Автоматика и телемеханика, 2024, № 10

Учредители журнала:
Отделение энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН,
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (ИПУ РАН),
Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН (ИППИ РАН)
Главный редактор:
Галяев А.А.
Заместители главного редактора:
Соболевский А.Н., Рубинович Е.Я., Хлебников М.В.
Ответственный секретарь:
Родионов И.В.
Редакционный совет:
Васильев С.Н., Желтов С.Ю., Каляев И.А., Кулешов А.П., Куржанский А.Б.,
Мартынюк А.А. (Украина), Пешехонов В.Г., Попков Ю.С.,
Федосов Е.А., Черноусько Ф.Л.
Редакционная коллегия:
Алескеров Ф.Т., Бахтадзе Н.Н., Бобцов А.А., Виноградов Д.В., Вишневский В.М.,
Воронцов К.В., Граничин О.Н., Губко М.В., Каравай М.Ф., Кибзун А.И.,
Краснова С.А., Крищенко А.П., Кузнецов Н.В., Кузнецов О.П., Кушнер А.Г.,
Лазарев А.А., Ляхов А.И., Маликов А.И., Матасов А.И., Меерков С.М. (США),
Миллер Б.М., Михальский А.И., Мунасыпов Р.А., Назин А.В.,
Немировский А.С. (США), Новиков Д.А., Олейников А.Я., Пакшин П.В.,
Пальчунов Д.Е., Поляков А.Е. (Франция), Рапопорт Л.Б., Рублев И.В.,
Степанов О.А., Уткин В.И. (США), Фрадков А.Л., Цыбаков А.Б. (Франция),
Чеботарев П.Ю., Щербаков П.С.
Адрес редакции: 117997, Москва, Профсоюзная ул., 65
Тел./факс: 8 (495) 198-17-20, доб. 1443
Электронная почта: redacsia@ipu.ru
Зав. редакцией Е.А. Мартехина
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
c
⃝Российская академия наук, 2024
c
⃝Редколлегия журнала «Автоматика и телемеханика» (составитель), 2024

Автоматика и телемеханика, №10, 2024
Тематический выпуск
ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО К СПЕЦИАЛЬНОМУ ВЫПУСКУ
ПО МАТЕРИАЛАМ XVI МЕЖДУНАРОДНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ
«УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ КРУПНОМАСШТАБНЫХ СИСТЕМ»
DOI: 10.31857/S0005231024100014, EDN: YVPPEO
В этом специальном выпуске представлены избранные доклады XVI Международной конференции «Управление развитием крупномасштабных систем
(MLSD 2023)», состоявшейся 26–28 сентября 2023 г. в Москве.
С 26 по 28 сентября 2023 г. прошла XVI Международная конференция
«Управление развитием крупномасштабных систем (MLSD)». Это ежегодное
мероприятие, организуемое Институтом проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (ИПУ РАН). В Трудах MLSD’2023 опубликовано 20 пленарных и 224 секционных доклада, индексируемых в Российском индексе научного цитирования. При технической поддержке IEEE Russia Section 177 докладов размещены в электронной библиотеке IEEE Xplore и проиндексированы Scopus. Кроме того, по регламенту публикаций материалов конференции
подготовлен специальный выпуск журнала «Автоматика и телемеханика»,
в который включено девять статей, отражающих наиболее актуальные направления развития науки об управлении.
Как показывает анализ, среди них шесть работ вносят существенный
вклад в реализацию концепций «Умной энергетики», «Умного месторождения», «Умного предприятия», «Умного транспорта», «Умной армии».
Актуальной проблемой «Умной энергетики» является непрерывный контроль технико-экономического состояния оборудования, в том числе регулирование частоты и напряжения источников энергии. К числу эффективных
подходов к решению этой проблемы относится аппарат грамианных матричных структур и технологий наблюдения и контроля.
В данный выпуск включены две работы, представляющие новейшие результаты в этой области.
В работе Ядыкина И.Б. «Спектральные разложения обратных матриц грамианов и энергетических метрик непрерывных динамических систем» представлены новые спектральные разложения грамианов в форме произведений
Адамара для решений алгебраических и дифференциальных уравнений Ляпунова линейных стационарных многосвязных систем с многими входами и
многими выходами систем.
Работа Ядыкина И.Б., Галяева И.А. «Структурные спектральные методы
решения непрерывного обобщенного управления Ляпунова» является продол3

жением публикаций авторов, посвященных этой тематике. Основным результатом является новый метод спектрального разложения матричных рядов
Вольтерра с целью вычисления функционалов грамиана и энергии билинейной системы вычисление H2-нормы для билинейной системы.
На фоне огромных успехов в практической реализации концепции «Умного месторождения» остается еще много проблем цифрового моделирования, требующих решения. Одна из них связана с моделированием технологий
доизвлечения подвижной нефти из «трудноизвлекаемых» запасов углеводоров, находящихся в сложных геологофизических условиях. Этой тематике
посвящена работа Ахметзянова А.В. и Самохина А.В. «Волновые и физикохимические методы управления разработкой нефтяных месторождений с аномальными запасами». Предлагаемый подход основан на понятийном базисе
теории периодических волн в вязкой среде. Авторы обосновывают адекватность цилиндрических акустических волновых воздействий на природные залежи, обеспечивающие увеличение коэффициента нефтеотдачи на 10–15%.
Новые принципы поддержки функционирования и управления рисками
крупномасштабных систем связаны с концепций казуального искусственного
интеллекта (Causal AI). Одним из вариантов ее реализации служит аппарат
гибридной системной динамики, предоставляющий онтологическую модель
инфраструктуры больших данных для сопровождения по этапам жизненного
цикла поисковых причинно-следственных нейронных сетей. Основу аппарата
составляет принятие решения в тех случаях и ситуациях, когда необходимо
понимание глубинных причин, лежащих в основе результата. Использованию
этого подхода посвящены две статьи, ориентированные на проекты «Умное
предприятие» и «Умный транспорт».
В статье Цвиркуна А.Д, Резчикова А.Ф, Дранко О.И. и др. «Оптимизационно-имитационный подход к определению критических комбинаций параметров компаний» предложен метод анализа и прогнозирования рисков,
ориентированный на оценку устойчивости бизнеса к разным вызовам. Практически метод реализует режим «фабрики данных» (data fabric), которая
непрерывно выявляет и соединяет информацию из разрозненных приложений, чтобы обнаружить уникальные, важные для управления взаимосвязи.
Такой подход позволяет запускать разнообразные приложения, в том числе
для определения ключевых рисков, отладки стратегий реагирования, тестирования бизнесмодели, управления снижением финансовых рисков.
Современный этап реализации концепции «Умный транспорт» можно охарактеризовать как завершение первого этапа, связанного с созданием и внедрением информационных, коммуникационных и управленческих технологий,
встроенных в транспортное средство или дорожную инфраструктуру. На сегодняшний день упор делается на контроль факторов влияния на риски
дорожно-транспортных происшествий, уникальных для каждого конкретного
участка и района дорожного хозяйства. Решению этой проблемы посвящена
статья Цвиркуна А.Д, Богомолова А.С., Дранко О.И. и др. «Модели систем4

ной динамики для управления дорожно-транспортной системой мегаполиса».
Предлагаемая модель позволяет оценивать адекватность тех или иных управленческих действий.
Для реализации концепции «Умная армия» чрезвычайно важны технологии принятия решения, основанные на использование модели Ланчестера–
Осипова, которая описывает динамику истощения численности воюющих сторон в зависимости от их показателей эффективности ведения боевых действий. Эта модель имеет различные модификации в зависимости от типа
боевых действий. Ее дальнейшему развитию посвящена работа Ларюшина И.Д., Колточенко Я.А. «Расширенная модель Ланчестера–Осипова для
учета боевых единиц с однократным действием в стратегических компьютерных играх» (статья в №11, 2024).
В данный выпуск включены также работы, которые развивают оригинальные подходы к методологическому и инструментальному обеспечению модельноориентированных сценариев цифрового управления крупномасштабными научными исследованиями, производственными и организационными
процессами.
Статья Горелова М.А., Ерешко Ф.И. «Иерархические игры и вычислительные процедуры в линейном случае» продолжает цикл авторских работ,
которые развивают современную математическую теорию исследования операций в цифровой экономике. Статья связана с организационными системами, имеющими веерную структуру, охватывающими большое количество
активных участников, характеризующимися внутренней динамикой и разнообразием форм взаимодействия игроков. Иерархические игры еще называют
моделью неравноправных участников, например, государства и гражданина
или главы фирмы и ее работника.
Суть метода иерархических игр заключается в моделировании взаимодействий между игроками, распределенными по слоям, где каждый слой получает данные от предыдущего и поставляет свои решения следующему слою.
Применение метода иерархических игр в цифровой экономике и управлении развитием крупномасштабных систем обеспечивает единообразную формализацию постановки разнообразных задач. Примерами может служить
поиск решений весовых коэффициентов в задачах глубокого обучения или
стратегического планирования, выявление предельных возможностей целенаправленного влияния на стратегическое развитие и др.
Статья Хоботова Е.Н. «Модели выбора оборудования для модернизации
предприятий с конвейерной сборкой изделий» касается цифровизации рутинного процесса поддержки переналадки поточной организации производства.
Предложенный автором набор моделей составления агрегированных расписаний представляет собой перспективный образец базовых компонент инфраструктуры данных для разработки интеллектуальных систем, которые могут
самостоятельно принимать решения, обучаться и оптимизировать свою работу в реальном времени.
5

Статья Батова А.В., Сальникова А.М., Степановой И.Э., Гудковой Т.В.
«О выборках данных спутниковых измерений для построения глобальной модели магнитного поля Марса» является продолжением серии высококлассных
разработок по моделированию напряженного состояния недр Марса. Актуальность этого научного направления трудно переоценить. Его результаты
важны для решения фундаментальных задач планетарной геофизики, для
получения детальной картины распределения негидростатических напряжений в недрах Mapca, для дальнейшего цифрового исследования внутреннего
строения Марса.
Председатель Программного комитета конференции
Васильев С.Н., академик РАН,
(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН)
snv@ipu.ru
6

Автоматика и телемеханика, №10, 2024
c
⃝2024 г.
И.Б. ЯДЫКИН, д-р техн. наук (Jad@ipu.ru),
И.А. ГАЛЯЕВ (ivan.galyaev@yandex.ru)
(Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)
СТРУКТУРНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НЕПРЕРЫВНОГО ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ЛЯПУНОВА
Для билинейных многосвязных непрерывных стационарных устойчивых систем с простым спектром разработаны методы и алгоритмы получения аналитических формул спектральных разложений грамианов.
Найдена гарантированная ограниченная область распространения методов решения и анализа линейных систем управления на класс билинейных систем. Разработаны новые достаточные условия BIBO устойчивости
билинейных систем. Полученные спектральные разложения решений по
спектру матрицы динамики линейной части, а также спектру и вычетам
изображений воздействий позволяют оценить их влияние на устойчивость
и динамические характеристики билинейной системы.
Ключевые слова: спектральные разложения грамианов, преобразование
Лапласа, обратное преобразование Лапласа, обобщенное уравнение Ляпунова, H2-норма, грамиан управляемости.
DOI: 10.31857/S0005231024100025, EDN: YVOWDM
1. Введение
Поддержка бесперебойной, стабильной работы энергосистемы является одной из важнейших задач электроэнергетики. Потеря устойчивости энергосистемы приводит к провалу напряжения и отключению электричества у потребителей энергии. В качестве одного из подходов для описания процессов функционирования реальной энергосистемы является создание упрощенной физической модели, состоящей из большого числа колебательных систем,
представляющих собой упруго связанные группы генераторов. Как правило,
колебательные подсистемы имеют различные резонансные частоты. В случае
возникновения резонанса определенных подсистем или отключения генераторов, неустойчивые колебательные подсистемы начинают взаимодействовать,
что приводит к развитию неустойчивых процессов во всей энергосистеме.
Одним из эффективных методов анализа статической устойчивости энергосистем является метод грамианов. Анализ грамиана управляемости линейной модели энергосистемы дает информацию о распределении мощности по
электрической сети, о влиянии отдельных групп генераторов и потребителей
на пропускную способность того или иного участка сети [1]. Оценка предельных границ устойчивости основана на оценке энергии, накопленной в группе
слабоустойчивых режимов. Из физических соображений становится ясно, что
7

рост этой энергии означает приближение энергосистемы к границе устойчивости. Если известна передаточная функция ее линейной модели, то энергия
колебаний может быть оценена по квадрату H2-нормы передаточной функции, которая может быть вычислена путем решения уравнений Ляпунова и
вычисления энергетических функционалов [2–4]. Блэкаут является примером
тяжелой системной аварии в энергосистеме, степень угрозы которой можно
вычислить с помощью метода грамианов. Однако он основан на использовании линеаризованной модели и не позволяет анализировать устойчивость при
коротких замыканиях на линиях, что требует учета факторов нелинейностей
модели.
Выбор билинейной модели энергосистемы позволяет учесть нелинейности
взаимодействий. Для такой модели вычисление H2-нормы оператора основано на разложении резольвенты матрицы динамики линейной системы на
простые дроби в комплексной области. Также существуют итерационные алгоритмы вычисления квадрата H2-нормы грамианов управляемости. Билинейные модели энергосистем используются для анализа статической устойчивости энергосистем [1, 5]. Для решения задачи анализа устойчивости [6, 7]
используется многомерное преобразование Лапласа. Первые попытки альтернативного решения посредством метода грамианов для нелинейных моделей динамических систем были связаны с научным направлением понижения размерности, а также вычислением кинетической и накопленной энергий.
В [8] был впервые разработан итеративный метод для вычисления квадрата H2-нормы для оператора билинейной системы. В работах [9–12] для синтеза нелинейных систем управления использовались функциональные ряды
Вольтерра и многомерные передаточные функции. Метод грамианов используется для вычисления спектральных разложений грамианов управляемости,
наблюдаемости и кросс-грамианов по матрицам решений уравнений Ляпунова и Сильвестра для непрерывных и дискретных систем с простым и кратным спектрами. В работе [13] предложен метод грамианов для расчета виртуальных энергетических балансов, основанный на спектральном разложении
квадрата H2-нормы для передаточной функции системы. Определены энергетические показатели для аномалий энергетического баланса и получены их
выражения в терминах квадратичных комплекснозначных форм. Сравнение
абсолютных значений этих форм позволяет выявить аномалии баланса и, что
не менее важно, указать на конкретные устройства, вызывающие аномалии.
Для задач мониторинга устойчивости электроэнергетических систем эти аномалии определяют тяжесть угрозы неустойчивости и направление развития
возможной каскадной аварии. Для задач технической диагностики они определяют возможные деградационные отказы технических устройств [14].
Основной вклад работы можно определить как новый метод спектрального разложения матричных рядов Вольтерра с целью вычисления функционалов грамиана и энергии билинейной системы вычисление H2-нормы для
билинейной системы, основанный на разложении резольвенты матрицы динамики линейной системы на простые дроби в комплексной области. Кроме
8

того, разработаны итерационные алгоритмы вычисления квадрата H2-нормы
грамианов управляемости для непрерывной билинейной системы, основанные
на использовании прямого и обратного преобразования Лапласа на каждом
шаге итераций.
2. Постановка задачи
Рассматривается устойчивая непрерывная стационарная билинейная динамическая MIMO система [19]
dx
dt = Ax (t) +
(2.1)
Σ2:
γ=1
Nγx (t) uγ (t) + Bu (t) ,
m
X
y (t) = Cx (t) ,





где x(t) ∈Rn, u(t) ∈Rm, y(t) ∈Rm, uγ(t) – γ-я компонента u(t).
Для системы (2.1) определена линейная часть
dx
dt = Ax (t) + Bu (t) ,
Σ1:
y (t) = Cx (t) .
(2.2)



Посредством матричного ряда Вольтерра задается выражение для грамиана
управляемости билинейной системы [1]
P1(t1) = eAt1B,
Pi(t1, . . . , ti) = eAti [N1Pi−1N2Pi−1 . . . NmPi−1] ,
i = 2, 3, . . . ,
(2.3)
P =
i=1
∞
Z
∞
Z
0
. . .
0
Pi(t1, . . . , ti)P T
i (t1, . . . , ti)dt1 . . . dti.
∞
X
Для системы (2.1) известно два представления обобщенного уравнения Ляпунова (ОУЛ) через грамиан управляемости и наблюдаемости соответственно
AP + PAT +
γ=1
NγPN T
γ = −BBT,
(2.4)
m
X
ATQ + QA +
γ=1
NγQN T
γ = −CTC.
(2.5)
m
X
Л е м м а 1 [1]. Рассмотрим последовательность векторов {xi(t)} решений дифференциальных уравнений системы (2.1), в которой вектор управлений задан на пространстве непрерывных вещественных векторов U m (I) на
конечном интервале I = (0, T) с теми же начальными условиями, что и
9