Электродинамика для пользователей САПР СВЧ

Банков С.Е., Курушин А.А. 
 
 
 
Электродинамика  
для пользователей  
САПР СВЧ  
 
Учебник 
 
 
 
 
 
 
 
Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому 
и техническому образованию в качестве учебника для студентов 
высших учебных заведений, обучающихся по направлению 
подготовки: 210400 — «Радиотехника» 
 
 
 
 
 
 
Москва  
СОЛОН-Пресс 
2019
 

УДК 621.3.049.77.029:681.3.06 
ББК 32.850.4 
     Б 23 
 
 
Рецензенты: д.т.н. Петров А.С., д.ф.-м.н. Пермяков В.А. 
 
 
Банков С.Е., Курушин А.А.  
Электродинамика для пользователей САПР СВЧ. Учебник. — М.: СОЛОНПресс, 2019, 316 с. 
 
ISBN 978-5-91359-236-1 
 
Данная 
книга 
представляет 
собой 
материал, 
предназначенный 
для 
теоретической подготовки пользователей современного программного обеспечения, 
предназначенного для расчета, моделирования и проектирования СВЧ структур 
современных радиосистем. Дается история развития САПР, описание теоретических 
методов, реализованных в современных коммерческих САПР. Для пояснения 
теоретических выкладок, в книге приводятся практические примеры, имеющие 
важное значение в практике проектирования: антенные решетки, антенны 
навигационных систем, антенные системы на больших металлических корпусах 
(самолеты, корабли) и др. Показаны примеры расчета СВЧ структур на нескольких 
популярных коммерческих программах моделирования: Microwave Office AWR, 
HFSS ANSYS, FEKO EMSS, CST SUITE. 
Учебное пособие предназначено для студентов и аспирантов, обучающихся по 
направлению 210400 «Радиотехника», а также широкого круга специалистов, 
изучающих проектирование СВЧ приборов и методы расчета электромагнитных 
полей в неоднородных средах. 
 
 
УДК 621.3.049.77.029:681.3.06 
 
По вопросам приобретения обращаться: 
ООО «СОЛОН-Пресс» 
Тел: (495) 617-39-64, (495) 617-39-65 
E-mail: kniga@solon-press.ru, www.solon-press.ru 
 
ISBN 978-5-91359-236-1 
” СОЛОН-Пресс, 2019 
 
” Банков С.Е., 2019 
 
” Курушин А.А., 2019 
 

Оглавление 
ʝˆˎ˃˅ˎˈːˋˈ 
Введение 
.................................................................................................................... 
5 
В.1. Этапы развития САПР ............................................................................................. 8 
В.2. Развитие зарубежных САПР СВЧ ........................................................................ 12 
В.3. Разработка САПР СВЧ в СССР и СНГ ................................................................ 22 
В.4.  САПР СВЧ нелинейных схем .............................................................................. 30 
В.5. Средства проектирования и программные продукты последнего поколения 
.. 35 
В.5.1. Программы, использующие метод конечных элементов ............................ 36 
В.5.2. Программы, использующие метод конечных разностей во временной 
области (FDTD) 
.......................................................................................................... 37 
В.5.3.  Программы, использующие метод моментов  (FEKO) .............................. 39 
В.6. Программа Comsol Multiphysics ........................................................................... 40 
Глава 1.  Граничные задачи электродинамики .............................................. 
44 
1.1. Общая характеристика граничных задач.............................................................. 44 
1.2. Параметры сред 
....................................................................................................... 49 
1.3. Поверхности и граничные условия на них 
........................................................... 58 
1.4. Энергетические соотношения в электродинамике 
.............................................. 76 
1.5. Излучение электромагнитных волн в свободное пространство ........................ 77 
1.6. Симметрия в электродинамике, принцип зеркального изображения................ 85 
Глава 2.  Теория цепей СВЧ 
................................................................................ 
91 
2.1. Линии передачи и волноводы СВЧ 
....................................................................... 91 
2.2. Многополюсники СВЧ ......................................................................................... 103 
2.3. Свойства недиссипативных и взаимных многополюсников 
............................ 110 
2.4. Симметричные многополюсники 
........................................................................ 115 
2.5. Каскадно-соединенные многополюсники .......................................................... 124 
Глава 3. Метод моментов .................................................................................. 
130 
3.1. Основная схема метода моментов 
....................................................................... 130 
3.2. Интегральные операторы электродинамики и интегральные уравнения ....... 143 
3.3. Источники в методе моментов ............................................................................ 160 
3.4. Примеры использования МОМ ........................................................................... 163 
Глава 4.  Метод конечных элементов 
.............................................................. 
180 
4.1. Дискретизация пространства ............................................................................... 180 
4.2. Функционалы для электростатического и электромагнитного полей ............ 185 
4.3. Базисные функции, интерполяционные формулы ............................................ 189 
4.4. Вывод и решение СЛАУ ...................................................................................... 192 
Глава 5.  Асимптотические методы электродинамики 
................................ 
197 
5.1. Метод физической оптики ................................................................................... 197 
5.2. Геометрическая теория дифракции и метод краевых волн .............................. 206 
3 

Оглавление 
Глава 6.  Проектирование антенн с помощью современных САПР ......... 
218 
6.1. Проектирование квадрифилярной спиральной антенны .................................. 218 
6.2. Проектирование микрополосковой антенны с учетом тепловых потерь ....... 232 
6.3. Проектирование антенны для приемника систем GPS, ГЛОНАС 
................... 243 
Глава 7.  Проектирование фазированных антенных решеток 
................... 
251 
7.1. Постановка задачи проектирования фазированной антенной решетки 
.......... 251 
7.2. Теория антенных решеток 
.................................................................................... 255 
7.3. Проектирование фазированной антенной решетки 
........................................... 266 
Глава 8.  Проектирование СВЧ полосковых устройств при помощию 
программ электродинамического моделирования 
....................................... 
275 
8.1. Электродинамические особенности полосковых устройств 
............................ 275 
8.2. Поля в окрестности острых кромок .................................................................... 278 
8.3. Метод Олинера 
...................................................................................................... 282 
8.4. Проектирование СВЧ фильтра в  программе 3D электродинамического 
моделирования ............................................................................................................. 285 
8.5. Проектирование однокаскадного транзисторного усилителя 
.......................... 292 
8.5. Проектирование микрополоскового фильтра в Microwave Office 
................... 295 
Заключение .......................................................................................................... 
302 
Условные обозначения ................................................................................................ 304 
ЛИТЕРАТУРА 
.............................................................................................................. 306 
 
 
4 

Введение 
 
ʑ˅ˈˇˈːˋˈ 
 
В 
последние 
десятилетия 
наблюдается 
интенсивное 
развитие 
систем 
автоматизированного проектирования (САПР) радиоэлектронной аппаратуры 
(РЭА). Эти системы различаются по типу проектируемой РЭА: цифровой, 
аналоговой и по диапазону частот, в котором функционирует РЭА: низкочастотный 
и сверхвысокочастотный (СВЧ). При этом можно отметить возрастание роли СВЧ 
РЭА. 
Данная 
тенденция 
обусловлена 
большим 
количеством 
систем, 
функционирующих на СВЧ: мобильная связь, навигация (GPS, ГЛОНАС), 
спутниковое телевидение, телекоммуникационные системы, системы специального 
назначения и т.д. С другой стороны, многие вопросы функционирования 
низкочастотных систем, например, электромагнитная совместимость различных 
подсистем, должны решаться методами, характерными  для диапазона СВЧ. 
Поэтому, если еще несколько десятилетий назад аппаратура СВЧ воспринималась 
почти исключительно как аппаратура специального назначения, то теперь это 
совсем не так. Такое расширение области применения СВЧ РЭА отразилось на 
развитии соответствующих САПР.  
Начиная с девяностых годов прошлого столетия, стали появляться первые 
системы проектирования ориентированные на СВЧ диапазон (Touchstone, Libra). 
Они отличались сравнительной простотой математического обеспечения и 
текстовым описанием исследуемой схемы. Последующее развитие САПР РЭА СВЧ 
было связано с совершенствованием интерфейса пользователя, который постепенно 
приближался к графическому, а также с переходом к электродинамическому 
анализу устройства. Здесь можно упомянуть САПР Microwave Office фирмы Applied 
Wave Research, в которой сочетаются электродинамический анализ устройства (EM 
Sight) с его представлением в виде набора базовых элементов (Schematic). Следует 
отметить, что система Microwave Office содержит также практически полный набор 
инструментов, характерных для низкочастотной САПР, таких как нелинейный 
анализ схемы, ее оптимизация, анализ чувствительности, статистический анализ. 
Здесь видна тенденция к созданию интегрированных САПР, поддерживающих весь 
цикл проектирования РЭА вплоть до изготовления схемы (рис. В.1). В ряду таких 
систем необходимо отметить Advanced Design System (ADS), содержащую блок 
электродинамического анализа ADS Momentum.  
5 

Введение 
 
Рис. В.1. Цикл проектирования от модели до реальной конструкции 
 
Системы Microwave Office и ADS не являются в полной мере системами 
трехмерного электродинамического моделирования, так как они ориентированы на 
анализ исключительно многослойных печатных схем. Такие системы называют 
также 2.5 мерными системами. Максимальной универсальностью с точки зрения 
решения трехмерных задач электродинамики обладают такие системы как High 
Frequency System Simulator (HFSS) и CST Microwave Studio (CST MWS).  
В современных САПР реализуются разные математические методы. Среди них 
можно отметить прямые методы решения граничных задач, такие как метод 
конечных элементов (МКЭ) и метод Finite Difference Time Domain (FDTD). 
Отличительной и наиболее привлекательной их чертой является универсальность, то 
есть возможность анализировать практически любую структуру. Платой за 
универсальность являются большие затраты компьютерных ресурсов. С точки 
зрения пользователя наиболее существенным недостатком является большое время 
необходимое 
для 
анализа 
СВЧ 
структур. 
Причина 
этого 
обусловлена 
дискретизацией пространства, лежащей в основе МКИ и FDTD. Количество 
элементов разбиения определяет размерность решаемой задачи и в случае МКИ и 
FDTD оно является максимально возможным из всех известных методов. Отметим, 
что МКИ используется в HFSS, а FDTD в MWS. 
Альтернативным направлением в решении задач электродинамики являются 
непрямые методы. Среди них следует отметить метод моментов (МОМ). Отличие 
его от упомянутых выше подходов состоит в том, что численное определение поля 
основывается на аналитическом решении некоторой ключевой задачи, а именно 
задачи о возбуждении структуры элементарным источником тока. Такое решение в 
математике получило название функции Грина. МОМ оказывается эффективным, 
6 

Введение 
если функция Грина может быть записана аналитически в простой форме. В этом 
случае дискретизации подвергается уже не пространство, а лишь поверхность, что 
сильно снижает размерность задачи. К сожалению, функция Грина может быть 
достаточно просто найдена лишь для ограниченного числа структур. К ним можно 
отнести плоскослоистые структуры и свободное пространство. По этой причине 
именно для таких структур были разработаны САПР на основе МОМ. Данный метод 
используется в следующих системах: Microwave Office, ADS, FEKO. К числу таких 
систем следует отнести отечественную разработку «Электродинамика экранов из 
металла» (ЭДЭМ).  
Особое место среди задач, решаемых САПР РЭА занимают задачи излучения и 
рассеяния электромагнитных волн. Их отличие от задач анализа печатных или 
волноводных схем состоит в необходимости определения поля в области больших 
электрических размеров (под электрическим размером понимается отношение 
геометрического размера к длине волны в свободном пространстве). Дискретизация 
больших 
областей 
порождает 
задачи 
огромной 
размерности. 
Поэтому 
использование таких методов как МКИ и FDTD здесь заведомо неэффективно. 
Более того, часто оказывается неэффективным существенно более экономичный 
МОМ. В этом случае строгие методы электродинамики необходимо дополнить, так 
называемыми, 
асимптотическими 
методами: 
физической 
оптики 
(ФО), 
геометрической теории дифракции (ГТД) и т.д. Гибридные подходы, использующие 
ФО и ГТД, реализованы в системе FEKO. 
 
Рис. В.2. Этапы моделирования и верификации решения задачи 
 
Появление систем электродинамического моделирования и проектирования 
существенно изменило требования к уровню подготовки пользователя САПР. С 
одной стороны, кажется, что эти требования снизились, так как теперь 
7 

Введение 
проектировщик РЭА не обязан знать детали решения электродинамической задачи. 
С другой стороны, современные САПР СВЧ являются сложнейшими системами, 
функционирование которых существенным образом зависит от множества настроек 
и параметров, устанавливаемых пользователем (рис. В.2) При этом данные 
настройки зависят от стратегии решения задачи и от требований к качеству 
решения, которые также определяет пользователь.  
По этой причине пользователь, конечно, не должен знать все эти вопросы в 
деталях, но  он должен иметь качественное представление об очень широком круге 
проблем прикладной электродинамики. При этом можно совершенно обоснованно 
утверждать, что отсутствие знаний такого характера почти гарантированно приведет 
к неверному или в лучшем случае неоптимальному решению.  
В настоящее время существует несколько книг, которые можно рассматривать в 
качестве пособий для пользователей САПР Microwave Office [1] и HFSS [2]. Однако 
вопросы электродинамики в них представлены весьма ограниченно. Цель данной 
книги состоит в том, чтобы заполнить этот пробел и предоставить читателю 
сведения необходимые и достаточные для квалифицированной работы с 
различными системами.  
Необходимо иметь в виду, что предлагаемая читателю книга никоим образом не 
может рассматриваться как альтернатива стандартным курсам электродинамики и 
техники СВЧ, которые позволяют получить действительно глубокие знания по 
данному кругу вопросов [3], [4], [5], [6]. Наша задача состоит в том, чтобы опираясь 
на эти дисциплины познакомить читателя с вопросами, которые обычно либо 
вообще не освещаются, либо излагаются в ограниченном объеме. При этом 
доказательная 
часть, 
основанная 
на 
достаточно 
сложных 
математических 
преобразованиях в нашей книге практически отсутствует. Большинство результатов 
берется в качестве готовых без подробных выводов. По этой причине материал 
книги носит описательный характер. В тоже время избежать полностью 
математических преобразований в данном вопросе невозможно. Поэтому мы 
предполагаем у читателя определенный уровень знаний в области электродинамики 
и техники СВЧ. 
Мы надеемся, что данная книга будет удобным дополнением к уже имеющейся 
литературе по САПР СВЧ РЭА [7-20], которое окажется полезным для студентов 
радиотехнических специальностей и инженеров, специализирующихся в области 
проектирования широкого класса устройств СВЧ и антенн. 
 
 
В.1. Этапы развития САПР 
      Ускорение процесса проектирования радиоэлектронных устройств было 
актуально 
с 
момента 
появления 
сложных 
радиотехнических 
приборов, 
8 

Введение 
характеристики которых зависят от многих факторов: от геометрии, структуры, 
материалов. 
      Применение сложного математического аппарата в радиоэлектронике на 
определенных этапах развития сводилось к численным приближенным методам. В 
20-30 годы в расчетах широко использовались справочные материалы, графические 
и номографические инструменты  (диаграмма Вольперта-Смита), в сороковые годы 
– расчетные машины с жестко-перестраиваемым алгоритмом, в 50 годы – первые 
релейные, 
ламповые 
и 
полупроводниковые 
решающие 
машины 
стали 
использоваться для выполнения большого объема вычислений. 
        Считается, что термин САПР - система автоматизированного проектирования 
появился в 1950-х годах при разработке станков с программным обеспечением  в 
Массачусетском Технологическом Институте  под руководством Duglas T. Ross 
(1929-2007) [21]. Применение появляющихся в те годы ламповых ЭВМ  связывался 
с термином CAD (компьютерный дизайн), который ввел в оборот Ivan E. Sutherland 
[22]. САПР в те годы разрабатывались в большой части для черчения конструкций, 
использования машинной графики и разработки программ для станков с 
программным управлением. 
 
В более поздний период содержание термина САПР существенно изменилось. 
Сейчас под САПР понимаются интегрированные системы, поддерживающие 
процесс проектирования радиоэлектронной аппаратуры на всех этапах от 
системного проектирования до анализа электромагнитных полей в сложных СВЧ 
структурах (рис. В.3). Мы видим, что примерно за пятьдесят лет  своего развития 
САПР прошли большой путь, который сопровождался рядом качественных 
изменений. Ниже мы рассмотрим основные этапы развития САПР. 
Первые программы автоматизированного проектирования были созданы для 
нужд электронной и радиотехнической промышленности. Они появились в конце 
50-х - начале 60-х годов прошлого века. В  тот  период основное внимание 
уделялось системам автоматизированного черчения. Разрабатываются методы 
оптимизации систем по заданным критериям. 
В 60-е годы наблюдается широкое распространение машинных расчетов в 
области экономики и бухгалтерии, были разработаны алгоритмы решения систем 
линейных уравнений большого порядка.  В эти годы начинается разработка САПР 
СВЧ устройств.  Степень ее интенсивности возрастала по мере развития теории 
таких устройств и совершенствования вычислительной техники. 
В 70-х годах были получены результаты, показавшие, что область 
проектирования поддается компьютеризации. В качестве примера можно назвать 
программы анализа электронных схем Net-1, ECAP или программу логического 
моделирования цифровой аппаратуры  "Seymour Cray" (по имени изобретателя 
суперкомпьютера)   и   "R.Kish", созданные в США.  
 
9 

Введение 
 
Рис. В.3. Зеркальная антенна 
В 80-х годах внедрились микро и суперкомпьютеры и САПЧ (САП и 
черчения) стали доступны университетам и  малым фирмам. Когда стол для 
черчения заменяется дисплеем, то скорость работы опытного чертежника 
повышается в 3 раза. В это время поставщики САПЧ применяли не только 
автоматизированное проектирование, но и 3D моделирование. 
 
Рис. В.4. Постановка задачи анализа и синтеза рупорной антенны 
 
Девяностые годы – период зрелости, когда были созданы основные линейки 
программных продуктов, существующие до настоящего времени. Бурный рост 
функциональности САПР с одновременным усложнением ряда ключевых функций 
и операций, связанных с распознаванием, обработкой и визуализацией трехмерных 
объектов привел к интенсивному развитию интерфейсных функций. Актуальными 
10