Динамические погрешности процесса ввода аналоговых сигналов датчиков в системах управления и контроля

 
Л. К. Самойлов, Д. Ю. Денисенко, Н. Н. Прокопенко  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ДИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ 
ПРОЦЕССА ВВОДА АНАЛОГОВЫХ 
СИГНАЛОВ ДАТЧИКОВ  
В СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ  
И КОНТРОЛЯ 
 
 
 
 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
СОЛОН-Пресс 
Москва 
2021

УДК 621, 621.375(07) 
ББК 32, 32.844.1я73  
С 172 
 
Рецензенты: 
д.т.н., профессор Южного федерального университета, С. Л. Беляков;  
д.т.н., профессор Санкт-Петербургского политехнического университета Петра 
Великого, А. С. Коротков  
 
Самойлов Л. К., Денисенко Д. Ю., Прокопенко Н. Н. 
Динамические погрешности процесса ввода аналоговых сигналов 
датчиков в системах управления и контроля: моногр. / Л. К. Самойлов, 
Д. Ю. Денисенко, Н. Н. Прокопенко. – М.: СОЛОН-Пресс, 2021. – 240 с. 
 
ISBN 978-5-91359-444-0 
 
Рассматриваются составляющие динамической погрешности устройств 
ввода в ЭВМ аналоговых сигналов различных датчиков физических величин 
с учетом их задержки по времени в первичных и нормирующих 
преобразователях, в антиалайзинговых аналоговых и цифровых фильтрах, в 
функциональных блоках АЦП. Исследованы свойства перспективных 
модификаций активных RC-фильтров, предназначенных для ограничения 
спектра сигналов при их аналого-цифровых преобразованиях в задачах 
управления и контроля. 
Для 
научных 
работников, 
преподавателей 
вузов, 
инженеров, 
бакалавров, магистров и аспирантов, занимающихся проектированием 
устройств вычислительной техники и систем управления. 
УДК 621, 621.375(07) 
ББК 32, 32.844.1я73 
 
Научное издание 
Монография подготовлена в рамках проекта РНФ 18-79-10109 «Структурно-параметрические 
методы расширения частотного диапазона активных RC-фильтров и входных ограничителей 
спектра АЦП на основе электронной компонентной базы нового поколения» 
 
По вопросам приобретения обращаться: 
ООО «СОЛОН-Пресс» 
Тел: (495) 617-39-64, (495) 617-39-65 
E-mail: kniga@solon-press.ru, www.solon-press.ru 
 
ISBN 978-5-91359-444-0 
© СОЛОН-Пресс, 2021 
 
© Самойлов Л. К., Денисенко Д. Ю.,  
 
Прокопенко Н. Н., 2021 

 
ʝˆˎ˃˅ˎˈːˋˈ 
Введение 
.......................................................................................................... 5 
1. Ввод информации в системах управления и контроля ..................... 9 
1.1. Структурная схема устройства ввода 
.......................................................... 
9 
1.2. Аналоговые блоки устройства ввода 
......................................................... 
11 
1.3. Аналого-цифровые блоки устройства ввода ............................................ 
18 
1.4. Цифровые блоки устройства ввода ........................................................... 
21 
1.5. Протоколы обмена ...................................................................................... 
28 
1.6. Программы опроса датчиков...................................................................... 
29 
2. Динамические погрешности устройств ввода систем  
управления и контроля ............................................................................. 33 
2.1. Составляющие динамических погрешностей блоков устройства  
ввода 
.................................................................................................................... 
33 
2.2. Оценка погрешностей при обработке сигналов с финитным  
спектром 
.............................................................................................................. 
42 
2.3. Оценка погрешностей при обработке сигналов с протяженным  
спектром 
.............................................................................................................. 
43 
2.4. Уменьшение динамической погрешности путем экстраполяции  
сигнала датчика .................................................................................................. 49 
3. Динамические погрешности аналоговых блоков устройства  
ввода .............................................................................................................. 55 
3.1. Оценка времени задержки сигнала в аналоговых блоках ....................... 55 
3.2. Динамические погрешности первичных преобразователей 
.................... 
60 
3.3. Динамические погрешности унифицирующих преобразователей ......... 62 
3.4. Погрешности наложения спектров 
............................................................ 
65 
3.5. Динамические погрешности антиалайзинговых фильтров ..................... 
70 
3.6. Оценка эффективности применения ААЭФ в СУиК 
............................... 
71 
4. Динамические погрешности аналого-цифровых блоков  
устройства ввода 
......................................................................................... 73 
4.1. Погрешности амплитудных мультиплексоров 
......................................... 
73 
4.2. Погрешности аналого-цифровых преобразователей ............................... 
78 
4.3. Погрешности аналого-цифровых антиалайзинговых фильтров ............. 
83 
5. Динамические погрешности цифровых блоков устройства  
ввода .............................................................................................................. 93 
5.1. Динамические погрешности при реализации протоколов обмена ......... 93 
3 

Введение 
5.2. Динамические погрешности при формировании программ опроса 
датчиков .............................................................................................................. 95 
5.3. Оптимизация программы размещения команд опроса датчиков  
в СУиК .............................................................................................................. 100 
5.4. Ввод сигналов датчиков в СУиК с использованием  
широковещательных команд .......................................................................... 106 
6. Антиалайзинговые фильтры нижних частот и ограничители 
спектра для задач аналого-цифрового преобразования  
сигналов 
...................................................................................................... 120 
6.1. ФНЧ первого порядка с одноэлементной перестройкой частоты  
полюса 
............................................................................................................... 124 
6.2. ФНЧ второго порядка с независимой подстройкой основных 
параметров 
........................................................................................................ 132 
6.3. Фильтры нижних частот третьего порядка на основе 
дифференциальных и мультидифференциальных операционных  
усилителей ........................................................................................................ 138 
6.3.1. ФНЧ на классических ОУ с одним выходом ............................................. 138 
6.3.2. ФНЧ для ограничения спектра сигналов на входе АЦП 
с дифференциальным входом 
................................................................................ 144 
6.3.3. ФНЧ с дифференциальным входом и выходом 
......................................... 150 
6.3.4. ФНЧ третьего порядка с минимальным количеством конденсаторов 
на порядок 
................................................................................................................ 157 
6.4. Широкополосный ограничитель спектра для обработки сигналов 
пьезоэлектрических датчиков ......................................................................... 161 
6.5. Универсальные активные фильтры (УАRCФ) первого и второго 
порядков 
............................................................................................................ 175 
6.5.1. УАRCФ на трех мультидифференциальных операционных  
усилителях с независимой подстройкой основных параметров 
........................ 177 
6.5.2. Схема УАRCФ с семью входами и четырьмя выходами ......................... 184 
6.5.3. Схема УАRCФ с шестью входами и тремя выходами 
.............................. 201 
6.5.4. УАRCФ на основе двух МОУ ..................................................................... 213 
6.5.5. УАRCФ с компенсацией влияния площадей усиления ОУ ..................... 214 
6.5.6. Универсальные программируемые активные RC-фильтры  
с цифровыми элементами перестройки параметров ........................................... 214 
Заключение ................................................................................................ 225 
Список использованных источников ................................................... 229 
 
4 

 
ʑ˅ˈˇˈːˋˈ 
Современные системы управления и контроля (СУиК, рис. 1) имеют 
традиционную структурную схему, которая состоит из: 
— объекта управления (ОбУ); 
— датчиков (Д) для оценки состояния ОбУ; 
— устройства ввода (Мвв) сигналов Д; 
— модуля реализации алгоритма управления и контроля (МРАУ); 
— исполнительных устройств (ИУ) для воздействия на состояние ОбУ. 
 
Модуль ввода 
данных
Модуль 
реализации 
алгоритма 
управления
1
n
. .  .  .  
Датчики 
Объект управления
Исполнительные 
устройства
Интерфейсная шина
s
. .  .  .  
1
Модуль вывода 
данных
 
Рисунок 1. Структурная схема системы управления и контроля  
 
Датчики состоят из последовательно соединенных первичных преобразователей (ПП) и унифицирующих преобразователей (УП). 
Система контроля не имеет ИУ и не имеет замкнутую на ОбУ обратную 
связь. В системах контроля роль ИУ обычно исполняют устройства индикации. 
Общая погрешность СУиК определяется путем соответствующего суммирования погрешностей Д, Мвв, МРАУ и ИУ. Погрешности устройств, входящих в СУиК, делятся на статические и динамические. 
Динамические погрешности процесса ввода определяются: 
— скоростью изменения состояния объекта; 
5 

Введение 
— временами задержки при измерении состояния объекта. 
Для разомкнутых систем контроля, в подавляющем большинстве случаев, задержка при обработке сигнала не оказывает влияние на величину погрешности контроля. Но в замкнутой системе управления динамические погрешности определяют не только величину погрешности, но и быстродействие СУиК. 
В качестве примера рассмотрим природу динамической погрешности 
процесса ввода в замкнутой системе управления из-за задержки сигнала Д, 
которая поясняется на рисунке 2. 
На рисунке 2 приведена принципиальная схема для измерения динамической погрешности датчика от задержки сигнала. 
 
 
Рисунок 2. Функциональная схема для измерения динамической 
погрешности датчика  
 
На этом рисунке: 
id
U  – напряжение на выходе идеального Д; 
del
U
 – напряжение датчика на входе СУиК; 
del
id
U
U

 – напряжение на выходе блока вычитания (Выч); 
t
'  – время задержки сигнала идеального Д от выхода Д до входа 
в МРАУ. 
На рисунке 2 используется понятие идеального датчика, который выдает 
информацию о состоянии объекта управления без задержки. Устройство вычитания на операционном усилителе выдает разность между сигналом 
о реальном состоянии объекта и сигналом о состоянии объекта в МРАУ после 
всех процедур ввода. Эта разность является абсолютной динамической погрешностью Д. 
Если Д измеряет постоянную величину, то напряжение на выходе 
устройства вычитания равно нулю, и погрешность управления определяется 
6 

Введение 
только статическими погрешностями. Но при изменении сигнала Д на выходе 
устройства вычитания формируется сигнал ошибки, который можно считать 
погрешностью датчика. 
Сигнал Д в СУиК проходит достаточно длинный путь перед вводом 
в МРАУ. Перечислим устройства, стоящие по пути ввода сигнала ПП: 
— унифицирующий преобразователь (УП); 
— аналоговый антиалайзинговый фильтр (ААЭФ); 
— амплитудный мультиплексор (АМХ); 
— аналого-цифровой преобразователь (АЦП); 
— аналого-цифровой антиалайзинговый фильтр (АЦАЭФ); 
— цифровой линеаризатор передаточной характеристики ПП (ЛА); 
— блок для реализации протокола обмена при выборе данного ПП 
(ПРо); 
— блок сбора цифровых отсчетов всех ПП по программе их опроса 
(УС); 
— цифровые экстраполяторы (чаще всего нулевого порядка) для каждого ПП (ЦЭ). 
УП приводит сигнал ПП к стандартной величине. 
ААЭФ ограничивает спектр сигнала УП перед временной дискретизацией с целью уменьшения погрешности наложения спектров: исходного спектра 
сигнала УП и спектра сигнала после временной дискретизации. 
АМХ осуществляет временную дискретизацию (выборку) сигнала УП. 
АЦП обеспечивает получение цифрового значения напряжения выборки 
с выхода АМХ. 
АЦАЭФ позволяет уменьшить требования к параметрам ААЭФ. 
ЛА снижает погрешность управления и контроля из-за нелинейности 
выходной характеристики ПП. 
ПРо обеспечивает выполнение протокола обмена цифрового интерфейса 
МРАУ при выборе данного ПП. 
УС подготавливает набор значений сигналов ПП на входе МРАУ для 
реализации алгоритма управления. 
ЦЭ на входе МРАУ компенсируют задержку значений отсчетов сигналов всех ПП при ожидании завершения процесса сбора информации для одного цикла управления. 
Как отмечалось выше, погрешности устройств, входящих в СУиК, делятся на статические и динамические. В подавляющем большинстве случаев 
статические и динамические погрешности являются не коррелированными, 
что позволяет при оценке общей погрешности производить их геометрическое суммирование. 
В соответствии с ГОСТ 8.256.77 «Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерения» динамические по7 

Введение 
грешности определяются скоростью изменения сигнала при временном представлении процессов или изменением частоты сигнала при частотном представлении процессов. 
Через все устройства, обеспечивающие процесс ввода, проходит один и 
тот же сигнал, что определяет одинаковое изменение скорости сигнала во 
всех устройствах. Это, в свою очередь, обеспечивает одинаковое изменение 
отдельных динамических погрешностей и позволяет считать их сильно коррелированными. 
Суммарная динамическая погрешность устройства ввода определяется 
простым суммированием погрешностей отдельных звеньев, что существенно 
ухудшает итоговую погрешность устройства ввода и погрешность всей системы управления. 
Максимальное значение динамической погрешности устройства определяется временем задержки сигнала в устройстве и максимальным значением 
первой производной сигнала. 
Значение первой производной для сигналов с конечным (финитным) 
спектром определяется известным неравенством Бернштейна. Но реальные 
сигналы чаще всего имеют протяженные (бесконечные) спектры. 
Рассмотрение динамических погрешностей для всех возможных вариантов устройств СУиК и их сочетаний является весьма объемной задачей. В 
разделах 1–5 монографии находится решение задачи определения максимальной производной для сигнала с протяженным спектром с выхода фильтра 
Баттерворта. Для произвольных сигналов с протяженными спектрами предлагается приближенное решение вопроса определения максимальной производной с погрешностью в единицы процентов. При этом основное внимание уделяется трем типам фильтров и аналого-цифровым устройствам, которые входят в состав Мвв широко распространенных интерфейсов. Показано, что динамические погрешности в несколько раз, а иногда в десятки и сотни раз превышают статические погрешности устройств СУиК. Это требует повышенного внимания к решению прямой и обратной задач распределения погрешностей СУиК и реальному обеспечению заявляемого быстродействия и значений погрешности системы управления.  
В разделе 6 монографии рассмотрены теоретические основы построения 
и параметрического синтеза антиалайзинговых фильтров нижних частот и 
ограничителей спектра для задач аналого-цифрового преобразования сигналов. Исследованы схемы фильтров нижних частот, базирующиеся на использовании классических операционных усилителей (ОУ), ОУ с парафазным выходом и мультидифференциальных операционных усилителей, отличительной особенностью которых является независимая подстройка основных параметров (частоты полюса, затухания полюса, а также коэффициента передачи 
на постоянном токе). 
8 

 
1. ʑ˅ˑˇ ˋː˗ˑ˓ˏ˃˙ˋˋ ˅ ˔ˋ˔˕ˈˏ˃˘ 
˖˒˓˃˅ˎˈːˋˢ ˋ ˍˑː˕˓ˑˎˢ 
1.1. ʠ˕˓˖ˍ˕˖˓ː˃ˢ ˔˘ˈˏ˃ ˖˔˕˓ˑˌ˔˕˅˃ ˅˅ˑˇ˃ 
Модуль реализации алгоритма управления (МРАУ) по интерфейсной 
шине в СУиК определяет состояние объекта управления путем фиксации значений Д с помощью модуля ввода данных. После реализации алгоритма 
управления корректирующие сигналы управления поступают на исполнительные устройства (ИУ) через модуль вывода данных. 
Система контроля не имеет ИУ и не имеет замкнутую на ОбУ обратную 
связь. В системах контроля роль ИУ обычно возлагается на устройства индикации. 
Как отмечалось во введении, в современных СУиК сигналы ПП перед 
вводом в МРАУ проходят достаточно длинный путь. На рисунке 1.1 приведена развернутая структурная схема части СУиК, которая обеспечивает ввод 
информации от ПП до входа в МРАУ. 
 
.
.
.
.
.
. . .
.
 
Рисунок 1.1. Структурная схема устройства ввода СУиК  
 
На этом рисунке приняты следующие обозначения: 
ПР – приемник цифрового кода из интерфейсной шины; 
ПЕР – передатчик цифрового кода в интерфейсную шину. 
9 

Ввод информации в системах управления и контроля 
Для СУиК объектами, у которых ПП распределены в пространстве, 
структурная схема устройства ввода имеет наиболее общий вид и отличается 
от схемы на рисунке 1.1 наличием линии связи от каждого ПП. Можно выделить два основных варианта построения СУиК для случая распределенных 
ПП: 
— сигнал ПП передается по аналоговой линии связи ЛС к модулю ввода 
данных (Мвв), который расположен возле МРАУ; 
— интерфейсная шина с Мвв, в котором используется один вход, подводится к ПП. 
Структурная схема устройства ввода СУиК для удаленного ПП 
с использованием аналоговой ЛС приведена на рисунке 1.2. 
 
 
 
Рисунок 1.2. Структурная схема устройства ввода СУиК для 
удаленного ПП с использованием аналоговой линии связи 
 
На этом рисунке приняты следующие обозначения: 
АПер – передатчик аналогового сигнала; 
АПр – приемник аналогового сигнала. 
Длина ЛС может достигать сотен метров и единиц километров, что будет определять существенные задержки передаваемого сигнала и влиять на 
величину динамической погрешности всей системы. Параметры ЛС (сопротивление линии, сопротивление утечки) изменяются с температурой и при 
старении, что влияет на коэффициент передачи и увеличивает погрешность. 
При передаче аналогового сигнала по ЛС любая помеха, прошедшая в линию, 
добавляется к сигналу и становится погрешностью. Параметры АПер и АПр 
существенно влияют на величину динамической погрешности передаваемого 
сигнала. 
ААЭФ может быть расположен до ЛС или после линии. Постановка 
ААЭФ после ЛС позволит отфильтровать возможные помехи в ЛС. На основании этого можно отдать предпочтение варианту, приведенному на рисунке 
1.2. 
При передаче цифровой информации параметры ЛС не влияют на величину погрешности коэффициента передачи сигнала. Цифровой сигнал имеет 
уровень помехозащищенности, когда сигнал помехи с величиной ниже уров10