Теория расчета и проектирования

УДК 624.012
ББК 38.53
          К12
Авторы:
М.В. Берлинов, Е.Н. Дегаев, Ю.О. Кустикова, А.А. Давидюк
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор Г.П. Тонких, 
главный научный сотрудник 4 научно-исследовательского центра ВНИИ ГОЧС;
кандидат технических наук, профессор А.И. Бедов, 
профессор кафедры железобетонных и каменных конструкций НИУ МГСУ
 
Кабанцев, О.В.
К12	 	
Теория расчета и проектирования  [Электронный ресурс] : [учебное пособие для обучающихся по направлению подготовки 08.04.01 Строительство] / О.В. Кабанцев, 
Д.С. Ванус ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра железобетонных и каменных конструкций. — Электрон. дан. и прогр. 
(14,1 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2021. — Режим доступа : http://
lib.mgsu.ru/ — Загл. с титул. экрана.ISBN 978-5-7264-2880-2 (сетевое)
ISBN 978-5-7264-2881-9 (локальное)
В учебном пособии даны материалы для подготовки к практическим занятиям и самостоятельной работе при освоении дисциплины «Теория расчета и проектирования» и 
для формирования компетенций обучающегося в области проектирования зданий и сооружений, использования федеральных законов и нормативных документов, а также в области проведения экспертизы проектной документации.
Для обучающихся магистратуры по направлению подготовки 08.04.01 Строительство 
по профилю «Промышленное и гражданское строительство» очной формы обучения. 
Учебное электронное издание
	
©  ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2021

Редактор Л.В. Себова
Корректор В.К. Чупрова
Компьютерная правка и верстка О.Г. Горюновой
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesignCS5.5, ПО Adobe Acrobat
Подписано к использованию 19.07.2021. Объем данных 14,1 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

Оглавление
Введение................................................................................................................................. 6
Глава 1. ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ....................... 7
1.1. История развития методов расчета конструкций....................................................... 7
1.2. Развитие принципа коэффициента запаса .
.............................................................. 10
1.3. Концепция необходимости анализа предельного состояния.................................. 11
Глава 2. НОРМИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ, НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ 
И ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ПРИГОДНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ.
............................. 14
2.1. Положения основных законодательных и нормативных документов 
в области нормирования надежности, несущей способности 
и эксплуатационной пригодности конструкций.
...................................................... 14
2.2. Граничное неравенство для предельных состояний первой группы.
....................... 19
2.3. Переменные и параметры граничного неравенства как случайное явление. 
Вероятностные свойства переменных и параметров граничного неравенства.
....... 21
2.4. Граничное неравенство для предельных состояний второй группы........................ 30
2.5. Особые предельные состояния.
................................................................................. 32
Глава 3. НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ НАГРУЗОК 
И ВОЗДЕЙСТВИЙ......................................................................................................... 34
3.1. Место нагрузок и воздействий в расчетах конструкций.......................................... 34
3.2. Нагрузки как форма взаимодействия с внешней средой......................................... 35
3.3. Классификация нагрузок и воздействий.................................................................. 36
3.4. Основные виды нагрузок........................................................................................... 37
3.4.1. Вес конструкций и грунтов.
............................................................................... 37
3.4.2. Нагрузки от оборудования, людей, животных, складируемых материалов 
и изделий, транспортных средств...................................................................... 38
3.4.3. Нагрузки от транспортных средств................................................................... 41
3.4.4. Атмосферные воздействия.
................................................................................ 42
3.4.4.1. Снеговые нагрузки.................................................................................. 44
3.4.4.2. Воздействия ветра.
................................................................................... 51
3.4.4.3. Температурные климатические воздействия.
......................................... 61
3.4.4.4. Гололедная нагрузка................................................................................ 64
3.5. Крановые нагрузки.................................................................................................... 65
3.6. Особые воздействия................................................................................................... 68
3.6.1. Сейсмические воздействия.
............................................................................... 68
3.6.2. Воздействия пожара........................................................................................... 71
3.6.3. Воздействия взрыва........................................................................................... 72
3.6.4. Особый режим работы несущих систем с учетом отказа несущих 
конструкций вследствие внешнего воздействия или аварии.
........................... 74
3.7. Совместное действие различных нагрузок............................................................... 77
3.8. Прогибы и перемещения........................................................................................... 79
3.9. Особенности нормирования нагрузок и воздействий 
для высотных и уникальных зданий.......................................................................... 82
Глава 4. СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ........................ 89
4.1. Критериальные характеристики конструкционных материалов............................. 89
4.2. Разброс нормируемых показателей........................................................................... 95
4

Глава 5. СОПРОТИВЛЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ..............................................................101
5.1. Стальные конструкции.............................................................................................101
5.2. Железобетонные конструкции.................................................................................103
5.3. Каменные конструкции............................................................................................108
5.4. Деревянные конструкции.........................................................................................112
Глава 6. РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ НЕСУЩИХ СИСТЕМ И КОНСТРУКЦИЙ 
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ........................................................................................114
6.1. Несущие системы зданий и сооружений.................................................................115
6.1.1. Каркасные конструктивные системы..............................................................115
6.1.2. Стеновые конструктивные системы.
................................................................120
6.1.3. Конструктивные системы с изменяющейся по высоте схемой 
конструкций.
......................................................................................................120
6.2. Виды несущих систем по типам конструктивных решений.
...................................122
6.3. Особенности несущих систем..................................................................................129
6.4. Расчетная модель несущей системы.
........................................................................131
6.5. Модель материала.....................................................................................................136
6.6. Модель нагрузки.......................................................................................................137
6.7. Конструктивная поправка как оценка расчетной модели......................................137
6.8. Расчетная модель внешних связей несущей системы.............................................139
6.9. Расчетные ситуации для обоснования надежности, несущей способности 
и эксплуатационной пригодности конструкций.
.....................................................139
6.10. Предельные состояния в жизненном цикле строительного объекта....................140
6.11. Основные технологии расчетного анализа............................................................143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................145
Библиографический список...............................................................................................146

ВВЕДЕНИЕ
В соответствии с конституционными приоритетами Российской Федерации результат деятельности в области строительства (объект строительства) должен обеспечивать защиту жизни и здоровья граждан, имущества физических или юридических лиц, государственного или муниципального имущества. Реализация прав граждан и организаций 
обеспечивается проектными и технологическими решениями, принятыми при проектировании и возведении объектов строительства, в рамках которых решается важнейшая задача расчета прочности и устойчивости конструкций и несущих систем зданий и сооружений в целом.
Общие принципы расчета строительных конструкций имеют большую историю — 
от проверки конструкций методом «прямого» эксперимента (т.е. нагружалась выполненная в натуре конструкция) до детального научного исследования напряженно-деформированного состояния конструкций и узлов с их анализом по различным критериям.
В рамках курса «Теория расчета и проектирования» рассматриваются общие теоретические основы, на базе которых разрабатывается прогноз поведения конструкций при 
воздействиях различного рода. Для оценки поведения конструкции используется система 
критериев, что также является предметом настоящего курса. 
6

Глава 1. ПРОБЛЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОЧНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
1.1. История развития методов расчета конструкций
Задача прогноза прочности и устойчивости конструкций и сооружений является одной из важнейших в строительном деле. На начальных этапах развития строительства задача прогноза не имела теоретического решения, и оценка работоспособности конструкций решалась методом «прямого» эксперимента, т.е. нагружалась выполненная в натуре 
конструкция и наблюдался эффект такого нагружения. На следующем этапе широкое распространение получил метод физического эксперимента с использованием моделей конструкций. При этом вопрос корректного моделирования воздействия в рамках такого эксперимента, а также соблюдение условий подобия модели и моделируемой конструкции 
определяли качество прогноза.
Теоретические основы расчета конструкций сформулированы в методах строительной механики, с появлением которой стало возможным становление правил проектирования сооружений. Подход к проблеме принадлежит Клоду Луи Навье (1785–1836), который выбрал путь изучения действительной работы сооружения под нагрузкой и расчета 
по рабочему состоянию. При этом подходе следовало изучить напряжения рабочего состояния и найти их отношения к разрушающим напряжениям. 
Очевидно, что допустимые напряжения должны быть значительно меньшими, чем 
разрушающие. Сопротивления разрушению, по словам Анри Навье, недостаточно для проектирования, поскольку нужно знать не разрушающую силу, а ту, которой можно загрузить элемент без того, чтобы возникающие в нем переменные возрастали со временем. 
Стальная балка разрушается при напряжении 4000 кгс/см2. Навье предлагает при изгибе 
принимать допускаемое напряжение равным 1300 кгс/см2. Так возникло направление расчета конструкций, основанное на теории наибольших напряжений.
В рамках теории наибольших напряжений расчет конструкции сводится к сравнению действительных рабочих напряжений с допускаемыми напряжениями, т.е. проблема 
сводилась к требованию, чтобы для любого волокна конструкции выполнялось неравенство kσ ≤ σd, где σd — допускаемое напряжение, σ — напряжение в волокне, определяемое 
методами строительной механики, k — коэффициент запаса. По этой причине расчет по 
рабочему состоянию часто называют расчетом по допускаемым напряжениям.
Развитие механики (сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости) позволило расчетом определить прогноз напряжений в конструкции и ее элементах от действия нагружающего фактора, что сформировало идею использования критериев напряжений в прогнозе работоспособности конструкции. Метод расчета строительных 
конструкций по допускаемым напряжениям был разработан еще в начале XIX в. вслед за 
методом расчета по предельному равновесию.
Такой подход в общем виде можно представить как отношение
	
S ≤ R,	
(1.1)
где	 S — напряжения в конструкции и ее элементах от действия нагружающего фактора;
R — сопротивление конструкции, выраженное в тех же единицах, что и величина S.
Таким образом, возникла необходимость определить величину второго критерия в 
соотношении прогноза работоспособности — сопротивление конструкции. Очевидно, величина R зависит от материала, из которого выполнена конструкция, что позволяет на основе исследований конструкционных материалов получить характерные константы, определяющие их прочностные свойства (предел прочности), которые можно выразить в 
единицах, соответствующих единицам измерения напряжений.
7

Отметим, что величина допускаемых напряжений имеет смысл только при пропорциональности между действующей нагрузкой и напряжениями вплоть до разрушения, а это, 
как известно, в строительных конструкциях имеет место лишь в редких случаях. Метод 
расчета по допускаемым напряжениям предполагает гипотетическое упругое тело, игнорирует пластические свойства строительных материалов и недостаточно полно учитывает действительные условия работы конструкций под нагрузкой. Поэтому данный метод не 
дает и не может дать правильной оценки несущей способности строительных конструкций. Более того, метод допускаемых напряжений пришел в противоречие с результатами 
исследований.
В течение первой половины ХХ в. величины допускаемых напряжений для отдельных видов конструкционных материалов (например для стали) повысились в два раза. Но 
этот показатель относится к конструктивным элементам в целом. Однако уточненный расчетный анализ выявляет значительные «всплески» напряжений в отдельных локальных 
зонах конструкции (например в приопорных зонах раскосов стальных ферм), что по формальным признакам должно приводить к отказу (разрушению) конструкции. При этом 
практика эксплуатации стальных ферм, рассчитанных по допускаемым напряжениям для 
элементов конструкции в целом, свидетельствует о работоспособности таких ферм. Таким 
образом, расчетные величины наибольшего напряжения не являются критерием прочности сооружения.
В качестве модели разрушения зачастую рассматривался случай перехода конструкционного материала в пластическое состояние, что наглядно проявляется при испытаниях стали (см. диаграмму Прандтля для сталей). В конце XIX в. было высказано предположение, что переход материала в пластическое состояние связан с достижением удельной 
потенциальной энергии некоторого предельного значения. Эта идея была положена в основу теории наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения фон Мизеса.Однако приведенное выше предположение о критериях перехода материала в пластическое состояние не получило экспериментального подтверждения. Было замечено, 
что при гидростатическом сжатии в теле накапливается большое количество потенциальной энергии, а материал не переходит в пластическое состояние.
Впоследствии было сделано предположение, что материал переходит в пластическое 
состояние после того, как предельного значения достигает не вся потенциальная энергия, 
а только та ее часть, которая обусловлена изменением формы тела. Это предположение и 
было положено в основу рассматриваемой теории, называемой часто теорией энергии формоизменения.
Согласно теории течение материала (т.е. пластическое деформирование) начинается в тот момент, когда в какой-либо точке тела удельная энергия изменения формы достигает предельного значения, вполне определенного для каждого материала. Элемент и образец из того же материала, подвергнутый осевому растяжению, будут равноопасны, если 
удельная потенциальная энергия изменения формы в рассматриваемом элементе равна 
удельной потенциальной энергии изменения формы в образце.
Теория прочности энергии формоизменения устанавливает начало течения, а не разрушения материала. Поэтому она неприменима для хрупких материалов. Эта теория, как 
показывают опыты, дает хорошие результаты для пластических материалов, одинаково работающих на растяжение и сжатие. Для материалов, имеющих различные пределы текучести при растяжении и сжатии, данная теория опытами не подтверждается.
Исследования конструкционных материалов показали, что существует зависимость 
касательных напряжений материала от величины нормальных напряжений. Теория, описывающая указанную зависимость, названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто 
Кристиана Мора — теория Кулона – Мора. В основе ее лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твердом теле.
8

Теория связывает предельные касательные и нормальные напряжения. При этом принимается, что прочность тел практически не зависит от величины промежуточного напряжения σ2.
Теория Кулона основывается на предположении о том, что прочность тела на сдвиг 
по данной площадке равна сумме величины сцепления τс и нормального напряжения σ с 
учетом угла внутреннего трения ϕ: τ = τс + σ tg ϕ. Основное положение теории прочности 
Мора заключается в том, что разрушение тела обусловлено совместным действием нормальных и касательных напряжений. Эти напряжения взаимосвязаны и могут быть рассчитаны методом сложения векторов и представлены с помощью соответствующих кругов предельных напряжений. Каждому частному значению напряженного состояния 
соответствует свой круг напряжений. Таким образом, можно построить целое семейство 
кругов напряжений, построенных для различных случаев предельного напряженного состояния горной породы. Кривая, огибающая круги предельных напряжений, называется 
огибающей Мора, или паспортом прочности. Эта огибающая представляет собой совокупность точек, характеризующих предельное напряженное состояние конструкционного материала.
Расчет по приведенным выше теориям прочности (по допускаемым напряжениям) 
во многих случаях стал препятствовать развитию строительной техники. Он приводил к 
тому, что, несмотря на углубление знаний о работе сооружений, уменьшение коэффициентов запаса, а следовательно, облегчение и удешевление конструкций в ряде случаев (вопреки развитию теории расчета) оказывалось невозможным. Более того, в отдельных случаях расчет по допускаемым напряжениям указывал на необходимость усиления 
конструкций, несмотря на то, что они благополучно существовали в течение многих лет. 
Так произошло, например, с безбалочными железобетонными перекрытиями. Еще 
в начале XX в. чисто экспериментальным путем были установлены размеры этих перекрытий. В 20-х гг. немецкие специалисты дали расчет перекрытий, основанный на теории 
упругости, который привел почти к полуторному утяжелению перекрытий, что указывает на неправильность рассмотрения конструкций железобетонных безбалочных перекрытий как конструкций, изготовленных из идеально упругого материала.
Недостатки метода допускаемых напряжений и других феноменологических методов были осознаны уже давно, в связи с чем появился ряд работ, в которых предлагался 
иной подход к расчету строительных конструкций на прочность и устойчивость, с более 
правильным учетом физических свойств материалов и действительной работы конструкций в стадии разрушения, т.е. по разрушающим (предельным) нагрузкам.
Отличием методики расчета по разрушающим (предельным) нагрузкам от метода допускаемых напряжений являются значительно более широкое использование данных экспериментальных исследований, обобщение опыта строительства и учет пластических форм 
деформирования материалов конструкций. Расчетные приемы такого метода основаны на 
анализе фактических свойств строительных материалов и условий работы конструкций. 
Все это привело к переходу от метода расчета по допускаемым напряжениям к методу расчета по разрушающим усилиям:
	
P ≤ [P],	
(1.2)
где	 P — действующие усилия;
[P] — разрушающие усилия.
Концепция метода расчета по разрушающим усилиям впервые была разработана в 
СССР и представлена в 1938 г. для расчетного обоснования железобетонных конструкций. 
Это было связано с тем, что железобетон является композитным материалом, основная 
составляющая которого — бетон — обладает выраженными анизотропными свойствами: 
прочность бетона на сжатие на порядок превышает прочность на растяжение. Арматура, 
9

входящая в состав железобетона в объемах 1–5 %, компенсирует малое сопротивление бетона растяжению, что обеспечивает общее сопротивление железобетонной конструкции 
достаточно большим нагрузкам при наличии трещин в бетоне (т.е. при формальном разрушении бетона в растянутой зоне).
Основные принципы расчета железобетонных конструкций по разрушающим усилиям сформулированы А.Ф. Лолейтом на основе выполненных обширных экспериментальных исследований. Впоследствии метод расчета был обобщен и получил дальнейшее 
развитие в работах научного коллектива, возглавляемого А.А. Гвоздевым, что позволило в 
результате создать стройную теорию расчета железобетонных конструкций по стадии разрушения.
Для каменных конструкций, материал которых также является анизотропным, разработка метода расчета по разрушающим усилиям выполнена под руководством Л.И. Онищика. Метод расчета был дополнен по результатам работ С.А. Семенцова и других исследователей, что позволило сформировать эффективную теорию расчета каменных 
конструкций для условий осевого и внецентренного сжатия.
На основе работ Н.С. Стрелецкого по изучению проведения стальных конструкций 
в упругопластической стадии сформулирован и обоснован метод расчета стальных конструкций по разрушающим усилиям.
1.2. Развитие принципа коэффициента запаса 
Введенное еще Анри Навье понятие коэффициента запаса для практически мыслящих инженеров не вызывало никаких возражений. Было понятно, что наши знания ограничены и что от этого незнания следует каким-то образом защититься, увеличив, например, значение ожидаемой нагрузки или имея запас по напряжениям. Как реализовать 
такой запас, путем ли применения каких-то добавок ∆q к нагрузке (расчет на q + ∆q) или 
использования множителя k > 1,0 (расчет на kq), тоже не вызывало вопросов, поскольку 
фиксированная добавка приводила к различным последствиям при малых и больших значениях q.
Для линейных систем умножение нагрузки на коэффициент запаса или деление величины допускаемого напряжения на тот же коэффициент приводило к одинаковым результатам. Поэтому испытания до разрушения, на основе которых верифицировались значения коэффициентов запаса, использовали возрастающую нагрузку. Но были и другие 
подходы, где коэффициент запаса связывался не с ростом нагрузки, а с варьированием 
физических параметров, определяющих сопротивление.
Например, в случаях, когда изменчивость нагрузки существенно ниже изменчивости материала (допустим, во время анализа работы грунтового массива), при оценке коэффициента запаса логичнее варьировать не нагрузку, а сопротивление.
Рассматривая вопрос о коэффициенте запаса, следует всегда добавлять, по отношению к чему введен этот коэффициент. Ведь в основе самого принципа введения некоторых запасов лежит неуверенность в точности нашего знания обстановки. Если бы максимальная нагрузка была известна абсолютно точно и абсолютно точно было известно 
сопротивление, которое может оказать конструкция, то вводить запас было бы не нужно. 
Не зря коэффициент запаса часто называли коэффициентом незнания.
Отметим, что коэффициент запаса учитывает только общие факторы, и то лишь при 
статической нагрузке. Учет других факторов, влияющих на оценку неразрушимости, выполнялся либо за счет изменения коэффициента запаса (например, он мог быть различным для разных вариантов действующей нагрузки), либо за счет введения дополнительных коэффициентов (коэффициент динамичности, коэффициент продольного изгиба и 
т.п.). Этими фактами, давно известными инженерам, по существу, рушилась концепция 
единого коэффициента запаса, влияющего лишь на установление допускаемого напряже10

ния для рассматриваемого материала. На такую особенность обратил внимание Н.С. Стрелецкий, который, по-видимому, первым проанализировал каноническую структуру коэффициента запаса в виде произведения компонент, каждая из которых является 
ответственной за тот или иной расчетный фактор:
	
k = k1k2…kn = Пki.	
(1.3)
Каждый коэффициент ki представляет собой отношение некоторой переменной величины к его значению, принятому в качестве единицы сравнения. В частности, это может быть отношение сжимающей силы к критической силе (коэффициент продольного 
изгиба), отношение динамического перемещения к статическому (динамический коэффициент), отношение действующей нагрузки к разрушающей (коэффициент запаса по нагрузке) и т.п.
В 1944 г. И.И. Гольденблат предложил заменить единый коэффициент запаса прочности системой коэффициентов перегрузки и коэффициентов качества материалов. Эта 
идея послужила значительным толчком в деле разработки единой методики расчета строительных конструкций из всех материалов в условиях воздействий различного вида.
В развитие уравнения (1.3) было внесено предложение использовать три группы коэффициентов: 
1) зависящая от режима нагружения; 
2) зависящая от состояния конструкции; 
3) условностей расчета.
Существенным здесь является лишь то, что такие группы независимы друг от друга. 
Это давало возможность самостоятельного изучения каждой группы закономерностей, 
входящих в нее коэффициентов, статистического анализа экспериментальных данных и 
вычисления на вероятностной основе рекомендуемых значений соответствующих коэффициентов (в современной терминологии — коэффициентов надежности по материалу и 
по нагрузке).
Поскольку единый коэффициент запаса, учитывающий одновременно изменчивость 
нагрузки и свойств материалов, а также точность расчетных схем и многообразные условия работы, не мог быть объективным критерием надежности конструкций, от идеи единого коэффициента запаса отказались. Тем не менее нельзя отрицать практического значения коэффициента запаса в реальном проектировании, так как это наиболее простой и 
доступный вид оценки эффективности конструктивного решения. Практически через коэффициент запаса обычно оценивают и результаты испытаний.
1.3. Концепция необходимости анализа предельного состояния
Начало науки о прочности, заложенное Галилеем еще в XVII в., было связано с постановкой вопроса о разрушающей нагрузке. Определение разрушающей нагрузки являлось предметом исследований еще около столетия. Немногочисленные эксперименты того 
времени ставились с единственной целью — найти значение разрушающей нагрузки и 
форму разрушения, на угадывание такой формы были направлены и выдвигавшиеся теоретические (чаще всего умозрительные) положения. Сегодня мы бы сказали, что строительная наука того времени была направлена на анализ предельного состояния конструкции, и в качестве предельного состояния мыслилось состояние разрушения.
Переход к расчетам по предельному усилию (А.Ф. Лоллейт) увеличил интерес к изучению состояния конструкции в режиме разрушения, т.е. предельного состояния. Важно, что упомянутый переход сопровождался идеей рассмотрения возможного сопротивления конструктивного элемента (предельного усилия) в состоянии, когда он работает за 
пределами упругости, хотя такое сопротивление и сопоставлялось с внутренними усили11