Задачи по кристаллохимии и дефектам кристаллического строения

 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 
 
 
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 
548(07) 
О-504 
 
 
Окишев К.Ю. 
 
ЗАДАЧИ  
ПО КРИСТАЛЛОХИМИИ И ДЕФЕКТАМ  
КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
                        
 
 
 
 
 
 
Челябинск 
2013 
 

Министерство образования и науки Российской Федерации 
Южно-Уральский государственный университет 
Кафедра физического металловедения и физики твёрдого тела 
 
 
548(07) 
О-504 
 
 
 
 
 
 
 
Окишев К.Ю. 
 
ЗАДАЧИ  
ПО КРИСТАЛЛОХИМИИ И ДЕФЕКТАМ  
КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Челябинск 
Издательский центр ЮУрГУ 
2013 

УДК 548.4(076.5) 
         О-504 
 
 
 
 
Одобрено 
учебно-методической комиссией 
физико-металлургического факультета 
 
 
Рецензенты: 
Д.Н. Камаев, Г.М. Русаков. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
О-504 
Окишев, К.Ю. 
 
Задачи по кристаллохимии и дефектам кристаллического строения: 
учебное пособие / К.Ю. Окишев. – Челябинск: Издательский центр 
ЮУрГУ, 2013. – 32 с.  
 
В пособии содержатся задачи по основам кристаллографии и кристаллохимии и теории дефектов кристаллического строения, а также приложения 
со справочными данными, необходимыми для решения некоторых задач.  
 
Пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения студентов направлений «Металлургия» и «Материаловедение».  
 
 
УДК 548.4(076.5) 
 
 
 
 
 
 
© Издательский центр ЮУрГУ, 2013.
 

1. Индексы Миллера 
z 
 
Основы теории. Узлы, направления и плоскости в кристаллической решётке 
принято обозначать тройками чисел — индексами Миллера. 
 
Индексы узла представляют собой его координаты, выраженные в единицах 
параметров решётки (рис. 1). Индексы узлов заключают в двойные квадратные 
скобки или приводят без скобок: [[001]] или 001. 
 
За индексы направления, проходящего через начало координат, принимают 
координаты первого узла, лежащего на этом направлении. Часто удобнее бывает взять любую точку, лежащую на направлении, и привести её координаты к 
трём наименьшим целым числам. Индексы направлений заключают в одинарные квадратные скобки: [111]. Если какой-либо из индексов отрицателен, то 
минус ставят над цифрой: [011
¯]. Индексы направления всегда представляют собой три взаимно простых целых числа: пишут не [01 1
2 ], а [021], не [2
¯24
¯], а [1
¯12
¯]. 
Если направление не проходит через нулевой узел, то нужно перенести (параллельным переносом) либо начало координат так, чтобы оно лежало на направлении, либо само направление так, чтобы оно проходило через начало координат. Примеры индексации направлений приведены на рис. 2. 
 
Индексами плоскости, не проходящей через начало координат, являются 
числа, обратные величинам отрезков, которые плоскость отсекает на координатных осях. Например, плоскость на рис. 3 отсекает на осях x, y и z соответственно отрезки 1, 1
2  и 1
2 , поэтому индексы этой плоскости (122). Индексы плоскости заключают в круглые скобки. Если плоскость параллельна одной из осей 
(«пересекается в бесконечности»), то соответствующий индекс равен нулю 
(1
0
∞= ). Если начало координат лежит в плоскости, то либо саму плоскость, 
либо нулевой узел необходимо перенести так, чтобы она не проходила через 
него. Как и для направлений, индексы плоскостей всегда приводят к трём наименьшим (взаимно простым) целым числам. Примеры индексации плоскостей 
приведены на рис. 4. 
 
 
 
011 
001 
101 
111 
1 
1 
2 
– 
1 
0 
1 
2 
– 1 
2 
– 
000 
a 
010 
y
0 
1 
2 
– 1 
2 
– 
100 
110 
Рис. 1. Индексы узлов 
 
 
x 
 
3