Электродинамическое моделирование антенных и СВЧ структур с использованием FEKO

СИСТЕМЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 
 
 
 
Банков С.Е., Грибанов А.Н., Курушин А.А. 
 
 
 
 
 
Электродинамическое 
моделирование антенных 
и СВЧ структур  
 
с использованием FEKO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
СОЛОН-Пресс 
Москва  
2018
1 
 

УДК 621.3.049.77.029:681.3.06 
ББК 32.850.4 
     Б 23 
 
Рецензенты: к.т.н. Мишустин Б.А., к.т.н. Лаврецкий Е.И. 
 
Банков С.Е., Грибанов А.Н., Курушин А.А.  
Электродинамическое моделирование антенных и СВЧ структур с 
использованием FEKO. — М.: СОЛОН-Пресс, 2018. — 412  
 
Electromagnetic Design Antennas and Microwave Structures with FEKO. — Moscow, 2017, 
412 pp. 
 
Данная книга представляет собой систематическое описание одной из самых 
мощных современных программ электродинамического моделирования – FEKO. 
Программа FEKO имеет мощную систему черчения сложных трехмерных СВЧ 
конструкций и расчет электромагнитных полей несколькими методами. Это базовый 
метод моментов, методы геометрической и физической оптики, метод конечных 
элементов, а также новый мультипольный метод расчета, в котором используются 
последние достижения в решении систем линейных уравнений с помощью выделения 
блоков. FEKO – это универсальная программа, которая решает задачи так, что 
отдельные части структуры могут рассчитываться разными методами. Это позволяет 
FEKO решать широкий круг задач и моделировать объекты с размерами много больше 
длины волны. Описания интерфейса и диалогов, а также примеров, относятся к FEKO 
версии 6.  
В книге имеется теоретический раздел, в котором дается описание метода моментов, 
на конкретных примерах рассмотрены разные аспекты методов расчета и установок 
опций, особенности черчения и моделирования рупорных, печатных, а также 
многопортовых антенных систем, волноводных и микрополосковых транзисторных СВЧ 
усилителей. Рассмотрен ряд оригинальных структур современных антенн с линейной и 
круговой поляризацией. Рассматривается оптимизация СВЧ структур, значительно 
повышающая эффективность проектирования. 
Книга предназначена для широкого круга специалистов, студентов и аспирантов, 
изучающих проектирование СВЧ приборов и методы расчета электромагнитных полей в 
неоднородных средах. 
 
 
На обложке:  МиГ-31 — первый в мире истребитель, оснащённый РЛС с пассивной 
ФАР  (СУВ «Заслон», главный конструктор А.И. Федотченко). 
 
 
ISBN 978-5-91359-252-1  
” СОЛОН-Пресс, 2018 
 
” Банков С.Е., 2018 
 
” Грибанов А.Н., 2018 
 
” Курушин А.А., 2018 
 
 
2 
 

ʝˆˎ˃˅ˎˈːˋˈ 
1 Введение 
................................................................................................................ 9 
2 Характеристика системы FEKO ....................................................................... 12 
2.1 Используемые методы 
................................................................................ 14 
2.1.1 Метод моментов 
................................................................................... 14 
2.1.2 Метод физической оптики .................................................................. 15 
2.1.3 Однородная теория дифракции .......................................................... 16 
2.2 Виды анализируемых структур ................................................................. 16 
2.2.1 Электромагнитная совместимость ..................................................... 16 
2.2.2 Одиночные планарные и объемные излучатели 
............................... 16 
2.2.3 Решетки излучателей 
........................................................................... 17 
2.2.4 Зеркальные антенны с облучателями ................................................ 18 
3 Метод моментов – базовый метод моделирования в FEKO 
.......................... 21 
3.1 Базисные и тестовые функции. 
.................................................................. 24 
3.2 Метод Бубнова-Галеркина и вариационные принципы. 
......................... 31 
3.3 Интегральные операторы и уравнения электродинамики 
...................... 33 
3.3.1 Двумерный интегральный оператор для Е-волн. ............................. 33 
3.3.2 Двумерный интегральный оператор для Н-волн. 
............................. 35 
3.3.3 Трехмерный интегральный оператор. ............................................... 35 
3.3.4 Магнитные токи и интегральные уравнения .................................... 36 
3.3.5 Интегральные операторы для плоскослоистых структур. 
............... 38 
3.4 Источники в методе моментов .................................................................. 48 
4 Базовые определения и понятия FEKO ........................................................... 52 
4.1 Разбиение структуры на ячейки и моделирование 
.................................. 52 
4.2 Выбор размеров ячеек разбиения 
.............................................................. 53 
4.3 Правила разбиения на связанные ячейки ................................................. 55 
4.4 Диэлектрические объекты 
.......................................................................... 56 
4.5 Многоуровневый быстрый многопольный метод расчета (MLFMM) .. 58 
4.6 Требования к памяти для различных задач 
.............................................. 59 
4.7 Типичные примеры решения методом MLFMM 
..................................... 59 
4.8 Установка параметров решения на фасках .............................................. 63 
5 Работа в интерфейсе CADFEKO ...................................................................... 65 
5.1 Обзор CADFEKO ........................................................................................ 65 
5.1.1 . Инструментальная линейка .............................................................. 67 
5.1.2 Создание, открытие и сохранение моделей ...................................... 68 
5.1.3 Перестройка геометрической модели 
................................................ 68 
5.1.4 Архивирование моделей ..................................................................... 68 
5.2 Трехмерный вид моделируемой структуры ............................................. 69 
5.2.1 Рабочая плоскость 
................................................................................ 70 
5.2.2 Изменение рабочей плоскости ........................................................... 72 
5.2.3 Режим захвата 
....................................................................................... 73 
5.2.4 Расстояние между точками ................................................................. 74 
5.3 Плоскости сечения 
...................................................................................... 74 
3 
 

5.3.1 Выбор просмотра ................................................................................. 75 
5.3.2 Инструментальная линейка FEKO ..................................................... 75 
5.4 Дерево модели ............................................................................................. 76 
5.4.1 Содержание дерева проекта 
................................................................ 77 
5.4.2 Значки среды в дереве подробностей ................................................ 80 
5.5 Изменяемые параметры 
.............................................................................. 82 
5.5.1 Переменные .......................................................................................... 82 
5.5.2 Поименованные точки 
......................................................................... 84 
5.5.3 Калькулятор 
.......................................................................................... 84 
5.6 Выбор объектов 
........................................................................................... 85 
5.6.1 Выбор компонентов 
............................................................................. 85 
5.7 Удаление объектов 
...................................................................................... 87 
5.8 Ввод точки ................................................................................................... 87 
5.9 Локальные координаты .............................................................................. 88 
5.10 Редактор текста описания задачи ............................................................ 89 
5.11 Получение справки ................................................................................... 90 
5.12 Быстрые клавиши 
...................................................................................... 90 
5.12.1 Проверка обновлений программ FEKO 
........................................... 91 
6 Создание модели ................................................................................................ 92 
6.1 Создание конструкции в CADFEKO 
......................................................... 92 
6.2 Черчение с использованием 3D примитивов ........................................... 93 
6.2.1 Черчение двумерных поверхностей 
................................................... 94 
6.2.2 Создание искривленных форм 
............................................................ 96 
6.3 Экспорт и импорт геометрии 
..................................................................... 97 
6.4 Работа с геометрией 
.................................................................................... 99 
6.4.1 Булевы операции 
................................................................................ 101 
6.4.2 Операции свипирования и протаскивания ...................................... 102 
6.4.3 Поверхности, созданные операцией Loft ........................................ 103 
6.4.4 Проекция точек на другую плоскость и впечатывание точек 
....... 104 
6.4.5 Реверсирование нормали фасок ....................................................... 105 
6.4.6 Удаление деталей и операция упрощения 
....................................... 105 
6.5 Копирование объектов ............................................................................. 107 
6.5.1 Копирование оригиналов .................................................................. 107 
6.5.2 Ликвидация частей 
............................................................................. 108 
6.5.3 Создание примитива с удалением хронологии его создания 
........ 108 
6.5.4 Проверка правильности геометрии 
.................................................. 108 
6.6 Разбиение на ячейки ................................................................................. 109 
6.6.1 Задание локальных параметров разбиения на ячейки ................... 112 
6.6.2 Импорт сетки разбиения ................................................................... 114 
6.6.3 Проверка и редактирование сетки разбиения ................................. 115 
6.6.4 Радиус элемента сетки 
....................................................................... 115 
6.6.5 Перемаркировка элементов сетки .................................................... 116 
6.6.6 Объединение совпадающих вершин 
................................................ 116 
6.6.7 Слияние элементов (удаление вершин) 
........................................... 117 
4 
 

6.7 Удаление дублированных элементов 
...................................................... 117 
6.7.1 Обнаружение искаженных элементов и элементов  
с завышенными размерами ........................................................................ 118 
6.7.2 Просмотр свободных ребер сетки и узлов сегментов 
.................... 118 
6.7.3 Редактирование вершин сетки 
.......................................................... 119 
6.7.4 Создание треугольников в сетке разбиения 
.................................... 119 
6.7.5 Реверсирование нормалей 
................................................................. 120 
6.7.6 Уплотнение и разряжение сетки ...................................................... 120 
6.8 Преобразование геометрии ...................................................................... 121 
6.8.1 Многократные копии 
......................................................................... 123 
6.8.2 Преобразование частей сетки ........................................................... 123 
6.8.3 Ансамбли (сборки) 
............................................................................. 123 
6.9 Использование сред диэлектрических и с потерями 
............................. 124 
6.9.1 Диэлектрическая среда 
...................................................................... 124 
6.9.2 Металлическая среда ......................................................................... 125 
6.9.3 Слоистые диэлектрики ...................................................................... 126 
6.9.4 Импедансные слои ............................................................................. 126 
6.9.5 Установка свойств материалов 
......................................................... 126 
6.9.6 Свойства трехмерных областей Region ........................................... 127 
6.9.7 Свойства фасок 
................................................................................... 128 
6.9.8 Установка свойств элемента разбиения на сетку ........................... 130 
6.9.9 Свойства ребер .................................................................................. 131 
6.9.10 Показ диэлектрической среды, покрытия и тонких слоев 
........... 132 
7 Подготовка к решению и запуск FEKO на счет 
............................................ 133 
7.1 Создание портов, источников и нагрузок .............................................. 133 
7.1.1 Проводные порты 
............................................................................... 134 
7.1.2 Порты на ребре 
................................................................................... 135 
7.1.3 Микрополосковые порты .................................................................. 137 
7.1.4 Волноводные порты 
........................................................................... 138 
7.1.5 Линейные порты, использующиеся в расчете методом FEM. ...... 140 
7.1.6 Порты FEM modal .............................................................................. 142 
7.2 Источники в виде плоских волн .............................................................. 142 
7.3 Электрические и магнитные диполи 
....................................................... 144 
7.4 Точечные источники с заданной ДН 
....................................................... 145 
7.5 Возбуждение сферической волной ......................................................... 146 
7.6 Возбуждение апертуры............................................................................. 148 
7.7 Источник тока в структуре 
....................................................................... 149 
7.7.1 Токи в области FEM .......................................................................... 150 
7.7.2 Источники напряжения ..................................................................... 150 
7.8 Нагрузки 
..................................................................................................... 151 
7.9 Моделирование бесконечной земляной плоскости 
............................... 152 
7.10 Установка частоты .................................................................................. 154 
7.11 Установка мощности источника ........................................................... 155 
7.12 Выбор требуемых результатов расчета ................................................ 157 
5 
 

7.12.1 Расчет токов на металлических поверхностях 
.............................. 157 
7.12.2 Расчет S-параметров ........................................................................ 157 
7.12.3 Расчет характеристик антенны в дальней зоне 
............................. 158 
7.12.4 Расчет ближнего поля 
...................................................................... 160 
7.12.5 Уровень поглощения мощности в среде ....................................... 161 
7.13 Анализ кабельных линий ....................................................................... 162 
7.14 Приемная антенна ................................................................................... 164 
8 Программа постпроцессорной обработки данных POSTFEKO  
версии 6 ................................................................................................................ 165 
8.1 Интерфейс POSTFEKO ............................................................................ 165 
8.2 Закладки меню POSTFEKO ..................................................................... 167 
8.2.1 Закладки по умолчанию .................................................................... 167 
8.2.2 Контекстно-зависимые закладки 
...................................................... 168 
8.3 Системные операции ................................................................................ 170 
8.3.1 Кнопки управления и инструменты быстрого расчета 
.................. 170 
8.3.2 Сохранение и загрузка проектной сессии ....................................... 170 
8.3.3 Анимация ............................................................................................ 171 
8.3.4 Импорт и экспорт 
............................................................................... 171 
8.3.5 Запоминание данных и использование сохраненных данных ...... 174 
8.4 Запуск POSTFEKO 
.................................................................................... 174 
8.4.1 Управление проектами и моделями 
................................................. 175 
8.4.2 Добавление результатов для просмотра 
.......................................... 176 
8.4.3 Анимация 3D данных ........................................................................ 177 
8.4.4 Использование 2D графиков (Cartesian, Smith and polar) .............. 178 
8.5 Использование 3D видов 
.......................................................................... 182 
8.5.1 Закладка Display 
................................................................................. 183 
8.5.2 Группа Display 
.................................................................................... 183 
8.5.3 Группа Legends 
................................................................................... 184 
8.5.4 Группа Entities .................................................................................... 184 
8.5.5 Группы показа метода решения и бесконечных плоскостей ........ 185 
8.5.6 Группы Axes, Export и Duplicate ...................................................... 185 
8.5.7 Закладка Mesh .................................................................................... 186 
8.5.8 Закладка Result ................................................................................... 189 
8.5.9 Использование легенд ....................................................................... 193 
8.5.10 Использование браузера проекта ................................................... 195 
8.5.11 Ручное задание свойств осей, диапазонов и заголовков 
.............. 196 
8.5.12 Использование математических выражения для создания  
зависимостей ............................................................................................... 197 
9 Выполнение оптимизации в FEKO ................................................................ 200 
9.1 Подготовка проекта к оптимизации 
........................................................ 200 
9.2 Опции описания целевой функции ......................................................... 208 
9.2.1 Выбор параметров оптимизации 
...................................................... 210 
9.2.2 Сохранения отношений между оптимизируемыми  
параметрами ................................................................................................ 211 
6 
 

9.3 Методы оптимизации в FEKO 
................................................................. 212 
9.3.1 Симплексный метод........................................................................... 212 
9.3.2 Метод роя пчел 
................................................................................... 217 
9.3.3 Генетический алгоритм (GA) ........................................................... 219 
9.4 Сравнение методов поиска ...................................................................... 221 
9.5 Оптимизация диаграммы направленности антенны Уда-Яги 
.............. 223 
9.5.1 Создание модели антенны ................................................................ 223 
10 Моделирование зонтичной антенны  над поверхностью земли ............... 226 
10.1 Общие положения 
................................................................................... 226 
10.2 Расчет входного импеданса антенны с растяжками, стоящей  
на земляной поверхности с идеальной проводимостью ............................. 229 
10.3 Моделирование антенны, включающей нижние растяжки,  
лежащие на заданном расстоянии от земли ................................................. 234 
10.3.1 Оптимизация  количества оттяжек ................................................ 235 
10.4 Моделирование вертикального штыря с оттяжками 
........................... 235 
10.5 Формулы расчета КПД антенны 
............................................................ 238 
10.6 Расчет КПД и сопротивления излучения антенны .............................. 239 
10.7 Учет влияния проводимости грунта ..................................................... 241 
10.8 Учет потерь в конструкции антенны .................................................... 242 
10.9 КПД антенны в зависимости от состояния грунта 
.............................. 243 
10.10 Удлинительная катушка и ее расчет. .................................................. 248 
10.11 Напряжение на элементах конструкции 
............................................. 249 
10.12 Расчет напряжения на концах растяжек ............................................. 252 
11 Моделирование антенной решетки в FEKO ............................................... 254 
12 Проектирование зеркальной антенны с помощью Antenna Magus 
........... 267 
12.1 Общие положения 
................................................................................... 267 
12.2 Задание характеристик в программе Antenna Magus .......................... 270 
12.3 Расчет отдельных антенн разными методами 
...................................... 278 
13 Метод физической оптики и его реализация в FEKO ................................ 282 
13.1 Теорема эквивалентности ...................................................................... 282 
13.2 Излучение из открытого конца прямоугольного волновода. ............. 283 
13.3 Излучение из открытого конца плоского волновода .......................... 285 
13.4 Излучение параболической антенны .................................................... 287 
13.5 Рассеяние плоской волны на металлическом цилиндре ..................... 288 
14 Расчет двухзеркальной антенны 
................................................................... 292 
15 Геометрическая теория дифракции и метод краевых волн ....................... 302 
15.1 Общие положения 
................................................................................... 302 
15.2 Пример: параболическая антенна.......................................................... 316 
15.3 Пример с линзой ..................................................................................... 319 
16 Расчет методом физической и геометрической оптики 
............................. 324 
16.1 Общие положения 
................................................................................... 324 
16.2 Пример расчета методом физической оптики ..................................... 327 
16.3 Метод геометрической оптики .............................................................. 328 
7 
 

16.3.1 Пример: Вибраторная антенна светит на  металлическую  
плоскость. .................................................................................................... 328 
16.4 Однородная теория дифракции ............................................................. 330 
16.4.1 Пример применение метода теории дифракции. 
.......................... 331 
16.5 Проводная антенна.................................................................................. 332 
16.6 Сравнение методов решения ................................................................. 332 
16.7 Заключение .............................................................................................. 333 
17 Реализация в FEKO метода конечных элементов ...................................... 334 
17.1 Разбиение на сетку объемов .................................................................. 334 
17.2 Гибридный метод FEM/MoM ................................................................ 335 
17.3 Ускорение расчетов методом FEM/MoM – с помощью  
параллелизации и гибридизации методов FEM/MLFMM .......................... 337 
17.4 Типичные примеры применения метода FEM 
..................................... 338 
17.5 Создание портов для расчета методом FEM 
........................................ 338 
17.6 Решение задачи SAR – расчета мощности поглощения в голове 
пользователя сотового телефона ................................................................... 344 
17.7 Пример расчета SAR из раздела Examples ........................................... 351 
17.7.1 Диполь и модель головы ................................................................. 352 
17.7.2 Рассчитываемые характеристики 
................................................... 353 
18 Моделирование фильтра с микрополосковыми портами .......................... 356 
18.1 Анализ одного резонатора СВЧ фильтра ............................................. 358 
18.2 Расчет фильтра методом FEM ............................................................... 360 
18.3 Пример моделирования микрополоскового фильтра  
с микрополосковым портом 
........................................................................... 362 
18.4 Последовательность создания модели 
.................................................. 363 
19 Моделирование транзисторного СВЧ-усилителя 
....................................... 368 
19.1 Однотранзисторный СВЧ усилитель на диэлектрической  
подложке .......................................................................................................... 368 
19.2 Анализ работы транзисторного СВЧ-усилителя в корпусе 
................ 377 
19.3 Выводы 
..................................................................................................... 378 
20 Моделирование волноводного СВЧ усилителя .......................................... 379 
20.1 Однокаскадный волноводный транзисторный СВЧ усилитель 
......... 379 
20.2 Устойчивость волноводного СВЧ усилителя ...................................... 389 
20.3 Выводы 
..................................................................................................... 392 
21 Моделирование антенной решетки на диэлектрической плате ................ 393 
21.1 Моделирование 5-канального излучателя 
............................................ 393 
21.2 Анализ решетки на диэлектрической плате конечного размера 
........ 403 
22 Заключение ..................................................................................................... 405 
23 Список сокращений ....................................................................................... 409 
24 Литература ...................................................................................................... 410 
8 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Со времени издания в России первой книги, посвященной описанию 
коммерческой программы Touchstone, прошло 15 лет. В эти годы продолжалось 
интенсивное развитие систем автоматизированного проектирования (САПР) 
радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). 
Первые коммерческие программы проектирования, ориентированные на 
СВЧ диапазон (Touchstone, Libra), отличались сравнительной простотой 
математического обеспечения и текстовым описанием исследуемой схемы. 
Последующее развитие САПР СВЧ было связано с совершенствованием 
интерфейса, а также с переходом к применению электродинамических методов 
расчета. Здесь можно назвать САПР Microwave Office фирмы Applied Wave 
Research, в которой сочетаются электродинамический анализ устройства (EM 
Sight) с его представлением в виде набора схемных элементов (Schematic). 
Следует отметить, что система Microwave Office содержит также практически 
полный набор инструментов, характерных для низкочастотной САПР, таких как 
нелинейный 
анализ 
схемы, 
её 
оптимизация, 
анализ 
чувствительности, 
статистический анализ. Здесь видна тенденция к созданию интегрированных 
САПР, поддерживающих весь цикл проектирования РЭА вплоть до изготовления 
схемы. В ряду таких систем необходимо отметить Advanced Design System 
(ADS), содержащую блок электродинамического анализа ADS Momentum. 
Системы Microwave Office и ADS не являются в полной мере системами 
трехмерного электродинамического моделирования, так как они ориентированы 
на анализ многослойных печатных схем. Такие системы называют также 2.5мерными системами. Максимальной универсальностью с точки зрения решения 
трехмерных задач электродинамики обладают такие системы как ANSYS High 
Frequency System Simulator (HFSS) [3] и CST Microwave Studio (MWS) [4]. 
В современных САПР реализуются разные математические методы. Среди 
них можно отметить прямые методы решения граничных задач, такие как метод 
конечных элементов (МКИ) и метод Finite Difference Time Domain (FDTD). 
Отличительной и наиболее привлекательной их чертой является универсальность, 
то есть возможность анализировать практически любую структуру. Платой за 
универсальность являются большие затраты компьютерных ресурсов. С точки 
зрения пользователя наиболее существенным недостатком является значительное 
время анализа СВЧ структур. Причина этого обусловлена дискретизацией 
пространства, лежащей в основе МКИ и FDTD. Количество элементов разбиения 
определяет размерность решаемой задачи, и в методах МКИ и FDTD оно 
является максимально возможным из всех известных методов. Отметим, что 
МКИ используется в HFSS, а FDTD – в CST MWS. 
Альтернативным направлением в решении задач электродинамики являются 
непрямые методы. Среди них следует отметить метод моментов (МОМ). Отличие 
его от упомянутых выше подходов состоит в том, что численное определение 
9 
 

поля основывается на аналитическом решении некоторой ключевой задачи 
возбуждения структуры элементарным источником тока. Такое решение в 
математике получило название метода функции Грина. МОМ оказывается 
эффективным, если функция Грина может быть записана аналитически в простой 
форме. В этом случае дискретизации подвергается уже не пространство, а лишь 
поверхность, что значительно снижает размерность задачи. К сожалению, 
функция Грина может быть достаточно просто найдена лишь для ограниченного 
числа структур. К ним можно отнести плоскослоистые структуры и свободное 
пространство. По этой причине именно для таких структур были разработаны 
САПР на основе МОМ. Данный метод используется в системах Microwave 
Office, ADS, FEKO. К числу таких систем следует отнести программу ЭДЭМ 
(Электродинамика экранов из металла), автор А.Г. Давыдов [5]. 
Особое место среди задач, решаемых САПР РЭА, занимают задачи 
излучения и рассеяния электромагнитных волн. Их отличие от задач анализа 
печатных или волноводных схем состоит в необходимости определения поля в 
области больших электрических размеров (под электрическим размером 
понимается отношение геометрического размера к длине волны в свободном 
пространстве). Дискретизация больших областей порождает задачи огромной 
размерности. Поэтому использование таких методов, как МКИ и FDTD здесь 
заведомо неэффективно. Более того, часто оказывается неэффективным даже 
существенно более экономичный МОМ. В этом случае строгие методы 
электродинамики необходимо дополнить так называемыми асимптотическими 
методами: физической оптики (ФО), геометрической теории дифракции (ГТД) и 
т.д. Гибридные подходы, использующие ФО и ГТД, реализованы в системе 
FEKO. 
Главной особенностью программы FEKO, отличающей ее от других 
коммерческих программ электромагнитного проектирования, является удачное 
сочетание 
базового 
метода 
моментов 
(МОМ) 
[8] 
с 
приближенными 
аналитическими методами: методом физической оптики (МФО) [9,10] и 
однородной теории дифракции (ОТД) [9]. Такое сочетание позволяет преодолеть 
главный недостаток программ компьютерного моделирования высокочастотных 
структур - значительные затраты ресурсов при моделировании объектов с 
электрическими размерами много большими длины волны. В результате 
появляется возможность решения с хорошей точностью таких задач, как 
рассеяние радиоволн на поверхностях самолета или корабля и распространение 
радиоволн в городских условиях. 
Остается важным вопрос, насколько точны результаты расчетов на 
электродинамическом уровне. Имеется ряд путей проверки точности расчета: 
• сравнение с точными результатами, если они доступны; 
• сравнение с решениями, полученными с помощью другой программы, 
которая использует другие методы вычисления; 
• сравнение с результатами измерений; 
• правдоподобность результатов, (например, отрицательные реальные 
входные сопротивления не существуют); 
10