Применение пакета MATLAB и SIMULINK для анализа электрических цепей. Том 2

Фриск В.В., Ганин В.И., Степанова А.Г. 
 
 
 
 
 
 
 
ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATLAB 
И SIMULINK ДЛЯ АНАЛИЗА 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 
 
 
 
ТОМ 2 
 
 
Практикум 
по дисциплинам 
ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ 
ЦЕПЕЙ 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 
ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 
 
направление (11.03.02) «Инфокоммуникационные технологии 
и системы связи» 
 
 
 
 
 
 
 
СОЛОН-Пресс 
Москва 
2024 
 

УДК 621.372(075) 
ББК 22.336 
        Ф89 
 
Составители: В. В. Фриск, к.т.н., доцент 
 
В. И. Ганин, к.т.н., доцент 
 
А. Г. Степанова, ст. преподаватель 
 
 
 
Применение пакета MATLAB и SIMULINK для анализа 
электрических цепей. Том 2 (практикум). — М.: СОЛОН-Пресс, 2024. — 
276 с.: илл. 
 
ISBN 978-5-91359-422-8 
 
Настоящий практикум является, по сути, сборником лабораторных 
работ по компьютерному анализу электрических цепей с применением 
интерактивной среды для программирования, численных расчетов и 
визуализации результатов MATLAB. 
Данные лабораторные работы рассчитаны на самостоятельное их 
выполнение студентами всех форм обучения, бакалаврами, магистрами 
и аспирантами университетов, инженерно-техническими работниками, 
также будут полезны учащимся техникумов и колледжей. 
 
 
 
 
Издание утверждено советом ОТФ-2. 
Протокол № 8 от 23 января 2020 г 
 
Рецензент: внутренний Григорьева Е. Д., к.т.н., доцент (МТУСИ) 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-91359-422-8  
© СОЛОН-Пресс, 2024 
 
© Фриск В. В., 2024 

Предисловие 
Настоящий 
практикум 
является 
вторым 
томом 
сборника 
лабораторных работ по компьютерному анализу электрических цепей. 
Лабораторные работы выполняются на высокоуровневом языке, 
MATLAB (https://matlab.ru/products/matlab). 
Данный материал рассчитан на студентов всех форм обучения 
ФГОС-3: 
09.03.01 – Информатика и вычислительная техника, 
10.03.01 – Информационная безопасность, 
15.03.04 
– 
Автоматизация 
технологических 
процессов 
и 
производств, 
27.03.04 – Управление в технических системах, 
11.03.01 – Радиотехника, 
10.05.02 – Информационная безопасность телекоммуникационных 
систем, 
11.03.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи, 
09.03.02 – Информационные системы и технологии. 
Предполагается, что студенты уже знакомы с основами применения 
программ MATLAB и Simulink и изучили соответствующие положения 
теория электрических цепей. 

Введение 
В настоящее время, со значительным прогрессом компьютерных 
технологий, роль численного моделирования и анализа электрических 
процессов в электрических цепях значительно возрастает. 
В данном практикуме предлагается студентам самостоятельно 
выполнить лабораторные работы. Получить навыки самостоятельной 
работы на компьютере и усвоить современные методы анализа, синтеза 
и расчёта электрических цепей, а также методы моделирования и 
исследования 
различных 
режимов 
электрических 
цепей 
на 
персональных ЭВМ. 
В настоящей работе проводится исследование электрических 
явлений в электрических цепях с помощью программы MATLAB 
(R2015a-R2020a). 

 
Лабораторная работа № ML 10 
 
Исследование спектров 
периодических негармонических 
сигналов с помощью MATLAB 
и Simulink 
1 Цель работы 
С помощью программы MATLAB (R2015a-R2020a) рассчитать и 
построить 
спектры 
периодических 
негармонических 
сигналов. 
С помощью 
программы 
Simulink 
провести 
моделирование 
периодических негармонических сигналов и получить их спектры. 
Исследовать влияние гармоник на вид линейчатых спектров. 
Сравнить данные моделирования с аналогичными полученными 
расчетным путем. 
2 Задание для самостоятельной подготовки 
Изучить основные положения теории по спектрам сигналов стр. 159164 [1], стр.120-132 [2]; выполнить предварительный расчет, письменно 
ответить на вопросы для самопроверки. Изучить данное описание. 
Выполнить предварительный расчет, письменно ответить на вопросы для 
самопроверки. Познакомится с возможностями MATLAB [3, 4]. 
3 Предварительный расчет 
3.1 Построить с помощью MATLAB кривые напряжений на отрезке 
времени 0 d t d 1мкс, мгновенные значения которых определяются 
выражениями (1, 2, 3). 
)
2
sin(3
4
+
)
sin(2
3
-
1
)
(
1
1
1
t
f
t
f
t
u
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
S
S
 В,   
 (1) 

Лабораторная работа № ML 10 
)
2
sin(4
6
-
)
sin(2
4
+
2
)
(
1
1
2
t
f
t
f
t
u
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
 
S
S
 В,   (2) 
3
1
1
( )
3-5 sin(2
)-8 sin(5 2
)
S
S
 
˜
˜
˜
˜
˜
˜
˜
u t
f
t
f
t  В,    
(3) 
где f1 =1 М Гц. 
 
Построить с помощью MATLAB амплитудные линейчатые спектры 
этих сигналов. 
Амплитуды U0,…, U5 и частоты f1,…, f5 гармоник этих сигналов 
занести в таблицу 1 в графу «По предварительному расчету». 
Графики занести в соответствующий раздел отчета. 
Провести моделирование этих сигналов с помощью программы 
Simulink. Полученные данные занести в таблицу 1 в графу «Получено 
экспериментально». Графики занести в соответствующий раздел отчета. 
 
3.2 Записать аналитическое выражение для двухполупериодного 
сигнала u4(t), 
где Um=100 В, f=1/T=100 Гц (рис. 1). 
u4(t)
 
Рис. 1 
Построить с помощью MATLAB кривую этого сигнала. Построить с 
помощью MATLAB амплитудный линейчатый спектр этого сигнала. 
Амплитуды U0,…, U5 и частоты f1,…, f5 гармоник этого сигнала занести 
в таблицу 1 в графу «По предварительному расчету». Графики занести в 
соответствующий раздел отчета. 
 
 
 

Лабораторная работа № ML 10  
7 
Таблица 1 
По предварительному расчету 
f1 =1 
М Гц 
U0, 
В  
U1, 
В 
U2, 
В 
U3, 
В 
U4, 
В 
U5, 
В  
f1, 
кГц 
f2, 
кГц 
f3, 
кГц 
f4, 
кГц 
f5, 
кГц 
u1(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u2(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u3(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u4(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Получено экспериментально 
u1(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u2(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u3(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
u4(t) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.3 Построить с помощью Simulink кривую периодического сигнала 
и его спектр. 
( )
15 sin(6
)+7 sin(12
)
10 sin(24
)
 
˜
˜
˜
˜

˜
˜
u t
t
t
t , В. 
Таблица 2 
Генератор 
Амплитуда, В 
(Amplitude) 
Z, рад/с 
(Frequency) 
Sine Wave1 
15 
6 
Sine Wave2 
7 
12 
Sine Wave3 
10 
24 
 
Графики занести в соответствующий раздел отчета. Сделайте вывод 
о распределения мощности по частоте. 
4 Порядок выполнения работы 
Краткая теория 
Спектральный метод является одним из методов моделирования 
сигналов для линейных систем. Метод основан на применении рядов и 
преобразований Фурье. 
Тригонометрическим рядом Фурье для интегрируемой на отрезке 
[0, T] периодической функции (сигнала), удовлетворяющей условиям 
Дирихле, называют ряд вида: 
 

Лабораторная работа № ML 10 
f
 
 
>
@,
)
sin(
)
cos(
2
)
(
k
k
k
t
k
B
t
k
A
A
t
u
Z
Z
Z
1
1
1
0
1
¦
 


 
 
Периодический сигнал состоит из не зависящей от времени 
постоянной составляющей и бесконечной суммы гармонических 
колебаний (гармоник) с кратными частотами основной частоте. 
Коэффициенты тригонометрического ряда Фурье вычисляются по 
формулам Эйлера-Фурье 
 
 
T
]
,
0
[
,
)
(
)
(
1

 
Z
Z
Z
 
³
T
t
t
d
t
u
T
A
1
0
1
1
0
 
T
 
,
)
(
)
cos(
)
(
2
 
Z
Z
Z
k
³
t
d
t
k
t
u
T
A
0
1
1
1
 
T
 
.
)
(
)
sin(
)
(
2
 
Z
Z
Z
k
³
t
d
t
k
t
u
T
B
 
0
1
1
1
Где 
A0 – постоянная составляющая; 
AK, BK – коэффициенты ряда Фурье; 
u(Z1) – периодический несинусоидальный сигнал; 
Z1=2Sf1 =2S/Т – основная угловая частота; 
T=1/f1 – период сигнала; 
t – время. 
 
 
.
2
2
K
K
K
B
A
С

 
 
CK – коэффициенты ряда Фурье по синусам или косинусам. 
Вычисление коэффициентов ряда Фурье называется спектральным 
анализом. 
MATLAB 
MATLAB (MATrix LABoratory) — это высокоуровневый язык и 
интерактивная среда для программирования, численных расчетов и 
визуализации результатов. MATLAB позволяет относительно просто 

Лабораторная работа № ML 10  
9 
работать с матрицами действительных, комплексных и аналитических 
типов данных и c таблицами (http://matlab.ru/). 
Краткие пояснения 
Символ » обозначающий приглашение командной строки для ввода 
исходных данных, появляется автоматически и его набирать не нужно. 
version – возвращает версию MATLAB 
+ сложение; - вычитание; * умножение; 
/ деление слева направо; 
\ деление справа налево; 
^ возведение в степень. 
sqrt(x) – квадратный корень; 
Для блокировки вывода результата вычислений в конце данной 
строки ставится знак точка с запятой; . 
Знаком присваивания является знак равенства = . 
Точка и звездочка .* – поэлементное умножение всех элементов 
массива. 
Точка и знак деления ./ – поэлементное деление всех элементов 
массива. 
Оператор двоеточие имеет следующую конструкцию 
<Начальное_значение>:<Шаг>:<Конечное_значение> 
Если Шаг не задан, то он считается равным 1. 
Текстовые комментарии следует начинать с ввода символа процент 
% . 
Набор любого выражения или команды должен заканчиваться 
нажатием на клавиатуре клавиши Enter. Для ввода числа S следует 
набрать pi в командной строке. 
Cистемная 
переменная, 
принимающая 
значение 
результата 
вычислений ans – ответ. 
y=f(x); – функция; plot(x,y) – команда построения 2D графиков; 
grid on – вывод сетки. 
y1=f1(x), y2=f2(x); – две функции; plot(х,y1,х,y2) – команда 
построения двух графиков. 
plotyy(х,y1,х,y2) – команда, которая выводит графики в окно с 
двумя вертикальными осями. 
for n=[1:nmax]; – оператор цикла; 
End 
A0=integral(u,0,T); – интеграл. 
 

Лабораторная работа № ML 10 
Остальную информацию можно получить в справочной системе 
MATLAB. 
4.1 Запуск программы MATLAB 
Включить ЭВМ и запустить программу MATLAB дважды щелкните 
на иконке (рис. 2). 
 
Рис. 2 
Замечание. В разных версиях MATLAB возможны несколько 
изменённые логотипы и измененный интерфейс программы. 
Откроется рабочая среда MATLAB, изображенная на рисунке 3. 
 
Рис. 3 
Установим шрифт в командной строке высотой 12 пунктов 
Preferences/Fonts/12 (рис. 4).