Школьные олимпиады СПбГУ 2023. Математическое моделирование и искусственный интеллект

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ





ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2023


            Математическое


        МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ

Учебно-методическое пособие






ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97
    Ш673

Составитель: А. В. Кривошеин

Автор 1-й задачи отборочного этапа и разбора решения этой задачи:
О. В. Басков
Автор 2-й задачи отборочного этапа и разбора решения этой задачи:
А. В.Кривошеин
Автор 3-й задачи отборочного этапа: Г. В. Кривовичев, автор разбора решения этой задачи: А. В. Кривошеин

Автор 1-й задачи заключительного этапа и разбора решения этой задачи: А. В. Кривошеин
Автор 2-й задачи заключительного этапа и разбора решения этой задачи: А. В. Кривошеин
Автор 3-й задачи заключительного этапа: А. Ю. Крылатов, автор разбора решения этой задачи: А. В. Кривошеин

      Школьные олимпиады СПбГУ 2023. Математическое моделирование Ш673 и искусственный интеллект: учеб.-метод. пособие. — СПб.: Изд-во
      С.-Петерб. ун-та, 2024. — 56 с.
      ЬВХ 978-5-288-06416-6

          В пособии представлены задания отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по математическому моделированию, впервые проводившейся в 2022/2023 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными решениями и методическими указаниями.
          Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах школьников СПбГУ.

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97







ХВХ 978-5-288-06416-6

© Санкт-Петербургский
государственный университет, 2024

   СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...................................... 4
Порядок проведения Олимпиады...................... 5
Задания отборочного этапа..........................6
Задания заключительного этапа ....................28
Список рекомендуемой литературы ................. 55

  ПРЕДИСЛОВИЕ



   Олимпиада школьников СПбГУ «Математическое моделирование и искусственный интеллект» впервые проводилась в 2022/2023 учебном году.
   Она ориентирована на школьников, предполагающих получение профессионального образования в области математических и информационных технологий, и соответствует основным направлениям научно-технического и технологического развития Российской Федерации.
   Целью Олимпиады является выявление у школьников интеллектуальных и творческих способностей, позволяющих решать серьёзные задачи в области прикладной математики, технологий искусственного интеллекта и анализа больших данных.
   Для успешного участия в Олимпиаде необходима системная подготовка в области математики, информатики и программирования, а также способность логически мыслить и решать нестандартные задачи как аналитически, так и с помощью программных средств. Олимпиада проводится факультетом прикладной математики-процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета.

   Сайт Олимпиады школьников СПбГУ: кйр8://о1утр^а^а.8рЬи.^и/
   Группа ВКонтакте: Ыф8://ук.сот/о1утр8рЬи


4

   ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ
   ОЛИМПИАДЫ ШКОЛЬНИКОВ СПбГУ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ»


   В соответствии с регламентом проведения Олимпиады школьников Санкт-Петербургского государственного университета в 2022/2023 учебном году Олимпиада «Математическое моделирование и искусственный интеллект» проводилась в два этапа: отборочный и заключительный. График проведения этапов публикуется на сайте Олимпиады школьников СПбГУ. Для участия в Олимпиаде необходимо было зарегистрироваться на сайте Олимпиады школьников СПбГУ.
   Отборочный этап Олимпиады «Математическое моделирование и искусственный интеллект» 2022/2023 учебного года проходил в заочной форме с 20 октября 2022 года по 10 января 2023 года включительно. Длительность выполнения заданий отборочного этапа составляла 2 астрономических часа (120 минут).
   Заключительный этап Олимпиады «Математическое моделирование и искусственный интеллект» 2022/2023 учебного года проходил в заочной форме с использованием дистанционных технологий (про-кторинга) в период с 1 февраля по 19 марта 2023 года включительно в соответствии с графиком проведения заключительного этапа Олимпиады, публикуемым на официальном сайте Санкт-Петербургского государственного университета в разделе, посвящённом Олимпиаде. К участию в заключительном этапе допускались победители и призёры отборочного этапа Олимпиады 2022/2023 учебного года. Длительность выполнения заданий заключительного этапа составляла 3 астрономических часа (180 минут).
   Выполнять задания отборочного и заключительного этапов Олимпиады рекомендовалось на персональных компьютерах и ноутбуках.
   Полный регламент проведения Олимпиады школьников Санкт-Петербургского государственного университета в 2022/2023 учебном году можно найти на сайте Олимпиады в разделе «Документы».

5

ЗАДАНИЯ ОТБОРОЧНОГО ЭТАПА






   Вариант задания отборочного этапа Олимпиады школьников СПбГУ по математическому моделированию и искусственному интеллекту 2022/2023 учебного года состоял из трёх задач разных типов в рамках тематики Олимпиады. Задачи относились к следующим темам: алгоритм Дейкстры, методы динамического программирования в задаче о рюкзаке и параметрическое моделирование. Каждая задача оценивалась определённым количеством баллов в зависимости от уровня сложности.
   Наибольшая итоговая сумма баллов, которой оценивались ответы всех задач, была равна 100. Подсчёт итоговой оценки осуществлялся путём суммирования баллов, выставленных за ответы каждой из задач. Оценка ответов по каждой задаче осуществлялась следующим образом.

   Задача 1 «Поезд без расписания» — ввод ответа в виде времени с точностью до минут в формате ЧЧ:ММ. Оценивалась близость введённого ответа к истинному.
   •  Введённый ответ меньше истинного — 0 баллов.
   •  Введённый ответ равен истинному — 20 баллов.
   •  Введённый ответ больше истинного на Т минут — тах(20 -2 х Т, 0) баллов.

   Задача 2 «План поездки» — ввод ответа в виде целого числа. Оценивалась близость введённого числового ответа к истинному.
   •  Введённый ответ больше истинного — 0 баллов.
   •  Введённый ответ равен истинному — 30 баллов.
   •  Введённый ответ меньше истинного на К. баллов — тах(30 -6 х К, 0) баллов.

   Задача 3 «Модель данных» — ввод величины ошибки модели, рассчитанной по указанной в задаче формуле. Оценивалась близость величины ошибки модели на данных к минимально возможной.


6