Импульсные цепи и устройства

Л.П. ГАВРИЛОВ
ИМПУЛЬСНЫЕ ЦЕПИ 
И УСТРОЙСТВА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 621.374(075.8)
ББК 32.847я73
 
Г12
Р е ц е н з е н т ы:
Пьянков В.В., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры эксплуатации ракетного вооружения Военной академии Ракетных вой 
ск стратегического назначения имени Петра Великого, 
почетный работник высшего профессио 
нального образования Российской Федерации, член-корреспондент Академии проблем качества 
имени В.В. Бойцова;
Верещагин А.С., кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры энергоснабжения ракетных комплексов Военной академии 
Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого
Гаврилов Л.П.
Г12 
 
Импульсные цепи и устройства : учебное пособие / Л.П. Гаврилов. — М
 осква : ИНФРА-М, 2025. — 3
 63 с. — (
 Высшее образование). — 
 
DOI 10.12737/2125014.
ISBN 978-5-16-019503-2 (print)
ISBN 978-5-16-112126-9 (online)
В учебном пособии рассмотрены единичные и импульсные функции 
применительно к анализу процессов в электрических цепях и обобщенные 
функции, используемые при аппроксимации многофазных импульсных 
функций. Описаны операторный и спектральный методы, применяемые 
при анализе импульсных цепей, а также электронные устройства, работа 
которых базируется на использовании импульсных функций.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения. 
Будет полезно студентам технических вузов, изучающим такие дисциплины, как теоретические основы электротехники, импульсные цепи, преобразовательная техника, силовая электроника.
УДК 621.374(075.8)
ББК 32.847я73
ISBN 978-5-16-019503-2 (print)
ISBN 978-5-16-112126-9 (online)
© Гаврилов Л.П., 2024

Список принятых сокращений и терминов
АФ —  
активный фильтр
АФГ —  
активный фильтр гармоник
БПФ —  
быстрое преобразование Фурье
ДПФ —  
дискретное преобразование Фурье
ЭКГ —  
электрокардиограмма
ЗРК —  
зенитно-ракетный комплекс
ГОСТ- Государственная система стандартизации 
IEC —  
межгосударственная комиссия (The Internationa Electrotech 
nical Commission)
РЛС —  
радиолокационная станция
РЭБ —  
средства радиоэлектронной борьбы
ЭДС —  
электродвижущая сила
МГц —  
мегагерц, 106 герц
ГГц —  
гигагерц, 109 герц
кВт —  
киловатт, 103 ватт
СВЧ —  
колебания сверхвысоких частот, диапазон от 300 МГц 
до 300 ГГц
ЯЭУ —  
космическая ядерная энергетическая установка
ЭГЭ —  
электрогенерирующий элемент
ТЭХГ —  
термоэлектрохимический генератор
ЭРД —  
электрореактивный двигатель
КА —  
космический аппарат
ГТИ —  
генератор тактовых импульсов
МЭ —  
модуль электропитания
РК —  
ракетный комплекс
3

Предисловие
Теория импульсных цепей относится к одному из разделов курса 
«Теоретические основы электротехники». В учебном пособии «Импульсные цепи и устройства» рассматриваются методы анализа импульсных цепей, базирующиеся на преобразованиях Лапласа и Фурье 
и методе фазовой плоскости. При рассмотрении методов, основывающихся на преобразовании Фурье, рассматриваются как методы анализа цепей с периодическими токами и напряжениями (см. гл. 9), так 
и электрические цепи с непериодическими токами и напряжениями 
(см. гл. 7). Изложенный материал базируется на основополагающих 
положениях математического анализа [1, 7, 8, 9, 49, 61, 75, 76, 93, 95, 
107 и др.], теории обобщенных функций [15, 43, 86], теории электрических цепей [12, 22, 25, 38, 59, 73, 88, 96, 98, 101 и др.], преобразовательной техники [66, 82, 83, 85, 95, 102 и др.], радиотехники и связи 
[14, 58, 60, 66, 68, 70 и др.], теории импульсных систем [105], работах 
отечественных научных школ и исследователей.
Изучение этих методов предполагает знание следующих разделов теории электрических цепей, описывающих:
 
• основные термины и определения теории электрических цепей 
и теории электромагнитного поля;
 
• классический и операторный, на основе преобразования Лапласа, методы анализа переходных процессов в линейных и нелинейных электрических цепях;
 
• преобразование Фурье периодических и апериодических 
функций;
 
• формирование систем уравнений электрической цепи в матрично-векторной форме;
 
• методы расчета установившихся и переходных процессов 
в электрических цепях;
 
• численные методы расчета электрических цепей;
Кроме методов анализа электрических цепей, материал книги 
включает описание ряда импульсных устройств. В том числе рассмотрены:
 
• циклотронный резонансный преобразователь энергии колебаний 
СВЧ-диапазона в энергию переменного тока заданной частоты 
с несколькими управляемыми выходами, который может использоваться для передачи электромагнитной энергии больших 
мощностей до сотен киловатт на большие расстояния —  
до нескольких сотен километров в космическом пространстве:
4

 
• импульсный генератор переменного тока на основе ядерной 
энергетической установки (ЯЭУ), который может использоваться в космическом буксире;
 
• импульсные четырех- и шестифазный генераторы, которые 
могут использоваться в автономных системах электропитания;
 
• импульсные устройства для повышения качества электроэнергии автономных электрических сетей.
В результате изучения курса «Импульсные цепи и устройства» 
студент должен:
знать
 
• обобщенные, единичные и импульсные функции применительно 
к анализу процессов в электрических цепях;
 
• операторный метод, используемый в анализе импульсных цепей;
 
• преобразование Фурье применительно к анализу периодических и непериодических процессов в электрических цепях 
импульсных цепей;
уметь
 
• применять обобщенные, единичные и импульсные функции 
к анализу процессов в электрических цепях;
 
• использовать смещенные единичные и импульсные функции 
к анализу процессов в электрических цепях;
 
• применять смещенные единичные и импульсные функции 
к аппроксимации периодических и непериодических функций 
в электрических цепях;
 
• составлять системы уравнений электрической цепи в матричновекторной форме для импульсных функций;
 
• использовать метод фазовой плоскости для оценки емкостного 
или индуктивного характера процесса в электрической цепи;
владеть
 
• теоретическими знаниями и навыками работы для анализа процессов в электрических цепях с импульсными функциями;
 
• методами анализа цепей с периодическими и непериодическими 
импульсными воздействующими функциями;
 
• навыками конструирования импульсных устройств;
 
• навыками применения нормативных докумен 
 
тов (ГОСТ, ведомственных стандартов, положений) при работе с электротехнической документацией в импульсных электрических цепях.
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих 
курсы «Теоретические основы электротехники», «Электротехника», «Электротехника и электроника», а также дисциплины электротехнического профиля. К ним относятся дисциплины «Электроснабжение летательных аппаратов», «Силовая электроника 
5

и схемотехника», «Схемотехника», «Промышленная электроника», 
«Энергоснабжение промышленных предприятий», «Электрические 
станции, сети и системы», «Основы электротехники и электроники» и др. Книга может быть интересной и полезной для специалистов по электроснабжению ракетных комплексов (РК).
6

Глава 1. 
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИМПУЛЬСНЫХ 
ЦЕПЕЙ. ОБОБЩЕННЫЕ ФУНКЦИИ 
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ТЕОРИИ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
В теории электрических цепей под импульсной функцией понимают физическую величину (ток, напряжение, заряд и др.), длительность действия которой значительно меньше длительности отклика электрической цепи на импульсное воздействие либо короче 
длительности рассматриваемых физических процессов в электрической цепи. Импульсные функции подразделяются на одиночные, 
повторяющиеся группы импульсов, случайные импульсы и др. 
По форме импульсные функции могут быть прямоугольной формы, 
синусоидальной, треугольной, трапецеидальной и др. (рис. 1.1).
f
f
f
f
f
t
t2
t1
t
t
t
t2
t2
t2
t1
t1
t1
t
t2
t1
Рис. 1.1. Различные формы импульсных функций
1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИМПУЛЬСНЫХ ЦЕПЕЙ
Импульс (impulsus —  
толчок) —  
побудительная причина какого-либо действия, толчок. В теории электрических цепей 
и электромагнитного поля рассматриваются электрические импульсы, радиоимпульсы, импульсы электромагнитного поля, высокочастотные импульсы. Электрический импульс —  
это изменение 
(толчок) величины тока или напряжения в электрической цепи, 
характеризующееся малой продолжительностью действия по сравнению с продолжительностью протекающего в электрической цепи 
процесса. Процесс перехода электрической цепи от одного установившегося состояния к другому называют переходным, а причину 
такого —  
коммутацией. Коммутация —  
мгновенное изменение 
топологии (структуры) электрической цепи, или изменение пара7

метров элемен 
тов электрической цепи. Для анализа переходных 
процессов в схему добавляются идеальные элемен 
 
ты —  
ключ, работающий на замыкание цепи (рис. 1.2, а), и ключ, работающий 
на размыкание цепи (рис. 1.2, б). На рис. 1.2, а и 1.2, б дано графическое обозначение ключей в соответствии с ГОСТ 2.755–87.
а
б
Рис. 1.2. Графическое обозначение ключей по ГОСТ 2.755–87
Ключ, работающий на замыкание, имеет бесконечно большое 
сопротивление в разомкнутом состоянии и сопротивление, равное 
нулю, в замкнутом состоянии. Время перехода от одного состояния 
ключа к другому равно нулю. Ключ, работающий на размыкание, 
имеет сопротивление, равное нулю, в замкнутом состоянии и сопротивление, равное бесконечной величине, в разомкнутом состоянии. 
Время перехода от одного состояния ключа к другому равно нулю. 
В настоящей работе наряду с идеальными ключами, показанными 
на рис. 1.2, используются условные обозначения источников ЭДС 
или тока, умноженные на обобщенные функции —  
единичную 
функцию, работающую на включение, или единичную функцию, 
работающую на выключение. Условное обозначение идеального 
источника ЭДС с напряжением Е, который включается в момент 
времени t = 0, показано на рис. 1.3, а, условное обозначение идеального источника ЭДС с напряжением Е, который выключается 
в момент времени t = 0, —  
на рис. 1.3, б. На рис. 1.3, а, б справа 
от условного обозначения источника показаны зависимости от времени ЭДС источников f(t) —  
на рис. 1.3, а, включающегося в момент t = 0, на рис. 1.3, б —  
выключающегося в момент t = 0.
f(t)
f(t)
E ⋅ 1(t)
1( )
⋅
E
t
t
t
E
E
а
б
Рис. 1.3. Условное обозначение источника ЭДС, включающегося в момент 
времени t = 0 (а) и выключающегося в момент времени t = 0 (б)
8

Переменные во времени источники ЭДС (тока), включающиеся 
в момент времени t = 0, при анализе процессов в электрической 
цепи запишутся в виде e(t) · 1(t), а выключающиеся источники 
ЭДС (тока) —  
как e(t) · ( )
1 t . Время переходного процесса в электрической цепи зависит от соотношения R, L, C параметров элемен 
тов электрической цепи. Для цепей, процессы в которых описываются дифференциальным уравнением первого порядка, время переходного процесса оценивается величиной, равной (4–5)τ, где 
τ  — постоянная времени цепи. Для R —  
С-цепи 
,
RC
τ =
 для R — 
L-цепи 
.
L
R
−τ =
 Соотношение длительности импульса и длительности переходного процесса влияет на анализ процессов в электрической цепи. Когда длительность переходного процесса меньше 
длительности импульса, анализ упрощается.
Импульсы, рассматриваемые в теории электрических цепей, 
подразделяются на электрические импульсы, радиоимпульсы, 
скачки напряженностей электрического и магнитного полей электромагнитного поля, высокочастотные импульсы. Высокочастотный 
импульс связан с излучением электромагнитной энергии. Он характеризуется наличием в его составе колебаний высокой частоты, 
период которых значительно меньше длительности действия импульса. Высокочастотный импульс, используемый в радиотехнике, 
называется радиоимпульсом. На рис. 1.4, а показан одиночный импульс прямоугольной формы, называемый также видеоимпульсом, 
на рис. 1.4, б —  
один из возможных видов радиоимпульсов.
f(t)
A
A
t
0
tи
tи
а
б
Рис. 1.4. Видеоимпульс (а) и радиоимпульс (б)
Идеальный импульс характеризуется амплитудным значением А 
и длительностью (продолжительностью) импульса tи. Эти величины 
9

показаны на рис. 1.4. Если импульс не является прямоугольным, 
то фронтом импульса называют его боковые стороны. Различают передний фронт импульса (левая сторона импульса) и задний фронт 
импульса, его спад или срез (правая сторона импульса). Крутизна импульса характеризует скорость возрастания или убывания мгновенного значения тока или напряжения импульса. Для импульса тока 
крутизна определяется выражением a 
.
= di
dt  Для импульса трапецеидальной формы крутизна фронта постоянна и равна отношению максимального значения импульса к длительности возрастания импульса, 
крутизна спада импульса также постоянна и равна отношению максимального значения импульса к длительности спада импульса. Активная длительность фронта импульса tф определяется как время возрастания мгновенного значения импульса от значения импульса 
0,1Umax до 0,9Umax, а активная длительность среза tc —  
как время спада 
импульса от значения 0,9Umax до значения 0,1Umax. С уменьшением tф 
и tc увеличивается скорость возрастания или среза импульса или крутизна возрастания или среза. Крутизна импульса напряжения измеряется в вольт на секунду или киловольт на секунду. Мощность энергии 
импульса определяется отношением энергии к длительности импульса 
W
P
t . Среднее значение на периоде импульса с периодом Т опреде=
и
и
ляется соотношением
 
Pср = 
=
и
и
и
1 ,
t
P
P
T
g
где g — скважность периодической последовательности импульсов.
Характерными участками реального импульса, определяющими 
его форму, являются фронт, вершина, срез (спад), также называемый задним фронтом, хвост. Реальный импульс также может 
характеризоваться такими параметрами, как размах импульса, длительность переднего фронта, длительность заднего фронта, спад 
вершины, размах выброса заднего фронта, длительность выброса 
заднего фронта.
Видеоимпульс (video —  
смотрю) —  
электрический импульс 
прямоугольной, трапецеидальной, экспоненциальной, колоколообразной или другой формы (преимущественно одной полярности). Видеоимпульсы используются в телевидении, вычислительной технике, автоматике, электротехнике, преобразовательной 
технике, энергоснабжении и др. Некоторые формы видеоимпульсов 
показаны на рис. 1.1.
10