Дефектоскопия, 2024, № 11
научный журнал
Покупка
Новинка
Тематика:
Общетехнические дисциплины
Издательство:
Наука
Наименование: Дефектоскопия
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 82
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
ɀɍɊɇȺɅ ɂɁȾȺȿɌɋə ɉɈȾ ɊɍɄɈȼɈȾɋɌȼɈɆ ɈɌȾȿɅȿɇɂə ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ ɇȺɍɄ ɊȺɇ Ƚɥɚɜɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ Ʉɨɫɬɢɧ ȼɇ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɫɨɜɟɬ • Ⱦɨɛɦɚɧ Ƚɟɪɞ ² ɞɨɤɬɨɪ Ɏɪɚɭɧɝɨɮɟɪɨɜɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ • Ʉɥɸɟɜ ȼȼ ² ɚɤɚɞɟɦɢɤ ɊȺɇ ɆɇɉɈ ³ɋɩɟɤɬɪ´ Ɇɨɫɤɜɚ Ɋɨɫɫɢɹ • Ʉɭɪɦɚɟɜ ɗɁ ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • ɇɨɜɢɤɨɜ ȼȺ ² ɞɬɧ ȻɊɍ Ɇɨɝɢɥɟɜ Ȼɟɥɚɪɭɫɶ Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ • ɋɦɨɪɨɞɢɧɫɤɢɣ əȽ ² ɞɬɧ ɡɚɦ ɝɥ ɪɟɞɚɤɬɨɪɚ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • ȼɚɫɢɥɟɧɤɨ Ɉɇ ² ɤɬɧ ɨɬɜ ɫɟɤɪɟɬɚɪɶ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • Ⱥɪɧɨɥɶɞ ȼɄ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ • ȼɚɜɢɥɨɜ ȼɉ ² ɞɬɧ Ɍɉɍ Ɍɨɦɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ • ȼɚɣɧɲɬɟɣɧ ɂȺ ² ɞɮɦɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • Ƚɚɥɚɯɨɜ ȼɊ ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • Ƚɪɭɦ əɧɟɰ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɍɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɸɛɥɹɧɵ ɋɥɨɜɟɧɢɹ • Ⱦɵɦɤɢɧ Ƚə ² ɞɬɧ ɅɂɂɀɌ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ ɀɚɧɝ ɏ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɏɚɪɛɢɧɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ ɏɚɪɛɢɧ ɄɇɊ • Ɂɚɰɟɩɢɧ ȺɎ ² ɤɬɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • Ʉɪɺɧɢɧɝ Ɇȼ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɧɉɚɭɥɨ Ȼɪɚɡɢɥɢɹ • Ɇɚɥɞɚɝ Ʉ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɚɜɚɥɹ Ʉɜɟɛɟɤ Ʉɚɧɚɞɚ • Ɇɭɪɚɜɶɟɜ ȼȼ ² ɞɬɧ ɂɠȽɌɍ ɂɠɟɜɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ • ɇɢɱɢɩɭɪɭɤ Ⱥɉ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • ɉɨɜɨɥɨɰɤɚɹ ȺɆ ² ɤɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • Ɋɢɧɤɟɜɢɱ Ⱥ Ȼ ² ɱɥɟɧɤɨɪɪ ɊȺɇ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • ɋɦɢɪɧɨɜ ɋȼ ² ɞɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ • ɋɹɫɶɤɨ ȼȺ ² ɞɬɧ ɋɉȽɍ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ Ⱥɞɪɟɫ ɪɟɞɚɤɰɢɢ ɝ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ ɭɥ ɋ Ʉɨɜɚɥɟɜɫɤɨɣ Ɍɟɥɟɮɨɧɵ HPDLO GHIHFW#LPSXUDQUX ɋɚɣɬ ɠɭɪɧɚɥɚ KWWSGHIHFWRVNRSL\DUX © Ɋɨɫɫɢɣɫɤɚɹ ɚɤɚɞɟɦɢɹ ɧɚɭɤ © ɍɪɚɥɶɫɤɨɟ ɨɬɞɟɥɟɧɢɟ ɊȺɇ ɂɧɫɬɢɬɭɬ ɮɢɡɢɤɢ ɦɟɬɚɥɥɨɜ © Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ ɠɭɪɧɚɥɚ ³Ⱦɟɮɟɤɬɨɫɤɨɩɢɹ´ ɫɨɫɬɚɜɢɬɟɥɶ
Российская академия наук Д Е Ф Е К Т О С КО П И Я № 11 2024 Журнал ежемесячный Основан в феврале 1965 года Екатеринбург СОДЕРЖАНИЕ Акустические методы Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.А. Татаркин, О.А. Ермоленко. Моделирование отраженного ультразвукового поля в составных образцах............................................................................................ 3 15 В.В. Муравьев, О.В. Муравьева, Л.В. Волкова, К.В. Колпаков, Д.И. Девятериков, Е.А. Кравцов. Анизотропия акустических свойств в тонколистовом прокате низкоуглеродистой марганцовистой стали. ............................................................................................................................... Чжао Вэньтун, Чжоу Бин, Бай Вэньруй, Ван Чжаньюн. Ультразвуковой метод одновременного контроля остаточных напряжений и толщины изделия........................................................................... 30 Электромагнитные методы А.В. Егоров, В.В. Поляков. Многочастотный вихретоковый контроль листов конструкционной стали........................................................................................................................................................... 46 Комплексное применение методов неразрушающего контроля Д.О. Долматов, А.О. Чулков, Д.А. Нестерук, Е.Б. Кашкаров, В.П. Вавилов. Синтез результатов акустического и теплового контроля металлополимерных композитных материалов. .................... 56 Другие методы дефектоскопии К.Р. Муратов, Д.А. Лихачев, Р.А. Соколов, А.М. Чехунова, М.А. Осинцева, А.Л. Ваганов. Влияние крепления каната на спектр его собственных поперечных колебаний. .................................... Информация........................................................................................................................................ 65 78
Акустические методы УДК 620.179.16 МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖЕННОГО УЛЬТРАЗВУКОВОГО ПОЛЯ В СОСТАВНЫХ ОБРАЗЦАХ © 2024 г. Е.В. Глушков1,*, Н.В. Глушкова1,**, А.А. Татаркин1,***, О.А. Ермоленко1,**** 1Кубанский государственный университет, Россия 350040 Краснодар, ул. Ставропольская, 149 E-mail: *evg@math.kubsu.ru; **nvg@math.kubsu.ru; ***tiamatory@gmail.com; ****o.ermolenko.a@gmail.com Поступила в редакцию 22.08.2024; после доработки 21.09.2024 Принята к публикации 24.09.2024 Ультразвуковой неразрушающий контроль предполагает исследование закономерностей распространения, отражения и преломления упругих волн, возбуждаемых контактными или бесконтактными пьезопреобразователями в инспектируемом объекте. Использование для этих целей конечно-элементного моделирования обычно требует больших вычислительных затрат и дополнительной постпроцессорной обработки результатов для выделения отдельных составляющих волнового поля из суммарного решения. При зондировании соединений однородных материалов, например, лопаток турбин, изготавливаемых из жаростойких монокристаллических сплавов, граница соединения малоконтрастна и отраженные сигналы сравнительно слабы. Это создает дополнительные трудности для выделения их из суммарного волнового поля и корректной интерпретации приносимой ими информации. Для решения этой проблемы в настоящей работе строятся явные асимптотические представления для отраженных и прошедших волн в двухслойном упругом полупространстве с поверхностным источником, которые позволяют проводить быстрый параметрический анализ. Они могут быть использованы для анализа данных ультразвукового зондирования, например, для оценки состоянии зоны соединения или определения взаимной ориентации главных осей кристаллов. Ключевые слова: ультразвуковой контроль, соединения монокристаллических сплавов, отражение и преломление на внутренней границе, интегральные и асимптотические представления волнового поля. MODELING OF REFLECTED ULTRASONIC FIELDS IN COMPOSED SAMPLES © 2024 E.V. Glushkov1,*, N.V. Glushkova 1,**, A.A. Tatarkin1,***, O.A. Ermolenko1,**** 1Institute for Mathematics, Mechanics and Informatics, Kuban State University, Russia 350040 Krasnodar, Stavropolskaya str., 149 E-mail: *evg@math.kubsu.ru; **nvg@math.kubsu.ru; ***tiamatory@gmail.com; ****o.ermolenko.a@gmail.com Ultrasonic nondestructive testing involves the study of propagation, reflection and refraction patterns of elastic waves excited by contact or non-contact piezoelectric transducers in the inspected object. The finite element modeling usually requires high computational costs and additional postprocessing to select individual waves from the total solution. When probing joints of homogeneous materials, such as turbine blades made of heat-resistant monocrystalline alloys, the joint boundary is low-contrast, and the reflected signals are relatively weak. This causes additional difficulties for their separation from the total wave field and correct interpretation of the information they bring. To solve this problem, explicit asymptotic representations for reflected and transmitted waves in a two-layer elastic half-space with a surface source are proposed in the present work, which allow fast parametric analysis. They can be used to analyze ultrasonic probing data, for example, to estimate the state of the junction zone or to determine the mutual orientation of the crystals’ principal axes. Keywords: ultrasonic inspection, single-crystal alloy joints, reflection and refraction at the interface, integral and asymptotic wave field representations. DOI: 10.31857/S0130308224110014 ВВЕДЕНИЕ В настоящие время в различных областях промышленности, например, при производстве лопаток аэрокосмических и судовых турбинных двигателей, используются детали из высокоэффективных сплавов (никелевые суперсплавы [1, 2]), которые отливаются в виде монокристаллов и обладают отличными прочностными свойствами, сохраняющимися и при повышенных температурах. Для выявления скрытых внутренних дефектов и предотвращения внезапного разрушения деталей, которое приводит к выходу из строя или даже потере двигателя, проводится регулярная диагностика изделий, в том числе и методами ультразвукового (УЗ) неразрушающего контроля [3, 4]. Анализ изменения амплитудно-частотных характеристик отраженных и прошедших УЗ сигналов, проводимый на основе адекватного компьютерного
Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.А. Татаркин, О.А. Ермоленко моделирования протекающих волновых процессов, позволяет получать информацию не только о наличии внутренних дефектов, но и об изменениях механических свойств материала и прочности соединения. Аналогичные проблемы выделения конкретных отраженных волн из сигналов суммарного волнового поля, регистрируемых на поверхности, возникают при дефектоскопии внутренних трещин и других объектов с плоскими границами [5, 6], а также в сейсмологии и сейсморазведке [7]. Законы распространения, отражения и преломления волн, падающих на границу раздела упругих сред, хорошо известны [8], однако количественная оценка их амплитудно-частотных характеристик с учетом параметров источника остается сложной задачей. Полное волновое поле, возбуждаемое заданным источником (УЗ преобразователем), можно рассчитать с помощью конечно-элементного моделирования (МКЭ), которое, как правило, требует больших вычислительных затрат и без дополнительной постобработки не позволяет выделить отдельные бегущие или объемные волны из суммарного численного решения. Явные интегральные и асимптотические представления для волн различного типа, возбуждаемых заданным источником, удается получить в рамках полуаналитического интегрального подхода, базирующегося на представлении решения через матрицу Грина рассматриваемой слоистой структуры [9— 12]. Асимптотические представления для возбуждаемых источником бегущих волн получаются как вклад вычетов в полюсах фурье-символа матрицы Грина, а объемных волн — методом перевала и стационарной фазы. Настоящая работа посвящена построению асимптотики отраженных упругих волн в двухслойном полупространстве с поверхностным источником колебаний, исходя из интегрального представления решения через фурье-символы матрицы Грина рассматриваемой слоистой структуры и поверхностной нагрузки, моделирующей воздействие зондирующего УЗ преобразователя. Для верификации полученных асимптотических представлений проводится сопоставление с результатами численного интегрирования и конечно-элементного моделирования. ПОСТАНОВКА ЗАДА ЧИ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЯ Рассматриваются установившиеся гармонические колебания u(x)e–iωt двухслойного упругого полупространства (гармонический множитель e–iωt далее опущен). В декартовой системе координат x = (x, y, z) верхний слой занимает объем –∞ < x, y < +∞, –h ≤ z ≤ 0, а нижнее полупространство — –∞ < x, y < +∞, z ≤ –h (рис. 1а). В общем случае анизотропного материала комплексная амплитуда вектора перемещений u = (u, v, w) = (u1, u2, u3) удовлетворяет уравнениям движения: 2 , 0, 1,2,3, ijkl i jk i C u u i + ρω = = (1) в которых упругие модули Cijkl и плотность ρ постоянны в пределах каждого слоя. а б z z z ^ ψ x ^ q(x) x x –a a O θ h u0 u– sc R R1 –h u+ sc θ1 –2h Рис. 1. Геометрия задачи (а); полярные координаты (R, θ) для асимптотики поля источника u0 и (R1, θ1) для отраженного поля u– sc; угол ψ определяет ориентацию главных осей анизотропии (x ^, z ^) (б). Дефектоскопия № 11 2024
Моделирование отраженного ультразвукового поля в составных образцах 5 На границе контакта упругого слоя с полупространством z = –h выполняются условия непрерывности перемещений u и напряжений τ = (τxz, τyz, σz): [u] = 0, [τ] = 0 при z = –h (2) (квадратными скобками обозначен скачок соответствующей вектор-функции в рассматриваемой точке z: 0 [ ( )] lim( ( ) ( )) f z f z f z ε→ = −ε − + ε ). Действие УЗ преобразователя (источник колебаний) моделируется нагрузкой q, приложенной к свободной поверхности z = 0 в ограниченной области Ω: τ|z = 0 = q(x, y), q(x, y) ≡ 0 при x, y∉Ω. (3) Замыкают постановку задачи (1)—(3) условия излучения на бесконечность, вытекающие из принципа предельного поглощения [13]. Применение преобразования Фурье Fxy к уравнениям (1) и граничным условиям (2), (3) по горизонтальным координатам x и y позволяет получить интегральное представление решения в виде обратного преобразования Фурье от произведения фурье-символов матрицы Грина двухслойного полупространства K и заданной нагрузки Q = Fxy[q] [9]: ( ) 1 1 2 i x y xy F K z e d d − α +α − 1 2 2 1 ( ) [ ] ( , ) ( ) . 4 = = α α π ∫∫ u x U Q α α (4) Γ Γ 1 2 Здесь α = (α1, α2) — параметры преобразования Фурье; U = Fxy[u] = KQ — фурье-символ вектора смещений. Алгоритм построения матрицы K в общем случае многослойного упругого полупространства с произвольной анизотропией слоев описан в работах [11, 12]. Контуры интегрирования Г1, Г2 идут вдоль вещественной оси, отклоняясь от нее в комплексную плоскость α1 или α2 при обходе вещественных полюсов элементов матрицы K; направление обхода определяется принципом предельного поглощения. В силу геометрии задачи волновое поле u, возбуждаемое заданной нагрузкой q, можно представить в виде: − h z sc u u u u (5) 0 , 0, , z h sc + + − ≤ ≤ = ≤− где u0 — поле источника, падающее на границу раздела сред z = –h; u– sc — поле отраженных волн в верхнем слое; u+ sc — волны, прошедшие через границу в нижнее полупространство (см. рис. 1а). Поле u0 описывается решениями задач (1), (3) для однородного упругого полупространства (h = ∞) со свойствами верхнего слоя. Его интегральное представление имеет тот же вид (4), но уже с матрицей Грина рассматриваемого однородного полупространства K0. При наличии суммарного решения u и поля источника u0 рассеянное поле в верхнем слое можно получить как их разность: u– sc = u – u0. Оно является результатом реверберации исходного поля u0, т.е. содержит все переотражения от границ z = 0 и z = –h: 1 2 3 ... sc − − − − = + + + u u u u (рис. 2а). а б Рис. 2. Реверберация поля источника в верхнем слое (а); возникновение отраженных и прошедших объемных волн PP, PS, SP и SS при падении P и S-составляющих поля источника u0 на границу раздела сред (б). Дефектоскопия № 11 2024
Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.А. Татаркин, О.А. Ермоленко Известно, что в однородном изотропном полупространстве поверхностная нагрузка возбуждает две сферические объемные волны (продольную и поперечную или P и S-волны) и поверхностную волну Рэлея. Амплитуда последней убывает с глубиной экспоненциально, поэтому при толщине слоя больше нескольких длин волны она практически не взаимодействует с границей раздела сред, а отражение вверх и прохождение сигнала в нижнее полупространство происходит при падении на границу P и S-составляющих поля источника u0. Причем, в соответствии с законами преломления и отражения волн на границе раздела упругих сред [8], падение каждой из них также порождает по две объемные P и S-волны в каждом слое. Таким образом, на поверхности могут быть зарегистрированы сигналы, приносимые отраженными волнами PP, PS (результат отражения u0,P) и SP, SS (отражение u0,S) (рис. 2б). Для получения первого отражения u– 1 достаточно рассмотреть задачу о падении заданного поля u0 на границу раздела составного пространства, состоящего из полупространств z ≥ –h и z ≤ –h со свойствами верхнего и нижнего материала. Рассеянное поле u1 = u± 1 удовлетворяет тем же уравнениям (1), а из граничных условий остается только условие непрерывности (2), которое при подстановке суммарного решения u = u0 + u1 принимает вид: [u1] = –u0, [τ1] = –τ0 при z = –h. (6) Пусть L — фурье-символ матрицы Грина соcтавного пространства. Ее столбцами также являются векторы смещений, но в отличие от столбцов матрицы K они вызваны не сосредоточенными поверхностными нагрузками, приложенными вдоль координатных осей, а точечными скачками смещений на границе соединения. Фурье-символ U1 первого слагаемого рассеянного поля выражается через поле источника в виде U1(α, z) = L(α, z)U0(α, –h). Общая схема и алгоритм построения L аналогичны алгоритмам построения матрицы K. Учитывая соотношение U0 = K0Q, фурье-символ U1 также может быть выражен через моделирующую источник нагрузку Q: 1 1 ( , ) ( , ) ( ), z M z = U Q α α α (7) где M1(α, z) = L(α, z)K0(α, –h) — матрица Грина для первого отражения от внутренней границы (при z ≥ –h) и прохождения через нее (при z ≤ –h ). Соответственно, для полей 1 ± u также справедливо представление (4), но с матрицей M1 вместо K. Это представление является исходным для вывода асимптотики первого отражения от внутренней границы методом стационарной фазы аналогично тому, как ранее была выведена асимптотика поля источника и прошедших волн в нижнем изотропном [10] и анизотропном [14] полупространстве. Предварительно рассмотрим результаты двумерного конечно-элементного моделирования, полученные с помощью пакета COMSOL Multiphysics 6.2, позволяющие оценить влияние малоконтрастной внутренней границы на формирование суммарного поля u и отраженного u– sc. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ Для определенности численные примеры здесь и ниже приводятся для параметров, задающих упругие свойства соединений сплава никеля CMSX-4 [1,2], обладающего кубической анизотропией. Материал верхнего слоя и нижнего полупространства отличаются только ориентацией главных осей, что делает границу малоконтрастной. Т а б л и ц а 1 Упругие модули Cpq, ГПа Материал С11 C12 C13 C22 C23 C33 C44 C55 C66 М1 235 142 142 235 142 235 131 131 131 М2 319,5 142 57,5 235 142 319,5 131 46,5 131 Примеры приводятся для двух вариантов материала: 1) главные оси совпадают с осями координат (материал М1; ψ = 0); 2) оси повернуты в плоскости (x, z) на 45º (материал М2, ψ = π/4) (см. рис. 1б). Дефектоскопия № 11 2024
Моделирование отраженного ультразвукового поля в составных образцах 7 В обоих случаях плотность ρ = 8720 кг/м3; упругие модули даны в табл. 1 в матричных обозначениях Фойгта: Cpq = Cijkl, где p = i при i = j и p = 9 – i – j при i ≠ j, аналогично q = k = l и q = 9 – k – l при k ≠ l. В расчетах использовалась нагрузка q = q0(0, 0, 0 cos P i x e κ θ ), моделирующая действие наклонного УЗ-преобразователя со скошенной под некоторым углом гранью пьезокристалла, к которой прикладывается управляющий электрический сигнал (см. рис. 1а); касательные компоненты q отсутствуют из-за тонкого слоя смазки в области контакта; κP = ω/cP — волновое число объемных P-волн в верхнем слое; θ0 — угол наклона плоского фронта после преломления в области контакта пьезокристалла с поверхностью образца (ожидаемая направленность излучения). Нагрузка распределена в полосовой области |x| ≤ a полуширины a = 2 мм; толщина верхнего слоя h = 5 мм; диапазон частот от 1 до 10 МГц. Для рассматриваемых материалов такая нагрузка не дает антиплоской компоненты смещений в сечении (x, z) (u2 = 0). Поэтому расчеты проводятся в упрощенной плоской постановке: u = (u, w), позволяющей тем не менее анализировать особенности формирования отраженных и прошедших волн в рассматриваемых соединениях. В этой постановке работают только упругие коэффициенты, связанные с осями x и z, а именно C11, C13, C33 и C55. а б 0 –10 z, мм –20 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –20 –10 0 10 20 x, мм –30 –20 –10 0 10 20 x, мм Рис. 3. Волновое поле вертикального источника (θ0 = 0) в однородной полуплоскости M1 (ψ1 = ψ2 = 0) (а) и в двухслойной M1/M2 ( ψ1 = 0, ψ2 = π/4) (б); частота f = 1 МГц. На рис. 3 дается пример сопоставления пространственного распределения амплитуды суммарного волнового поля 2 2 | | | | | |= u w + u в однородной полуплоскости из материала М1 и в двухслойной М1/М2, иллюстрирующий слабое влияние изменения взаимной ориентации осей анизотропии. Наличие отраженного поля здесь визуально почти неразличимо. Тем не менее его вклад удается выделить, рассмотрев график амплитуды разности вертикальных компонент смещения на поверхности (см., например, рис. 4 для двухслойных образцов М1/М2 и М2/М1). Рис. 5 иллюстрирует изменение поля в этих средах с ростом частоты до 10 МГц. Результаты МКЭ расчетов на рис. 3—5 даны в относительных единицах: амплитуды смещеa ний отнесены к осредненным в области контакта вертикальным смещениям 1 ( ,0)d , 2 a w w x x a − = ∫ вызванным нормальной нагрузкой q = q0(0, 0, 1) в однородной полуплоскости М1 на рассматриваемой частоте f. Это позволяет проследить относительное изменение амплитуды в зависимости от вида среды. Излучение на бесконечность учитывается в пакете COMSOL введением поглощающих слоев (Perfect Match Layers — PML). На рис. 3—5 их границы показаны штриховыми линиями (x = ±15 мм, z = –25 мм). Пики графиков амплитуды ( ,0) , sc w x − появившиеся на рис. 4 справа от начала координат, указывают на наличие отраженных волн, но не дают, однако, более детальной информации о том, из чего складывается поле ( , ), sc x z − u выделенное из суммарного МКЭ-решения. Каков, например, отдельно вклад продольных и поперечных объемных волн в поле первого отражения u1 –, насколько сильны помехи, вносимые в ( , ) sc x z − u поверхностными волнами рэлеевского типа, и т.п. Такой более детальный анализ позволяют провести асимптотические представления для различных составляющих поля u1 –, полученные ниже из интегрального представления вида (4), но для символа Фурье (7) и решения в плоской постановке. Дефектоскопия № 11 2024
Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, А.А. Татаркин, О.А. Ермоленко а б 0 0,15 0,1 –10 z, мм 0,05 –20 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 –30 –20 –10 0 10 20 x, мм –15 –10 –5 0 5 10 15 x, мм в г 0,1 0 0,08 –10 0,06 |w – w0| |w – w0| z, мм 0,04 –20 0,02 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –30 –20 –10 0 10 20 x, мм –15 –10 –5 0 5 10 15 x, мм Рис. 4. Поле наклонного источника (θ0 = π/4, слева) и амплитуда вертикальной компоненты перемещений отраженного поля |w– sc| = |w – w0| на поверхности z = 0 (справа) в средах M1/M2 (вверху) и M2/M1 (внизу); частота f = 1 МГц. M1/M2 M2/M1 0 –10 z, мм –20 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –30 –20 –10 0 10 20 x, мм –20 –10 0 10 20 x, мм 0 –10 z, мм –20 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –30 –20 –10 0 10 20 x, мм –20 –10 0 10 20 x, мм 0 –10 2 МГц 5 МГц 10 МГц z, мм –20 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –30 –20 –10 0 10 20 x, мм –20 –10 0 10 20 x, мм Рис. 5. Изменение поля смещений |u| наклонного источника (θ0 = π/4 как на рис. 4) в полуплоскости М1/М2 (слева) и М2/М1 (справа) на частотах f = 2, 5 и 10 МГц. Дефектоскопия № 11 2024