Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг

УДК 69.04
ББК 38.112
М71
Рецензенты:
кандидат технических наук В.А. Аюнц,
заместитель заведующего НИЦ НиСС НИУ МГСУ;
кандидат технических наук М.В. Арутюнян,
заведующий лабораторией динамики сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко
АО «НИЦ “Строительство”»
 
Мкртычев, О.В.
М71  		
Вычислительная механика и компьютерный инжиниринг [Электронный ресурс]  : [учебное пособие по направлению подготовки 15.04.03 Прикладная механика] / О.В. Мкртычев, В.Б. Дорожинский ; Министерство науки и высшего образования 
Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра сопротивления материалов. — Электрон. дан. 
и прогр. (6,5 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 2021. — Режим доступа: 
http://lib.mgsu.ru. — Загл. с титул. экрана.
	
	
ISBN 978-5-7264-2872-7 (сетевое)
	
	
ISBN 978-5-7264-2873-4 (локальное)
В учебном пособии рассмотрены основные требования, предъявляемые к выполнению расчетов строительных конструкций, особенности конечно-элементного моделирования и составления 
расчетных схем в программных комплексах.
Для обучающихся по направлению подготовки 15.04.03 Прикладная механика.
Учебное электронное издание
© ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2021

Редактор Н.А. Котова
Корректор В.К. Чупрова
Верстка и дизайн титульного экрана Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано:
Microsoft Word 2010, Adobe InDesign CS6, ПО Adobe Acrobat
Подписано к использованию 31.05.2021. Объем данных 6,5 Мб.
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет».
129337, Москва, Ярославское ш., 26.
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95.
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

Оглавление
ВВЕДЕНИЕ.
............................................................................................................................................................   5
1. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ............................................................   7
2. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ............................................................................................................. 11
2.1. Основные уравнения метода конечных элементов.
......................................................................... 11
2.2. Построение конечно-элементной модели.
........................................................................................ 12
2.3. Решение системы канонических уравнений.................................................................................... 22
2.4. Расчет железобетонной балки МКЭ.
................................................................................................. 22
3.5. Расчет железобетонной балки в ПК ЛИРА-САПР.......................................................................... 28
3. НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ.
........................................................................................................ 32
3.1. Физическая нелинейность.
.................................................................................................................. 32
3.2. Диаграммы работы материалов строительных конструкций....................................................... 34
3.3. Геометрическая нелинейность........................................................................................................... 42
3.4. Нелинейные модели грунтов основания.
.......................................................................................... 46
3.5. Приближенные методы решения нелинейных задач...................................................................... 53
3.6. Точные методы решения нелинейных задач.................................................................................... 56
3.7. Нелинейный расчет балки в ПК ЛИРА-САПР................................................................................. 62
Библиографический список.
................................................................................................................................. 66

ВВЕДЕНИЕ
Развитие строительной науки и техники приводит к тому, что новые здания и сооружения становятся все более сложными системами. В первую очередь это видно на примере 
уникальных объектов высотных зданий и большепролетных сооружений. Высота зданий 
более 500 м, пролет мостов более 1500 м, конструкции большепролетных покрытий уже не 
кажутся такими удивительными и воспринимаются как часть повседневной жизни современного человека.
Согласно действующему законодательству [1; 2], одним из основных требований, предъявляемых к строительным конструкциям, является требование обеспечения механической 
безопасности: «Механическая безопасность — состояние строительных конструкций и основания здания или сооружения, при котором отсутствует недопустимый риск, связанный 
с причинением вреда жизни или здоровью граждан, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни 
и здоровью животных и растений вследствие разрушения или потери устойчивости здания, 
сооружения или их части.
Строительные конструкции и основание здания или сооружения должны обладать такой 
прочностью и устойчивостью, чтобы в процессе строительства и эксплуатации не возникало угрозы причинения вреда жизни или здоровью людей, имуществу физических или юридических лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни 
и здоровью животных и растений в результате:
1) разрушения отдельных несущих строительных конструкций или их частей;
2) разрушения всего здания, сооружения или их части;
3) деформации недопустимой величины строительных конструкций, основания здания 
или сооружения и геологических массивов прилегающей территории;
4) повреждения части здания или сооружения, сетей инженерно-технического обеспечения или систем инженерно-технического обеспечения в результате деформации, перемещений либо потери устойчивости несущих строительных конструкций, в том числе отклонений 
от вертикальности [1; 2].
Механическая безопасность должна обосновываться проведением различных исследований и расчетов, в результате которых определяются параметры напряженно-деформированного состояния (НДС) конструкций и грунтов основания при различных параметрах внутреннего состояния конструкций и внешнего воздействия:
«1. Выполнение требований механической безопасности в проектной документации здания 
или сооружения должно быть обосновано расчетами и иными способами <…>, подтверждающими, что в процессе строительства и эксплуатации здания или сооружения его строительные конструкции и основание не достигнут предельного состояния по прочности и устойчивости при учитываемых <…> вариантах одновременного действия нагрузок и воздействий.
2. За предельное состояние строительных конструкций и основания по прочности и устойчивости должно быть принято состояние, характеризующееся:
1) разрушением любого характера;
2) потерей устойчивости формы;
3) потерей устойчивости положения;
4) нарушением эксплуатационной пригодности и иными явлениями, связанными с угрозой причинения вреда жизни и здоровью людей, имуществу физических или юридических 
лиц, государственному или муниципальному имуществу, окружающей среде, жизни и здоровью животных и растений.
3. В расчетах строительных конструкций и основания должны быть учтены все виды нагрузок, соответствующих функциональному назначению и конструктивному решению здания или сооружения, климатические, а в необходимых случаях технологические воздействия, 
а также усилия, вызываемые деформацией строительных конструкций и основания.
5

4. Расчетные модели (в том числе расчетные схемы, основные предпосылки расчета) строительных конструкций и основания должны отражать действительные условия работы здания или сооружения, отвечающие рассматриваемой расчетной ситуации. При этом должны 
быть учтены:
1) факторы, определяющие напряженно-деформированное состояние;
2) особенности взаимодействия элементов строительных конструкций между собой и с основанием;
3) пространственная работа строительных конструкций;
4) геометрическая и физическая нелинейность;
5) пластические и реологические свойства материалов и грунтов;
6) возможность образования трещин;
7) возможные отклонения геометрических параметров от их номинальных значений.
5. В процессе обоснования выполнения требований механической безопасности должны 
быть учтены следующие расчетные ситуации:
1) установившаяся ситуация, имеющая продолжительность того же порядка, что и срок 
эксплуатации здания или сооружения, в том числе эксплуатация между двумя капитальными 
ремонтами или изменениями технологического процесса;
2) переходная ситуация, имеющая небольшую по сравнению со сроком эксплуатации здания или сооружения продолжительность, в том числе строительство, реконструкция, капитальный ремонт здания или сооружения.
6. При проектировании здания или сооружения повышенного уровня ответственности 
должна быть учтена также аварийная расчетная ситуация, имеющая малую вероятность возникновения и небольшую продолжительность, но являющаяся важной с точки зрения последствий достижения предельных состояний, которые могут возникнуть при этой ситуации (в 
том числе предельных состояний при ситуации, возникающей в связи со взрывом, столкновением, с аварией, пожаром, а также непосредственно после отказа одной из несущих строительных конструкций)» [1; 2].
Как видно, требования к расчетным вариантам и схемам весьма обширны и сложны. Поэтому для их выполнения используются различные программные комплексы и средства компьютерного моделирования, являющиеся частью систем автоматизированного проектирования (САПР), которые постоянно совершенствуются, усложняются и позволяют всесторонне 
рассматривать поставленную задачу. Владение ими требует от инженера-расчетчика знания 
о  работе различных видов конструкций, владения методами проведения расчетов, умения 
правильно и рационально моделировать ту или иную расчетную ситуацию.

1. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
САПР — системы, предназначенные для комплексной автоматизации процесса проектирования в различных областях деятельности человека. Наиболее востребованной функцией 
таких систем является возможность построения двумерной или трехмерной модели разрабатываемого объекта. Применение САПР позволяет экономить значительную часть времени 
и трудозатрат инженера.
Использование мощного математического аппарата и  вычислительных методов ускоряет выполнение расчетов, позволяет вносить изменения в рассматриваемую конструкцию 
и  оценивать ее поведение в  режиме реального времени. Примером могут служить анализ 
НДС в узлах и несущих элементах строительных конструкций, тепловые расчеты при низких и высоких температурных нагрузках, аэродинамические расчеты объектов сложной формы и т.д. (рис. 1.1–1.4). Возможности компьютерной анимации и симуляции, реализованные 
в САПР, позволяют изучить и оценить работу рассматриваемого объекта до его полной реализации, а также выявить и устранить ошибки и недочеты, возникшие при проектировании.
  
Рис. 1.1. Разрушение опорного узла 
Рис. 1.2. Моделирование ветрового воздействия 
стальной конструкции
на здание сложной формы
Рис. 1.3. Моделирование взрывного воздействия 
Рис. 1.4. Разрушение железобетонной колонны 
на многоэтажное здание
с учетом совместной работы бетона и арматурного 
каркаса: а — бетон колонны; б — арматурный каркас
7

По отраслевому назначению все САПР можно разделить на следующие системы:
1) машиностроительные, позволяющие вести разработку элементов механических систем и механизмов;
2) приборостроительные, применяющиеся для создания радиоэлектронного оборудования, микросхем и плат;
3) архитектурные, позволяющие в промышленном и гражданском строительстве моделировать 
конструкции зданий и сооружений.
По целевому назначению в зависимости от этапа проектирования различают САПР:
•
• CAD (computer-aided design/drafting) — системы, объединяющие в себе возможности конструирования различных деталей, создания конструкторской и технологической документации;
•
• CAE (computer-aided engineering) — системы, включающие возможности инженерных расчетов, моделирования и анализа результатов различных физических процессов (теплотехника, механика и т.д.) и позволяющие оценить работоспособность изделия/объекта до его производства;
•
• CAM (сomputer-aided manufacturing) — системы для технологической поддержки производства изделия, например автоматическая генерация программы управления для станков и обрабатывающих центров.
Стоит отметить, что в области архитектуры и строительства основная технология проектирования BIM (Building Information Modeling, Building Information Model) — построение связанной 
информационной модели здания или сооружения, которое предполагает сбор и обработку архитектурно-конструкторской, технологической, экономической и иной информации на всех этапах 
жизненного цикла объекта. Таким образом, фактически объект строительства проектируется как 
единое целое — изменение одного из его параметров приводит к автоматическому изменению 
остальных связанных с ним параметров и объектов.
С помощью CAD- или BIM-систем выполняется построение геометрической модели объекта, 
на основе которой в системах CAE формируется требуемая расчетная модель исследуемого процесса. В структуре современных программных комплексов можно выделить следующие компоненты:
1) препроцессор (сеточный генератор), выполняющий геометрическое моделирование или импорт готовой модели и генерирующий представление модели в виде совокупности взаимосвязанных дискретных узлов (контрольных точек), задающий области расчета, граничные условия, сохраняющий результаты в виде файла определенного формата или передающий непосредственно 
в процессор (рис. 1.5);
2) процессор (решатель) — вычислительное ядро, выполняющее решение задачи. Часто реализуется в виде библиотеки программ, выполняющихся в фоновом режиме с минимальным интерфейсом (данные, описание задачи, результаты). Результаты вычислений сохраняются в виде файлов 
определенного формата для работы постпроцессора (рис. 1.6);
3) постпроцессор (визуализатор), предназначенный для визуализации результатов выполненных расчетов в графическом виде (изополя, мозаики, эпюры, графики) и работы с ними (см. рис. 1.5).
В настоящее время для выполнения расчетов строительных сооружений имеется достаточно 
большой набор различных программных комплексов, основанных на методе конечных элементов 
и позволяющих строить различные расчетные модели с реальными геометрическими размерами 
и физико-механическими свойствами исследуемого объекта, оценивать его напряженно-деформированное состояние и поведение при различных исходных данных. Нередки случаи, когда от инженера-расчетчика требуется владение не одним, а несколькими комплексами и программами. Применительно к строительной отрасли можно выделить следующие группы расчетных средств:
•
• для решения практических типовых задач проектирования строительных конструкций, 
как правило, применяются специализированные программные пакеты (ПК), в которых учитываются основные положения и расчетные методики, утвержденные в действующих нормативных документах (Сводах правил (СП), Межгосударственных стандартах (ГОСТ)). К этой группе 
можно отнести ПК Лира Софт, ЛИРА-САПР, SCAD, Stark ES, МacroFE и многие другие, освоение которых, обычно, не вызывает особенных трудностей у пользователя, так как разработчиками в большинстве случаев являются отечественные специалисты и накоплен обширный опыт 
по их применению;
8