Спецкурс по проектированию железобетонных и каменных конструкций

УДК 624
ББК 38.53
          С54
Авторы:
И.К. Манаенков, Д.С. Попов, О.А. Симаков, Д.Г. Уткин, Б.К. Джамуев
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор А.Г. Тамразян,
заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций НИУ МГСУ;
кандидат технических наук, доцент С.Г. Парфенов,
заведующий кафедрой строительных конструкций ФГБОУ ВО «БГИТУ»
 
Линьков, Н.В.
С54	 	
Спецкурс по проектированию железобетонных и каменных конструкций [Электронный 
ресурс] : учебно-методическое пособие / [И.К. Манаенков, Д.С. Попов, О.А. Симаков и др.] ; Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра железобетонных и каменных конструкций. — Электрон. дан. и прогр. 
(16,4 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2021. — Режим доступа : http://
lib.mgsu.ru/. — Загл. с титул. экрана.ISBN 978-5-7264-2897-0 (сетевое) 
ISBN 978-5-7264-2898-7 (локальное)
Целью учебно-методического пособия является помощь в подготовке к практическим занятиям по дисциплине «Спецкурс по проектированию железобетонных и каменных конструкций», а также в выполнении курсовой работы «Проектирование монолитной 
железобетонной фундаментной плиты многоэтажного каркасного здания». 
Для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство. 
Учебное электронное издание
	
©  ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2021

Редактор Т.Н. Донина
Корректор В.К. Чупрова
Компьютерная правка и верстка О.Г. Горюновой
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesignCS5.5, ПО Adobe Acrobat
Подписано к использованию 10.09.2021. Объем данных 16,4 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.
........................................................................................................................... 6
Глава 1. РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ  
«ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ  
ФУНДАМЕНТНОЙ ПЛИТЫ МНОГОЭТАЖНОГО КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ».......... 7
1.1. Исходные данные.
...................................................................................................... 12
1.2. Сбор нагрузок.
............................................................................................................ 16
1.2.1. Сбор нагрузок на горизонтальные конструкции.............................................. 16
1.2.2. Сбор нагрузок от наружной стены.................................................................... 18
1.2.3. Сбор нагрузки от бокового давления грунта  
на наружные стены подвального этажа............................................................. 19
1.2.4. Сбор нагрузки на колонну подвального этажа................................................. 20
1.3. Проектирование фундаментной плиты.................................................................... 21
1.3.1. Подбор начальной толщины фундаментной плиты......................................... 21
1.3.2. Проверка расчетной модели.............................................................................. 21
1.3.3. Расчет фундаментной плиты  
без поперечного армирования.
........................................................................... 23
1.3.4. Подбор продольного армирования фундаментной плиты............................... 25
1.3.5. Расчет фундаментной плиты по изгибающим моментам.
................................ 27
1.3.6. Расчет фундаментной плиты на продавливание.
.............................................. 29
1.3.7. Расчет фундаментной плиты с поперечным армированием............................ 31
1.3.8. Подбор продольного армирования фундаментной плиты............................... 32
1.3.9. Расчет фундаментной плиты по изгибающим моментам.
................................ 32
1.3.10. Расчет фундаментной плиты на продавливание  
с учетом поперечного армирования.
.................................................................. 35
1.4. Расчет длин нахлестки и анкеровки.......................................................................... 38
Глава 2. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ НА ПРОДАВЛИВАНИЕ.
...................... 41
2.1. Расчет на продавливание железобетонных плит  
без поперечного армирования................................................................................... 41
2.2. Расчет на продавливание железобетонных плит  
с поперечным армированием.
.................................................................................... 48
2.3. Примеры расчета плит на продавливание................................................................ 52
Глава 3. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ  
ЭЛЕМЕНТОВ.................................................................................................................. 65
3.1. Учет влияния прогиба элементов.............................................................................. 68
3.2. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения......................... 70
3.3. Расчет внецентренно сжатых элементов круглого сечения..................................... 74
Глава 4. УСИЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
КОМПОЗИТНЫМИ МАТЕРИАЛАМИ.
....................................................................... 79
4.1. Материалы для усиления железобетонных конструкций.
........................................ 79
4.2. Общие расчетные положения.
................................................................................... 80
4.3. Расчет нормальных сечений изгибаемых элементов по прочности.
........................ 82
4.4. Расчет наклонных сечений изгибаемых элементов по прочности.......................... 90
4.5. Расчет сжатых элементов........................................................................................... 95
4

Глава 5. УСИЛЕНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
ФИБРОБЕТОНОМ.
........................................................................................................102
5.1. Прочностные характеристики сталефибробетона  
при сжатии и растяжении.
.........................................................................................102
5.2. Последовательность расчета усиления многопустотной железобетонной плиты  
перекрытия наращиванием сжатой зоны.................................................................105
5.3. Последовательность расчета усиления железобетонной балки  
перекрытия наращиванием растянутой зоны..........................................................107
5.4. Последовательность расчета усиления железобетонной колонны  
устройством сталефибробетонной обоймы..............................................................109
5.5. Пример задания для решения практических задач.................................................111
5.6. Пример расчета усиления многопустотной железобетонной плиты  
перекрытия наращиванием сжатой зоны.................................................................112
5.7. Пример расчета усиления железобетонной балки перекрытия  
наращиванием растянутой зоны...............................................................................114
5.8. Пример расчета усиления железобетонной колонны устройством  
сталефибробетонной обоймы...................................................................................116
Глава 6. КАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ..........................................................................120
6.1. Общие сведения, разновидности применяемых материалов,  
общие положения расчета каменных конструкций.................................................120
6.2. Расчет висячих стен..................................................................................................120
6.2.1. Общие сведения и положения расчета.
............................................................120
6.2.2. Примеры расчета висячих стен........................................................................124
6.3. Расчет каменных конструкций, усиленных обоймами  
из композитных материалов.....................................................................................129
6.3.1. Расчетные положения.......................................................................................129
6.3.2. Общие положения расчета каменных конструкций.
.......................................129
6.3.3. Центрально-сжатые каменные конструкции..................................................131
6.3.4. Изгибаемые каменные конструкции...............................................................132
6.3.5. Примеры расчета каменных конструкций, усиленных обоймами  
из композитных материалов.
.............................................................................133
6.3.6. Примеры расчета изгибаемых каменных конструкций,  
усиленных композитными материалами..........................................................137
ЗАКЛЮЧЕНИЕ..................................................................................................................140
Библиографический список...............................................................................................141

ВВЕДЕНИЕ
Учебно-методическое пособие составлено на основании рабочей программы дисциплины «Спецкурс по проектированию железобетонных и каменных конструкций» для выполнения курсовой работы и проведения практических занятий по направлению подготовки 08.03.01 Строительство.
В пособии приведен пример выполнения курсовой работы по теме «Проектирование монолитной железобетонной фундаментной плиты многоэтажного каркасного здания» с привлечением проектно-вычислительных комплексов, реализующих метод конечных элементов.
Приведены основные расчетные предпосылки, даны примеры расчетов плоских железобетонных плит на продавливание, внецентренно сжатых железобетонных элементов, 
а также усиления железобетонных и каменных конструкций.
Представленные материалы возможно использовать для проведения практических 
занятий, подготовки контрольных и расчетно-графических работ.
6

Глава 1. РЕКОМЕНДАЦИИ К ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 
«ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОНОЛИТНОЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННОЙ  
ФУНДАМЕНТНОЙ ПЛИТЫ МНОГОЭТАЖНОГО  
КАРКАСНОГО ЗДАНИЯ»
Для решения задач, поставленных в курсовой работе, предполагается создание пространственной расчетной схемы здания в программном комплексе, реализующем метод 
конечных элементов. Основное назначение данной схемы — получение прибли2женного 
к реальному распределения усилий в несущих элементах конструктивной системы. Все 
последующие операции, такие как подбор армирования, уточнения габаритов сечений 
элементов и др., выполняемые в постпроцессоре, возможно выполнить и «вручную» по 
общепринятым формулам нормативных документов. Но определить усилия в элементах 
статически неопределимой конструктивной системы при нерегулярном шаге несущих конструкций без использования специализированных программных комплексов можно 
только очень приблизительно, что не отвечает современным требованиям проектирования.Для создания расчетной схемы необходимо:
а) определиться с положением, габаритами сечений и материалами несущих конструкций.Несущий каркас здания проектируется из монолитного железобетона и состоит из 
следующих элементов: фундаментной плиты; стен подвального этажа; диафрагм жесткости; колонн; плит перекрытий и покрытия.
Положение колонн и диафрагм жесткости определяется исходя из габаритов здания 
в плане (см. бланк задания, выдается преподавателем), принимая шаг колонн в обоих направлениях в диапазоне 5…7 м. Шаги колонн в одном направлении по возможности принимаются равными. Поперечное сечение колонн принято 400×400 мм. Толщина диафрагм 
жесткости 200 мм. Толщина стен подвального этажа 200 мм.
Толщи2ны перекрытий и покрытия принимаются на основании исходных данных (см. 
бланк задания), положение определяется высотами подвального и типовых этажей (см. 
бланк задания). Чердак отсутствует.
Конструктивная схема надземной части здания в учебных целях принята упрощенной. Нужно отметить, что в данной работе вертикальные и горизонтальные несущие конструкции необходимы для сбора и передачи нагрузки на фундаментную плиту и приведенные в исходных данных сечения (колонн, перекрытий) могут не соответствовать 
требованиям расчета по 1-й и 2-й группам предельных состояний [13].
Предварительная толщина фундаментной плиты задается на основании расчета на 
продавливание центральной колонной (cм. п. 1.3.1). В процессе выполнения расчетов толщина корректируется.
Класс бетона для несущих конструкций принимается на основании исходных данных (см. бланк задания). Продольная рабочая арматура фундаментной плиты принята класса A500C, поперечная — класса A240 (при необходимости допускается класс А500C) [7];
б) собрать конечноэлементную модель конструктивной системы, исходя из принятого 
положения несущих элементов, и назначить жесткостные характеристики. 
Так как колонны являются линейными элементами и у них два измерения (размеры 
поперечного сечения) малы по сравнению с третьим (длиной), то для их моделирования 
используются стержневые конечные элементы.
Так как диафрагмы жесткости, перекрытия, покрытие и фундаментная плита — плоские элементы и у них один из размеров (толщина) мал по сравнению с двумя другими, то 
для их моделирования используются двухмерные конечные элементы оболочек.
Расчетная модель здания создается с применением линейных жесткостей железобетонных элементов. То есть в расчетной схеме деформирование материала несущих кон7

струкций описывается законом Р
. Гука. В этом случае для учета жесткостных характеристик элемента для него необходимо назначить габариты поперечного сечения, модуль 
упругости и коэффициент Пуассона материала. При этом отсутствие учета неупругой работы материалов для такой сложной системы, как жилое здание, может привести к неверной оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) и к аварийным ситуациям. 
В этой связи в расчетах могут применяться различные методы, позволяющие более точно 
оценить НДС: 1) учет этапов возведения при помощи формирования монтажных стадий [12]; 2) определение жесткостных характеристик грунтового основания методом последовательных приближений (итерационно); 3) задание пониженных значений начального модуля упругости бетона Eb0 и др. В рамках курсовой работы будут использоваться 
методы 2 и 3.
Для оценки усилий в элементах монолитной конструктивной системы допускается 
принимать линейные жесткости элементов, ввиду того, что распределение усилий в элементах монолитной конструктивной системы зависит не от значения, а в основном от соотношения жесткостей этих элементов. Для более точной оценки распределения усилий 
в элементах конструктивной системы рекомендуется принимать приближенные значения 
жесткостей с учетом умножения начального модуля упругости бетона Eb0 на условные понижающие коэффициенты [25]: 0,6 — для вертикальных сжатых несущих элементов; 0,3 — 
для несущих горизонтальных элементов.
После выполнения подбора армирования и определения зон образования трещин в 
горизонтальных несущих элементах для этих зон задается модуль упругости с понижающим коэффициентом 0,2;
в) задать связи между конструктивными элементами (внутренние связи) и связи между несущей системой и внешней средой (внешние связи).
Так как несущая система здания проектируется из монолитного железобетона, то 
предполагаются жесткие узлы сопряжения несущих конструкций (внутренние связи). Это 
достигается взаимной перевязкой армирования несущих конструкций, а также обеспечением необходимых длин анкеровок и нахлестки арматурных стержней.
Для возможности выполнения анализа пространственной расчетной схемы необходимо также наложить на систему внешние связи, определяющие положение в пространстве.Существуют различные варианты задания закреплений по осям X и Y: моделирование трения фундамента по грунту; закрепление узлов в отдельных зонах и др. В рамках 
курсовой работы этот вопрос не стои2т остро ввиду отсутствия учета ветровых воздействий. 
Поэтому предполагается закрепление узлов под диафрагмами жесткости и запрещение 
для них перемещений по осям X и Y.
Для задания внешних связей фундаментной плиты по оси Z необходимо учитывать 
жесткостные характеристики грунтового основания, в связи с чем встает вопрос выбора расчетной модели. Существует множество моделей грунтового основания, имеющих свои достоинства и недостатки. Но, к сожалению, на сегодняшний день нет единого мнения об их 
применимости для конкретных грунтовых условий, в специализированной литературе можно найти только общие рекомендации на этот счет [4; 14]. Нет четких указаний о применимости той или иной модели и в российских нормах проектирования. Таким образом, выбор 
расчетной модели остается за проектировщиком, имеющим необходимую квалификацию.В массовых инженерных расчетах для моделирования грунтового основания наибольшее распространение получили 2 способа: при помощи объемных конечных элементов 
(ОКЭ) и при помощи задания коэффициентов постели. Расчет с применением ОКЭ сильно повышает размерность задачи и требует бо2льших вычислительных мощностей. В рамках данной курсовой работы этот метод не рассматривается.
Коэффициент постели C по физическому смыслу отражает величину усилия, которое необходимо приложить к 1 м2 поверхности основания, чтобы оно осело на 1 м. Таким 
образом, размерность для коэффициента постели — кН/м3. При вычислении коэффици8

ентов постели необходимо выбрать математическую модель, описывающую деформирование грунтового массива под нагрузкой. Одной из наиболее простых считается модель 
Винклера — Фусса (клавишная модель), при которой коэффициент постели C1 в расчетной точке с координатами (x, y) равен отношению нагрузки в этой точке q к осадке этой 
точки S:
1
.
q
C
S
=
При этом основание представляется набором независимых пружин, коэффициент 
жесткости которых равен коэффициенту постели C1 (рис. 1.1). 
Рис. 1.1. Схематичное изображение модели Винклера — Фусса
Главным и очень существенным недостатком модели Винклера — Фусса является отсутствие учета распределительной способности основания. При этом большинство реальных грунтов обладают распределительной способностью и в работу вовлекаются не только непосредственно нагруженные части, но и примыкающие области грунта. Таким 
образом, на осадку будут влиять грунтовый массив за пределами фундаментной плиты, 
нагрузки на основание от соседних зданий и др. 
Учесть распределительную способность грунта возможно с использованием модели 
грунта с двумя коэффициентами постели — C1 и C2. Для плоской задачи влияние коэффициента постели C2 можно представить как неограниченную в обе стороны нерастяжимую 
нить (рис. 1.2), натянутую силой C2 и соединяющую верхние концы непрерывно расположенных пружин с распределенной жесткостью C1 — так называемая ламинарная модель. 
В двумерном случае ламинарная модель замещается мембранной моделью, в которой роль 
нерастяжимой нити отводится нерастяжимой мембране с натяжением C2 [14]. 
Рис. 1.2. Схематичное изображение модели с двумя коэффициентами постели
В проектно-вычислительном комплексе (ПВК) «Лира» пользователю предлагаются 3 
метода для расчета коэффициентов постели:
Метод 1. Модель основания Пастернака. Значение коэффициента постели С1 в расчетной точке с координатами (x, y) вычисляется по формуле
0
1
2
,
1
2
E
C
H
=
−⋅ν
c
0
(
)
где	 E0 — усредненный модуль деформации;
9

Hc — глубина сжимаемой толщи;
ν0 — усредненный коэффициент Пуассона.
Определение глубины сжимаемой толщи выполняется в соответствии с требованиями СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция 
СНиП 2.02.01–83*» [21] по расчетной схеме в виде линейно деформируемого полупространства. В расчетной точке с координатами (x, у) на глубине zi от каждой k-й внешней 
нагрузки на грунт вычисляются суммарные дополнительные вертикальные напряжения 
σzp,i = ∑ σzp,ik и вертикальные напряжения от собственного веса грунта σzg,i.
Если начиная с глубины zi и ниже выполняется условие σzp,i < λσzg,i (здесь λ — коэффициент глубины сжимаемой толщи), то фиксируется глубина сжимаемой толщи Hc = zj.
Усредненный модуль деформаций E0 в расчетной точке с координатами (x, y) вычисляется по формуле
h
E
h
σ
=
σ
∑
,
0
,
.
zp ik i
zp ik i
∑
E
i
Усредненный коэффициент Пуассона ν0 в вычисляется по формуле
ν
ν = ∑
H
0
c
.
i i
h
Значение коэффициента постели С2 в расчетной точке с координатами (x, y) вычисляется по формуле
E H
C =
+ ν
0
c
2
0
;
6 1
(
)
Метод 2. Модель основания Винклера — Фусса. Значение коэффициента постели С1 
в расчетной точке с координатами (x, y) вычисляется по формуле
1
.
q
C
S
=
Осадка основания S определяется в соответствии с требованиями [21] методом послойного суммирования по формуле
n
n
zp i
zy i
i
zy i i
(
)
,
,
,
,
σ
−σ
σ
= β
+β
∑
∑
i
e i
i
i
,
1
1
h
h
S
E
E
=
=
где	 β — безразмерный коэффициент, β = 0,8;
σzp,i — среднее значение вертикального нормального напряжения (далее — вертикальное напряжение) от внешней нагрузки в i-м слое грунта по вертикали, проходящей 
через центр подошвы фундамента, кПа;
σzy,i — среднее значение вертикального напряжения в i-м слое грунта по вертикали, 
проходящей через центр подошвы фундамента, от собственного веса выбранного при отрывке котлована грунта, кПа;
hi — толщина i-го слоя грунта, см, принимаемая не более 0,4 ширины фундамента;
Ei — модуль деформации i-го слоя грунта по ветви первичного нагружения, кПа;
Ee,i — модуль деформации i-го слоя грунта по ветви вторичного нагружения, кПа;
n — число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.
10

Так как при расчете осадки S фундаментов, возводимых в котлованах глубиной менее 5 м, допускается не учитывать второе слагаемое [21], то можно сделать соответствующую пометку в окне расчета и произвести расчет без учета второго слагаемого.
Значение коэффициента постели С2 в расчетной точке с координатами (x, y) вычисляется по формуле
2
2
c
0
1
2
;
6 1
H
C
C
−ν
=
+ ν
2
1
0
(
)
(
)
Метод 3. Модифицированная модель Пастернака. Для определения коэффициента постели C1 используется та же формула, что и для Метода 1. Отличие состоит в использовании при определении среднего модуля деформаций E0 поправочного коэффициента ki к 
величине модуля деформаций i-го слоя Ei. Этот коэффициент изменяется от k1 = 1 на уровне подошвы фундамента до kn = 12 на уровне вычисленной границы сжимаемой толщи Hc. 
Коэффициент ki изменяется по закону квадратной параболы:
2
=
+
11
( )
1.
i
z
k z
H
2
c
Кроме того, принимается, что дополнительное вертикальное напряжение по глубине распределено равномерно:
0
.
c
i
=
∑
H
E
h
k E
i
i
Коэффициент ki вводится также при определении осадки:
n
n
zp i
zy i
i
zy i i
(
)
,
,
,
.
σ
−σ
σ
= β
+β
∑
∑
i
i
i
e i
i
i
,
1
1
h
h
S
k E
k E
=
=
Коэффициент C2 вычисляется аналогично Методу 2.
Метод 3 носит экспериментальный характер и основывается на инженерном опыте 
в предположении о том, что модуль деформации грунта увеличивается по глубине.
В соответствии с СП 50-101–2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений» расчет внутренних усилий в системе «основание – фундамент – сооружение» допускается выполнять с использованием программ расчета сооружения на основании, характеризуемом переменным в плане коэффициентом 
жесткости (коэффициентом постели). При этом переменный в плане коэффициент постели должен назначаться с учетом неоднородности в плане и по глубине, и с учетом распределительной способности основания. Этот коэффициент может определяться заранее 
или в процессе последовательных приближений на основе линейной или нелинейной моделей основания. Процесс последовательных приближений включает следующие шаги:
1) задание начального распределения коэффициента постели;
2) расчет совместных перемещений сооружения, плитного фундамента и основания 
с принятым распределением коэффициентов постели C1(x, y) и C2(x, y) при действии заданных нагрузок, а также определение контактных давлений p(x, y);
3) определение осадок S(x, y) основания с использованием принятых линейной или 
нелинейной моделей основания, а также следующего приближения для коэффициента 
постели; 
11