Инженерный эксперимент

Министерство науки и высшего образования
Российской Федерации
Уральский федеральный университет 
имени первого Президента России Б. Н. Ельцина
Ю. М. Голдобин
Е. Ю. Павлюк
ИНЖЕНЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Учебное пособие
2-е издание, стереотипное
Москва
      Екатеринбург
Издательство «ФЛИНТА»                    Издательство Уральского университета
2025
      2025

УДК 519.22:62(075.8)
ББК 22.17+30я73
Г60
Р е ц е н з е н т ы:
начальник управления энергоэффективности 
и энергоаудита УГМК, канд. техн. наук А. И. Папченков; 
заведующий сектором управления научной и инновационной 
деятельности УГЛТУ, канд. техн. наук, доц. А. И. Сафронов
Н а у ч н ы й  р е д а к т о р
д-р техн. наук, проф. А. М. Дубинин
Г60
Голдобин Ю.М.
Инженерный эксперимент : учеб. пособие / Ю.М. Голдобин, 
Е.Ю. Павлюк. — 2-е изд., стер. — Москва : ФЛИНТА ; Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2025. — 94 с. — ISBN 978-5-9765-5506-8 
(ФЛИНТА) ; ISBN978-5-7996-3888-7 (Изд-во Урал. ун-та). — 
Текст : электронный.
В пособии изложены основные понятия по теории и обработке инженерного эксперимента. Рассмотрены вопросы, связанные с обработкой 
результатов проведенных опытов, а также примеры решения основных 
задач. В приложениях приведены необходимые таблицы для проведения 
расчетов по обработке экспериментальных данных.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 13.04.01 — Теплотехника и теплоэнергетика, а также для 
студентов, изучающих дисциплины «Метрология» и «Планирование 
эксперимента».
УДК 519.22:62(075.8)
ББК 22.17+30я73
© Уральский федеральный 
 
 
ISBN 978-5-9765-5506-8 (ФЛИНТА)
ISBN 978-5-7996-3888-7 (Изд-во Урал. ун-та)
     университет, 2025
© Голдобин Ю.М.,
     Павлюк Е.Ю., 2025

Оглавление
1. Введение в теорию инженерного эксперимента.................................. 5
Вопросы к главе 1.
.......................................................................... 12
2. Теория инженерного эксперимента.
.................................................. 13
2.1. Понятие о математической модели объекта 
и его графическом представлении................................................ 14
2.2. Требования к объекту исследования...................................... 16
2.3. Формулировка цели экспериментов и их виды..................... 17
2.4. Планирование эксперимента.
................................................. 19
Вопросы к главе 2.
.......................................................................... 22
3.  Метрологические характеристики средств измерений
и погрешности измерений..................................................................... 23
Вопросы к главе 3.
.......................................................................... 28
Задачи для самостоятельной работы к главе 3.............................. 28
4.  Планирование точности измерений при подготовке
эксперимента.
....................................................................................... 29
4.1. Оценка погрешности статических измерений....................... 30
4.2. Числовая характеристика тесноты корреляционных 
связей.
............................................................................................. 34
4.3. Сложение погрешностей с учетом коррелированных 
измерений...................................................................................... 35
Вопросы к главе 4.
.......................................................................... 39
Задачи для самостоятельной работы к главе 4.............................. 39
5.  Основные формулы для определения предварительной
погрешности при экспериментальных исследованиях
теплофизических свойств материалов.
................................................. 40
5.1. Стационарный метод определения коэффициента 
теплопроводности.
......................................................................... 40
5.2. Стационарный метод определения коэффициента 
теплоотдачи от трубы в окружающую среду................................. 42
3

Оглавление
5.3. Нестационарный метод исследования тепловых 
свойств материалов........................................................................ 43
5.4. Метод регулярного теплового режима первого рода............. 44
Вопросы к главе 5.
.......................................................................... 48
Задачи для самостоятельной работы к главе 5.............................. 49
6. Погрешности результата измерений................................................. 50
6.1. Основные законы распределения 
случайных величин........................................................................ 55
6.2. Понятие доверительного интервала 
и надежности результатов измерений........................................... 64
Вопросы к главе 6.
.......................................................................... 69
Задачи для самостоятельной работы к главе 6.............................. 69
7. Принцип статистической проверки гипотез.
..................................... 70
Вопросы к главе 7.
.......................................................................... 80
8. Регрессионный анализ...................................................................... 81
Вопросы к главе 8.
.......................................................................... 84
Примеры решения задач.
...................................................................... 85
Приложения......................................................................................... 87
1. Распределение t-критерия Стьюдента.
...................................... 87
2. Критерий Фишера F(m1, m2) для доверительной
вероятности Р = 0,95 при уровне значимости a = 0,05................ 88
3. Критерий Пирсона χ2(m, a)....................................................... 90
4. Нормализованная интегральная функция Лапласа.
................. 91
Список библиографических ссылок..................................................... 93
4

1.  Введение в теорию
инженерного эксперимента
В современном промышленном производстве какого-либо продукта, в том числе производстве пара, горячей воды, воздуха или газов 
с определенным давлением и температурой, используются крупные агрегаты, поверхности теплообмена которых имеют сложную геометрическую форму. Тепловые процессы в этих агрегатах представляют собой сложный комплекс взаимосвязанных простых процессов. По этой 
причине для расчета теплообменных поверхностей сложной геометрической формы наиболее надежным способом является использование необходимых экспериментальных данных по теплообмену всего 
устройства в целом, а не полученных при исследовании теплообмена 
отдельных простых процессов.
Эти экспериментальные исследования проводятся на технических 
объектах, а экспериментальные данные обрабатываются или рассчитываются по имеющимся готовым формулам или полученным в результате исследования. Эти исследования называют научными исследованиями или научным экспериментом (инженерный эксперимент).
Проведение таких экспериментов возможно разными методами:
1)	 непосредственно на самом работающем объекте (его называют
натурным экспериментом). Достоинством этого метода является
то, что можно по данным эксперимента оценить работу объекта; недостатком, что при этих исследованиях не всегда удается
использовать более точные лабораторные средства измерений;
не всегда удается изменить режимы работы действующего оборудования в необходимых пределах;
2)	 если исследуемое теплообменное устройство (объект) имеет простые геометрические формы и невелико по размерам,
то строится опытный образец объекта и проводятся экспериментальные исследования в лабораторных условиях. Достоин5

ИНЖЕНЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
ства этого метода — возможность использования более точных 
лабораторных средств измерений и изменение режимов работы 
в широких пределах. Недостаток в том, что изготовление опытного образца связано со значительными материальными затратами, особенно если он имеет существенные геометрические 
размеры и сложные поверхности теплообмена. В связи с этим 
зачастую использовать этот метод исследований бывает нецелесообразно;
3)	 более рациональным методом исследования является тепловое
моделирование, представляющее собой экспериментальные исследования, в которых изучение каких-либо тепловых процессов производится на уменьшенной (или увеличенной) копии
объекта, т. е. на его модели.
Исследование методом теплового моделирования производится 
в лабораторных условиях, в полной независимости от производственных условий работы объекта. Можно проводить исследования при 
низких температурах (на «холодных моделях»), что существенно упрощает изготовление модели, т. е. позволяет заменить дорогостоящие 
материалы на более дешевые. Модели могут быть изготовлены с прозрачными стенками, что позволяет наблюдать за гидродинамикой потоков  и т. п. Метод теплового моделирования дает возможность установить недостатки существующих теплообменных аппаратов, провести 
предварительную проверку работы запроектированных теплообменных устройств и т. п.
Метод теплового моделирования требует наличия математического описания исследуемого процесса в виде дифференциальных уравнений и системы однозначности (начальных и граничных условий).
Этот метод относится к физическому моделированию, т. е. он является особым методом экспериментального исследования, сущность которого, как это было сказано выше, заключается в замене реального 
объекта (натуры) другим объектом (моделью).
Под физической моделью понимается копия реального объекта, в которой в определенном масштабе времени происходят входные процессы той же физической природы, что и в реальном объекте, поэтому основным принципом создания физических моделей является принцип 
подобия изучаемых процессов.
При физическом моделировании необходимо прежде всего обеспечить геометрическое подобие модели реальному объекту, т. е. модель 
6

1.  Введение в теорию инженерного эксперимента
должна быть как можно более точной копией натуры в уменьшенном 
или увеличенном масштабе. Кроме того, необходимо соблюдать равенство значений всех определяющих критериев подобия в соответствующих точках геометрически подобных систем.
При физическом эксперименте функция отклика строится на основе математической обработки и аппроксимирования результатов измерений, полученных непосредственно на исследуемом объекте или 
его физической модели. Результаты измерений, полученные в процессе физического эксперимента, обязательно содержат случайные 
погрешности, приводящие к некоторому разбросу значений откликов при повторных измерениях. Во время обработки результатов, полученных в процессе физического эксперимента, помимо адекватности модели, должна оцениваться еще и воспроизводимость результатов 
экспериментов.
Научной основой моделирования физических процессов и обобщения полученных экспериментальных данных является теория подобия. 
Эта теория строго математически обосновывает условия подобия физических явлений, происходящих в различных установках и технических системах, обеспечивая возможность распространения результатов лабораторных исследований на крупные промышленные объекты.
Используя методы подобия, можно определенным образом объединить размерные физические величины в безразмерные комплексы, 
которые называются критериями подобия. Критерии подобия — это 
устоявшийся термин в технике. Иногда его можно заменить на термин 
критерий. При этом число полученных безразмерных критериев всегда 
будет меньше числа входящих в них размерных физических величин.
Выбрав безразмерные критерии в качестве новых определяющих 
факторов, можно облегчить экспериментальное исследование за счет 
формального сокращения числа переменных под знаком функции отклика. Это дает возможность значительно уменьшить требуемое количество опытов, упростить искомую математическую модель изучаемого процесса и тем самым повысить эффективность эксперимента.
Для практического использования теории подобия приводят к безразмерному виду математическое описание изучаемых процессов. Способами выполнения этой операции являются: метод масштабных преобразований и метод анализа размерностей.
Метод масштабных преобразований достаточно подробно изучается 
в курсе теплопередачи. Он используется в том случае, когда известны 
7

ИНЖЕНЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
все дифференциальные уравнения и условия однозначности исследуемого процесса. Дифференциальные уравнения отражают наиболее общие черты явлений и не учитывают частных количественных особенностей конкретного объекта или процесса. Все частные особенности 
задаются условиями однозначности. Частными особенностями, как 
правило, являются: геометрическая форма и размеры объекта, в котором происходит изучаемый физический процесс; физические свойства рабочих тел или сред, участвующих в этом процессе; условия протекания процесса на границах системы (граничные условия).
В том случае, когда исследователь не имеет возможности получить 
аналитическое описание изучаемого объекта из-за сложности и многообразия происходящих в нем процессов, для получения критериев 
подобия используют метод анализа размерностей.
Основное условие подобия физических процессов сводится к следующему: подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, относиться к одной группе явлений (т. е. описываться одинаковыми по форме дифференциальными уравнениями и одинаковыми 
по форме и содержанию условиями однозначности) и иметь одинаковые численные значения одноименных определяющих безразмерных критериев.
В теплотехнике для обобщенного описания сложных процессов 
конвективного теплообмена и нестационарной теплопередачи используется ряд безразмерных критериев, полученных методами масштабных преобразований и анализа размерностей. Связь между этими критериями в каждом конкретном случае устанавливается эмпирически 
полученными критериальными уравнениями.
Безразмерные комплексы, входящие в критериальные уравнения, 
подразделяются на определяющие и определяемые. Определяющими считаются комплексы, расположенные под знаком функции. К ним относятся безразмерные координаты: X = x
 и крите; Y
y
L
=
; Z
z
L
=
L0
0
0
рии подобия: Re, Pr, Pe, Bi, Fo и др. (это факторы).
Определяемыми критериями (т. е. функциями отклика), как правило, являются критерии Nu, безразмерные скорости W = u
 и безразu0
.
мерные температуры q = Dt
t0
8

1. Введение в теорию инженерного эксперимента 
Напомним физический смысл некоторых основных критериев.
1.  Критерий Рейнольдса (Re) определяет соотношение сил инерции, зависящих от скорости потока u, и сил молекулярного трения, 
зависящих от кинематической вязкости движущейся среды n. Он рассчитывается по формуле
L0 ,
Re =
Ч
u
n
где L0 — характерный размер сечения канала.
2.  Критерий Пекле (Ре) является мерой соотношения конвективного переноса теплоты, зависящего от скорости потока u, и молекулярного переноса, определяемого величиной коэффициента темпераr
. Он рассчитывается по формуле
туропроводности а
ср
=
Ч
l
Pe =
Ч
=
Ч Ч Ч
u
r u
c
L
p
0
0 ,
l
L
a
где cр — удельная теплоемкость при постоянном давлении; r – плотность среды; l — теплопроводность среды.
3.  Критерий Прандтля (Pr) определяет взаимное подобие температурных и скоростных полей движущегося потока. Этот критерий является производным от двух критериев — Пекле и Рейнольдса:
cp ,
l
a
Pr
Re
=
=
=
Ч
Pe
n
m
где µ –динамическая вязкость среды (µ = n Ч ср).
Поскольку критерий Прандтля образован из параметров, определяющих теплофизические свойства вещества, он сам является безразмерным теплофизическим параметром.
4.  Критерий Био (Bi) численно характеризует соотношение внутреннего (определяемого теплопроводностью твердого тела l) и внешнего (определяемого коэффициентом теплоотдачи с поверхности) термических сопротивлений в процессе нестационарной теплопередачи 
при конвективном нагреве или охлаждении массивных тел конечной 
толщины L0 = d:
a d
=
Ч
=
Ч
a
Bi
L0
.
l
l
т
т
9

ИНЖЕНЕРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
5.  Критерий Фурье (Fo) является, по сути, безразмерным временем нагрева или охлаждения массивного тела толщиной d, изготовленного из материала с плотностью r, удельной теплоемкостью ср, теплопроводностью l:
t
t
r
d
2
,
d
l
d
Fo =
Ч
=
Ч
Ч
a
cp
где t — реальное время.
6.  Критерий Нуссельта (Nu) является одним из основных. Он используется для обобщенного представления результатов экспериментальных исследований конвективной теплоотдачи в различных условиях. Его часто называют безразмерным коэффициентом теплоотдачи, 
т. к. он количественно характеризует интенсивность конвективного 
переноса теплоты:
Nu
L0 .
l
ж
=
Ч
a
При исследованиях конвективного теплообмена от какой-либо 
среды к поверхности эти критерии являются наиболее употребительными (например, обработка результатов экспериментов производится в виде Nu = f(Re, Pr)).
Во всех видах экспериментальных исследований всегда требуется измерять те или иные параметры и оценивать погрешности их измерений.
Эффективность проводимых экспериментальных исследований 
во многом определяется достоверностью измерительной информации и надежностью работы средств измерений. При оценке точности 
измерений теплотехнических параметров необходимо сочетание комплексного анализа условий измерений и особенностей работы датчиков и средств измерений. Это, наряду с вероятностно-статистическими методами нормирования метрологических характеристик средств 
измерений, позволяет получить достоверные данные о значениях технологических параметров.
Основной задачей любых экспериментальных исследований в технике инженерного эксперимента является получение надежных количественных соотношений между параметрами изучаемых процессов. 
Эти соотношения позволяют выполнять конструкторские и поверочные расчеты изучаемых или вновь проектируемых объектов, аппара10