Исследование колебательного контура и генератора гармонических колебаний с гиратором

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное 
учреждение высшего образования 
«ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Исследование колебательного контура  
и генератора гармонических колебаний  
с гиратором
Учебное пособие
по специальным лабораторным практикам:  
«Радиофизическая электроника», «Основы радиофизической 
электроники» и «Схемотехника телекоммуникационных 
систем» (специальности 03.03.03 Радиофизика,  
11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи)
Ростов-на-Дону – Таганрог
Издательство Южного федерального университета
2024

УДК	 621.373:621.372.58(075.8)
ББК	 32.84+32.85я73
	
И88 
Печатается по решению кафедры радиофизики физического факультета  
Южного федерального университета (протокол № 31 от 6 июня 2023 г.)
Рецензенты:
зав. кафедрой радиофизики физического факультета ЮФУ 
д-р физ.-мат. наук, профессор Г. Ф. Заргано;
д-р физ.-мат. наук, профессор РГУПС В. Н. Таран
Авторский коллектив:
Е. Н. Сидоренко, А. С. Махно, С. В. Крутиев, А. В. Шлома
И88
Исследование колебательного контура и генератора гармонических колебаний с гиратором : учебное пособие / Е. Н. Сидоренко, А. С. Махно, С. В. Крутиев, А. В. Шлома ; Южный федеральный 
университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного 
федерального университета, 2024. – 116 с.
ISBN 978-5-9275-4629-9
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 03.03.03 Радиофизика и 11.03.02 Инфокоммуникационные технологии и системы связи по дисциплинам «Радиофизическая электроника», «Основы радиофизической электроники» и «Схемотехника телекоммуникационных 
систем». Содержит теоретические основы и рекомендации по выполнению лабораторных работ по изучению принципа действия, параметров и характеристик последовательного колебательного контура и генератора гармонических колебаний 
с гиратором.
УДК 621.373:621.372.58(075.8)
ББК 32.84+32.85я73
ISBN 978-5-9275-4629-9
© Южный федеральный университет, 2024
© 
Оформление. Макет. Издательство 
Южного федерального университета, 2024

Оглавление
Введение.
..................................................................................................................................6
Тема 1.	Последовательный колебательный контур.
.................................7
1.1.	
Краткая теория................................................................................................7
1.1.1.	 Условие резонанса в последовательном  
колебательном контуре..............................................................................8
1.1.2.	 Соотношение величин при резонансе напряжений................ 10
1.1.3.	 Основные характеристики последовательного 
колебательного контура.
......................................................................... 12
1.1.4.	 Амплитудно-частотные и фазочастотные  
характеристики тока последовательного  
колебательного контура.
......................................................................... 15
1.1.5.	 Колебательный контур с резистивной нагрузкой. 
Амплитудно-частотные и фазочастотные  
характеристики напряжения на резисторе.................................. 20
1.1.6.	 Колебательный контур с емкостной нагрузкой. 
Амплитудно-частотные и фазочастотные  
характеристики напряжения на конденсаторе.
......................... 22
1.1.7.	 Колебательный контур с индуктивной нагрузкой. 
Амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики 
напряжения на катушке индуктивности....................................... 27
1.2.	
Краткое описание макета.
....................................................................... 32
1.3.	
Порядок выполнения работы............................................................... 33
1.3.1.	 Последовательный колебательный контур  
с резистивной нагрузкой .
....................................................................... 33
1.3.2.	 Последовательный колебательный контур  
с емкостной нагрузкой............................................................................. 38
1.3.3.	 Последовательный колебательный контур  
с индуктивной нагрузкой ...................................................................... 42
Контрольные вопросы.
........................................................................................... 46
Литература.................................................................................................................... 47
3

Тема 2.	Параллельный колебательный контур.
........................................ 48
2.1.	
Краткая теория............................................................................................. 48
2.1.1.	 Идеальный параллельный колебательный контур................ 48
2.1.2.	 Реальный параллельный колебательный контур.
................... 52
2.1.2.1.	Схема и векторные диаграммы токов  
и напряжения.
........................................................................................ 52
2.1.2.2.	Основные характеристики реального параллельного 
колебательного контура................................................................. 53
2.1.3.	 Свободные затухающие колебания в реальном 
параллельном колебательном контуре.......................................... 64
2.1.3.1.	Режим периодических свободных колебаний.................... 65
2.1.3.2.	Режим апериодического разряда............................................... 67
2.1.4.	 Связь параметров параллельного контура в режиме 
свободных колебаний и сравнение резонансных  
явлений в разных контурах................................................................... 68
2.1.4.1.	Параметры контура и их связь в режиме  
затухающих колебаний.................................................................... 68
2.1.4.2.	Сравнение резонансных явлений в параллельном 
и последовательном LCR-контурах........................................... 69
2.2.	
Оборудование и приборы.
....................................................................... 70
2.3.	
Краткое описание лабораторного макета..................................... 70
2.4.	
Порядок выполнения работы............................................................... 72
2.4.1.	 Исследование амплитудно-частотных и фазочастотных 
характеристик общего тока в подводящих проводах 
параллельного колебательного контура .
..................................... 72
2.4.2.	 Исследование передаточных свойств параллельного 
колебательного контура.
......................................................................... 77
2.4.3.	 Исследование амплитудно-частотных и фазочастотных 
характеристик контурного тока в параллельном 
колебательном контуре .......................................................................... 82
2.4.4.	 Исследование свободных затухающих колебаний 
в реальном параллельном колебательном контуре.
............... 87
Контрольные вопросы.
........................................................................................... 89
Литература.................................................................................................................... 90
4

Тема 3.	
Гиратор – основа резонансного усилителя и генератора 
гармонических колебаний..................................................................... 91
3.1.	
Краткая теория............................................................................................. 91
3.1.1.	 Гиратор на операционном усилителе.............................................. 94
3.1.2.	 Анализ работы гиратора на двух операционных  
усилителях....................................................................................................... 97
3.1.3.	 Реализация различных схем с применением гиратора.
.......101
3.1.3.1.	Резонансный усилитель на основе гиратора  
со схемой замещения параллельного  
колебательного контура...............................................................101
3.1.3.2.	Резонансный усилитель на основе гиратора  
со схемой замещения последовательного 
колебательного контура...............................................................104
3.1.3.3.	Генератор гармонических колебаний  
на основе гиратора...........................................................................106
3.2.	
Описание лабораторного макета.
.....................................................106
3.3.	
Подготовка оборудования....................................................................108
3.4.	
Подготовка к работе.
................................................................................109
3.5.	
Порядок выполнения работы.............................................................109
3.5.1.	 Исследование резонансного усилителя  
с параллельным колебательным контуром...............................109
3.5.2.	 Исследование резонансного усилителя  
с последовательным колебательным контуром.....................111
3.5.3.	 Изучение работы генератора гармонических  
колебаний......................................................................................................112
3.5.3.1.	Визуальное наблюдение гармонических сигналов 
разных частот......................................................................................112
3.5.3.2.	Измерение частоты гармонического сигнала  
методом фигур Лиссажу................................................................113
Контрольные вопросы.
.........................................................................................114
Литература..................................................................................................................115

Введение
Данное учебное пособие предназначено для выполнения лабораторных работ студентами физического факультета. Работы включены в спецпрактикумы по курсам лекций «Радиофизическая электроника», «Радиоэлектроника» и «Схемотехника телекоммуникационных 
систем». Пособие содержит краткую теоретическую часть, необходимую для подготовки и качественного выполнения работ. Для каждой 
работы указаны цели и задачи, дано описание макетов и практические 
рекомендации для самостоятельного выполнения лабораторных работ. Каждая работа содержит домашнее задание, список рекомендованной литературы, контрольные вопросы для самопроверки и требования, предъявляемые к отчету.
Каждый год более 60 студентов кафедр радиофизики, квантовой 
радиофизики, теоретической физики и астрофизики выполняют лабораторные работы в данной лаборатории. Надеемся, что предлагаемое 
методическое пособие будет способствовать повышению интереса к 
обучению, углублению теоретических знаний в области радиоэлектроники и схемотехники, а также получению студентами практических навыков в работе с радиоаппаратурой и измерительными приборами. 

Последовательный колебательный контур
Тема 1.	
Краткая теория
1.1.	
Электрические цепи, называемые колебательными контурами, являются основой радиоэлектроники. Изучение происходящих в них физических процессов необходимо для расширения кругозора студентов, 
специализирующихся по направлениям физика, радиофизика, инфокоммуникационные технологии. 
Последовательным колебательным контуром называют электрическую цепь, состоящую из трех последовательно соединенных линейных элементов: резистора (R), конденсатора (C) и катушки индуктивности (L) (рис. 1). 
Рис. 1. Схема последовательного колебательного контура
Эта цепь интересна тем, что, подавая на ее вход переменное напряжение от генератора Uг (или Uвх), можно на конденсаторе и на катушке 
индуктивности получать напряжение, в десятки и сотни раз превышающее входное. Данное явление получило название резонанса напряжений [3]. Это явление возникает при определенной частоте, которую 
называют резонансной (ωo). Схема последовательного колебательного контура широко используется в радиоэлектронике в качестве полосового и режекторного фильтров. 
Цель работы: 
Изучить явление резонанса напряжения в последовательном 
•
•
колебательном контуре.
7

Овладеть навыками сборки электрических схем на макете.
•
•
Привить навык работы с современными цифровыми приборами 
•
•
(осциллограф, генератор сигналов).
Овладеть навыком измерительной экспериментальной работы – 
•
•
снятие амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик 
электрических цепей и устройств. 
Научить критически оценивать экспериментально полученные 
•
•
результаты и сравнивать их с теоретически рассчитанными.
Задачи: 
Овладеть методом комплексных амплитуд (символическим ме•
•
тодом) для анализа электрических цепей.
Получить амплитудно-частотные (АЧХ) и фазочастотные харак•
•
теристики (ФЧХ) последовательного колебательного контура 
при резистивной, емкостной и индуктивной нагрузках.
Научить теоретически рассчитывать и определять из результатов 
•
•
эксперимента характеристики последовательного колебательного контура, такие как резонансная частота ω0, характеристическое 
сопротивление ρ, добротность контура Q, коэффициент затухания 
d, ширина полосы пропускания контура П, время релаксации τ.

Условие резонанса в последовательном колебательном 
1.1.1.	
контуре
Представим последовательный колебательный контур в виде 
трех комплексных сопротивлений (рис. 2) и применим символический метод.
Запишем второй закон Кирхгофа для этой цепи в комплексной 
форме:
	
=
+
+
.	
(1)
Через все схемные элементы R, C и L протекает одинаковый ток İ. 
Колебания тока и напряжения на резисторе R синфазны, т. е. совпадают по фазе. Колебания напряжения на конденсаторе C отстают на 90o 
от колебаний тока, а на катушке L – опережают на 90o. Разность фаз 
между колебаниями напряжений на катушке и на конденсаторе равна 
180o. Зная это, можно на комплексной плоскости изобразить векторные диаграммы тока и всех напряжений (рис. 3) при различных соотношениях напряжений на конденсаторе и на катушке.
8

Рис. 2. Схема замещения последовательного колебательного контура
Рис. 3. Варианты векторных диаграмм тока и напряжений для трех случаев:  
a) 
>
; b) 
>
; c) 
=
 
Вид диаграмм определяется соотношением реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности.
В первом случае реактивное сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора: XL > XC. Потому напряжение на катушке 
индуктивности больше модуля напряжения на конденсаторе: 
>
. 
Разность фаз колебаний напряжения генератора и тока в RCL-цепи положительна: φ > 0.
Во втором случае реактивное сопротивление конденсатора больше 
сопротивления катушки: XC > XL. Потому модуль напряжения на конденсаторе больше напряжения на катушке индуктивности: 
>
. 
А разность фаз колебаний напряжения генератора и тока в RCL-цепи 
теперь отрицательна: φ < 0.
9

В третьем случае реактивные сопротивления конденсатора и катушки выбраны равными: XC = XL. Поэтому и напряжения на конденсаторе и на катушке индуктивности равны по модулю: 
=
 
. 
А разность фаз колебаний напряжения генератора и тока в RCL-цепи 
отсутствует: φ = 0. Этот случай и соответствует работе последовательного RCL-контура в режиме резонанса напряжений.
Таким образом, условием резонанса напряжения в последовательном RCL-контуре является синфазность колебаний напряжения на 
клеммах этого контура и тока, возникшего в этом контуре, т. е. выполнение равенства φ = 0 [2].
Соотношение величин при резонансе напряжений
1.1.2.	
Для схемы контура (см. рис. 2) закон Ома в комплексном виде для 
переменного тока имеет вид
	
=
. 
	
(2)
Здесь  – полное сопротивление контура. При последовательном 
соединении схемных элементов: Ż = Ż𝑅 + Ż𝐿 + Ż𝐶 , или после подстановки 
=
,
=
  
=
1  
получим
	
=
+
1
. 
	
(3)
Модуль полного сопротивления контура равен
	
=
+
. 
	
(4)
Аргумент полного сопротивления контура равен 
	
= arctg
 
 .	
(5)
Итак, если выполняется условие резонанса напряжений φ = 0, то:
Суммарное реактивное сопротивление конденсатора и катушки 
1.	
индуктивности X равно нулю, так как числитель (5) равен нулю.
10