Современные меры рисков различной катастрофичности, применения et cetera: в 2 кн. Кн. 1

В. Б. Минасян
Современные меры 
рисков различной 
катастрофичности, 
применения et cetera
Книга 1
| Издательский дом ДЕЛО |
Москва | 2024

УДК 336.763
ББК 65.290-09
          М57
Минасян, В.Б.
М57	
	
Современные меры рисков различной катастрофичности, применения et cetera: 
 
в 2 кн. Кн. 1 / В.Б. Минасян. — Москва : Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2024. — 
 
290 с. 
ISBN 978-5-85006-593-5
ISBN 978-5-85006-594-2 (Кн. 1)
Монография посвящена проблеме анализа и оценки рисков. Она написана на основании 
серии статей автора за период 2012–2024 годов. Проблема поиска подходящих способов 
оценки рисков остается достаточно важной и острой. Сложно поверить, что есть уникальная мера риска, которая может охватывать все его характеристики. Такой идеальной меры 
не существует. Более того, поскольку с каждой мерой риска, по сути, ассоциируется единое 
число, то каждая мера не может исчерпать всю информацию о риске. Вообще в процессе 
исследования разумно искать меры риска, которые идеально подходят для конкретной 
частной проблемы. Автором предложены различные семейства мер риска, которые позволяют, изменяя значение соответствующего параметра, исследовать правый хвост распределения потерь настолько тщательно, насколько это необходимо в данных конкретных обстоятельствах. Исследованы свойства этих мер риска и различные их приложения. Предложены модели оценки рисков, возникающих в различных процессах и взаимоотношениях. 
Книга адресована специалистам, изучающим методы оценки рисков и их применение 
в управлении рисками. Она может быть полезна специалистам в области риск-менеджмента 
и страхования, преподавателям вузов, научным работникам, аспирантам и студентам, желающим пополнить свои знания в области оценки и управления рисками. 
УДК 336.763
ББК 65.290-09
ISBN 978-5-85006-593-5
ISBN 978-5-85006-594-2 (Кн. 1)
© ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы  
при Президенте Российской Федерации», 2024

Содержание
Предисловие............................................................................................................ 5
Часть I. Меры катастрофических рисков
Предисловие...........................................................................................................23
Глава 1. Новая мера риска VaR в квадрате (VaR 
(2) 
) и ее вычисление.  
Случай равномерного и треугольного распределения вероятностей 
убытков.
.....................................................................................................27
Глава 2. Новая мера риска VaR в квадрате (VaR 
(2)) и ее вычисление.  
Случай общего закона распределения убытков.  
Сравнение с другими мерами риска........................................................41
Глава 3. Новые способы измерения катастрофических рисков:  
меры VaR в степени t и их вычисление.
....................................................71
Глава 4. Меры VaR в степени t и ES в степени t как новые подклассы мер 
катастрофических финансовых рисков во множестве мер риска 
искажения.................................................................................................99
Глава 5. О сравнении определенных мер катастрофических рисков.
.................130
Глава 6. Верхние границы мер финансовых рисков различной степени 
катастрофичности.
..................................................................................141
Глава 7. О преобразовании различных мер финансовых рисков  
при их ограничении на исходах, связанных с потерями.......................173
Глава 8. Новые меры риска искажения дисперсии.  
Взаимосвязь с мерами катастрофических рисков.................................208
Глава 9. Новые меры риска искажения высших моментов  
распределения потерь.  
Взаимосвязь с мерами катастрофических рисков ................................246

Предисловие
Ф
инансовые институты и любые компании в наши дни — ​
это чрезвычайно сложные предприятия.
Попытаемся, например, хотя  бы упрощенно представить основные 
виды деятельности банка, способы их реализации и проблемы. При создании банка акционеры вносят в уставной капитал свои взносы, которые 
составляют небольшую часть банковского капитала. Откуда возникает 
основная часть капитала банка и как он его использует?
В качестве первой линии бизнеса банк может брать депозиты от клиентов и хранить их деньги в хранилище. Кроме того, банк может предоставлять некоторые основные финансовые услуги, такие как оплата счетов, 
дебетовые и  кредитные карты, чековые книжки, перевод денег на  счет 
в другом банке на имя клиента и т. д., и за все это банк будет взимать плату.
Теперь возникает вторая и самая важная торговая специализация: банк 
понимает, что с помощью денег, которые имеет от вкладчиков, он может 
кредитовать и взимать плату за это, скажем, в размере 10% годовых. Идя 
далее, менеджеры банка понимают, что имеется много потенциальных 
клиентов, желающих одалживать деньги по 10%-й ставке, и тогда они решают пойти в  другие финансовые институты и  занять деньги, скажем, 
под 6% и предоставить их по 10%, получая 4% в год на этих операциях. 
Некоторые клиенты хотят купить дом на  полученную от  банка ссуду 
и обеспечить ее самим домом (ипотека), тогда банк будет рад предоставить кредит по более низкой ставке, скажем 6%, поскольку возможные 
потери, с которыми он может встретиться в ипотеках, ниже, чем в необеспеченных кредитах. Кроме того, другие клиенты захотят иметь возможность делать мгновенные небольшие покупки, используя кредитную карту банка. Они рады заплатить высокий процент, если банк может помочь 
им совершать эти покупки каждый раз, когда они захотят. Итак, банк 
 
5

Современные меры рисков различной катастрофичности, применения et cetera
берет деньги из различных источников. Полученные деньги составляют 
банковские обязательства (собственный капитал от  владельцев банков, 
депозиты, облигации), а то, что банк получает с их помощью, — ​
это его 
активы (наличные деньги, кредиты, ипотеки, кредитные карты).
До сих пор наша картина банка была статична. Однако ценность активов в банке изменяется в течение времени. Предположим, что банк держит 
немного наличных в иностранной валюте. В этом случае их ценность будет 
изменяться в течение времени, следуя обменному курсу (FX-риск). Другой 
источник изменения ценности может возникнуть от колебаний текущей 
ценности будущих денег (процентный риск). Еще один источник изменений ценности может возникнуть, когда, например, мы понимаем, что уровень дефолта по многим кредитам, которые мы имели в прошлом, выше, 
чем первоначально ожидаемый, и, таким образом, баланс должен отразить 
это и уменьшить текущую ценность таких займов (кредитный риск).
В целом у банка могут быть на его балансе другие активы, такие, например, как акции, и они также изменяются в ценности во времени.
Однако обязательства, которые банк имеет по  отношению к  своим 
кредиторам (через депозиты и обязательства банка), не изменялись, таким образом, любая прибыль или убыток на стороне активов баланса поглощается собственным капиталом: при сохранении постоянными других обязательств, за исключением собственного капитала, когда сальдо 
банковского баланса увеличивается в  ценности, собственный капитал 
увеличивается с ним, и наоборот. А это самый существенный риск для акционеров (собственников) банка — ​
риск собственного капитала. Таким 
образом, банк должен оценивать данный риск и управлять им, управляя 
всеми перечисленными выше рисками.
Производственным компаниям не нравится неопределенность и еще 
больше неопределенность вне ядра их бизнеса, которым может являться, 
например, производство автомобилей. Они испытывают такие, в частности, риски, как валютный, процентный и др. Банк тогда предлагает компаниям различные продукты, основанные на производных инструментах 
и  уменьшающие соответствующую неопределенность от  изменений 
в курсе FX или процентных ставок.
С этими производными банки предлагают канал передачи и снижения 
риска. Они могут предложить производные для всех рынков: FX, процентных ставок, акций, кредита, товарного, погодного и т. д.
При этом для управления этими рисками у банков есть доступ к внутреннему рынку финансовых продуктов, которыми они могут торговать 
6

Предисловие
друг с другом для передачи риска друг другу. Ценность этих продуктов 
определяется сложным образом, и в связи с ними возникают новые проблемы и риски, такие, например, как модельные риски и риски контрагента. Это делает деятельность банка по оценке и управлению рисками 
как клиентов, так и своими собственными более сложной. В результате 
банкам нужны специализированные подразделения по  оценке рисков 
со сложными системами для количественной оценки рисков, лежащими 
в их торговой книге.
Все описанное предъявляет высокие требования к менеджменту банка 
по управлению рисками. Такие же высокие требования по риск-менеджменту предъявляются к  компаниям во  всех других отраслях. Обучение 
риск-менеджменту стало настоятельной необходимостью для менеджеров различного уровня.
Данная монография посвящена проблеме анализа и  оценки рисков. 
Она написана на основании серии статей автора за период 2012–2024 годов (см. список работ автора в конце книги). Причем текст следует не хронологии исследований автора, а естественной логике взаимосвязи данных исследований. При этом хронология исследований легко прослеживается по датам списка работ и позволяет понять, каким образом одно 
исследование порождало новые вопросы и интересы и приводило к следующим исследованиям. Обозначения одних и тех же величин в разных 
главах могут не  совпадать, что связано с  изменением их обозначения 
в разные периоды времени. В более сложной ситуации использовались 
(не только автором) другие обозначения, удобные для применения в данных обстоятельствах.
Каждая глава оснащена своим списком литературы, что дает представление о том, на основании трудов каких авторов было реализовано исследование, приведенное в соответствуюшей главе.
Из-за того что текст монографии в основном следует тексту соответствующих статей автора, в тексте различных глав встречаются повторения 
описаний определенных понятий, но автор принял решение не убирать 
эти повторения, так как это позволит читать каждую главу совершенно 
независимо от других.
В части 1 данной монографии рассматриваются меры риска, которые 
являются развитием известных стоимостных мер риска, включая Value-at- 
Risk (VaR), Expected Shortfall (ES), когерентные меры риска и меры риска, 
основанные на искажении ожидания. Это семейства мер риска VaR в степени t
( )
(
)
t
VaR
 и  ES в  степени t
( )
(
)
t
ES
, которые являются семействами 
7

Современные меры рисков различной катастрофичности, применения et cetera
мер риска искажения ожидания, причем меры риска
( )
t
ES
 при этом оказались когерентными мерами риска. Кроме того, в части 1 вводится и исследуется новый большой класс мер риска — ​
меры риска искажения дисперсии и  его обобщения  —  ​
меры риска искажения моментов высшего 
порядка.
Мы здесь напомним понятия мер риска VaR и ES, когерентных мер 
риска и мер риска искажения ожидания. Рассмотрим их важные свойства, а также остановимся на их преимуществах и недостатках.
Измеримость финансовых рисков является одной из основных забот 
риск-менеджеров. Это проявляется в таких внешне различных проблемах, как определение ожидаемых потерь или возможных максимальных 
потерь в финансах. В банковском бизнесе и страховании это необходимо 
для определения достаточности резервов и капитала, оценки ожидаемых 
величин рисков и премий.
Интерес к этим мерам риска получил развитие в последние два десятилетия, особенно в  связи с  развитием и  повсеместным внедрением 
меры VaR, а позднее таких уже достаточно известных мер риска, как когерентные меры риска и меры риска искажения ожидания. Возрастающий интерес к данным мерам риска в том числе связан с использованием определенными международными и национальными регулирующими 
 
органами некоторых из  данных мер риска при регулировании требований по достаточности капитала и платежеспособности. Это связано 
с наметившимся трендом к сближению между рынками ценных бумаг, 
банковским делом и страхованием и соответствующими действиями регуляторов к гармонизации и сближению их регулирования, а также с ростом в широком смысле необходимости управления предпринимательскими рисками.
В  отношении к  различным мерам риска с  точки зрения их оценки 
и применения в дальнейшем мы будем придерживаться следующих принципов:
•	 существует много мер риска, обладающих довольно хорошими 
свойствами и превосходящих по некоторым свойствам VaR, но выбор «лучшей» меры — ​
это вещь субъективная, и он может и должен 
зависеть от контекста применения;
•	 оценка любой меры не должна быть особо сложным делом.
8

Предисловие
Value at Risk (VaR)
Начиная с  70-х годов двадцатого столетия для финансовых институтов 
начала увеличиваться значимость прибыли, получаемой от торговли финансовыми инструментами, в то время как доля доходов от традиционных источников, таких как кредитование, финансирование торговли 
и обслуживание платежей, снижалась.
Таблица 1 
Доля дохода от торговли финансовыми инструментами
%  
от общего
дохода
% 
от общего
дохода
% 
от общего
дохода
7
6
49
14
45
51
38
28
39
41
Брокеры США
Bear Steams
Lehman Brothers
Merrill Lynch
Morgan Stanley
Salomon Brothers
37
26
 
Французские 
банки
Banque Indosuez
Soc Generale
Banque Paribas
Банки США
Bankers Trust
Chase Manhattan
JP Morgan
36
11
32
Банки Германии
Commerzbank
Dresdner Bank
Швейцарские 
банки
Credit Suisse
UBS
Банки Велико- 
британии
Barclays
11
Исходя из этого значимость рыночного риска, то есть риска изменения цен акций, товаров, валютных курсов, стала превалировать над другими типами риска, такими, например, как риск ликвидности, операционный и кредитный риски.
Пониманию возросшего уровня рыночных рисков способствовали два 
важных сопутствуюших фактора: 
•	 участившиеся случаи получения катастрофических результатов некоторыми крупными финансовыми институтами.
Например:
•	 банк Barings разорился в  результате потери более 1 млрд долл. 
на торговле фьючерсами на фондовый индекс;
•	 округ Orange в Калифорнии потерял более 1,6 млрд долл. на скрытой торговой позиции по  казначейским облигациям, связанной 
9

Современные меры рисков различной катастрофичности, применения et cetera
с кривой доходности, в результате неблагоприятного изменения ситуации;
•	 в России в 1998 году в результате резкого роста курса доллара страна 
оказалась с большими задолженностями, выраженными в долларах, 
что сделало эти обязательства чрезвычайно обременительными;
•	 финансовые институты разрабатывали большое число новых продуктов, в частности связанных с  производными инструментами. 
Диапазон инструментов, предполагаемых финансовыми институтами, расширялся, что привело к  увеличению рыночного риска, 
внутренне присущего такого рода активности.
К концу 80-х годов двадцатого века в практике оценки рисков в связи 
с  всевозрастающей ролью рыночных рисков возникла необходимость 
в мерах риска, имеющих стоимостный смысл и носящих вероятностный 
характер.
С этой целью были разработаны модели стоимостной меры риска Valueat-Risk (VaR). Эти модели выражали риск в терминах денег и делали тем 
самым риск сравнимым с капиталом и/или прибылями, которые также 
выражаются в  деньгах. Модели VaR приводят номинальные позиции 
в различных инструментах к общему знаменателю, а именно к деньгам.
•	 Это позволяет финансовым институтам сравнивать риски различных инструментов и продуктов. Дело в том, что традиционные методы оценки рисков более ограниченны: дюрация как мера риска 
применяется к  позиция с  фиксированным доходом; стандартное 
отклонение доходности как мера риска применяется к  акциям 
и близким (например, товарным) активам; «греки» (коэффициенты 
чувствительности цены опциона) как меры риска применяются 
к производным инструментам.
•	 Модели VaR могут помочь устанавливать ежедневно используемые 
лимиты для индивидуальных трейдеров или видов операций.
•	 Когда рынки становятся более рискованными, модели VaR позволяют определять размер позиции, соразмерный риску. Модели VaR 
являются динамическими.
•	 Поскольку модели VaR выражают риск в виде суммы денег, они могут быть непосредственно привязаны к  стоп-лимитам и  помочь 
уменьшить размер позиции по мере возникновения убытков.
•	 Модели VaR допускают оценку прибылей в свете понесенного риска. Можно сравнивать высокие прибыли по сильно рискованным 
10