = 4,..., 8; 
ei = 9,..., 11; е2 = 12,..., 16; q = ±1;
p + vVp = --[Я,р]+Г(р) + 5(р), 
(3)
п
Р^ = Р^=е^-к^рд.е, 
(8)
Р9192 = Р929. = е^~ш^-^~к^рд1д2. 
(9)
Отстройки полей от соответствующих нерасщеп- 
ленных переходов определим, предполагая настройку на уровни с Fe = 1, следующим образом:
где Г, S — супероператоры, феноменологически 
учитывающие спонтанный распад возбужденных состояний активных атомов и их столкновения с атомами буферного газа соответственно, и — вектор 
скорости поступательного движения атомов, h — 
приведенная постоянная Планка.
Гамильтониан системы представим в виде
Д,=^-(а;Р1+Д^-Д^), 
(10) 
Н = Но - KV, 
(4)
где
где Д(/® — частоты сверхтонких расщеплений уровней |п).
Но = Н 0
*
1
п
С учетом замен (8), (9) распишем поэлементно 
уравнение (3), исключая слагаемые, осциллирующие с удвоенной частотой (ос 
в рамках
— гамильтониан свободного атома, — частоты 
атомных уровней |n) (n = 1,..., 16).
приближения вращающейся волны:
Гамильтониан взаимодействия V запишем в дипольном приближении:
P99(u)+Wp99(v) =
16
= i 
— Pge(u)Ve9) +
V = —г— = -[(d • в1)Я1 exp{-z(wit - fciz)} + 
П п
е=9
+ (d • е2)Я2 ехр{—z(w2t - k2z\} + Н.с.]. (5)
16
+ ^legPeety) - VPgg(y) +
е=9
8 
f
Здесь d — оператор вектора дипольного момента. 
Запишем его посредством контравариантных циклических ортов:
+ VglgM(y) I Pglgl(y ) rf V +
9' = 1 J
d = d+e+ + d е + d°ez. 
(6)
16 
»
+ V4M(V) / pee(l>') d3v', 
(11)
e=9
Значения матричных элементов циклических 
компонент оператора дипольного момента для 
609

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов
ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
pee(v) +vVpee(v) =
8
- (7 + ^)Pee(v) +
16 
г
+ E ve'eM{y) / PM (v') d3v', 
(12)
e'=9
и зеемановских когерентностей между подуровнями 
Si/2-состояний соответственно (последняя в расчетах полагается равной г/); wnm = шт—шп\ д = 1,..., 8, 
е = 9,..., 16. Здесь интегралы столкновений записаны в модели сильных столкновений [48], а уравнения 
для когерентностей между подуровнями возбужденного состояния рее/ отброшены в рамках адиабатического приближения (Уед -С i/). Значения констант 
для атома 87Rb заимствованы из работы [47].
Paje(y) + vVpfte(l>) =
= —+ A9j-e — kj • v)pgje(y) +
+ i E (u)Kg< - (2 + 'O ^e(u)’ (13)
9j
Используя модель, в которой атомные населенности после столкновений оказываются равномерно перемешанными по основному и возбужденному 
мультиплетам [48], свяжем частоты ипт с полной 
частотой столкновений и следующим образом:
^gig2(u)+uVpgi92(v) =
16
= * (^egiPeg-2 (u) — Pgie(v)Veg2^ — 
e=9
- i(Ai - Д2 + Д9192 - q • v)p9192 (v) -
(16)
- VPgig2 (V) + Z//1/2M(V)Уp9192 (VZ) rfV, (14)
Pg,g'(U)+uVPgig'(1’) =
= *
53  (^eg^Pegj(v) — Pgje(v)VegJ^ + 
e=9
+ ^gjg'jPgjg'j (v) — vPgjg'} (v) +
+ ”sT/2M(u)/Pa,g'} (”') 
9'3 ^9j- (15)
Здесь введены обозначения
А9з.е, = Д^ + 
- (Д& + Д™
*
),
Д9192=Д™
*
-Д™
*
,
дта^ — частоты магнитных расщеплений уровней 
|п) (оцениваются по формуле Брейта-Раби [47] с 
точностью до квадратичного по магнитному полю 
члена);
М(у) = (х/тгит) 3 exp (—v2/v|i)
где Ns1/2 = Np1/2 = 8 — количества подуровней 
S1/2- и Рх/2-состояний соответственно; rff, г],г? — 
доли столкновений, приводящих к перемешиванию 
населенностей между подуровнями основного и возбужденного состояний соответственно; gopt — доля столкновений, приводящих к тушению возбуждения. Величину v можно оценить исходя из газокинетической формулы v = (па + nbuf^u, где па — 
концентрация активных атомов, nbuf — концентрация буферного газа, а — сечение соответствующего 
процесса, й = у/^кТ/тщ — средняя тепловая скорость, /1 — приведенная масса активного атома и 
атома буферного газа. Отметим, что концентрация 
атомов буферного газа nbuf в ансамбле много больше концентрации активных атомов па. В силу этого зависимостью частоты и от температуры можно пренебречь, так как от последней зависит только 
концентрация па.
— 
распределение Максвелла, Vt — наиболее вероятная тепловая скорость; 7 — скорость распадов возбужденных состояний; уед — скорости распадов возбужденных уровней |е) на уровни |д);
Vegj = (dgg^j'jEj/К
— 
обобщенные частоты Раби соответствующих переходов; vnm — частоты столкновений, приводящих 
к переходам |п) —> |т); и — полная частота столкновений; , vs^/2 — частоты столкновений, при которых не происходит разрушения радиочастотных 
Будем ограничиваться приближениями плоского 
фронта волны, малости дифракции поля на краях 
среды, а также однородности ее оптических свойств. 
Кроме того, будем пренебрегать эффектами диффузии, считая, что длина диффузии за время возбуждения те много меньше характерных размеров среды L: \/Dre L, где D — коэффициент диффузии. 
Все это позволяет пренебречь зависимостью матрицы плотности от координат в поперечных лазерному 
лучу направлениях р = р(у, z. t).
610

ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
Эффекты интерференции различных каналов импульсного возбуждения...
Перейдем к редуцированной матрице плотности
Pnm(-^j^) — Рптп(^, Z, Z) d V
(14), (15), а также слагаемое в (14), учитывающее 
остаточный доплеровский сдвиг qv, исчезают вследствие приближения (17). Здесь при получении уравнения (18) мы ограничились рассмотрением случая 
полной столкновительной деполяризации возбуж- 
/rf 
/
денного состояния, предполагая ту р 7 , что имеет место для относительно высоких давлений буферного газа [37,49,50]. Отметим, что для таких давлений столкновительное уширение линии становится 
соизмеримо с частотой сверхтонкого расщепления 
возбужденного состояния.
(символ над буквой для случаев п тп опущен) путем интегрирования уравнений по скоростям. При этом, используя приближение слабых полей, скоростные зависимости населенностей основных состояний рдд(у) и когерентностей между магнитными pgjg'. (и) и сверхтонкими р9192(и) подуровнями основного состояния можно приближенно считать максвелловскими [29]:
Pgg<V,Z.t) = М(у) Pgg\z,t).
(17)
В уравнении (13) переход к редуцированным элементам матрицы плотности путем интегрирования 
уравнений по скоростям аналитически невозможен 
ввиду наличия доплеровских слагаемых, пропорциональных kj - и. Поэтому сначала выразим оптические когерентности через квадратуры и затем проинтегрируем по скоростям:
t
PgjeJt) = г Уdt'Y^Pgjg'^Kg'^ х
о д'э
Данное приближение обусловлено предполагаемыми узостью линии лазера в сравнении с доплеровской шириной, малыми по сравнению с 7 частотами Раби, а также длительным временем жизни когерентностей между подуровнями основного состояния. В результате интегрирования для уравнений 
(11), (12), (14), (15) получим
16
х Уd3vM(y) х
Pgjgj = 52 Ve9jPe9^ — PgjeKgjJ +
х exp[-(z(Aj + A9j.ei - kj • v) + Г')(4 - tz)], (22)
е=9
где
7Z - rf - 
-j^yPexc - T] Tvpgjgj
Г' = 7/2 + v.
Выполняя в (22) интегрирование по скорости,
8
£ Ps’g’’ 
(18)
получим
Ns1/2 - 1
t
g'=i 
д'^g
16
8
7 Рехс,
(19)
Pexc = i 5 .
e=9 9=1
!2k2
^(t-t')2-GA9+zA9jei+r')(t-t')
х exp
16
x£^9'(i')K
*
9'(i')- (23) 
P91S2 = 5 > (VegiPeg2 ~ Pgie^eg^ ~ 
e=9
9'i
- (
*
(Д1  - Д2 + A9192) + 7i2)p9192,
(20)
16
Pgjg'j = 5 > (y^egjPeg'j ~ PgjeVeg'^ + ^gjg^Pgjg'^ (21) 
e=9
Подстановкой (23) в (18)-(21) получаем систему интегродифференциальных уравнений Вольтер- 
ры второго рода, которая допускает дальнейшее 
численное решение.
ГДе 
_ V- -
3. РЕЗУЛЬТАТЫ
Pexc — / Pee 
e
— суммарная населенность возбужденных состоя- 
ний; 7' = 7 + vr}opt — модифицированная за счет 
столкновений скорость распадов возбужденных со- 
« 
rf
СТОЯНИИ; 712 = V ~ ^s1/2 — скорость столкнови- 
тельных распадов радиочастотных когерентностей 
между сверхтонкими подуровнями основного состояния. При получении данных уравнений слагаемые 
с градиентами в левых частях уравнений (11), (12),
В данной работе исследуются резонансы КПП, 
детектируемые двумя прямоугольными импульсами 
разнесенными во времени темновой паузой (рис. 2). 
При этом длительность первого накачивающего импульса предполагается много больше времени установления стационарного состояния КПН, что позволяет использовать стационарное решение системы (18)—(21) в момент окончания накачивающего
611

Г. В. Волошин, К. А. Баранцев, А. Н. Литвинов
ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
0.2------ 1------ 1------ 1------1—-----1------ 1------ т------1-----0.1 - 
Z 
B = 0.1GsСчитывающий 
импульс
Накачивающий 
импульс
0.2 
> 
> 
’ 
1 
' 
1 
' 
' 
'
Q 0 I 
z ч В = 0.2 Gs.
о----- т- ——-------------Рис. 2. Последовательность импульсов накачки
a -5 -4 -3 -2 -1 
0 
1 
2 
3 
4 
5
<), kHz
импульса. Длительность темновой паузы предполагается много больше времен распадов всех оптических когерентностей и населенностей возбужденных 
уровней.
Вычисляя зависимость суммарной населенности 
возбужденных уровней от двухфотонной отстройки рехс (5) в конце считывающего импульса, получим спектр КПН-резонансов, детектируемых методом Рэмси. Для удобства анализа будем рассматривать контраст резонанса, величину которого определим следующим образом:
С(<5) = 1 - Л?/)
Pexc\Ooff)
где 8 off — значение двухфотонной отстройки вне резонанса КПН.
6, kHz
Рис. 3. Зависимости контрастных спектров КПН-резонан- 
сов от магнитного поля, детектируемых методом Рэмси 
(сплошные кривые) и непрерывным излучением (штриховые кривые), для конфигураций Нп ± Нп (а) и Нп || Нп (б). 
Параметры расчета: Ii = I2 = 0.2 мВт/см2, Т = 40°С, 
Td = 5мс, 712 = 250 с-1, rfpt = 0.2, rff = 2712/р, 
nbuf = 4 • 1018 см-1, буферный газ — азот
Проанализируем влияние на спектр резонансов 
КПН-Рэмси магнитного поля и сделаем это для двух 
известных поляризационных конфигураций полей 
Нп ± Нп [51] и Нп || Нп [52]. На рис. 3 видно, что амплитуда резонансов Рэмси оказывается меньше амплитуды резонансов, детектируемых непрерывным 
излучением. Это объясняется распадом низкочастотных когерентностей между подуровнями основного состояния в процессе темновой паузы. Таким 
образом, увеличение длительности темновой паузы 
приводит, с одной стороны, к сужению резонансов, 
но с другой, — к уменьшению их амплитуды. Увеличение магнитного поля позволяет выделить в гребенке Рэмси отдельные максимумы огибающей, отвечающие КПН-резонансам на радиочастотных переходах |1) о |7), |2) о |6) и |3) о |5), положения которых даются разностями магнитных сдвигов 
соответствующих переходов: Д71, Дб2 и Д53. При 
этом резонанс на радиочастотном переходе |2) 
|6)
Проанализируем изменение формы резонансов 
Рэмси при увеличении магнитного поля более детально. Рисунок 4 демонстрирует немонотонную зависимость амплитуды резонансов Рэмси от магнитного поля. В частности, при некоторых значениях 
магнитного поля амплитуда резонансов достигает 
локального минимума. Этот результат вполне согласуется с экспериментальными данными [54] и объясняется деструктивной интерференцией различных 
каналов возбуждения КПН-резонансов Рэмси. В 
процессе темновой паузы низкочастотные когерентности pgig2 меняют фазу на величину (<5 + ДЭ1Э2)Т<г- 
Если к концу темновой паузы различные когерент(жирные линии на рис. 1) отсутствует для конфигурации Нп || Нп, вследствие деструктивной интерференции двух лямбда-схем на данном переходе, как 
это было показано в [53].
612

ЖЭТФ, том 165, вып. 5, 2024
Эффекты интерференции различных каналов импульсного возбуждения...
друг друга. Так, используя выражение (24), получим, что при Td = 1 мс лямбда-схемы на переходах 
|1) -н- |7) и |3) о |5) будут ослаблять друг друга для В « 0.09,0.27,0.45,... Гс, что хорошо видно 
на рис. 4а, так как для конфигураций lin || Ип резонанс на переходе |2) <-> |6) отсутствует. Примечательно, что в данном случае при переходе через 
данные значения магнитного поля центральный пик 
меняет свою выпуклость. В конфигурации Ип ± Ип 
основной вклад в ослабление амплитуды гребенки 
Рэмси вносят совместно интерференции между лямбда-схемами на радиочастотных переходах |1) -н- |7) 
и |2) о |6), а также |2) о |6) и |3) о |5). Таким 
образом, из (24) получим, что при Td = 1 мс минимальная амплитуда впервые достигается в интервале В € 0.09-0.18. Однако в связи с тем, что резонанс 
на переходе |2) 
|6) является значительно более
амплитудным, интерференционный вклад соседних 
резонансов в данном случае оказывается мал, и на 
рис. 46 амплитуда изменяется крайне слабо. Таким 
образом, амплитуда резонансов Рэмси для конфигурации Ип ± Ип менее чувствительна к изменению 
магнитного поля. Отметим, что в формуле (24) пре- 
небрегается влиянием светового сдвига.
На рис. 5 показано, как меняется гребенка Рэмси 
при переходе от конфигурации Ип ± Ип к правой 
циркулярной поляризации обоих полей. Видно, что 
в огибающей гребенки Рэмси при увеличении эллиптичности остается только один минимум, соответствующий резонансу на переходе |2) о |6). Амплитуда резонансов при этом уменьшается, вследствие 
образования «кармана» на уровне 18), что делает использование циркулярной поляризации при возбуждении КПН менее выгодным. Из рис. 5а, 6 видно, что 
это имеет место как для короткой Td = 1, так и для 
длительной Td = 5 темновой паузы.
<5. kHz
На рис. 6 а представлено сравнение поведений резонансов Рэмси при увеличении эллиптичности для 
конфигураций <т+<т+ и <т+<т- при изначальной конфигурации Ип || Ип. Видно, что при переходе к 
циркулярным поляризациям в огибающей резонансов остается пик, в случае а+а~ соответствующий 
КПН-резонансу на переходе |2) <-> |6), а в случае 
<7+<7+ — на переходе |1) 
|7). Отметим, что полоРис. 4. Зависимости контрастных спектров КПН-резонан- 
сов от магнитного поля, детектируемых методом Рэмси 
(сплошные кривые) и непрерывным излучением (штриховые кривые), для конфигураций lin || Ип (а) и lin _L Ип (б). 
Параметры расчета: Д = /2 = 1 мВт/см2, Т = 40°С, 
Та = 1 мс. Остальные параметры те же, что в подписи 
к рис. 3 
ности двух рабочих подуровней д^дз и д^д^ оказались в противофазе, т. е. выполнилось условие
(Д9192 — Д9'9') Td = тг(2р — 1), р=1,2,..., (24) 
жение последнего несколько отличается от величины Д71, вследствие влияния светового сдвига. При 
этом амплитуда центрального относительно экстремума огибающей резонанса меняется с изменением эллиптичности немонотонно, имея выраженный 
максимум в окрестности тг/8 для случая конфигурации а+а~ (рис. 66). Таким образом, для конфигурации а+а~ существует оптимальная эллиптичто соответствующие лямбда-схемы будут ослаблять
613