Дефектоскопия, 2024, № 9

ɀɍɊɇȺɅ ɂɁȾȺȿɌɋə ɉɈȾ ɊɍɄɈȼɈȾɋɌȼɈɆ ɈɌȾȿɅȿɇɂə ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ ɇȺɍɄ ɊȺɇ
Ƚɥɚɜɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ Ʉɨɫɬɢɧ ȼɇ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɫɨɜɟɬ
• Ⱦɨɛɦɚɧ Ƚɟɪɞ ² ɞɨɤɬɨɪ Ɏɪɚɭɧɝɨɮɟɪɨɜɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
• Ʉɥɸɟɜ ȼȼ ² ɚɤɚɞɟɦɢɤ ɊȺɇ ɆɇɉɈ ³ɋɩɟɤɬɪ´ Ɇɨɫɤɜɚ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ʉɭɪɦɚɟɜ ɗɁ ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɇɨɜɢɤɨɜ ȼȺ ² ɞɬɧ ȻɊɍ Ɇɨɝɢɥɟɜ Ȼɟɥɚɪɭɫɶ
Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ
• ɋɦɨɪɨɞɢɧɫɤɢɣ əȽ ² ɞɬɧ ɡɚɦ ɝɥ ɪɟɞɚɤɬɨɪɚ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ȼɚɫɢɥɟɧɤɨ Ɉɇ ² ɤɬɧ ɨɬɜ ɫɟɤɪɟɬɚɪɶ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ⱥɪɧɨɥɶɞ ȼɄ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
• ȼɚɜɢɥɨɜ ȼɉ ² ɞɬɧ Ɍɉɍ Ɍɨɦɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ
• ȼɚɣɧɲɬɟɣɧ ɂȺ ² ɞɮɦɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ƚɚɥɚɯɨɜ ȼɊ
 ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ƚɪɭɦ əɧɟɰ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ  ɍɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɸɛɥɹɧɵ ɋɥɨɜɟɧɢɹ
• Ⱦɵɦɤɢɧ Ƚə ² ɞɬɧ ɅɂɂɀɌ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
‡ ɀɚɧɝ ɏ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɏɚɪɛɢɧɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ ɏɚɪɛɢɧ ɄɇɊ
• Ɂɚɰɟɩɢɧ ȺɎ ² ɤɬɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ʉɪɺɧɢɧɝ Ɇȼ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
  ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɧɉɚɭɥɨ Ȼɪɚɡɢɥɢɹ
• Ɇɚɥɞɚɝ Ʉ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɚɜɚɥɹ Ʉɜɟɛɟɤ Ʉɚɧɚɞɚ
• Ɇɭɪɚɜɶɟɜ ȼȼ ² ɞɬɧ ɂɠȽɌɍ ɂɠɟɜɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɇɢɱɢɩɭɪɭɤ Ⱥɉ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɉɨɜɨɥɨɰɤɚɹ ȺɆ ² ɤɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ɋɢɧɤɟɜɢɱ Ⱥ Ȼ ² ɱɥɟɧɤɨɪɪ ɊȺɇ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɋɦɢɪɧɨɜ ɋȼ ² ɞɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɋɹɫɶɤɨ ȼȺ ² ɞɬɧ ɋɉȽɍ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
Ⱥɞɪɟɫ ɪɟɞɚɤɰɢɢ  ɝ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ ɭɥ ɋ Ʉɨɜɚɥɟɜɫɤɨɣ  
Ɍɟɥɟɮɨɧɵ   
HPDLO GHIHFW#LPSXUDQUX
ɋɚɣɬ ɠɭɪɧɚɥɚ KWWSGHIHFWRVNRSL\DUX
© Ɋɨɫɫɢɣɫɤɚɹ ɚɤɚɞɟɦɢɹ ɧɚɭɤ  
© ɍɪɚɥɶɫɤɨɟ ɨɬɞɟɥɟɧɢɟ ɊȺɇ 
‹ ɂɧɫɬɢɬɭɬ ɮɢɡɢɤɢ ɦɟɬɚɥɥɨɜ 
©  Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ ɠɭɪɧɚɥɚ
      ³Ⱦɟɮɟɤɬɨɫɤɨɩɢɹ´ ɫɨɫɬɚɜɢɬɟɥɶ  

Российская академия наук
Д Е Ф Е К Т О С КО П И Я 
№ 9
2024
Журнал ежемесячный
Основан в феврале 1965 года
Екатеринбург
СОДЕРЖАНИЕ
Акустические методы
Е.Г. Базулин. Восстановление изображения отражателей методом цифровой фокусировки апертуры в толстостенных трубах малого диаметра.......................................................................................
3
Тепловые методы
С.Е. Черных, В.П. Вавилов, В.Н. Костин, Ю.И. Комоликов, Д.Ю. Кладов.  Тепловой контроль корундовой керамики: импульсный нагрев и оптимизированные алгоритмы обработки 
данных........................................................................................................................................................
15
Электромагнитные методы
А.Н. Мушников, А.М. Поволоцкая, С.М. Задворкин, К.Д. Крючева. Влияние двухосного 
симметричного растяжения на магнитные свойства составного образца из двух стальных пластин с 
различными механическими и магнитными свойствами.........................................................................
25
Рентгеновские методы
А.А. Комарский, С.Р. Корженевский, А.В. Пономарев, А.С. Чепусов, В.В. Криницин,  
О.Д. Красный. Сравнение методов изменения спектра излучения импульсного рентгеновского 
источника для определения наиболее эффективной двухэнергетической обработки изображений.
.....
40
По материалам XXXV Уральской конференции «Физические методы неразрушающего 
контроля (Янусовские чтения)»
А.В. Кочнев, М.Б. Ригмант, М.К. Корх, Н.В. Гордеев, А.М. Матосян. Мониторинг изменения 
относительной магнитной проницаемости при циклических испытаниях на изгиб образцов из аустенитной стали 10Х18Н10Т..........................................................................................................................
52
А.М. Матосян, А.П. Ничипурук, А.Н. Сташков, Е.Ю. Сажина, Н.В. Гордеев, С.В. Афанасьев. 
Особенности изменения магнитных свойств термообработанной стали 38ХС на начальной стадии 
холодной пластической деформации растяжением..................................................................................
57
Л.В. Михайлов, А.В. Михайлов, Ю.Л. Гобов, А.В. Никитин, Я.Г. Смородинский,  
В.Н. Костин. Оптимизация намагничивающих систем для дефектоскопов бурильных труб...............
62
А.В. Никитин, Л.В. Михайлов, А.В. Михайлов, Ю.Л. Гобов, В.Н. Костин, Я.Г. Смородин- 
ский. Восстановление формы дефекта ферромагнитной пластины путем решения обратной задачи 
магнитостатики и серии прямых задач.....................................................................................................
67
А.В. Михайлов, Л.В. Михайлов, Н.Ю. Трякина, С.В. Трапезников, А.С. Саломатин,  
С.С. Кукушкин, Я.Г. Смородинский, В.Н. Костин, О.Н. Василенко. Анализ механизма образования дефектов газопровода в результате воздействия дугового разряда на стенку трубы.
......................
73
Информация.
........................................................................................................................................
78

Акустические методы
УДК 620.179.162: 534.87
ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТРАЖАТЕЛЕЙ МЕТОДОМ 
ЦИФРОВОЙ ФОКУСИРОВКИ АПЕРТУРЫ В ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБАХ 
МАЛОГО ДИАМЕТРА
© 2024 г.   Е.Г. Базулин1,*
1ООО «Научно-производственный центр «ЭХО+»,
Россия 123458 Москва, ул. Твардовского, 8, Технопарк «Строгино»
E-mail: *bazulin@echoplus.ru
Поступила в редакцию 27.06.2024; после доработки 30.07.2024
Принята к публикации 02.08.2024
При проведении ультразвукового контроля труб различного диаметра с использованием антенных решеток 
и матриц широко используются две технологии восстановления изображения отражателей: технология фокусировки антенной решеткой (ФАР) и технология цифровой фокусировки апертуры (ЦФА). Если диаметр трубы 
больше сотни длин волн, при восстановлении изображения отражателей можно воспользоваться методом ЦФА 
с учетом нескольких отражений от границ, полагая, что объект контроля плоский. Ошибки при формировании 
ЦФА-изображения отражателей в этом случае будут незначительные. Но если диаметр трубы несколько десятков длин волн, а толщина стенки составляет порядка половины диаметра трубы, то в этом случае для получения 
качественного ЦФА-изображения отражателей нужно обязательно учитывать геометрию объекта контроля. В 
статье рассмотрены особенности формирования изображения при регистрации эхосигналов антенной решеткой 
или матрицей при сканировании как по внешней, так и по внутренней поверхности объекта контроля. В численном и модельном экспериментах показано, что для получения высококачественного ЦФА-изображения отражателей при сканировании по внешней поверхности толстостенной трубы малого диаметра можно использовать 
как антенную решетку, так антенную матрицу. Это связано с наличиями эффекта физической фокусировки 
ультразвукового поля. Но при сканировании по внутренней поверхности толстостенной трубы малого диаметра 
из-за эффекта расфокусировки для восстановления изображения отражателей регистрировать эхосигналы надо 
антенной матрицей.
Ключевые слова: антенная решетка, Full Matrix Capture (FMC), Total Focusing Method (TFM), цифровая фокусировка апертуры (ЦФА), антенная матрица, когерентный фактор (CF).
IMAGE RESTORATION OF REFLECTORS BY THE METHOD OF DIGITAL 
APERTURE FOCUSING IN THICK-WALLED PIPES OF SMALL DIAMETER
© 2024   E.G. Bazulin1,*
1Scientific and Production Center ECHO+ LLC,
Russia 123458 Moscow, Tvardovsky str., 8, Strogino Technopark
E-mail: *bazulin@echoplus.ru
In ultrasonic inspection of pipes of various diameters using antenna arrays and arrays, two technologies of reflector 
image reconstruction are widely used: antenna array focusing technology (PAUT) and digital aperture focusing (DAF) 
technology. If the tube diameter is larger than a hundred wavelengths, the DAF method can be used to reconstruct the 
reflector image by taking into account several reflections from the boundaries, assuming that the object of inspection 
is flat. In this case, the errors in the formation of DAF-image of reflectors will be insignificant. However, if the pipe 
diameter is several tens of wavelengths and the wall thickness is about half of the pipe diameter, then in this case the 
geometry of the inspection object must be taken into account to obtain a high-quality DAF-image of the reflectors. The 
paper considers the peculiarities of image formation at registration of echo signals by an antenna array or matrix, when 
scanning both on the external and internal surfaces of the object of control. In numerical and modeling experiments it 
is shown that both antenna array and antenna array can be used to obtain high-quality DAF-image of reflectors when 
scanning along the outer surface of a thick-walled pipe of small diameter. This is due to the presence of the effect of 
physical focusing of the ultrasonic field. But when scanning along the inner surface of a thick-walled tube of small 
diameter, because of the defocusing effect, it is necessary to register echoes with an antenna array to restore the image 
of reflectors.
Keywords: antenna array, Full Matrix Capture (FMC), Total Focusing Method (TFM), digital aperture focusing (DAF), 
antenna array, coherence factor (CF).
DOI: 10.31857/S0130308224090018
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время при проведении ультразвукового контроля с применением пьезоэлектрических антенных решеток широко используются две технологии восстановления изображения 
отражателей: технология фокусировки антенной решеткой (ФАР) [1] и технология цифровой 
фокусировки апертуры (ЦФА) [2]. В работе [3] обе технологии сравниваются, и делается вывод 

Е.Г. Базулин
о том, что ЦФА-технология более перспективна в плане применения разнообразных алгоритмов восстановления изображения отражателей. Метод ЦФА позволяет восстановить изображения отражателей со сплошной фокусировкой во всех точках области восстановления изображения (ОВИ). На первом этапе регистрируются эхосигналы для всех комбинаций излучатель—
приемник элементов антенной решетки (режим Full Matrix Capture [4]). На втором этапе по 
измеренным эхосигналам методом комбинационного SAFT (C-SAFT) [5, 6] восстанавливается 
изображение отражателей с учетом эффекта трансформации типа волны при многократном 
отражении импульсов от границ объекта контроля. Метод C-SAFT в зарубежной литературе, 
посвященной ультразвуковому контролю, называется Total Focusing Method (TFM) [7]. 
Линейную (одномерную) фазированную решетку, согласно ISO 23865:2021 [4], в статье будем 
назвать антенной решеткой, а 2D-фазированную решетку с элементами, расположеными в 
узлах прямоугольной сетки, будем назвать антенной матрицей.
Для повышения качества изображения, уменьшения уровня шума и повышения разрешающей способности метод ЦФА можно использовать совместно с расчетом когерентного фактора 
(Coherence Factor (CF)) [8, 9]. В зарубежной литературе используется термин Phase Coherence 
Imaging (PCI) [10].
Если диаметр трубы больше сотни длин волн, то при восстановлении изображения отражателей можно воспользоваться методом ЦФА с учетом нескольких отражений от границ, полагая, что объект контроля плоский [11—13]. Ошибки при формировании ЦФА-изображения 
отражателей в этом случае будут незначительные. Но если диаметр трубы несколько десятков 
длин волн, а толщина стенки составляет порядка половины диаметра трубы, то в этом случае 
для получения качественного ЦФА-изображения отражателей нужно обязательно учитывать 
геометрию объекта контроля при размещении антенной решетки или матрицы как снаружи, так 
и внутри объекта контроля. Малые значения радиусов внешней и внутренней поверхностей 
объекта контроля приводят к физической фокусировке и расфокусировке ультразвукового поля.
Целью данного исследования являлось изучение возможности получения высококачественного изображения отражателей методом ЦФА при использовании для регистрации эхосигналов 
антенной матрицы или решетки, сканирующей как по внешней, так и по внутренней поверхности толстостенной трубы малого диаметра.
2. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ОТРАЖАТЕЛЕЙ В ТОЛСТОСТЕННОЙ ТРУБЕ 
МАЛОГО ДИАМЕТРА МЕТОДОМ TFM
2.1. Особенности проведения контроля с внешней или внутренней стороны трубы
На рис. 1а схематически показан фрагмент толстостенной трубы с установленной на ее 
внешнюю поверхность антенной решетки с притертой призмой. Внешний диаметр трубы равен 
rout, а внутренний — rin. Положение призмы в плоскости xz определяется координатой xw вдоль 
оси xs, совпадающей с поверхностью трубы. Элементы антенной решетки и ось y расположены 
перпендикулярно плоскости рисунка. При такой ориентации антенной решетки изображение 
отражателей в плоскости xz в ОВИ, отмеченной на рис. 1а прямоугольником с пунктирной границей красного цвета, будет формироваться как при работе с обычным одноэлементным пьезопреобразователем, сканирующим вдоль окружности по оси xs, без учета специфики антенной 
решетки. По эхосигналам, измеренным в разных точках по оси xs, с помощью метода TFM 
можно сформировать изображение отражателей. При этом возникнет два эффекта. Во-первых, 
из-за выпуклой цилиндрической поверхности возникнет эффект фокусировки, эхосигналы 
будут регистрироваться на апертуре размерами около четверти длины окружности, которая 
схематически показана на рис. 1а утолщенной линией красного цвета. Во-вторых, отражатели 
будут находится в ближней зоне одного элемента антенной решетки, и это приведет к повышенному влиянию краевых волн [14, 15]. На рис. 1а путь распространения краевого импульса 
от левого края элемента антенной решетки показан двумя пунктирными стрелками зеленого 
цвета. На рис. 1 поле элемента антенной решетки и матрицы схематически показаны многоугольником с зеленой полупрозрачной заливкой. Отражатель будет находится в ближней зоне 
поля элемента антенной решетки, а дальнее поле элемента антенной матрицы может сформироваться уже в притертой призме, как показано на рис. 1б.
Если использовать антенную матрицу скажем с четырьмя элементами в плоскости xz 
(см. рис. 1б), то даже в одном положении матрицы xw можно будет получить сфокусированную индикацию отражателя на ЦФА-изображении, так как для фокусировки будут использоваться четыре элемента матрицы. На рис. 1б сплошными стрелками зеленого цвета показаны 
две лучевых траектории для первого и третьего элемента. Уменьшение размеров элемента 
матрицы в несколько раз приводит к увеличению ширины диаграммы направленности, поэтоДефектоскопия     № 9      2024

	
Восстановление изображения отражателей методом цифровой фокусировки апертуры...	
5
а
б
z
z
rtrm
rtrm
x
rout
rout
xw
xw
xs
xs
rin
rin
x
x
Рис. 1. К расчету траекторий в толстостенной трубе малого диаметра.
му пространственная апертура, на которой элементом будет «виден» отражатель, увеличится, 
что приведет к росту поперечной разрешающей способности ЦФА-изображения. На рис. 1б 
активная апертура при сканировании антенной матрицей схематически показана утолщенной 
линией красного цвета.
При размещении антенной решетки или матрицы внутри трубы высказанные соображения 
сохранят свою силу. Однако на вогнутой поверхности из-за эффекта расфокусировки активная 
апертура уменьшится при сканировании вдоль оси xs. Поэтому разрешающая способность 
ЦФА-изображения будет хуже, чем в случае сканирования по внешней поверхности трубы.
2.2. Метод ЦФА с учетом когерентного фактора
На первом этапе процесса восстановления изображения отражателей регистрируются эхосигналы для всех комбинаций излучатель—приемник элементов антенной решетки или матрицы (режим FMC). Набор эхосигналов при излучении одним элементом матрицы и регистрацией 
всеми элементами называется выстрелом. Набор эхосигналов, состоящий из всех выстрелов, 
будем называть залпом. На втором этапе по измеренным эхосигналам изображение отражателей 
восстанавливается методом TFM по заданной акустической схеме, которую будем обозначать 
как as. Под акустической схемой будем подразумевать описание лучевой траектории распространения импульса от излучателя до отражателя и до приемника при отражении импульса от 
неровных границ объекта контроля. Акустическая схема будет определяться последовательностью букв L (продольная волна), T (вертикально поляризованная поперечная волна) и буквы d 
(отражение от несплошности). Например, запись TTdTT означает работу с поперечной волной 
с одним отражением от дна при излучении и приеме.
Пусть антенная решетка или матрица находится в точке rw (см. рис. 1) и регистрация эхосигналов p(rt,m, rt,n, t) проводится в режиме FMC, где m и n-номера излучающего и принимающего элемента. Перед восстановлением изображения обычно измеренные эхосигналы переводят в комплексный вид с помощью преобразования Гильберта. Обозначим через 
 
Im(ri; as, rw) комплексное изображение, восстановленное в точках ri ОВИ по выстрелу номер 
m, то есть по эхосигналам, измеренным всеми элементами АР при излучении элементом 
номер m. Тогда обычное ЦФА-изображение можно получить, сложив когерентно все изображения по выстрелам:
e
N
I
as
I
as
1
( ;
,
)
( ;
,
),
S
i
w
m
i
w
m
=
= ∑
r
r
r
r
                                              (1)
где Ne — число элементов антенной решетки или матрицы, а парциальное повыстрельное изображение рассчитывается по формуле:
e
N
( ;
,
)
(
,
,
(
,
, ;
)
),
=
−
+
∑
r
r
r
r
r
r
r
                                (2)
m
i
w
t m
r n
t m
r n
i
n
I
as
p
t
t
as
t
,
,
del
,
,
max
1
=
Дефектоскопия      № 9     2024

Е.Г. Базулин
где tdel(rr, rt, ri, as) — время пробега импульса от излучателя rt до точки ri и к приемнику rr для 
заданной акустической схемы as; tmax — время нарастания импульса.
Но объединить парциальные повыстрельные изображения Im(ri; as, rw) можно и иными способами. Например, можно рассчитать когерентный фактор [16, 9] для каждой точки ri набора по 
набору повыстрельных изображений:
e
N
1
( ;
,
)
(
( ;
,
)),
CF
i
w
m
i
w
m
I
as
CF I
as
=
=
r
r
r
r
                                            (3)
а в качестве восстановленного изображения рассматривать функцию:
( ;
,
)
( ;
,
)
( ;
,
).
i
w
S
i
w
CF
i
w
I
as
I
as
I
as
=
⋅
r
r
r
r
r
r
                                       (4)
Такое представление результатов контроля возможно из-за важного свойства когерентного 
фактора, которое заключается в том, что при отсутствии шума амплитуды ICF(ri; as, rw) индикаций отражателей разной силы близки к единице. Поэтому амплитуды индикаций изображения, 
полученные по формуле (1) или (4), будут примерно одинаковы. Такой подход позволяет увеличить отношение сигнал/шум и разрешающую способность изображения отражателей.
В режиме сканирования антенной решетки или матрицы вдоль оси xs итоговое изображение 
можно получить по формулам (1) или (4), но в качестве парциальных изображений будут 
использоваться Np изображений IS(ri; as, rw) или ICF(ri; as, rw), восстановленных для каждого 
положения антенной решетки или матрицы:
p
N
( ;
)
( ;
,
).
i
i
w p
p
I
as
I
as
,
1
=
= ∑
r
r
r
                                                    (5)
По этой же формуле можно получить изображение отражателей и при дополнительном сканировании по оси y.
2.3. Расчет времени пробега импульса с использованием принципа Ферма
В методе ЦФА ключевым моментом является расчет времени пробега импульса  tdel(rtrm, ri; 
as) от центра элемента антенной решетки rtrm до точки ОВИ ri по заданной акустической схеме 
as (см. рис. 1б). Для этого можно воспользоваться различными методами построения траекторий луча. Широко развиты методы построения лучевых трубок [17, 18], в том числе для неоднородных анизотропных сред [19, 20]. Но для такого простого случая, как расчет траектории при 
многократном отражении от границ однородного изотропного цилиндрического объекта, 
можно воспользоваться вариационным принципом Ферма [21], который гласит, что импульс 
распространяется по траектории с минимальным временем пробега.
Пусть излучение происходит из точки rtrm = (r1, φ1, y1), координаты которой задаются в 
полярных координатах, а координаты точки ОВИ после отражений NR равны ri = (rNR+2, 
φNR+2, yNR+2) (рис. 2). Траектория луча описывается NR + 2 точками и состоит из NR + 1 прямых, скорость распространения звука на которых задана списком {c} = {cw,l, {cobj}}, 
где c1 = cw,l — скорость продольной волны в призме, а {cobj} — список, состоящий из произвольной последовательности скоростей продольной или поперечной волны в объекте 
контроля. У четных точек траектории первая координата приравнивается rin, а у нечетных 
точек — rout.
Время пробега импульса вдоль траектории, заданной в полярных координатах, можно рассчитать по формуле:
1
−
2
2
2
(
, ;
)
,
1
1
1
1
2
cos
.
n
n
n
n n
n
n
n
n
r
r
r
r r
y
y
+
+
+
+
=
+
+
ϕ −ϕ
+
−
          (6)
r
t
as
c
del
1
=
= ∑
r
r
где  
(
) (
)
R
N
n
trm
i
n
n
Найти неизвестные наборы координаты пересечения траектории распространения импульса 
стенок объекта контроля {{φ},{y}} = {{φ2, …, φNR-1}, {y2, …, yNR-1}} можно, решив задачу оптимизации:
{ } { }
{
}
{ }{ }
2 del
,
,
argmin
(
, ;
).
NR
trm
i
y
y
t
as
−
ϕ
∈ℜ
ϕ
=
r
r
                                     (7)
Для повышения скорости сходимости для решения задачи минимизации методами первого 
порядка нужно задать градиент функции tdel(rtrm, ri; as) по формулам:
Дефектоскопия     № 9      2024

	
Восстановление изображения отражателей методом цифровой фокусировки апертуры...	
7
10
0
rtrm = (r1, φ1, y1)
–10
z, мм
–20
–30
ri = (rNR + 2, φNR + 2, yNR + 2)
–40
y, мм
20
0
–20
–40
–50   –40   –30    –20    –10       0       10      20      30     40      50
x, мм
Рис. 2. К расчету траектории при двукратном отражении от границ стенок трубы (точка ri находится ближе к читателю, чем точка rtrm).
r
r
r r
r
r
t
as
(
)
(
)
+
+
+
+
+
+
1
1
1
2
1
2
del
n n
n
n
n
n
n
n
trm
i
sin
sin
(
, ;
)
,
r c
r
c
ϕ −ϕ
ϕ
−ϕ
∂
= −
+
∂ϕ
n
n
n
n
n
1
1
+
+
r
r
                           (8)
(
)
(
)
+
+
+
1
1
2
del
n
n
n
n
trm
i
(
, ;
)
.
y
y
y
y
t
as
y
r c
r
c
−
−
∂
= −
−
∂
n
n
n
n
n
1
1
+
+
На рис. 2 показан пример расчета траектории при двукратном отражении луча от границ 
объекта контроля (NR = 3) для профиля скорости {c} = {2,33; 5,9; 5,9; 5,9} мм/мкс. Время пробега по траектории при приеме рассчитывается аналогичным образом, только задаются координаты центра элемента антенной решетки при приеме. Понятно, что акустическая схема на 
прием asrcv может отличаться от акустической схемы при излучении astrm. Для цилиндрических 
объектов контроля одинаковой толщины или объектов контроля с плоскопараллельными границами акустическая схема определяется списком скоростей, то есть можно полагать, что 
 
as = {astrm, asrcv} = {{c}trm, {c}rcv}. Комбинация рассчитанных времен пробега при излучении и 
приеме позволяет определить все варианты суммарных задержек для восстановления изображения отражателей методом TFM независимо от того, использовалась ли антенная решетка или 
антенная матрица.
3. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Для проведения численных экспериментов использовались эхосигналы, рассчитанные с 
помощью теории лучевых трубок программой CIVA [22]. Объект контроля представлял собой 
трубу с внешним диаметром, равным 35 мм, и внутренним диаметром, равным 15 мм, то есть 
толщина стенка равна 20 мм. Эхосигналы рассчитывались от сферы радиусом 0,25 мм, расположенной в точке с полярными координатами, равными (32 мм, 0 град, 0 мм).
3.1. Сканирование по внешней поверхности трубы
3.1.1. Антенная решетка 16 элементов
Эхосигналы рассчитывались для антенной решетки с частотой 5 МГц, состоящей из 16 элементов размерами 0,75×5 мм с зазором 0,25 мм, установленной на рексолитовую призму с 
углом наклона 35 град. Антенная решетка располагалась снаружи трубы, была ориентирована 
вдоль оси y и для повышения разрешающей способности в плоскости xz перемещалась по 
поверхности цилиндра (ось φ) 21 раз с шагом 2 град, начиная с –20 град (см. рис. 1а). По оси y 
антенная решетка перемещалась 6 раз с шагом 5 мм, начиная с положения  –25 мм. На рис. 3 
показаны ЦФА-изображения сферы, восстановленные по формулам (2) и (5) по акустическим 
Дефектоскопия      № 9     2024

Е.Г. Базулин
а
б
0,35
0,35
0,3
0,3
0,25
0,25
Ложные 
индикации из-за 
краевых волн
0,2
z, мм
z, мм
0,15
Ложные 
индикации из-за 
краевых волн
0,1
0,1
Индикация по
акустической
схеме TTdTT
0,05
0,05
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
x, мм
–15    –10      –5         0         5        10      15
x, мм
–15    –10      –5         0         5        10      15
в
0,35
0,3
0,25
0,2
Ложные 
индикации из-за 
краевых волн
z, мм
0,15
0,1
0,05
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
x, мм
–15    –10      –5         0         5        10      15
Рис. 3. ЦФА-изображения сферы, восстановленные по акустическим схемам, при использовании антенной решетки: 
TdT (а); TdTT (б); TTdTT (в).
схемам: TdT (а), TdTT (б), TTdTT (в). Оси на этих изображениях совпадают с показанными на 
рис. 1, а линией черного цвета показан внутренний диаметр трубы. На рис. 3а ложные индикации из-за наличия краевых волн имеют заметную амплитуду порядка –16 дБ от максимальной 
амплитуды индикации сферы. На изображениях, восстановленных на акустических схемах 
TdTT и TTdTT, ложные индикации из-за наличия краевых волн так же хорошо заметны. Из-за 
эффекта фокусировки разрешающая способность вдоль оси x достаточно высокая и равна примерно 1,5 мм. Отметим, что на плоскопараллельном объекте разрешающаяся способность 
ЦФА-изображения вдоль оси x была бы около 5 мм, что примерно соответствует размеру пьезопластины. Если бы расчеты проводились для типовых антенных решеток с размером элемента равным 0,75×10 мм, то разрешающая способность была бы около 10 мм. Изображения вне 
границ образца можно не восстанавливать, тогда не будет ложной индикации, сформированной 
эхосигналам по акустической схеме TTdTT.
3.1.2. Антенная матрица 16 на 4 элемента
Эхосигналы рассчитывались для антенной матрицы с частотой 5 МГц, состоящей из 
 
16×4 элементов размерами 0,75×1,25 мм с зазором 0,25 мм по обеим осям, установленной на 
рексолитовую призму с углом наклона 35 град. Апертура антенной матрицы была примерно 
равна апертуре антенной решетки, описанной в разделе 3.1.1. Антенная матрица располагалась снаружи трубы, была ориентирована вдоль оси y и для повышения разрешающей способности перемещалась по поверхности цилиндра (ось φ) 5 раз с шагом 10 град, начиная с 
–20 град. По оси y антенная матрица перемещалась 6 раз с шагом 5 мм, начиная с положения 
–25 мм. Апертура сканирования была примерно такая же, что и в разделе 3.1.1. На рис. 4 
показаны ЦФА-изображения сферы, восстановленные по формулам (2) и (5) по акустическим 
схемам: TdT (а), TdTT (б), TTdTT (в). Оси на этих изображениях совпадают с показанными 
на рис. 1, а линией черного цвета показан внутренний диаметр трубы. На рис. 4а ложные 
индикации из-за наличия краевых волн исчезли, но стали заметны индикации из-за грубого 
шага антенной решетки. Эти индикации имеют амплитуду порядка –22 дБ от амплитуды 
индикации сферы. По сравнению с изображением на рис. 3, изображения, полученные с 
использованием антенной матрицы (см. рис. 4), имеют очень высокую разрешающую способность вдоль оси x, равную примерно 0,7 мм, а уровень ложных индикаций из-за наличия 
краевых волн практически равен нулю.
Дефектоскопия     № 9      2024