Дефектоскопия, 2024, № 3

ɀɍɊɇȺɅ ɂɁȾȺȿɌɋə ɉɈȾ ɊɍɄɈȼɈȾɋɌȼɈɆ ɈɌȾȿɅȿɇɂə ɎɂɁɂɑȿɋɄɂɏ ɇȺɍɄ ɊȺɇ
Ƚɥɚɜɧɵɣ ɪɟɞɚɤɬɨɪ Ʉɨɫɬɢɧ ȼɇ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɵɣ ɫɨɜɟɬ
• Ⱦɨɛɦɚɧ Ƚɟɪɞ ² ɞɨɤɬɨɪ Ɏɪɚɭɧɝɨɮɟɪɨɜɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
• Ʉɥɸɟɜ ȼȼ ² ɚɤɚɞɟɦɢɤ ɊȺɇ ɆɇɉɈ ³ɋɩɟɤɬɪ´ Ɇɨɫɤɜɚ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ʉɭɪɦɚɟɜ ɗɁ ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɇɨɜɢɤɨɜ ȼȺ ² ɞɬɧ ȻɊɍ Ɇɨɝɢɥɟɜ Ȼɟɥɚɪɭɫɶ
Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ
• ɋɦɨɪɨɞɢɧɫɤɢɣ əȽ ² ɞɬɧ ɡɚɦ ɝɥ ɪɟɞɚɤɬɨɪɚ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ȼɚɫɢɥɟɧɤɨ Ɉɇ ² ɤɬɧ ɨɬɜ ɫɟɤɪɟɬɚɪɶ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ⱥɪɧɨɥɶɞ ȼɄ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
• ȼɚɜɢɥɨɜ ȼɉ ² ɞɬɧ Ɍɉɍ Ɍɨɦɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ
• ȼɚɣɧɲɬɟɣɧ ɂȺ ² ɞɮɦɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ƚɚɥɚɯɨɜ ȼɊ
 ² ɞɮɦɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ƚɪɭɦ əɧɟɰ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ  ɍɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɸɛɥɹɧɵ ɋɥɨɜɟɧɢɹ
• Ⱦɵɦɤɢɧ Ƚə ² ɞɬɧ ɅɂɂɀɌ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
‡ ɀɚɧɝ ɏ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɏɚɪɛɢɧɫɤɢɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɣ ɏɚɪɛɢɧ ɄɇɊ
• Ɂɚɰɟɩɢɧ ȺɎ ² ɤɬɧ ɍɪɎɍ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ʉɪɺɧɢɧɝ Ɇȼ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɋɚɚɪɫɤɢɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɚɪɛɪɸɤɟɧ Ƚɟɪɦɚɧɢɹ
  ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ ɋɚɧɉɚɭɥɨ Ȼɪɚɡɢɥɢɹ
• Ɇɚɥɞɚɝ Ʉ ² ɩɪɨɮɟɫɫɨɪ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ Ʌɚɜɚɥɹ Ʉɜɟɛɟɤ Ʉɚɧɚɞɚ
• Ɇɭɪɚɜɶɟɜ ȼȼ ² ɞɬɧ ɂɠȽɌɍ ɂɠɟɜɫɤ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɇɢɱɢɩɭɪɭɤ Ⱥɉ ² ɞɬɧ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɉɨɜɨɥɨɰɤɚɹ ȺɆ ² ɤɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• Ɋɢɧɤɟɜɢɱ Ⱥ Ȼ ² ɱɥɟɧɤɨɪɪ ɊȺɇ ɂɎɆ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɋɦɢɪɧɨɜ ɋȼ ² ɞɬɧ ɂɆȺɒ ɍɪɈ ɊȺɇ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ Ɋɨɫɫɢɹ
• ɋɹɫɶɤɨ ȼȺ ² ɞɬɧ ɋɉȽɍ ɋɚɧɤɬɉɟɬɟɪɛɭɪɝ
Ⱥɞɪɟɫ ɪɟɞɚɤɰɢɢ  ɝ ȿɤɚɬɟɪɢɧɛɭɪɝ ɭɥ ɋ Ʉɨɜɚɥɟɜɫɤɨɣ  
Ɍɟɥɟɮɨɧɵ   
HPDLO GHIHFW#LPSXUDQUX
ɋɚɣɬ ɠɭɪɧɚɥɚ KWWSGHIHFWRVNRSL\DUX
© Ɋɨɫɫɢɣɫɤɚɹ ɚɤɚɞɟɦɢɹ ɧɚɭɤ  
© ɍɪɚɥɶɫɤɨɟ ɨɬɞɟɥɟɧɢɟ ɊȺɇ 
‹ ɂɧɫɬɢɬɭɬ ɮɢɡɢɤɢ ɦɟɬɚɥɥɨɜ 
©  Ɋɟɞɚɤɰɢɨɧɧɚɹ ɤɨɥɥɟɝɢɹ ɠɭɪɧɚɥɚ
      ³Ⱦɟɮɟɤɬɨɫɤɨɩɢɹ´ ɫɨɫɬɚɜɢɬɟɥɶ  

Российская академия наук
Д Е Ф Е К Т О С КО П И Я 
№ 3
2024
Журнал ежемесячный
Основан в феврале 1965 года
Екатеринбург
СОДЕРЖАНИЕ
Акустические методы
В.Т. Беликов. Изучение эволюции спектра мощности акустического излучения в процессе разрушения твердого тела..............................................................................................................................................
3
А.Е. Базулин, Е.Г. Базулин,  А.Х. Вопилкин, С.А. Коколев, С.В. Ромашкин, Д.С. Тихонов,  
А.А. Ефимовская. Анализ двух способов калибровки ультразвуковой антенной решетки, установленной на призму.
........................................................................................................................................................
14
Электромагнитные методы
В.В. Дякин, О.В. Кудряшова, В.Я. Раевский. Расчет напряженности магнитного поля внутри и вне 
бесконечного цилиндра, помещенного в произвольное внешнее поле.
...........................................................
33
Терагерцовые методы
Гуовэй Ли, Симин Цзэн, Цинь Ван, Чжэньвэй Чжан. Контроль состояния кабелей распределительной сети с помощью терагерцовых сигналов и визуализации..................................................................
47
Комплексное применение методов неразрушающего контроля
56
В.Ю. Шпильной, Д.А. Дерусова, В.П. Вавилов. Синтез результатов неразрушающего контроля 
ударного повреждения в углепластике методами теплового контроля и лазерной виброметрии.
................

Акустические методы
УДК 620.179.17
ИЗУЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ СПЕКТРА МОЩНОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО 
ИЗЛУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
© 2024 г.   В.Т. Беликов1,*
1Институт геофизики УрО РАН, Россия 620016 Екатеринбург, ул. Амундсена, 100
*E-mail: belik2a@mail.ru
Поступила в редакцию 23.01.2024; после доработки 05.03.2024
Принята к публикации 07.03.2024
При интерпретации данных наблюдений акустической эмиссии (АЭ) использована модель трещины в виде полости, 
имеющей форму сплюснутого эллипсоида вращения. При стремлении длины его малой полуоси к нулю, эллипсоид 
моделирует трещину круговой дискообразной формы. С использованием данных по двум амплитудно-частотным спектрам АЭ, зарегистрированным в процессе разрушения образца бетона, построены распределения мощности акустического излучения по длинам полуосей эллипсоидальных полостей. Показано, что к моменту регистрации второго спектра 
происходит перераспределение акустического излучения в пользу дискретного набора растущих магистральных трещин, имеющих высокие значения длины большой полуоси и малую величину раскрытия. 
Ключевые слова: процесс разрушения, акустическая эмиссия, сплюснутый эллипсоид вращения, дискообразная 
трещина, мощность акустического излучения. 
STUDYING THE EVOLUTION OF THE POWER SPECTRA OF ACOUSTIC 
RADIATION DURING THE DESTRUCTION OF A SOLID BODY
© 2024   V.T. Belikov1,*
1Institute of Geophysics UrB RAS, 620016 Yekaterinburg, Amundsen st., 100
*E-mail: belik2a@mail.ru
When interpreting acoustic emission (AE) observation data, a model of a crack in the form of a cavity in the shape of an 
oblate ellipsoid of revolution was used. When the length of its semi-minor axis tends to zero, the ellipsoid models a circular 
disc-shaped crack. Using data from two amplitude-frequency spectra of AE recorded during the destruction of a concrete sample, 
distributions of the power of acoustic radiation along the lengths of the semi-axes of the ellipsoidal cavities were constructed. It 
is shown that by the time the second spectrum is recorded, a redistribution of acoustic radiation occurs in favor of a discrete set 
of growing main cracks with high semi-major axis lengths and a small opening value.
Keywords: fracture process, acoustic emission, oblate ellipsoid of revolution, disk-shaped crack, acoustic emission power.
DOI: 10.31857/S0130308224020011
ВВЕДЕНИЕ
Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные показывают, что разрушение представляет собой сложный, разворачивающийся во времени физический процесс, в ходе развития 
которого происходит необратимое изменение структурных характеристик твердого тела [1—4]. 
При этом сам процесс разрушения, который начинается задолго до появления магистральной трещины, разделяющей твердое тело на части, проходит определенную последовательность этапов 
(режимов) своего развития, возникновение которых тесно связано с соотношением между отдельными составляющими баланса энергии твердого тела, а также с особенностями временных изменений его структурных характеристик [4]. Информация об изменении структурных параметров 
твердого тела в процессе его разрушения может быть получена в результате количественной 
интерпретации данных наблюдений АЭ. Под АЭ понимается обычно процесс перестройки внутренней структуры материала, обусловленный возникновением и развитием макроскопических 
дефектов, что приводит к достаточно быстрым изменениям поля упругих напряжений и генерации 
акустического излучения [4—8]. В настоящее время методы, основанные на анализе результатов 
наблюдений АЭ, широко применяются для изучения и прогнозирования характера развития процесса разрушения твердого тела [9—15]. В работах [9, 11] с использованием данных наблюдений 
АЭ проводились исследования процессов разрушения элементов конструкций из углепластика. В 
[10, 12, 13, 15] для регистрации сигналов АЭ и их интерпретации использовались такие материалы, как сталь, бетон и гранит. Основы методики восстановления структурных характеристик материала по амплитудно-частотному (А
Ч) спектру АЭ подробно рассмотрены в работе [14]. Там же 

В.Т. Беликов
приведены результаты интерпретации экспериментального материала по А
Ч-спектрам АЭ, зарегистрированным в процессе разрушения образца бетона [12, 13]. Анализ полученных данных позволил исследовать особенности временных изменений структурных характеристик образца в процессе его разрушения. Важную информацию можно получить на основе изучения эволюции 
спектра мощности акустического излучения (мощности АЭ) в разрушающемся твердом теле. В 
работе [4] с использованием данных по двум А
Ч-спектрам АЭ, зарегистрированным в процессе 
одноосного сжатия образца бетона, были построены распределения мощности акустического 
излучения по характерным размерам составляющих трещиновато-пористого пространства (ТПП). 
Сравнительный анализ данных интерпретации по каждому из А
Ч-спектров позволил исследовать 
взаимосвязь между особенностями временных изменений структурных параметров материала 
образца и характером развития процесса его разрушения. Следует отметить, что использованная в 
[4, 14, 16] методика интерпретации результатов наблюдений АЭ была основана на представлении 
звукового поля в виде суперпозиции полей акустически эквивалентного ТПП ансамбля излучающих сферических полостей (монополей). Таким образом, в результатах интерпретации не было 
учтено влияние такого фактора, как форма поверхности излучающих трещин. Чаще всего, поведение трещин в твердом теле исследуется в рамках плоской задачи теории упругости, а сама трещина моделируется эллиптическим вырезом в упругой плоскости, подвергнутой растягивающим 
напряжениям [17]. В развитие этих представлений о форме трещин, в пространственном случае их 
можно рассматривать как полости в виде сплюснутого (сжатого) эллипсоида вращения с различным соотношением между длинами его полуосей. Когда длина большой полуоси намного превышает длину малой полуоси, сплюснутый эллипсоид вращения будет моделировать трещину круговой дискообразной формы. Использование такой модели дефектов приведет к тому, что распределение мощности акустического излучения по характерным размерам составляющих ТПП будет 
зависеть от длины полуосей, растущих и генерирующих сигналы АЭ дискообразных трещин. В 
связи с этим возникает необходимость изучения эволюции такого распределения в процессе разрушения твердого тела. Актуальность и целесообразность данного исследования обусловлена тем, 
что характер эволюции распределения мощности акустического излучения по характерным размерам составляющих ТПП отражает особенности временных изменений кинетики роста трещин 
и их перераспределения по размерам при различных режимах развития процесса разрушения. 
Таким образом, целью данной работы является восстановление распределений мощности акустического излучения по длинам полуосей дискообразных трещин с использованием данных по двум 
А
Ч-спектрам АЭ, зарегистрированным в процессе разрушения образца бетона [12, 13]. Кроме того, 
будет исследован характер эволюции этого распределения в течение промежутка времени между 
моментами регистрации А
Ч-спектров. 
ПОСТАНОВКА ЗАДА
ЧИ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Для изучения характера развития процесса разрушения в пространстве и времени в работах 
[14, 16, 18] предложено использовать осредненные уравнения, описывающие явления тепломассопереноса в многофазной гетерогенной среде. При конкретизации этих соотношений для разрушающегося твердого тела его следует рассматривать как двухфазную гетерогенную среду, состоящую 
из твердой фазы — «1» и газообразной (трещинной) фазы — «2», представляющей собой ТПП, 
заполненное газообразным флюидом [14, 16, 18]. В систему уравнений, описывающую процессы 
разрушения, входит, в частности, осредненное уравнение баланса импульса разрушающегося твердого тела, которое имеет вид [4, 16, 18]:
∂
∂
ρ
+
ρ
−σ
−∆σ
Ω
=
∂
∂
                                       (1)
(12)
(1)
12
(
)
(
)
0,
i
i
k
ik
ik
k
k
v
v v
n
t
x
где ρ и vi — осредненные плотность и скорость деформации твердого тела; σik — осредненный 
тензор упругих напряжений в твердом теле; 
(12)
(1)
(2)
ik
ik
ik
∆σ
σ
σ
=
−
 — разность осредненных по соответствующей фазе тензоров упругих напряжений на межфазной поверхности S12, разделяющей 
фазы «1» и «2»; 
(1)
k
n
 — осредненный (по S12) вектор нормали, внешней по отношению к твердой 
фазе; Ω12 = S12/V — удельная внутренняя поверхность (УВП) твердого тела; V — величина объема 
осреднения. Воспользовавшись уравнением неразрывности, законом Гука, а также выразив скорость vi через осредненный вектор смещения ui, из соотношения (1), пренебрегая квадратичным по 
скорости слагаемым, можно получить уравнение [4, 8, 16]: 
Дефектоскопия     № 3      2024

	
Изучение эволюции спектра мощности акустического излучения...	
5
2
2
2
2
2
2
2
2
(
)
,
i
i
m
t
l
t
i
u
u
u
c
c
c
A
t
x
x x
∂
∂
∂
−
−
−
=
∂
∂
∂∂
                                              (2)
k
i
m
где cl и ct — скорости продольных и поперечных упругих волн соответственно. Функция источника Ai справа в (2) может быть записана в виде [4, 14, 16]:
(12)
(1)
2
(12)
12
12
1
,
i
ik
k
i
A
n
L
=
∆σ
Ω
= ν
ρ
                                                        (3)
где 
(12)
1/2
1/2
12
12
12
[(
) / (
)]
[(
) / (
)]
L
L
ν = ν
=
∆σ Ω
ρ
=
∆σΩ
ρ
                                     (4)
— частота АЭ, вызванной колебаниями межфазной поверхности S12, выведенной из равновесия 
процессами разрушения; 
(12)
(1)
12
ik
k
n
∆σ
= ∆σ
 — модуль осредненного вектора силы 
(12)
(1)
i
e
 — единичный вектор в направлении силы 
(12)
(1)
ik
k
n
∆σ
, действующей на единицу площади межфазной поверхности S12; L(12) — осредненная (по S12) амплитуда 
колебаний (величина смещения) поверхности S12; 
(12)
(12)
(12)
i
i
L
L
e
=
— вектор смещения поверхности 
S12; 
(12)
ik
k
n
∆σ
. В соотношении (4) для краткости 
введены обозначения ν = ν12, Δσ = Δσ12, L = L(12), Ω = Ω12 = S12/V. Следуя [14], будем в дальнейшем 
величину Δσ называть осредненной разностью упругих напряжений на межфазной поверхности 
S12. Переходя в (2) к векторным обозначениям, получим [16]: 
2
2
2
(
)graddiv
.
t
l
t
c
c
c
−
∆−
−
=
u
u
u
A

                                                    (5)
Представив вектор смещения u, а также функцию источника A, в виде суммы потенциальной и 
соленоидальной составляющих u = ul +ut и A = Al +At, из (5) можно получить осредненные уравнения, описывающие процессы распространения продольных и поперечных упругих волн в разрушающемся твердом теле. Например, уравнение для продольных волн имеет вид [16]:
2
.
l
l
l
l
c
−
∆
=
u
u
A

                                                                  (6)
Функция источника справа в (5) и (6) описывает АЭ, обусловленную излучением упругих волн 
поверхностями растущих трещин в процессе разрушения. В работе [16] было показано, что звуковое 
поле продольных волн АЭ можно представить в виде суперпозиции полей ансамбля монополей (излучающих полостей), каждый из которых соответствует одной определенной составляющей ТПП. 
Пусть L1β — осредненный вектор смещения межфазной поверхности S1β, разделяющей твердую 
фазу «1» и произвольную β-составляющую ТПП [16]. Вектор L1β может быть представлен в виде 
суммы потенциальной и соленоидальной частей 
1
1
1
l
t
β
β
β
=
+
L
L
L . Тогда функция источника справа в 
(6) может быть записана так [16]:
2
β
1 ,
l
l
β
=
ν
∑
A
L
                                                             (7)
2
β=
β
L  и 
1β
где νβ — соответствующая β-составляющей ТПП частота АЭ, которая определяется соотношением, аналогичным (4) [16]. Исследуем, при каких условиях полость в твердом теле, соответствующая β-составляющей ТПП, будет излучать только продольные волны. Вектор L1β можно представить также следующим образом: 
1
1
1
1
1
1
1
n
n
n
L
L
β
β
β
β
β
β
β
τ
τ
τ
=
+
=
+
=
+
L
L
L
L
n
L
n
τ
τ , где 
1
n
τ
L  — его 
нормальная и тангенциальная составляющие; n — единичный вектор нормали к поверхности S1β; 
τ — единичный вектор, лежащий в касательной к поверхности S1β плоскости. Определим, когда 
могут быть отождествлены величины 
1
β
L  и 
1
l
n
β
L . Иначе говоря, выясним, при каких условиях нормальная составляющая 
1
n
β
L  вектора смещения поверхности S1β будет ответственна за генерацию ею 
продольных упругих волн. Для того, чтобы можно было считать справедливым равенство 
1
1
1
l
n
n
L
β
β
β
=
=
L
L
n , необходимо выполнение условия 
1
1
1
1
1
rot
rot
rot(
)
rot
[grad
]
0.
l
n
n
n
n
L
L
L
β
β
β
β
β
=
=
=
+
=
L
L
n
n
n
 
Учитывая, что rot
0
=
n
, последнее соотношение будет выполняться в том случае, когда 
1
grad
n
L β  
направлен по нормали к поверхности S1β. А для этого необходимо, чтобы величина 
1
n
L β   была 
постоянна на S1β. Вектор скорости 
1β
L

 колебаний поверхности S1β также  может быть представлен 
в виде суммы потенциальной и соленоидальной частей 
1
1
1
l
t
β
β
β
=
+
L
L
L



, а также в виде 
1
1
1 ,
n
β
β
β
τ
=
+
L
L
L



 
где 
1
β
L

 и 
1β
n
τ
L

 — его нормальная и тангенциальная составляющие. Аналогичным образом можно 
показать, что для выполнения равенства 
1
1
1
l
n
n
L
β
β
β
=
=
L
L
n



 необходимо постоянство 
1
n
L β
 на S1β. 
Дефектоскопия      № 3     2024

В.Т. Беликов
Допустим, что  поверхность S1β колеблется только вдоль направления вектора нормали. В этом 
случае 
1
1
1
n
n
L
β
β
β
=
=
L
L
n , а 
1
0
β
n
L β  и 
1
τ =
L
. Тогда по нормали к S1β будет направлен и вектор скорости 
1β
L

, то 
есть 
1
1
1
n
n
L
β
β
β
=
=
L
L
n



. Если 
1
n
L β
 постоянны на S1β, то будут справедливыми  равенства 
1
1
1
n
l
β
β
β
=
=
L
L
L  и 
1
1
1
n
l
β
β
β
=
==
L
L
L



. В такой ситуации поверхность S1β будет излучать только продольные упругие волны, а колебания поверхности S1β вдоль направления вектора нормали будут представлять, фактически, ее перемещения параллельно самой себе. Полученные результаты позволяют сделать следующий важный вывод, который мы используем далее. Полость в твердом теле 
будет излучать только продольные упругие волны в том случае, когда колебательные движения, 
ограничивающей эту полость поверхности, происходят только вдоль направления вектора нормали. При этом модуль нормальной составляющей вектора скорости, а также модуль нормальной 
компоненты вектора смещения, должны быть постоянными вдоль поверхности полости. 
Критерии, определяющие условия реализации возможных режимов развития процесса разрушения, были рассмотрены в работе [4]. Эти критерии сформулированы на основе анализа уравнения баланса энергии разрушающегося твердого тела, которое (если пренебречь конвективным 
потоком энергии, а также кондуктивной теплопроводностью материала образца) в  квазистационарном случае имеет вид [4, 18]:
0,
ik
k
ik
ik
AE
v
v
C
C
x
Ω
∂σ
+ σ
+
+
=
∂
                                                 (8)
i
где 
ik
v — осредненный тензор скоростей деформации; 
2
(12)
(12)
12
AE
i
i
C
L
e
v
= ν ρ
 — мощность АЭ, генерируемая единичным объемом твердого тела; 
12
12
CΩ= γ µ Ω — скорость изменения поверхностной 
энергии единицы объема твердого тела; γ12 — параметр, характеризующий скорость относительного изменения УВП Ω при деформации межфазных границ; μ12 — коэффициент поверхностного 
натяжения на межфазной поверхности S12. Частными случаями (8) являются уравнения [4, 18]:
v
C
x
∂σ
+
=
∂
                                                           (9)
0;
ik
k
AE
i
0.
ik
ik
v
CΩ
σ
+
=
                                                          (10)
Режим развития процесса разрушения будет различным в зависимости от соотношения между 
первым и вторым слагаемыми слева в (8) [4, 18]. Когда они одного порядка,  энергия внешнего воздействия расходуется как на АЭ, так и на изменение поверхностной энергии материала. Если первое слагаемое слева в (8) много больше второго, процесс разрушения описывается соотношением 
(9). На этом этапе развития процесса разрушения мощность упругих сил практически полностью 
расходуется на генерацию сигналов АЭ. Если первое слагаемое слева в (8) много меньше второго, 
справедливо соотношение (10). На этом эволюционном этапе развития процесса разрушения мощность упругих сил тратится только на изменение поверхностной энергии материала. 
Процедура восстановления структурных характеристик твердого тела по А
Ч-спектру АЭ была 
рассмотрена в [14]. В соответствии с ней звуковое поле, генерируемое межфазной поверхностью 
S12, было представлено в виде суперпозиции полей акустически эквивалентного ТПП ансамбля излучающих сферических полостей (монополей), параметры которого должны удовлетворять определенным условиям [14, 16]. Возможность замены звукового поля, возбуждаемого поверхностью 
S12, эквивалентным ему полем ансамбля сферических монополей, обусловлена тем, что сигналы 
АЭ регистрируются обычно на расстояниях много больших характерных размеров трещин (включений). Поэтому, если эти размеры малы по сравнению с длиной излучаемой волны, то в волновой зоне, генерируемое трещинами поле, практически совпадает с расходящейся сферически 
симметричной волной, создаваемой монополем с объемной скоростью равной скорости изменения 
объема включения [16, 19]. В данной работе трещины будут моделироваться полостями, имеющими форму сплюснутого эллипсоида вращения с различным соотношением между длинами его 
большой a и малой b полуосей. Сплюснутый (a > b) эллипсоид вращения при стремлении длины 
его малой полуоси b к нулю будет моделировать круговую дискообразную трещину. Особенности 
изменения формы сплюснутого эллипсоида вращения при b→0 могут быть исследованы на основе 
анализа поведения в этом случае средней и гауссовой кривизны его поверхности [20]. Таким образом, в данной работе при интерпретации результатов наблюдений АЭ будет использован ансамбль 
излучающих полостей в виде сплюснутых эллипсоидов вращения, моделирующих при b→0 круДефектоскопия     № 3      2024